Largest Eigenvalue of the Laplacian Matrix
Benjamin Iriarte Giraldo
本文研究了单图的拉普拉斯矩阵的最大特征值所对应的特征空间，从而得到了T.嘉莱
We study the eigenspace of the Laplacian matrix of a simple graph corresponding to the largest eigenvalue, subsequently arriving at the theory of modular decomposition of T. Gallai.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An Interlacing Approach for Bounding the Sum of Laplacian Eigenvalues of Graphs
我们应用特征值交错技术获得的下界和上界的拉普拉斯特征值的总和图，并刻画平等。这导致概括，和变化的定理格罗内，格罗内和梅里斯。因此，我们得到的不等式涉及一些著名的参数的图，如边连通性，和等周数的边界。
A conjecture on square roots of Laplacian and signless Laplacian eigenvalues of graphs
我们猜想一个图的拉普拉斯特征值的平方根之和不超过它的无符号拉普拉斯特征值的平方根之和。
On the Main Signless Laplacian Eigenvalues of a Graph
一个图$G$的无符号拉普拉斯特征值称为主无符号拉普拉斯特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零.本文首先给出了图具有一个或两个主无符号Laplacian特征值的充要条件，然后分别刻画了树和单圈图具有恰好两个主无符号Laplacian特征值.
Upper Eigenvalue Bounds for the Kirchhoff Laplacian on Embbeded Metric Graphs
我们得到了紧度量图上Kirchhoff Laplacian的特征值依赖于图的亏格g的上界。如果$g = 0$，即如果度量图是平面的，则可以进一步改进这些边界。我们的结果是基于基尔霍夫拉普拉斯算子和一个特定的组合加权拉普拉斯算子之间的谱对应关系。为了利用这种对应关系，我们还证明了新的估计的特征值的加权组合拉普拉斯算子，以前只知道在加权的情况下。
Bicyclic graphs with exactly two main signless Laplacian eigenvalues
一个图$G$的无符号拉普拉斯特征值称为主无符号拉普拉斯特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零.本文确定了具有恰好两个主特征值的连通双圈图。
On sum of powers of Laplacian eigenvalues and Laplacian Estrada index of graphs
设$G$是单图，$α$是实数.量$s_α(G)$定义为$G$的非零拉普拉斯本征值的$α$次幂之和，概括了文献中的几个概念。Laplacian Estrada指标是一种新引入的基于Laplacian特征值的图不变量。我们建立了与度序列相关的$s_α$和Laplacian Estrada指标的界。
On graphs with three or four distinct normalized Laplacian eigenvalues
在本文中，我们刻画了所有连通图正好有三个不同的归一化拉普拉斯特征值，其中一个等于$1$，确定所有连通二部图的度$1$至少有一个顶点正好有四个不同的归一化拉普拉斯特征值，并找到所有单圈图的三个或四个不同的归一化拉普拉斯特征值。
The Bounds for Eigenvalues of Normalized and Signless Laplacian Matrices
本文利用正规化无符号Laplacian矩阵的迹给出了其特征值的界。此外，我们确定了正规化和无符号拉普拉斯矩阵的第k个特征值的界。
The Laplacian Eigenvalues and Invariants of Graphs
本文研究了图的不变量（包括点连通度、边连通度和转发指数）与其Laplacian特征值之间的关系。此外，我们还给出了一个包含拉普拉斯特征值的图存在Hamilton性的充分条件。
Trees with a large Laplacian eigenvalue multiplicity
本文研究了树的Laplacian特征值的重数问题。对于树，大于$1$的整数拉普拉斯特征值是简单的，并且拉普拉斯特征值$1$的重数以前已经得到了很好的研究。在这里，我们考虑其他（非整数）拉普拉斯特征值的重数。我们给出了一个上界，并确定了树的顺序$n$有一个重数是接近上界$\frac{n-3}{2}$，并强调了特殊的作用的代数连接。
Normalized Laplacian eigenvalues of hypergraphs
本文研究非一致超图的归一化拉普拉斯特征值，给出紧界，并建立边版本交错定理、Cheeger不等式和差异不等式。
Bounding the sum of the largest signless Laplacian eigenvalues of a graph
给出了无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值之和的几个精确的上界和下界。这些界限改进和扩展了以前已知的界限。
On non-bipartite graphs with integral signless Laplacian eigenvalues at most 6
该研究完成了符号拉普拉斯特征值为不超过6的整数的连通非二部图的完整分类工作，属于组合数学领域的图论研究。
Most Laplacian eigenvalues of a tree are small
我们表明，拉普拉斯特征值的数量大于平均度的树有$n$顶点是最多$\lfloor\frac{n}{2} \rfloor$。
On graphs with distance Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-4$
设$G$是具有$n$顶点的连通简单图.距离拉普拉斯矩阵$D^{L}(G)$被定义为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，其中$Diag(Tr)$是顶点传输的对角矩阵，而$D(G)$是$G$的距离矩阵。$D^{L}(G)$的特征值是$G$的距离拉普拉斯特征值，并由$\partial_{1}^{L}(G)\geq \partial_{2}^{L}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}^{L}(G)$表示。最大的特征值$\partial_{1}^{L}(G)$称为距离拉普拉斯谱半径。Lu et al.（2017），Fernandes et al.（2018）和Ma et al.（2018）完全刻画了具有多重数$n-3$的距离拉普拉斯特征值的图。本文刻画了具有重数为$n-4$的距离Laplacian谱半径和重数为3或2的距离Laplacian特征值之一为$n$的图。此外，我们完全确定了距离拉普拉斯特征值$n$重数为$n-4$的图。
Distribution of signless Laplacian eigenvalues and graph invariants
本文研究了简单图的无符号拉普拉斯特征值分布，揭示了特定区间内的特征值数量与匹配数、直径等图不变量之间的关系。
Eigenvectors of Laplacian or signless Laplacian of Hypergraphs Associated with Zero Eigenvalue
设$G$是连通的$m$ -一致超图.本文主要考虑$G$的Laplacian或无符号Laplacian张量与零特征值相关的特征向量，称为$G$的第一Laplacian或无符号Laplacian特征向量.利用$G$的关联矩阵，通过求解$\mathbb{Z}_m$或$\mathbb{Z}_2$上关联矩阵的Smith规范形，可以显式地得到第一Laplacian或无符号Laplacian（H-或N-）特征向量的个数.因此，我们证明了当零是无符号拉普拉斯张量的（H-）特征值时，第一拉普拉斯（H-）特征向量的数目等于第一无符号拉普拉斯（H-）特征向量的数目。建立了$G$的第一Laplacian（无符号Laplacian）H-特征向量与偶（奇）分划之间的联系.
Characterizing the second smallest eigenvalue of the normalized Laplacian of a tree
本文证明了图的正规拉普拉斯算子λ 1的调和本征函数在图的铰接点上的单调性定理。本文给出了图的正规拉普拉斯矩阵的Perron分量的定义，并给出了它的次小特征值的刻画。
On graphs with some normalized Laplacian eigenvalue of extremal multiplicity
设$G$是一个以$n$为顶点的连通单图.设$\mathcal{L}(G)$为$G$的归一化拉普拉斯矩阵，$ρ_{n-1}(G)$为$\mathcal{L}(G)$的次小特征值.用$ν(G)$表示$G$的独立数。最近，文献[Characterization of graphs with some normalized Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-3$，arXiv：1912.13227]讨论了具有某些正规化Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-3$的图.然而，还有一个剩余病例（带有$ρ_{n-1}(G)\neq 1$和$ν(G)= 2$的图表）未被考虑。本文主要研究直径为3的上图和图，研究了重数为$n-3$的正则拉普拉斯特征值的图。
Eigenvalue monotonicity of $q$-Laplacians of trees along a poset
令$T$是$n$顶点上的树，具有$q$ -拉普拉斯$L_{T}^{q}$。设$GTS_n$是顶点为$n$的无标号树集合上的广义树移位偏序集.我们证明了对所有的$q \in R$，在$GTS_n$上增加具有如下效应：$L_{T}^{q}$的谱半径和次小特征值增加，而$L_{T}^{q}$的最小特征值减小.这些推广了拉普拉斯算子特征值的已知结果。作为推论，我们得到了树的$q,t$ -Laplacian特征值和指数距离矩阵的一些结果。
Eigenvalue bounds for the signless $p$-Laplacian
我们考虑图的无符号$p$ -拉普拉斯算子，通常的无符号拉普拉斯算子的推广（情况$p=2$）。我们展示了Perron-Frobenius属性和最大特征值的基本不等式，并提供了最小特征值的上界和下界的参数有关的bipartiteness。后者的结果概括了德赛和饶的界限，有趣的是，在极限$p\to 1$上限和下界一致。
The least eigenvalues of signless Laplacian of non-bipartite graphs with pendant vertices
本文确定了在给定悬挂顶点数和固定阶的所有连通非二部图中，无符号拉普拉斯算子的最小特征值达到最小或最大的图。从而得到了图的无符号Laplacian的最小特征值的一个下界和一个上界。
Upper bound for the Laplacian eigenvalues of a graph
本文给出了无权图的Laplacian特征值的一个新的上界。设$G$是以$n$为顶点的单图.令$d_{m}(G)$和$λ_{m+1}(G)$分别为$G$的第$m$个最小度和$G$的第$m+1$个最小拉普拉斯特征值。然后为$\bar{G} \neq K_{m}+(n-m)K_1 $选择$ λ_{m+1}(G)\leq d_{m}(G)+m-1 $。我们还引入了赋权图的Laplacian特征值的上、下界，并将其与特殊情况的非赋权图进行了比较。
Graphs whose normalized Laplacian has three eigenvalues
给出了具有三个不同特征值的正则拉普拉斯算子的图的组合刻画。强正则图和完全二部图是这样的图的例子，但我们也从会议图，射影平面，和某些准对称设计构造更多的异国情调的例子家庭。
The multiplicity of the zero Laplacian eigenvalue of uniform hypertrees
该研究通过刻画含割点或悬挂边的一致超图的 Laplacian 特征多项式及 Laplacian 匹配多项式，确定一致超树零 Laplacian 特征值的重数，并证明已有文献中的相关猜想。
Laplacian eigenvalue distribution for unicyclic graphs
该研究针对单圈图，以图的直径和围长为参数，给出了区间[0,1)内其拉普拉斯特征值数量的上界，推进了单圈图谱性质相关研究。
Characterization of graphs with some normalized Laplacian eigenvalue of multiplicity n-3
具有很少不同特征值的图已经被广泛研究。在本文中，我们专注于另一个相关的主题：图的某些特征值的大重数的特征。具体地说，这里考虑了图的归一化拉普拉斯矩阵。设$ρ_{n-1}(G)$和$ν(G)$分别是图$G$的次小归一化拉普拉斯特征值和独立数。作为主要结论，我们确定了两类具有重数为$n-3$的正规拉普拉斯特征值的$n$ -点连通图：具有$ρ_{n-1}(G)=-1$的图和具有$ρ_{n-1}(G)\neq -1$和$ν(G)\neq 2$的图.此外，还证明了这些图是由它们的谱决定的。
A linear algorithm for obtaining the Laplacian eigenvalues of a cograph
该研究提出一种无需直接计算拉普拉斯矩阵特征值、可高效获取cograph拉普拉斯特征值的线性算法，并以此为工具推导出cograph生成树数目的闭式公式。
Full characterization of graphs having certain normalized Laplacian eigenvalue of multiplicity $n-3$
设$G$是一个阶为$n$的连通简单图.令$ρ_1(G)\geq ρ_2(G)\geq \cdots \geq ρ_{n-1}(G)> ρ_n(G)=0$为$G$的归一化拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)$的特征值。用$m(ρ_i)$表示归一化拉普拉斯特征值$ρ_i$的重数。设$ν(G)$为$G$的独立数。本文给出了具有重数为$n-3$的正规Laplacian特征值的图的一个完全刻画，从而回答了[S. Sun，K.C. Das，关于图的归一化拉普拉斯特征值的多重性，线性代数应用609（2021）365-385]，$i.e.,$，不存在具有$m(ρ_1)=n-3$（$n\geq 6$）和$ν(G)=2$的图。此外，我们还证实了所有具有$m(ρ_1)=n-3$的图都是由它们的归一化拉普拉斯谱决定的。
The smallest normalized signless $\infty$-Laplacian eigenvalue for non-bipartite connected graphs
本文研究了非二部连通图的最小规范化无符号∞-拉普拉斯特征值，证明其等于加权无符号关联矩阵广义逆的最小∞-范数的倒数，并举例说明。
The least eigenvalue of signless Laplacian of non-bipartite graphs with given domination number
设$G$是一个具有控制数$γ\le \frac{n+1}{3}$的$n$顶点上的连通非二部图.研究了$G$的无符号拉普拉斯算子的最小本征值，并根据控制数$γ$给出了该本征值的下界。
Graph toughness from Laplacian eigenvalues
图$G=(V,E)$的韧性$t(G)$定义为$t(G)=\min\{\frac{|S|}{c(G-S)}\}$，其中所有$S\subset V$取最小值，使得$G-S$断开，其中$c(G-S)$表示$G-S$的分量数。我们提出了两个紧下界$t(G)$的拉普拉斯特征值和提供强有力的支持，一个更好的界的猜想，如果真的，意味着这两个界限，并改善和推广已知的阿隆，布劳威尔，和第一作者的界限。作为应用，得到了关于Laplacian特征值的完美匹配、因子和游动的几个新结果，从而引出了关于Hamilton性和Laplacian特征值的一个猜想。
On a conjecture involving Laplacian eigenvalues of trees
受经典树算法的启发，我们在1995年设计了一个自底向上的$O(n)$算法来计算树的邻接矩阵的行列式$A$。在2010年，发现了一种$O(n)$算法，用于构造与$A + xI_n$全等的对角矩阵，$x \in \mathbb{R}$，使得人们能够容易地计算任何间隔中的特征值的数量。该算法的一个变体允许计算树中的拉普拉斯特征值。我们猜想，对于任何树$T$的顺序$n \geq 2$，至少有一半的拉普拉斯特征值小于$\bar{d} = 2 - \frac{2}{n}$，它的平均顶点度。
On two conjectures on sum of the powers of signless Laplacian eigenvalues of a graph
设$G$是单图，$Q(G)$是$G$的无符号拉普拉斯矩阵.令$S_α(G)$为$Q(G)$的非零特征值的$α$次幂之和。本文证明了尤和杨关于二部图和有界连通图之间的$S_α(G)$极值的两个定理是错误的。
On the second smallest and the largest normalized Laplacian eigenvalues of a graph
设$G$是阶为$n$的简单连通图.令$\mathcal{L}(G)$为$G$的归一化拉普拉斯矩阵。令$λ_{k}(G)$为$G$的第$k$个最小归一化拉普拉斯特征值。将矩阵$A$的光谱半径表示为$ρ(A)$。本文研究了$λ_{2}(G)$和$ρ(\mathcal{L}(G))$在图受三种操作扰动时的行为。
On the Smallest Eigenvalue of Grounded Laplacian Matrices
我们提供了上界和下界上的最小特征值的接地拉普拉斯矩阵（这是通过删除特定的行和列的拉普拉斯矩阵的给定图获得的矩阵）。上界和下界之间的间隙取决于与接地拉普拉斯算子的最小特征值相对应的特征向量的最小和最大分量的比率。我们提供了一个图论上的这个比率的界限，并随后获得了严格的特征值的最小特征值的某些类别的图。具体来说，对于Erdos Renyi随机图，我们表明，当一个（足够小）集$S$的行和列从拉普拉斯算子，并添加一个边缘的概率$p$是足够大的，接地拉普拉斯算子的最小特征值渐近几乎肯定接近$|S|p$。我们还表明，随机$d$ -正则图与一个单一的行和列删除，最小的特征值是$Θ(\frac{d}{n})$。我们的边界有应用程序的收敛速度在连续时间和离散时间的一致性动力学与顽固或领导节点的研究。
Eigenvalues of graph Laplacians via rank-one perturbations
我们展示了图拉普拉斯算子的谱如何随某种类型的秩一扰动而变化。我们应用我们的发现给新的简短的证明谱版本的基尔霍夫的矩阵树定理和已知的衍生物的特征多项式的Laplacian几个著名的家庭的图形，包括完整的，完整的多部，和阈值图。
Integer Laplacian eigenvalues of strictly chordal graphs
本文建立了图的经典不变量与其整数Laplacian特征值之间的关系，重点讨论了弦图的一个子类--严格弦图，并指出了如何有效地实现它们的计算.首先，我们回顾有关一般图的结果表明，泛顶点的数量和程度的假和真的双胞胎提供整数拉普拉斯特征值和他们的重数。之后，我们证明了严格弦图的许多整数拉普拉斯特征值直接与特定的单纯顶点集和图的最小顶点分离器有关。
A few properties of the eigenvalues of normalized graph Laplacian
在这里，我们已经研究了几个性质的规范化（几何）图拉普拉斯算子的特征值在不同的图。讨论了从特定子图到整个图的特征值1的保持性，以及由具有公共顶点的三角形构成的图的谱。进一步利用顶点间公共邻域的个数和度，给出了最大特征值的新的上界。
Integer Laplacian Eigenvalues of Chordal Graphs
本文分析了弦图的结构性质，建立了弦图的结构与整拉普拉斯特征值之间的关系。利用构成图的最小顶点分离子的顶点，给出了顶点连通度和代数连通度相等的弦图的特征，建立了最大团的基数为整数Laplacian特征值的充分条件.最后，我们回顾了弦图的两个子类，为他们展示了一些新的性质。
A Universal upper bound on Graph Diameter based on Laplacian Eigenvalues
本文证明了：对任意k ≥ 2，无权连通图G的直径为O（klogn/λ k）.这里，λ_k是G的归一化拉普拉斯算子的第k个最小特征值。这解决了Gil Kalai提出的一个问题。
Dirichlet p-Laplacian eigenvalues and Cheeger constants on symmetric graphs
本文研究了图上具有Dirichlet边界条件的$p$ -Laplacian算子的特征值和特征函数。通过符号条件刻画了二部图的第一特征函数和最大特征函数。利用$p$的第一特征函数的唯一性，作为$p\to 1,$，我们把对称图的Cheeger常数与商图的Cheeger常数等同起来.利用这种方法，我们计算了球对称图的各种Cheeger常数。
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