General sum-connectivity index of trees and unicyclic graphs with fixed maximum degree
图$G$的一般和连通度指标定义为$χ_α(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)} {(d(u)+d(v))^α}$，其中$d(v)$表示$G$中顶点$v$的度，$α$为实数.本文分别推导了$-1.7036\leq α<0$的$n$ -顶点树和$-1\le α<0$的$n$-顶点单圈图的广义和连通度指数的最大值，并给出了最大度$\triangle $固定的条件.刻画了$n\ge 4$的相应的极图以及具有第二大广义和连通度的$n$ -顶点单圈图.这推广了Du，Zhou和Trinajstic [arXiv：1210.5043]关于和-连通性指数的相应结果.
2018-07-11 math.CO
On the minimum value of sum-Balaban index
研究了$n$顶点上图的和-Balaban指标的极值问题。我们确定当$n$趋于无穷大时，和-Balaban指数的最小值的上界至多为$4.47934$.对于小值的$n$，我们确定的极值图，我们观察到，他们是类似于哑铃图，在大多数情况下有一个额外的边缘添加到相应的极端通常Balaban指数。我们证明了在平衡哑铃图类中，团大小为$\sqrt[4]{\sqrt 2\log\big(1+\sqrt 2\big)}\sqrt n+o(\sqrt n)$的图具有渐近最小的和-Balaban指数。我们提出了一些关于这个主题的建议和问题。
2017-01-10 math.CO
On the difference between the Szeged and Wiener index
本文证明了Nadjafi-Arani，Khodashenas和Ashrafi关于图的Szeged指数与Wiener指数之差的一个猜想。也就是说，如果$G$是$n$顶点上的2-连通不完全图，则$Sz(G)-W(G)\ge 2n-6$ .此外，等式成立的充要条件是$G$是一个完全图$K_{n-1}$，其中一个额外的顶点连接到$K_{n-1}$的$2$或$n-2$的顶点上.我们应用我们的方法来加强一些已知的结果之间的差异的二部图，图的围长至少为5，和之间的差异的修改Szeged和Wiener指标。我们还提出了上述猜想的一个更强的版本。
2016-02-16 math.CO
On sum of powers of Laplacian eigenvalues and Laplacian Estrada index of graphs
设$G$是单图，$α$是实数.量$s_α(G)$定义为$G$的非零拉普拉斯本征值的$α$次幂之和，概括了文献中的几个概念。Laplacian Estrada指标是一种新引入的基于Laplacian特征值的图不变量。我们建立了与度序列相关的$s_α$和Laplacian Estrada指标的界。
2011-02-06 math.CO
A note on polyomino chains with extremum general sum-connectivity index
图$G$的一般和连通度指标定义为$χ_α(G)= \sum_{uv\in E(G)} (d_u + d_{v})^α$，其中$d_{u}$是顶点$u\in V(G)$的度，$α$是不同于$0$的实数，$uv$是连接顶点$u,v$的边.本文解决了从一定的多角链图集合中刻画出具有极值$χ_α$值的图的问题，即对$α<0$ .所得结果与已知结果（关于多角链图的极值）一起给出了上述问题的完全解。
2018-03-13 math.CO
On the zeroth-order general Randić index, variable sum exdeg index and trees having vertices with prescribed degree
图$G$的零阶广义Randić指标（通常用$R_α^{0}$表示）和变和exdeg指标（用$SEI_{a}$表示）被定义为$R_α^{0}(G)= \sum_{v\in V(G)} (d_{v})^α$和$SEI_{a}(G)= \sum_{v\in V(G)}d_{v}a^{d_{v}}$，其中$d_{v}$是顶点$v\in V(G)$的度，$a$是不同于1的正实数，$α$是不同于$0$和$1$的实数.树的一段是路径$P$，其终端顶点是分支或悬垂的，并且$P$的所有非终端顶点（如果存在）的度为2。对于$n\ge6$，令$\mathbb{PT}_{n,n_1}$、$\mathbb{ST}_{n,k}$、$\mathbb{BT}_{n,b}$分别是具有$n_1$悬垂顶点、$k$段、$b$分支顶点的所有$n$ -顶点树的集合。本文从集合$\mathbb{PT}_{n,n_1}$，$\mathbb{ST}_{n,k}$，$\mathbb{BT}_{n,b}$中确定了所有具有极值（最大值和最小值）零阶广义Randić指标和可变和exdeg指标的树.所获得的集合$\mathbb{ST}_{n,k}$的极值树也是所有$n$的集合的极值树-具有固定数量的度为2的顶点的顶点树（因为已知树$T$的段的数量可以根据度为2的$T$的顶点的数量来确定，反之亦然）。
2017-08-29 math.CO
Analytical and computational study of the variable inverse sum deg index
数学化学中研究了大量的$\sum_{uv \in E(G)} F(d_u,d_v)$形式的图不变量，其中$uv$表示连接顶点$u$和$v$的图$G$的边，而$d_u$是顶点$u$的度。其中，可变逆和度指数$ISD_a$，与$F(d_u,d_v)=1/(d_u^a+d_v^a)$，被认为是具有应用性质。本文的目的是得到关于可变逆和度指标的新的不等式，并刻画图关于它们的极值。其中一些不等式推广和改进了以往的逆和度指标的结果。此外，我们计算验证了一些获得的不等式的合奏的随机图，并表明比率$\left\langle ISD_a(G) \right\rangle/n$（$n$是顺序的图形）只取决于平均度$\left\langle d \right\rangle$。
2021-06-03 math.CO
The minimum ABS index of trees with given number of pendent vertices
最近发展起来的原子-键和连接指数（ABS）是基于图的分子描述符连接性（Randic）、原子-键连接性和连接性指数的一个变体，本文提出了具有给定悬挂顶点数的树的最小ABS指数，解决了A.阿里岛，智-地古特曼和我。李明，单圈图的原子-键和连通性指数及其应用，电子数学杂志。（2023）1-7
2022-11-09 math.CO
On the neighbour sum distinguishing index of graphs with bounded maximum average degree
图$G=(V,E)$的适当边$c:E\to \{1,2,\ldots,k\}$-着色是将颜色分配给图的边，使得没有两个相邻的边与相同的颜色相关联。邻和可区别边$k$ -着色，简称nsd $k$ -着色，是一种适当的边$k$ -着色，使得对于$G$的每条边$uv$都有$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$.用$χ'_{\sum}(G)$表示$G$的邻和可区别指数，它是使得$G$存在nsd $k$ -着色的最小整数$k$.根据定义，至少最大程度上，需要$Δ(G)$颜色来实现这一目标。本文证明了对任意不含孤立边的图$G$和含有${\rm mad}(G)<3$，$Δ(G) \geq 6$的图，都有$χ'_Σ(G) \leq Δ(G)+1$.
2015-08-25 math.CO
Note on the index conjecture in zero-sum theory and its connection to a Dedekind-type sum
设$S=(a_1)\cdots(a_k)$是有限循环群$G$上的极小零和序列.索引猜想指出，如果$k=4$和$\gcd(|G|,6)=1$，则$S$的索引为1。本文研究了指数猜想，并把它与一个Dedekind型和联系起来。特别地，当$|G|$是素数时，我们重新证明了该猜想的一个特例.
2016-06-06 math.CO math.NT
On the difference between the eccentric connectivity index and eccentric distance sum of graphs
图$G$的偏心连通度指数为$ξ^c(G) = \sum_{v \in V(G)}\varepsilon(v)°(v)$，偏心距离和为$ξ^d(G) = \sum_{v \in V(G)}\varepsilon(v)D(v)$，其中$\varepsilon(v)$是$v$的偏心率，$D(v)$是$v$与其他顶点之间的距离和。对于任意图$G$，给出了$ξ^d(G) - ξ^c(G)$的一个下界和一个上界.直径至多为$2$的正则图和鸡尾酒会图与完全图的联分别形成了满足这两个等式的图。对任意树给出了$ξ^d(T) - ξ^c(T)$的上、下界。给出了任意图$G$的$ξ^d(G)+ξ^c(G)$的精确上下界，证明了具有给定半径的图$G$的$ξ^d(G)$的精确下界.
2020-05-06 math.CO
Distant sum distinguishing index of graphs with bounded minimum degree
对于任意具有最大度$Δ$且无孤立边的图$G=(V,E)$，以及正整数$r$，用$χ'_{Σ,r}(G)$表示$G$的$r$ -距离和可区别指数.这是最小整数$k$，对于该最小整数$k$，存在适当的边着色$c:E\to\{1,2,\ldots,k\}$，使得对于每对不同的顶点$u,v$，距离至多为$G$中的$r$，$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$。证明了每个$r\geq 3$的$χ'_{Σ,r}(G)\leq (1+o(1))Δ^{r-1}$。到目前为止，已经特别证明了$χ'_{Σ,r}(G)\leq 6Δ^{r-1}$如果是$r\geq 4$。结合概率和建设性的方法，我们表明，这可以提高到$χ'_{Σ,r}(G)\leq (4+o(1))Δ^{r-1}$，如果$G$的最小程度至少等于$\ln^8Δ$。
2017-03-14 math.CO
The biharmonic index of connected graphs
设$G$是一个顶点集为$V(G)$的简单连通图，$d_{B}^2(u,v)$是$G$中两个顶点$u$和$v$之间的双调和距离. $G$的双调和指数$BH(G)$被定义为$$BH(G)=\frac{1}{2}\sum\limits_{u\in V(G)}\sum\limits_{v\in V(G)}d_{B}^2(u,v)=n\sum\limits_{i=2}^{n}\frac{1}{λ_i^2(G)},$$，其中$λ_i(G)$是具有$n$顶点的$G$的拉普拉斯矩阵的第$i$个最小特征值。本文给出了双调和指数与一些经典拓扑指数：第一Zagreb指数、遗忘拓扑指数和Kirchhoff指数之间的数学关系.此外，还给出了树和固定阶萤火虫图的双调和指数的极值。最后给出了一些关于双调和指数的图运算。
2021-10-18 math.CO
On the total neighbour sum distinguishing index of graphs with bounded maximum average degree
图$G=(V,E)$的全$k$-着色是对图$G$的边和顶点的颜色分配$c : V \cup E\to \{1,2,\ldots,k\}$，使得没有两个相邻的边或顶点以及没有边和它的端点与相同的颜色相关联.区分$k$-着色的全邻和，或简称tnsd $k$-着色，是一个真的全$k$-着色，使得对于$G$的每条边$uv$都有$\sum_{e\ni u}c(e)+c(u)\neq \sum_{e\ni v}c(e)+c(v)$.我们用$χ''_Σ(G)$表示$G$的总邻居和区分指数，它是使得存在$G$的tnsd边$k$着色的最小整数$k$。证明了对每个图$G$都有$χ''_Σ(G) \leq Δ(G) + 3$.本文对任何具有${\rm mad}(G)<\frac{14}{3}$和$Δ(G) \geq 8$的图$G$证明了这个猜想。
2018-03-05 math.CO
On the index conjecture in zero-sum theory: singular case
设$S=(a_1)\cdots(a_k)$是有限循环群$G$上的极小零和序列.索引猜想指出，如果$k=4$和$\gcd(|G|,6)=1$，则$S$具有索引$1$。本文证明了如果$S$是奇异的，则$S$的指数是$1$ .
2017-09-14 math.CO math.NT
Solution to the index conjecture in zero-sum theory
零和理论中的一个问题是确定所有对$(k,n)$，对于这些对，长度为$k$模$n$的每个最小零和序列具有索引$1$。虽然所有其他情况已经解决了十多年前，情况下，当$k$等于$4$和$n$互质$6$仍然开放。准确地说，指数猜想在这个主题的国家，如果$n$互质$6$然后每个最小的零和序列的长度$4$模$n$有指数$1$。在本文中，我们证明了这个猜想的一个等价版本的所有$n>N$的某些绝对常数$N$。
2020-11-18 math.CO math.NT
Distant total sum distinguishing index of graphs
设$c:V\cup E\to\{1,2,\ldots,k\}$是图$G=(V,E)$的一个真全染色，其最大度为$Δ$ .如果$c(u)+\sum_{e\ni u}c(e)\neq c(v)+\sum_{e\ni v}c(e)$，我们说顶点$u,v\in V$是和可分辨的。通过$χ"_{Σ,r}(G)$，我们表示允许这样的着色$c$的最小整数$k$，其中每个$u,v\in V$，$u\neq v$，彼此之间的距离至多为$r$，在$G$中是和可区分的。对于每一个正整数$r$的无限族的例子是已知的$χ"_{Σ,r}(G)=Ω(Δ^{r-1})$。本文证明了对任意整数$r\geq 3$和任意图$G$，有$χ"_{Σ,r}(G)\leq (2+o(1))Δ^{r-1}$，而有$χ"_{Σ,2}(G)\leq (18+o(1))Δ$ .
2017-03-16 math.CO
Minimum Atom-Bond Sum-Connectivity Index of Trees With a Fixed Order and/or Number of Pendent Vertices
本文研究图的原子键和连通性（ABS）指数，刻画了固定悬挂顶点数的树中ABS指数最小的图为星图，还分析了n顶点p悬挂顶点树的最小ABS指数极值树的结构特征。
2023-12-16 math.CO
Maximum Inverse Sum Indeg Index of Trees and Unicyclic Graphs with Fixed Diameter
Department of Mathematics, Rani Channamma University（拉妮·昌纳玛大学数学系）
本文研究了具有固定直径的树和单环图的最大逆向和入度指数，通过图变换方法确定了极值图结构。
2026-03-11 math.CO
Distant sum distinguishing index of graphs
考虑一个正整数$r$和一个图$G=(V,E)$，它具有最大度$Δ$且没有孤立边。最小$k$，使得存在适当的边着色$c:E\to\{1,2,\ldots,k\}$，使得对于$G$中距离至多为$r$的每对不同顶点$u,v$，$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$由$χ'_{Σ,r}(G)$表示。对于$r=1$，已经证明了$χ'_{Σ,1}(G)=(1+o(1))Δ$ .对于任何$r\geq 2$反过来一个无限族的图是已知的$χ'_{Σ,r}(G)=Ω(Δ^{r-1})$。另一方面，我们证明了$χ'_{Σ,r}(G)=O(Δ^{r-1})$对于$r\geq 2$。特别是，我们表明，$χ'_{Σ,r}(G)\leq 6Δ^{r-1}$，如果$r\geq 4$。
2017-03-10 math.CO
Extremal Polygonal Cacti for General Sombor Index
最近Gutman从几何的角度引入了图$G$的Sombor指标，定义为$SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d(u)^2+d(v)^2}$，其中$d(u)$是顶点$u$的度.对于两个实数$α$和$β$，$α$ -Sombor指标和$G$的广义Sombor指标是Sombor指标的两种推广形式，分别定义为$SO_α(G)=\sum_{uv\in E(G)}(d(u)^α+d(v)^α)^{1/α}$和$SO_α(G;β)=\sum_{uv\in E(G)}(d(u)^α+d(v)^α)^β$.一个$k$ -多边形仙人掌是一个连通图，其中每个块都是一个长度为$k$的圈。本文建立了$k$ -多边形仙人掌的$α$ -Sombor指数的一个下界，并证明了该下界仅对化学$k$ -多边形仙人掌才能达到.还考虑了具有某些特殊$α$和$β$的$SO_α(G;β)$的极值$k$ -多边形仙人掌.
2021-10-04 math.CO
The First Zagreb Index, the Forgotten Topological Index, the Inverse Degree and Some Hamiltonian Properties of Graphs
本文研究了最小度至少为1的图，给出了第一Zagreb指标的上界及被遗忘的拓扑指标与逆度的下界，并提出了涉及这些指标的充分条件以确保图的哈密顿性质。
2024-09-20 math.CO
On the vertex-degree based invariants of digraphs
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.与$D$的实函数$φ$相关的基于顶点度的不变量$I(D)$被定义为对所有弧的求和，$I(D) = \frac{1}{2}\sum_{uv\in A}{φ(d_u^+,d_v^-)}$，其中$d_u^+$（分别为PDMATHABM0和PDMATHABM0）。$d_u^-$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了有向图中$n$非孤立点的$I(D)$的极值和极图。应用这些结果，我们得到了有向图的一些基于顶点度的拓扑指数，如Randić指数、Zagreb指数、和连通度指数、$GA$指数、$ABC$指数和调和指数的极值以及相应的极有向图.
2021-04-30 math.CO
Mizuno's rank three Nahm sums I: identities of index $(1,1,2)$
本文确认了Mizuno提出的19个秩三Nahm和的模性，通过建立指标$(1,1,2)$的Rogers--Ramanujan型恒等式，并推广了多重和恒等式。
2024-02-09 math.CO math.NT
The Sombor index and coindex of two-trees
图$G$的Sombor指数是由Ivan Gutman提出的，定义为$G$的所有边$uv$的权值之和$\sqrt{d_G(u)^2+d_G(v)^2}$，其中$d_G(u)$表示$G$中顶点$u$的度. Sombor coindex最近被定义为$\bar{SO}(G)=\sum \limits_{uv\notin E(G)}\sqrt{d_G(u)^2+d_G(v)^2}$。本文给出了两棵树的最大和次大Sombor指标，最小和次小Sombor余指标。
2022-04-06 math.CO
On the Relation Between Wiener Index and Eccentricity of a Graph
研究了图$G$的Wiener指数$W(G)$与偏心率$\varepsilon(G)$之间的关系.证明了$W(G)$用$\varepsilon(G)$表示的上界，并刻画了极图.给出了涉及$\varepsilon(G)$的$W(G)$的Nordhaus-Gaddum型结果.证明了树的Wiener指标在偏心率意义下的一个精确的上界。证明了在同阶树类中，毛虫树的差异$W(T) - \varepsilon(T)$最小。得到了$W(T) - \varepsilon(T)$关于树半径$T$的精确公式。本文还给出了树的偏心率与半径的关系的下界。提出了两个建议。第一个断言在收缩$G$的边缘之后差值$W(G) - \varepsilon(G)$不增加。第二个猜想断言图的Wiener指数和它的偏心率之间的差在路上是最大的。
2021-03-03 math.CO
Bounds and power means for the general Randic index
我们回顾了一般Randić指数$R_α = \sum_{ij \in E} (d_i d_j)^α$的界，并使用幂平均不等式来证明，例如，$α< 0$的$R_α\ge mλ^{2α}$，其中$λ$是图的谱半径。这使我们能够加强$R_α$的各种已知下限和上界，并推广Bollobás \emph{et al}的非谱界。我们还证明了零阶广义Randić指数，$Q_α= \sum_{i \in V} d_i^α\ge nλ^α$对于$α< 0$ .
2015-08-31 math.CO
More on Comparison Between First Geometric-Arithmetic Index and Atom-Bond Connectivity Index
第一几何算术（GA）指数和原子键连接性（ABC）指数是分子结构描述符，在定量结构-性质关系（QSPR）和定量结构-活性关系（QSAR）研究中起着重要作用。Das和Trinajstić [ \textit{Chem. Phys. Lett.} \textbf{497}（2010）149-151]表明，对于最大和最小度之间的差小于或等于3的所有那些图（除了$K_{1,4}$和$T^{*}$，参见图1），$GA$指数大于$ABC$指数。本文证明了对于分子图的线图，对于最大度与最小度之差小于或等于$(2δ-1)^{2}$（其中$δ$是最小度，$δ\geq2$）的一般图，以及对于某些树族，$GA$指标大于$ABC$指标。从而给出了Das和Trinajstić提出的一个公开问题的部分解。
2015-06-12 math.CO
A greedy algorithm for the minimization of a ratio of same-index element sums from two positive arrays
考虑两个大小相等的有序正实数数组。问题是要找到这样一组给定大小的索引，使数组元素与这些索引的总和之比最小化。在这项工作中，为了减轻指数的暴力搜索的复杂性，我们提出了一个贪婪算法适用于这样的索引集的搜索。本文的主要结果是定理，指出该算法从候选人中消除所有不包含任何元素的索引集的greenest选择集。我们还证明了一个特定的情况下，只有两个元素的总和的比率的准确性。
2015-09-19 cs.DS math.CO
On vertex peripherians and Wiener index of graphs with fixed number of cut vertices
该研究聚焦固定割点数的图的顶点距离与Wiener指数问题，构造了含最大距离顶点的n顶点固定割点数图，并刻画了至多3个割点的n顶点图中Wiener指数最大的图的特征。
2024-07-14 math.CO
A Method for Computing the Edge-Hyper-Wiener Index of Partial Cubes and an Algorithm for Benzenoid Systems
连通图$G$的边超Wiener指标定义为$WW_e(G) = \frac{1}{2}\sum_{\lbrace e,f\rbrace \subseteq E(G)}d(e,f) + \frac{1}{2}\sum_{\lbrace e,f\rbrace \subseteq E(G)}d(e,f)^2$。部分立方体是一类有着广泛应用的图，本文提出了一种计算其边超Wiener指数的方法。它还显示了如何该方法可以应用到树。此外，得到了计算苯型体系的边超Wiener指数的算法。最后，该算法被用来纠正已知的闭公式的边Wiener指数和边超Wiener指数的线性多并苯。
2016-09-15 math.CO
On the transmission irregular trees with the maximum Wiener index
University of Primorska（波摩拉大学）；University of Niš（尼什大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Nanjing University of Aeronautics & Astronautics（南京航空航天大学）
本文研究了在给定阶数的传输不规则树中最大化维纳指数的问题，针对奇数和几乎所有偶数阶数给出了唯一解。
2025-12-15 math.CO
Graphs having extremal monotonic topological indices with bounded vertex $k$-partiteness
图$G$的点$k$ -有部性$v_k(G)$定义为从$G$中删除产生$k$ -有部图的顶点的最少数目.在本文中，我们引入两个概念：单调递减拓扑指数和单调递增拓扑指数，刻画了具有最小Wiener指数、最大Harry指数、最大互反度距离、最小偏心距离和、最小相邻偏心距离和指数、最大连通偏心指数分别研究了具有固定顶点数$n$和固定顶点$k$ -部分性的图的最大Zagreb指数.
2017-08-03 math.CO
On general Sombor index
我们提出的其他重要的图形参数的一般Sombor指数，概括了被遗忘的指数和Sombor指数的界限。我们还探讨了Nordhaus-Gaddum型结果的一般Sombor指数。进一步给出了广义Sombor指数与广义Randić指数、广义和连通性指数之间的关系。
2021-10-07 math.CO
On the Difference of Atom-Bond Sum-Connectivity and Atom-Bond-Connectivity Indices
本文研究原子-键和连通性指标与原子-键连通性指标之差，证明该差对最小度至少为2的图及阶至少为5的非路非圈图的线图均为正，并计算了阶至多15的所有树的差值。
2023-09-24 math.CO
Hyper Zagreb Index of Bridge and Chain Grpahs
设G是一个简单连通分子图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$ .经典Zagreb指标的一个重要的改进，称为超Zagreb指标$HM(G)$，被定义为相邻顶点的度和的平方和，即$G$的所有边上的项$[{d_G}(u)+{d_G}(v)]^2$的和，其中${d_G}(u)$表示$G$的顶点$u$的度。在本文中，某些桥和链图的超萨格勒布指数的计算，因此使用导出的结果，我们计算几类化学图形和纳米结构的超萨格勒布指数。
2017-03-24 cs.DM math.CO
Improved Bounds for the Index Conjecture in Zero-Sum Theory
本文研究零和理论中的指标猜想，通过理论证明将参数 $n$ 的上界从 $10^{20}$ 降至 $4.6\cdot10^{13}$，并利用高性能计算验证了 $n<1.8\cdot10^6$ 时猜想成立。
2025-10-13 math.CO math.NT
More differences than multiple sums
我们比较了差集$A-A$与$k$ -倍和集$kA$的大小。我们证明了集合的存在性使得$|kA| < |A-A|^{a_k}$与$a_k<1$。
2016-01-16 math.CO math.NT
Squaring within the Colless index yields a better balance index
Colless（1982）引入的分叉系统发育树的Colless指数定义为在树的所有内部节点$v$上，由$v$的子节点定义的进化枝的大小差异的绝对值之和。它是最受欢迎的系统发育平衡指数之一，因为除了以非常简单和直观的方式测量树的平衡之外，它也是最强大和最具鉴别力的系统发育形状指数之一。但它也有一些缺点。一方面，虽然它的最小值在所谓的最大平衡树上达到，但它几乎总是在非最大平衡树上达到。另一方面，它的定义为差异的绝对值的总和，使得它很难分析研究其分布下的概率模型的分叉系统发育树。在本文中，我们表明，如果我们在其定义中取代的绝对值的差异，分支大小的平方，这些差异，所有这些缺点都克服了，所得到的指数仍然是更强大的和歧视比原来的Colless指数。
2020-07-29 cs.DM math.CO q-bio.PE
Difference sets and positive exponential sums I. General properties
我们描述了阿贝尔群中集合的交性质与正指数和之间的一般联系。特别地，给定集合$A$，其差集避免$A$的集合的最大大小将与使用来自$A$的频率的正指数和相关。
2012-07-16 math.CO math.NT
The ring $\mathrm{M}_{8k+4}(\mathbb{Z}_2)$ is nil-clean of index four
证明了奇数个矩阵的直和$$C=\left(\begin{array}{cccc} 0&0&0&1\\ 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&1 \end{array}\right)$$不可能是满足$P^2=P$和$Q^3=O$的$\mathbb{F}_2$上矩阵的和$P+Q$.
2019-04-24 math.CO math.RA
Maximum first Zagreb index of orientations of unicyclic graphs with given matching number
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.有向图$D$的第一Zagreb指标定义为所有弧之和$M_1(D)=\frac{1}{2}\sum\limits_{uv\in A}(d^{+}_{u}+d^{-}_v)$，其中$d^{+}_u$（分别为. $d^{-}_u$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了具有$n$顶点和匹配数为$m$ $(2\leq m\leq \lfloor \frac{n}{2}\rfloor)$的单圈图的所有方向集上的第一Zagreb指标的最大值和极大有向图.
2022-05-29 math.CO math.OC
Strongly Regular Cayley Graphs, Skew Hadamard Difference Sets, and Rationality of Relative Gauss Sums
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两种构造都是基于有限域上分圆类的选择，我们的结果将Schmidt和White [24]给出的11个分圆强正则图的散例中的10个和几个子域例子推广到无限族中.这些强正则图的无限族具有新的参数。我们采用的主要工具是相对高斯和，而不是明确的评价高斯和。
2012-02-28 math.CO math.NT
On the neighbour sum distinguishing index of planar graphs
设$c$是图$G=(V,E)$的一个真边染色，其整数为$1,2,\ldots,k$ .然后$k\geq Δ(G)$，而根据Vizing定理，构造这样的$c$所需的不超过$k=Δ(G)+1$。在研究图中的不规则性的过程中，还证实了只有稍大的$k$，即，$k=Δ(G)+2$使得能够实施$c$的附加强特征，即，它将不同的入射颜色和归因于$G$中的相邻顶点，只要该图没有孤立的边并且不同构于$C_5$。我们证明了这个猜想对最大度足够大的平面图是成立的。事实上，更强的声明举行，作为必要的数量的颜色所产生的结果Vizing被证明是足够的这一家庭的图表。具体地说，我们的主要结果指出，每个平面图PDMATHAMT的最大程度至少$28$，其中不包含孤立的边缘承认一个适当的边着色$c:E\to\{1,2,\ldots,Δ(G)+1\}$，使$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$的每一个边$uv$的PDMATHAMT。
2018-03-05 cs.DM math.CO
Sums and differences along Hamiltonian cycles
给定一个有限阿贝尔群$G$，考虑$G$的所有元素的集合上的完全图。在这个图中找到一个哈密顿圈，并为沿着圈的每对连续顶点计算它们的和。以这种方式出现的最小和最大可能的总和是多少？如果循环是随机选择的，期望的和数是多少？如果给循环一个方向，并计算差（而不是和），答案会如何变化？我们给这些问题的一些完整的解决方案，并建立合理的尖锐估计其余的。
2006-02-14 math.CO math.GR
Sets with more sums than differences
设A是整数的有限子集，或者更一般地，是任何阿贝尔群的有限子集，可加地写。集合A的和大于差，如果|A+A|>| A-A|.具有此属性的集合称为MSTD集合。本文给出了整数MSTD集族的显式构造。
2006-08-10 math.CO math.NT
Connective eccentric index of some graph operations
图的连通偏心指数是一个涉及图的顶点的度和偏心度的拓扑指数。本文研究了倍图和倍覆盖的连通偏心指数。并给出了图的并、对称差、析取、拼接等图运算的连通偏心指数。
2014-06-02 cs.DM math.CO
