On the relationship between variable Wiener index and variable Szeged index
我们解决了Hritencies áková，Knor和Škrekovski（2019）关于连通非完全图的变量Wiener指数和变量Szeged指数之间的关系的两个问题，其中一个将暗示另一个。强猜想是，对于任何这样的图有一个临界指数在$(0,1]$，低于该指数的变量维纳指数是较大的，高于该指数的变量塞格德指数是较大的。弱猜想是变量Szeged指数总是大于任何指数超过$1$。证明了二部图的弱猜想和树的强猜想。在本文中，我们反驳了强猜想，虽然我们表明，它是真实的几乎所有的图，并为二部图和块图。我们还证明了弱猜想持有的所有图证明一个优控制关系。
2022-06-10 math.CO
On a Conjecture on the Wiener Index of a Maximal Planar Graph
证明了顶点为$n$的极大可平面图$G$的Wiener指标$W(G)$满足$3 \leq n \leq 18$的$W(G) \leq \Big{\lfloor} \frac{1}{18}(n^3 + 3n^2) \Big{\rfloor}$.
2019-12-06 math.CO
Proof of a Conjecture on the Wiener Index of Eulerian Graphs
一个连通图的Wiener指数是所有无序顶点对之间的距离之和。一个连通图是欧拉图，如果它的顶点度都是偶数.在[Gutman，Cruz，Rada，Wiener index of Eulerian Graphs，Discrete应用数学132（2014），247-250]中，作者证明了圈是在给定阶的所有Eulerian图中使Wiener index最大化的唯一图。他们还证明了对于$n \geq 26$阶的欧拉图，由$n-2$顶点上的圈和共享一个顶点的三角形组成的图是唯一的具有第二大Wiener指数的欧拉图。已知该猜想对除六个值之外的所有$n\leq 25$都成立。本文证明了这一猜想。
2021-01-20 math.CO
Counterexamples to conjectures on graph distance measures based on topological indexes
本文证明了[M. Dehmer，F. Emmert-Streib，Y. Shi，Interrelations of graph distance measures based on topological indices，PLoS ONE 9（2014）e94985]通过提供不满足所提出的不等式的显式树类，基于拓扑指数的图距离测量。这些构造基于具有相同维纳指数、图能量或Randic指数但不同度序列的树的家族。
2016-08-08 math.CO
On the conjecture about the exponential reduced Sombor index
设$G=(V(G),E(G))$是一个图，$d(v)$是顶点$v\in V(G)$的度。定义$G$的指数约化Sombor指数为$$e^{SO_{red}}(G)=\sum_{uv\in E(G)}e^{\sqrt{(d(u)-1)^2+(d(v)-1)^2}}.$$，记作$e^{SO_{red}}(G)$.给出了$n$阶化学树中指数约化Sombor指数最大的极值树的一个特征.这一结果证明了Liu，You，Tang和Liu [On the reduced Sombor index and its applications，MATCH Commun.数学。计算。86（2021）729- 753]为阴性。
2022-09-02 math.CO
A characterization of Gorenstein toric Fano $n$-folds with index $n$ and Fujita's conjecture
本文给出了维数为$n$的Gorenstein复曲面Fano簇的一个刻划，并给出了复曲面簇中的指数为$n$的复曲面Fano簇的一个刻划.作为应用，我们给出了Fujita自由度猜想的一个强版本，并给出了Fujita关于Gorenstein复曲面簇的非常满猜想的一个简单证明。
2014-04-28 math.AG math.CO
A Multiplicative Fourier Proof of the Length-Four Index Conjecture
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
该研究基于乘法傅里叶分析，结合有限群支撑不确定性不等式与Shen-Xia-Li定理的极小模归约，对所有与6互素的n证明了零和理论中的长度四指标猜想。
2026-08-25 math.CO math.NT
On Bialostocki's conjecture for zero-sum sequences
令$n$是正偶数，并且令$a_1,...,a_n$和$w_1, ..., w_n$是满足$\sum_{k=1}^n a_k\equiv\sum_{k=1}^n w_k =0 (mod n)$的整数。Bialostocki的一个猜想指出，在{1，...，n}，使得$\sum_{k=1}^n w_k a_{σ(k)}=0 (mod n)$ .本文证明了当$w_1,...,w_n$构成具有偶公差的等差数列时的猜想。
2009-12-16 math.CO math.NT
The Berge-Füredi conjecture on the chromatic index of hypergraphs with large hyperedges
本文围绕与超图着色相关的两个猜想（Vizing定理的超图推广、Erdős-Faber-Lovász猜想），研究一类特殊均匀线性超图并建立其若干性质，推进Berge-Füredi猜想相关研究。
2024-03-11 math.CO
Mizuno's rank three Nahm sums I: identities of index $(1,1,2)$
本文确认了Mizuno提出的19个秩三Nahm和的模性，通过建立指标$(1,1,2)$的Rogers--Ramanujan型恒等式，并推广了多重和恒等式。
2024-02-09 math.CO math.NT
Proof of a Conjecture on Wiener Index and Eccentricity of a graph due to edge contraction
对于连通图$G$，Wiener指标，用$W(G)$表示，是所有不同顶点对的距离之和，偏心率，用$\varepsilon(G)$表示，是各个顶点的偏心率之和。在\cite{Kc}中，作者提出了一个猜想：给定一个至少有三个顶点的图$G$，当边收缩时，$W(G)$和$\varepsilon(G)$之间的差减小，并证明了当$e$是桥时该猜想成立.在这篇文章中，我们证实了猜想是真实的任何连通图$G$至少有三个顶点，无论性质的边缘选择。
2021-04-07 math.CO
Proof of a conjecture of Andrews and Bachraoui on a Hecke sum
University of Cologne（科隆大学）
本文证明了安德鲁斯和巴赫拉乌伊关于两种颜色划分生成函数与Hecke型双和关系的猜想，采用Zwegers的不定theta函数理论及模假theta函数的模变换性质。
2026-05-11 math.CO math.NT
Solutions to conjectures on the $(k,\ell)$-rainbow index of complete graphs
图$(k,\ell)$的彩虹指数$rx_{k, \ell}(G)$是由Chartrand等人引入的.对于$n\geq 6$阶的完全图$K_n$，证明了$rx_{3,\ell}(K_n)=3$对于$\ell=1,2$ .此外，他们还证明了对于每个正整数$\ell$，存在正整数$N$，使得对于每个整数$n \geq N$，有$rx_{3,\ell}(K_{n})=3$。更一般地说，他们证明，对于每一对正整数$k$和$\ell$与$k\geq 3$，存在一个正整数$N$，使得对于每一个整数$n \geq N$，都有$rx_{k,\ell}(K_{n})=k$。本文就是针对这些问题提出解决办法。
2012-12-31 math.CO
About Berge-Füredi's conjecture on the chromatic index of hypergraphs
本文在反秩或最大度的特定条件下证明了超图边染色数的Berge-Füredi猜想上界，并为Erdős-Faber-Lovász猜想提供了精确信息。
2024-03-14 math.CO
Sum index, difference index and exclusive sum number of graphs
本文研究了Harrington，Henninger-Voss，Karhadkar，Robinson和Wong关于图的和指数、差指数与图的排他和数之间关系的两个最新结果。一个猜想假定前两个不变量之间的确切关系，我们表明，实际上预测值可能是任意远离真理的任何方向。在这个过程中，我们建立了一些新的和和差指标的界限。另一个猜想，即异和数可以超过和指数任意大的量，从已知的，但非建设性的结果，我们给出了一个明确的结构证明它。然而，它们的反例仅给出1的差异，并且仅在一个方向上。因此，他们修改了猜想从一个平等的不平等;我们的结果表明，这仍然是错误的一般。
2023-02-06 math.CO
On a Conjecture About the Sombor Index of Graphs
设$G$是一个具有点集$V(G)$和边集$E(G)$的图. $G$的Sombor和约化Sombor指数分别定义为$SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{deg_G(u)^2+deg_G(v)^2}$和$SO_{red}(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{(deg_G(u)-1)^2+(deg_G(v)-1)^2}$。我们用$H_{n,ν}$表示由星形$S_n$通过在一个固定的悬挂顶点和$ν$其他悬挂顶点之间添加$ν$边$(0\leq ν\leq n-2)$而构造的图。Réti等[T. Réti，T. Došlić和A. Ali，On the Sombor index of graphs，$\textit{Contrib. Math. }$ $\textbf{3}$（2021）11-18]提出了一个猜想：图$H_{n,ν}$在所有连通的$ν$ -循环图中具有最大的Sombor指数，其中$5\leq ν\leq n-2$ .本文证实了前一个猜想是正确的。这一猜想对约化的Sombor指数也是成立的。研究了图的Sombor指标、约化Sombor指标和第一Zagreb指标之间的关系。
2021-03-31 math.CO
On a Conjecture of Randić Index and Graph Radius
图$G$的Randic指数$R(G)$被定义为$G$的所有边$v_i v_j$上的$(d_i d_j)^{-1/2}$的和，其中$d_i$是$G$中的顶点$v_i$的度。图$G$的半径$r(G)$是$G$中任何图顶点的最小图偏心率。Fajtlowicz（1988）证明了所有连通图$G$的$R(G) \ge r(G)-1$. Caporossi和Hansen（2000）给出了一个更强的版本，$R(G) \ge r(G)$，它适用于除偶路之外的所有连通图。本文利用调和指数$H(G)$（定义为$G$的所有边$v_i v_j$上的$\frac{2}{d_i+d_j}$之和），证明了对于圈数为$k\ge 1$的图，调和指数为$R(G) \ge r(G)-31/105(k-1)$;对于除偶路以外的树，调和指数为$R(T)> r(T)+1/15$.这些结果改进和加强了已知的结果，这些结构。
2012-10-09 math.CO
Sum index and difference index of graphs
设$G$是一个非空简单图，它有一个点集$V(G)$和一个边集$E(G)$ .对于每个单射顶点标号$f:V(G)\to\mathbb{Z}$，有两个诱导边标号，即由$f^+(uv)=f(u)+f(v)$定义的$f^+:E(G)\to\mathbb{Z}$和由$f^-(uv)=|f(u)-f(v)|$定义的$f^-:E(G)\to\mathbb{Z}$.和指数和差指数分别是$f^+$和$f^-$的范围的最小基数。给出了和指数与差指数的上、下界，并确定了各类图的和指数与差指数。我们还提供了一个有趣的猜想有关的和指数和差指数的图。
2021-04-14 math.CO
A note on a conjecture of star chromatic index for outerplanar graphs
图$G$的星边染色是图$G$的正常边染色，它不含长为4的双色路或圈. $G$的it星色指数$χ_{st}^{'} (G ),$是使$G$具有由$k$颜色着色的星边的最小数目$k$。在\cite{LB}中，L. Behauv $\acute{a}$等证明了当$G$是最大度外平面图时，$χ_{st}^{'} (G )\leq \lfloor\frac{3Δ}{2}\rfloor+1$是$Δ\geq 3.$本文证明了当$G$是直径为2或3的2-连通外平面图时，$χ_{st}^{'}(G) \leq Δ+6$是$G$的最大度外平面图.若$G$是最大度为5的2-连通外平面图，则$χ_{st}^{'}(G) \leq 9.$
2020-06-01 math.CO
Chromatic index of dense quasirandom graphs
设$G$是一个具有最大度$Δ(G)$的单图.如果$|E(H)|>Δ(G)\lfloor |V(H)|/2 \rfloor$是$G$的一个子图$H$，则它是过满的. Chetwynd和Hilton在1985年证明了一个具有$Δ(G)>n/3$的$G$在$n$顶点上有色指数$Δ(G)$当且仅当$G$不含过满子图. Glock，Kühn和Osthus在2016年证明了该猜想对于偶数阶的稠密拟随机图是正确的，并且他们证明了对于奇数阶的此类图也应该成立。本文证明了Glock，Kühn和Osthus的猜想是肯定的.
2021-04-16 math.CO
Hedetniemi's conjecture from the topological viewpoint
本文致力于研究著名的Hedetniemi猜想的一个拓扑版本，该猜想是：两个$\mathbb Z/2$ -空间的笛卡儿积的$\mathbb Z/2$ -指数等于它们的$\mathbb Z/2$ -指数的最小值。通过建立$\mathbb Z/2$ -空间的并的同调指数的一个更强的公式，充分证实了这个猜想的同调指数版本。此外，我们证实了原来的猜想的情况下，其中一个因素是一个$n$ -球。对$\mathbb Z/p$ -空间也给出了类似的结果。此外，我们回答了Marcin Wrochna提出的关于计算一些非平凡产品的指数的问题。最后，给出了范畴积（超）图的色数的一些新的拓扑下界。
2019-09-23 math.AT math.CO
New developments on graph sum index
本文研究图的和指数，揭示其与加法组合学的联系，确定多类图的和指数，并探讨固定和指数下的最大边数问题。
2025-07-28 math.CO
Some results and conjectures about recurrence relations for certain sequences of binomial sums
本文给出了某些二项式和序列的递推关系的一些结果和定理。
2006-11-07 math.CO
A counterexample to Strassen's direct sum conjecture
张量的秩相对于直和是不可加的。
2017-12-22 math.CO
The Poincaré-extended ab-index
受超平面配置相交偏序集的Igusa局部zeta函数相关猜想启发，研究人员提出庞加莱扩展ab-指数，证明相关系数非负性与多个猜想，定义拉回ab-指数，统一推广已有结果并提出Schur正性猜想。
2024-12-09 math.CO
Edge chromatic index and edge-sum chromatic index for families of integral sum graphs
本文考虑整和图类$H^{-i,s}_{m,j}$满足条件$-i<0<s$，$1\leq m < i$和$1\leq j < s$，对所有$i,s, m,j\in \mathbb{N}$ .我们将边和染色和边染色应用到$H^{-i,s}_{m,j}$上。由于图完全依赖于$i$和$s$，因此不容易导出所有$i$和$s$值的理论和数值结果。在这里，我们推导出计算独立颜色类的最小数量的一般公式。计算了$i$、$s$、$m$和$j$的不同值对应的$H^{-i,s}_{m,j}$的边色数和边和色数.我们还比较了这两种技术。最后通过数值计算验证了理论分析的正确性。
2023-03-08 math.CO
Chromatic index determined by fractional chromatic index
给定一个可能有多条边但没有环的图$G$，分别用$Δ$表示$G$的{\it最大度}，$μ$表示$G$的{\it重数}，$χ'$表示$G$的{\it色指数}，$χ_f'$表示$G$的{ \it分数色指数}。已知$Δ\le χ_f' \le χ' \le Δ+ μ$，其中上界是Vizing的经典结果。而$χ'$的精确值的确定是一个经典的NP完全问题，$χ_f'$的计算是在多项式时间内。事实上，它表明，如果$χ_f' > Δ$然后$χ_f'= \max \frac{|E(H)|}{\lfloor |V(H)|/2\rfloor}$，其中的最大值是在所有诱导子图$G$ $H$。Gupta\，（1967），Goldberg\，（1973），Andersen\，（1977），and Seymour\，（1979）证明了$χ'=\lceilχ_f'\rceil$若$χ'\ge Δ+2$，这通常被称为Goldberg猜想。在本文中，我们表明，如果$χ' >Δ+\sqrt[3]{Δ/2}$然后$χ'=\lceilχ_f'\rceil$。以前最著名的结果是由Scheide和Chen，Yu和Zang独立地得到的具有$χ'> Δ+\sqrt{Δ/2}$的图。本文证明了Goldberg猜想等价于Jakobsen的猜想：{ \it对于任何正整数$m$和$m\ge 3$，每个图$G$和$χ'>\frac{m}{m…
2016-12-12 math.CO
The cyclic index of adjacency tensor of generalized power hypergraphs
设$G$是$t$ -一致超图，$c(G)$表示$G$的邻接张量的循环指数.令$m,s,t$为正整数，使得$t \ge 2$、$s \ge 2$和$m=st$。通过将$G$的每个顶点吹成一个$s$ -集并保持邻接关系，得到了$G$的广义幂$G^{m,s}$.证实了$c(G^{m,s})=s \cdot c(G)$。本文通过一个反例证明了该猜想是错误的，并给出了猜想成立的几个充分条件。最后利用$\mathbb{Z}_m$上的矩阵方程给出了猜想中等式的一个等价刻画.
2018-12-10 math.CO
On Sum--Connectivity Index of Bicyclic Graphs
本文确定了具有$n$顶点和匹配数$m$的双圈图的最小和连通度指数，其中$2\le m\le \lfloor\frac{n}{2}\rfloor$是具有$n\ge 5$顶点的双圈图的最小和连通度指数和次最小和连通度指数，以及最大和连通度指数和次最大和连通度指数.给出了极图的特征。
2009-09-24 math.CO
General sum-connectivity index of trees and unicyclic graphs with fixed maximum degree
图$G$的一般和连通度指标定义为$χ_α(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)} {(d(u)+d(v))^α}$，其中$d(v)$表示$G$中顶点$v$的度，$α$为实数.本文分别推导了$-1.7036\leq α<0$的$n$ -顶点树和$-1\le α<0$的$n$-顶点单圈图的广义和连通度指数的最大值，并给出了最大度$\triangle $固定的条件.刻画了$n\ge 4$的相应的极图以及具有第二大广义和连通度的$n$ -顶点单圈图.这推广了Du，Zhou和Trinajstic [arXiv：1210.5043]关于和-连通性指数的相应结果.
2018-07-11 math.CO
Evaluation of the weight distribution of a class of cyclic codes based on index 2 Gauss sums
具有两个零点的循环码的重分布已得到广泛的研究，最近在某些情况下，它们的权重分布也得到了估计。本文利用指数为2的高斯和的计算方法，确定了一类新的码的权重分布。
2012-06-15 math.CO
M-vector analogue for the cd-index
McMullen的一个著名猜想，由Billera、Lee和Stanley证明，描述了简单多面体的面数。其充要条件是多面体的复曲面g-向量是M-向量，即标准分次代数A的分次片的维数向量。Murai，Nevo和Yanagawa最近的工作对偏序集P的cd-指标的系数给出了一个类似的条件，证明了cd-指标的系数是标准多重分次代数A中分次片的维数.我们证明了单纯球的猜想，我们给出了一般的壳球的数值证据。在单纯情形下，我们明确地利用格路构造了多分次代数A。
2014-12-18 math.CO
On the minimum value of sum-Balaban index
研究了$n$顶点上图的和-Balaban指标的极值问题。我们确定当$n$趋于无穷大时，和-Balaban指数的最小值的上界至多为$4.47934$.对于小值的$n$，我们确定的极值图，我们观察到，他们是类似于哑铃图，在大多数情况下有一个额外的边缘添加到相应的极端通常Balaban指数。我们证明了在平衡哑铃图类中，团大小为$\sqrt[4]{\sqrt 2\log\big(1+\sqrt 2\big)}\sqrt n+o(\sqrt n)$的图具有渐近最小的和-Balaban指数。我们提出了一些关于这个主题的建议和问题。
2017-01-10 math.CO
A Conjecture on Zero-sum 3-magic Labeling of 5-regular Graphs
本文证明了每个5-正则图都有一个零和3-幻标号，从而肯定地回答了Saieed Akbari，Farhad Rahmati和Sanaz Zare在$Electron.$ $J.$ $Combin.$中提出的一个猜想.
2014-06-26 math.CO
The Maximum Wiener Index of Maximal Planar Graphs
一个连通图的Wiener指数是图中所有顶点对之间的距离之和。证明了$n$ -顶点极大可平面图的Wiener指标至多为$\lfloor\frac{1}{18}(n^3+3n^2)\rfloor$ .我们证明了这个猜想，并为每一个$n$，$n \geq 10$，确定唯一的$n$ -顶点极大可平面图，这是达到最大值。
2019-12-05 math.CO
Disproof of a conjecture on the edge Mostar index
本文研究连通图的边 Mostar 指数，通过确定双圈图上的严格上界及其极值图，反证了 Liu 等人于 2020 年提出的相关猜想。
2024-05-19 math.CO
On sum of powers of Laplacian eigenvalues and Laplacian Estrada index of graphs
设$G$是单图，$α$是实数.量$s_α(G)$定义为$G$的非零拉普拉斯本征值的$α$次幂之和，概括了文献中的几个概念。Laplacian Estrada指标是一种新引入的基于Laplacian特征值的图不变量。我们建立了与度序列相关的$s_α$和Laplacian Estrada指标的界。
2011-02-06 math.CO
Proof of the List Coloring Conjecture for line perfect multigraphs
证明了线完美重图的色指数等于列表色指数。这是Galvin关于二部多重图的结果的推广。在第一个版本提交给arxiv后不久，我发现Peterson和Woodall在一篇更早的论文中已经实现了同样的结果，采用了类似但不完全相同的方法。
2019-09-05 math.CO
Note on a relation between Randic index and algebraic connectivity
AutoGraphiX关于连通图$G$的Randić指数$R$与代数连通度$a$之间关系的一个猜想是：$$\frac R a\leq (\frac{n-3+2\sqrt{2}}{2})/(2(1- \cos {\fracπ{n}})) $$具有相等性当且仅当$G$是$P_n$，这是Aouchiche和Hansen [M. Aouchiche和P. Hansen，谱图理论中的自动化算法综述，{ \it线性代数应用程序}。{ \bf 432}（2010），2293- 2322]。证明了该猜想对所有树和所有边连通度为$κ'(G)\geq 2$的连通图都成立，并且如果是$κ'(G)=1$，猜想对足够大的$n$也成立.该猜想也适用于所有具有直径$D\leq \frac {2(n-3+2\sqrt{2})}{π^2}$或最小度$δ\geq \frac n 2$的连通图。证明了$R\cdot a\geq \frac {8\sqrt{n-1}}{nD^2}$和$R\cdot a\geq \frac {nδ(2δ-n+2)} {2(n-1)}$，如果有$D\leq (n-1)^{1/4}$或$δ\geq \frac n 2-1$，则$R\cdot a$是最小的.
2010-12-22 math.CO
On two conjectures on sum of the powers of signless Laplacian eigenvalues of a graph
设$G$是单图，$Q(G)$是$G$的无符号拉普拉斯矩阵.令$S_α(G)$为$Q(G)$的非零特征值的$α$次幂之和。本文证明了尤和杨关于二部图和有界连通图之间的$S_α(G)$极值的两个定理是错误的。
2014-08-04 math.CO
Conflict-free chromatic index of bipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文证明了双色图无冲突色数不超过3，验证了Kamyczura等人关于无孤立顶点双色图的猜想。
2026-04-27 math.CO
On the complete cd-index of a Bruhat interval
研究了Billera和Brenti定义的Bruhat区间的完备cd-指标的非负性猜想。对于每一个cd-单项M，我们构造一组路径，使得如果满足“翻转条件”，则这些路径的数目是完全cd-指标中单项M的系数。当单项式最多包含一个d时，则条件由戴尔对切利尼猜想的证明得出。因此，这些单项式的系数是非负的。我们还涉及到翻转条件，炮击布鲁哈特间隔。
2012-05-31 math.CO
Chromatic index, treewidth and maximum degree
我们猜想，树宽为~ $k$且最大度为$Δ(G)\geq k + \sqrt{k}$的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$ .在支持的猜想，我们证明其分数版本。我们还证明了树宽为$k\geq 4$且度为最大的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$，改进了Vizing的一个旧结果.
2018-04-24 math.CO
Strong chromatic index and Hadwiger number
研究了多重图和单图中固定的禁止团子图对强色指数的影响。对每一个$k\ge 4$，我们猜想任何最大度$Δ$的$K_k$ -minor free重图的强色指数至多为$\frac32(k-2)Δ$ .我们提出了一个结构证明，如果真的猜想是渐近尖锐的$Δ\to\infty$。为了支持这一猜想，我们在$k=4$的情形下证明了这一猜想，并证明了用强团数代替强色指数的说法。与此相反，我们做了一个基本的观察，对于$K_k$ -minor-free单图，强边着色问题是“之间”Hadwiger猜想和它的分数松弛。对于$k\geq5$，我们还证明了边直径至多为$2$的$K_k$ -minor free重图的强团数至多为$(k-\frac{1}{2})Δ$ .
2021-08-19 cs.DM math.CO
$k$-path graphs: experiments and conjectures about algebraic connectivity and $α$-index
CEFET Rio de Janeiro（里约热内卢联邦技术教育中心）；Instituto Militar de Engenharia（军事工程学院）；Escola Nacional de Ciências Estatisticas, IBGE（巴西地理与统计研究所国家统计科学学校）
本文通过生成k-路径图列表，研究代数连通性与α-指数的极值图结构，提出相关猜想。
2026-11-03 cs.DM math.CO
Proof of Tomaszewski's Conjecture on Randomly Signed Sums
我们证明了Tomaszewski（1986）的猜想：设$X= \sum_{i=1}^{n} a_{i} x_{i}$，其中$\sum_i a_i^2=1$和每个$x_i$是一致随机符号.然后是$\Pr[|X|\leq 1] \geq 1/2$。我们的主要新工具是局部浓度不等式和改进的Berry-Esseen不等式的Rademacher和。
2021-08-03 math.CO math.PR
Remarks on the maximum atom-bond connectivity index of graphs with given parameters
原子键连接性（ABC）指数是一种基于度的分子结构描述符，可用于模拟有机化合物的热力学性质。在其应用潜力的推动下，在过去的几年中进行了一系列的研究。在本文中，我们首先考虑具有给定边连通度的图，这些图达到最大ABC指数。特别地，我们对Zhang，Yang，Wang和Zhang~ \cite{zywz mabciggp-2016}最近提出的边连通度等于极大化ABC指数的图的结构的猜想给出了肯定的回答.此外，我们提供了支持的证据，由同一作者提出的另一个猜想，其中涉及的图，最大化的ABC指数之间的所有图的色数等于一些固定的$χ\geq 3$。具体地说，我们证实了这一猜想的情况下，图的顺序是由$χ$整除。
2016-10-08 cs.DM math.CO
