The expected values, variances and limiting distributions of Gutman index, Schultz index, multiplicative degree-Kirchhoff index and additive degree-Kirchhoff index for a class of random chain networks
近年来，复杂网络的研究掀起了一股热潮。本文的目的是借助于图论研究随机链网络PGn的数学性质。首先求出Gutman指标、Schultz指标、乘性度-Kirchhoff指标和加性度-Kirchhoff指标的期望值表达式，然后得到其方差的显式表达式。最后，我们发现它们的极限分布都具有正态分布的概率统计意义。
2022-04-17 math.CO
On Inverses of Permutation Polynomials of Small Degree over Finite Fields
置换多项式及其逆在密码学、编码理论和组合设计理论中有着广泛的应用。本文对有限域上PP的逆作了一个简要的总结，给出了有限域上$\mathbb{F}_{q}$的$\leq 6$次PP对所有$q$的逆以及$\mathbb{F}_{2^n}$上$7$次PP的逆.利用Lucas定理、二项式系数的一些同余式和有限域上的PP的逆的一个已知公式，得到了一类五次PP的显式逆.
2020-06-05 math.CO
The game chromatic index of trees of maximum degree 4 with at most three degree-four vertices in a row
Fong等人（The game chromatic index of some trees with maximum degree four and adjacent degree-four vertices，J. Comb Optim 36（2018）1-12）证明了任何最大度为4的树$T$的博弈色指数，其度为4的顶点诱导长度$l$小于2的路径森林的$T$最多为5。在本文中，我们证明了界5对$l\leq 2$也是有效的。这部分地解决了Cai和Zhu提出的（$k$ -退化图的博弈色指数，J.图论36（2001）144-155）博弈色指数超过最大度至多1的树的特征化问题。
2019-04-02 math.CO
The Maximum Wiener Index of Trees with Given Degree Sequences
连通图的Wiener指数是图中所有顶点对之间的拓扑距离之和。由于Wang在给定树的度序列的最大Wiener指标问题上给出了一个错误的结果，本文研究了具有给定度序列的树和达到最大值的极树的最大Wiener指标问题.
2009-07-22 math.CO
Some Bounds on Zeroth-Order General Randić$ Index
对于一个没有孤立点的图$G$，其逆度定义为$ID(G)=\sum_{u\in V(G)}d(u)^{-1}$，其中$d(u)$是$G$中与该点$u$相邻的顶点数.通过用任意非零实数替换$-1$，我们得到零阶广义Randić指数，即$^0R_γ(G)=\sum_{u\in V(G)}d(u)^γ$，其中$γ$是任意非零实数。在\cite{xd}，Xu et.等人根据图的色数、团数、连通度、割边数等确定了连通图$G$的逆度的上、下界.在本文中，我们推广了他们的结果，并研究了相同的结果是否适用于$γ<0$。相应的极图也得到了刻画。
2019-09-07 math.CO
kirchhoff index and degree kirchhoff index of complete multipartite graph
图的Kirchhoff指数定义为任意两个顶点之间所有有效电阻距离之和的一半。假设一个完全多部图G，利用线性代数的方法，我们明确地给出了G的任意两个顶点之间的有效电阻距离及其Kirchhoff指数。在本文的其余部分，我们探讨了多部图的Kirchhoff指标的极值问题
2016-11-29 math.CO
Extremal trees for Maximum Sombor index with given degree sequence
设$G=(V, E)$是一个单图，其顶点集为$V$，边集为$E$ .图$G$的Sombor指数是基于度的拓扑指数，定义为$$SO(G)=\sum_{uv \in E}\sqrt{d(u)^2+d(v)^2},$$，其中$d(x)$是$x=u, v$的顶点$x \in V$的度。在本文中，我们刻画了具有给定度序列且使Sombor指数最大化的极树。
2022-11-10 math.CO
On inverse Wiener interval problem of trees
简单连通图G的Wiener指数W（G）定义为图中所有顶点对上的距离之和。用W[ T_{n} ]表示n阶树类T_{n}中的图的Wiener指标的所有值的集合。连续整数的最大间隔（在奇数n的情况下为连续偶数）由W^{int}[ T_{n} ]表示。本文证明了当n为偶数时，两个集合的基数都为（1/6）n^3+O（n^2），而当n为奇数时，两个集合的基数都为（1/（12））n^3+O（n^2），从而解决了文献中提出的两个问题。
2017-04-04 math.CO
Kirchhoff index, multiplicative degree-Kirchhoff index and spanning trees of the linear crossed polyomino chains
设$G_n$是一个线性交叉四角链，其$n$是四阶完全图.本文给出了$G_n$的Kirchhoff指标、乘度Kirchhoff指标和生成树个数的显式表达式。这是有趣的发现，基尔霍夫（resp。$G_n$的乘法度-基尔霍夫（Kirchhoff）指数约为其Wiener（resp. Gutman）index.更一般地，令$\mathcal{G}^r_n$是通过删除$G_n$的$r$垂直边而获得的子图的集合，其中$0\leqslant r\leqslant n+1$。对任意图$G^r_n\in \mathcal{G}^r_{n}$，分别完全确定了它的Kirchhoff指数和生成树的个数.最后，我们证明了$G^r_n$的Kirchhoff指数约为Wiener指数的四分之一。
2019-05-16 math.CO
The extremal values of the Wiener index of a tree with given degree sequence
图的Wiener指数是所有顶点对之间的距离之和，它是将化学化合物的分子图与实验收集的关于化合物特性的数据相关联的主要描述符之一。研究了在给定的最大度的树中使Wiener指标最小的树。我们的特点，实现最大和最小维纳指数的树，给定的顶点数和度序列。
2007-09-11 math.CO
Sharp bounds on the symmetric division deg index of graphs and line graphs
对于具有点集$V_{G}$和边集$E_{G}$的图$G$，对称可除度指标定义为$SDD(G)=\sum\limits_{uv\in E_{G}}(\frac{d_{u}}{d_{v}}+\frac{d_{v}}{d_{u}})$，其中$d_{u}$表示点$u$在$G$中的度. 2018年，Furtula等人证实SDD指数的质量超过了一些更受欢迎的VDB指数，特别是GA指数。它们显示了SDD指数与早先确立的GA指数之间的密切联系。因此，考虑SDD指数的化学和数学性质是有意义和重要的。本文给出了图和线图的对称除度指数的一些精确界，并刻画了相应的极图。
2022-07-07 math.CO
Note on Sombor index of connected graphs with given degree sequence
对于简单连通图$G=(V,E)$，设$d(u)$是$G$的顶点$u$的度。$G$的一般Sombor指数被定义为$$SO_α(G)=\sum_{uv\in E} \left[d(u)^2+d(v)^2\right]^α$$，其中$SO(G)=SO_{0.5}(G)$是最近发明的Sombor指数。本文证明了在具有固定度序列的连通图类中（最小度为1），存在一个特殊的极$BFS$ -图，其广义Sombor指数最小（分别为$0<α<1$和$0<α<1$）. $α>1$或$α<0$的最大通用Sombor指数）。此外，对于任意给定的树、单圈和双圈度序列，最小度为1，存在唯一的极值$BFS$ -图，其中$0<α<1$的广义Sombor指数最小，$α>1$或$α<0$的广义Sombor指数最大.
2022-11-05 math.CO
The Double Star Sequences and the General Second Zagreb Index
对于一个单图，我们引入了双星序列，双星频繁序列的概念，并证明了这些序列是彼此的逆。作为结果，我们表示的一般第二萨格勒布指数的双星序列。此外，我们还计算了一般第二萨格勒布指标序列的一般生成函数和线性递推关系。
2018-09-17 math.CO
On the Sombor index of trees with degree restrictions
本文研究具有度限制的树的Sombor指数，重新发现贪心树和交替贪心树分别达到最小值和最大值，并完整刻画了所有极值树，还比较了不同度序列的树并得出若干推论。
2024-04-01 math.CO
On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
2015-04-08 math.CO
Maximizing Kirchhoff index of unicyclic graphs with fixed maximum degree
一个连通图的Kirchhoff指标是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和。它在各个领域都有相当多的应用。本文确定了顶点数和度均为最大的单圈图中Kirchhoff指标的最大值，并刻画了相应的极图。
2015-11-05 math.CO
The normalized Laplacian, degree-Kirchhoff index and spanning trees of graphs derived from the strong prism of linear polyomino chain
设$B_n$是具有$n$正方形的线性多角链。设$B_n^2$是线性多角链与$n$平方的强棱柱所得到的图，即$K_2$与$B_n$的强积.本文给出了$B^2_n$的度Kirchhoff指标和生成树个数的显式表达式。此外，有趣的是发现$B^2_n$的度-Kirchhoff指数几乎是其Gutman指数的八分之一。
2020-08-17 math.CO
Further Inequalities Between Vertex-Degree-Based Topological Indices
继续L. Zhong和K. [MATCH Commun.数学。计算。71（2014）627-642]，我们确定了几个基于顶点度的拓扑指数之间的不等式;第一几何算术指数（GA）、增广Zagreb指数（AZI）、Randi $\acute{c}$指数（R）、原子-键连接性指数（ABC）、和连接性指数（X）和调和指数（H）。
2014-01-29 math.CO
Maximizing Wiener Index for Trees with Given Vertex Weight and Degree Sequences
Wiener指数在给定顶点权重和度序列的树集合上最大化。该模型涵盖了传统的"未加权"维纳指标、终端维纳指标和顶点距离指标。证明了存在一个最优履带。如果内部顶点的权值在其度数上增加，则存在最优毛毛虫，其骨架上的内部顶点的权值从某个中心点到骨架的末端单调增加，对于悬垂顶点也是如此。提出了Wiener指标值的一个紧上界，并提出了一种有效的贪婪算法，该算法能很好地逼近最优指标值.最后，建立了一个分支定界算法，并测试了该NP完全问题的精确解。
2017-05-11 math.CO
Note on the harmonic index of a graph
图$G$的调和指数定义为$E (G)$的所有边$uv$的权值之和$\frac{2}{deg(v) + deg(u)}$，其中$deg (v)$表示$V (G)$中顶点$v$的度.本文推广了[L.钟，图的调和指数，应用数学通讯。25（2012），561- 566]，并建立关于$G$的调和指数的一些上界和下界。
2012-04-15 math.CO
Minimizing Wiener Index for Vertex-Weighted Trees with Given Weight and Degree Sequences
1997年，Klavžar和Gutman提出了Wiener指数到顶点加权图的推广。我们最小化维纳指数的树的集合与给定的顶点权重和度的序列，并显示一个最优的树是，所谓的，霍夫曼树建立在一个自底向上的方式，通过顺序连接顶点的最小权重。
2015-06-02 math.CO
The Sombor index of trees and unicyclic graphs with given maximum degree
设$d_G(v)$是图$G$中顶点$v$的度。$G$的Sombor指数被定义为$SO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，它是Gutman提出的一种新的基于度的拓扑指数.设$\mathscr{T}_{n,Δ}$和$\mathscr{U}_{n,Δ}$分别是具有$n$顶点和最大度$Δ$的树和单圈图的集合。本文刻画了$\mathscr{T}_{n,Δ}$和$\mathscr{U}_{n,Δ}$中Sombor指数最小的树和单圈图。
2021-03-14 math.CO
Maximum reciprocal degree resistance distance index of unicyclic graphs
连通图$G$的反度数电阻距离指标定义为$RDR(G)=\sum\limits_{\{u,v\}\subseteq V(G)}\frac {d_G(u)+d_G(v)}{r_G(u,v)}$，其中$r_G(u,v)$是$G$中顶点$u$和$v$之间的电阻距离.设$\mathscr {U}_n$表示顶点为$n$的单圈图的集合。研究了$\mathscr {U}_n$中具有最大反度阻力距离指标的图，并刻画了相应的极图。
2018-10-08 math.CO
New methods for calculating the degree distance and the Gutman index
在本文中，我们开发了新的方法来计算两个著名的拓扑指数，度距离和Gutman指数。首先证明了一个双顶点赋权图的Wiener指标可以由赋权商图关于比$Θ^*$ -划分更粗的边集划分的Wiener指标来计算.这个结果立即给出了一个计算任何图的度距离的方法。其次，我们利用亚苯基的六角压缩和内对偶来表示亚苯基的度距离和Gutman指数。此外，它示出了如何这两个指数的亚苯基可以从四个商树。此外，给出了双顶点赋权图的Wiener指标的约化定理。最后给出了部分Hamming图的Gutman指数的计算公式。
2018-09-07 math.CO
Big Ramsey degrees in universal inverse limit structures
我们建立了一个集合的拓扑Ramsey空间的树产生普遍的逆极限结构，扩展郑的工作profinite图的设置Fra\"ıssé类的有限有序二元关系结构的Ramsey属性。这一工作基于Halpern-Läuchli定理，但不同于强子树的Milliken空间。基于这些拓扑Ramsey空间和Huber-Geschke-Kojman关于有限序图的逆极限的工作，我们证明了对于每一个这样的Fra 'ıssé类，在有限的Baire可测染色下，它的泛逆极限结构具有有限的大Ramsey度.对于满足自由融合的\Fraisse类，以及满足有限序竞赛图和有限偏序的线性扩张类，我们刻画了它们的大Ramsey度.
2022-05-19 math.CO
The Terminal Wiener Index of Trees with Diameter or Maximum Degree
树的末端Wiener指标是树的所有悬垂顶点对的距离之和，它是最近在系统发生树重建和树的邻域研究中出现的。本文给出了终端Wiener指标的一个明确的上界和下界，并刻画了所有达到这个上界和下界的极值树.此外，我们还研究了在最大度固定的$n$阶树中，达到最大终端Wiener指标的极值树的性质。
2015-10-12 math.CO
New Lower Bounds for the First Variable Zagreb Index
本文的目的是获得一个大的拓扑指数族，包括第一个变量的萨格勒布指数$M_1^α$，新的尖锐的不等式，并描述了关于他们的极图的集合。我们的主要结果提供了下界这个家庭的拓扑指数只涉及最小和最大程度的图。这些不平等是新的，即使是第一萨格勒布，逆和被遗忘的指数。
2018-06-06 math.CO
Relationship between the distinguishing index, minimum degree and maximum degree of graphs
设$δ$和$Δ$分别是简单连通图$G$的顶点的最小度和最大度。图$G$的可区别指数，记作$D'(G)$，是指图$G$的边标号中不被任何非平凡自同构保持的最少标号数.受Pilmartniak（2017）的猜想启发，该猜想暗示对于任何$2$ -连通图$D'(G) \leq \lceil \sqrt{Δ(G)}\rceil +1$，我们证明了对于任何具有$δ\geq 2$的图$G$，$D'(G) \leq \lceil \sqrt[δ]{Δ}\rceil +1$。同时，我们证明了对任意$k\geq 5$，$k$ -正则图的区别指数至多为$2$.
2017-05-15 math.CO
Wiener Index, Hyper-wiener Index, Harary Index and Hamiltonicity of graphs
本文利用图的拟补图或补图的Wiener指标、超Wiener指标和Harary指标来讨论图的Hamilton性。首先，我们给出了给定最小度的平衡二部图可迹和Hamilton的充分条件。其次，我们给出了一个几乎平衡的二部图在给定的最小度下可迹的充分条件。第三，我们分别建立了给定最小度的图是可迹图和Hamilton图的一些条件。最后，我们给出了$k$ -连通图是Hamilton连通的和每个顶点可迹的一些条件。
2018-04-08 math.CO
Analytical and computational properties of the variable symmetric division deg index
本文的目的是得到关于可变对称除度指标$SDD_α(G) = \sum_{uv \in E(G)} (d_u^α/d_v^α+d_v^α/d_u^α)$的新的不等式，并刻画图关于它们的极值。这里，$uv$表示连接顶点$u$和$v$的图$G$的边，$d_u$是顶点$u$的度，并且$α\in \mathbb{R}$。其中一些不等式推广和改进了对称除度指标的已有结果。此外，我们计算应用随机图的$SDD_α(G)$指数，并表明比率$\left\langle SDD_α(G) \right\rangle/n$（$n$是图的顺序）只取决于平均度$\left\langle d \right\rangle$。
2021-06-02 math.CO
First and Second Maximum of Randić Index Among all $k-$Cyclic Graphs of a Given Order
设$G$是一个单图，其边集为$E(G)$ . Randić指数$R(G)$定义为$R(G)=\sum_{uv\in E(G)}\frac{1}{\sqrt{deg_{G}(u)deg_{G}(v)}}$，其中$deg_G(u)$表示$u$在$G$中的顶点度。本文计算了所有$n-$顶点$k-$循环图的Randić指数的第一和第二最大值.
2019-07-25 math.CO
On the vertex-degree based invariants of digraphs
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.与$D$的实函数$φ$相关的基于顶点度的不变量$I(D)$被定义为对所有弧的求和，$I(D) = \frac{1}{2}\sum_{uv\in A}{φ(d_u^+,d_v^-)}$，其中$d_u^+$（分别为PDMATHABM0和PDMATHABM0）。$d_u^-$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了有向图中$n$非孤立点的$I(D)$的极值和极图。应用这些结果，我们得到了有向图的一些基于顶点度的拓扑指数，如Randić指数、Zagreb指数、和连通度指数、$GA$指数、$ABC$指数和调和指数的极值以及相应的极有向图.
2021-04-30 math.CO
General sum-connectivity index of trees and unicyclic graphs with fixed maximum degree
图$G$的一般和连通度指标定义为$χ_α(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)} {(d(u)+d(v))^α}$，其中$d(v)$表示$G$中顶点$v$的度，$α$为实数.本文分别推导了$-1.7036\leq α<0$的$n$ -顶点树和$-1\le α<0$的$n$-顶点单圈图的广义和连通度指数的最大值，并给出了最大度$\triangle $固定的条件.刻画了$n\ge 4$的相应的极图以及具有第二大广义和连通度的$n$ -顶点单圈图.这推广了Du，Zhou和Trinajstic [arXiv：1210.5043]关于和-连通性指数的相应结果.
2018-07-11 math.CO
On minimizing the Wiener index of unicyclic graphs with fixed girth and given degree sequence
针对固定围长与给定度序列的单圈图，研究依据质心位置提出三类 Wiener 指数最小化候选结构。
2024-10-26 math.CO
An upper bound on the distinguishing index of graphs with minimum degree at least two
单图$G$的区别指数（记作$D'(G)$）是指$G$的边标号中不被任何非平凡自同构保持的最少标号数。Pilmartniak（2015）证明了对任意2-连通图$D'(G) \leq \lceil \sqrt{Δ(G)}\rceil +1$ .本文证明了最小度至少为2的图的可区别指数的一个更一般的结果，由此引出猜想。此外，我们提出了图$G$，其中$D'(G)\leq \lceil \sqrt{Δ}\rceil$。
2017-02-12 math.CO
The Domination Reciprocal Mean Square Index
University of Applied Science and Technology（应用科学与技术大学）
本文提出新的基于支配度的拓扑指数DRMS，建立其基本界、幂平均下界及与已知指数的尖锐界，并给出标准图族和冠状积的闭式表达式。
2026-10-08 math.CO
Wiener index of unicycle graphs with given number of even degree vertices
一个连通图的Wiener指数是所有不同顶点对的距离之和。它是由维纳在1947年引入的，通过拟合烷烃化合物的几种性质的实验数据来分析支化的某些方面。用$\mathcal{U}_{n,r}$表示具有$n$顶点和$r$偶数度顶点的单圈图的集合。本文给出了$\mathcal{U}_{n,r}$中具有最小Wiener指标的图的一个结构性结果，并对当$ r\leq \frac{n+3}{2}$ .
2020-01-09 math.CO
Chromatic index, treewidth and maximum degree
我们猜想，树宽为~ $k$且最大度为$Δ(G)\geq k + \sqrt{k}$的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$ .在支持的猜想，我们证明其分数版本。我们还证明了树宽为$k\geq 4$且度为最大的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$，改进了Vizing的一个旧结果.
2018-04-24 math.CO
The variation of the Randic index with regard to minimum and maximum degree
图$G$的Randić指数$ R'(G) $的变化定义为\ $R(G) = \sum_{uv \in E(G)}\frac 1{\max \{d(u) d(v)\}}$，其中$d(u)$是顶点$u$的度，并且求和扩展到$G$的所有边$uv$。设$G(k,n)$是具有最小顶点度$k$的连通简单$n$ -顶点图的集合.本文在$G(k,n)$图中发现了Randić指数的变化达到最小值的图.当$k \leq \frac n2$时，极图是完全分裂图$K_{k,n-k}^*$，它只有两个度的顶点，即度$k$和度$n-1$，度$k$的顶点数为$n-k$，度$n-1$的顶点数为$k$ .对于$k \geq \frac n2$，极图也有二度顶点$k$和$n-1$，度$k$的顶点数为$\frac n2$。进一步推广了给定最大度的图的结果。
2016-02-11 math.CO
The extremal generalised Randić index for a given degree range
本文通过更一般命题给出O-Shi关于Randić指数下界结论的简短证明，并据此分类任意度范围内使广义Randić指数取极值的图，精确刻画行为转变。
2024-04-02 math.CO
The distinguishing index of graphs with infinite minimum degree
图$G$的区别指数$D'(G)$是使图$G$的边着色仅由平凡自同构保持所需的最少颜色数。我们表明，如果$G$是一个连接的$α$ -正则图的一些无限基数$α$，然后$D'(G) \le 2$，证明猜想Lehner，Pilmanniak，和Stawiski。我们还证明了如果$G$是一个图，具有无限的最小度和最多的$2^α$度$α$的顶点，每一个无限基数$α$，则$D'(G) \le 3$。特别地，$D'(G) \le 3$如果$G$具有无穷小度和至多$2^{\aleph_0}$阶。
2022-08-17 math.CO
The inverse problem for the Steiner-Wiener index of trees
University of Zagreb, Faculty of Science（萨格勒布大学理学院）
研究树的Steiner-Wiener \(k\)指标的逆问题，即固定\(k\)时，哪些正整数可作为有限树\(T\)的\(\mathrm{SW}_k(T)\)。证明\(k\)为偶数时所有足够大正整数都可出现，奇数\(k\)时可达到值集合有特定渐近密度。
2026-07-23 math.CO math.NT
On generalized inverses of matrices associated with certain graph classes
Universidade do Minho（米尼奥大学）；Instituto Superior de Ciências da Educação de Cabinda（卡宾达高等教育学院）
本文研究双星有向图与D-连接星有向图相关矩阵的广义逆，给出了Drazin逆、群逆和Moore-Penrose逆的存在条件及显式公式，揭示了代数结构与图类组合性质的联系。
2025-10-27 math.CO math.RA math.SP
The expected values and limiting behaviours for the Gutman index, Schultz index, multiplicative degree-Kirchhoff index and additive degree-kirchhoff index of a random cyclooctane chain
本文首先给出了无规环辛烷链COCn的Gutman指数和Schultz指数的期望值的解析表达式。同时，给出了无规环辛烷链的Gutman指数和Schultz指数方差的显式表达式，并证明了这两个指数渐近服从正态分布。在前人研究的基础上，我们还惊奇地发现了无规环辛烷链的Kf ~*（COCn）和Kf ~+（COCn）的方差，并且它们渐近服从正态分布。
2022-03-24 math.CO math.PR
The (degree)-Kirchhoff index of linear crossed octagonal-quadrilateral networks
Kirchhoff指标和度-Kirchhoff指标由于在复杂网络、物理和化学等领域的实际应用而受到广泛关注。2019年，Liu等人[Int. J. Quantum Chem. 119（2019）e25971]推导出了线性八边形-四边形网络的度-基尔霍夫指数的公式。本文考虑线性八边形-四边形交叉网络$Q_n$。得到了$Q_n$的Kirchhoff指标、度Kirchhoff指标和生成树个数的显式封闭公式。此外，Kirchhoff指数（resp.度Kirchhoff指数）的$Q_n$被证明是几乎1/4的维纳指数（分别。Gutman指数）。
2022-06-19 math.CO math.SP
On the Drazin Index of an Anti-Triangular Block Matrix
Universidade do Minho（米尼奥大学）；Instituto Superior de Ciências da Educação de Cabinda（卡宾达高等教育学院）；Université Paris Nanterre（巴黎楠泰尔大学）
本文研究反三角块矩阵的Drazin指数，通过von Neumann反演的加法分解，建立指数与最小多项式的关系，并推导出指数的上下界及闭式表达式，应用于有向图邻接矩阵。
2026-07-27 math.CO math.RA
Minimizing the Sombor Index among Trees with Fixed Degree Sequence
基于顶点度的拓扑指数近年来受到数学化学家的广泛关注。我们在本文中关注的一个这样的指数被称为Sombor指数。Sombor指数于二零二零年底定义后，迅速被视为一项有价值的研究课题。在本文中，我们部分回答了公开的问题，找到关于这个指数的极值树固定度序列。特别是，我们专注于下界，并继续表明，贪婪树最小化Sombor指数为一个给定的度序列。
2022-12-07 cs.DM math.CO
The (multiplicative degree-)Kirchhoff index of graphs derived from the Catersian product of $S_n$ and $K_2$
最近，Li等人[Appl. Math. Comput. 382（2020）125335]提出了由星图$S_n$和完全图$K_2$的Catersian积$S_n \times K_2$导出的图的Kirchhoff指标和乘法度-Kirchhoff指标的确定问题.在本文中，我们完全解决这个问题。也就是说，对于由$S_n \times K_2$导出的一些图，得到了Kirchhoff指标、乘法度Kirchhoff指标和生成树数的显式封闭公式.
2020-07-21 math.CO math.SP
Analysis of Clustering and Degree Index in Random Graphs and Complex Networks
Boğaziçi University（博阿齐奇大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究了随机图与复杂网络中度指数和聚类指数的分析方法，通过理论推导和模拟实验探讨了其性质及上界。
2025-11-15 math.CO math.PR
A tight $Q$-index condition for a graph to be $k$-path-coverable involving minimum degree
一个图$G$是$k$ -路可覆盖的，如果它的顶点集$V(G)$能被$k$或更少的顶点不相交路覆盖.本文利用连通图$G$的$Q$ -指标，给出了具有固定最小度和大阶数的$G$是$k$ -路可覆盖的一个紧的充分条件.
2021-09-15 math.CO math.SP
Nearly-polynomial inverse theorem for the U^d norm in degree d+1
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；City University of New York (Baruch College & Graduate Center)（纽约市立大学（巴鲁克学院与研究生中心））
论文证明了有限域上U^d范数的近多项式逆定理，针对度数d+1的多项式，并提供了对任意低于2d度数的齐次多项式的新逆定理。
2026-04-30 cs.DM math.CO
Strong chromatic index of k-degenerate graphs
图$G$的{ \em强边染色}是每一个色类都是诱导匹配的真边染色.图$G$的{ \em强色指数} $\chiup_{s}'(G)$是图$G$的强边染色的最小颜色数.本文改进了D{ \k e}bski \etal [Strong chromatic index of sparse graphs，arXiv：1301.1992v1]的一个结果，证明了$k$ -退化图$G$的强色指数至多为$(4k-2) \cdot Δ(G) - 2k^{2} + 1$ .作为直接结果，$2$ -退化图$G$的强色指数至多为$6Δ(G) - 7$，这改进了Chang和Narayanan的上界$10Δ(G) - 10$ [Strong chromatic index of 2-degenerate graphs，J. Graph Theory 73（2013）（2）119- 126]。对于$2$ -退化图的一个特殊子类，我们得到了一个较好的上界，即如果$G$是一个图，使得它的所有$3^{+}$ -顶点诱导一个森林，则$\chiup_{s}'(G) \leq 4 Δ(G) -3$ ;作为推论，每个极小$2$ -连通图$G$至多有$4 Δ(G) - 3$强色指数.而且，本文中的所有结果在某种意义上都是最佳可能的。
2015-08-26 cs.DM math.CO
