Dualities of Gaudin models with irregular singularities for general linear Lie (super)algebras
National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文证明了具有不规则奇点的Gaudin模型中$\mathfrak{gl}_d$与$\mathfrak{gl}_{p+m|q+n}$的双重性，并展示了其在无限维模空间上的作用特性。
2026-02-10 math-ph math.MP math.RT
A bi-Hamiltonian nature of the Gaudin algebras
设$\mathfrak q$是域$\mathbb K$上的李代数，且$p,\tilde p\in\mathbb K[t]$是两个不同的至少2次的归一化多项式。作为向量空间，商李代数$\mathfrak q[t]/(p)$和$\mathfrak q[t]/(\tilde p)$都可以用$W=\mathfrak q{\cdot}1\oplus\mathfrak q\bar t\oplus\ldots\oplus\mathfrak q\bar t^{n-1}$表示.如果$\mathrm{deg}\,(p-\tilde p)$至多为1，则分别由$p$和$\tilde p$在$W$上诱导的李括号$[\,\,,\,]_p$、$[\,\,,\,]_{\tilde p}$是相容的。利用Lenard-Magri方法构造了一个子代数$Z=Z(p,\tilde p)\subset {\mathcal S}(W)^{\mathfrak q{\cdot}1}$，使得$\{Z,Z\}_p=\{Z,Z\}_{\tilde p}=0$ .如果${\mathrm{tr.deg\,}}{\mathcal S}(\mathfrak q)^{\mathfrak q}=\mathrm{ind}\,\mathfrak q$和$\mathfrak q$具有codim- $2$属性，则${\mathrm{tr.deg\,}} Z…
2021-08-05 math-ph math.MP math.RT
Finite $\mathcal{W}$-algebras of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ and Ghost centers
证明了与$\mathfrak{osp}_{1|2n}$及其主幂零元相关联的有限$\mathcal{W}$ -代数同构于$\mathfrak{osp}_{1|2n}$的Gorelik鬼中心，从而证明了Kostant关于$\mathfrak{osp}_{1|2n}$的一个类似定理.
2022-10-30 math-ph math.MP math.QA
The dual pair $Pin(2n)\times\mathfrak{osp}(1|2)$, the Dirac equation and the Bannai-Ito algebra
Bannai-Ito代数可以定义为$\mathfrak{osp}(1|2)$在$\mathfrak{osp}(1|2)^{\otimes n}$中的余积嵌入的中心化子。它将被证明，它也是一个最大的交换子代数的$\mathfrak{o}(2n)$在spinorial表示和嵌入的拉卡代数在这个交换子将出现。Bannai-Ito代数的两个图像之间的联系将追溯到豪对偶，豪对偶体现在$\mathbb{R}^{2n}$中无质量狄拉克方程的$Pin(2n)\times\mathfrak{osp}(1|2)$对称性中。降维到$\mathbb{R}^{n}$将提供一个替代的Dirac-Dunkl方程作为模型与Bannai-Ito对称性。
2018-09-29 math-ph math.MP
A Howe correspondence for the algebra of the $\mathfrak{osp}(1|2)$ Clebsch-Gordan coefficients
给出了对偶$-1$ Hahn代数的两种描述，并证明了它们在Howe对偶下是相关的.所涉及的对偶对由李代数$\mathfrak{o}(4)$和李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$形成。
2020-03-17 math-ph math.MP math.QA
On quantum $\mathfrak{osp}(1|2\ell)$-Toda chain
正交辛超李代数$\mathfrak{osp}(1|\,2\ell)$是超李代数中与标准李代数最接近的一类。证明了相应的$\mathfrak{osp}(1|\,2\ell)$ -Toda链是$BC_\ell$ -Toda链的一个实例.这种关系的根本原因进行了讨论。
2020-12-16 math-ph math.MP math.RT
The equitable presentation of $\mathfrak{osp}_q(1|2)$ and a $q$-analog of the Bannai-Ito algebra
量子超代数$\mathfrak{osp}_q(1|2)$的公平介绍，其中所有的发电机出现在平等的基础上，展示。发现量子代数$\mathfrak{osp}_q(1|2)$和$\mathfrak{sl}_q(2)$在它们的等价表示中通过形式变换$q\rightarrow -q$相互关联.一个$q$模拟的Bannai-Ito代数出现的协方差代数的$\mathfrak{osp}_q(1|2)$。
2015-02-04 math-ph math.MP math.QA
ODE/IQFT correspondence for the generalized affine $\mathfrak{ sl}(2)$ Gaudin model
引入了一个可积系统，它是$\mathfrak{sl}(2)$量子仿射Gaudin模型的推广.除此之外，构造的哈密顿量和他们的频谱内的ODE/IQFT方法计算。该模型符合杨-巴克斯特可积性的框架。这开辟了一个系统的量化的一大类可积的非线性西格玛模型的方式。在凝聚态应用方面也可能有一些兴趣，因为该理论可以被认为是近藤模型的多参数推广。
2021-09-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Large N limit of spectral duality between the classical XXX spin chain and the rational reduced Gaudin model
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列别捷夫数学研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论与数学物理研究所）
本文研究经典$\mathfrak{gl}_M$ XXX自旋链与有理约化$\mathfrak{gl}_N$三角Gaudin模型谱对偶的大N极限，基于非交换环面代数构造无穷维Gaudin模型，推导得到对偶的大N极限XXX自旋链形式。
2025-11-14 hep-th math-ph math.MP
Gaudin Hamiltonians on unitarizable modules over classical Lie (super)algebras
本文利用超对偶性，将经典李（超）代数上酉不可约最高权模张量积的（超）Gaudin Hamiltonians的奇异向量归结为对应李代数有限维模情形，进而证明其在奇异向量空间及整个模上可对角化，并特别建立了正交与辛李代数在无限维模上的对角化。
2024-02-07 math-ph math.MP math.RT
Quadratic and cubic Gaudin Hamiltonians and super Knizhnik-Zamolodchikov equations for general linear Lie superalgebras
该研究证明一般线性李超代数的二次及三次Gaudin哈密顿量在奇异权空间上可对角化，并建立了其与一般线性李代数相应哈密顿量及Knizhnik-Zamolodchikov方程解的联系。
2025-03-01 math-ph math.MP math.RT
Representations of the Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(1|2n)$ with Polynomial Bases
我们研究一类特殊的无限维表示的$\mathfrak{osp}(1|2n)$。这些表示$L_n(p)$的特征在于正整数$p$，并且是$\mathfrak{osp}(1|2n)$的元代数表示的$p$ -倍张量积中的最低分量。我们构造了一个新的多项式基$L_n(p)$所产生的嵌入$\mathfrak{osp}(1|2np) \supset \mathfrak{osp}(1|2n)$。$L_n(p)$的基向量用半标准的Young表标记，并表示为$np$变量的具有整数系数的Clifford代数值多项式.利用这些表向量的组合性质，推导出它们确实形成了一个基础。在这些基向量上计算$\mathfrak{osp}(1|2n)$的一组生成元的矩阵元素需要进一步的组合学，例如Young子群在tableau的水平条上的作用。
2021-03-25 math-ph math.CO math.MP
Cosets, characters and fusion for admissible-level $\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$ minimal models
我们研究了与$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$相关的极小模型，也称为$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$的分数阶Wess-Zumino-Witten模型。由于这些极小模型是某些Virasoro和$\mathfrak{sl}_2$极小模型的张量积的扩展，我们可以归纳出后者模型表示的已知结构，从而对$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$的极小模型有一个相当完整的理解。特别地，我们对不可约松弛最高权模进行了分类，确定了它们的特征并计算了它们的Grothendieck融合规则。我们还讨论了它们的（真正的）融合产物和不可约项的投射覆盖。
2018-11-12 hep-th math-ph math.MP
Diagonal reduction algebra for $\mathfrak{osp}(1|2)$
本文研究 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 对角约化代数，将其刻画为带结合菱形积的双陪集空间，并给出完整生成元关系表示、PBW 基、类 Casimir 元素及自同构子群。
2022-02-26 math-ph math.MP math.RT
The quantum superalgebra $\mathfrak{osp}_{q}(1|2)$ and a $q$-generalization of the Bannai-Ito polynomials
研究了量子超代数$\mathfrak{osp}_{q}(1|2)$的Racah问题.中间Casimir算子实现了Bannai-Ito代数的$q$ -变形. $\mathfrak{osp}_q(1|2)$的Racah系数的计算显式的基本正交多项式，$q$ -推广的Bannai-Ito多项式。讨论了这些$q$变形的Bannai-Ito多项式与$q$ -Racah/Askey-Wilson多项式之间的关系。
2015-01-22 math-ph math.CA math.MP
Completeness of Bethe ansatz for Gaudin models associated with gl(1|1)
我们研究了与$\mathfrak{gl}(1|1)$相关的Gaudin模型。给出了作用于多项式求值$\mathfrak{gl}(1|1)[t]$ -模的张量积上的Hamilton算子（Gaudin Hamilton算子）的代数的一个显式描述.由此可见，在哈密顿算子代数的公共特征向量（直到比例）和以最高权和求值参数表示的显式多项式的monic因子之间存在双射。特别是，我们的结果意味着每个共同的特征空间的代数的哈密顿有一个维度。因此，我们确认了arXiv：1809.01279中的猜想8.3。我们还给出了广义特征空间的维数。此外，我们还用二次Gaudin转移矩阵和$\mathrm{U}(\mathfrak{gl}(1|1)[t])$的中心来表示与反对称化子相关的Gaudin转移矩阵的生成伪微分算子.
2022-02-16 math-ph math.MP math.QA
Gaussian generators for the Yangian associated with the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}(1|2m)$
本文利用 R-矩阵表示中的高斯分解，结合超-Yangian 嵌入定理，给出了正交辛李超代数 osp(1|2m) 的 Yangian 的一种新表示及其高斯生成元定义关系。
2023-10-11 math-ph math.MP math.QA
Bannai-Ito algebras and the universal R-matrix of osp(1|2)
Bannai-Ito代数$BI(n)$被看作是该李超代数的泛代数的$n$ -折叠张量积中$\mathfrak{osp}(1|2)$作用的中心化子.借助于$\mathfrak{osp}(1|2)$的通用$R$ -矩阵构造了该中心化器的生成元.解释了集中元件作为Casimir元件附接到其上的$\mathfrak{osp}(1|2)$嵌入的具体结构。定义了生成元后，利用$R$ -矩阵和对称群$\mathfrak S_n$的生成元的性质，通过余积的反复作用，从$BI(3)$的结构关系导出了$BI(n)$的结构关系.
2019-09-13 math-ph math.MP math.RT
The Gaudin model for the general linear Lie superalgebra and the completeness of the Bethe ansatz
本文研究一般线性李超代数Gaudin模型，证明奇异空间上的Gaudin代数是循环模和Frobenius代数，并对一般参数证明其可对角化且具有单谱，从而给出Bethe ansatz完备性的新解释。
2024-12-31 math-ph math.MP math.RT
On characters and superdimensions of some infinite-dimensional irreducible representations of $\mathfrak{osp}(m|n)$
李超代数$\mathfrak{osp}(m|n)$的手征旋量和自对偶张量是无限维表示，属于带有Dynkin标号$[0,\ldots,0,p]$的表示类.我们证明了$[0,\ldots,0,p]$的超维与$\mathfrak{so}(m-n)$表示的维数一致。当超维是有限的时，这些表象可以在超引力模型中发挥作用。我们的技术是基于超对称Schur函数的字符扩展。在研究这些表示的过程中，我们得到了新的特征展开式。
2019-03-29 hep-th math-ph math.MP
Cyclotomic Gaudin models, Miura opers and flag varieties
设$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上的半单李代数.设$ν\in \text{Aut}\, \mathfrak{g}$是一个图自同构，其阶整除$T \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$。我们将Riemann球面上的分圆$\mathfrak{g}$ -opers定义为某种形式的$\mathfrak{g}$值联络的规范等价类，在循环群$\mathbb{Z}/ T\mathbb{Z}$对$\mathfrak{g}$和$\mathbb{P}^1$的作用下等变。当$T = 1$时，它简化为通常的$\mathfrak{g}$ -opers概念。我们还将Miura $\mathfrak{g}$ -opers的概念推广到分圆的情形。对于任何分圆的Miura $\mathfrak{g}$ -oper $\nabla$，我们关联一个相应的分圆的$\mathfrak{g}$ -oper。设$\nabla$在原点有剩余，由$ν$ -不变有理支配余权$\checkλ_0$给出，并且在$\mathbb{P}^1$的覆盖上是无单值的.证明了与$\nabla$相同的分圆$\mathfrak{g}$-oper相关的所有分圆Miura $\mathfrak{g}$ -oper的子集同构于$\mathfrak{g}$的伴随群$G$的全标志簇的$\vartheta$ -不变子集，其中自同构…
2017-02-23 hep-th math-ph math.MP
Higher order Hamiltonians for the trigonometric Gaudin model
我们考虑$\mathfrak{gl}_N$的三角经典$r$ -矩阵和相应的量子Gaudin模型.我们产生更高的哈密尔顿在一个明确的形式通过应用限制$q\to 1$的Bethe子代数的元素的$XXZ$模型。
2018-02-19 math-ph math.MP math.QA
Unitary Branching for $\mathfrak{sl}(m\vert n), \mathfrak{osp}(m\vert 2n)$ and $F(4)$
Center for Quantum Mathematics, University of Southern Denmark（南丹麦大学量子数学中心）
本文通过扩展Dirac方法并利用修正的Dirac不等式与超Freudenthal递归，确定了基本经典李超代数在偶数子代数限制下的酉分支，给出了分支重数的闭式公式及酉性刻画。
2026-09-18 math-ph math.MP math.RT
A duality between vertex superalgebras $L_{-3/2}(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$ and $\mathcal V^{(2)}$ and generalizations to logarithmic vertex algebras
我们引入Clifford顶点超代数（$bc$系统）的一个子代数$\overline F$，它完全可约为一个$L^{Vir} (-2,0)$ -模，$C_2$ -余有限，但它不是共形的，也不同构于辛费米子代数$\mathcal{SF}(1)$ .我们表明，$\mathcal{SF}(1)$和$\overline{F}$是在一个有趣的二元性，因为$\overline{F}$可以配备一个$\mathcal{SF}(1)$模块的结构，反之亦然。使用$\overline F$的分解和来自arXiv：1711.11342的自由场实现，我们在关键级别$k=-3/2$将$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$分解为$L_k(\mathfrak{sl}(2))$的模块。$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$的分解与中心电荷为$c=-9$的$N=4$超共形顶点代数完全相同，记为$\mathcal V^{(2)}$。利用$\overline{F}$和$\mathcal{SF}(1)$之间的对偶性，证明了$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$和$\mathcal V^{(2)}$是同一类型的对偶.作为应用，我们构造了范畴$\mathcal O$和包含松弛最高权模的范畴$\mathcal R$中的所有不可约$L_k(\mathfrak{o…
2021-09-14 math-ph math.MP math.QA
The Gaudin model and the super Bethe ansatz for unitarizable modules over the general linear Lie (super)algebra
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, National Cheng Kung University（国立成功大学数学系）
本文研究一般线性李（超）代数 Gaudin 代数在酉模奇异权空间上的作用，证明其为循环模且 Gaudin 代数为 Frobenius 代数，并建立超 Bethe 拟设。
2026-09-15 math-ph math.MP math.RT
Representation theory of $L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$ from vertex tensor categories and Jacobi forms
本文的目的是通过一系列有趣的例子来说明如何结合顶点代数扩张理论和模形式理论来研究顶点算子超代数的表示论。设$L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$是$\mathfrak{osp}(1|2)$在容许水平$k$上的单仿射顶点算子超代数.我们使用Jacobi形式分解来看到这是$L_k(\mathfrak{sl}_2)\otimes \text{Vir}(p, (p+p')/2)$的顶点算子超代数扩展，其中$k+3/2=p/(2p')$和$\text{Vir}(u, v)$表示中心电荷$c=1-6(u-v)^2/(uv)$的正则Virasoro顶点算子代数。特别地，对于正整数$k$，我们得到了正则顶点算子超代数，并进一步研究了这种情形。顶点代数扩张理论和顶点算子子代数的模数据的相互作用使我们能够对所有简单的局部（无扭）和Ramond扭$L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$ -模进行分类，并得到它们的超融合规则.后者是从Verlinde的顶点算子超代数公式中以第二种方式获得的。最后，再次利用顶点代数扩张理论，得到了仿费米陪集$C_k = \text{Com}\left(V_L, L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)\right)$的所有单模及其融合规则，其中$V_L$是格$L=…
2017-06-01 math-ph math.MP math.QA
(Discrete) Almansi Type Decompositions: An umbral calculus framework based on $\mathfrak{osp}(1|2)$ symmetries
我们介绍了超复变量的影演算形式主义，从多元多项式$\BR[\underline{x}]$的代数应描述的Weyl-Heisenberg代数的生成元的事实。将$\BR[\underline{x}]$推广到Clifford值多项式代数$\mathcal{P}$，得到了Clifford值算子代数，其标准生成元同构于正交辛李代数$\mathfrak{osp}(1|2)$ .这种扩展提供了一个有效的框架，在连续性和离散性，使我们能够建立一个替代公式的阿尔芒西分解克利福德分析（c.f. \cite{Ryan90,MR02,MAGU}），它对应于子空间$\ker (D')^k$的Fischer分解的有意义的推广。我们将在后面讨论$\mathfrak{sl}_2(\BR)$的对称性（甚至是$\mathfrak{osp}(1|2)$的一部分）是如何在最近的\textsc{Render}方法中普遍存在的（c. f. \cite{Render08}），表明它们可以用量子力学中哈密顿算符的分离变量分离变量法来解释。
2011-05-17 math-ph math.CV math.MP
Free Field Realization of Supersymmetric W-algebras
本文证明了一般级别的超对称 W-代数可实现为屏蔽算子核的交集，并由此得到了主 SUSY W-代数在 SUSY Heisenberg 顶点代数内部的自由场实现，同时将其表示为与特定 osp 代数相关的 W-代数的交集。
2024-07-28 math-ph math.MP
An integrable hierarchy associated with loop extension of $\mathbb{Z}_2^2$-graded $\mathfrak{osp}(1|2)$
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文基于$\mathbb{Z}_2^2$-分级$\mathfrak{osp}(1|2)$循环扩展，构建了可积层次，包含Liouville、sinh-Gordon等方程的分级扩展，并通过Miura变换推导出$\mathbb{Z}_2^2$-KdV方程，给出了守恒量的显式公式。
2026-06-16 hep-th math-ph math.MP
Exact overlaps for "all" integrable matrix product states of rational spin chains
针对有理自旋链中可积矩阵乘积态（MPS）与贝特态的重叠问题，提出通用重叠公式，结果为高汀行列式比值与前因子的乘积，明确了高汀行列式与自旋链的关联性及前因子对𝔤𝔩_N等对称自旋链所有可积MPS的适用性。
2024-11-28 hep-th math-ph math.MP
The Kazhdan-Lusztig category of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ at irrational levels
Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Tsinghua University（清华大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文证明了 $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ 在无理水平下的 Kazhdan-Lusztig 对应，建立了其仿射顶点算子超代数范畴与量子群范畴及 $\mathfrak{so}_{2n+1}$ 对应范畴的辫子张量等价，并构造了新的简单共形顶点（超）代数族。
2026-09-24 hep-th math-ph math.MP
The solutions of $\mathfrak{gl}_{M|N}$ Bethe ansatz equation and rational pseudodifferential operators
我们描述了一个再生过程，给出了一个解决方案的$\mathfrak{gl}_{M|N}$ Gaudin Bethe anomaly方程与张量积的多项式模块，产生一个家庭$P$的其他解决方案称为人口。对于一个总体，我们将有理伪微分算子$R$和有理函数的超空间$W$联系起来。我们表明，如果至少有一个模块是典型的，那么人口$P$是规范确定的最小分解的$R$和空间的全超标志在$W$。我们猜想所有的$\mathfrak{gl}_{M|N}$ Gaudin Hamilton算子的奇异特征向量（直到重新标度）与某些有理函数的超空间是双射对应的。
2018-09-05 math-ph math.MP math.QA
The three-point Gaudin model and branched coverings of the Riemann sphere
本文研究三点量子sl_2-Gaudin模型，将Gaudin Hamilton量的联合谱视为代数曲线，分析其对Riemann球面的覆盖，并用三对角矩阵行列式刻画曲线方程，揭示覆盖的几何结构。
2024-06-09 math-ph math.MP math.RT
Ghost center and representations of the diagonal reduction algebra of $\mathfrak{osp}(1|2)$
本文研究 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 的对角约化超代数 $A$，通过 Harish–Chandra 同态、Verma 模与 Shapovalov 型刻画其 ghost center，并分类有限维不可约表示及给出无限维张量积分解。
2022-03-31 math-ph math.MP math.RT
Admissible level $\mathfrak{osp}(1|2)$ minimal models and their relaxed highest weight modules
本文结合两类自由场实现、屏蔽算子与 Jack 基对称函数理论，计算 Zhu 代数表示，并分类 Neveu-Schwarz 与 Ramond 扇区中的 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 极小模型单松弛最高权模。
2018-04-21 hep-th math-ph math.MP
An admissible level $\widehat{\mathfrak{osp}} \left( 1 \middle\vert 2 \right)$-model: modular transformations and the Verlinde formula
本文研究水平为 -5/4 的仿射 osp(1|2) 顶点算子超代数的模性质，通过分类 relaxed 最高权模并利用 Verlinde 公式的连续超代数类比，得到全部 Grothendieck 融合规则且系数均为非负整数。
2018-02-24 hep-th math-ph math.MP
Generators of Supersymmetric Classical $W$-algebras
设$\mathfrak{g}$是具有奇主幂零元$f$的$\mathfrak{sl}$或$\mathfrak{osp}$型李超代数.考虑由$\mathfrak{g}$和$f$确定的矩阵$\mathcal{A}_{\mathfrak{g},f}$，并利用$\mathcal{A}_{\mathfrak{g},f}$的行行列式找到超对称经典$W$ -代数$\mathcal{W}(\bar{\mathfrak{g}},f)$的生成集.
2021-08-03 math-ph math.MP
Bäcklund transformations for the rational Lagrange chain
本文考虑一个长程齐次链，其中局部变量是$N$ $\mathfrak{e}(3)$相互作用Lagrange顶的直和的生成元。我们称这个经典的可积模型为有理的“拉格朗日链”，展示了如何从$\mathfrak{su}(2)$有理的Gaudin模型开始获得它。此外，我们还构造了一点和两点可积映射（贝克隆变换）。
2004-12-06 math-ph math.MP nlin.SI
Relaxed highest-weight modules I: rank $1$ cases
松弛最高权模在研究许多重要的顶点算子（超）代数及其相关的（对数）共形域论，包括可容许水平仿射模型中起着核心作用.事实上，它们的结构和它们的（超）特征一起形成了标准模形式主义的关键输入数据，该标准模形式主义描述了这些理论的模变换和Grothendieck融合规则。本文证明了与$\mathfrak{sl}_2$和$\mathfrak{osp}(1|2)$相关的单容许级仿射顶点算子超代数上松弛最高权模的特征公式.此外，这些模块的结构是详细说明。这证明了文献中关于$\mathfrak{sl}_2$在任意容许水平上和关于$\mathfrak{osp}(1|2)$在$-\frac{5}{4}$水平上的几个理论陈述。对于其他容许水平，认为$\mathfrak{osp}(1|2)$结果是新的。
2018-10-24 hep-th math-ph math.MP
Norm of Bethe vectors in models with $\mathfrak{gl}(m|n)$ symmetry
研究了可由嵌套代数Bethe变换求解的具有$\mathfrak{gl}(m|n)$ -不变$R$ -矩阵的量子可积模型.我们计算哈密顿本征态的范数。利用广义模型的概念，我们证明了范数的平方服从一些唯一固定它的性质，我们还证明了Bethe方程组的雅可比矩阵也服从同样的性质。这样我们证明了一个广义Gaudin假设的哈密尔顿本征态的范数。
2020-01-31 math-ph math.MP
Bethe ansatz equations for orthosymplectic Lie superalgebras and self-dual superspaces
本文研究正交辛李超代数 Bethe ansatz 方程的解，通过再生程序构造解的种群，并证明种群与自对偶超空间中各向同性完全超旗及对称完全分解之间存在典范双射。
2021-03-30 math-ph math.MP math.QA
Extensions of deformed $W$-algebras via $qq$-characters
利用组合学中的$qq$ -特征标研究了变形$W$ -代数的扩张.我们描述了额外的电流和$\mathfrak{gl}(n|m)$和$\mathfrak{osp}(2|2n)$的情况下的关系的一部分。
2022-12-03 math-ph math.MP math.QA
Maximal subalgebras in the three exceptional simple finite-dimensional Lie superalgebras
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
本文解决了三个例外简单有限维李超代数的极大分次子代数分类问题，列出了适用分次并给出所有极大分次子代数，且通过判据提升为极大，并补充了分裂分类的第六种情形。
2026-10-05 math-ph math.MP math.RT
Deformation of the Heisenberg-Weyl algebra and the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$: exact solution for the quantum harmonic oscillator with a position-dependent mass
本文通过引入位置依赖质量对 Heisenberg-Weyl 代数进行形变，精确求解了量子谐振子问题，并将其推广到李超代数 osp(1|2) 下的 parabose 谐振子，揭示了形变后能谱仍等间距但波函数由 Hermite 多项式变为 Laguerre 多项式的规律。
2025-04-07 cond-mat.other math-ph math.MP
$\mathbb{Z}_2^3$-Graded Extensions of Lie Superalgebras and Superconformal Quantum Mechanics
介绍了对称性由超共形代数的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次形式给出的量子力学系统。这是通过找到一个实现的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次李超代数在一个标准的李超代数和Clifford代数。这种实现使我们能够将许多超共形量子力学模型映射到它们的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩展上。我们发现，对于具有$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的最简单SCQM，存在两个不等价的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩张.应用共形量子力学的标准公式，分析了具有$\mathbb{Z}_2^3$阶跃$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的SCQM的谱.结果表明，许多模型的SCQM可以扩展到$\mathbb{Z}_2^n$ -分级设置。
2021-07-20 math-ph math.MP
Superized Leznov-Saveliev equations as the zero-curvature condition on a reduced connection
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文提出将超化Leznov-Saveliev方程解释为约化联络上的零曲率条件，涵盖两种类型方程及超Liouville方程，并探讨N≤4扩展版本与相关嵌入。
2026-09-30 hep-th math-ph math.MP
Schramm-Loewner evolution with Lie superalgebra symmetry
我们提出了一个广义的Schramm-Loewner演化（SLE），具有内部自由度的仿射李超代数描述。给出了有限维李超代数为基本经典型的仿射李超代数的表示理论所对应的SLE的一般形式，并在相应的仿射李超代数为$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的情况下写出了内自由度上的随机微分方程.我们还演示了计算局部鞅的解决方案从$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的表示。
2018-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
All basic quantizations of $D=3$, $N=1$ Lorentz supersymmetry
通过对\cite{LuTo2017}中提出的一个简单代数技巧的超对称化，我们得到了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(1|2;\mathbb{C})$及其伪实和实形式的所有基本（非同构）量子形变在经典$r$ -矩阵下的完全分类.特别是，我们证明了伪实紧致形式只有一种量子变形（标准$q$ -模拟），而$D=3$、$N=1$洛伦兹超对称性（它是$\mathfrak{osp}(1|2;\mathbb{C})$的非紧致实形式）具有四种不同的霍普夫代数量子变形：两种标准的$q$ -模拟，和两种（约旦和超约旦）扭曲变形。所有基本的Hopf-代数量子形变都以显式形式给出。
2022-11-30 hep-th math-ph math.MP
Orthosymplectic Feigin-Semikhatov duality
University of Melbourne（墨尔本大学）；FAU Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了正交辛类型的Feigin-Semikhatov对称性，通过相对半无限上同调和能级流动扭，建立了W超代数权重模的块等价性，并推导了特征公式。
2025-05-04 math-ph math.MP math.QA
Finite-dimensional Lie algebras of order F
$F-$李代数是李代数（F=1）和李超代数（F=2）的自然推广。当$F>2$没有很多有限维的例子是已知的。本文从李代数和李超代数出发，通过归纳过程构造了有限维$F-$李代数$F>2$。给出了由$\mathfrak{su}(n), \mathfrak{sp}(2n)$ $\mathfrak{so}(n)$和$\mathfrak{sl}(n|m)$，$\mathfrak{osp}(2|m)$构造的$F-$李代数的矩阵实现.利用$F>2$对某些$F-$李代数进行Inönü-Wigner压缩，得到了Poincaré代数的非平凡扩张.
2002-05-13 hep-th math-ph math.MP
The MacMahon Master Theorem for right quantum superalgebras and higher Sugawara operators for $\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$
我们证明了一个类似的麦克马洪主定理的右量子超代数。特别地，我们对右量子代数得到了这个定理的一个新的简单证明。在超情形下，利用该定理构造了仿射李超代数$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$的高阶Sugawara算子.这些算子是$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$在临界水平上的完备泛包络代数的元素。它们以非交换Berezian展开式中的系数和生成矩阵的幂的迹的形式出现。对于与李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$相关的Gaudin模型，同样的构造产生更高的哈密顿量。我们还使用Sugawara算子在仿射李超代数的临界水平上产生任何一般韦尔马模的奇异向量代数的代数独立的生成元。
2014-06-20 math-ph math.CO math.MP
The Dirac oscillator, generalised parastatistics and colour Lie superalgebras
University of Queensland（昆士兰大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过构造狄拉克振子的升降算符，揭示其在一至三维中分别实现不同的 Z2×Z2 分次色李超代数，并利用这些代数及福克空间分析振子的本征空间，为相对论框架下色李超代数的应用提供了新途径。
2026-10-06 math-ph math.MP
Screening operators for W-algebras
设$\mathfrak{g}$是具有非退化超对称偶不变双线性型的简单有限维李超代数，$f$是$\mathfrak{g}$偶部分的幂零元，$Γ$是$\mathfrak{g}$对$f$的好分阶，$\mathcal{W}^{k}(\mathfrak{g},f;Γ)$是由广义Drinfeld-Sokolov约化定义的与$\mathfrak{g},f,k,Γ$相关联的$\mathcal{W}$ -代数.本文将每个$\mathcal{W}$ -代数表示为作用在仿射顶点超代数和中性自由超费米子顶点超代数的张量顶点超代数上的屏蔽算子核的交.作为应用，我们证明了与$\mathfrak{osp}(1,2n)$中的正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Fateev和Lukyanov引入的$\mathcal{W}B_{n}$ -代数，与$\mathfrak{sl}_{n}$中的次正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Feigin和Semikhatov引入的$\mathcal{W}^{(2)}_{n}$ -代数.
2017-02-23 math-ph math.MP math.QA
Chern-Simons Supergravity in D=3 and Maxwell superalgebra
本文从极小Maxwell超代数$s\mathcal{M}_{3}$出发，构造了无宇宙常数的$D=3$ Chern-Simons超引力作用量.这个超代数包含两个Majorana费米子荷，并且可以从$\mathfrak{osp}\left( 2|1\right) \otimes\mathfrak{sp}\left( 2\right) $超代数使用交换半群展开程序获得。麦克斯韦不变张量的分量被明确地导出。
2015-09-04 gr-qc hep-th math-ph
