Richardson-Gaudin Algebras and the Exact Solutions of the Proton-Neutron Pairing
许多精确可解的模型都是基于李代数的。配对相互作用是核物理中的重要问题，它的精确解是由Richardson在1963年首次给出的。他的解及其推广到Richardson-Gaudin准精确可解模型引起了许多当代研究者的注意，并导致了so（5）RG模型中等矢量pn配对和so（8）RG模型中等强度自旋-同位旋pn配对的精确解。总结了RG模型的基本性质，并强调了其在核物理中的可能应用。MSC 2010分类：81 U15精确和准可解系统，17 B81物理应用，81 V35核物理，81 R40对称破缺。
2010-11-27 math-ph math.GR math.MP
Completeness of the Bethe states for the rational, spin-1/2 Richardson--Gaudin system
为精确求解的模型建立Bethe Answer解的完整性是一个长期的挑战，通常是在个案基础上进行的。对于合理的，自旋为1/2的Richardson-Gaudin系统，它将被认为是，系统的耦合参数的一般值，贝特状态是完整的。这种方法不依赖于Bethe根的分布知识，如弦假设，并且可以推广到更广泛的一类系统。
2017-07-10 math-ph math.MP nlin.SI
The Elliptic Gaudin Model: a Numerical Study
椭圆Gaudin模型描述了具有长程相互作用的完全各向异性自旋系统。Gaudin证明了该模型的量子可积性，并利用代数Bethe变换找到了精确解。尽管该模型具有吸引人的性质，但它尚未应用于任何物理问题。在这里，我们将精确解推广到具有任意自旋的系统，并数值研究具有三种不同自旋的系统的Bethe根的行为。然后，我们提出了一个可积的各向异性中心自旋模型，我们研究数值非常大的系统。
2015-09-04 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The Tamm-Dancoff Approximation as the boson limit of the Richardson-Gaudin equations for pairing
BCS哈密顿量的精确本征态和Tamm-Dancoff近似的预测之间的连接。这种联系是通过一个参数化的代数，它给出了精确的准自旋代数在一个极限的参数和海森堡-外尔代数在其他。利用该代数构造BCS哈密顿量的Bethe Anasterian解，得到参数化的Richardson-Gaudin方程，从而得到玻色极限下的Tamm-Dancoff近似的久期方程.最后，对一个实例进行了深入的讨论。
2010-11-16 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Higher spin Richardson-Gaudin model with time-dependent coupling: Exact dynamics
Institute for Theoretical Physics, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学理论物理研究所）；Russian Quantum Center, Skolkovo, Moscow（俄罗斯量子中心（莫斯科斯科尔科沃））；QuSoft, Science Park 123（QuSoft（科学园123号））；Department of Physics and Astronomy, Center for Materials Theory, Rutgers University（罗格斯大学物理与天文学系材料理论中心）
本文求解了耦合随时间反比变化的高自旋 Richardson-Gaudin 模型的精确多体波函数，发现其不能由自旋合并得到，稳态非热且不符合广义吉布斯系综，并指出平均场理论对有限自旋乘积精确，可在腔QED和离子阱实验中验证。
2025-07-14 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
Integrable spin-1/2 Richardson-Gaudin XYZ models in an arbitrary magnetic field
我们建立了包含任意磁场的最一般的自旋1/2可积Richardson-Gaudin模型，得到了一个完全各向异性（XYZ）模型。自旋为1/2的限制放松了通常的可积性限制，允许自旋之间的耦合缺乏Richardson-Gaudin模型通常的反对称性质的一般解决方案。完整的一套保守的费用明确地构建和满足一组二次方程，允许在外部磁场的完全各向异性的中心自旋的数值处理。虽然这种方法没有提供精确本征态的表达式，但它允许获得它们的本征值，然后可以从赫尔曼-费曼定理计算局部观测值的期望值。
2018-10-14 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Exact overlaps for "all" integrable matrix product states of rational spin chains
针对有理自旋链中可积矩阵乘积态（MPS）与贝特态的重叠问题，提出通用重叠公式，结果为高汀行列式比值与前因子的乘积，明确了高汀行列式与自旋链的关联性及前因子对𝔤𝔩_N等对称自旋链所有可积MPS的适用性。
2024-11-28 hep-th math-ph math.MP
Exact correlation functions of the BCS model in the canonical ensemble
我们计算了有限个粒子的BCS模型的关联函数。哈密顿量的可积性将其与Gaudin代数${\cal G}[sl(2)]$联系起来。因此，Sklyanin为Gaudin模型证明的定理可以应用。计算了几种对角和非对角矩阵。研究了成对关联函数的有限尺寸标度行为。
2002-02-11 astro-ph cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
On Bethe eigenvectors and higher transfer matrices for supersymmetric spin chains
本文研究了$\mathfrak{gl}_{m|n}$ XXX超对称自旋链，证明了在壳Bethe向量是高阶转移矩阵的特征向量并计算出对应特征值，从而证实了先前文献的猜想并将已有结果扩展至超对称情形及其经典极限下的Gaudin模型。
2023-01-24 math-ph math.MP
Multi-mode solitons in the classical Dicke-Jaynes-Cummings-Gaudin Model
本文对经典的Dicke-Jaynes-Cummings-Gaudin可积模型进行了详细的分析，该模型描述了一个$n$自旋耦合到单个谐振子的系统.我们主要研究了向量值矩映射的奇异性，其分量是$n+1$相互交换的守恒Hamilton算子。与奇异值对应的矩映射的水平集可以被视为退化的并且经常是奇异的Arnold-Liouville托瑞。奇异性的一个特别有趣的例子对应于不稳定的平衡点，其中矩映射的秩为零，或奇异线的秩为1。相应的水平集可以被描述为各种维度的光滑层的团聚。使用Lax表示，相关的谱曲线和分离的变量，我们展示了如何明确地构建这些水平集。在这项任务中的一个主要困难是选择，在可能的复杂的解决方案，物理上允许的家庭，所有的自旋分量是真实的。我们得到明确的解决方案，这个问题的秩为零和1的情况下。值得注意的是，这正好对应于解决方案以前获得的Yuzbashyan和其几何意义，因此透露。这些解可以描述为多模孤子，它们可以在任意大尺度的地层中生存。在这些孤子中，最初存储在某些激发自旋（或原子）中的能量在有限的时间内转移到振荡器模式（光子），并最终返回到自旋子系统。但它们的多模态性表现在形状上的差异性上，而这种差异性受地层初始条件的选择所控制。
2012-03-12 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spectral dualities in XXZ spin chains and five dimensional gauge theories
受超对称规范理论研究的最新进展的启发，我们提出了一个非常紧凑的XXZ自旋链之间的谱对偶公式。量子对偶性的作用由谱参量的傅里叶变换给出。我们调查的对偶在各种限制，特别是，证明它为q->1，即当它减少到XXX/Gaudin对偶。我们还证明了泛差算子是由经典谱曲线的正规序给出的。
2013-09-23 hep-th math-ph math.MP
An approach to exact solutions of the time-dependent supersymmetric two-level three-photon Jaynes-Cummings model
利用二能级多光子Jaynes-Cummings模型中超对称结构的性质，在超对称生成元的特定本征值所对应的子Hilbert空间中，构造了一个超对称生成元不变量.利用与不变量相关的幺正变换公式，得到了描述含时超对称二能级三光子Jaynes-Cummings模型（TLTJCM）的含时薛定谔方程的精确解.文中还讨论了绝热近似下的情形。关键词：超对称Jaynes-Cummings模型;精确解;不变量理论;几何相因子;绝热近似
2003-02-15 math-ph math.MP
On exact overlaps for $\mathfrak{gl}(N)$ symmetric spin chains
研究了具有$\mathfrak{gl}(N)$ -不变R-矩阵的嵌套代数Bethe变换可解的量子可积模型的可积二格点态。我们研究了可积的两格点态与波函数的重叠。寻找嵌套可积系统的因式分解重叠公式的精确导子是一个长期未解决的问题。本文导出了$\mathfrak{gl}(N)$对称自旋链的一大类可积态。推导的第一部分是计算出离壳重叠的递推关系，并证明了多粒子态的归一化重叠具有因子分解形式，它包含了单粒子重叠与Gaudin型行列式之比的乘积。我们还表明，以前提出的重叠公式同意我们的一般公式。
2022-08-01 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable associated Lame potentials and supersymmetric transformations
一个系统的程序来获得精确的解决方案的相关的拉梅方程的任意值的能量。超对称变换，其中的种子解决方案有因式分解能量内的差距被用来产生新的完全可解的潜力，其中一些表现出一个有趣的属性的周期性缺陷。
2006-08-23 hep-th math-ph math.MP
TBA equations and exact WKB analysis in deformed supersymmetric quantum mechanics
本文利用精确WKB方法和TBA方程研究形变超对称量子力学的谱问题，发现其TBA方程为${\mathbb Z}_4$-扩展型，且能谱与Hamiltonian对角化结果高度吻合。
2024-03-22 hep-th math-ph math.MP
Exact results for ${\cal N}=2$ supersymmetric gauge theories on compact toric manifolds and equivariant Donaldson invariants
利用超对称局部化方法，给出了紧致环面四维流形上${\cal N}=2$超对称$U(N)$规范理论的精确配分函数的围道积分公式.我们执行显式评估$U(2)$ ${\cal N}=2$理论的轮廓积分$\mathbb{P}^2$的所有瞬子数。在零质量情况下，对应于${\cal N}=4$超对称规范理论，我们以模拟模形式获得了瞬子模空间欧拉特征线的母函数。在无限质量的解耦极限中，我们发现局部和表面观测量的生成函数计算等变唐纳森不变量，从而证明了N.涅克拉索夫在消失的情况下，第一陈类的等变唐纳森多项式是新的。
2016-06-13 hep-th math-ph math.AG
Supersymmetric factorization yields exact solutions to the molecular Stark effect problem for "stretched" states
通过调用超对称性，我们发现了一个条件，在此条件下，极性和极化分子的斯塔克效应问题受到非共振电场变得完全可解。所涉及的相互作用参数的精确可解性条件产生精确的波函数的“拉伸”状态，$|J=m,m>$，并为$|1,1>$状态的情况下，一个纯粹的诱导偶极相互作用。本征能、空间固定偶极矩、取向余弦和角动量的期望值的解析表达式允许容易地逆向工程找到创建具有预定特性的量子态所需的相互作用参数的值的问题。
2011-05-26 math-ph math.MP physics.atom-ph
New supersymmetric partners for the associated Lame potentials
通过适当的方法，我们得到了某些具有任意能量的关联Lame势族的一维Schrodinger方程的精确解，该方法可以适当地推广到其它的Lame势族.利用超对称量子力学的形式化方法，生成新的精确可解势。
2005-02-25 hep-th math-ph math.MP
The Trigonometric Rosen-Morse Potential in the Supersymmetric Quantum Mechanics and its Exact Solutions
文献中报道的三角Rosen-Morse势的一维Schroedinger方程的解析解依赖于具有复指数和复自变量的Jacobi多项式。我们首先提请注意这样一个事实，即复雅可比多项式具有非平凡的正交性质，这使得它们对于物理应用来说不舒服。相反，我们在这里解决上述方程的实正交多项式。新的解被用于量子力学超势的构造。
2005-09-22 hep-ph math-ph math.MP
Exact spin dynamics of the 1/r^2 supersymmetric t-J model in a magnetic field
对具有1/r^2相互作用的一维超对称t-J模型，解析地导出了小动量区的动力学自旋结构因子S^{zz}（Q，ω）.在自旋动力学中发现了强的自旋-电荷分离。给定自旋极化的结构因子S^{zz}（Q，ω）不依赖于小动量区的电子密度。在热力学极限下，只有两个自旋子和一个反自旋子（磁振子）对S^{zz}（Q，ω）有贡献。这些结果是通过SU（2，1）Sutherland模型在强耦合极限下的解导出的。
2006-07-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
