Extensions of deformed $W$-algebras via $qq$-characters
B. Feigin, M. Jimbo, E. Mukhin
利用组合学中的$qq$ -特征标研究了变形$W$ -代数的扩张.我们描述了额外的电流和$\mathfrak{gl}(n|m)$和$\mathfrak{osp}(2|2n)$的情况下的关系的一部分。
We use combinatorics of $qq$-characters to study extensions of deformed $W$-algebras. We describe additional currents and part of the relations in the cases of $\mathfrak{gl}(n|m)$ and $\mathfrak{osp}(2|2n)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hamiltonian Reduction and the Construction of q-Deformed Extensions of the Virasoro Algebra
本文对$sl(2)$变形的Kac-Moody代数的剩余流构造了Dirac括号，并证明了它满足Frenkel和Reshetikhin提出的q-Virasoro代数.在我们的计算中考虑的关键假设是存在一个经典的泊松括号代数诱导，在一致的方式由对应原理，映射到交换对象的经典性质的量子发电机保持其代数。
The Chern-Weil homomorphism for deformed Hopf-Galois extensions
本文将Chern-Weil理论推广到Hopf-Galois扩张的非交换框架，证明循环同调Chern-Weil同态的自然性，并系统研究了结构Hopf代数、外部对称性及其组合产生的2-余循环形变对该同态的影响。
Cohomology and Deformation of Virasoro Extensions of q-Witt Hom-Lie superalgebra
研究了q-变形Witt Hom-Lie超代数的Virasoro扩张.此外，我们还给出了RamondHom-超代数和特殊RamondHom-超代数的上同调和变形。
The Bound State S-matrix of the Deformed Hubbard Chain
在这项工作中，我们使用q振子形式构造了中心扩展Uq（su（2））的非典型（短）超对称表示|2）代数。然后，我们确定的S-矩阵描述的散射的任意束缚态。这个推导的关键要素是上述代数的仿射扩张。
Kappa-Deformed Phase Space and Uncertainty Relations
我们考虑作为$k$ -Poincaré代数的向量积代数扩张得到的$κ$ -变形相空间的两种实现.简要讨论了两类卡帕变形测不准关系。
Irreducibility and Compositeness in q-Deformed Harmonic Oscillator Algebras
利用Gauss提出的数概念的一个推广，即Q数，讨论了变形参数的实值和单位根值的q变形谐振子代数.本文研究了Fock空间表示的约简，探讨了高斯多项式的性质。当变形参数为单位单位根时，根据变形参数的本原性和非本原性的分类，给出了一种空间表示的归约方案。应用进行了q-变形谐振子哈密顿量，其中的约化方案是明确适用。对于有限维非原根单位空间，讨论了k-费米子/量子的复合性.
Maximally extended sl(2|2), q-deformed d(2,1;epsilon) and 3D kappa-Poincaré
我们证明了最大扩张sl（2）乘以psl（2| sl（2）的C3| 2）超代数可以作为半单超代数d（2，1; n）乘以sl（2）的压缩极限得到。通过压缩，我们得到了相应的q-变形Hopf代数及其泛R-矩阵的结果.我们做了一个奇怪的观察，上面的代数与卡帕-庞加莱对称性有关。当跌落分级部分psl（2）时|2）我们发现了三维kappa-Poincaré代数的一个新的单参数变形。我们的构造也提供了它的泛R-矩阵的一个简洁的精确表达式。
The higher rank $q$-deformed Bannai-Ito and Askey-Wilson algebra
最近在量子超代数$\mathfrak{osp}_q(1\vert 2)$的三重张量积中构造了$q$ -变形Bannai-Ito代数.它被证明是同构的阿斯基-威尔逊代数。在本文中，这些结果将被推广到更高的秩。秩$n-2$ $q$ -Ito代数$\mathcal{A}_n^q$，通过建立的同构也产生Askey-Wilson代数的高阶版本，在$\mathfrak{osp}_q(1\vert 2)$的$n$ -倍张量积中构造.提出了一种基于$q$ -移位算子和反射的显式实现，称为$\mathbb{Z}_2^n$ $q$ -Dirac-Dunkl模型。证明了代数$\mathcal{A}_n^q$是作为所构造的$\mathbb{Z}_2^n$ $q$ -Dirac-Dunkl算子的对称代数而产生的，并且不可约地作用于其多项式零解的模上.使用$q$ -变形$\mathbf{CK}$ -扩展和Fischer分解得到这些模块的显式基。
$q$-Deformed Chern Characters for Quantum Groups $SU_{q}(N)$
本文在量子群$SU_{q}(N)$中引入一个$N\times N$矩阵$ε^{a\bar{b}}$，将其共轭表示变换为标准形式，从而能够计算$SU_{q}(N)$上双协变微分中重要量的显式，如$q$变形结构常数${\bf C}_{IJ}^{~K}$和$q$变形转置算子$Λ$ .从$q$规范协变条件出发，我们定义了量子群$SU_{q}(N)$的广义$q$变形Killing型和$m$次$q$变形Chern类$P_{m}$.给出了广义$q$变形Killing型的一些有用的关系式.利用$q$ -变形同伦算子，我们可以通过条件$dQ_{2m-1}=P_{m}$计算出$q$ -变形Chern-Simons的$Q_{2m-1}$，进而导出了$q$ -变形的上循环族，$q$ -变形的规范协变拉格朗日量和$q$ -变形的Yang-Mills方程.
Deformed Cartan matrices and generalized preprojective algebras I: Finite type
本文在Gei-Leclerc-Schröer [Invent.]的意义下，给出了广义Langlands对偶型预投射代数上的$(q,t)$ -变形有限型Cartan矩阵及其逆矩阵的双阶化模的一个解释. 209（2017）]。作为一个应用，我们计算由Hernandel-Leclerc [J. Eur. Math.Soc.18（2016）]，并提出了一个猜想，即它们的维数与相应Kirillov-Reshetikhin模之间的归一化$R$ -矩阵的极点阶一致。
Contractions, Hopf algebra extensions and cov. differential calculus
我们重新检查所有的收缩与${\cal U}_q(su(2))$变形代数和研究的后果，收缩过程中，他们的结构。我们还表明，使用${\cal U}_q(su(2))\times{\cal U}(u(1))$作为一个例子，在未变形的情况下，收缩可能会产生Hopf代数上同调。我们将表明，大多数不同的Hopf代数变形得到了一个bicrossproduct或cocycle bicrossproduct结构，我们也将给出他们的对偶“群”的版本。研究了与压缩代数相关的变形空间上的双共变微分演算及其存在条件。
On Hopf algebroid structure of kappa-deformed Heisenberg algebra
$(4+4)$维$κ$变形的量子相空间及其由洛伦兹扇区进行的$(10+10)$维协变扩展可以被描述为海森堡加倍：$(10+10)$维量子相空间是$D=4$ $κ$变形的Poincaré Hopf代数$\mathbb{H}$的二重，标准$(4+4)$维空间是由$κ$生成的其子代数。闵可夫斯基坐标系$\hat{x}_μ$和相应的对易动量$\hat{p}_μ$。每一个海森堡双出现作为一个基础代数，这是在我们的情况下的坐标部门的霍普夫代数体的总代数。我们展示了这个结构的细节，即相应的右双代数胚和对极映射。我们依赖于代数计算方法在Majid-Ruegg bicrossproduct基础。目标图由J-H的公式导出。陆余积取一个基上的双模张量积的值，表示为余积规范自由度的存在。
Combinatorics of vertex operators and deformed $W$-algebra of type D$(2,1;α)$
我们考虑的屏蔽运营商与费米子屏蔽电流。我们研究了顶点算子的总和，这些顶点算子形式上与屏蔽算子交换，假设每个顶点算子与所有屏蔽电流都有有理收缩，只有单极点。我们开发和使用的方法$qq$ -字符，这是组合对象描述的变形嘉当矩阵。我们表明，每个qq-字符产生的顶点运营商与屏蔽运营商交换的总和，并描述如何理解的情况下，它是无限的总和。讨论了qq-特征标的组合学及其与量子群表示的q-特征标的关系。我们提供了一些明确的例子qq字符的情况下，重点是$D(2,1;α)$。我们描述了各种积分的运动的例子之间的关系。
A nonlinear deformed su(2) algebra with a two-colour quasitriangular Hopf structure
由Delbecq和Quesne提出的su（2）的包络代数的非线性变形，涉及J_0的两个任意函数，推广了Witten代数。在本文中，通过详细研究一个具体的例子，称为${\cal A}^+_q(1)$的问题，赋予其中一些与Hopf代数结构。证明了这个代数具有两个系列的（N +1）维酉不可约表示，其中N = 0，1，2，.为了允许任何两个这样的表示耦合，提出了一个推广的标准霍普夫公理进行两个步骤。在第一部分中，引入了变形泛函技巧的一个变体和扩展：变体是因为考虑了两个变形代数su_q（2）和${\cal A}^+_q(1)$之间的映射，而不是一个李代数和一个变形代数之间的映射;扩展是因为使用了一个二值泛函，它的逆是奇异的。结果，su_q（2）的Hopf结构被转移到${\cal A}^+_q(1)$中，从而赋予后者一个双Hopf结构.第二步，推广了余积、余子、对极和R-矩阵的定义，从而将双Hopf代数扩展为一种新的代数结构。后者被称为双色准三角霍普夫代数，因为相应的R-矩阵是一个解决方案的彩色杨巴克斯特方程，其中的"颜色"参数采取两个离散值与两个系列的有限维表示。
Deformed universal characters for classical and affine algebras
创造运营商给出了三个区别基地的BCD型泛特征标环的小池和寺田产生一个优雅的方式处理计算的所有三种类型的统一方式。这些运算符的变形版本创建对称函数基，其在通用字符基中的展开在具有非负整数系数的$q$中具有多项式系数。我们猜想，这些多项式是与晶体基地有限维模量子仿射代数的所有非例外仿射类型。这些多项式满足麦克唐纳型对偶。
Quantum Deformation of igl(n) Algebra on Quantum Space
研究了量子空间上的量子变形$gl(n)$和$igl(n)$代数的多参数扩张问题。我们用量子费米子空间实现了变形$gl(n)$和$igl(n)$代数的元素。研究了变形$igl(2)$代数的基与其它基之间的映射.
Sugawara and vertex operator constructions for deformed Virasoro algebras
从定义A_{q,p}（gl_{N}）椭圆量子代数的交换关系出发，构造了可刻画为q-变形W_N代数的子代数.的一致性条件有关的参数p，q，N和中心电荷c被证明是有关的奇异性结构的功能系数定义的交换关系的特定顶点运营商表示的A_{q,p}（{ gl_{N}）时，N=2。
Central extensions of classical and quantum q-Viraroso algebras
研究了由椭圆量子代数A_{q,p} [sl（N）_c]构造的q-变形（经典和量子）Virasoro代数的中心扩张.在建立了上循环条件的表达式之后，我们在经典和量子情况下（对于sl（2））求解它们。我们发现，一致的中心扩展是更一般的那些发现以前在文献中。
Representations of the deformed U(su(2)) and U(osp(1,2)) algebras
U（su（2））和U（osp（1，2））代数的Witten扩张的多项式变形是具有正规序的三生成子代数，并允许一个二生成子代数.这些代数的模和表示都是基于Verma模的构造，Verma模是由原代数的理想生成的商模。这种构造将大量已知的代数统一在同一方案下。有限维表示显示了新的特点，如相同维数的表示的多样性，或有限维表示的存在，只有一些维度。
Central extensions of preprojective algebras, the quantum Heisenberg algebra, and 2-dimensional complex reflection groups
我们引入了一个有限Dynkin代数的预投射代数的中心扩展（取决于相应的根系的正则权重），它的自然变形版本是平坦的（不同于预投射代数）.我们计算了中心扩张的Hilbert多项式，并证明了它是一个Frobenius代数。作为推论，我们得到了变形参数为变量的通常变形预投射代数的Hilbert级数，并证明了该代数是Gorenstein（尽管它不是参数环上的平坦模）.证明是基于这样一个事实：我们对权ρ的中心扩张是量子Heisenberg代数在半单代数上量子SL（2）在张量函子下表示为双模的融合范畴中的像。最后，我们解释了我们的代数是如何连接到分圆Hecke代数的复杂的反射群的秩2，特别是表明，后者的通用参数的尺寸是等于组的顺序，如Broue，马勒，和Rouquier。
Representations of the q-deformed algebra $U_q({\rm iso}_2)$
构造了一个从q-变形代数$U_q({\rm iso}_2)$到Hopf代数$U_q({\rm m}_2)$的扩张${\hat U}_q({\rm m}_2)$的代数同态$ψ$，该代数具有生成元$I$，$T_1$，$T_2$和定义关系$[I,T_2]_q=T_1$，$[T_1,I]_q=T_2$，$[T_2,T_1]_q=0$（其中$[A,B]_q=q^{1/2}AB-q^{-1/2}BA$）.在$q=1$上的代数$U_q({\rm iso}_2)$导致欧几里得平面运动群ISO（2）的李代数${\rm iso}_2 \sim {\rm m}_2$。霍普夫代数$U_q({\rm m}_2)$被看作是${\rm iso}_2$的泛包络代数的霍普夫$q$ -变形，并且在文献中是众所周知的。不是所有$U_q({\rm m}_2)$的不可约表示都可以扩展为扩展${\hat U}_q({\rm m}_2)$的表示。将同态$ψ$与${\hat U}_q({\rm m}_2)$的不可约表示合成，得到$U_q({\rm iso}_2)$的表示.并非所有这些$U_q({\rm iso}_2)$的表示都是不可约的。将$U_q({\rm iso}_2)$的可约表示分解为不可约分量。当$q$不是单位根时，我们得到了$U_q({\rm iso}_2)$的所有不可约表示.当$q\to 1$时，这些表示的一部分变成…
The Elliptic Hall algebra and the deformed Khovanov Heisenberg category
我们给出了由Licata和Savage定义的量子海森堡范畴的迹或霍赫希尔德同调的明确描述。我们还表明，作为一个代数，它是同构的“一半”的中心扩展的椭圆霍尔代数的布尔班和Schiffmann，专门在$σ= \barσ^{-1} = q$。证明中的一个关键步骤可能是独立的兴趣：我们表明，总和（在$n$）的霍赫希尔德同调的正仿射Hecke代数$\mathrm{AH}_n^+$再次是一个代数，这个代数注入到椭圆霍尔代数和迹的$q$ -海森堡范畴。最后，我们表明，一个自然的行动的轨迹代数的对称函数的空间同意的特殊化的行动所构建的Schiffmann和Vasserot使用希尔伯特计划。
Generalized Deformed su(2) Algebras, Deformed Parafermionic Oscillators and Finite W Algebras
本文用几种物理系统（二维全同粒子，二维弯曲空间中的各向同性振子和Kepler系统）和数学结构（二次代数QH（3），有限W代数$\bar {\rm W}_0$）来描述一个广义变形su（2）代数的结构，它的表示理论是已知的.进一步，将广义变形亚费米子振子与几个物理系统（二维弯曲空间中的各向同性振子和Kepler系统，Fokas-Lagerstrom势，Smorodinsky-Winternitz势和Holt势）的代数和数学构造（广义变形su（2）代数，有限W代数$\bar {\rm W}_0$和W $_3^{(2)}$）等同起来.霍尔特势的特点是W $_3^{(2)}$对称性的事实是作为一个副产品。
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