Complexity analysis of hypergeometric orthogonal polynomials
Crámer-Rao、Fisher-Shannon和LMC的复杂性测度（López-Ruiz，Mancini和Calvet）类型的关于权重函数$ω(x)$正交的多项式$p_n(x)$的Rakhmanov概率密度$ρ_n(x)=ω(x) p_n^2(x)$，$x\in (a,b)$，被用于量化Hermite扩展的各种双重方面，Laguerre系统和Jacobi系统在其相应的正交区间上的分布。它们的显式（Crámer-Rao）和渐近（Fisher-Shannon，LMC）值给出了三个系统的正交多项式。然后，这些复杂型的数学量的多项式的次数$n$和参数的特征的权重函数进行了数值检验。最后，指出了关于Lauricella型和Srivastava-Daoust型广义超几何函数以及Laguerre多项式和Jacobi多项式的加权$L_q$ -模的渐近性的几个公开问题.
2014-08-20 math-ph math.MP
Laguerre-Freud Equations for three families of hypergeometrical discrete orthogonal polynomials
本文研究了超几何型离散正交多项式矩矩阵的Cholesky分解。当权的一阶矩由${}_1F_2$、${}_2F_2$和${}_3F_2$广义超几何函数给出时，我们导出了Laguerre-Freud方程.
2022-10-16 math-ph math.CA math.MP
Systems of orthogonal polynomials defined by hypergeometric type equations with application to quantum mechanics
满足一定条件的超几何型方程定义了正交多项式的有限或无限系统。我们提出了一个统一的和明确的方式，所有这些系统的正交多项式，相关的特殊功能和相应的升降操作。所考虑的方程与某些Schrodinger型方程（Poschl-Teller，Scarf，Morse等）直接相关，所定义的特殊函数与相应的束缚态本征函数相关。
2006-02-14 math-ph math.MP quant-ph
Parameter and $q$ asymptotics of $\mathfrak{L}_{q}$-norms of hypergeometric orthogonal polynomials
超几何正交多项式的三个正则族（Hermite，Laguerre和Jacobi）控制着大量量子系统束缚定态的物理波函数。这些多项式的代数$\mathfrak{L}_{q}$ -范数描述了这些系统的许多物理、化学和信息理论性质，例如动能和魏茨泽克能量、位置和动量期望值、雷尼熵和香农熵以及复杂性的克拉美-拉奥、费舍尔-香农和LMC度量。在这项工作中，我们研究，部分审查和解决的$q$ -渐近和参数渐近（即，当权重函数的参数趋于无穷大时）这些正交多项式的未加权和加权的$\mathfrak{L}_{q}$ -范数。这项研究的动机是将这些代数规范应用于谐波（类振子）和库仑（类氢）系统的高激发里德堡和高维伪经典态的能量、熵和类似复杂性的性质，以及其他量子系统。服从非调和类型的中心势。
2022-04-24 math-ph math.MP
Hypergeometric functions related to Schur Q-polynomials and BKP equation
引入了与投射Schur函数$Q_λ$相关的超几何函数，并描述了它们的性质.得到了线性方程组、积分表示和Pfiran表示。这些超几何函数是自由费米子场的真空期望，因此这些函数是所谓的BKP可积方程族的τ函数。
2003-02-10 math-ph math.MP
Classical discrete multiple orthogonal polynomials: hypergeometric and integral representations
本文研究任意权重的经典离散多重正交多项式，推导了Hahn多项式递归系数的显式表达式，利用多重Askey方案为各后裔族提供了I型多项式及递归系数的超几何与积分表示，并补充了相应的极限以完善该方案。
2024-09-24 math-ph math.CA math.MP
The theory of contractions of 2D 2nd order quantum superintegrable systems and its relation to the Askey scheme for hypergeometric orthogonal polynomials
我们描述了一个2阶超可积系统的压缩理论，表明所有这样的系统在2维是一个单一的系统的极限情况：一般的3-参数潜力的2-球，在我们的清单S9。类似地，这些系统的所有二次对称代数都可以通过从S9开始的压缩序列获得。通过将S9代数的不可约表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其它超可积系统，得到正交超几何多项式的完整Askey方案，这将该方案直接与显式可解量子力学系统联系起来。令人惊讶的是，所有这些压缩的超可积系统的潜在的唯一诱导的维格纳李代数压缩so（3，C）和e（2，C）。本文集中描述李代数和超可积系统压缩之间的这种密切联系，并在其他地方给出了详细的计算。与E. Kalnins，S. Post，E. Subag和R.海诺宁
2013-10-08 math-ph math.MP
Orthogonal Basic Hypergeometric Laurent Polynomials
Askey-Wilson多项式是$x = \cos θ$中的正交多项式，它被给出为一个终止的$_4ϕ_3$基本超几何级数.非对称的Askey-Wilson多项式是$z=e^{iθ}$中的Laurent多项式，其被给出为两个终止的$_4ϕ_3$的和。它们满足双正交关系。本文给出了$z$中Laurent多项式的单个$_4ϕ_3$的新的正交关系，它隐含着非对称的Askey-Wilson双正交性。这些结果包括离散的正交关系。它们可以被认为是一个经典的分析研究结果的非对称Askey-Wilson多项式，以前得到的仿射Hecke代数技术。
2012-12-01 math-ph math.CA math.MP
Integral of exponent of a polynomial is a generalized hypergeometric function of the coefficients of the polynomial
我们证明了积分\int e^{S（x_1，.，x_n）}dx_1. dx_n，对任意多项式S，满足I意义下的广义超几何微分方程组。M. Gelfand等人
2010-12-14 math-ph math.CV math.MP
Moments of random matrices and hypergeometric orthogonal polynomials
建立了$n \times n$随机矩阵$X_n$的矩与超几何正交多项式的矩之间的一种新的联系。具体来说，我们认为矩$\mathbb{E}\mathrm{Tr} X_n^{-s}$作为复变量$s \in \mathbb{C}$的函数，其解析结构，我们完全描述。我们发现了几个显着的功能，包括反射对称性（或功能方程），在复平面上的临界线上的零，和正交关系。该理论的一个应用解决了Cunden等人[F. D. Cunden，F. Mezzadri，N. J. Simm and P. Vivo，J. Math. Phys. 57（2016）] on the time delay matrix of chaos cavities.在每一个经典的合奏随机矩阵理论（高斯，拉盖尔，雅可比），我们的时刻在超几何正交多项式的Askey计划。我们还计算了矩的首阶$n\to\infty$渐近性，并讨论了它们的对称性和零点。我们讨论这些现象超出随机矩阵设置方面，包括梅林变换的产品和Wronskians对经典的正交多项式。当随机矩阵模型具有正交或辛对称性时，我们得到了它们的矩与超几何正交多项式的一个新的对偶公式。
2019-01-11 math-ph math.CA math.CV
Pearson Equations for Discrete Orthogonal Polynomials: I. Generalized Hypergeometric Functions and Toda Equations
将矩矩阵的Cholesky分解应用于齐次格上的离散正交多项式。特别地，研究了由离散皮尔逊方程构造的半经典离散正交多项式。引入Laguerre-Freud结构的半无限矩阵，该半无限矩阵对正交多项式集合的自变量进行$\pm 1$移位建模。在半经典的情况下，它被证明是带状的拉盖尔-弗洛伊德矩阵。从半经典权矩是广义超几何函数的对数导数这一众所周知的事实出发，证明了这些超几何函数的邻接关系如何转化为相应矩矩阵的对称性.结果表明，三维Nijhoff-Capel离散Toda格描述了正交多项式的平方范数的连续位移.讨论了这类半经典离散正交多项式的连续Toda，导出了相容性方程。它还表明，Kadomtesev-Petvishvilii方程连接到一个适当的变形半经典离散重量，但在这种情况下，变形不满足皮尔逊方程。
2021-07-14 math-ph math.CA math.MP
Branching Rules for Symmetric Hypergeometric Polynomials
从最近发现的六参数对称Macdonald-Koornwinder多项式族的分支公式出发，通过退化得到Wilson型、连续Hahn型、Jacobi型、Laguerre型和Hermite型对称超几何正交多项式的相应分支规则.
2016-01-22 math-ph math.CO math.MP
$\mathbb{C}P^{2S}$ sigma models described through hypergeometric orthogonal polynomials
本文的主要目的是建立二维欧氏$\mathbb{C}P^{2S}$西格玛模型的Hermitian秩-1投影解与称为Krawtchouk多项式的特殊超几何正交多项式之间的新联系。我们表明，任何这样的投影仪解决方案的$\mathbb{C}P^{2S}$模型，定义在黎曼球面上，并有一个有限的行动，可以明确参数化这些多项式。我们将这些结果与$\mathbb{C}P^{2S}$模型定义的广义维尔斯特拉斯公式浸泡的表面分析。我们表明，这些表面同胚的领域的$\mathfrak{su}(2s+1)$代数，并表示其他几个几何特征的Krawtchouk多项式。最后，$\mathfrak{su}(2)$自旋-s表示和$\mathbb{C}P^{2S}$模型之间的联系进行了详细探讨。
2019-08-19 math-ph math.MP nlin.SI
Heun's equation, generalized hypergeometric function and exceptional Jacobi polynomial
我们研究Heun的微分方程的情况下，其中一个奇点是明显的。特别地，我们推测了与广义超几何微分方程的关系，并在某些情况下建立了它。我们应用我们的结果例外的雅可比多项式。
2012-01-10 math-ph math.CA math.MP
Toda and Laguerre-Freud equations and tau functions for hypergeometric discrete multiple orthogonal polynomials
本文研究离散多重正交多项式，通过tau函数和带状矩阵描述其性质，证明其提供Toda方程多分量可积扩展及Nijhoff-Capel方程的解，并探讨Laguerre-Freud方程在多种特例下的应用。
2023-07-25 math-ph math.CA math.MP
Supersymmetry, shape invariance and the hypergeometric equation
前面已经表明，勒让德方程和相关勒让德方程的可解性可以理解为潜在的超对称性和形状不变性的结果。我们把这个结果推广到超几何方程。由于超几何方程以及超几何函数减少到各种正交多项式，这项研究表明，所有这些系统的溶解度也可以理解为潜在的超对称性和形状不变性的后果。我们的分析导致自然的封闭形式的表达（罗德里格斯公式）的正交多项式。
2014-08-31 hep-th math-ph math.MP
On a Family of Hypergeometric Polynomials
我们解决SCE问题。建立了与之相关的三个积分列的五族多项式表示式。这些积分之间的关系进行了论证，我们专注于三个问题之一：家庭的多项式注明$e_n (n \in \mathbb{N})$的测定。我们证明了这些多项式是超几何的。根据此属性，NU方法可应用于此族。我们已经能够确定罗德里格斯公式。这些多项式具有区别于经典超几何多项式的性质。本文提出并证明了适用于确定$e_n$的生成函数的定理。最后，研究的多项式序列表示为相关的拉盖尔多项式与负的上指标。
2019-12-27 math-ph math.CA math.MP
Contractions of 2D 2nd Order Quantum Superintegrable Systems and the Askey Scheme for Hypergeometric Orthogonal Polynomials
我们明确地表明，所有的2阶超可积系统在2维是一个单一的系统的极限情况：一般的3参数的潜力2球，在我们的清单中S9。我们将李代数压缩的Wigner-Inönü方法推广到二次代数的压缩，并证明了这些系统的所有二次对称代数都是S9的压缩.令人惊讶的是，这些超可积系统在平坦空间和球面上的所有相关压缩都是由著名的李代数压缩e（2）和so（3）唯一诱导的。通过将S9代数的不可约表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其它超可积系统，并利用Wigner的"节省"表示的思想，得到了超几何正交多项式的完整Askey格式.这种关系直接将多项式及其结构方程与物理现象联系起来。它是更一般的，因为它适用于通过分离变量从这些系统中产生的所有特殊函数，而不仅仅是那些超几何类型的函数，并且它扩展到更高的维度。
2013-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Moments of discrete classical $q$-orthogonal polynomial ensembles
我们考虑一些离散的$q$ -类似物的经典连续正交多项式合奏。由于Morozov，Popolitov和Shakirov的结果的基础上，我们发现表示的时刻的离散$q$ -Hermite和离散$q$ -Laguerre合奏的基本超几何级数。我们发现，当粒子的数量是适当的随机化，可以表示为基本的超几何正交多项式的时刻，与相应的三项递归$k$，阶的时刻。
2021-12-03 math-ph math.MP math.PR
Raising and lowering operators, factorization and differential/difference operators of hypergeometric type
本文从Rodrigues公式出发，给出了均匀格上连续变量和离散变量正交多项式的升降算子的一般构造。为了使这些算子相互伴随，我们引入了关于单位权标量积的正交函数。利用Infeld-Hull分解方法，从升、降算子生成了超几何型的二阶自伴微分/差分算子.
2004-01-14 math-ph math.MP
Orthogonal Polynomials in Mathematical Physics
这是一个审查（$q$ -）超几何正交多项式和它们的关系表示理论的量子群，矩阵模型，可积理论和纽结理论。我们讨论连续和离散正交多项式，并考虑其各种推广。审查还包括正交多项式到一个通用的框架（$q$ -）超几何函数和它们的积分表示。特别是，这引起了与共形块的维拉索罗代数的关系。
2017-12-18 hep-th math-ph math.MP
Recurrence coefficients for discrete orthogonal polynomials with hypergeometric weight and discrete Painlevé equations
在过去的十年中，离散的潘勒韦方程出现在许多重要的数学和物理问题中。因此，把一个给定的非自治递归式识别为离散的潘勒韦方程，并根据酒井的分类方案确定其类型，理解它是否等价于某个已知的（模型）例子，特别是找到一个坐标的显式变化将其转换为这样的例子，成为中心问题之一。幸运的是，Sakai的几何理论为回答这个问题提供了一个几乎是算法的过程。在本文中，我们说明了这一过程，通过研究一个例子来自离散正交多项式的理论。正交多项式和潘勒韦方程之间有许多联系，包括微分方程和离散方程。特别地，离散正交多项式的三项递推关系的系数通常可以用离散潘勒韦方程的解来表示。本文研究了具有一般超几何权的离散正交多项式，并证明了它们的递推系数在变量作某些改变后满足标准的离散Painlevé-V方程。我们还提供了一个显式的变量变化，将这个方程的标准形式。
2019-10-24 math-ph math.AG math.CA
Hypergeometric Mixed-Type Multiple Orthogonal Polynomials
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文在正实轴上为任意秩一权重矩阵构造了类雅可比与类拉盖尔两类超几何混合型多重正交形式，显式给出其分量、递推与分解，并通过合流极限联系相关系统。
2026-09-25 math-ph math.CA math.MP
Symmetric abstract hypergeometric polynomials
考虑一个抽象算子$L$，它根据$L x^n= λ_n x^n + ν_n x^{n-2}$作用于单项式$x^n$，对于$λ_n$和$ν_n$某些系数。令$P_n(x)$是$L$的次数$n$的本征多项式：$L P_n(x) = λ_n P_n(x)$。提供了多项式$P_n(x)$正交的所有情况的分类。给出了解释多项式的双谱性的代数的一般推导。证明了所得到的代数是Askey-Wilson代数及其退化情形的中心扩张。
2017-01-16 math-ph math.CA math.MP
Laguerre-Freud Equations for the Generalized Charlier, Generalized Meixner and Gauss Hypergeometric Orthogonal Polynomials
本文通过矩矩阵 Cholesky 分解研究三类离散正交多项式的 Laguerre-Freud 关系，并推导、比较相关非线性递推方程及其与 Painlevé 方程的联系。
2023-07-13 math-ph math.CA math.MP
New aspects of Bargmann transform using Touchard polynomials and hypergeometric functions
本文研究Schwartz空间及其对偶在Segal-Bargmann变换下的像空间，刻画其对应的再生核Hilbert空间，引入两种广义Bargmann变换，延续了Neretin关于高斯积分算子的研究路径。
2023-11-13 math-ph math.FA math.MP
Hypergeometric Multiple Orthogonal Polynomials and Random Walks
Lima和Loureiro最近发现的阶跃线上的超几何多重正交多项式是随机游动多项式。证明了相应的Jacobi矩阵及其转置可以归一化为两个相互对偶的随机阵，它们是非负矩阵，描述了更高的递推关系。利用阶跃线上的Christoffel-Darboux公式和非齐次递推关系的Poincaré理论，证明了两个随机阵在大$n$极限下通过转置相关.这些随机游动超越了生与死，因为它们描述了一个链，其中允许转移到前两个状态，或在对偶中转移到后两个状态.给出了这些新的马尔可夫链相应的Karlin-McGregor表示公式.给出了马尔可夫链是常返链或瞬态链时超几何参数的区域。本文给出了相应的第Ⅰ型和第Ⅱ型Markov矩阵的纯生因子和纯死因子的随机分解，找到并研究了12个一致Jacobi矩阵和相应的Toeplitz型Jacobi矩阵的随机游动，以及它们的随机或半随机阵（有汇和源），它们描述了出生和死亡之后的马尔可夫链.这些均匀随机的情况下，这是一个经常性的随机游动，是唯一的超几何多重随机游动具有一致的随机因子分解。给出了相应的权值、Jacobi和Markov转移阵以及II型多重正交多项式序列。给出了连接它们之间的随机一致元组和它们之间的半随机一致元组的Christoffel变换链。
2021-07-17 math-ph math.CA math.MP
Non-Symmetric Basic Hypergeometric Polynomials and Representation Theory for Confluent Cherednik Algebras
本文介绍了arXiv：1307.6140中定义的合流Cherednik代数$\mathcal H_{\rm V}$，$\mathcal H_{\rm III}$，$\mathcal H_{\rm III}^{D_7}$和$\mathcal H_{\rm III}^{D_8}$的一个基本表示.为了证明这种基本表示的忠实性，我们引入了连续对偶$q$ -Hahn，Al-Salam-Chihara，连续大$q$ -Hermite和连续$q$ -Hermite多项式的非对称版本。
2015-01-07 math-ph math.MP math.QA
Macdonald Polynomials and Multivariable Basic Hypergeometric Series
我们从一个基本的超几何级数的观点来研究Macdonald多项式。特别是，我们表明，皮耶里公式的麦克唐纳多项式和最近发现的逆，一个递推公式的麦克唐纳多项式，都代表多变量扩展的终止非常平衡的6-phi-5求和公式。我们得到了几个新的相关的身份，包括多元扩展杰克逊的非常平衡的8-φ-7求和。我们的基本超几何分析的启发，我们提出了一个扩展的麦克唐纳多项式麦克唐纳对称函数的分区与复杂的部分。这些似乎拥有良好的性能。
2007-03-30 math-ph math.CA math.CO
Properties of the zeros of generalized hypergeometric polynomials
我们用依赖于p个参数a_1，...，a_2的广义超几何函数定义了N次广义超几何多项式，a_p和q参数b_1，...，b_q。参数是“通用”的，可能是复杂的数字。本文得到了该多项式的N个零点z_n所满足的N个非线性代数方程组。我们还根据表征该多项式的1+p+q参数N，a_j，b_k及其N个零点z_n构造了一个N × N矩阵L。我们证明了矩阵L具有N个只依赖于q个参数b_k的特征值，这意味着这个矩阵对于p个参数a_j的变化是等谱的。如果q个参数b_k本身是整数（或有理数），则这些特征值是整数（或有理数）：一个非平凡的丢番图性质。
2015-07-28 math-ph math.CA math.MP
Properties of the zeros of generalized basic hypergeometric polynomials
我们定义了广义基本超几何多项式的次数$N \geq 1$的广义基本超几何函数，它取决于（任意的，一般的，可能复杂的）参数$q \neq 1$，$r \geq 0$参数$α_{j}$和$s \geq 0$参数$β_{k}$。本文得到了该多项式的$N$零点$ζ_{n}\equiv ζ_{n}\left( \underline{α},\underline{β};q;N\right) $所满足的一组$N$非线性代数方程。此外，我们还识别出以$N$特征值$μ_{n}=-q^{\left( s-r\right) \left( N-n\right) }\left(q^{-n}-1\right) ~\prod\limits_{j=1}^{r}\left( α_{j}~q^{N-n}-1\right)$为特征的$\left( N\times N\right) $矩阵$\underline{M}\equiv \underline{M}\left( \underline{α},\underline{β};\underline{ζ};q;N\right) $，其中$n=1,2,...,N.$这些$N$特征值仅取决于$r$参数$α_{j}$（除了$q$和$N$之外），这意味着对于$s$参数$β_{k}$的变化，$\left( N\times N\right) $ -矩阵$\underline{M}$是等谱的…
2015-04-07 math-ph math.CA math.MP
Shape invariant hypergeometric type operators with application to quantum mechanics
满足一定条件的超几何型方程定义了正交多项式的有限或无限系统。相关的特殊函数是一些形状不变算子的本征函数。这些运营商可以一起分析，我们使用的数学形式可以扩展，以定义其他形状不变的运营商。所有考虑的形状不变的运营商直接相关的薛定谔型方程。
2006-03-11 math-ph math.MP quant-ph
On integral of exponent of a homogeneous polynomial
引入G-超几何函数的概念，其中G是复李群.在G是复环面的情况下，这个概念相当于Gelfand的A-超几何函数的概念。我们证明了积分$\int e^{P(x_1,...,x_n)}dx_1...dx_n$（其中P是一个齐次多项式）是多项式的代数SL（n）-不变量的GL（n）-超几何函数.
2011-03-20 hep-th math-ph math.AG
The generalized matrix valued hypergeometric equation
Tirao在\cite{T2}中引入了Euler超几何微分方程的矩阵值模拟。这个方程出现在矩阵值球面函数的研究和矩阵值正交多项式的理论中。本文的目的是自然地扩充Tirao方程的参数个数，从而得到一个广义的矩阵值超几何方程。我们利用\cite{T2}中开发的工具和策略来识别相应的矩阵超几何函数${}_nF_m$。证明了当n=m+1时，该函数对|z| <1是解析的，并给出了收敛于单位圆|z| =1的一个必要条件.
2007-10-19 math-ph math.MP math.RT
A-hypergeometric functions in transcendental questions of algebraic geometry
推广了A-超几何函数的已知构造。特别地，我们证明了仿射或射影复代数簇上的中维周期是这些簇的多项式方程的系数的A-超几何函数。
2012-04-22 math-ph math.AG math.MP
Hypergeometric Integrals Modulo $p$ and Hasse--Witt Matrices
本文考虑了$\mathbb C$上KZ型微分方程的超几何解为一维积分的情形。我们还考虑了有限域$\mathbb F_p$上的相同的微分方程。我们研究这些微分方程的多项式解的空间在$\mathbb F_p$，在以前的工作中由V. Schechtman和第二作者构造。使用Hasse-Witt矩阵，我们确定这些多项式的解决方案的空间在$\mathbb F_p$与空间的对偶的某个子空间的正则微分的相关曲线。我们还将这些多项式解与$\mathbb C$上的超几何解联系起来。
2020-04-16 math-ph math.AG math.MP
Pearson Equations for Discrete Orthogonal Polynomials: III. Christoffel and Geronimus transformations
半经典离散正交多项式的连续超几何关系用Christoffel变换和Geronimus变换描述。利用Christoffel-Geronimus-Uvarov公式，得到了移位半经典离散正交多项式的拟定表达式。
2021-07-08 math-ph math.CA math.MP
