Gaussian fluctuations for random matrices with correlated entries
对于随机矩阵合奏与非高斯矩阵元素，可能会表现出一些相关性，它示出，在矩阵中的多项式的中心轨迹收敛分布的高斯过程，其协方差矩阵是对角的切比雪夫多项式的基础上。证明是组合的，并适应维格纳的论点，显示收敛的状态密度的循环法。
2006-07-12 math-ph math.MP
On Non-Gaussian Limiting Laws for the Certain Statistics of the Wigner Matrices
我们继续我们以前的研究工作，证明了线性特征值统计量Tr f（M_n）的中心极限定理（CLT），并找到了n × n实对称Wigner矩阵M_n的微分函数f（M_n）的正规化矩阵元的极限概率律。这里我们考虑Wigner矩阵的另一个谱特征，即Tr f（M_n）A_n，其中{A_n，n= 1，2，.}是一系列非随机矩阵首先证明了若M_n属于高斯正交包络，则Tr f（M_n）A_n满足CLT.然后我们考虑具有独立同分布的Wigner矩阵。项具有全特征函数，找到了Tr f（M_n）A_n的极限概率律，它一般不是高斯分布。
2012-01-14 math-ph math.MP
Exact evaluations of some Meijer G-functions and probability of all eigenvalues real for product of two Gaussian matrices
我们为Forrester [2014 J. Phys. A：Math. Theor. 47，065202]关于Meijer G-函数的代数和算术结构，这些函数出现在两个实高斯矩阵乘积的所有特征值为实的概率表达式中。在这个过程中，我们遇到了几个有趣的身份涉及梅杰G-功能。
2015-10-17 math-ph math.MP
Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
Non-Gaussian Limiting Laws for the Entries of Regular Functions of the Wigner Matrices
本文是我们的论文“高斯随机矩阵的正则函数的矩阵元素的涨落”的继续。Phys.（134），147- 159（2009），其中我们证明了实对称随机高斯矩阵（GOE）的微分函数的矩阵元的中心极限定理。在这里，我们考虑实对称随机维格纳矩阵具有独立的（模对称条件），但不一定是高斯条目。我们表明，在这种情况下，这些随机矩阵的充分光滑函数的矩阵元素一般有另一个限制法律基本上符合矩阵元素的概率定律。
2011-05-12 math-ph math.MP math.PR
Gaussian multiplicative Chaos for symmetric isotropic matrices
受各向同性充分发展湍流的启发，我们定义了一个对称矩阵值各向同性高斯乘性混沌理论。我们的构造扩展了J.P.Kahane在1985年提出的标量理论。
2012-11-11 math-ph math.MP math.PR
Spectra of random Hermitian matrices with a small-rank external source: supercritical and subcritical regimes
带有源项的随机厄米矩阵出现在例如对不相交的布朗游走器\cite{Adler:2009a, Daems:2007}和样本协方差矩阵\cite{Baik:2005}的研究中。我们考虑的情况下，当$n\times n$外部源矩阵有两个不同的实特征值：$a$与重数$r$和零与重数$n-r$。在$r$是有限的或$r=\mathcal O(n^γ)$是$0< γ<1$的意义上，源是小的。对于高斯势，Péché \cite{Peche:2006}表明，对于足够小的$|a|$（亚临界状态），外部源对本征值没有领先的顺序影响，而对于足够大的$|a|$（超临界状态），$r$本征值退出大部分的频谱，并表现为$r\times r$高斯酉系综（GUE）的本征值。我们建立了这些结果的普遍性，在超临界和亚临界制度的一般类的分析潜力。
2010-09-20 math-ph math.MP
Random matrices with external source and KP $τ$ functions
本文证明了具有外源的随机矩阵模型的配分函数是KP $τ$函数。
2009-03-29 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for the complex eigenvalues of Gaussian random matrices
该研究针对实高斯随机变量矩阵，建立了其特征值计数函数的中心极限定理，为相关随机矩阵谱分析提供了理论支撑。
2024-03-09 math-ph math.MP math.PR
Smallest gaps between eigenvalues of real Gaussian matrices
本文研究实高斯随机矩阵复特征值最小间隙的渐近分布，通过分析独立实高斯变量构成的矩阵，给出了最小间隙的极限分布。
2024-03-29 math-ph math.MP math.PR
One-dimensional stochastic growth and Gaussian ensembles of random matrices
在这篇综述论文中，我们考虑了多核生长（PNG）模型在一个空间维度和它的关系，随机矩阵合奏。对于弯曲和平坦的增长，表面波动的标度函数与来自随机矩阵的某些高斯系综的极限分布函数相一致。这种连接可以通过与PNG模型和随机矩阵集合相关联的点过程来解释，分别通过对多层PNG和多矩阵模型的扩展。我们还解释了其他模型，相当于PNG模型：定向聚合物，最长的增加子序列的问题，杨tableaux，定向渗流模型，扭结-反扭结气体，和Hammersley过程。
2005-08-12 math-ph math.MP
Estimates for moments of random matrices with Gaussian elements
给出了元素为高斯独立随机变量的Hermitian随机矩阵的矩的非渐近估计的一种初等方法。作为基本的例子，我们考虑GUE矩阵。直接的应用包括GOE和高斯反对称厄米矩阵的系综。我们得到的估计给出渐近精确的表达式的第一项的1/N-展开的时刻和协方差项。我们将我们的方法应用于高斯厄米随机带矩阵的系综，其元素在宽度b的带外为零。我们得到的估计表明，这些矩阵的谱范数保持在无限N的极限有界时，b是远远大于log N的3/2的权力。
2006-07-23 math-ph math.MP math.PR
Interpolation of Gaussian Free Fields via Random Matrices
University of Toronto（多伦多大学）
本文构造双参数广义高斯场族，插值于高斯自由场及其条件与带噪声版本，并证明其作为维格纳随机矩阵变体角过程高度函数的涨落出现。
2026-09-21 math-ph math.MP math.PR
On the second mixed moment of the characteristic polynomials of the 1D band matrices
研究了一维高斯带矩阵的特征多项式的二阶混合矩的渐近性质，即具有独立高斯元的厄米矩阵$H_n$的特征多项式的二阶混合矩的渐近性质，使得$< H_{ij}H_{lk}>=δ_{ik}δ_{jl}J_{ij}$，其中$J=(-W^2\triangle+1)^{-1}$ .假设$W^2=n^{1+θ}$，$0<θ<1$，我们表明，这种渐近行为（作为$n\to\infty$）在大部分的频谱与高斯酉包络。
2013-09-09 math-ph math.MP
On the largest Lyapunov exponent for products of Gaussian matrices
本文给出了高斯矩阵最大李雅普诺夫指数的一个新的积分公式，该公式对实值、复数和四元数情形均成立。应用该公式推导了当矩阵的大小较大时最大李雅普诺夫指数的渐近表达式，并比较了有尖峰和无尖峰时模型的李雅普诺夫指数。
2014-07-16 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalues and Singular Values of Products of Rectangular Gaussian Random Matrices
在大矩阵维数的限制下，我们导出了任意多个独立矩形高斯随机矩阵乘积的特征值和奇异值分布的精确解析表达式。我们发现，他们都有幂律行为在零，并确定相应的权力。我们还提出了一个启发式的形式，有限大小的修正这些表达式，很好地近似的分布矩阵的有限维。
2010-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gaussian fluctuations in the Equipartition Principle for Wigner matrices
本文研究Wigner矩阵线性组合构成的复合量子系统中本征态能量等分原理的量子涨落，证明了本征态热化假设及一般二次型的高斯涨落。
2023-12-20 math-ph math.MP math.PR
Statistical properties of eigenvalues of an ensemble of pseudo-Hermitian Gaussian matrices
研究了特征值为实共轭或复共轭的伪厄米特随机矩阵特征值的统计性质。它示出，当频谱分裂成分离的实数和复数共轭本征值的集合时，实数显示中间不完整频谱的特性，即所谓的稀疏系综。另一方面，复数矩阵的排斥与实矩阵的非正规矩阵的二阶排斥相容，但与复数矩阵和四元数矩阵的高阶排斥相容。
2020-08-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gaussian matrix model in an external field and non-intersecting Brownian motions
研究了具有任意重数特征值的外矩阵的高斯厄米特随机矩阵系综。当矩阵的大小在非临界状态下趋于无穷大时，我们计算极限本征值的相关性。我们表明，他们表现出普遍的行为，可以表示与正弦和艾里内核。我们还简要地回顾了这些结果在非相交布朗运动方面的意义。
2008-03-05 math-ph math.MP
Universality of the second mixed moment of the characteristic polynomials of the 1D band matrices: real symmetric case
证明了一维高斯实对称带状矩阵特征多项式的二阶混合矩的渐近性质与高斯正交包络（GOE）的一致。在这里，我们适应的方法T。Shcherbina'14，其中考虑了一维Hermitian随机带矩阵的情况。
2015-07-10 math-ph math.MP
Asymptotic correlations for Gaussian and Wishart matrices with external source
我们考虑高斯（Hermite）和Wishart（Laguerre）$N\times N$厄米矩阵的系综。我们研究的效果有限秩扰动这些合奏的源项。扰动的秩$r$对应于源矩阵的非零特征值的数目。在扰动系综中，关联函数可以写成核函数。我们发现，对于所有的$N$，扰动和未扰动的内核之间的差异是一个退化的内核大小$r$依赖于多个厄米或拉盖尔函数。我们还计算渐近公式的多个Laguerre函数内核的条款多个贝塞尔（分别。Airy）函数。这导致了大的$N$限制硬核（分别为：软）的扰动拉盖尔系综的频谱边缘。在Hermite情况下也得到了类似的结果。
2006-07-04 math-ph math.MP
Rotated semicircle laws for permanental roots of Gaussian random matrices
University of Sydney（悉尼大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本研究针对标准GOE与GUE矩阵，证明其积和式特征多项式的归一化零点计数测度几乎必然收敛于旋转π/2后的Wigner半圆律，验证了Fyodorov提出的相关猜想。
2026-08-27 math-ph math.MP math.PR
On Random Matrices Arising in Deep Neural Networks. Gaussian Case
本文讨论了在深度神经网络分析中出现的随机矩阵乘积的奇异值分布。这些矩阵类似于样本协方差矩阵的乘积类似物，然而，一个重要的区别是，在统计学和随机矩阵理论的标准设置中假设为非随机的总体协方差矩阵现在是随机的，并且是随机数据矩阵的某些函数。这个问题在最近的工作[21]中已经通过使用自由概率论的技术来考虑。然而，由于自由概率论处理的是独立于数据矩阵的总体矩阵，因此它在这种情况下的适用性需要额外的证明。我们提出了这个理由，通过使用随机矩阵理论的标准技术的一个版本的假设下，数据矩阵的条目是独立的高斯随机变量。在随后的文[18]中，我们将我们的结果推广到数据矩阵的元素只是具有多个有限矩的独立同分布随机变量的情况。特别是，这扩展了所考虑的随机矩阵的所谓宏观普遍性的属性。
2020-04-07 math-ph math.MP stat.ML
Gaussian Fluctuations of Eigenvalues in Wigner Random Matrices
研究了推广高斯正交系综的一类Wigner随机矩阵的本征值的涨落。我们首先考虑来自高斯正交系综（GOE）或高斯辛系综（GSE）的$n \times n$矩阵，并且让$x_k$表示特征值数$k$。在$k$和$n-k$都趋于无穷大且$n$的条件下，证明了$x_k$在极限内服从正态分布.我们还考虑了具有相似指标条件的GOE或GSE的$m$特征值的联合极限分布。结果为$m$维正态分布。使用最近的普遍性结果陶和Vu，我们将我们的结果扩展到一类Wigner实对称矩阵与非高斯条目，具有指数衰减分布，其前四个时刻匹配的高斯矩。
2010-03-10 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for linear eigenvalue statistics of products of independent iid random matrices
考虑$m$独立于$n\times n$ iid随机矩阵的乘积$X = X_{1}\cdots X_{m}$。当$m$固定且维数$n$趋于无穷大时，我们证明了解析检验函数的$X$的中心线性谱统计量的高斯极限.我们表明，极限方差是普遍的意义上说，它不依赖于$m$（因子矩阵的数量）或矩阵的条目的分布。本文的主要结果推广和改进了Rider和Silverstein以及Renfrew和第二作者关于单个iid矩阵线性谱统计量的极限陈述。
2019-04-10 math-ph math.MP math.PR
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
Gaussian statistics for left and right eigenvectors of complex non-Hermitian matrices
本文研究复非厄米随机矩阵中与充分分离特征值对应的左右特征向量，证明其任意常数秩投影服从高斯分布且相互独立。
2024-03-28 math-ph math.MP math.PR
Random Hermitian Matrices and Gaussian Multiplicative Chaos
我们证明了当适当的规范化，足够小的权力的随机埃尔米特矩阵，从一个切割规则酉不变系综的特征多项式的绝对值，收敛于法律高斯乘性混沌措施。我们证明了这一点，在所谓的$L^2$阶段的乘法混沌。我们的主要工具是Hankel行列式与Fisher-Hartwig奇点的渐近性。利用Riemann-Hilbert方法，我们证明了一个相当一般的正则酉不变系综的Fisher-Hartwig公式.
2017-09-17 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponents for products of complex Gaussian random matrices
计算随机矩阵乘积$P_N = A_N A_{N-1}...A_1$与每个$A_i = Σ^{1/2} G_i^{\rm c}$的李雅普诺夫指数的精确值，其中$Σ$是固定的$d \times d$正定矩阵，而$G_i^{\rm c}$是具有条目标准复法线的$d \times d$复高斯矩阵。还得到了复矩阵和实矩阵的李雅普诺夫指数之和以及扩散复矩阵的李雅普诺夫指数的精确表达式。
2012-06-10 math-ph math.MP math.PR
Spectrum of the Product of Independent Random Gaussian Matrices
我们证明了乘积X= X_1X_2.在大N极限下，M个独立的N × N高斯随机矩阵的X_M在复平面上是旋转对称的，当|z| <σ时，X_M由一个简单的表达式rho（z，\bar{z}）= 1/（Mπσ^2} |z| ^{-2+2/M}给出，当|z|> σ时，X_M为零.参数σ对应于圆形支撑的半径，并且与高斯波动的幅度有关。这种形式的特征值密度是高度通用的。它对于高斯厄米特、非厄米特、实或复随机矩阵的乘积是相同的。即使乘积中的矩阵取自不同的高斯系综，它也不会改变。我们提出了一个独立的推导这个结果使用平面图形技术高斯矩阵。我们还给出了一个数值证据表明，这一结果也适用于矩阵的元素是独立的，集中的随机变量与有限的方差。
2010-04-16 cond-mat.other cond-mat.stat-mech math-ph
Universality for random matrices with equi-spaced external source: a case study of a biorthogonal ensemble
证明了具有等间距外源的随机埃尔米特矩阵的边和体普适性。我们的方法的一个特点是，我们既不使用Christoffel-Darboux型公式，也不使用双轮廓公式，这是标准的方法来证明普适性结果的精确可解模型。该矩阵模型是双正交系综的一个例子，双正交系综是一种特殊的行列式点过程，其核通常不具有Christoffel-Darboux型公式或双围线表示。我们的方法可以展示如何处理一般的双正交系综的普遍性问题。
2022-06-01 math-ph math.MP math.PR
Propagation of singular behavior for Gaussian perturbations of random matrices
本文研究了当极限特征值密度在奇异内点处消失或在奇异边点处比平方根消失得快时，大Hermitian随机矩阵的高斯扰动特征值的渐近行为.首先，我们表明，奇异行为传播宏观足够小的高斯扰动，我们描述的宏观特征值行为的高斯扰动的临界尺寸。其次，对于酉不变随机矩阵的足够小的高斯扰动，我们证明了奇点附近的微观特征值相关性可以用与未扰动情形相同的极限核来描述。我们还解释我们的结果在随机起始位置的不相交布朗路径，我们建立多时间的微观结果的推广。
2016-08-20 math-ph math.CA math.MP
Real eigenvalue statistics for products of asymmetric real Gaussian matrices
随机矩阵由i.i.d.标准实高斯项具有实本征值的期望数量非零的特征。这种性质仍然存在的产品，这些矩阵，独立选择，而且它是已知的，作为矩阵的数量在产品趋于无穷大，概率，所有的特征值是真正的趋于统一。我们量化的分布的数量的产品的有限大小的实高斯矩阵的实特征值的概率，给出了一个明确的Pfiran公式，有确切的$k$实特征值作为一个行列式的条目涉及特定的梅杰G-功能。我们还计算了显式形式的Pfiran相关核的实特征值之间的相关性，和复特征值之间的相关性。其中最简单的例子-实本征值的本征值密度-通过积分给出实本征值的期望数量。我们执行这些计算的能力依赖于在复平面中的某些斜正交多项式的构造，其计算是使用它们与特定随机矩阵平均值的关系来进行的。
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
Spectral Densities of Singular Values of Products of Gaussian and Truncated Unitary Random Matrices
本文研究了由独立的复Gaussian（复Ginibre）矩阵和截断酉矩阵组成的高维矩阵乘积的奇异值平方极限分布的密度，这些矩阵乘积取自具有适当维数增长的Haar分布酉矩阵.在一般情况下，我们开发了一种新的方法来获得复杂的整表示的斯蒂尔切斯变换满足一定类型的代数方程的密度的措施。在特殊的情况下，其中最多的一个因素的产品是一个复杂的高斯，我们推导出的极限密度使用合适的参数化的谱变量的基本表达式。此外，在所有情况下，我们研究的行为的密度在边界的频谱。
2015-12-22 math-ph math.CA math.MP
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices II. Stochastic evolution
我们证明了GOE和GUE矩阵及其主子矩阵执行Dyson布朗运动的谱的全局涨落在大矩阵维数的限制下是高斯的。对于嵌套的子矩阵，得到一个极限的三维广义高斯过程;它对矩阵大小和时刻单调的二维部分的限制与具有零边界条件的二维高斯自由场一致。证明是矩收敛，它扩展到更一般的维格纳矩阵和它们的随机演化。
2010-11-15 math-ph math.MP math.PR
Level crossing in random matrices. II Random perturbation of a random matrix
本文研究了线性族A+ λ B的谱的能级交叉分布，其中A和B是从给定的高斯系综中独立选取的方阵，λ是复值参数。我们制定了一些理论和数值结果的经典高斯合奏和一些概括。此外，我们提出了有趣的数值信息的单值分布的情况下，线性家庭的经典高斯系综的3 * 3矩阵。
2018-11-21 hep-th math-ph math.MP
Universality of local eigenvalue statistics in random matrices with external source
考虑$W_n = M_n + D_n$形式的随机矩阵，其中$M_n$是维格纳矩阵，$D_n$是实确定性对角矩阵（$D_n$在数学物理文献中通常被称为外部源）。研究了$W_n$局部特征值统计量对一般Wigner矩阵$M_n$和对角矩阵$D_n$的普适性.不像最近许多关于普适性的结果的设定，这个模型的整体循环定律失败了。然而，我们仍然可以得到通用的正弦核公式的相关函数。这表明了一个值得注意的现象，即地方法律比全球法律更有弹性。的普遍性的相关函数如下从四矩定理，我们证明使用的方法的一个变种，以前使用的陶和武。
2014-03-18 math-ph math.MP math.PR
On Gaussian random matrices coupled to the discrete Laplacian
我们研究的运营商通过耦合一个$n \times n$随机矩阵从一个高斯系综的离散拉普拉斯算子。我们发现的联合分布的本征值和共振等运营商。这是一个可能的数学模型，在一个复杂的物理系统与一个半无限的铅附加量子散射。
2018-01-17 math-ph math.CA math.MP
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices
我们证明了一个CLT的实对称和Hermitian Wigner矩阵的子矩阵的谱。我们表明，如果在标准规范化的四阶矩的偏对角条目是GOE/GUE，那么限制高斯过程可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场。
2010-10-05 math-ph math.MP math.PR
Universality in Gaussian Random Normal Matrices
证明了高斯随机正规矩阵的关联函数具有普适性。利用正交多项式和类似于Christoffel-Darboux公式的恒等式的技巧，我们发现在极限情况下，当矩阵的维数趋于无穷大时，特征值的密度在椭圆内部收敛为常数，而在椭圆外部收敛为零.局部一致收敛。在边界处，在保持特征值之间的距离不变的标度坐标中，我们表明密度像互补误差函数一样下降到零。在边界上一致收敛。进一步给出了关联函数的显式表达式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Tridiagonal realization of the anti-symmetric Gaussian $β$-ensemble
反对称高斯酉系综的一个成员的Householder约化给出了一个反对称三对角矩阵，其中所有元素都是独立的。随机变量允许引入一个正参数$β$，相应的随机矩阵的本征值概率密度函数可以明确计算，可以分布$\{q_i\}$，本征向量的第一个组件。给出了三个证明。一个涉及到一个归纳建设的基础上接壤的一个家庭的随机矩阵具有相同的分布作为反对称三对角矩阵。这个证明使用来自Selberg积分理论的Dixon-Anderson积分。第二个证明涉及到显式计算的雅可比矩阵的变化之间的真正反对称三对角矩阵，其特征值和$\{q_i\}$的变量。第三个证明将反对称高斯$β$系综的矩阵映射到实现拉盖尔$β$系综的特定示例的矩阵。除了这些证明，我们注意到随机矩阵的射击特征向量和相关的Prüfer相位的一些简单的性质。
2009-10-27 math-ph math.MP math.PR
Random matrices with equispaced external source
研究了具有等间距特征值的外部源矩阵的Hermitian随机矩阵模型，以及当维数趋于无穷大时特征值的极限平均密度在单个区间上的外场模型.我们获得强渐近的多个正交多项式与这些模型，并作为平均特征多项式的结果。本文分析的多重正交多项式的一个特点是多项式的正交权的数目随次数的增加而增加。然而，我们能够刻画他们在一对2 × 1向量值的黎曼-希尔伯特问题，并进行渐近分析的黎曼-希尔伯特问题。
2013-06-24 math-ph math.CA math.MP
Generalized Gaussian processes and relations with random matrices and positive definite functions on permutation groups
本文的主要目的是用函数$t_b(V)=b^{H(V)}$显式地构造广义高斯过程，其中$H(V)=n-h(V)$，$h(V)$是成对划分$V \in \st{P}_2(2n)$中的单重数.这是A定理的又一证明。Buchholtz的\cite{Buch}证明了$t_b$是所有对划分的集合上的正定函数。并给出了一些新的组合公式。并在$\mathbb{R}$上实现了与自由加性卷积概率测度的连接。给出了置换上的新的正定函数，并证明了函数$H$（在群$S(\infty)=\bigcup S(n)$上）是范数的.
2013-01-11 math-ph math.MP math.PR
Random super matrices with an external source
在过去，我们已经考虑了高斯随机矩阵合奏中存在的外部矩阵源。其原因是，它允许，通过适当的调整的特征值的来源，以获得非平凡的对偶模型，如Kontsevich的艾里矩阵模型和推广的结果。该技术依赖于对任意N（矩阵的大小）的k点函数的显式计算和N-k对偶。利用这一技巧，得到了关于曲线的模空间的交数的许多结果。为了推广这些结果，包括表面的边界，我们已经将这些技术扩展到超矩阵。我们再次得到了k点函数的显式表达式以及对偶性。虽然超矩阵模型先验导致相同的矩阵模型的二维重力，在本文中考虑的外部源扩展导致新的几何结果。
2018-05-11 hep-th math-ph math.AG
On the real spectrum of a product of Gaussian random matrices
令$X_{m} = G_{1}\ldots G_{m}$表示大小为$N \times N$的$m$独立随机矩阵的乘积，其中乘积中的每个矩阵由独立的标准高斯变量组成。用$N_{\mathbb{R}}(m)$表示$X_{m}$的实特征值的总数，证明了对于$m$，固定的\begin{equation*} \mathbb{E}(N_{\mathbb{R}}(m)) = \sqrt{\frac{2Nm}π}+O(\log(N)), \qquad N \to \infty. \end{equation*}.这推广了Edelman等人的著名结果. \cite{EKS94}到所有的$m>1$ .此外，我们证明了实特征值的归一化整体密度在期望中弱收敛到随机变量$|U|^{m}B$的密度，其中$U$在$[-1,1]$上是均匀的，$B$在$\{-1,1\}$上是伯努利的。这证明了Forrester和Ipsen \cite{FI16}的一个猜想。这些结果是通过对Meijer G-函数的渐近分析得到的。
2017-01-31 math-ph math.MP math.PR
Universal scaling of higher-order spacing ratios in Gaussian random matrices
高阶间距比分析研究使用Wigner-like surrounding高斯系综的随机矩阵。对于$k$ -阶间距比$(r^{(k)}$，$k>1)$，考虑维数为$2k+1$的矩阵.一个普遍的比例关系，从早期的数值研究，证明了$r^{(k)}\rightarrow0$和$r^{(k)}\rightarrow \infty$的渐近极限。
2023-02-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Some Mixed-Moments of Gaussian Elliptic Matrices and Ginibre Matrices
我们考虑复高斯椭圆矩阵$\mathbf{X}$的混合矩$φ(\mathbf{X}^{ε_1},\ldots,\mathbf{X}^{ε_k})=\lim_{N\to\infty}N^{-1}\mathbb{E}\left[\mathrm{Tr}\left(\mathbf{X}^ε_1\cdots\mathbf{X}^{ε_k}\right)\right]$（元素$\mathbf{X}_{ij}$和$\mathbf{X}_{ji}^*$之间具有相关参数$ρ$），其中符号化$ε_i\in\{1,\dagger\}$，并且其中期望$\mathbb{E}\left[\cdot\right]$在所有矩阵$\mathbf{X}$上取。我们首先找到一个明确的公式$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$，$n,m\in\mathbb{N}$，通过使用$\ell=n+m$元素和Temperley-Lieb图之间的两股$n$和$m$元素的非交叉配对之间的映射。该公式允许通过将非交叉配对的朴素枚举的指数复杂度降低到多项式复杂度来计算$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$的数值有效方式。我们还提供了这些混合矩的渐近行为作为$n,m\to\infty$。通过考虑矩阵$\mathbf{X}$在乘积$\mathbf{X}^{ε_1…
2022-12-12 math-ph math.CO math.MP
On the Almeida-Thouless transition line in the Sherrington-Kirkpatrick model with centered Gaussian external field
研究了中心高斯外场作用下Sherrington-Kirkpatrick平均场自旋玻璃模型自由能的相变。我们表明，相应的Almeida-Less线是正确的过渡曲线，区分副本对称和复本对称性破缺解决方案中的Parisi公式。
2021-11-05 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Random matrix ensembles involving Gaussian Wigner and Wishart matrices, and biorthogonal structure
我们考虑四个非平凡的合奏涉及高斯Wigner和Wishart矩阵。这些都与从多天线通信到随机超重力的问题有关。我们推导出矩阵的概率密度，以及这些合奏的特征值密度。在所有情况下，联合特征值密度表现出双正交结构。基于Andréief积分公式的推广，采用行列式表示来简洁地表示特征值的$r$ -点关联函数.这种表示方法避免了通常方法中遇到的复杂情况，并且通过检查特征值的联合密度立即得到答案。我们使用蒙特卡罗模拟验证我们的分析结果。
2015-09-15 math-ph math.MP math.ST
Boundaries of sine kernel universality for Gaussian perturbations of Hermitian matrices
我们探讨了确定性大埃尔米特矩阵的高斯扰动特征值的正弦核普适性的边界。同样，我们研究确定性的初始数据的时间后，戴森的布朗运动表现出正弦核相关性。我们明确地描述这个时间跨度的极限密度和刚性的初始点。我们的主要重点在于初始密度消失的情况下，在内点的支持。我们发现，如果密度消失得更快，或者如果初始点表现出更小的刚性，达到普适性的时间变得更大。
2017-12-22 math-ph math.CA math.CV
The chiral Gaussian two-matrix ensemble of real asymmetric matrices
我们解决了一个家庭的高斯双矩阵模型与矩形Nx（N+v）矩阵，具有真正的非对称矩阵元素和依赖于一个非厄米参数μ。我们的模型可以被认为是真正的Ginibre系综的手征扩展，相关的狄拉克运营商在同一对称类。它的特征值要么是实数，要么是纯虚数，要么是复共轭特征值对。我们的模型的特征值联合概率分布显式计算，导致非高斯分布，包括K-Bessel函数。所有的n-点密度关联函数表示为有限的N在Pfronan形式。这包含一个内核，涉及拉盖尔多项式在复杂的平面作为一个积木，这是以前计算的作者。这个核可以用复非厄米矩阵的核来表示，推广了已知的厄米随机矩阵系综之间的关系。作为例子，给出了有限N处密度的紧致表达式，以及在强非厄米性和弱非厄米性下，固定v时，密度在原点处的微观大N极限。
2009-11-06 hep-lat hep-th math-ph
The Index Distribution of Gaussian Random Matrices
对于大的N，我们解析地计算属于高斯正交（β=1）、酉（β=2）或辛（β=4）系综的随机NxN矩阵的正特征值（指数N_{+}）的数目的概率分布。正本征值分数c= N_{+} /N标度的分布，对于大的N，为Prob（c，N）\simeq \exp [-βN^2 Φ（c）]，其中率函数Φ（c），关于c=1/2对称且通用（独立于$β$），被精确计算。该分布具有非高斯尾部，但即使在c=1/2的峰值附近，由于速率函数中不寻常的对数奇异性，它也不是严格的高斯分布。
2009-10-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Spectra of Random Hermitian Matrices with a Small-Rank External Source: The critical and near-critical regimes
随机厄米矩阵被用来模拟复杂的系统没有时间反演不变性。向模型中添加外部源可以具有移动一些矩阵本征值的效果，这对应于移动物理系统的一些能级。我们考虑的情况下，当$n\times n$外部源矩阵有两个不同的实特征值：$a$与重数$r$和零与重数$n-r$。对于高斯势，Péché \cite{Peche:2006}证明，当$r$固定或随着$n$（小秩源）增长足够慢时，对于足够大的$|a|$，$r$本征值预计将退出主体。此外，在$a$的临界值处，当异常值位于带的边缘时，边缘处的特征值由$r$ -Airy核描述。我们建立了$r$ -Airy核对于一般的解析势类的普适性，对于$0\leqγ<1/12$的$r=\mathcal{O}(n^γ)$.
2010-11-23 math-ph math.CA math.MP
Random matrices with external source and multiple orthogonal polynomials
我们证明了随机厄米矩阵系综Z_n^{-1} \exp（-Tr（V（M）-AM））dM的平均特征多项式P_n（z）= E [ \det（zI-M）]由依赖于外部源A的特征值的多个正交性条件所表征.对于A的每个特征值a_j，都有一个权，P_n关于这个权有n_j个正交条件，如果n_j是a_j的重数，则特征值关联函数具有行列式形式，如Zinn-Justin所示.在这里，我们给内核一个不同的表达式。在A有两个不同的特征值的情况下，我们得到了一个Christoffel-Darboux公式，从而得到了一个由多个正交多项式满足的Riemann-Hilbert问题的紧致公式.
2003-07-28 hep-th math-ph math.CA
