Some general results on conformal embeddings of affine vertex operator algebras
给出了任意层上仿射李代数与顶点算子代数共形嵌入的一般判据。利用这个准则，我们构造了新的共形嵌入在容许有理和负整数水平。特别地，我们构造了简单李代数的Dynkin图的自同构的所有剩余的共形嵌入。利用顶点算子代数融合规则的概念，得到了相应分解的半单性。
2011-05-30 math-ph math.MP math.QA
Two-dimensional conformal field theory, full vertex algebra and current-current deformation
本文通过引入全顶点代数概念，数学上构造了二维共形场论的非微扰流-流形变，其参数空间为正交格拉斯曼流形的商，并给出了由此产生的新顶点算子代数同构类的计数公式。
2024-08-04 math-ph math.MP math.QA
Conformal operads and the basic vertex algebra cohomology complex
本文提出（预）共形伪操作元概念，并借助Tamarkin的既有思想与构造，将其用于建立顶点代数的基本上同调复形。
2024-07-08 math-ph math.MP math.QA
Formal vertex laws associated to Lie conformal algebras
我们在顶点和共形代数的框架内引入了几个定义，这些定义与经典李理论中的一些重要概念类似。最重要的是，我们定义了形式顶点律，它对应于形式群律的概念。我们证明合适的顶点/共形版本的一些经典的结果，如米尔诺尔-摩尔定理，卡地亚对偶，和正式群法和李代数之间的等价性。
2022-09-20 math-ph math.DG math.MP
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebras and Operator Algebras
介绍了研究手征共形场论的算子代数方法--局部共形网理论的最新进展。我们强调表示理论方面和关系的顶点算子代数理论，给出了不同的和代数制定的手征共形场论。
2017-11-30 math-ph math.CT math.MP
Vertex Algebras in Higher Dimensions and Globally Conformal Invariant Quantum Field Theory
我们提出了任意时空维顶点代数定义的扩展及其基本结构理论。构造了这些顶点代数与具有全局共形不变性的公理化量子场论之间的一一对应。
2003-11-12 hep-th math-ph math.MP
The varieties of semi-conformal vectors of affine vertex operator algebras
这是我们的工作的延续，以了解顶点算子代数使用的几何性质的品种附加到顶点算子代数。对于一类顶点算子代数，包括与有限维单李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射顶点算子代数，我们用矩阵方程描述了它们的半共形向量簇.这些矩阵方程太复杂了，我们解不出来.然而，对于与单李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射顶点算子代数，我们发现$\mathfrak{g}$的伴随群$G$以一种自然的方式作用于相应的簇，这意味着应该通过研究相应的$G$ -轨道结构来更清楚地描述此类簇.在上述一般情况下的方法的基础上，以李代数$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$所对应的仿射顶点算子代数为例，给出了其半共形向量簇的$G$ -轨道按不同层次的分解.我们的结果表明，这种轨道结构依赖于有限维单李代数$\mathfrak{g}$的仿射顶点算子代数的水平
2017-09-17 math-ph math.MP math.RT
Local conformal nets arising from framed vertex operator algebras
本文应用框架顶点算子代数的思想，构造了圆上对应于各种格顶点算子代数及其扭曲轨道折叠的III_1型内射因子的局部共形网.特别地，我们给出了一个与Frenkel-Lepowsky-Meurman的月光顶点算子代数相对应的局部共形网.它的中心电荷是24，它有一个平凡的表示论，即真空扇区是唯一的不可约DHR扇区，它的真空特征标是模不变J函数，它的自同构群（规范群）是Monster群.我们使用我们以前的工具，如阿尔法归纳法和完全合理性研究局部共形网的扩展。
2005-04-08 math-ph math.MP math.OA
Higher-dimensional full vertex algebras and systems of conformally covariant correlation functions
Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Science Program (iTHEMS)（交叉理论与数学科学项目（iTHEMS））
本文为紧致d维共形场论构造欧几里得关联函数系统，引入共形d-顶点代数并证明其存在性，且对d≥2给出广义自由标量场的例子，涵盖幺正与非幺正情形。
2026-09-30 hep-th math-ph math.MP
Twisted restricted conformal blocks of vertex operator algebras II: twisted restricted conformal blocks on totally ramified orbicurves
本文在全分歧轨道曲线上定义扭曲限制共形块，建立其与扭曲共形块空间的同构，并通过 Zhu 代数的几何推广给出共不变量空间的结合代数模描述及有限维性条件，从而为 g-扭曲融合规则定理提供更概念化的证明。
2024-03-31 math-ph math.AG math.MP
Higher conformal variations and the Virasoro vertex operator algebra
我们开发了一个微积分的变化，在一定的空间上的共形映射的泛函。这样的空间Ω是由所有在包含黎曼球面的固定紧环集的域上共形的映射组成的，并且是“保义的”。变分法的基础是使用向量场描述这种映射的无穷小变化。我们表明，衍生物的所有订单就这样的共形映射，共轭后，由一个适当的功能，产生的Virasoro顶点算子代数的结构。我们的建设分三步进行。我们首先在Ω上放置一个自然拓扑，定义光滑路径和对所有阶的微分运算（“共形导数”）。然后，我们研究某些二阶变分方程及其解决方案。我们最后表明，这样的解决方案产生的陈述的维拉索罗代数的共形衍生物，从以下的Virasoro顶点算子代数的建设。证明了多重共变共形导数的级数展开式等价于多重顶点算子的乘积。本文推广了作者最近的一项工作，把一阶共形导数与共形场论的应力-能量张量联系起来。
2011-10-07 hep-th math-ph math.FA
From vertex operator algebras to conformal nets and back
我们考虑酉单顶点算子代数，其顶点算子满足一定的能量界和强局部性形式，称之为强局部的。本文给出了一个一般的过程，它把每个强局部顶点算子代数V与一个作用在V的希尔伯特空间完备上的共形网A_V相联系，并证明了A_V的同构类不依赖于V上标量积的选择.我们证明了强局部顶点算子代数类在取张量积和酉子代数时是闭的，对于每个强局部顶点算子代数V，映射W \mapsto A_W给出了V的酉子代数W与A_V的协变子代数W之间的一一对应。许多已知的顶点算子代数的例子，如酉Virasoro顶点算子代数，酉仿射李代数顶点算子代数，已知的c=1酉顶点算子代数、月光顶点算子代数以及它们的陪集和轨道子代数都是强局部的。我们给我们的结果的各种应用。特别是我们证明了更短的月光顶点算子代数是强局部的，并且相应的共形网的自同构群是Baby Monster群。本文证明了FredenandJörss的一个构造从共形网A_V中给出了强局部顶点算子代数V，并给出了共形网A上的一个条件，该条件蕴涵着对于某些强局部顶点算子代数V，A= A_V.
2018-10-08 hep-th math-ph math.MP
On rationality of $\mathbb{C}$-graded vertex algebras and applications to Weyl vertex algebras under conformal flow
利用一类$\mathbb{C}$-分次顶点代数$V$的朱代数，证明了如果$V$是可分次$Ω$-生成的，并且满足适当的分次条件，则$V$是有理数的，即具有半单表示论，具有一维零级朱代数.这里$Ω$表示$V$中通过降低分级的实部而被消除的向量。将所得结果应用于由$μ\in \mathbb{C}$参数化共形元$ω_μ$的秩为1的Weyl顶点代数族，证明了对于$μ$的某些非整数值，这些非整数分次的顶点代数是有理数的，具有一维零级朱代数.此外，我们将这个结果推广到适当的任意秩的$\mathbb{C}$-分次Weyl顶点代数.
2022-08-27 hep-th math-ph math.MP
The Staggered Six-Vertex Model: Conformal Invariance and Corrections to Scaling
研究了一类$\mathbb{Z}_2$ -交错六顶点模型在低能有效理论下非紧自由度的出现。在顶点模型的有限尺寸谱中，这表现为临界指数的连续性。为了分析这部分的频谱，我们推导出一组耦合的非线性积分方程的Bethe anomalous解决方案的顶点模型，允许计算能量的系统的各向异性和交错参数的范围。临界理论被发现是独立的交错。它的谱和态密度与$SL(2,\mathbb{R})/U(1)$欧几里德黑洞共形场论相一致，该场论先前已在顶点模型的连续极限中确定了一个特定的“自对偶”交错选择。我们还研究了有限尺寸标度的次引导修正的渐近行为，并在共形场论的背景下讨论了我们的研究结果。
2013-11-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal embeddings in affine vertex superalgebras
本文是我们以前关于顶点代数共形嵌入的工作[6]，[7]，[8]的自然继续。本文考虑单仿射顶点超代数$V_k(\mathfrak g)$中的共形嵌入，其中$\mathfrak g=\mathfrak g_{\bar 0}\oplus \mathfrak g_{\bar 1}$是一个基本的经典单李超代数.设$\mathcal V_k (\mathfrak g_{\bar 0})$是由$\mathfrak g_{\bar 0}$生成的$V_k(\mathfrak g)$的子代数。我们首先分类所有级别的$k$的嵌入$\mathcal V_k (\mathfrak g_{\bar 0})$在$V_k(\mathfrak g)$是共形的。其次，我们证明了，对于一个大的家庭，这样的共形水平，$V_k(\mathfrak g)$是一个完全可约的$\mathcal V_k (\mathfrak g_{\bar 0})$ -模块，并获得分解规则。证明是基于融合规则参数和某些仿射顶点代数的表示论。最有趣的情况是分解的$V_{-2} (osp(2n +8 \vert 2n))$作为一个有限的，非简单的电流扩展的$V_{-2} (D_{n+4}) \otimes V_1 (C_n)$。这种分解使用了我们以前关于$V_{-2} (D_{n+4})$表示论的工作[10]。
2019-11-05 math-ph math.MP math.QA
Twisted restricted conformal blocks of vertex operator algebras I: $g$-twisted correlation functions and fusion rules
Tongji University（同济大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文引入了与未扭曲模块M¹及两个g-扭曲模块M²、M³的底层相关的三点扭曲射影线上的g-扭曲限制共形块概念，并展示了该空间与g-扭曲关联函数及这些扭曲模块间的 intertwining 运算符空间同构，推导了扭曲版本的融合规则定理。
2023-12-26 math-ph math.MP math.QA
Irregular conformal blocks, with an application to the fifth and fourth Painlevé equations
本文发展了维拉索罗代数的非正则共形块理论。在以往的研究中，不规则共形块在正则奇点处的展开式被作为正则共形块的退化极限得到，然而，这种在不规则奇点处的展开式并没有被清楚地理解。这是因为以前没有提供不规则顶点算子的精确定义。本文给出了两类非正则顶点算子的精确定义，并证明了其中一类顶点算子的存在唯一性。然后，我们定义了不超过两个不规则奇点的不规则共形块作为给定的不规则顶点算子的期望值。我们的定义提供了一个不规则的共形块的扩展的理解，使我们能够获得不规则奇点的扩展。作为应用，我们提出了第五和第四类潘勒韦方程的τ函数在不规则奇点上的展开式.
2015-09-10 hep-th math-ph math.CA
Non-linear Lie conformal algebras with three generators
我们对一类具有三个生成元的非线性共形李代数进行了分类，它们可以看作是sl_2的当前共形李代数的变形。在此过程中，我们发现了一个有趣的单参数非线性共形李代数族R_{-1} ^d和相应的自由生成顶点代数V_{-1} ^d，其中包括d=1时s1_2在临界水平k=-2的仿射顶点代数。我们构造了在临界水平上扩展sl 2的仿射顶点代数的Wakimoto实现的代数V_{-1} ^d的自由场实现，并计算了它们的Zhu代数.
2008-08-08 math-ph math.MP math.QA
From vertex operator superalgebras to graded-local conformal nets and back
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
通过引入强分级局部顶点算子超代数概念，将顶点算子代数与共形网的对应推广至超代数情形，并证明了格VOSA、超Moonshine VOSA及短Moonshine VOSA的强分级局部性。
2026-10-20 hep-th math-ph math.MP
Finite vs. affine W-algebras
在第1节中，我们回顾了顶点代数V的各种等价定义。这里的主要新颖之处是定义在一个不定积分的括号。在第二节中，我们在最一般的框架下构造了Zhu代数Zhu_G V，这是一个结合代数，它用给定的Hamilton算子H“控制”顶点代数V的G-扭曲表示。这种构造的一个重要特例是H-扭曲朱代数Zhu_HV。在第三节中，我们回顾了非线性李共形代数（分别为非线性李代数）的理论。它们的泛包络顶点代数（分别为泛包络代数）形成了一类重要的自由生成的顶点代数（分别是PBW生成的结合代数）。引入了非线性共形李代数R的H-扭朱非线性李代数Zhu_HR，并证明了它的泛包络代数与R的泛包络顶点代数的H-扭朱代数同构.在第4节讨论了必要的上同调材料之后，我们在第5节回顾了通过量子Hamilton约化方法获得的仿射和有限W-代数的构造和基本性质。这些是自由生成顶点代数和PBW生成结合代数中研究最深入的例子。应用第3节和第4节中所发展的机制，我们证明了仿射W-代数的H-扭朱代数同构于有限W-代数，并附加相同的数据。在第六节中，我们定义了Poisson顶点代数的朱代数，并讨论了它的拟经典极限。
2006-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Vertex (Lie) algebras in higher dimensions
顶点代数为二维共形场论中手征场的算子乘积展开（OPE）提供了一种公理化的代数描述。顶点李代数（=李共形代数）对OPE的奇异部分进行编码，或者等效地，对手征场的交换子进行编码。我们讨论了顶点代数和顶点李代数的推广，它们与高维量子场论有关。
2006-08-23 math-ph math.MP math.QA
Open-string vertex algebras, tensor categories and operads
我们引入开弦顶点代数，共形开弦顶点代数和这些概念的变体的概念。这些是顶点代数和共形顶点代数概念的“开弦理论”、“非对易”推广。给定一个开弦顶点代数，我们证明了在原代数内部存在一个顶点代数，我们称之为“亚纯中心”，使得原代数产生一个模，也产生一个亚纯中心的交织算子。这个结果给出了构造开弦顶点代数的一般方法。除了从结合代数和顶点（超）代数中得到的明显例子外，我们还给出了一个由中心电荷c=1/2的极小模型构造的非平凡例子。建立了一个等价的结合代数之间的辫子张量范畴的模适当的顶点算子代数和分次限制共形开弦顶点代数包含一个顶点算子代数同构于给定的顶点算子代数。我们还给出了一个几何和运算公式的概念的分级限制共形开弦顶点代数，我们证明了两个同构定理，特别是，我们表明，这样的代数给出了一个投影代数上，我们称之为``瑞士奶酪部分操作。''
2003-08-26 hep-th math-ph math.MP
Remarks on irregular conformal blocks and Painlevé III and II tau functions
本文证明了前一篇文章中关于秩为$r$的非正则顶点算子的唯一性和存在性的一个猜想。我们还引入了维拉索罗代数的分歧非正则顶点算子。作为应用，我们给出了Painlevé III和II tau函数在分歧的不规则共形块上的级数展开式.
2018-11-08 math-ph math.MP
From the representation theory of vertex operator algebras to modular tensor categories in conformal field theory
这是一个临时文章邀请的“评论”部分PNAS与Y.- Z.黄的文章，“顶点算子代数，Verlinde猜想，和模张量范畴，”出现在同一问题的PNAS。黄的解决方案的数学问题的建设模块张量类别的表示论的顶点算子代数是非常简要地讨论，随着背景材料。假设的定理进入解决方案是非常普遍的，自然的和纯粹的代数，并已证实在广泛的熟悉的例子，而理论本身是大量的分析和几何以及代数。
2005-04-14 hep-th math-ph math.MP
Vertex Algebras and Costello-Gwilliam Factorization Algebras
本文探讨了顶点代数与因子化代数在chiral conformal field theory中的关系，提出通过Z-graded顶点代数构造因子化代数的方法，并构建了一些chiral conformal理论模型。
2021-05-15 math-ph math.MP math.QA
Vertex Operators in 4D Quantum Gravity Formulated as CFT
研究了量子引力下的四维共形场论中的顶点算子，其动力学性质由Riegert的Wess-Zumino作用量和Weyl作用量控制.共形对称在紫外极限下等同于自同构对称，它混合了引力场的正度规模和负度规模，因此这些模不能在物理算符中分开处理。在本文中，我们构造了引力顶点算子，如Ricci标量，定义为它们的时空体积积分在共形变换下是不变的。计算了这些算子乘积的短距离奇异性，并证明了它们的系数具有物理正确的符号。此外，我们还证明了，即使在由宇宙学常数顶点算子扰动的系统中，如Cursons和Thorn所示的Liouville理论的情况下，共形代数也成立。
2011-01-12 gr-qc hep-th math-ph
Conformal invariance of the six-vertex model's height function
Université de Genève（日内瓦大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；CNRS, Sorbonne Université, LPSM（法国国家科学研究中心，索邦大学，LPSM）；Université de Fribourg（弗里堡大学）
本文证明六顶点模型高度函数在单连通区域收敛到狄利克雷边界条件的高斯自由场，从而建立缩放极限的共形不变性，适用于广泛的谱参数范围，并影响FK渗流与Ashkin-Teller模型。
2026-10-07 math-ph math.MP math.PR
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebra and Stochastic Loewner Evolution in Ising Model
本文以伊辛模型为例，综述了共形场论的代数和解析方面及其与随机Loewner演化的关系。本文得到了任意单连通二维区域$D$上伊辛自由费米子关联函数的标度极限。然后，我们研究了$D$上的费米子CFT的解析和代数方面，使用场的Fock空间形式，和Clifford顶点算子代数（VOA）。这些结构导致了Fock空间场和费米子Fock态空间的共形场论以及它们在伊辛自由费米子情况下的关系。此外，我们还研究了费米子Fock空间场和Clifford VOA的共形结构，即算子乘积展开、关联函数和微分方程。最后，利用Clifford VOA和费米CFT，我们研究了CFT/SLE对应在伊辛模型中的严格实现。首先，通过研究Clifford VOA中的算子形式与SLE鞅生成元之间的关系，得到了SLE鞅生成元的一个显式Fock空间。其次，利用Clifford VOA构造的Fock空间场的关联函数，得到了SLE鞅观测量的一个子集。
2015-05-06 hep-th math-ph math.MP
Operator algebras and vertex operator algebras
在二维共形域论（CFT）中，构造块由手征CFT给出，即~单位圆上的CFTs（紧致光线）。它们是由量子场产生的，只依赖于一个光线坐标。手征CFT有两种数学形式，一种是基于顶点算子代数（VOA），另一种是基于共形网。我们描述了最近的一些结果，第一次，给出了一个一般的建设共形网（酉）VOA。
2016-03-22 math-ph math.MP math.OA
Modular Invariance for Twisted Modules over a Vertex Operator Superalgebra
本文将Zhu关于整数共形权分次顶点算子代数上模的特征标的定理推广到有理共形权分次顶点算子超代数的情形.为了恢复特征标的SL_2（Z）-不变性，有必要考虑扭曲模和普通模。它也被证明是必要的，在描述空间的共形块在超对称的情况下，包括某些“奇迹”的模块旁边的痕迹和supertrace。我们证明了这样补充后的超迹函数集是有限维SL_2（Z）-不变空间。我们用几个例子来结束这篇论文。
2013-07-18 math-ph math.MP math.RT
Modular functors from conformal blocks of rational vertex operator algebras
本文证明强有理顶点算子代数的共形块空间构成模函子，进而导出模融合范畴结构，并延拓为三维拓扑场论。
2025-08-05 math-ph math.AG math.AT
Bergman space, Conformally flat 2-disk operads and affine Heisenberg vertex algebra
Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Science Program (iTHEMS)（交叉理论与数学科学项目 (iTHEMS)）
本文研究了Bergman空间的对称代数作为共形平坦二维盘操作符的代数结构，并将其与仿射Heisenberg顶点代数联系起来。
2026-03-06 math-ph math.DG math.MP
Non-unitary Wightman CFTs and non-unitary vertex algebras
本文建立了带拟初级生成族的 Möbius 顶点代数与单位圆上不必幺正的 Möbius 协变 Wightman CFT 之间最一般的范畴等价，并证明非幺正 Reeh–Schlieder 定理。
2025-07-28 math-ph math.MP math.QA
Geometric realization of algebraic conformal field theories
我们探讨了二维手征共形场论中场与局域观测量之间的新联系。我们表明，在广泛的一类例子中，冯诺依曼代数的局部观测（共形网）可以从字段（一个单一的顶点算子代数）通过一个连续的几何插值过程涉及格雷姆西格尔的函定义的共形场论。特别是，我们从这些酉顶点算子代数构造共形网显示，“几何软化”版本的字段产生有界的，本地运营商的希尔伯特空间完成的顶点代数。这项工作的灵感来自Henriques的图片共形网所产生的退化黎曼曲面。
2019-04-02 math-ph math.FA math.MP
Genus-zero Permutation-twisted Conformal Blocks for Tensor Product Vertex Operator Algebras: The Tensor-factorizable Case
本文研究了张量积顶点算子代数的零 genus 置换扭曲共形块，通过构造同构关系确定了有理性和 C2 共穷条件下的融合规则，并探讨了共形块的缝合与分解。
2025-03-16 math-ph math.MP math.QA
W-algebras as conformal extensions of affine VOAs
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Okinawa Institute of Science and Technology (OIST)（冲绳科学技术大学院大学）；Friedrich-Alexander Universität Erlangen（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）；University of Denver（丹佛大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
研究从仿射顶点代数到顶点超代数的顶点算子超代数同态，给出其为共形及满射的准则，应用于 W - 代数和 W - 超代数，得到多种坍缩或扩张的例子，特别是非允许层级单 W - 代数坍缩为允许层级仿射顶点代数的例子。
2026-09-07 hep-th math-ph math.MP
De Sitter Invariant Vacuum States, Vertex Operators, and Conformal Field Theory Correlators
证明了在deSitter时空中量子场只存在一个物理上可接受的真空态，该真空态在deSitter-Lorentz群$SO(1,d)$作用下保持不变，并给出了一维高阶Minkowski时空中Poincare不变量子场论的物理解释.我们计算了广义顶点算子$:e^{i\hat{S}(x)}:$（其中$\hat{S}(x)$是一个无质量标量场）在$d$维de Sitter空间上的相关函数，并证明了对于任意实共形维数的标量算子，它们在de Sitter空间上的类时无穷远处的极限值再现了$(d-1)$维欧氏共形场论（CFT）在$S^{d-1}$上的相关函数.我们还计算了一个顶点操作$e^{i\hat{S}(u)}$的相关函数的CFT空间，并发现他们也再现相关函数相同。无质量场$\hat{S}(u)$是我们在de Sitter空间上引入的无质量场$\hat{S}(x)$的非定域变换。
2005-11-23 gr-qc hep-ph hep-th
On classification of extremal non-holomorphic conformal field theories
有理手征共形场论按照其亏格进行组织，亏格由一个模张量范畴$\mathcal{C}$和一个中心荷$c$组成.一个长期的目标是分类酉有理共形场论的基础上的分类酉模张量类别。我们猜想，对于任意的幺正模张量范畴$\mathcal{C}$，存在幺正手征共形场论$V$，使得它的模张量范畴$\mathcal{C}_V$是$\mathcal{C}$ .在本文中，我们提出了一个数学方案，并围绕这个猜想。定义了一类极值顶点算子代数，其中心荷的最小共形维数尽可能大，并给出了非平凡表示理论。我们证明了至多具有三个不同不可约模的极顶点算子代数V有许多不同的特征标。此外，我们还列出了这类顶点算子代数的所有可能的特征标，这些顶点算子代数的$c$不超过48。
2017-03-21 math-ph math.MP math.QA
Comparing Different Mathematical Definitions of 2D CFT
第一部分介绍了维拉索罗代数的表示理论、Wightman公理和顶点代数。第二部分是对上述定义的比较。我们给出了Luescher和Mack的一个证明，即一个具有能量动量张量的伸缩不变的二维QFT产生了维拉索罗代数的两个可交换的酉表示。在最后一章中，我们比较了Wightman QFT和顶点代数。我们提出了卡茨的证明，每一个Wightman Moebius CFT（一个二维Wightman QFT包含准素场）产生两个交换强生成的正能量Moebius共形顶点代数。如果每个共形权的生成域的个数是有限的，则这些顶点代数是酉拟顶点算子代数。作为一个推论使用Luescher-Mack定理，我们得到一个Wightman CFT（Wightman Moebius CFT与能量动量张量）产生一个共形顶点代数，进而成为一个酉顶点算子代数，如果每个共形权的生成域的数量是有限的。我们扭转Kac的论点，并得到一个逆证明，两个酉（拟）顶点算子代数可以结合起来，给一个Wightman（Moebius）CFT。
2016-07-18 math-ph math.FA math.MP
Conformal embeddings of affine vertex algebras in minimal $W$-algebras II: decompositions
我们提出了方法计算的显式分解的最小单仿射$W$ -代数$W_k(\mathfrak g, θ)$在共形水平$k$作为一个模块，其极大仿射子代数$\mathcal V_k(\mathfrak g^{\natural})$。特别强调了仿射融合规则在分支规则确定中的应用。在几乎所有的情况下，当$\mathfrak g^{\natural}$是一个半单李代数，我们表明，对于一个适当的共形水平$k$，$W_k(\mathfrak g, θ)$是同构的扩展$\mathcal V_k(\mathfrak g^{\natural})$由其简单的模块。我们能够证明，在某些情况下，$W_k(\mathfrak g, θ)$是一个简单的电流扩展$\mathcal V_k(\mathfrak g^{\natural})$。为了在共形水平上分析更复杂的非简单电流扩张，我们给出了简单$W$ -代数$W_{k}(sl(4), θ)$在$k=-8/3$上的显式实现.我们证明，如arXiv：1407.1527中所述，$W_{k}(sl(4), θ)$同构于顶点代数$\mathcal R^{(3)}$，并使用筛选算子构造无穷多个奇异向量。我们还构造了一个新的家庭简单的当前模的顶点代数$V_k (sl(n))$在某些允许的水平和$V_k (sl(m | n)), m\ne n, m,n\geq 1$在任意水平。
2017-04-12 math-ph math.MP math.QA
Supersymmetric vertex algebras
定义并研究了超对称李共形代数和顶点代数的结构。这导致了超场计算的有效规则。
2006-03-27 math-ph math.MP math.QA
The notion of vertex operator coalgebra and a geometric interpretation
利用共形域论的几何学，提出了顶点算子余代数的概念。具体地说，我们描述了一类几何顶点算子余代数，其对象具有亚纯诱导的共形等价类的世界单的余乘结构。然后，我们证明了这个范畴是同构的顶点算子余代数，这是在形式代数的语言定义的范畴。后者有几个特点，使它的味道的余代数相对于结构的一个顶点算子代数和几个特点，区分它从一个标准的对偶-都将提到。
2004-10-14 hep-th math-ph math.MP
Conformal nets from minimal W-algebras
本文证明了所有幺正极小W-代数的强分级局部性，从而产生不可约分级局部共形网，并基于此提出了统一构造以获得包含N=3,4超Virasoro网在内的新共形网，同时证明了完全有理猜想对N=0至4超Virasoro代数成立。
2025-10-31 hep-th math-ph math.MP
Twisted logarithmic modules of lattice vertex algebras
本文研究了格顶点代数的扭曲对数模，将其分类问题归结为对特定群上模的分类，该群由离散海森堡群与格加法群中心扩张的半直积构成。
2018-09-14 math-ph math.MP math.QA
Modular invariance of characters of quasi-lisse vertex algebras
Okinawa Institute of Science and Technology (OIST)（冲绳科学技术大学院大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（巴西纯粹与应用数学研究所）
研究椭圆曲线上线丛的共形块空间，证明在满足有限性和半单性条件的顶点代数（包括所有可容许仿射顶点代数和标准Levi型幂零元对应的可容许W-代数）中，共形块层在丛模空间上的全纯性，并证明相关Jacobi不变联络的平坦截面由模上的迹函数张成，从而将Yongchang Zhu的著名定理推广到拟lisse顶点代数。
2026-05-28 hep-th math-ph math.MP
Higher Courant-Dorfman algebras and associated higher Poisson vertex algebras
Nagano University（长野大学）
本文研究了Courant-Dorfman代数与Poisson顶点代数之间更高阶关系，定义了更高阶Courant-Dorfman代数，并探讨其与带状辛几何的关系，给出了非退化情况下的-阶带状Poisson代数，并通过有限维向量丛构造了更高阶Courant-Dorfman代数。
2026-05-05 math-ph math.MP math.QA
Reconstruction of vertex algebras in even higher dimensions
本文研究偶数高维顶点代数的重构问题，发现在共形李代数幺正作用等自然条件下，可从低维逆过程重构高维顶点代数。
2023-06-25 hep-th math-ph math.MP
Comparison of Extensions of Unitary Vertex Operator Algebras and Conformal Nets
本文比较了单位ary顶点算子代数的扩展，证明了其共形网络的自然同构及强可积性。
2026-02-18 math-ph math.MP math.OA
Factorization envelopes and enveloping vertex algebras
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文通过因子化包络构造了从李无穷代数出发的因子化代数，并证明其与包络顶点代数同构，同时推广了Kac-Moody和Virasoro因子化代数，并引入了顶点超代数的新构造。
2026-09-22 math-ph math.MP math.QA
Analytic Conformal Blocks of $C_2$-cofinite Vertex Operator Algebras I: Propagation and Dual Fusion Products
本文是系列论文的第一篇，针对不一定有理的$C_2$-共有限顶点算子代数，通过推广共形块的传播，证明了对偶融合积的存在性。
2026-06-16 math-ph math.MP math.QA
Filtered Lie conformal algebras whose associated graded algebras are isomorphic to that of general conformal algebra $gc_1$
设$G$是一个滤子李共形代数，它的分次共形代数与一般共形代数$gc_1$的分次共形代数同构.本文利用秩为1的模$M_{b,0}$中系数的共形代数$\fg$的二阶上同调群的一些结果，证明了$G\cong gc_1$或${\rm gr\,}gc_1$（$gc_1$的伴随分次共形代数），其中$\fg=\Vir\ltimes M_{a,0}$是Virasoro共形代数$\Vir$与其模$M_{a,0}$的半直和.进一步证明了${\rm gr\,}gc_1$在有限$\C[\partial]$ -模上没有非平凡表示，这提供了一个例子，证明了对于任何$N$，自由生成的线性增长的单李共形代数不能嵌入到一般的共形代数$gc_N$中.
2011-07-05 math-ph math.MP math.QA
Riemann surfaces with boundaries and the theory of vertex operator algebras
在Kontsevich和Segal定义的共形域论的框架内，以及在开弦理论和边界共形域论的推广框架内，讨论了带边界的Riemann曲面与顶点算子代数理论之间的联系。我们提出了一些结果，问题，结构，它们的概念含义和意义在一个程序中构建这些理论从顶点算子代数的表示。
2003-06-13 hep-th math-ph math.CV
Representations of the Nappi--Witten vertex operator algebra
Nappi-Witten模型是Wess-Zumino-Witten模型，其中目标空间是非约化海森堡群$H_4$。我们考虑这个共形场论的基础表示理论。具体地说，我们研究了有限维权空间上的仿射顶点算子代数$\mathsf{H}_4$上的权模范畴。特别地，我们对这类不可约$\mathsf{H}_4$ -模进行了分类，并计算了它们的特征标。我们还观察到这个范畴是非半单的，这表明Nappi-Witten模型是一个对数共形场论。
2021-10-01 hep-th math-ph math.MP
Lattice subalgebras of strongly regular vertex operator algebras
证明了Dong-Mason关于强正则顶点算子代数$V$的格子代数的一个猜想的一个锐化版本，并给出了一些应用.这些包括一个典型的共形subVOA $W\otimes G\otimes Z \subseteq V$的存在，和概括的理论的极小模型。
2011-10-03 math-ph math.MP math.QA
