Variational Principles for Natural Divergence-free Tensors in Metric Field Theories
令$T^{ab}=T^{ba}=0$是$R^m$上度量张量分量的微分方程组。假设$T^{ab}$在度量上的同构群的作用下进行张量变换，并且$T^{ab}$的协变发散为零.然后证明了$T^{ab}$是欧拉-拉格朗日表达式，只要$T^{ab}$是三阶的，它满足一定的拉格朗日密度.我们的结果扩展了Cartan，Weyl，Vermeil，Lovelock和Takens的经典著作，他们用爱因斯坦方程的对称性和守恒律来确定度量张量的场方程。
2012-02-27 math-ph math.MP
From the Jordan product to Riemannian geometries on classical and quantum states
有限维$C^{*}$ -代数$\mathscr{A}$的自伴部分上的Jordan积被证明在$\mathscr{A}$上的合适的状态流形上产生黎曼度量张量，并且明确地计算了所有这些度量张量的协变导数、测地线、黎曼张量和截面曲率.特别地，证明了在阿贝尔情形下Fisher-Rao度量张量是可恢复的，当我们考虑有限维Hilbert空间$\mathcal{H}$上线性算子代数$\mathcal{B}(\mathcal{H})$上的纯态时Fubini-Study度量张量是可恢复的，当我们考虑$\mathcal{B}(\mathcal{H})$上的忠实态时Bures-Helstrom度量张量是可恢复的.此外，这些黎曼度量张量的GNS建设相关联的状态的替代推导。在$\mathcal{B}(\mathcal{H})$上的纯态和忠实态的情况下，这种替代的几何描述澄清了Fubini-Study和Bures-Helstrom度规张量之间的类比。
2020-06-08 math-ph math.MP
On the energy-momentum tensor
阐明了一般张量场论中正则张量、度规张量和Belinfante张量之间的关系。对于任何张量场T，我们定义了一个新的张量场$\til {\bm T}$，根据它可以很容易地计算出Belinfante张量。我们证明，后者是一个自然产生的任意时空的Noether定理，它符合壳上的度量。
2003-06-06 math-ph math.MP
Quantum States, Groups and Monotone Metric Tensors
本文通过Bures-Helstrom度量张量、Wigner-Yanase度量张量和Bogoliubov-Kubo-Mori度量张量的三个例子，给出了单调度量张量与忠实量子态流形上酉群的适当扩张的作用之间的一种新的联系.
2020-06-28 math-ph math.MP quant-ph
Non Parallelism of Ricci tensor of Pseudo-cylindric Metrics
我们描述了完备共形平坦黎曼流形$(M,g].$上共形类$[g]$中度量的例子。这些度量具有常数数量曲率和具有非平行Ricci张量的调和曲率。
2001-03-23 math-ph math.DG math.MP
On the Existence of Certain Metrics with Non Parallel Ricci Tensor
A. Derdzinki [D]给出了紧致流形$(M,g]$上具有调和曲率和非平行Ricci张量的黎曼度量的例子.我们研究它们的存在以及它们的数量自然取决于几何形状的流形。
2001-10-12 math-ph math.DG math.MP
One-loop stress tensors for scalar and spinor fields on the homogeneous spaces with G-invariant metrics
利用李群余伴表示的轨道和广义调和分析，在具有$G$不变度量的齐次空间上，得到了标量场和旋量场的应力-能量-动量张量的真空期望值.
2010-12-27 gr-qc math-ph math.MP
The covariant Lyapunov tensor and the Lyapunov stability with respect to time-dependent Riemannian metrics
我们证明了一个光滑的一阶动力学方程的任何解都可以通过选择一个适当的时间依赖的黎曼度量而使Lyapunov稳定。
2001-12-19 math-ph math.MP nlin.CD
Comparison of isotropic elasto-plastic models for the plastic metric tensor $C_p=F_p^T\, F_p$
我们详细讨论了现有的各向同性弹塑性模型的基础上，6维流动规则的正定塑性度量张量$C_p=F_p^T\, F_p$，并突出其属性和互连。我们表明，看似不同的模型是等效的各向同性的情况下。
2015-10-29 math-ph math.CA math.MP
Quantum Geometric Tensor (Fubini-Study Metric) in Simple Quantum System: A pedagogical Introduction
几何量子力学是一种新的和有前景的方法，其动机是相信我们的世界最终是几何的。其核心是一个称为量子几何张量（或Fubini-Study度量）的量，它是一个复张量，实部作为度量“量子距离”的黎曼度量，虚部是贝里曲率。在对基本形式进行物理介绍之后，我们说明了它在绝热和非绝热系统中的物理意义。
2013-04-05 math-ph math.MP quant-ph
Group actions and monotone metric tensors: The qubit case
在最近的工作中，在特定的情况下，集团行动和忠实的量子态空间上的信息度量之间的联系已经被强调。在这篇文章中，我们给出了一个完整的讨论这种情况下的量子位的特定情况。
2021-05-31 math-ph math.MP quant-ph
Group actions and Monotone Quantum Metric Tensors
本文进一步发展了李群作用与有限能级系统忠实量子态空间上单调量子度量张量之间的相互作用。
2022-06-21 math-ph math.MP quant-ph
Monotone metric tensors in Quantum Information Geometry
本文回顾了有限维下单调量子度量的几何性质，并重点提出基于谱定理的量子态展开视角，以促进量子态与经典概率分布的比较研究。
2023-09-12 math-ph math.MP quant-ph
The Quantum Geometric Tensor in a Parameter Dependent Curved Space
在度量依赖于参数的弯曲空间中引入量子几何张量，它包含量子度量张量作为对称部分和对应于反对称部分的Berry曲率.这个依赖于参数的度规修改了通常的内积，通过增加与度规行列式参数的导数成比例的项，导致量子度规张量和Berry曲率的修改。量子度规张量的计算方法有两种：一种是利用依赖于参数的弯曲空间中两态之间的无穷小距离的定义，另一种是利用保真度磁化率方法。通常的Berry联络获得了一个附加项，利用这个附加项，曲内积将Berry联络转换为一个对象，该对象变换为一个联络和权密度1。最后，我们提供了三个例子，在一维与非平凡的度量：一个非谐振子，Morse的潜力，和一个广义的非谐振子;和一个在两个维度：耦合非谐振子在弯曲的空间。
2022-09-16 math-ph math.MP quant-ph
Riemannian Geometry Based on the Takagi's Factorization of the Metric Tensor
黎曼几何是现代数学和物理学的主要理论内容之一。有关文献中对黎曼几何的研究都是利用一条定义明确的解析路径来进行的，通常是从度量的概念作为基本概念出发，以联络作为中间几何对象来研究曲率及其性质。本文提出了一种分析黎曼几何的新途径。它是基于一组中间的几何对象从高木因式分解的度量张量。这些中间对象为几何分析提供了一个新的视角，为弯曲与平坦流形提供了条件，并且还提供了曲率张量在规范部分的新分解，这对理论物理学很有用。
2015-07-05 math-ph math.DG math.MP
Gauge Invariance and the Quantum Metric Tensor
引入量子度规张量来定义系统参数空间中的距离。然而，它也可用于其他目的，如预测量子相变。由于这个张量提供的物理信息，它的规范独立性听起来是合理的。此外，它的原始结构是通过寻找这种规范独立性而建立的。然而，本文的目的是证明量子度规张量依赖于规范。此外，还引入了一个实规范不变的量子度规张量。本文通过计算朗道问题在不同规范下的量子度规张量，明确地显示了规范依赖性。然后，提出并计算了一个与规范无关的实度规张量。由于规范依赖性以前没有被观察到，本文的结果可能会导致一个新的研究主题，被认为是完全理解。
2016-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
All metrics have curvature tensors characterised by its invariants as a limit: the ε-property
我们证明了一个概括的$ε$ -属性，即对于任何尺寸和签名，一个度量，这是不是其特征在于其多项式标量曲率不变量，有一个框架，使组件的曲率张量可以是任意接近一定的“背景”。这个“背景”是由它的曲率张量定义的：它的特征在于它的曲率张量，并具有与原始度量相同的多项式曲率不变量。
2011-07-16 gr-qc hep-th math-ph
Noether Converse: all identically conserved geometric tensors are metric variations of an action in (at least) D = 2
本题的百年猜想成立于D=2，并且对所有D都是可能的。
2019-05-30 gr-qc hep-th math-ph
Degree of mobility for metrics of lorentzian signature and parallel (0,2)-tensor fields on cone manifolds
一个伪黎曼度量的可动度是度量空间中与它测地线等价的维数.本文描述了一个单连通的n维Lorentz签名流形上可动度的所有可能值.作为一个应用，我们计算所有可能的差异之间的维度的射影和等距组。证明中的一个主要的新技术成果是描述了签名为$（n-1，2）的锥流形上的所有平行对称（0，2）-张量场。
2012-12-23 math-ph math.AP math.DG
Killing tensors in stationary and axially symmetric space-times
我们讨论了某些（物理动机）静止且轴对称真空时空中Killing张量的存在性。我们证明了非平凡的Killing张量的Tomimatsu-Sato度量（高达7价），C-度量（高达9价）和Zipoy-Voorhees度量（高达11价）的不存在。结果是通过数学上完全严格的，非平凡的计算机代数计算与大量的方程参与的问题。
2016-02-29 gr-qc math-ph math.DG
The trace-free Einstein tensor is not variational for the metric as field variable
Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦研究所））；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Bremen（不来梅大学）
该研究证明无迹爱因斯坦张量不能通过局部作用功能变分得到，即使不假设微分同胚不变性。
2026-02-18 gr-qc hep-th math-ph
Killing Tensors in Koutras-McIntosh Spacetimes
Koutras-McIntosh度量家族包括共形平坦pp波和Wils度量。它出现在Koutras-McIntosh在1996年的一篇论文中，作为没有标量曲率不变量或无穷小对称性的纯辐射时空的例子。在这里，我们证明了这些度量没有“隐藏的对称性”，我们的意思是低度的Killing张量。对于特殊情况下的Wils度量，我们证明了不存在的Killing张量的程度6。我们使用的技术是超定偏微分方程的几何理论和Cartan投影方法。应用这些定理，可以从数学上严格地证明测地线方程动量积分中多项式的不存在性。使用相同的技术，我们可以完全分类所有较低的程度Killing张量，特别是，证明了一般的PP-波的程度3和4的所有Killing张量是可约的。
2022-07-07 gr-qc math-ph math.DG
When a $(1,1)$-tensor generates separation of variables of a certain metric
本文利用 (1,1)-张量场构造显式微分不变量系统，给出其为零当且仅当局部存在度量使该张量生成变量分离的判别准则。
2023-07-28 math-ph math.AP math.DG
