Physical and Geometric Interpretations of the Riemann Tensor, Ricci Tensor, and Scalar Curvature
各种解释的黎曼曲率张量，里奇张量，标量曲率。讨论了爱因斯坦张量和爱因斯坦方程的物理意义。最后给出了从爱因斯坦方程导出牛顿引力的一个方法。
2004-01-23 gr-qc
On the application of M-projective curvature tensor in general relativity
本文研究了$M$ -射影曲率张量在广义相对论中的应用。首先，我们证明了$M$ -射影平坦的准爱因斯坦时空是关于对称张量场的一个特殊类，然后证明了$M$ -射影曲率张量为零的时空是准常曲率时空.证明了$M$ -射影平坦的准爱因斯坦时空相对于单位类时矢量场$ξ$是无限小空间各向同性的。在下一节中，我们证明了满足一定条件的$M$ -射影平坦Ricci半对称拟爱因斯坦时空是$N(\frac{2l-m}{6})$ -拟爱因斯坦时空。在最后一节中，我们首先证明了一个具有挠率形成矢量场$ξ$且满足含宇宙常数的爱因斯坦场方程的$M$ -射影平坦理想流体时空是暴胀的，然后我们找到了这种时空的曲率，接着证明了在这种条件下时空也是半对称的定理。最后，我们求出了这类时空中Ricci张量长度的平方，并证明了：如果一个满足带宇宙常数的爱因斯坦场方程的$M$ -投射平坦的理想流体时空，在具有扭形矢量场$ξ$的情况下，存在一个平行于$\nabla$的对称$(0,2)$张量$α$，则$λ= \frac{k}{2}(p-σ)$或$α$是$g$的常数倍.
2021-04-08 gr-qc math-ph math.MP
Symmetries of the Weyl tensor in Bianchi V spacetimes
在广义相对论中，几何量和物理量的对称性提供了有关时空曲率结构的重要信息。曲率和外尔张量的对称性，分别称为曲率和外尔直射，是两个这样重要的对称性。讨论了Bianchi V型时空对称性的一些结果。
2008-10-17 gr-qc math-ph math.MP
Weyl collineations that are not curvature collineations
虽然外尔张量是曲率张量、里奇张量和里奇标量的线性组合，但它并不具有这些张量的全部且仅具有这些张量的李对称性，因为原则上“不对称性抵消”是可能的。在这里，我们调查如果，何时以及如何对称性可以不同。我们发现，我们可以得到一个度量的有限维李代数的Weyl对称，适当地包含李代数的曲率对称。没有发现相反要求的例子。据推测，这种缺乏“二元性”的现象可能有一个根本原因。
2008-12-28 gr-qc math-ph math.MP
Regular solutions to higher order curvature Einstein--Yang-Mills systems in higher dimensions
我们研究了在$d$维中耦合到引力的场强度的高阶不变量的杨-米尔斯理论的正则、静态、球对称解。我们考虑模型只有两个这样的不变量的特点是整数$p$和$q$。这些模型依赖于一个无量纲的参数$α$导致单参数家庭的正规解决方案，可通过相应的边值问题的数值解。重点放在分析理解的数值结果。
2005-08-08 gr-qc hep-th
Suppressing the primordial tensor amplitude without changing the scalar sector in quadratic curvature gravity
我们解决的问题，如何可以修改的暴胀张量谱，而不改变在所有的曲率微扰的成功预测。我们表明，这确实是可能的，并确定两个二次曲率修正，是免费的不稳定性，只影响张量部门的线性宇宙学扰动的水平。这两种修正都能降低张量振幅，但其中一种修正会产生较大的曲率扰动非高斯性。原来，另一个对应于所谓的洛伦兹破坏外尔引力。在后一种情况下，可以获得小到标准张量振幅的65%。利用这种效应，我们证明，即使幂律膨胀可以在2 $σ$轮廓的普朗克结果。
2015-11-05 astro-ph.CO gr-qc hep-th
On some properties of M-projective curvature tensor in spacetime of general relativity
本文研究广义相对论时空中M-射影曲率张量的性质，推导其散度并引入M-射影共形运动对称性，给出时空容许该对称性的条件。
2023-05-26 gr-qc
The non-existence of a Lanczos potential for the Weyl curvature tensor in dimensions n>=7
本文证明了Weyl曲率张量的Lanczos势对所有$n\geq 7$维空间都不存在。
2002-02-21 gr-qc
Some Possible Features of General Expressions for Lovelock Tensors and for the Coefficients of Lovelock Lagrangians Up to the 15th Order in Curvature (and Beyond)
本文给出了具有一般线性联络的n维可微流形的Lovelock张量和Lovelock Lagrange函数的系数的一般表达式的一些可能特征，这些一般表达式是由Riemann-Christoffel和Ricci曲率张量和Riemann曲率标量表示的.
2000-08-03 gr-qc
Topological Black Holes with curvature induced scalarization in the extended scalar-tensor theories
本文研究了具有宇宙学常数和耦合到Gauss-Bonnet项的标量场的拓扑黑洞的微扰行为。本文用解析和数值方法计算了扩展标量张量高斯-邦纳引力中标量微扰的准正规模。在小黑洞的情况下，我们发现一个相变的拓扑黑洞的一个毛茸茸的配置。
2022-02-01 gr-qc hep-th
Higher-Curvature Corrections and Tensor Modes
如果暴胀能量尺度足够高，对有效引力作用量的更高曲率修正可能会在原始张量扰动谱中留下特征。在本文中，我们进一步研究的影响，耦合的Inflaton场的高曲率张量的模型与最小破缺的共形对称性。我们表明，一个可观察到的违反张量的一致性关系，从较高的曲率张量也意味着一个相对较大的运行张量倾斜，甚至增强了一些数量级的标准慢滚的情况下。这可能会在张量两点函数中留下签名，我们可以测试这些签名以识别更高曲率的效应，尤其是如果它们被转化为未来引力波实验可见的蓝色倾斜光谱。利用当前的宇宙微波背景和引力波的数据，我们还得到了对暴胀参数的约束，推断大的高曲率修正似乎是不利的。
2021-02-12 astro-ph.CO gr-qc
Linear Connections and Curvature Tensors in the Geometry of Parallelizable Manifolds
本文讨论了绝对广义几何中的曲率张量。不同的曲率张量表示在一个紧凑的形式，在规范联络的挠张量。利用Bianchi恒等式，从所得到的表达式中导出了其它一些恒等式.这些身份，反过来，是用来揭示一个有趣的四阶张量，我们称之为Wanas张量所满足的一些属性。假设规范连接是半对称的，对规范连接施加了进一步的条件。由此得到的公式，连同其他公式（Ricci张量和标量曲率的不同连接的空间承认）计算在这个额外的假设。考虑一种特定形式的半对称联络，会导致所有非零曲率张量与瓦那斯张量一致，直到一个常数。物理方面的一些被认为是几何对象提到。
2007-02-08 gr-qc math.DG
Affine Projection Tensor Geometry: Decomposing the Curvature Tensor When the Connection is Arbitrary and the Projection is Tilted
本文构造了具有任意仿射联络的流形上与任意投影张量场相关联的几何自然对象。在广义相对论及相关理论中，投影张量场的方法都是假设余维为1的正规投影张量和度量相容的无挠联络。这些假设不适用于在类光曲线或曲面上的投影，也不适用于发生退化度规的其他情形，也不适用于在统一场论的高维流形上的两曲面投影和时空投影。本文删除了这些限制性假设。一个关键的想法是定义两个不同的“非本征曲率张量”，它们在法向投影中变得相等。此外，引入了一个新的几何张量族：交叉投影曲率张量。根据这些对象，得到了协变导数的投影分解、完全Riemann曲率张量和Bianchi恒等式，并将其应用于理想流体、类时曲线同余、弦同余以及广义相对论类空初值问题的3+1分析.
1993-11-30 gr-qc
Tensor perturbations in high-curvature string backgrounds
我们推导了宇宙学背景下张量扰动演化的广义方程，考虑了弦框架中高曲率的贡献和与声子的树能级耦合。该方程是在$α'$中展开到一阶的弦有效作用量的扰动下得到的。$α'$修正可以修正低能微扰谱，但在弦坐标系中背景曲率保持不变时，修正量很小。
1997-04-15 gr-qc hep-ph hep-th
Sufficient conditions for curvature invariants to avoid divergencies in Hyperextended Scalar Tensor theory for Bianchi models
我们寻找的充分条件，使标量曲率，Ricci和Kretchmann标量有界的超扩展标量张量理论的Bianchi模型。我们发现类的引力函数和Brans-Dicke耦合函数，从而定义的理论避免了奇异性。我们比较我们的结果与这些发现拉马在框架内的广义标量张量理论的FLRW模型。
2003-09-18 gr-qc
Riemann Tensor and Gauss-Bonnet density in Metric-Affine Cosmology
我们解析推导出齐次度量仿射宇宙学的黎曼（曲率）张量的协变形式。也就是说，我们目前，在宇宙学的设置，最普遍的协变形式的完整的黎曼张量，包括它的非黎曼件，这是与时空扭转和非度量。这样做之后，我们还计算了一个列表的曲率张量的副产品，如里奇张量，位似曲率，里奇标量，爱因斯坦张量等，最后，我们推导出广义度量仿射版本的通常高斯-邦纳密度在此背景下，并演示如何在某些情况下，后者代表一个总的导数项。
2021-10-25 gr-qc hep-th
Curvature Tensor in Discrete Gravity
Department of Physics, American University of Beirut（贝鲁特美国大学物理系）；Center for Advanced Mathematical Sciences, American University of Beirut（贝鲁特美国大学高等科学中心）
本文通过将三维球面的连续度量转换为离散空间，研究了曲率张量在离散引力中的表现，并验证了随着晶格单元格数量增加，连续极限的恢复情况。
2023-04-29 gr-qc hep-lat hep-th
Compensation for large tensor modes with iso-curvature perturbations in CMB anisotropies
最近，BICEP 2报道了在度尺度下观测到的宇宙微波背景（CMB）B模的大张量标量比$r=0.2^{+0.07}_{-0.05}$。由于张量模不仅诱导CMB B模，而且诱导大尺度上的温度涨落，为了实现与Planck结果一致的温度涨落，需要考虑相应大尺度上标量扰动的抑制。为了实现这样的抑制，我们考虑反相关的等曲率扰动，可以实现在简单的曲率模型。
2014-04-23 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Conformal Tensors via Lovelock Gravity
从共形几何构造是重要的低维重力模型，而在更高的维度，更高的曲率相互作用的洛夫洛克重力同样突出。在洛夫洛克引力的背景下考虑共形不变性，会导致外尔、斯考滕、科顿和巴赫张量的自然的、更高曲率的推广，其性质直接扩展了它们熟悉的对应物。作为第一个应用程序，我们引入了一套新的共形不变的引力理论在D=4k维，基于较高曲率的Weyl张量的平方。
2013-06-24 gr-qc hep-th
A generalized mass involving higher order symmetric function of the curvature tensor
利用曲率张量的高阶对称函数定义了渐近平坦流形的广义质量。当流形局部共形平坦且$σ_k$曲率在无穷远处为零时，这个质量是非负的。此外，在上述假设下，如果质量为零，则在无穷大附近，流形等距于欧几里得端点。
2012-11-16 gr-qc math.DG
Scalar-tensor cosmology with R^{-1} curvature correction by Noether Symmetry
本文用Noether对称性方法讨论了加$R^{-1}$修正的标量张量宇宙学。这种对称性的存在选择的形式的耦合$ω(ϕ)$，潜在的$V(ϕ)$，并允许获得物理上有趣的精确的宇宙学解决方案。
2008-07-02 gr-qc
Spacetime Encodings IV - The Relationship between Weyl Curvature and Killing Tensors in Stationary Axisymmetric Vacuum Spacetimes
考虑了由Ernst势产生的任意定常轴对称真空时空的测地运动第四不变量（广义Carter常数）的显式表示问题。在Weyl张量编码的时空的非局部曲率内容之间的耦合，并存在一个Killing张量的探索和建设性的，代数测试四阶Killing张量建议。所使用的方法利用定义的Bäckland变换的变量，以澄清外尔曲率，测地线运动常数，表示为Killing张量，和解决方案生成技术之间的关系。给出了Killing方程的一个新的对称非协变形式。这个公式将在4D中寻找四阶Killing张量的问题转化为在2D中寻找四个允许四阶Killing张量的互锁双流形的问题。
2009-11-09 gr-qc
Quantum fluctuations of vacuum stress tensors and spacetime curvatures
我们分析了真空应力张量和时空曲率的量子涨落，使用线性响应理论的框架，将这些涨落与应力张量和时空度规耦合时产生的耗散机制联系起来。时空曲率的真空涨落被证明是两个贡献的总和在最低的订单;第一个对应于真空引力波，并限于类光波矢和消失的爱因斯坦曲率，而第二个来自真空应力张量的引力。从这些波动，我们推导出噪声谱测地偏差登记的探测领域，确定最终的限制长度或时间测量。特别地，得到了表征时空涨落的噪声谱与无质量中微子场个数之间的关系。
2001-01-23 gr-qc quant-ph
Super-energy tensor for space-times with vanishing scalar curvature
一个四指标张量的黎曼张量的二次和线性的二阶导数，它有零的时空的标量曲率为零的发散。这个张量在真空中约化为贝尔-罗宾逊张量。此外，对于任何观察者来说，完全类时分量都是正的，并且当且仅当时空是平坦的（不包括一些非物理时空）时，它才为零。我们还表明，这个张量是唯一的，可以构建这些属性。一般的引力场不存在这样的张量。最后，我们在几个例子中研究了这个张量：充满辐射的Friedmann-Lema\^itre-Robertson-Walker时空，平面前的引力波和Vaidya辐射度规。
1999-04-14 gr-qc
Proof of a decomposition theorem for symmetric tensors on spaces with constant curvature
在宇宙学扰动理论中，第一个主要步骤是将各种微扰振幅分解为相互解耦的标量、矢量和张量扰动。在执行此分解一个使用-旁边的霍奇分解的一个形式-一个类似的分解对称张量领域的第二秩黎曼流形上的常曲率。虽然这种分解的唯一性遵循高斯定理，但严格的存在性证明并不明显。本文利用线性椭圆型微分方程的一些重要结果，对光滑张量场建立了这一定理。
2008-05-29 gr-qc
Neutron star solutions with curvature induced scalarization in the extended Gauss-Bonnet scalar-tensor theories
本文研究了一类扩展标量张量Gauss-Bonnet（ESTGB）理论中的中子星模型，该模型的标量自由度仅在强曲率区存在。我们表明，在所考虑的ESTGB理论的框架下，存在新的中子星的解决方案，这是通过自发标量化的广义相对论中子星。与标准标量张量理论中由物质的存在引起的自发标量化相反，在我们的情况下，标量化是由时空曲率引起的。
2017-12-11 astro-ph.HE gr-qc
Curvature equations coupling symmetric tensors with a metric
本文提出耦合度量与无迹对称张量的曲率方程层级，涵盖爱因斯坦-麦克斯韦类比，并推广了Simons和Calabi的标量曲率约束。
2026-09-25 gr-qc math.DG
Noether Symmetries of Some Homogeneous Universe Models in Curvature Corrected Scalar-Tensor Gravity
研究了标量-张量引力中理想流体FRW和Bianchi I宇宙模型的Noether规范对称性，并引入额外项$R^{-1}$作为曲率修正. Noether对称性方法可以用来确定耦合函数$ω(ϕ)$和场势$V(ϕ)$的形式。结果表明，对于两种模型，Noether对称性，规范函数以及守恒量，即，运动的积分存在于各个点上，就像拉格朗日函数一样。我们确定的形式的耦合函数以及在每种情况下的场电位。最后，我们研究了没有曲率修正的Bianchi I宇宙模型的标度对称解和标度对称解，并讨论了其宇宙学意义。
2013-12-01 gr-qc
Geometrical Properties of a Point-like Global Monopole Spacetime
本文研究点状全球单极子（PGM）时空的几何性质，证明其具备多种伪对称结构、拟爱因斯坦特性与曲率相关对称性，还验证了不同型曲率张量的曲率继承和共线概念不等价。
2023-07-20 gr-qc math.AG math.DG
An anti-Schwarzshild solution: wormholes and scalar-tensor solutions
我们调查的静态解具有双曲性质，其特征在于伪球形叶理的空间。这个时空度规可以被看作是反史瓦西解，并表现出排斥的特征。它属于一类静态真空解决方案称为“退化静态解的A类”。在目前的工作中，我们回顾其基本特征，讨论广义虫洞的存在，并推导出它的扩展一般标量张量引力理论。
2010-01-15 gr-qc
Isotropisation of Bianchi class A models with curvature for a minimally coupled scalar tensor theory
当标量场的函数$\ell$趋于常数、单调发散或振荡足够小时，我们寻找存在大量且最小耦合标量场的情况下具有曲率的Bianchi类$A$模型的必要各向同性条件。各向同性导致度规函数趋向于适当时间$t$的幂律或指数律，并且势分别作为$t^{-2}$或常数消失。此外，各向同性总是需要宇宙的后期加速膨胀和平坦。
2003-09-19 gr-qc
