On the Curvature of Monotone Metrics and a Conjecture Concerning the Kubo-Mori Metric
本文的目的是分别确定正矩阵空间上任意黎曼单调度量的曲率量。非奇异密度矩阵特别感兴趣的是集中在标量曲率，由于其预期的量子统计意义。标量曲率的解释更详细的三个例子，Bures度量，最大的单调度量和Kubo-Mori度量。特别是，我们证明了Petz关于Kubo-Mori度量的一个重要猜想，并正式证明了R_+^3上某个函数的凹性。这一点在数字上似乎是显而易见的。Petz的猜想断言，如果进入更多的混合态，Kubo-Mori度规的标量曲率会增加。
1999-06-02 math-ph math.DG math.MP
Tomographic Reconstruction of Quantum Metrics
在量子信息几何的框架下，根据Petz分类定理，研究了量子层析图空间上唯一定义的单调度量张量与量子态空间上的单调量子度量之间的关系.我们表明，不同的度量可以通过改变的层析地图，并证明存在着一个双射关系单调量子度量与不同的运营商单调功能。这种双射关系是唯一定义的一阶二次微分方程的解决方案的参数所涉及的层析地图。我们首先展示了一个非线性层析映射的例子，它连接一个单调度量与一个新的，这是不单调的。然后，我们提供了第二个例子，其中两个单调的度量是唯一相关的，通过他们的层析参数。
2017-11-29 hep-th math-ph math.MP
Monotone Riemannian metrics on density matrices with non-monotone scalar curvature
量子系统状态空间上的单调黎曼度量理论是由Denes Petz于1996年建立的。在最近的一篇论文中，他认为统计相关的单调度量的标量曲率可以被解释为平均统计不确定性。本文件有助于这一主题。可以合理地预期，混合程度较高的状态比混合程度较低的状态更难区分。这种行为的表现可能是，对于这样的度量，标量曲率在最大混合状态下具有最大值。我们发现，并不是每一个单调度量满足这一期望，其中一些表现在一个非常不同的方式。给出了单调黎曼度量在最大混合状态下具有局部极小值的数学条件，并给出了这类度量的例子。
2003-05-29 math-ph math.DG math.MP
The tensor Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral I: Weingarten calculus and a generalization of monotone Hurwitz numbers
本文将 Harish-Chandra-Itzykson-Zuber 积分推广至张量，通过迹不变量展开引出单调双重 Hurwitz 数的推广，并给出其用单 Hurwitz 数表示的表达式及节点曲面计数的组合解释。
2022-01-25 math-ph math.CO math.MP
Characterization of symmetric monotone metrics on the state space of quantum systems
量子费舍尔信息是定义在量子系统状态空间上的黎曼度量，它是对称的，在随机映射下是递减的。与经典情况相反，这样的度量不是唯一的。我们完成的特征，发起Morozova，Chentsov和Petz，这些指标提供了一个封闭的和易于处理的公式为一组Morozova-Chentsov函数。此外，我们提供了一个不断增加的桥梁之间的最小和最大的对称单调度量。
2006-03-29 math-ph math.MP
Interpolating between Rényi entanglement entropies for arbitrary bipartitions via operator geometric means
张量的渐近限制问题可以归结为找到所有的参数，这些参数是归一化的，在限制下是单调的，在直和下是加法的，在张量积下是乘法的，其中最简单的是扁平秩。在复数上，源自量子纠缠理论的这个问题的细化是找到作为误差指数的函数的纠缠变换的最佳速率。这种权衡也可以用一组归一化的、加性的、乘性的泛函来表征，这些泛函在适当的意义上是单调的，这也包括限制单调。例如，平坦化秩推广到$α\in[0,1]$阶的（指数化的）雷尼纠缠熵。这种类型的更复杂的参数是已知的，它们在特殊的二分划的平坦秩或雷尼熵之间插值，其中一个部分是单个张量因子。我们引入了一个新的次加性和次乘性单调构造的正则化Rényi分歧之间的许多副本的纯状态表示的张量和一个合适的序列的正算子。我们给出了明确的家庭运营商，对应于基于的泛函，并表明，它们可以结合在一个非平凡的方式使用加权算子几何平均。这导致了一个新的表征以前已知的添加剂和乘法单调，并给出了新的次乘法和次添加剂单调插值之间的Rényi熵的所有二分区。我们表明，对于每一个这样的单调存在逐点较小的乘法和加法以及。此外，我们找到了新的泛函是超加性和超乘性的下界。
2023-02-09 math-ph math.MP quant-ph
Monotone Riemannian Metrics and Relative Entropy on Non-Commutative Probability Spaces
利用相对模算子定义了正实数线上满足g（1）= 0的凸算子函数g的广义相对熵。我们发现，这些凸算子函数可以划分成凸子集，每个子集定义一个唯一的对称化相对熵，一个独特的家庭（参数化的密度矩阵）的连续单调黎曼度量，一个独特的测地距离的空间上的密度矩阵，和一个独特的单调算子函数满足一定的对称性和规范化条件。我们明确地描述了这些对象在几个重要的特殊情况下，包括熟悉的对数相对熵。通过我们的方法得到的相对熵、黎曼度量和测地距离都在完全正的保迹映射下收缩。然后，我们定义和研究与这些量相关的最大收缩。
1998-08-30 math-ph math.MP math.OA
From quasi-entropy
本课程的主题是在有限维空间中使用拟熵的概述。使用矩阵单调函数和相关模算子。起源是相对熵和f-散度，单调度量，协方差和卡方散度是最重要的特殊情况。将单调度量推广到二元是一个新的概念。
2010-09-14 math-ph math.MP quant-ph
Classical Tensors and Quantum Entanglement II: Mixed States
考虑李群上不变算子值张量场。这些定义经典张量场李群评估他们的量子态。应用于局部酉群U（n）xU（n）的这种特定构造可以通过从在局部酉变换下构造不变的张量导出不变函数来建立用于识别纠缠单调候选的方法。特别地，对于n=2，我们恢复的纯度和并发相关的功能（Wootters 1998）作为所考虑的张量场的对称和反对称部分的内积的总和。此外，我们通过SU（2）xSU（2）的李代数的非线性实现，确定了一个杰出的纠缠单调候选者。后者的数量和并发之间的函数依赖说明了由两个变量参数化的混合状态的一个子类。
2010-12-11 math-ph math.MP quant-ph
New computable entanglement monotones from formal group theory
我们提出了一个数学构造的新的量子信息措施，推广了对数负的概念。我们的方法是基于正式组理论。我们将证明，这一系列的广义负函数，由于其代数性质，是适合于研究纠缠的多体系统。在温和的假设下，新的度量是可计算的纠缠单调。此外，它们是可组合的：它们在张量积上的求值可以完全根据在每个因子上的求值通过特定的群律来计算。原则上，它们可能有助于研究混合态的可分性和临界性，补充雷尼的纠缠熵在区分纯态共形扇区中的作用。
2021-03-30 math-ph math.MP quant-ph
Geometry of quantum state space and quantum correlations
量子态空间具有度量结构，黎曼单调度量是定义在这种度量空间上的重要几何实体。黎曼单调度规在量子态空间的信息论和统计研究中非常有用。本文考虑量子态空间由2 × 2密度矩阵构成，确定了一个态\r{ho}的一个特殊黎曼度量，并证明了如果\r{ho}与另一个量子态纠缠，所产生的纠缠态的负性在一个常数因子之前等于该特殊黎曼度量的平方根.我们的结果清楚地将一个几何量与一个纠缠度量联系起来。此外，该结果建立了通过几何方法理解量子关联的可能性。
2015-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Some operator monotone functions
我们证明了函数t ->（t^q-1）（t^p-1）^{-1}在正半轴上是算子单调的，其中0 < p < q < 1，并计算了两个相关的正则表示公式。结果被用来寻找量子系统状态空间上新的单调度量（量子Fisher信息）。
2008-10-14 math-ph math.MP math.OA
Volume of the quantum mechanical state space
计算了$n$维实、复和四元数Hilbert空间上量子力学态空间关于正则欧氏测度的体积，并给出了一般情况下行列式期望值的显式表达式.当状态空间被赋予一个单调度量或拉回度量时，我们也给出了状态空间关于给定黎曼度量的体积的计算公式。我们提出了量子比特空间的体积相对于各种单调度量。事实证明，量子位空间的体积也可以是无限的。我们刻画了产生无穷体积的单调度量。
2006-04-27 math-ph math.DG math.MP
Symmetries and monotones in Markovian quantum dynamics
仅仅通过对称性的考虑，我们能推断出量子系统的动力学演化吗？对于有限维的马尔可夫动力学，我们给出了一个简单的构造，它为生成元的每一个对称性分配了一个在时间演化下单调的量子态上的标量函数族。上述单调性可以用来识别从初始状态通过时间演化不可达的状态，并且包括由守恒量施加的所有约束，从而为这类动力学提供了Noether定理的推广。作为一种特殊情况，生成元本身可以被认为是一种对称，导致在时间演化上的非平凡约束，即使所有守恒量都平凡化。该构造利用了来自量子信息几何的工具，主要是单调黎曼度量理论。我们分析了失相和戴维斯发电机的典型情况。
2020-04-27 math-ph math.MP quant-ph
Hilbert-Schmidt Separability Probabilities from Bures Ensembles and vice versa: Applications to Quantum Steering Ellipsoids and Monotone Metrics
我们重新审视了最近的分析，其中，使用相关的量子转向椭球（QES）的体积作为衡量标准，我们试图估计的概率，两个量子比特状态是可分离的。在估计过程中，我们实际上试图将相应的QES体积附加到相对于希尔伯特-施密特（HS）测度随机的状态。然而，对HS和Bures系综之间的关系以及它们分别得到充分支持的$\frac{8}{33}$和$\frac{25}{341}$的可分性概率的研究，现在引导我们探索一种可能的替代度量，即QES体积除以HS体积元的$Π_{j<k}^{1...4} (λ_j-λ_k)^2 $项（$λ$是相关的$4 \times 4$密度矩阵$ρ$的四个特征值）。这个测量被应用于随机两量子比特状态的HS系综的成员，产生QES可分性概率估计为0.105458。或者，用QES体积除以Bures体积元素的本征值部分$\frac{1}{\sqrt{\mbox{det} ρ}} Π_{j<k}^{1...4} \frac{(λ_j-λ_k)^2}{λ_j+λ_k}$来加权Bures系综的成员，得到接近的估计值0.100223。我们还加权HS系综的成员的QES体积除以不仅由指定的HS本征值项，但也由酉分量$|Π_{j<k}^{1...4} \mbox{Re} (U^{-1}) \mbox{Im} (U^{-1})|$的体积元素。对于130个独立的可分性概率估计，我们得到中位数和均值估计值分别…
2021-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Geometric Tensor (Fubini-Study Metric) in Simple Quantum System: A pedagogical Introduction
几何量子力学是一种新的和有前景的方法，其动机是相信我们的世界最终是几何的。其核心是一个称为量子几何张量（或Fubini-Study度量）的量，它是一个复张量，实部作为度量“量子距离”的黎曼度量，虚部是贝里曲率。在对基本形式进行物理介绍之后，我们说明了它在绝热和非绝热系统中的物理意义。
2013-04-05 math-ph math.MP quant-ph
Uncertainty Principle and Quantum Fisher Information
我们证明了Kosaki和Yanagi-Furuichi-Kuriyama最近证明的不等式[arXiv：quant-ph/0501152]在与Wigner-Yanase-Dyson信息相关的单调度量方面具有自然的几何解释。此外，我们给出了一个反例，说明不等式并不对每一个这种类型的单调度量成立。
2006-02-10 math-ph math.MP math.ST
Metric Tensor Vs. Metric Extensor
本文给出了有限维实向量空间度量概念的\emph{tensors}与\emph{extensors}的比较。度量扩张子的一个很好的性质是它们有逆，逆本身也是度量扩张子。度量张量不具有这种性质，因为张量\emph{not}有逆。我们将度量张量的行列式定义与度量张量在给定向量基上对应矩阵的经典行列式联系起来。以前对这些概念的认定是模棱两可的。使用度量扩张允许复杂的计算，而无需引入矩阵表示。
2002-12-18 math-ph math.MP
Gauge Invariance and the Quantum Metric Tensor
引入量子度规张量来定义系统参数空间中的距离。然而，它也可用于其他目的，如预测量子相变。由于这个张量提供的物理信息，它的规范独立性听起来是合理的。此外，它的原始结构是通过寻找这种规范独立性而建立的。然而，本文的目的是证明量子度规张量依赖于规范。此外，还引入了一个实规范不变的量子度规张量。本文通过计算朗道问题在不同规范下的量子度规张量，明确地显示了规范依赖性。然后，提出并计算了一个与规范无关的实度规张量。由于规范依赖性以前没有被观察到，本文的结果可能会导致一个新的研究主题，被认为是完全理解。
2016-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Finsleroid-regular space: curvature tensor, continuation of gravitational Schwarzschild metric
本文给出了计算Finsleroid正则空间曲率张量的一种简捷方法。本文证明了，当把伪芬斯勒轴矢量场$b_i$一致地处理为时间变量场时，静态球对称体引力场的Schwarzschild度规唯一地推广到芬斯勒域.关键词：芬斯勒度量，引力方程，曲率张量。
2007-12-04 math-ph math.MP
Variational Principles for Natural Divergence-free Tensors in Metric Field Theories
令$T^{ab}=T^{ba}=0$是$R^m$上度量张量分量的微分方程组。假设$T^{ab}$在度量上的同构群的作用下进行张量变换，并且$T^{ab}$的协变发散为零.然后证明了$T^{ab}$是欧拉-拉格朗日表达式，只要$T^{ab}$是三阶的，它满足一定的拉格朗日密度.我们的结果扩展了Cartan，Weyl，Vermeil，Lovelock和Takens的经典著作，他们用爱因斯坦方程的对称性和守恒律来确定度量张量的场方程。
2012-02-27 math-ph math.MP
Non Parallelism of Ricci tensor of Pseudo-cylindric Metrics
我们描述了完备共形平坦黎曼流形$(M,g].$上共形类$[g]$中度量的例子。这些度量具有常数数量曲率和具有非平行Ricci张量的调和曲率。
2001-03-23 math-ph math.DG math.MP
On the Existence of Certain Metrics with Non Parallel Ricci Tensor
A. Derdzinki [D]给出了紧致流形$(M,g]$上具有调和曲率和非平行Ricci张量的黎曼度量的例子.我们研究它们的存在以及它们的数量自然取决于几何形状的流形。
2001-10-12 math-ph math.DG math.MP
One-loop stress tensors for scalar and spinor fields on the homogeneous spaces with G-invariant metrics
利用李群余伴表示的轨道和广义调和分析，在具有$G$不变度量的齐次空间上，得到了标量场和旋量场的应力-能量-动量张量的真空期望值.
2010-12-27 gr-qc math-ph math.MP
On the Uniqueness of the Chentsov Metric in Quantum Information Geometry
我们证明了在有限维中，唯一使（+1）和（-1）仿射联络相互对偶的单调度量是Bogoliubov-Kubo-Mori度量的常数倍
2002-06-10 math-ph math.DG math.MP
The covariant Lyapunov tensor and the Lyapunov stability with respect to time-dependent Riemannian metrics
我们证明了一个光滑的一阶动力学方程的任何解都可以通过选择一个适当的时间依赖的黎曼度量而使Lyapunov稳定。
2001-12-19 math-ph math.MP nlin.CD
Comparison of isotropic elasto-plastic models for the plastic metric tensor $C_p=F_p^T\, F_p$
我们详细讨论了现有的各向同性弹塑性模型的基础上，6维流动规则的正定塑性度量张量$C_p=F_p^T\, F_p$，并突出其属性和互连。我们表明，看似不同的模型是等效的各向同性的情况下。
2015-10-29 math-ph math.CA math.MP
All metrics have curvature tensors characterised by its invariants as a limit: the ε-property
我们证明了一个概括的$ε$ -属性，即对于任何尺寸和签名，一个度量，这是不是其特征在于其多项式标量曲率不变量，有一个框架，使组件的曲率张量可以是任意接近一定的“背景”。这个“背景”是由它的曲率张量定义的：它的特征在于它的曲率张量，并具有与原始度量相同的多项式曲率不变量。
2011-07-16 gr-qc hep-th math-ph
Noether Converse: all identically conserved geometric tensors are metric variations of an action in (at least) D = 2
本题的百年猜想成立于D=2，并且对所有D都是可能的。
2019-05-30 gr-qc hep-th math-ph
