Coherent states for arbitrary Lie group
A. M. Perelomov
将原本与Weyl幂零群密切相关的相干态概念推广到任意李群。对于最简单的李群，构造了相干态系统，并研究了它的性质。
The concept of coherent states originally closely related to the nilpotent group of Weyl is generalized to arbitrary Lie group. For the simplest Lie groups the system of coherent states is constructed and its features are investigated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lie Algebras and Generalized Thermal Coherent States
本文基于李群陪集空间，利用多模热场动力学方法，给出了广义热相干态的代数表达式。特别地，我们将我们的构造应用到$SU(2)$和$SU(1,1)$对称性上，得到了它们的热相干态和密度算符。计算了它们的热量子保真度和热维格纳函数。
We study truncated Bose operators in finite dimensional Hilbert spaces. Spin coherent states for the truncated Bose operators and canonical coherent states for Bose operators are compared. The Lie algebra structure and the spectrum of the truncated Bose operators are discussed.
Realization of coherent state Lie algebras by differential operators
利用Kähler相干态轨道上的全纯多项式系数的一阶微分算子实现相干态李代数。证明了包含半单李群的Bernoulli数和结构常数的显式公式。
Coherent states for compact Lie groups and their large-N limits
本文的前两部分综述了紧致李群K的热核相干态的相关结果。我首先回顾相干态的定义，他们的身份的决议，以及相关的Segal-Bargmann变换。然后，我描述相关的结果，包括连接到几何量子化和（1+1）维杨-米尔斯理论，相关的相干态的领域，和应用量子引力。本文的第三部分总结了我与Driver和Kemp最近关于酉群U（N）的Segal-Bargmann变换的大N极限的工作。一个关键的结果是识别的首阶大N行为的拉普拉斯算子的“迹多项式。"
Coherent States on Lie Algebras: A Constructive Approach
我们通过类比$C^*$-代数中的GNS结构，将相干态的概念推广到任意李代数。用半单和非半单有限维李代数以及loop和卡茨-穆迪代数的例子说明了该方法。还介绍了参数空间上的变形加法，简化了一些表达式，并指出了共形场论的一些应用，例如发现了微分算子和自由场实现。PACS：02.20.S，03.65.F，11.25.H关键词：相干态，李代数和卡茨-穆迪代数，实现。
Reduced Solutions of Toda Systems for Arbitrary Complex Simple Lie Algebras
本文针对任意复单李代数，通过中心化子参数化将球面度量的约化解族刻画为正Iwasawa切片，并将存在性结果推广至对角Toda源元组。
Representations of the orthosymplectic Lie superalgebra osp(1|4) and paraboson coherent states
引入并获得了多模抛物玻色子相干态。在适当的子空间中，这些相干态提供了单位的分解，其中当使用猫型态表示时，测量是正定的。还得到了相互交换的降低算子对角化的双相干态。计算了相干态基中的矩阵元。
Poisson color algebras of arbitrary degree
泊松代数是一个李代数，它被赋予一个交换的结合积，使得李和结合积通过莱布尼茨规则是相容的。如果我们离开李色代数，而不是李代数、分次交换结合积和分次版本的莱布尼茨规则，我们就会得到所谓的Poisson色代数（零度）。这一概念可以推广到任意次数，从而得到任意次数的Poisson色代数类。这类原来是一个广泛的一类代数包含的李色代数（因此李超代数和李代数），泊松代数，分次泊松代数，$z$ -泊松代数，Gerstenhaber代数和Schouten代数等类代数。本文研究了任意次Poisson色代数的结构，对维数和基域都没有限制。
The invariant form of the generators of semisimple Lie and quantum algebras in their arbitrary finite-dimensional representation
本文给出了任意有限维表示的量子和普通半单代数的生成元的一个显式形式，并利用矩阵方程组的解得到了对应于单根的生成元。结果以$N_l\times N_l$矩阵的形式呈现，其中$N_l$是由不变Weyl公式确定的相应表示的维数。
A formula for the overlap between Generalized Coherent States of any rank one simple Lie algebra
本文提出了计算任意秩一单李代数的广义相干态重叠的公式，应用于自旋、赝自旋相干态及Virasoro子代数，揭示了参数变大时出现的半经典行为。
Isospectral Hamiltonian for position-dependent mass for an arbitrary quantum system and coherent states
利用幺正变换，给出了一种讨论等谱哈密顿算符的含位置依赖质量薛定谔方程（PDM）的定序规定的新方法。我们表明，在动力学部分的哈密顿量的模糊参数的选择可以解释通过一个精确的超对称性，以及一个意外的对称性下的Z2行动的后果。利用幺正变换，我们从适当选择的阶梯算符出发，构造了一族PDM等谱哈密顿量的相干态。我们证明了这些态保持了Klauder-Perelomov态的通常结构，从而在一些特殊的限制下使广义位置-动量测不准关系（GUR）饱和并最小化。我们表明，GURs性质可以用来确定的超势的符号。
Coherent states, quantum gravity and the Born-Oppenheimer approximation, II: Compact Lie Groups
在这篇文章中，第二个三，我们讨论和发展的基础外尔量子化的紧李群，旨在圈量子引力型模型。这种外尔量子化可以作为在这种模型中实现空间绝热微扰理论程序的主要数学工具。正如我们在第一篇文章中已经讨论过的，空间绝热微扰理论提供了一个理想的框架，可以克服在圈量子引力的正则形式中直接实现传统的玻恩-奥本海默方法的障碍。此外，我们猜想存在一种新形式的Segal-Bargmann-Hall“相干态”变换的紧凑李群$G$，我们证明了$G=U(1)^{n}$和支持的数值证据$G=SU(2)$。将这一猜想与本文的主要主题结合起来的原因源于观察，即相干态变换可以用作紧致李群$G$的相干态量子化（Berezin量子化）的基本构建块。但是，由于$\mathbb{R}^{2d}$的Weyl和Berezin量子化与热核演化密切相关，很自然地会问，紧李群是否也存在类似的联系。此外，由于制定的空间绝热微扰理论需要（变形）量子化作为最小的输入，我们分析的问题在何种程度上的相干态量子化，定义的Segal-Bargmann-Hall变换，可以作为前者的基础。
The Poincare algebra in the context of ageing systems: Lie structure, representations, Appell systems and coherent states
通过引入狭义相对论的Poincare代数alt_1的一种非传统的共形变换实现，说明了它如何作为非平衡统计物理中老化系统的动力学对称代数出现，并给出了它的一些应用，如计算二次量子数.我们还讨论了在此设置中的alt_1的无限维扩展。最后，我们构造了alt_1的正则Appell系统、相干态和Leibniz函数作为玻色量子化的工具。
Homotopy Lie algebras and coherent infinitesimal 2-braidings
本文研究了同伦李代数的表示范畴，并通过构造2移位泊松结构得到一致的微分2辫子，同时建立了表示范畴与Chevalley-Eilenberg代数上半自由dg-模之间的对称单向dg-等价。
Coherent Orthogonal Polynomials
我们讨论了作为一个基本特征的正交多项式一样，存在一个李代数背后，可以添加到他们的其他相关方面。在基础上的完整框架正交多项式，我们把因此-除了微分方程，递归关系，希尔伯特空间和平方可积函数-李代数理论。我们从实直线的开连通子集上的平方可积函数出发，其基与正交多项式有关。除了标准的不可数基${|x>}$之外，所有这些一维连续空间都允许另一种可数基${|n>}$。将这两个基联系起来的矩阵元素基本上是正交多项式：直线的厄米多项式，半直线和直线间隔的拉盖尔和勒让德多项式。正交多项式的微分递推关系使我们认识到，它们确定了非紧李代数的酉表示，其二阶Casimir ${\cal C}$产生了定义相应正交多项式族的二阶微分方程。从而得到了Hermite多项式的具有${\cal C}=0$的Weyl-Heisenberg代数$h(1)$和Laguerre、Legendre多项式的具有${\cal C}=-1/4$的$su(1,1)$.从正交多项式出发，将李代数推广到整个${\cal L}^2$函数空间，并推广到相应的泛包络代数和变换群。由此得到了空间${\cal L}^2$中每个矢量的广义相干态，特别是广义相干多项式。
On the eigenvalue problem for arbitrary odd elements of the Lie superalgebra gl(1|n) and applications
在Wigner量子力学模型中，利用李超代数gl（1| n）的情况下，我们面临着确定gl（1）中任意自伴奇元的特征值和特征向量的问题|n）在任何酉不可约表示W中。我们证明了特征值问题可以通过W关于分支gl（1）的分解来解决|n）--> gl（1| 1）+ gl（n-1）。特征向量问题要困难得多，因为涉及到W的Gel'fand-Zetlin基，并且gl（1）的显式作用量|n）在此基础上的发电机相当复杂。利用Gel'fand-Zetlin基的性质，我们也设法提出了这个问题的解决方案。我们的解决方案是说明了两个特殊类的酉gl（1| n）表示法：所谓的福克表示法和阶梯表示法。
$SU(1,1)$ and $SU(2)$ Perelomov number coherent states: algebraic approach for general systems
研究了$SU(1,1)$ Perelomov数相干态的一些性质。薛定谔的不确定性关系进行评估的位置和动量的运营商（从李代数生成器）在这些数量的相干态。结果表明，这种关系是最小的标准相干态。在假设哈密顿量与$su(1,1)$李代数的第三生成元$K_0$成正比的条件下，得到了相干态的时间演化。对于$SU(2)$ Perelomov数相干态，我们得到了类似的结果，作为例子，我们计算了赝谐振子和二维各向同性谐振子的Perelomov数相干态.
On the presence of families of pseudo-bosons in nilpotent Lie algebras of arbitrary corank
我们最近表明，伪玻色子算子实现具体的例子有限维幂零李代数在复杂的领域。这是第一次，这样的运营商进行了分析，在幂零李代数（在规定的条件下的物理性质）。另一方面，有限维幂零李代数$\mathfrak{l}$的一般分类可以通过其Schur乘子的大小给出，该Schur乘子涉及$\mathfrak{l}$的所谓corank $t(\mathfrak{l})$.我们用$t(\mathfrak{l}) \le 6$的伪玻色阶梯算子表示$\mathfrak{l}$，这使得当它的维数是$\le 5$时，我们可以表示$\mathfrak{l}$。
On some Lie groups containing spin group in Clifford algebra
本文研究了复化 Clifford 代数中的 Lie 群，利用共轭与矩阵运算的关系证明了其与经典矩阵群在任意维度和符号差下的同构，并给出了包含 Spin 群的经典矩阵 Lie 群。
Vector coherent state representations and their inner products
一些进展已经扩展了相干态理论的能力和多功能性，以至于它已经成为李群及其李代数的表示理论中的重要工具。代表性的应用进行了审查，并介绍了一些新的发展。给出的例子被选择来说明标量和矢量相干态结构的特殊功能，以及它们如何在实际情况下工作。比较与麦基的理论诱导表示。为了简单起见，我们专注于平方可积（离散级数）酉表示，虽然许多技术适用于更普遍的，轻微的调整。
Existence of triangular Lie bialgebra structures II
刻画了特征为零的任意域上的有限维李代数，它具有非平凡的（拟）三角李双代数结构。
Coherent States and Some Topics in Quantum Information Theory : Review
在前半部分，我们简要回顾了基于李代数su（2）和su（1，1）的相干态和广义相干态，以及构造李代数表示的Schwinger玻色子方法。在后半部分中，我们对量子信息理论中的两个重要课题相干态交换和相干态克隆的最新研究进展进行了综述。
The SU(1,1) Perelomov number coherent states and the non-degenerate parametric amplifier
我们构造了任意三个$su(1,1)$李代数生成元的Perelomov数相干态，并研究了它们的一些性质.引入了三个作用于Perelomov数相干态的算符，封闭了$su(1,1)$李代数.我们证明了最一般的$SU(1,1)$保相干哈密顿量是以Perelomov数相干态作为本征函数的，并得到了它们的时间演化。我们应用我们的结果得到了非简并参量放大器的本征函数，它是二维谐振子的Perelomov数相干态。
Partial coherent state transforms, $G \times T$-invariant Kähler structures and geometric quantization of cotangent bundles of compact Lie groups
本文研究了具有极大环面$T$的紧致连通李群$G$的余切丛上的某些$G\times T$ -不变函数的Hamilton流到复时的解析延拓.也就是说，我们将取一个$G\times G$不变函数$h$和一个$G\times T$不变函数$f$的哈密顿流.在$G\times G$不变的Kähler结构上作用这些复时间Hamilton流，得到了新的$G\times T$不变的，但不是$G\times G$不变的，$T^*G$上的Kähler结构.我们研究了Hilbert空间${\mathcal H}_{τ,σ}$对应的量子化的$T^*G$关于这些非不变的Kähler结构。另一方面，以垂直薛定谔极化为出发点，上述$G\times T$不变哈密顿流也产生混合极化族$\mathcal{P}_{0,σ}, σ\in {\mathbb C}, {\rm Im}(σ) >0$ .这些混合极化的每一个都是由一个可积的实分布和一个复分布的直和全局给出的，复分布定义了$T^*G$叶理叶上的凯勒结构。相对于这些混合偏振的$T^*G$的几何量子化产生酉部分相干态变换，对应于如在[KMN 1，KMN 2]中定义的KSH映射。
$SU(1,1)$ solution for the Dunkl oscillator in two dimensions and its coherent states
用$su(1,1)$代数方法研究了二维Dunkl振子.我们将薛定谔分解应用于Dunkl振子的径向哈密顿量，以找到$su(1,1)$李代数生成元。利用酉不可约表示理论求出了能谱。通过解析求解薛定谔方程，构造了$su(1,1)$李代数的酉不可约表示的Sturmian基.为此，我们构造了$SU(1,1)$ Perelomov径向相干态，并计算了它们的时间演化.
Generalized coherent states for SU(n) systems
对任意$n$的SU（n）系统，发展了广义相干态.这是通过首先迭代地确定SU（n）相干态的显式表示，然后确定对应用有用的参数表示来完成的。对于SU（n），相干态的集合同构于陪集空间$SU(n)/SU(n-1)$，从而显示陪集空间的几何结构。这些结果为描述任意SU（n）系统提供了一个方便的$(2n - 1)$ -维空间.进一步得到了陪集空间上的度规和测度，并给出了SU（n）相干态的一些性质。
Do co-adjoint orbits of Lie groups support a Kähler structure? We study this question from a point of view derived from coherent states. We examine three examples of Lie groups: the Weyl-Heisenberg group, $\mathrm{SU(2)}$ and $\mathrm{SU(1,1)}$. In cases, where the orbits admit a Kähler structure, we show that coherent states give us a Kähler embedding of the orbit into projective Hilbert space. In contrast, squeezed states, (which like coherent states, also saturate the uncertainty bound) only give us a symplectic embedding. We also study geometric quantisation of the co-adjoint orbits of the…
Linear Hamiltonians on homogeneous Kähler manifolds of coherent states
给出了相干态流形上相干态李代数的一阶微分算子表示。半单李群的生成元的微分作用的显式表示，确定了群的生成元中的线性Hamilton算子为系数为全纯多项式的一阶运动微分方程.对于埃尔米特对称流形，运动方程是矩阵Riccati方程。它提出了最简单的例子的非对称空间$SU(3)/S(U(1)\times U(1)\times U(1))$的多项式描述的运动方程的最大程度为3。
Results on the Wess-Zumino consistency condition for arbitrary Lie algebras
将BRST微分的规范部分的上同调中时空外导数的诱导上同调的所谓协变Poincare引理推广到任意非约化李代数的情形.因此，Wess-Zumino相容性条件的非平凡下降的一般解决方案，可以为任意的（超）李代数，计算在小代数的1形式的潜力，鬼和他们的外部衍生物。对于特定的李代数是半单李子代数与理想的半直和，一个定理由Hochschild和塞尔是用来更精确地刻画的规范部分的上同调的BRST微分在小代数。在阿贝尔理想的情况下，这导致了Wess-Zumino相容性条件在这个空间中的完全解。作为应用，重新讨论了基于iso（2，1）的2+1维Chern-Simons理论的相容变形.
Effective Casimir Conditions and Group Coherent States
在不知道完整波函数的情况下，可以“有效地”导出群相干态的性质。本文将详细介绍该过程，作为有效约束的一般方法的示例。在本文中，约束的作用由卡西米尔条件发挥，卡西米尔条件将状态置于李群的不可约表示中（或者等价地，置于对偶李代数的共伴轨道的量子化中）。简化隐含的卡西米尔条件，与一般的第一类约束相比，允许一个人表明，正确的自由度的数量后，获得的条件。当结合饱和测不准关系的条件时，可以导出群相干态的矩。量子宇宙学（宇宙遗忘）中的一个详细例子说明了这些方法的有用性。
Matrix Elements of Generalized Coherent Operators
给出了基于李代数su（1，1）和su（2）的广义相干算子的矩阵元素的显式形式。给出了相应的Laguerre多项式的一种因式分解公式。
We describe a systematic method to construct arbitrary highest-weight modules, including arbitrary finite-dimensional representations, for any finite dimensional simple Lie algebra $\mathfrak{g}$. The Lie algebra generators are represented as first order differential operators in $\frac{1}{2} \left(\dim \mathfrak{g} - \text{rank} \, \mathfrak{g}\right) $ variables. All rising generators ${\bf e}$ are universal in the sense that they do not depend on representation, the weights enter (in a very simple way) only in the expressions for the lowering operators ${\bf f}$. We present explicit formula…
We are interested in sharp functional inequalities for the coherent state transform related to the Wehrl conjecture and its generalizations. This conjecture was settled by Lieb in the case of the Heisenberg group and then by Lieb and Solovej for SU(2) and by Kulikov for SU(1,1) and the affine group. In this paper, we give alternative proofs and characterize, for the first time, the optimizers in the general case. We also extend the recent Faber--Krahn-type inequality for Heisenberg coherent states, due to Nicola and Tilli, to the SU(2) and SU(1,1) cases. Finally, we prove a family of reverse H…
Geometric quantization, complex structures and the coherent state transform
本文证明了紧致李群$K$的Hall相干态变换的热算子与$T^*K$上复结构族的厄米联络相关，并通过该联络的幺正平行移动确立了不同复结构下几何量子化的等价性，从而将李群相干态变换与Hitchin等人的结论相联系。
Introduction to Coherent States and Quantum Information Theory
本文介绍了基于李代数su（2）和su（1，1）的相干态和广义相干态的几个基本定理，并给出了它们在量子信息理论中的一些应用，供研究生或对几何学和量子信息理论感兴趣的非专业人员参考。前半部分从几何的角度对基于李代数su（2）和su（1，1）的相干态和广义相干态作了一般性的回顾，特别证明了单位元的每一个分解都可以由参数空间上某个丛的曲率形式得到。在后半部分，我们将广义相干态的方法应用于量子信息理论中的一些重要问题，特别是相干态的交换和相干态的克隆。利用基于su（2）的广义相干算符构造了相干态的交换算符，给出了相干态的“不完美克隆”，并提出了一些相关问题.最后，我们陈述了我们的梦想，即构建{ \bf几何量子信息理论}。
Lax operator algebras and gradings on semi-simple Lie algebras
对具有$\mathbb Z$ -分次的$\mathbb C$上的任意半单李代数和具有标记点的任意紧Riemann曲面构造了一个Lax算子代数.在此基础上，给出了Lax算子代数的几乎分次结构的处理和中心扩张的分类.建立了基于Tyurin参数的早期方法的关系。
SU(1,1) Nonlinear Coherent States
将基于超几何型算子的非线性相干态构造推广至SU(1,1)李群，引入广义非线性相干态，其具有单位分解和时间稳定性，并展现非经典特征。
Geometric Dynamics of a Harmonic Oscillator, Arbitrary Minimal Uncertainty States and the Smallest Step 3 Nilpotent Lie Group
通过构造一个等价的一阶多变量偏微分方程，给出了薛定谔方程几何解的一种新方法。等效方程应限制在一个特定的子空间与辅助条件，从相干态变换获得。该方法被应用到谐振子和相干态变换的最小幂零阶三李群-剪切群（也被称为四次群在文献中）产生的基本情况。我们获得了一个几何解的任意最小的不确定性状态作为基准向量。与此相反，它表明，著名的Fock-Segal-Bargmann变换和海森堡群需要特定的基准向量产生的几何解。本文考虑的一个技术方面是，需要对相干态变换进行一些修改：虽然群G的表示是子群H的平方可积模，但所获得的动态是横向于齐次空间G/H的。
Graded Lie algebras, representation theory, integrable mappings and systems: nonabelian case
给出了半单级数$A$连接的任意分次的精确可积系统的显式形式。它们的通解用$A_n$群的各种基本表示的矩阵元来表示。这类系统最简单的例子是广义户田链，在晶格的每一点上都有任意维的矩阵。
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