给定一个同伦李代数（即L_∞-代数）g，我们具体展示了如何将Lada-Markl的g-模（即表示）组装成一个对称单向的dg-范畴。考虑该dg-范畴的同伦2-范畴，我们从2移位的泊松结构构造微分2辫子，然后证明这样的微分2辫子在Cirio和Faria Martins的意义下是一致的。我们随后明确确定了与有限维同伦李代数相关的Chevalley-Eilenberg代数的微分，并构造了表示范畴与半自由dg-模 over Chevalley-Eilenberg代数之间的对称单向dg-等价。
英文摘要：
Given a homotopy Lie algebra (i.e. an $L_\infty$-algebra) $\mathfrak{g}$, we show concretely how the Lada-Markl $\mathfrak{g}$-modules (i.e. representations) assemble into a symmetric monoidal dg-category. Considering the homotopy 2-category of that dg-category, we construct infinitesimal 2-braidings from 2-shifted Poisson structures then show that such infinitesimal 2-braidings are coherent in Cirio and Faria Martins' sense. We then explicitly determine the differential of the Chevalley-Eilenberg algebra associated with a finite-dimensional homotopy Lie algebra and construct the symmetric monoidal dg-equivalence between the category of representations and the category of semi-free dg-modules over the Chevalley-Eilenberg algebra.
Holonomy braidings, biquandles and quantum invariants of links with $SL_2(\mathbb C)$ flat connections
R. Kashaev和N.列谢季欣引入了完整编织的概念，扩展了V. Turaev的同伦编织，以描述无限制量子群$U_qsl_2$在单位根的循环表示的行为。在本文中，使用quandles和biquandles，我们开发了一个一般的理论Reshetikhin-Turaev带状函子缠结quandle表示。这个理论适用于无限制量子群$U_qsl_2$，并产生一个不变量的链接与规范类quandle表示。
本文综述了特征为0的代数闭域上的点霍普夫代数。我们提出对点霍普夫代数$A$进行分类，首先确定与$A$的余根滤子相关的分次霍普夫代数$\gr A$. $A_{0}$ -共不变元形成了一个辫子Hopf代数$R$，它是上基$A_{0} = \ku Γ$，$Γ$，$A$和$\gr A \simeq R # A_{0}$上的类群元群上的Yetter-Drinfeld模范畴。我们称$R$的原始元素的编织为$A$的无穷小编织。如果这种编织是Cartan型\cite{AS2}，那么通常可以确定$R$，证明$R$是由其本原元素生成的代数，最后计算所有的变形或提升，即指向霍普夫代数，使得$\gr A \simeq R # \ku Γ$。在最后一章中，作为该方法的一个具体例子，我们明确地描述了所有有限维点霍普夫代数$A$，它具有类群$G(A)$的交换群和$A_{n}$型的无穷小辫子（直到某些例外情况）。换句话说，我们计算了$A_n$型的所有提升，这一结果是本文的主要新贡献。
