On the string Lie algebra
Salim Riviere, Friedrich Wagemann
我们构造了弦李代数的交叉模的交换表示。我们展示了如何应用这个结构，以定义准不变张量，用于分类的无穷小编织的G-模块的范畴由一个R-矩阵，以下Cirio-马丁斯。
We construct an abelian representative for the crossed module associated to the string Lie algebra. We show how to apply this construction in order to define quasi-invariant tensors which serve to categorify the infinitesimal braiding on the category of g-modules given by an r-matrix, following Cirio-Martins.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Closed string operators in topology leading to Lie bialgebras and higher string algebra
本文解释了亏格为零的Gromov-Witten理论与亏格为零的“闭弦拓扑”之间的严格代数对偶。这种对偶性在另一个角度的讨论是在书的第87页“弗罗贝纽斯流形，量子上同调，和模空间“（由尤里·马宁）。本文还讨论了富尔顿-麦克弗森地层。
Vertex Lie algebras, vertex Poisson algebras and vertex algebras
提出了顶点李代数和顶点Poisson代数的概念，讨论了顶点李代数、顶点Poisson代数和顶点代数之间的关系。
Conformal Lie 2-algebras and conformal omni-Lie algebras
本文引入并研究了共形李2-代数与共形全李代数的概念，证明了共形李2-代数范畴与2项共形$L_{\infty}$-代数范畴等价，并从共形全李代数和莱布尼茨共形代数构造了共形李2-代数。
Open-string vertex algebras, tensor categories and operads
我们引入开弦顶点代数，共形开弦顶点代数和这些概念的变体的概念。这些是顶点代数和共形顶点代数概念的“开弦理论”、“非对易”推广。给定一个开弦顶点代数，我们证明了在原代数内部存在一个顶点代数，我们称之为“亚纯中心”，使得原代数产生一个模，也产生一个亚纯中心的交织算子。这个结果给出了构造开弦顶点代数的一般方法。除了从结合代数和顶点（超）代数中得到的明显例子外，我们还给出了一个由中心电荷c=1/2的极小模型构造的非平凡例子。建立了一个等价的结合代数之间的辫子张量范畴的模适当的顶点算子代数和分次限制共形开弦顶点代数包含一个顶点算子代数同构于给定的顶点算子代数。我们还给出了一个几何和运算公式的概念的分级限制共形开弦顶点代数，我们证明了两个同构定理，特别是，我们表明，这样的代数给出了一个投影代数上，我们称之为``瑞士奶酪部分操作。''
Meromorphic open-string vertex algebras
引入了亚纯开弦顶点代数的概念。一个亚纯开弦顶点代数是在Kong和作者的意义下满足顶点算子的附加合理性（或亚纯性）条件的开弦顶点代数。亚纯开弦顶点代数的顶点算子映射满足有理性和结合性，但一般不满足雅可比恒等式、交换性、交换子公式、斜对称性甚至结合子公式.给定一个向量空间\mathfrak{h}，在\mathfrak{h}的仿射化的负部分的张量代数上构造一个亚纯开弦顶点代数结构，使得与\mathfrak{h}相关的Heisenberg代数的负部分的对称代数上的顶点代数结构是这个亚纯开弦顶点代数的商.我们还引入了亚纯开弦顶点代数的左模的概念，并构造了上述亚纯开弦顶点代数的左模。
Anti-pre-Lie algebras, Novikov algebras and commutative 2-cocycles on Lie algebras
本文引入反预李代数作为李代数上非退化交换2-上闭链的底层结构，揭示其与预李代数的类比，并建立容许Novikov代数与Novikov代数及相应泊松型结构之间的对应关系。
Categorifying the $sl(2,C)$ Knizhnik-Zamolodchikov Connection via an Infinitesimal 2-Yang-Baxter Operator in the String Lie-2-Algebra
在复平面上的$n$不可区分粒子的位形空间中构造了一个平坦（和伪平坦）的2-联络，它将由$sl(2,C)$的伴随表示得到的$sl(2,C)$ -Knizhnik-Zamolodchikov联络分类.这将通过考虑弦Lie 2-代数的伴随范畴表示和微分交叉模中的无穷小2-Yang-Baxter算子的概念来完成。具体地说，我们在弦Lie 2-代数中找到了一个无穷小的2-Yang-Baxter算子，证明了弦Lie 2-代数在向量空间的链复形中的任何（严格）范畴表示在位形空间中都产生一个平坦的和（伪平坦的）2-联络，从而将$sl(2,C)$ -Knizhnik-Zamolodchikov联络范畴化.我们将非常详细地解释所涉及的所有概念，特别是讨论2-联系及其二维完整性的相关理论，在向量空间的链复形导出的2-群的特定情况下。
Little Strings, Quasi-topological Sigma Model on Loop Group, and Toroidal Lie Algebras
研究了A_{k-1} N=（2，0）小弦论的基态和左激发态.通过Atiyah [1]的一个定理，这些扇区可以被CP ^1上的超对称非线性西格玛模型捕获，目标空间是SU（k）的基环群。由L^2-上同调类描述的基态形成仿射李代数上的模，而由手征微分算子描述的左激发态形成环面李代数上的模。我们也将我们的结果应用于分析M5膜世界体积理论的1/2和1/4 BPS扇区。
BiHom-pre-Lie algebras, BiHom-Leibniz algebras and Rota-Baxter operators on BiHom-Lie algebras
研究了BiHom-李代数上Rota-Baxter算子的一些性质.一路上，我们介绍BiHom类似物的pre-Lie和莱布尼茨代数。
On the Lie envelopping algebra of a pre-Lie algebra
我们在任意准李代数L的对称模S（L）上构造了一个结合积。然后证明了在有根树的情形下，我们的构造与Connes和Kreimer的构造是对偶的.我们还证明了对称支撑代数和准李代数是相同的。最后，用支撑代数代替准李代数，给出了平面有根树的霍普夫代数的类似解释。
Omni-Lie Color Algebras and Lie Color 2-Algebras
引入并研究了群分次向量空间上的李色2-代数和2项色L-无限代数的概念。证明了2-项色L1-代数范畴与2-项色L1-代数范畴是等价的。利用泛色李代数和Leibniz色代数构造了李色2-代数。给出了$Z^2_2$ -分次2-色李代数的一些例子.
Vertex algebras associated with elliptic affine Lie algebras
我们将椭圆仿射李代数与顶点$\C((z))$ -代数及其模联系在一起。在这个过程中，我们构造了两类与椭圆仿射李代数密切相关的李代数。
Extended affine Lie algebras and other generalizations of affine Lie algebras - a survey
本文综述了广义仿射李代数及相关类型的李代数，它们是仿射李代数的推广。
The universal Hopf algebra associated with a Hopf-Lie-Rinehart algebra
引入了Hopf-Lie-Rinehart代数的概念，证明了Hopf-Lie-Rinehart代数的泛代数具有普通的霍普夫代数结构.
Color Hom-Lie algebras, color Hom-Leibniz algebras and color omni-Hom-Lie algebras
综述了色Hom-李代数的表示，并证明了存在一系列的上边缘算子.我们还引入了与向量空间和偶可逆线性映射相关联的色omni-Hom-李代数的概念。我们展示了如何在一个向量空间上的正则颜色Hom-李代数结构可以被描述。此外，还证明了色omni-Hom-李代数的基本代数结构是色Hom-Leibniz代数.
Trigonometric Lie algebras, affine Kac-Moody Lie algebras, and equivariant quasi modules for vertex algebras
本文研究了一类无限维李代数$\widehat{X}_{S}$，其中$X$表示$A,B,C,D$类型，$S$是阿贝尔群，它推广了三角李代数的$A,B,C,D$级数.其中的主要结果，我们确定$\widehat{X}_{S}$与所谓的协变代数的仿射李代数$\widehat{\mathcal{L}_{S}}$关于一些自同构群，其中$\mathcal{L}_{S}$是一个明确定义的结合代数视为李代数。然后，我们表明，限制$\widehat{X}_{S}$ -模的水平$\ell$自然对应于等变拟模的仿射顶点代数有关的$\mathcal{L}_{S}$。进一步，对任何有限循环群$S$，我们完全确定了这四类李代数的结构，证明了它们本质上是某些类型的仿射Kac-Moody李代数.
Toroidal extended affine Lie algebras and vertex algebras
本文在顶点代数及其$ϕ$ -协调模的背景下研究了零度-2环面扩张仿射李代数.在主要结果中，我们引入了环面扩张仿射李代数的一个变体，将顶点代数与变体李代数联系起来，并建立了环面扩张仿射李代数的模与顶点代数的$ϕ$ -协调模之间的典范联系.利用Billig的一些结果，得到了变形李代数不可约模的一个显式实现.
Free pre-Lie algebras are free as Lie algebras
我们证明了自由准李代数，当被看作李代数时，是自由的。在S-模范畴中，我们定义了生成元空间上的自然滤子。我们还将生成元上的对称群作用与反循环PreLie运算的结构联系起来。
Trigonometric Lie algebras, affine Lie algebras, and vertex algebras
在这篇论文中，我们探索三角李代数，（一般）仿射李代数和顶点代数之间的自然联系。在这些主要结果中，我们得到了三角李代数的一种实现，即所谓的李代数$\mathcal{A}=\frak{gl}_{\infty}\oplus\frak{gl}_{\infty}$的仿射李代数$\widehat{\mathcal{A}}$关于某些自同构群的协变代数.然后证明了三角李代数的水平$\ell$的限制模自然对应于仿射顶点代数$V_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$（或$V_{\widehat{\mathcal{A}}}(2\ell,0)$）的等变拟模.进一步，我们确定了单顶点代数$L_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$的不可约模和等变拟模，其中$\ell$是正整数.特别地，我们证明了$\ell$型三角李代数的每一个准有限酉最高权（不可约）模都产生一个不可约等变准$L_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$ -模.
$L_{\infty}$ algebra structures of Lie algebra deformations
在本文中，我们将展示如何杀死的障碍，李代数变形的方法，实质上是嵌入一个李代数到强同伦李代数或$L_{\infty}$代数。所有这些障碍都转移到相应的仅含三项的$L_{\infty}$代数上
The Stasheff model of a simply-connected manifold and the string bracket
本文利用无穷代数的语言重新讨论了Stasheff关于单连通闭流形$M$的极小Lie-Quillen模型的构造。然后利用该模型在$M$的自由闭路空间的等变同调上构造一个类似于Chas-Sullivan弦括号的分次李括号.
A note on the restricted universal enveloping algebra of a restricted Lie-Rinehart Algebra
李-莱因哈特代数，也称为李代数胚，通过泛包络代数的构造而产生了霍普夫代数胚，就像普通李代数的泛包络代数产生了无限维的霍普夫代数。在有限特征下，如果限制李代数的商霍普夫代数是有限维的，则限制李代数的泛包络代数存在商李代数. Rumynin已经证明，适当定义的限制李代数胚允许定义限制的泛包络代数，如果李代数胚是，则它们是双生成投射的。本说明提供了另一种证明，可能填补了一个空白，但这可能只是作者理解上的一个空白。
Multiplicative n-Hom-Lie color algebras
本文的目的是将$n$ -李代数和$n$ -Hom-李代数的一些结果推广到$n$ -Hom-李色代数.然后引入并给出了$n$ -Hom-Lie色代数的一些构造。
Braided m-Lie Algebras
引入了由乘法诱导的辫子m-李代数，推广了李代数、李色代数和量子李代数。给出了辫子m-李代数是严格Jacobi辫子李代数的充要条件。给出了两类辫子m-李代数：广义矩阵辫子m-李代数和$End_F M$的辫子m-李子代数，其中$M$是$B$上的Yetter-Drinfeld模，其dim为$B< \infty $ .特别地，构造了广义矩阵代数$GM_G(A)$的广义经典辫子m-李代数$sl_{q, f}(GM_G(A), F)$和$osp_{q, t} (GM_G(A), M, F)$，并建立了它们与特殊广义矩阵李超代数$sl_{s, f}(GM_{{\bf Z}_2}(A^s), F)$和正交辛广义矩阵李超代数$osp_{s, t} (GM_{{\bf Z}_2}(A^s), M^s, F)$的联系.建立了辫子m-李代数及其关联代数的表示之间的关系.
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