Modified percolation theory and its relevance to quantum critical phenomena
我们提出了一个类似的模型，已被限制在这个意义上说，我们不允许有限大小的集群，一旦他们已经形成，打破了标准的渗流模型的结果。我们计算了该模型的临界指数，并推导出这些指数和标准渗流模型之间的关系。我们认为，这种限制模型代表了一个新的普适性类，是直接相关的临界物理在量子临界系统中观察到的，我们描述了在什么条件下，我们的渗流结果可以应用到所观察到的温度和领域的依赖性，在这样的系统中的比热和磁化率。
2012-12-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Analytical results for bond percolation and k-core sizes on clustered networks
提出了一种计算非零聚集结构随机网络的键逾渗阈值、$k$ -核尺寸和巨连通元尺寸的解析方法。网络是使用Trapman的[P. Trapman，Theor. Pop. Biol. { \bf 71}，160（2007）]嵌入树状随机图中的团的模型。由此产生的网络具有任意的度分布和可调的度相关聚类。研究了聚集对这种类型网络的键逾渗阈值的影响，并与文献中的一些最新结果进行了对比。对于非常高的聚类水平，这些广义Trapman网络中的逾渗阈值增加到高于具有相同度分布的随机连接（未聚类）网络中的值。在无标度网络中，度分布的方差是无穷大的，这种聚集效应可能导致非零的渗流（流行病）阈值。
2009-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Diverse types of percolation transitions
渗流长期以来一直是各种现象和系统的模型。渗流跃迁，即宏观尺度上巨星系团的形成，被认为是最强的连续跃迁之一。然而，最近在复杂系统中观察到了许多突然的逾渗转变。为了说明这种现象，已经作出了相当大的努力，介绍模型和构建理论框架的爆炸，不连续和混合渗流过渡。实验结果也有报道。在这篇评论文章中，我们描述了这样的渗流模型，它们的临界行为和普遍特征，以及现实世界的现象。
2016-12-07 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Singularities in ternary mixtures of k-core percolation
非均匀k-核渗流是渗流模型的一个推广，它在研究随机损伤下网络的恢复力方面有着有趣的应用。在这个模型中，节点鲁棒性的概念是局部的，而不是像均匀k-核渗流那样的全局。k-核逾渗模型的优点之一是为一大类网络拓扑结构提供了有效的分析数学框架。本文研究了随机网络中节点类型的三元混合，并证明了一种新的临界现象的存在。这种情况下，可能有有用的应用在大规模的基础设施的稳定性和玻璃形成系统的描述。
2013-01-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Percolation Phenomena in Low and High Density Systems
我们认为二维淬火-无序$q$ -状态Potts铁磁体，并表明，在自我-对偶点的任何合并的$q-1$物种将无法渗透，尽管整体（高）密度的$1-q^{-1}$。此外，在这些系统的稀键版本中，如果系统刚好高于阈值，则在整个低温阶段中，尽管密度相应地小，但仍存在单一物种的渗滤。最后，我们证明了这两种现象在一个单一的模型，通过考虑一个“扰动”的稀释模型，有一个自对偶点。我们还证明了这些现象发生，通过类似的机制，在一个简单的着色模型发明的O。Häggström.
2007-05-18 cond-mat.stat-mech
Dynamics of k-core percolation in a random graph
研究了随机图在k-核渗流点附近的边删除过程。我们发现，在这个过程中的边缘的时间依赖的数量表现出严重的发散波动。我们首先从理论上证明了动力系统的k-核逾渗点恰好是鞍结分岔点。然后，我们确定所有的指数的分歧的基础上的一个普遍的描述波动附近的鞍结分岔。
2009-01-22 cond-mat.stat-mech
The nature of hypergraph $k$-core percolation problems
该研究揭示超图$k$-核渗流与因子图$k$-核渗流存在显著差异，构建了基于超边全节点完好假设的超图$k$-核渗流理论，定义了依赖第二邻域连通性的节点/超边剪枝过程并分析了其相图特性。
2023-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Core percolation on complex networks
核逾渗作为复杂网络中一种基本的结构转变，涉及到一系列重要的问题。然而，以前的理论研究的核心渗流一直集中在经典的Erdens-Rényi随机网络的泊松度分布，这是非常不同于许多现实世界的网络无标度或厚尾度分布。在这里，我们表明，核心渗流可以分析研究具有任意度分布的复杂网络。我们推导出核渗流的条件，并发现纯无标度网络没有任何度指数的核心。我们表明，对于无向网络，如果发生核心渗流，那么它总是连续的，而对于有向网络，它变得不连续时，在和出度分布不同。我们还将我们的理论应用于现实世界的有向网络，令人惊讶的是，与随机模型相比，它们通常具有更大的核心大小。这些发现将帮助我们更好地理解复杂网络的结构和动力学特性之间有趣的相互作用。
2012-06-15 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
k-core (bootstrap) percolation on complex networks: Critical phenomena and nonlocal effects
我们发展的k-核心（自助）渗流理论与任意度分布的不相关随机网络。我们表明，k-核心渗流是一个不寻常的，混合相变与跳跃出现的k-核心的一阶相变，但也有一个关键的奇异性，在连续过渡。我们描述了k-核的性质，解释了k-核逾渗的序参量的意义，揭示了特定临界现象的起源。我们证明了所谓的“冠”的k-核心起着至关重要的作用（冠是一个子集的顶点在k-核心，正好有k个邻居）。结果表明，k-芯渗流阈值同时也是有限电晕团簇的渗流阈值。日冕簇中顶点的平均间距起着关联长度的作用，在临界点处发散。我们表明，即使是一个顶点从k-核心的随机删除可能会导致在一个巨大的区域的k-核心周围的删除顶点的崩溃。该区域的平均尺寸在临界点处发散。我们找到了一个确切的映射的k-核心渗流的合作松弛模型。该模型在某一临界时刻发生临界弛豫，弛豫速率发散。
2006-02-28 cond-mat.stat-mech cs.NI math-ph
Inducing Effect on the Percolation Transition in Complex Networks
渗透理论关注的是渗透通过网络系统的连接集群的出现。以前的研究忽略了一个节点外的集群可能会主动诱导其内部邻居退出集群的影响。在这里，我们研究了这种诱导效应的经典网站渗流和K-核心渗流，表明诱导效应总是导致一个不连续的渗流转变。我们精确地预测了具有任意度分布的不相关随机网络的逾渗阈值和核大小。对于低维晶格的渗流阈值波动相当大的实现，但我们仍然可以预测的核心大小，一旦发生渗流。真实世界网络的核心大小也可以使用度分布作为唯一输入来很好地预测。因此，我们的工作提供了一个理论框架，定量地了解在各种复杂系统的不连续击穿现象。
2013-09-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Phase Transitions in a Nonequilibrium Percolation Model
我们研究了两态（占据-空）元胞自动机的渗流性质，在每个时间步中，一组占据的位点被移除，相同数量的随机选择的空位点被再次占据。我们发现一个有限区域的临界行为，形成同步条纹，额外的相变，以及违反通常的有限尺寸标度和超标度关系，现象是非常不同的，从传统的渗流系统。我们使用计算机模拟和分析论证来解释所有这些现象背后的机制。
1997-05-12 cond-mat.stat-mech
Dynamics of k-core percolation
在许多网络应用中，节点是稳定的，只要它们至少有k个邻居，并且k稳定节点的网络被称为k核。随机攻击的脆弱性的特点是随机选择的k-核心节点被删除后发生的剔除雪崩的大小。在二维，三维和四维的晶格，以及小世界网络的模拟表明，幂律雪崩发生在一阶k-核心系统，而截断雪崩的特点是二阶的情况下。
2008-01-23 cond-mat.stat-mech
Percolation on random networks with arbitrary k-core structure
迄今为止，网络的k-核分解主要是作为复杂网络实证研究的有力工具。我们现在提出一个理论模型中的显式集成。我们引入了一个硬核随机网络模型，该模型生成具有任意度分布和任意k核结构的最大随机网络。然后，我们精确地解决键渗流问题的HRN模型和相应的真实网络产生快速和精确的分析估计。与选定的数据库进行广泛的比较表明，我们的方法比现有的模型表现更好，同时需要更少的输入信息。
2013-09-30 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
A Simplified Self-Consistent Probabilities Framework to Characterize Percolation Phenomena on Interdependent Networks : An Overview
相互依赖的网络在我们的社会中无处不在，从基础设施到经济，近年来，利用逾渗理论研究其级联行为引起了人们的广泛关注。为了分析这些系统的渗流现象，已经提出了不同的数学框架，包括生成函数，特征值等。这些不同的框架从不同的角度接近相变行为，并且已经非常成功地塑造了不同的感兴趣的量，包括临界阈值，巨组件的大小，相变的顺序和级联的动力学。这些方法在处理相互依赖的网络时的数学复杂性也各不相同，这些网络在网络或链路的不同层之间的相关性方面具有额外的复杂性。在这项工作中，我们回顾了一种特殊的方法，简单的自洽概率方程，并说明它可以大大简化从单层网络到各种不同的相互依赖的网络系统的数学分析。我们给出了一个详细的框架来研究这些不同系统的临界相变的性质，临界阈值和巨组分的大小的概述。
2015-02-05 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Conducting transition analysis of thin films composed of long flexible macromolecules: Percolation study
用分子蒙特卡罗方法模拟了单组分线性均质高分子膜中标记物质的渗流和临界现象，研究了这些导电跃迁和临界现象与热运动（即自发迁移率）和分子外拓扑约束的关系.包含拓扑约束和/或由固定粒子组成的系统，例如晶格模型和化学凝胶化，在传统的逾渗工作中进行了研究。在传统的格子模型中，随机分布的粒子的坐标仅限于离散的格子点。此外，每个粒子在空间上固定在分布位置，这导致在时间上不变的网络结构。虽然化学凝胶中的每个聚合物都可以在连续空间中自发运动，但当交联反应结束时，网络结构是固定的。与这些常规系统相比，本系统中的所有分子在连续空间中自由移动并自发扩散。本分子的网络结构继续动态变化。在这里检查这种动态网络结构的渗流和临界现象。我们发现，这些现象也发生在本系统中，和普适类和渗流阈值是独立的分子外拓扑约束。
2019-07-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Percolation and Loop Statistics in Complex Networks
复杂网络表现出各种类型的渗流转变。我们表明，度分布和度度的相关性本身是不足以描述不同的渗流临界现象。这表明，真正的结构相关性是表征网络的一个基本要素。作为相关性的签名，我们研究了$M_N(h)$中的缩放行为，即大小为$h$的有限循环的数量相对于网络大小$N$。我们发现，网络，其度分布不是太宽，分为两类表现出$M_N(h)\sim ({constant})$和$M_N(h) \sim (\ln N)^ψ$，分别。这一分类与根据逾渗临界现象的分类是一致的。
2007-08-14 cond-mat.stat-mech
Self-similar gap dynamics in percolation and rigidity percolation
本研究揭示逾渗过程中间隙大小遵循普遍幂律分布，发现时间自相似性，并在刚性逾渗中观察到级联簇合并动力学，表明时间自相似性可能更本质，为临界现象提供新视角。
2024-11-07 cond-mat.stat-mech
Heterogeneous-k-core versus Bootstrap Percolation on Complex Networks
我们引入了非均匀$k$核，它是对$k$核的推广，并与自举逾渗进行了对比。顶点具有阈值$k_i$，该阈值在每个顶点处可以不同。如果顶点的邻居少于$k_i$，则将其从网络中修剪。异构- $k$ -核心是在没有进一步的顶点可以被修剪之后剩余的子图。如果阈值$k_i$是具有概率$f$的$1$或具有概率$(1-f)$的$k \geq 3$，则该过程形成了表现出滞后的激活-修剪过程的一个分支。另一个分支由普通的自举渗流形成。我们发现，有两种类型的过渡在这个异质- $k$ -核心过程：巨大的异质- $k$ -核心可能会出现一个连续的过渡，可能有第二个，不连续的，混合过渡。我们比较临界现象，临界集群和雪崩在异质$k$核心和自举逾渗过渡。我们还表明，网络结构有一个至关重要的影响，这些过程中，与巨大的异质$k$核心立即出现在一个有限的值时，任何$f > 0$度分布趋于幂律$P(q) \sim q^{-γ}$与$γ< 3$。
2010-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Directed Percolation and the Golden Ratio
本文将Yang-Lee零点理论应用于非平衡临界现象，研究了具有复渗流参数p的有向键渗流过程的性质.结果表明，当黄金分割比p=（1（+/-）sqrt（5））/2和p=2时，可以精确计算团簇的生存概率.
2001-06-20 cond-mat.stat-mech
Universal spectrum structure at nonequilibrium critical points in the (1+1)-dimensional directed percolation
利用斜投影张量重整化群方法，证明了非平衡临界现象的正则模型--（1+1）维定向渗流非平衡临界点转移矩阵的重标谱是标度不变的，其结构是普适的.
2020-08-25 cond-mat.stat-mech
Constraint percolation on hyperbolic lattices
双曲晶格介于有限维晶格和贝特晶格之间，它们本身就很有趣，因为普通的渗流表现出的不是一个，而是两个相变。我们研究了四个约束渗流模型- $k$ -核心渗流（$k=1,2,3$）和力平衡渗流-在双曲平面的几个镶嵌。通过比较这四种不同的模型，我们的数值数据表明，所有的$k$核心模型，即使是$k=3$，表现出类似于普通的渗流行为，而力平衡渗流过渡是不连续的。我们还提供了一个证明，对于一些双曲格，存在一个临界概率，这是小于单位的力平衡模型，这样我们就可以把我们的解释这个模型的数值数据更严格的基础。最后，我们讨论了双曲格点上确定$k$ -核渗流模型两个临界概率的改进数值方法。
2015-12-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Equivalent-neighbor $k$-core percolation in two dimensions
Hefei University of Technology（合肥工业大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
通过大规模数值模拟研究二维中具有扩展相互作用范围 $r$ 的 $k$-核渗流的临界行为，构建 $(k,r)$ 相图，发现仅存在连续转变和严格一级转变区域，无混合转变，连续转变属于标准二维渗流普适类，一级转变中伪临界点随 $1/\ln L$ 漂移，由成核机制驱动。
2026-05-25 cond-mat.stat-mech
Dimension dependence of critical phenomena in long-range percolation
Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学与天文学系）
本文面向数学读者概述了长程渗流等统计力学模型临界行为的维度依赖性相关猜想，包括上临界维度、长短程区域转变等内容，并调研了该领域近期重要进展。
2025-10-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Degree-ordered percolation on hierarchical scale-free network
研究了度有序渗流模型在层次$(u,v)$花网络上的临界现象。利用类重整化群方法，导出了扩散概率与逾渗序参量的递推关系，并由此得到了逾渗阈值和临界指数。当$u\neq 1$时，DOP临界行为与具有移动的非零逾渗阈值的键逾渗行为相同。当采用$u=1$时，DOP和键渗流具有相同的消失渗流阈值，但临界行为不同。对传染病传播现象的含义进行了讨论。
2014-03-09 cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium Critical Phenomena and Phase Transitions into Absorbing States
这篇评论涉及非平衡统计物理学的最新发展。针对从涨落相到吸收态的相变，详细研究了定向渗流的普适类。该综述概括介绍了定向逾渗的各种晶格模型，并研究了它们的标度特性、场论方面、数值技术以及可能的实验实现。此外，几个不属于定向渗流普适类的吸收态跃迁的例子将被讨论。作为一个密切相关的技术，我们调查的概念损害蔓延。结果表明，这种方法在一定程度上是模糊的，使得它不可能定义随机非平衡系统中的混沌和规则相。最后，我们讨论了各种类型的脱钉过渡模型的界面生长相关的相变到吸收状态。
2000-05-22 cond-mat.stat-mech
$(k,n)$-core percolation on hypergraphs with anchor nodes
Advanced-Basic-Convergence Research Institute, Chungbuk National University（忠北国立大学先进基础融合研究院）；Department of Physics, Chungbuk National University（忠北国立大学物理系）；Centre for Complex Systems, School of Mathematical Sciences, Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院数学科学学院复杂系统中心）
本文提出带锚节点的超图$(k,n)$-核心渗流理论框架，推导两类剪枝过程自洽方程，绘制含两类相变的相图，经数值模拟验证，揭示节点角色异质性与相互作用范围对高阶网络鲁棒性的影响。
2026-10-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Percolation transition in correlated static model
我们引入了一个关联静态模型，并研究了一个渗流过渡。该模型是静态模型的一种改进，其特点是具有明显的度-度相关性。随着边缘密度的变化，网络会经历渗透转变。逾渗转变的特征在于平均团簇尺寸的弱奇异性行为和整个非逾渗相的逾渗序参量和团簇尺寸分布的幂律标度。这些结果表明，不确定度-度相关性产生了一种全局结构相关性，这种结构相关性与复杂网络的逾渗临界现象有关。
2008-02-19 cond-mat.stat-mech
Explosive Percolation Obeys Standard Finite-Size Scaling in an Event-based Ensemble
本文发现在基于事件的系综中，爆炸渗流遵循标准有限尺寸标度理论，通过分析涨落窗口内的分形结构及其混合效应解释了反常现象，并高精度确定了多种规则的临界点与指数。
2023-04-05 cond-mat.stat-mech
High-precision anomalous dimension of $3d$ percolation from giant cluster slicing
我们将临界几何方法应用于有界临界现象[1]到$3d$渗流。序参量分布$ϕ$的函数形状通过分数Yamabe方程与其标度维数$Δ_ϕ$相关。我们得到$Δ_ϕ= 0.4785(7)$，从该异常尺寸$η$被发现是$η=-0.0431(14)$，一个值兼容，更精确的比，它以前的直接测量。并进行了超尺度检验。
2021-10-25 cond-mat.stat-mech
Clustering and anisotropic correlated percolation in polar flocks
我们研究的Vicsek模型中的聚类和渗流现象，在这里采取的干对齐活性物质的原型模型的能力。我们的研究结果表明，有序-无序转变是不相关的任何方式的渗滤过渡，相反的一些早期的索赔。我们研究几何渗流在每个阶段的发挥，但我们主要集中在有序的Toner-Tu阶段，在那里我们发现，密度波动的长程相关性引起了一个新的各向异性渗流过渡。
2019-05-28 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Explosive percolation in graphs
逾渗也许是表现出相变的过程中最简单的例子，也是统计物理学中研究最多的现象之一。渗流过渡是连续的，如果网站/债券被独立占据相同的概率。然而，占用场地/债券的替代规则可能会影响过渡的顺序。Achlioptas等人[Science 323，1453（2009）]最近提出的一组规则，其特征在于竞争性链接添加，据称会导致不连续的连通性转变，称为“爆炸性渗透”。在这项工作中，我们调查的各种类型的图形，从格子到无标度网络的爆炸渗流过渡的数值研究，并显示这些结果的一致性与最近的分析工作表明，过渡实际上是连续的。
2011-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The Potts Fully Frustrated model: Thermodynamics, percolation and dynamics in 2 dimensions
我们考虑一个被完全受挫的伊辛自旋稀释的Potts模型。该模型对应于一个完全受挫波茨模型的变量具有整数绝对值和符号。该模型提出了在高温区域的玻璃化转变的前体现象。我们表明，这些现象的发病可能与热力学转变。此外，这种过渡可以映射到一个渗流过渡。我们数值研究了这个模型的二维相图与挫折和{ \em没有}的障碍，我们比较它的$i)$的相图与挫折{ \em和}的模型和$ii)$的铁磁模型。通过引入一个连接三个模型的参数，我们将二维铁磁Potts转变温度的精确表达式推广到其他情况。最后，我们估计了与Potts序参量和能量有关的动力学临界指数。
2000-03-18 cond-mat.stat-mech
Critical line in undirected Kauffman boolean networks - the role of percolation
我们表明，正确描述的位置的临界线在考夫曼随机布尔网络必须考虑到渗透现象的过程中的损害蔓延。由于无向随机网络中的渗流跃迁问题比有向随机网络中的渗流跃迁问题简单得多，本文研究了无向随机网络中的考夫曼模型。我们导出了这些网络巨组分中临界线的平均场公式，并指出表征整个网络的临界线是由于小团簇的有序行为屏蔽了巨组分的混沌行为。我们还表明了一种可能的态度屏蔽效应的分析描述。本文给出的理论推导与经典随机图的数值模拟结果十分吻合。
2007-12-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Where is the confining string in random percolation
任何随机逾渗过程的膨胀阶段在大多数方面都类似于规范理论的封闭真空，弦张力具有良好的连续极限、非平凡的胶球谱和在确定的温度T_c下的去封闭跃迁。简单的数值实验揭示了一个基本的，强烈波动，限制字符串，与内部的漩涡结构形成的核心捕获内的库仑相组成的真空在渗流阈值。芯的宽度几乎等于1/T_c，它与真空区之间被一定厚度的畴壁隔开。
2006-01-09 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
From damage percolation to crack nucleation through finite size criticality
我们提出了一个统一的理论断裂无序脆性介质，调和明显相互矛盾的结果在文献中报道。我们的重整化群为基础的方法产生的相图中的渗流不动点，预计无限的无序，是不稳定的有限的无序和流动的零无序成核型不动点，从而表明断裂具有混合的一阶和连续的字符。在一个区域的中间无序和有限的系统尺寸，我们预测的平均场雪崩标度的交叉。我们讨论了有趣的连接到其他现象的临界缩放只观察到在有限大小的系统和热力学极限消失。
2012-10-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Possible crossover of a non universal quantity at the upper critical dimension
我们报告一个可能的交叉的非普适量在上临界维数领域的渗透。将最近对6< d< 13维超立方体的位置逾渗阈值的估计与GM公式p_c=p_0 [（d-1）（q-1）]^{-a} d^b对逾渗阈值的相应预测相比较，观察到d> 6时p_c的显著偏离。这个结果让人想起临界现象中的泛量所经历的交叉。对于键渗流，这种维度交叉的证据将需要改进GM公式，以达到通常为0.2%的相对误差，而目前对于超立方体为0.9%。
2005-01-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Reversible first-order transition in Pauli percolation
逾渗在各种领域和现象中扮演着重要的角色，如社交网络、流行病的动力学、电网的鲁棒性、无序介质中的传导以及统计物理学中的几何性质。我们分析了一个新的渗流问题，其中的一阶性质的平衡渗流过渡可以建立解析和数值验证。该位点渗流模型的规则是物理的并且非常简单，仅需要为大小为$n$的簇引入权重$W(n)=n+1$。这表明，不连续的渗流过渡可以发生定性更多的局部相互作用比在所有目前考虑的爆炸渗流的例子;而且，与这些不同，它可以是可逆的。这极大地扩展了这种渗流模型在原则上的适用性，以及它们在实践中的范围。
2014-01-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Recent advances of percolation theory in complex networks
在过去的二十年里，渗流一直是复杂系统中网络弹性、社区形成等研究的基本范式。虽然渗滤过渡被认为是最稳健的连续过渡之一，但发生在复杂系统中的渗滤过渡通常具有不同的类型，例如不连续的，混合的和无限阶相变。因此，渗流问题在网络科学界受到了广泛的关注。本文对近年来发展起来的逾渗理论作一简要回顾，包括相变类型、临界现象和有限尺寸标度理论。此外，我们讨论了潜在的应用的理论结果和几个开放的问题，包括普遍的行为。
2018-08-01 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The fate of the bootstrap percolation hybrid critical point in finite dimension
Bootstrap或$k$ -core渗流在Bethe晶格上显示了一个混合的一级/二级相变，具有不连续的序参量和发散的临界涨落。我申请最近推出的$M$层技术研究修正平均场论表明，在所有订单的循环扩展的问题是相当于一个旋节与淬火无序。这意味着平均场混合跃迁在物理维度上不存在。然而，它的临界特性作为一个避免过渡，使它的代理避免模式耦合理论的临界点的过冷液体。
2019-02-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Equivalence of several generalized percolation models on networks
近年来，逾渗的许多变体已被用于研究网络结构和网络上传播过程的行为。这些包括键渗流，网站渗流，$k$核心渗流，自举渗流，广义流行过程，和瓦特阈值模型（WTM）。我们表明，-除了键渗流-这些过程中的每一个出现作为一个特殊的情况下的WTM和键渗流产生一个小的修改。事实上，“异质$k$ -核心渗流”，一个相应的“异质自举渗流”模型，和广义流行病过程是完全等价的彼此和WTM。我们进一步表明，一个自然的概括的WTM中，个人“传输”或“发送消息”，以一定的概率小于$1$他们的邻居可以重新制定的WTM，所以这个明显的概括实际上是没有更一般。最后，我们表明，在键渗流，找到一组节点中的组件包含一个给定的节点是等同于找到一组节点激活，如果该节点最初被激活，节点的阈值是从适当的分布选择。这些结果的一个结果是，为WTM开发的数学技术也适用于这些其他模型，并且为某些特定情况开发的技术实际上可以更普遍地应用。
2016-08-21 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Non Perturbative Renormalization Group study of reaction-diffusion processes and directed percolation
我们用非微扰重整化群方法研究了非平衡临界现象。反应扩散过程描述的尺度依赖的有效行动，其演变是由非常通用的流动方程，推导。他们允许恢复的临界指数的定向渗滤，而且计算微观反应速率，从而引起一个相变的情况下，分支和湮灭的随机游动奇数的后代，甚至在三维空间。
2004-07-01 cond-mat.stat-mech hep-th
Exotic Critical Behavior of Weak Multiplex Percolation
我们描述了弱多重渗流的临界行为，多重或相互依赖的网络渗透的推广。节点可以简单地通过引用相邻节点来确定其活动或非活动状态。对于更普遍研究的将渗流推广到多路网络的情况，即相互连接的集群，情况并非如此，这需要在每个层中的任何两个顶点之间的巨大相互连接的组件之间的互连路径。我们研究了弱渗流规则下活动结点巨连通分支的出现，发现了几个非典型现象。在两层中，巨组分出现连续相变，但在临界阈值以上呈二次增长。在三个或更多的层中，会出现不连续的混合过渡，类似于在巨连通分量中发现的情况。在具有由衰减指数$γ$定义的渐近幂律度分布的网络中，不连续性消失，但在三层中的$γ=1.5$处，更一般地在$M$层中的$γ= 1+ 1/(M-1)$处。
2020-05-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Hybrid Phase Transition into an Absorbing State: Percolation and Avalanches
相互依赖网络在随机攻击下比单纯网络更脆弱，因为层间依赖性导致级联故障，最终导致突然崩溃。这是一种混合相变（HPT），即在相变点处，序参量有一个跳跃，但同时也存在与之相关的临界现象.本文研究了Erdens-Rényi网络和二维相互依赖网络上的这些现象，并表明混合渗流相变表现出两种临界行为：有限雪崩在过渡点的序参量和幂律尺度分布的涨落的发散性。在过渡点处，发生了无限大的雪崩，因此雪崩统计也具有HPT的性质。在一般条件下，序参量的指数$β_m$为$1/2$，而表征序参量波动的指数$γ_m$的值取决于系统。有限雪崩的临界行为可以用另一组指数$β_a$和$γ_a$来描述。这两个临界行为通过一个标度律耦合：$1-β_m=γ_a$。
2016-04-11 cond-mat.stat-mech
Recent advances in percolation theory and its applications
逾渗是统计力学中最简单的基本模型，它表现出由巨连通分量的出现所标志的相变。尽管它的规则非常简单，渗透理论已成功地应用于描述各种各样的自然，技术和社会系统。逾渗模型是临界现象中的重要普适类，其特征在于一组临界指数对应于其几何特征的丰富分形和标度结构。在这篇评论中，我们将首先概述普通模型的基本特征，并瞥见一些选择性的变化和修改的原始模型。定向渗流过程也将被讨论作为一个原型的系统显示非平衡相变。在简要回顾了SLE之后，我们将对临界渗流的标度极限的存在性和共形不变性进行概述。我们还将建立与磁性模型的连接。还回顾了渗透理论在自然景观和人工景观中的最新应用。
2015-06-07 cond-mat.stat-mech
Finite-size scaling of percolation on scale-free networks
本文系统研究无标度网络上渗流的有限尺寸标度，揭示由度指数λ和度截断指数κ控制的两条通向平均场行为的交叉路径，并刻画了交叉区域中丰富的有限尺寸临界现象。
2025-08-24 cond-mat.stat-mech
Block scaling in the directed percolation universality class
定向渗流普适类的普适行为是很好理解的，无论是临界标度还是有限尺寸标度。这篇文章的重点是块（有限大小）缩放的序参量和它的波动，考虑（子）块的线性大小为L的系统中的线性大小为L。缩放取决于选择的合奏，因为只有条件合奏产生块缩放行为建立在平衡临界现象。对系综的依赖性可以通过无条件系综中存在的额外对称性来理解。在无条件系综中发现的非常规标度提醒我们，标度函数本身可能对它们的参数具有幂律依赖性。
2008-09-19 cond-mat.stat-mech
Directed Percolation with long-range interactions: modeling non-equilibrium wetting
有人认为，一些相变中观察到的非平衡润湿现象的模型与接触过程的长程相互作用。这是研究通过引入一个模型，其中的一个网站的激活率在一个非活性岛的长度$\ell$的边缘是$1+a\ell^{-σ}$。平均场分析和数值模拟表明，对于$σ>1$，跃迁是连续的，属于定向渗流普适类，而对于$0<σ<1$，跃迁是一级的.然后应用该准则讨论各种非平衡润湿模型的临界性质。
2004-12-10 cond-mat.stat-mech
Interevent time distribution, burst, and hybrid percolation transition
二阶逾渗转变的临界现象与簇合并或修剪过程无关。然而，混合渗流转变（HPT），一级和二级转变的混合性质，取决于过程。由团簇合并引起的HPT比其他的HPT更令人感兴趣，也更少被理解。在这里，我们构建了一个理论框架，使用所谓的限制渗流模型。在这个模型中，聚类按大小排序，并划分为小聚类集和大聚类集。由于集群排名是通过集群合并更新的，因此集群可能会在设置的边界上来回移动。在两个连续的交叉时间之间的事件间时间（IET）有两个分布与幂律衰减，这反过来表征的HPT的临界性。这样的交叉事件的突发发生并发出即将到来的转变的信号。我们讨论一个相关的现象，这个关键的动力学。
2019-06-23 cond-mat.stat-mech
Critical phenomena on k-booklets
我们将“k-小册子”定义为一组k个半无限平面，其中$-\infty < x < \infty$和$y \geq 0$在边缘（“脊”）y=0处粘合在一起。在这样的小册子，我们研究三个关键现象：自避免随机游动，伊辛模型，和渗流。当k=2时，一个小册子等价于一个无限格，当k=1时等价于一个半无限格。在这两种情况下，系统都表现出标准的临界现象。但对于k>2，情况并非如此。从y=0开始的自避免行走在移动的临界点处显示一阶转变，没有幂行为的标度律。伊辛模型和渗流模型表现出混合跃迁，即标准模型的标度律与序参量在$y\approx 0$处的不连续性共存，且临界点没有移动.在伊辛模型的情况下，遍历性已经在$T=T_c$处被破坏，而不仅仅是在标准几何中对$T<T_c$。在所有三个模型中，相关性（通过行走和聚类形状测量）对于小y是高度各向异性的。
2017-03-27 cond-mat.stat-mech
Continuous Percolation Phase Transitions of Two-dimensional Lattice Networks under a Generalized Achlioptas Process
研究了二维晶格网络在广义Achlioptas过程（GAP）下的逾渗相变。在GAP过程中，从晶格中随机选择两个边，并将具有两个连接簇大小的最小乘积的边作为下一个被占用的键，其概率为$p$。在$p=0.5$，GAP变成随机增长模型，并导致在$p=1$的少数产品规则。通过有限尺寸标度分析，我们发现这些含$0.5 \le p \le 1$体系的渗流相变总是连续的，临界指数依赖于$p$ .因此，二维格点网络中的临界现象的普适类还与概率参数$p$有关。
2012-03-01 cond-mat.stat-mech
Two Types of Discontinuous Percolation Transitions in Cluster Merging Processes
逾渗是无序系统中的一个典型模型，已被应用于各种自然现象。逾渗跃迁被认为是最稳健的连续跃迁之一。然而，最近广泛的研究表明，少数模型表现出不连续的渗流过渡（DPT）在集团合并过程。与连续相变的情况不同，理解不连续相变的本质需要对系统进行详细的研究，而对于DPT还没有进行这种研究。在这里，我们检查团簇的大小分布之前，突然增加的序参量的DPT模型，并发现DPT的团簇合并动力学诱导可以分为两种类型。此外，DPT的类型可以通过团簇动力学规则相对于团簇尺寸是否均匀这一关键特征来确定。我们还建立了每种类型的DPT的必要条件，可以有效地使用时，序参量的不连续性是模糊的，如在爆炸渗流模型。
2015-07-10 cond-mat.stat-mech
Critical phenomena in complex networks
网络的紧凑性，具有小直径，和它们的复杂结构的组合导致了各种各样的关键效果显着不同的合作系统的格子。在过去的几年里，研究人员在理解复杂网络中的定性新临界现象方面取得了重要进展。我们回顾的结果，概念和方法，这一迅速发展的领域。在这里，我们主要考虑这些关键现象的两个密切相关的类，即结构相变的网络架构和网络上的合作模型作为基板的过渡。我们还讨论了网络和交互代理相互影响的系统。我们概述了广泛的临界现象的平衡和增长的网络，包括巨连通组件的诞生，渗流，k-核心渗流，流行病阈值附近的现象，凝聚过渡，临界现象的自旋模型放在网络，同步，和自组织临界性网络上的相互作用系统的影响。我们还讨论了这些系统中的强有限尺寸效应，并突出了开放的问题和观点。
2007-11-16 cond-mat.stat-mech cs.NI math-ph
On the relationship between directed percolation and the synchronization transition in spatially extended systems
通过讨论一个简单的随机模型，我们研究了空间扩展系统中同步跃迁的性质。分析论证表明，在不连续过程的限制下，过渡属于定向渗流（DP）普适类。分析的补充，通过详细的调查的第一次通过时间的依赖性差场的幅度上所采用的阈值。我们发现存在一个临界阈值分离的制度控制的线性机制，集体现象。作为这种分析的结果，我们得出结论，同步过渡属于DP类也在连续模型。对耦合映象格子的数值检验也支持这一结论。
2002-12-18 cond-mat.stat-mech
Method for estimating critical exponents in percolation processes with low sampling
在相变现象中，临界点的估计对于计算各种临界指数和确定它们所属的普适类是至关重要的。然而，这并不是一件容易的事情，因为需要大量的实现来消除数据中的噪声。在本文中，我们介绍了一种新的方法，同时估计的临界点$p_c$和临界指数$β/ν$，适用于“爆炸”键渗流的情况下，$2D$正方形晶格和ER网络。结果表明，只需几百次实现，就可以获得这些量的准确值。最后给出了该方法对其他情况的适用性的指导方针。
2014-11-24 cond-mat.stat-mech
