Emergence of strongly connected giant components in continuum disk-spin percolation
我们提出了一个连续模型的渗流在二维重叠的磁盘与自旋。在这个模型中，键的存在由圆盘中心之间的距离以及（随机）定向自旋与连接相邻圆盘中心的矢量方向的标量积决定。单个自旋的方向由“温度”控制，表示自旋在外场方向上的极化量。我们的模型的灵感来自生物神经元网络，旨在描述其拓扑特性时，轴突的指导起着重要作用。我们数值研究的模型观察到一个巨大的强连接组件的出现，代表部分的神经元的因果关系连接的相图。我们提供了强有力的证据表明，临界指数依赖于温度。
2016-04-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Infinite-Order Percolation and Giant Fluctuations in a Protein Interaction Network
我们研究了一个模型蛋白质相互作用网络，其链接代表单个蛋白质之间的相互作用。该网络通过蛋白质的功能性复制来进化，并通过随机连接添加来解释突变。当链接添加是占主导地位的，一个无限阶渗流转变出现作为一个函数的添加速率。在高复制率的相反限制下，网络在不同的实现中表现出巨大的结构波动。对于生物相关的增长率，节点度分布有一个代数尾部，其相关指数具有特殊的速率依赖性。
2002-09-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.MN
No-exclaves percolation on random networks
本文研究随机网络上的无飞地渗流（NExP），通过生成函数平均场理论确定巨型分量大小和渗流阈值，揭示三相两转变的相变结构，并与模拟高度一致。
2024-05-07 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Exotic Critical Behavior of Weak Multiplex Percolation
我们描述了弱多重渗流的临界行为，多重或相互依赖的网络渗透的推广。节点可以简单地通过引用相邻节点来确定其活动或非活动状态。对于更普遍研究的将渗流推广到多路网络的情况，即相互连接的集群，情况并非如此，这需要在每个层中的任何两个顶点之间的巨大相互连接的组件之间的互连路径。我们研究了弱渗流规则下活动结点巨连通分支的出现，发现了几个非典型现象。在两层中，巨组分出现连续相变，但在临界阈值以上呈二次增长。在三个或更多的层中，会出现不连续的混合过渡，类似于在巨连通分量中发现的情况。在具有由衰减指数$γ$定义的渐近幂律度分布的网络中，不连续性消失，但在三层中的$γ=1.5$处，更一般地在$M$层中的$γ= 1+ 1/(M-1)$处。
2020-05-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Percolation critical exponents in cluster kinetics of pulse-coupled oscillators
导致脉冲耦合振荡器的同步的瞬态动力学先前已被研究为同步集群的聚集过程，并已提出了集群大小分布的速率方程。然而，一般的集群大小的集群大小分布的演变尚未解决。在本文中，我们从渗流模型的角度来研究团簇尺寸分布的演变，把聚集体的数目看作是连接键的数目。具体而言，我们推导出的簇大小分布的标度形式与特定值的临界指数使用的属性，即特征簇大小发散的渗流阈值接近从下面。通过模拟，证实了标度形式很好地解释了团簇尺寸分布的演化。基于分布行为，我们发现，一个巨大的集群的所有振荡器形成不连续的阈值，也没有发生进一步的聚集像在一个一维的键渗流模型。最后，我们从爆炸渗流模型中全局抑制的角度讨论了巨星系团不连续形成的原因。为此，我们近似的聚合过程作为一个集群-集群聚合与一个给定的碰撞内核。我们相信，在本文中提出的理论方法可以用来了解广泛的同步的瞬态动力学。
2023-03-03 cond-mat.stat-mech
Discontinuous emergence of a giant cluster in assortative scale-free networks
当大团簇的生长受到全局抑制时，在各种网络中的键渗流中会不连续地出现巨团簇。最近发现，这种现象甚至发生在无标度（SF）网络中，其中枢纽加速了大型集群的增长。然而，在先前的研究中使用的SF网络是离散的，因此有必要检查这种现象是否也发生在离散的SF网络中，其中每个枢纽都喜欢连接到另一个枢纽，从而加速了大集群的增长。在本文中，我们发现，这种现象，即在键渗流中的一个巨大的集团的整体抑制的不连续出现，也发生在一个连续的SF网络。有趣的是，生成的网络也是连续的，但不是在过渡点的SF网络，不像以前的研究中在过渡点生成的离散SF网络。我们在另外两个模型中观察到类似的行为，并讨论了结果。
2023-01-09 cond-mat.stat-mech
Sandpiles with finite-range interactions
研究了具有Yukawa型相互作用的沙堆模型，发现参数$R$调控下系统出现巨型雪崩与伪渗流相变，并据此提出平均场分层渗流模型，揭示了局部与全局几何量在相变点附近的幂律标度与临界行为。
2025-09-16 cond-mat.stat-mech
Percolation in networks of networks with random matching of nodes in different layers
我们考虑网络的网络的鲁棒性和渗流性质，其中不同个体网络（层）中的随机节点可以相互依赖。我们探讨了巨大的相互连接的组件的出现，在一个单一的网络相互依赖的网络中的渗透集群，并观察到强大的相互依赖的循环效果。特别是，我们发现，巨大的共同组成部分不会出现在一个由任何数量的层形成的循环。相比之下，我们观察到多个混合过渡网络的网络形成的无限数量的随机连接层，对应的渗透层与不同数量的相互依赖性。特别是，我们发现，具有许多相互依赖性的层比具有较少相互依赖性的层更脆弱。这些混合跃迁结合了不连续性和奇异性，负责将不同层中的有限部分节点连接到巨大的相互连接的分量。在部分相互依赖的情况下，当层之间只有一小部分互连提供相互依赖时，这些过渡中的一些可以成为连续的。
2014-11-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Recent advances in percolation theory and its applications
逾渗是统计力学中最简单的基本模型，它表现出由巨连通分量的出现所标志的相变。尽管它的规则非常简单，渗透理论已成功地应用于描述各种各样的自然，技术和社会系统。逾渗模型是临界现象中的重要普适类，其特征在于一组临界指数对应于其几何特征的丰富分形和标度结构。在这篇评论中，我们将首先概述普通模型的基本特征，并瞥见一些选择性的变化和修改的原始模型。定向渗流过程也将被讨论作为一个原型的系统显示非平衡相变。在简要回顾了SLE之后，我们将对临界渗流的标度极限的存在性和共形不变性进行概述。我们还将建立与磁性模型的连接。还回顾了渗透理论在自然景观和人工景观中的最新应用。
2015-06-07 cond-mat.stat-mech
Critical behaviors and universality classes of percolation phase transitions on two-dimensional square lattice
我们分别在随机规则和乘积规则下研究了二维格点上的位渗流和键渗流。利用随机规则，将位点或键随机添加到晶格中。从随机挑选的两个候选者中，当采用乘积规则时，具有两个连接簇的较小尺寸乘积的位点或键被添加。不仅研究了最大团簇的大小，而且还研究了其大小的跳跃来表征渗流的普适类。提出了巨团簇尺寸和尺寸跳跃的有限尺寸标度形式，并用于由MonteCarlo数据确定逾渗临界指数。结果表明，无规位渗流和无规键渗流的尺寸和尺寸跃变临界指数相等。在随机规则下，位渗流和键渗流属于同一普适类。我们得到了乘积规则下的位点逾渗的临界指数，该指数与乘积规则下的随机逾渗和键逾渗的临界指数不同。当采用乘积规则时，位渗流的普适类不同于键渗流的普适类。
2015-04-29 cond-mat.stat-mech
Critical line in undirected Kauffman boolean networks - the role of percolation
我们表明，正确描述的位置的临界线在考夫曼随机布尔网络必须考虑到渗透现象的过程中的损害蔓延。由于无向随机网络中的渗流跃迁问题比有向随机网络中的渗流跃迁问题简单得多，本文研究了无向随机网络中的考夫曼模型。我们导出了这些网络巨组分中临界线的平均场公式，并指出表征整个网络的临界线是由于小团簇的有序行为屏蔽了巨组分的混沌行为。我们还表明了一种可能的态度屏蔽效应的分析描述。本文给出的理论推导与经典随机图的数值模拟结果十分吻合。
2007-12-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Discontinuous percolation transitions in real physical systems
我们研究了溶胶-凝胶转变的扩散限制簇聚集模型中的不连续逾渗转变（PT），作为一个真实物理系统的例子，其中聚集事件的数量被视为在系统中占据的键的数量。当粒子是布朗运动时，团簇速度取决于团簇大小，如$v_s \sim s^η$与$η=-0.5$，较大的团簇由于其较小的迁移率而与其他团簇碰撞的概率较小。因此，簇在其大小的增长方面被有效地更多地抑制。然后，通过合并那些被抑制的团簇，巨团簇的尺寸急剧增加，表现出不连续的PT。通过控制参数$η$研究了三临界行为，并通过引入非对称Smoluchowski方程确定了三临界点。
2011-11-25 cond-mat.stat-mech
Message passing and cyclicity transition
Aalto University（阿尔托大学）
研究揭示消息传递方法在分析网络中循环性转变与巨组件出现的区别，核心方法为解析消息传递在渗透中的应用，主要贡献是明确循环性转变的识别机制。
2026-04-07 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Diverse types of percolation transitions
渗流长期以来一直是各种现象和系统的模型。渗流跃迁，即宏观尺度上巨星系团的形成，被认为是最强的连续跃迁之一。然而，最近在复杂系统中观察到了许多突然的逾渗转变。为了说明这种现象，已经作出了相当大的努力，介绍模型和构建理论框架的爆炸，不连续和混合渗流过渡。实验结果也有报道。在这篇评论文章中，我们描述了这样的渗流模型，它们的临界行为和普遍特征，以及现实世界的现象。
2016-12-07 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Percolation in Random Graphs: A Finite Approach
我们提出了一种方法来计算有限大小的Erdos-Renyi有向图的临界渗流阈值使用最小哈密顿圈。我们得到了一个解析精确的结果，有效的非渐近的所有图形的大小，它的规模根据无限随机图使用一个巨大的连通组件的出现标记的渗滤过渡的结果。我们的方法是通用的，可以适用于所有的图形模型，其中的代数制定的邻接矩阵。
2014-05-09 cond-mat.stat-mech math.PR
Neighbor-induced damage percolation
本文研究邻居诱导损伤逾渗模型，在无关联随机图中精确求解巨可用组分与巨损伤组分，发现巨可用组分总在有限阈值出现且遵循平均场临界指数，并揭示巨损伤组分在无标度网络解体时具有新临界指数。
2025-05-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Statistics of geometric clusters in Potts model: statistical mechanics approach
研究了图（网）上Potts模型中Potts自旋等值的渗流问题。提出了求Potts团簇尺寸分布的一般方法。它允许完整的描述渗流转变时，巨大的集群等值Potts自旋出现。将该方法应用于任意配位数z的Bethe晶格上的短程q态铁磁Potts模型。给出了几何自旋团簇的场-温度渗流相图及其尺寸分布的解析结果。最后似乎是成比例的经典的非相关的键渗流的键概率，这取决于温度和Potts模型参数。
2020-08-19 cond-mat.stat-mech
Disassortativity of percolating clusters in random networks
本文讨论了不相关随机网络上的逾渗过程所形成的巨组分的度-度相关性。使用生成函数，我们推导出一个一般的表达式的巨组件，$r$，这是定义为皮尔逊的相关系数度的直接连接的节点。对于度分布的三阶矩有限的不相关随机网络，我们证明了以下两点。(1)搭配性$r$满足$p\ge p_{\rm c}$的关系$r\le 0$。(2)在渗流阈值处与度- $k$节点相邻的节点的平均度与$k^{-1}$成比例，与度分布函数无关。这些结果表明，在渗流阈值附近的巨组分中出现了扩散性。通过大量的蒙特卡罗模拟证实了分析处理的准确性。
2018-12-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Triadic percolation induces dynamical topological patterns in higher-order networks
本研究针对空间嵌入网络中的局域三元相互作用场景，揭示其会诱导产生拓扑各异的三元渗流模式，完成模式分类、信息含量评估及多稳态分析与相图构建，为神经科学等时变巨连通分支场景提供理论框架。
2023-11-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
A hybrid percolation transition at a finite transition point in scale-free networks
逾渗转变（PT）是指宏观尺度的大团簇的形成，表现出连续的转变。然而，当大集群的增长被全局抑制时，PT的类型变为随机网络的不连续过渡。一个问题是，PT的类型是否也改变了无标度（SF）网络，因为枢纽的存在煽动形成一个巨大的集群。在这里，我们应用全局抑制规则的SF网络的静态模型，并研究PT的属性。我们发现，即使是度指数为$2 < λ<3$的SF网络，在有限的过渡点$t_c$，我们可以控制的抑制强度的混合PT发生。序参量在$t_c^-$处跳跃，在$t_c^+$处表现出临界行为。
2021-05-15 cond-mat.stat-mech
Confined Sandpile in two Dimensions: Percolation and Singular Diffusion
本文研究了二维两态沙堆模型在约束势作用下的性质。从微观动力学的描述，我们推导出一个扩散方程，并找到一个固定的解决方案的情况下，抛物型禁闭势。通过研究系统在不同的约束条件下，我们观察到两个标度不变的制度。在给定的限制势强度下，团簇尺寸分布呈幂律形式。该区域对应于系统中心处的密度接近临界逾渗阈值的情况。最大的集群前沿的分形维数的分析提供了证据，这一制度是让人想起梯度渗流。通过进一步增加约束势，大多数粒子聚结在一个巨大的集群，我们观察到一个政权的跳跃大小分布的形式的幂律。这第二个政权的开始是由最大的能量波动的信号。
2017-06-12 cond-mat.stat-mech
Anomalous percolation transitions beyond the BKT transition in growing networks
自从半个世纪前发现一维伊辛模型中的1/r^2型长程相互作用改变了相变类型以来，各种系统中的长程相互作用受到了广泛的关注。最近，这种兴趣扩展到全球抑制动力学的渗滤过渡，改变了二阶过渡到一阶。在这里，我们调查如何Berezinskiii-Kosterlitz-无（BKT）过渡是由全球抑制效应改变。事实上，这种效应经常出现在现实世界的复杂系统中，但它并没有在模型中得到适当的考虑。我们发现，BKT过渡打破，但无限，第二，和第一阶过渡的功能都出现的链接占用概率的控制。此外，我们发现，这种不断增长的网络表现出最大的多样性，导致平均集群大小发散，而不会形成一个巨大的集群。我们阐明了潜在的机制，并表明这种异常转变是普遍的。
2018-08-14 cond-mat.stat-mech
Scaling behavior of information entropy in explosive percolation transitions
爆炸逾渗转变是由于大团簇的生长受到抑制而在阈值处突然出现的巨团簇。在本文中，我们考虑的信息熵的集群大小分布，这是一个随机选择的集群的大小的概率分布。据报道，在爆炸逾渗模型中，信息熵在阈值处不会达到最大值，这一结果似乎与之前的其他结果相反，即团簇大小分布呈幂律行为，并且团簇大小多样性（不同团簇大小的数量）在阈值处最大。在这里，我们表明，这种现象是由于集群大小分布的缩放形式是不同的阈值以下和以上。我们还建立了信息熵的一阶和二阶导数在阈值附近的标度行为，以解释为什么一阶导数在阈值处具有负最小值，而二阶导数在阈值的左（右）极限处负（正）发散，正如之前的模拟预测的那样。
2021-07-23 cond-mat.stat-mech
Bootstrap Percolation on Complex Networks
我们考虑不相关复杂网络上的自举逾渗。我们得到这个过程的相图相对于两个参数：$f$，最初激活的顶点的分数，和$p$，在图中未损坏的顶点的分数。我们观察到两个过渡：巨大的活动组件出现在第一个阈值连续。在较高阈值处还可以存在第二不连续的混合转变。当接近第二个临界点时，激活雪崩的规模会增加，最后在这个阈值处发散。我们描述了一个特殊的临界点的存在，在这个第二过渡首次出现。在度分布的二阶矩发散（但一阶矩不发散）的网络中，我们发现了一种性质上不同的行为。在这种情况下，对于任何$f>0$和$p>0$都出现巨活动分量，不连续跃迁不存在。这意味着巨大的活性成分对损坏是鲁棒的，并且也非常容易被激活。我们还制定了一个广义的自助过程中，每个顶点可以有一个任意的阈值。
2010-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The critical point of k-clique percolation in the Erdos-Renyi graph
受k-团渗透方法在大型真实网络中识别重叠社区的成功启发，本文研究了Erdos-Renyi图中的k-团渗透问题。当两个节点连通的概率p大于某个阈值p_c（k）时，大小为k的完全子图（k-团）被组织成一个巨簇。通过作出一些假设，预计是有效的阈值以下，我们确定的k-团渗流集群的平均大小，使用生成函数形式主义。从这个平均尺寸的发散，我们然后导出临界连接概率p_c（k）的解析表达式。
2006-10-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A Simplified Self-Consistent Probabilities Framework to Characterize Percolation Phenomena on Interdependent Networks : An Overview
相互依赖的网络在我们的社会中无处不在，从基础设施到经济，近年来，利用逾渗理论研究其级联行为引起了人们的广泛关注。为了分析这些系统的渗流现象，已经提出了不同的数学框架，包括生成函数，特征值等。这些不同的框架从不同的角度接近相变行为，并且已经非常成功地塑造了不同的感兴趣的量，包括临界阈值，巨组件的大小，相变的顺序和级联的动力学。这些方法在处理相互依赖的网络时的数学复杂性也各不相同，这些网络在网络或链路的不同层之间的相关性方面具有额外的复杂性。在这项工作中，我们回顾了一种特殊的方法，简单的自洽概率方程，并说明它可以大大简化从单层网络到各种不同的相互依赖的网络系统的数学分析。我们给出了一个详细的框架来研究这些不同系统的临界相变的性质，临界阈值和巨组分的大小的概述。
2015-02-05 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Cumulative Merging Percolation: A long-range percolation process in networks
本文提出了长程渗流过程CMP的更一般表述，通过簇相互作用范围的函数形式揭示了不同机制竞争导致的交叉现象等更丰富的相变场景，并得到数值模拟验证。
2024-04-30 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Inverting the Achlioptas rule for explosive percolation
在通常的Achlioptas过程中，在每一步中都会选择一些随机选择的最小集群合并在一起。由此产生的聚集过程导致了巨星系团的延迟诞生和所谓的爆炸渗流转变，显示出一系列异常特征。我们探索一个过程与相反的选择规则，其中最大的集群的随机选择的合并在一起。我们开发了一种基于Smoluchowski方程的这种渗流理论，找到了渗流阈值，并描述了这种连续过渡的标度性质，即临界指数和振幅，以及标度函数。我们表明，定性地说，这种转变是类似于普通的渗流之一，虽然发生在连接较少的系统。
2015-04-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Explosive Percolation in the Human Protein Homology Network
我们研究了现实网络中渗流跃迁的爆炸性。我们发现，在人类蛋白质同源网络（H-PHN）的跨越集群的出现表现出类似的功能Achlioptas型的过程，是显着不同的定期随机渗流。这种转变的潜在机制可以通过缓慢增长的集群来描述，这些集群保持孤立，直到过程的后期阶段，当添加少量链接时，这些模块会迅速互连成一个巨大的集群。我们的结果表明，通过复制-发散事件塑造H-PHN拓扑结构的基于进化的过程可能会以突然的步骤发生，类似于一级相变中所看到的情况。
2009-11-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.MN
Solution of the explosive percolation quest: Scaling functions and critical exponents
逾渗是指当一个无序系统中节点间的连接数超过某个临界值时，会出现一个巨大的连接簇。渗滤相变被认为是连续的，直到最近，在一个新的所谓的“爆炸渗滤”问题的竞争驱动的过程中，一个不连续的相变被报道。然而，对这一过程的演化方程的分析表明，这种转变实际上是连续的，尽管临界指数非常小。对于广泛的一类代表性模型，我们建立了这种奇异转变的严格标度理论，该理论提供了全套标度函数和临界指数。这个理论指出了相关的序参量和敏感性的问题，并解释了连续性的过渡和它的不寻常的性质。
2015-02-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Percolation on interdependent one-dimensional long-range networks
The Open University of Israel（以色列开放大学）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Yeshiva University（叶史瓦大学）
研究一维长程多重网络中相互巨组分的涌现，给出临界值下界和树近似，发现网络稳定性低于单层，且相变阶次随σ变化。
2026-10-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Functional Percolation: Criticality of Form and Function
Galen J. Wilkerson（独立研究者）
本文研究了网络结构与功能在临界点的关联，揭示了信息处理能力与功能多样性的权衡关系。
2026-07-31 cond-mat.stat-mech cs.AI physics.comp-ph
Assessing Percolation Threshold Based on High-Order Non-Backtracking Matrices
网络的逾渗阈值是一个临界值，当节点或边被随机选择的概率低于该值时，网络被分割，但当概率高于该值时，将出现连接网络大部分的巨型组件。评估网络的逾渗阈值在网络可靠性、信息传播、流行病控制等方面有着广泛的应用。目前评估逾渗阈值的理论方法主要是基于邻接矩阵或非回溯矩阵的谱半径，该方法仅限于稠密图或局部树型图，对于三角形和环数量不可忽略的稀疏网络效果较差。本文研究了高阶非回溯矩阵及其在渗流阈值估计中的应用。本文首先定义了高阶非回溯矩阵，并研究了其谱半径的性质。然后，我们重点讨论了二阶非回溯矩阵，并分析证明了它的谱半径的倒数给出了一个更严格的下界比那些邻接和标准的非回溯矩阵。为了提高计算效率，我们进一步构造了一个与二阶非回溯矩阵具有相同最大特征值的更小尺寸的矩阵。最后，我们使用合成网络和42个真实网络来说明，使用二阶非回溯矩阵确实比邻接矩阵和标准非回溯矩阵更好地评估渗流阈值的下限。
2017-02-18 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
