Continuity of the Explosive Percolation Transition
通过大量的数值模拟研究了完全图上的爆炸渗流问题。我们得到的集群大小分布的时刻，集群大小的异质性成为最大。分布被发现是很好地描述的幂律形式的衰减指数$τ= 2.06(2)$，其次是一个驼峰。然后，我们使用有限尺寸标度方法，使所有的分布在各种系统的大小$N=2^{37}$完全崩溃的标度曲线，其特征在于唯一的单指数$τ$。我们还观察到，崩溃的瞬间收敛到一个定义明确的渗流阈值从下面的$N\rightarrow\infty$。基于这些观察，我们表明，在模型中的爆炸渗流过渡应该是连续的，相反，其不连续性的广泛传播的信念。
2011-06-16 cond-mat.stat-mech
Explosive Percolation: Unusual Transitions of a Simple Model
在本文中，我们回顾了最近的进展，爆炸渗流，一个非常尖锐的相变首先观察到Achlioptas等人。（科学，2009年）。提出了一个简单的模型，它稍微改变了经典的渗流过程，使跨越集群的出现延迟。这种微小的改性对渗流相变有很大的影响。由此产生的转变是如此尖锐，以至于它被称为爆炸性的，它最初被认为是不连续的。这一令人惊讶的事实激发了人们对“Achlioptas过程”的极大兴趣。然而，后来的工作表明，过渡是连续的（至少对于鄂尔多斯网络上的Achlioptas过程），但具有非常不寻常的有限尺寸标度。我们提出了一个审查的领域，指出开放的“问题”，并提出未来的研究方向。
2014-05-02 cond-mat.stat-mech
Explosive Ising
我们用Swendsen-Wang动力学研究了二维动力学伊辛模型，用爆炸渗流代替通常的伊辛团簇上的渗流。该模型表现出可逆的一级相变与滞后。令人惊讶的是，在过渡侧翼的全球键密度似乎是等于逾渗阈值。
2012-06-23 cond-mat.stat-mech
Explosive Percolation Obeys Standard Finite-Size Scaling in an Event-based Ensemble
本文发现在基于事件的系综中，爆炸渗流遵循标准有限尺寸标度理论，通过分析涨落窗口内的分形结构及其混合效应解释了反常现象，并高精度确定了多种规则的临界点与指数。
2023-04-05 cond-mat.stat-mech
Explosive site percolation with a product rule
研究了$2-dimensional$（2D）正方格子中Achlioptas过程（AP）下的位渗流。从测量的集群大小分布，$P_s$，我们发现，$P_s$有一个非常强大的幂律制度，其次是一个稳定的驼峰附近的过渡阈值。通过对$P_s$分布的详细分析，我们指出了这种跃迁是不连续的。序参量中滞回线的存在也证实了二维相变的不连续性。此外，我们还表明，从产品规则的过渡性质是不相同的，从二维求和规则。
2011-06-13 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic analysis of diverse percolation transitions
本研究将随机键逾渗的热力学分析拓展至爆炸与混合逾渗模型，验证了Rushbrooke不等式取等号，揭示两类模型中熵的不同转变特征，为逾渗转变的热力学研究提供新依据。
2025-05-19 cond-mat.stat-mech
Universality class of explosive percolation in Barabási-Albert networks
本文研究了Barabási-Albert（BA）网络中的爆炸渗流（EP）问题，其中节点的度为$k=m$，对于Achlioptas过程的乘积规则（PR）和和求和规则（SR）都适用.对于$m=1$，我们发现临界点$t_c=1$是相对连接密度$t$的最大可能值;因此，我们不能访问另一个阶段一样，在一维渗流。然而，对于$m>1$，我们发现$t_c$随着$m$的增加而减小，并且发现$m>1$的临界指数$ν, α, β$和$γ$不仅与$m$的值无关，而且与PR和SR无关，这意味着它们都属于相同的普适类，就像Erdös-Rényi网络中的EP一样。此外，临界指数服从Rushbrooke不等式，其形式为$α+2β+γ=2+ε$ with $0<ε<<1$ .
2018-07-23 cond-mat.stat-mech
Tricritical point in explosive percolation
在经典渗流和爆炸渗流的一个特殊变体之间进行适当的插值，可以显式实现三临界渗流点。随着高精度模拟的序参量和二阶矩的集群大小分布的一个完全一致的三临界尺度的情况下出现产生的三临界交叉指数$1/ϕ_t=1.8\pm0.1$。
2011-03-04 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Finite-size scaling theory for explosive percolation transitions
连续相变的有限尺寸标度（FSS）理论在从热力学量的尺寸依赖行为确定临界行为方面是有用的。然而，当相变不连续时，FSS方法还没有很好地建立。在这里，我们发展了一个FSS理论的爆炸渗流转变下的Achlioptas过程中产生的Erdés和Rényi模型。基于序参量曲线在临界点$t_c$处的导数随系统尺寸以幂律方式发散的观测事实，导出了一个标度函数，这不同于传统的基于关联长度在$t_c$处发散的标度函数.我们表明，磁化率也描述在相同的标度形式。不同系统尺寸的数值模拟数据很好地折叠在各自的标度函数上。
2010-08-29 cond-mat.stat-mech
Explosive percolation on scale-free multifractal weighted planar stochastic lattice
本文研究了无标度多重分形加权平面随机格点（WPSL）上基于乘积规则的爆炸键逾渗（EBP）过程。与相应的随机键渗流（RBP）相比，EBP转变的关键特征之一是在跨越簇的开始时的延迟。然而，当它发生时，它发生得如此戏剧性，以至于最初人们认为，尽管最终被证明是错误的，爆炸渗流（EP）表现出一级转变。在EP的情况下，许多努力致力于解决其过渡顺序的问题，而几乎没有努力致力于寻找临界点，临界指数等，把它划分为普适类。这与经典的随机渗流形成了鲜明的对比。我们甚至不知道正规平面格或Erdös-Renyi网络的EP的所有指数。我们首先用数值方法找到了生成簇的临界点$p_c$，然后得到了生成簇的所有临界指数$β, γ, ν$以及生成簇的Fisher指数$τ$和分形维数$d_f$.我们还比较了我们的结果EBP与那些的RBP，发现所有的指数EBP服从相同的标度关系做RBP。我们的研究结果表明，EBP是没有特殊的，除了一个事实，即指数$β$是不寻常的小相比，RBP。
2016-11-25 cond-mat.stat-mech
Explosive Percolation in Social and Physical Networks
我们讨论了几个有趣的随机网络模型，表现出（可证明）爆炸性的转变和他们的应用。
2010-02-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Explosive percolation via control of the largest cluster
我们表明，只考虑最大的集群足以获得一阶渗滤过渡。相对于以前实现的爆炸渗流，我们的模型获得高斯集群分布和紧凑的集群，因为人们会期望在一阶过渡。我们还发现，集群周长是分形的过渡点，产生的分维数$1.23\pm0.03$，接近的流域。
2010-06-16 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Explosive percolation in thresholded networks
网络中的爆炸渗流是一种相变，其中大部分节点通过添加少量边而变得连接。虽然在随机网络模型和重建的真实网络中进行了广泛的研究，但在更现实的场景中尚未观察到爆炸性渗流，其中网络是通过对描述节点间关联的相似性矩阵进行阈值处理而生成的。在这份报告中，我检查这样的阈值网络的建设计划，并证明，爆炸渗流可以通过在一个特定的顺序引入边缘观察。
2016-01-22 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Construction and Analysis of Random Networks with Explosive Percolation
Achlioptas等人最近证明了随机（Erd \H os Rényi型）网络中爆炸相变的存在。[Science { \bf 323}，1453（2009）]通过模拟。在这封信中，我们描述了这些一阶相变背后的基本机制，并开发了一些工具，使我们能够识别（和预测）随机网络何时会出现爆炸性转变。几个有趣的新模型显示爆炸性转变也提出。
2009-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Explosive percolation on the Bethe lattice is ordinary
本研究针对Bethe晶格上的Achlioptas过程展开数值分析，发现该体系中存在序参量临界指数与普通键渗流一致的新型爆炸渗流，揭示了有限尺寸效应的作用机制，并通过多临界指数测量验证了结论。
2024-08-16 cond-mat.stat-mech
Information entropy of classical versus explosive percolation
我们研究了经典和爆炸渗流中簇大小分布的香农熵，以估计随机选择的簇大小的不确定性。在临界点处，簇大小分布是幂律的，即存在所有大小的簇，因此人们期望信息熵达到最大值。正如预期的那样，我们的结果表明，熵达到最大值在这一点上的经典渗流。令人惊讶的是，爆炸渗流的最大熵不匹配的临界点。此外，我们表明，它是可能的确定的临界点，而不使用传统的序参量，只是分析熵的导数。
2015-08-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Criterion for explosive percolation transitions on complex networks
在最近的一封信中，Friedman和Landsberg讨论了复杂网络上爆炸性相变的潜在机制[Phys. Rev. Lett. 103，255701（2009）]。这份简要报告对他们的论点进行了适度的、但更有见地的扩展。我们讨论了他们的结果的集群大小分布的影响，并推断出，在一般条件下，渗流过渡将是爆炸性的，如果每个集群的节点的平均数发散的热力学极限和之前的过渡阈值。换句话说，如果在网络尺寸n增加时，网络中的簇的量不与n成比例地增长，则逾渗转变是爆炸性的。各种模型的模拟和分析计算支持我们的研究结果。
2011-02-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Explosive growth in biased dynamic percolation on two-dimensional regular lattice networks
二维晶格键渗流集群的增长，通过一个合作Achlioptas型的过程中，其中键占据下一个取决于它连接的集群的质量的选择，示出通过爆炸性的，一阶动力学相变与急剧跳跃的质量最大的集群作为债券的数量增加。这个增长模型的临界行为被证明是一个不同的普适性类比标准渗流。
2009-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Explosive percolation: a numerical analysis
逾渗是统计物理中研究最多的过程之一。Achlioptas等人最近的一篇论文[Science 323，1453（2009）]表明，如果根据特殊的合作规则（Achlioptas过程）将链接添加到系统中，则通常连续的渗滤过渡变得不连续（“爆炸性”）。在本文中，我们提出了一个详细的数值分析Achlioptas过程的产品规则的各种系统，包括格，随机网络a' la Erdoes-Renyi和无标度网络。在所有情况下，我们恢复Achlioptas等人的爆炸性转变。然而，爆炸渗流过渡是一种混合，尽管在阈值的序参量的不连续性，观察到的痕迹分析行为，如幂律分布的集群大小。特别是，对于度指数λ <3的无标度网络，所有相关的渗流变量都显示幂律标度，就像在连续的二阶相变中一样。
2010-03-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Criticality and Continuity of Explosive Site Percolation in Random Networks
本文研究了Erdös和Rényi（ER）随机网络中一类爆炸点渗流的临界点和不连续性。通过引入最佳m规则来实现渗流类。发现了两个主要结果：i）。对于任何特定的$m$，临界渗流点与网络的平均度成比例，而其与$m$相关的指数由-1和$\sim-0.5$限定。（ii）。当且仅当$m$接近无穷大时，稀疏网络上才可能发生不连续渗流。这些结果不仅推广了一般渗流的一些结论，而且为网络鲁棒性研究提供了新的思路。
2012-12-03 cond-mat.stat-mech nucl-th physics.soc-ph
Explosive percolation in graphs
逾渗也许是表现出相变的过程中最简单的例子，也是统计物理学中研究最多的现象之一。渗流过渡是连续的，如果网站/债券被独立占据相同的概率。然而，占用场地/债券的替代规则可能会影响过渡的顺序。Achlioptas等人[Science 323，1453（2009）]最近提出的一组规则，其特征在于竞争性链接添加，据称会导致不连续的连通性转变，称为“爆炸性渗透”。在这项工作中，我们调查的各种类型的图形，从格子到无标度网络的爆炸渗流过渡的数值研究，并显示这些结果的一致性与最近的分析工作表明，过渡实际上是连续的。
2011-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The Nature of Explosive Percolation Phase Transition
在这封信中，我们表明，爆炸渗流是一种新的连续相变。研究了Erdens-Rényi网络、无标度网络和正方形网格中逾渗阈值处的序参数分布直方图。在有限系统中，两个定义明确的类高斯峰共存，并且随着系统尺寸的增加，两个峰之间的谷被抑制。这种有限尺寸效应总是出现在典型的一级相变中。但两个峰值均以幂律方式向零点移动，表明爆炸渗流在热力学极限下是连续的。这三种结构中的爆炸渗流本质都属于这种新颖的连续相变。各种标度指数有关的顺序参数分布。
2011-11-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Product-Sum universality and Rushbrooke inequality in explosive percolation
本文研究了Erdös-Rényi网络上的爆炸渗流问题，给出了乘积规则（PR）和求和规则（SR）。最初，人们认为EP描述了不连续相变，现在它被广泛接受为热连续相变（CPT）的概率模型。然而，没有一个CPT模型是完整的，除非我们知道如何将它的可观测量与热CPT的可观测量联系起来。为此，我们定义熵，比热，重新定义磁化率，并表明他们的行为完全一样，他们的热同行。通过数值计算得到了PR和SR的临界指数$ν, α, β$和$γ$，并发现PR和SR属于同一普适类，它们服从Rushbrooke不等式.
2017-10-23 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Weakly Explosive Percolation in Directed Networks
渗流，即宏观连通元的形成，是描述复杂网络的一个关键特征。各种系统的动力学性质可以用渗流来理解，包括电网和信息网络的鲁棒性、流行病和森林火灾的传播以及基因调控网络的稳定性。最近的研究表明，在无向网络中，如果网络边是“竞争性”增加的，则渗流的开始是突然的或“爆炸性的”。“这种相变的不寻常的定性特征一直是最近备受关注的主题。在这里，我们推广这个以前研究的网络增长过程从无向网络到有向网络，并使用有限尺寸标度理论找到几个标度指数。我们发现，这个过程的特点也是一个非常迅速的增长，在巨人的组成部分，但这种增长是不突然的无向网络。
2013-06-20 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Using explosive percolation in analysis of real-world networks
我们应用一个变种的爆炸渗流过程的大型现实世界的网络，并显示与有限尺寸标度的大学类，普通或爆炸，所产生的渗流过渡取决于网络的结构特性，以及在我们的程序中考虑比较的未占用的链接的数量。我们观察到，在我们的社交网络中，接近临界点的渗透集群与社区结构有关。这种关系进一步突出了应用程序的模型网络与预定义的社区。
2011-04-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Explosive percolation in finite dimensions
本研究通过高精度模拟，发现有限维度（d=2至6）中爆炸性渗流的临界行为符合标准有限尺寸标度理论，并揭示乘积规则与求和规则属于不同普适类，动态伪临界点呈高斯分布，深化了对EP临界行为的理解。
2024-09-19 cond-mat.stat-mech
Suppression effect on explosive percolations
当一群互不相识的人相遇并相互熟悉时，随着时间的推移，他们在宏观上形成了一个社区。这一现象可以在经典随机图模型中连续发生的网络渗流转变（PT）的背景下理解。最近，引入了一种修改后的模型，其中社区的形成受到抑制。然后，PT在延迟的过渡时间处爆发性地发生。爆炸性PT究竟是不连续的还是连续的，这是有争议的。在这里，我们表明，PT的类型取决于一个详细的动态规则。因此，当动力学规则被设计成抑制整个团簇的生长时，则爆炸性PT可能是不连续的。
2011-12-29 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Degree-dependent network growth: From preferential attachment to explosive percolation
我们提出了一个简单的网络增长模型，并通过写下其宏观特征（如度分布和度相关性）的动力学方程来求解。这使我们能够使用生成函数理论仔细研究渗流过渡。该模型考虑了一个网络与固定数量的节点，其中链接使用度相关的链接概率$p_k$。为了说明这些技术并支持我们使用蒙特卡罗模拟的发现，我们引入了与$k^{-α}$成比例的示例性链接规则$p_k$，其中$α$在-1和正无穷大之间。该参数可用于在不同的状态之间进行内插。对于负$α$，链路最有可能连接到高度节点。另一方面，在情况$α>0$中，低度的节点被连接，并且模型渐近地接近经历爆炸渗流的过程。
2014-04-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Watersheds and Explosive percolation
Achlioptas，D'Souza和Spencer最近的工作开辟了通过改变键占据的随机规则来获得不连续（爆炸性）渗滤转变的可能性。尽管人们对这一问题进行了积极的研究，但关于这一制度的主导机制和性质仍存在一些问题。我们回顾了最近介绍的最大聚类和高斯模型。我们表明，要获得一个不连续的过渡，它是唯一需要控制的最大集群的大小，抑制集群的增长显着不同，在大小上，从平均的。正如预期的不连续过渡，高斯集群大小分布和紧凑的集群。团簇的表面具有分形特征，其分形维数与分水岭线的分形维数相同。
2011-03-03 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Explosive percolation in scale-free networks
我们研究通过合作Achlioptas增长过程构建的无标度网络。在网络中引入节点之间的链接，以产生具有给定度分布指数lambda的无标度图，但每个新链接的选择取决于该链接将合并的集群的质量。通过这种有偏的过程构建的网络显示出一个渗透过渡，这与在标准渗透中观察到的有很大不同，在标准渗透中，链接是随机引入的。不同的生长过程导致相变具有非零渗流阈值已经为λ> λ_c ~ 2.2。更有趣的是，当λ <= 3时，跃迁是连续的，但当λ> 3时，跃迁变得不连续。这可能对网络的结构和网络上发生的过程的动态都有重要的影响。
2009-10-13 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Explosive rigidity percolation in kirigami
控制kirigami的连接性和刚性，即切割纸张以将其部署到铰接系统中的过程，对于kirigami在艺术，科学和技术中的表现至关重要，因为它为所得的超材料提供了一系列机械和几何特性。在这里，我们结合确定性和随机性的方法来控制kirigami的刚性使用的权力$k$的选择，一种方法借用的统计力学的爆炸渗流过渡。我们表明，几种方法刚性kirigami系统通过增量改变连接或刚性的个别组件，使我们能够控制的性质的爆炸性过渡的选择规则的选择。我们的研究结果为机械超材料的设计和控制提供了简单的经验教训。
2022-11-28 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Solution of the explosive percolation quest. II. Infinite-order transition produced by the initial distributions of clusters
我们描述了幂律初始分布的集群普通渗流和它的推广，特别是，基于局部优化的爆炸渗流过程的模型的效果。这些聚集过程被证明表现出连续的相变，如果从一组断开的节点的演变开始。由于爆炸渗流转变中的序参量的临界指数很小，因此人们首先认为这些转变是不连续的。在这篇文章中，我们分析了从集群的节点，其大小分布根据幂律的演变。我们发现，这些初始分布的变化显着的位置和顺序的相变在这些问题。我们发现一个特定的初始幂律分布产生一个特殊的效果，爆炸渗流，即出现之前的渗流集团，系统是在一个“临界相”具有无限的广义磁化率。这个临界相在具有任何幂律初始条件的普通渗流模型中是不存在的。从临界相的转变是一个无限级的相变，这类似于Berezinskiii-Kosterlitz-无相变相变的情况。我们得到的临界奇异性的磁化率在这个特殊的无限阶转变在爆炸渗流。结果表明，这种情况下的磁化率不服从居里-外斯定律。
2015-03-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Inverting the Achlioptas rule for explosive percolation
在通常的Achlioptas过程中，在每一步中都会选择一些随机选择的最小集群合并在一起。由此产生的聚集过程导致了巨星系团的延迟诞生和所谓的爆炸渗流转变，显示出一系列异常特征。我们探索一个过程与相反的选择规则，其中最大的集群的随机选择的合并在一起。我们开发了一种基于Smoluchowski方程的这种渗流理论，找到了渗流阈值，并描述了这种连续过渡的标度性质，即临界指数和振幅，以及标度函数。我们表明，定性地说，这种转变是类似于普通的渗流之一，虽然发生在连接较少的系统。
2015-04-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A Hamiltonian approach for explosive percolation
我们介绍了一个集群的增长过程，提供了一个明确的联系平衡统计力学和爆炸渗流模型类似于最近提出的Achlioptas等人[科学323，1453（2009）]。我们表明，以下两个成分是必不可少的，以获得一个突然的（一阶）过渡的分数系统所占的最大集群：（i）所有增长集群的大小应保持大致相同，和（ii）包括合并债券（即，连接不同簇中的顶点的键）应当相对于冗余键占优势（即，连接同一簇中的顶点的键）。此外，在极端的限制，只有合并债券的存在，一个完整的枚举计划的基础上，树状图可以用来获得一个精确的解决方案，我们的模型显示一阶过渡。最后，所提出的机制可以被看作是一个推广的标准渗透，揭示了一个全新的家庭的模型与潜在的应用在增长和分裂过程中的真实网络系统。
2009-10-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Scaling behavior of explosive percolation on the square lattice
Achlioptas，D 'Souza和斯宾塞的产品规则的增长模型在一个二维正方形晶格上产生的集群服从定性不同的标度行为比标准（随机增长）渗流。使用基于矩和缠绕概率的几种不同标准精确地找到了不受限制的键放置（允许环）的阈值，得到p_c = 0.526565 +/- 0.000005，与Radicchi和Raviato最近的结果一致。发现相关长度指数nu接近于1。与常规渗流的性质差异表现在渗流概率P_（infinity）（最大团簇的大小）、磁化率和有限团簇的二阶矩（在阈值处出现不连续）的行为上。临界团簇大小分布在我们所研究的系统大小范围内不遵循一致的幂律，但在较大的L </-8192）下可能接近幂律，τ> 2。
2010-09-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
From explosive to infinite-order transitions on a hyperbolic network
我们分析的相变，出现从递归设计的某些双曲网络，其中包括，例如，一个不连续的（“爆炸”）过渡在普通渗流。为此，我们在实空间重整化群下，用非整数$q$的解析延拓方法求解了$q$ -态Potts模型.我们发现这个单参数的家庭模型，描述了戏剧性的转变的过渡的确切表达式。特别地，$q$中的这种变化表明，不连续过渡在包括渗流的体系$q<2$中是通用的。一个连续的铁磁转变是恢复在一个奇异的方式只有伊辛模型，$q=2$。对于$q>2$的过渡立即转换成一个无限光滑的序参量的Berezinskiii-Kosterlitz-无尾（BKT）型。
2014-11-20 cond-mat.stat-mech
Explosive Percolation in the Human Protein Homology Network
我们研究了现实网络中渗流跃迁的爆炸性。我们发现，在人类蛋白质同源网络（H-PHN）的跨越集群的出现表现出类似的功能Achlioptas型的过程，是显着不同的定期随机渗流。这种转变的潜在机制可以通过缓慢增长的集群来描述，这些集群保持孤立，直到过程的后期阶段，当添加少量链接时，这些模块会迅速互连成一个巨大的集群。我们的结果表明，通过复制-发散事件塑造H-PHN拓扑结构的基于进化的过程可能会以突然的步骤发生，类似于一级相变中所看到的情况。
2009-11-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.MN
Gaussian model of explosive percolation in three and higher dimensions
最近由Araújo和Herrmann [Phys. Rev. Lett.，105，035701（2010）]，在三维中进行了数值研究，公开了不连续的过渡。对于简单立方晶格，在热力学极限下，我们报道了序参量$J=0.415 \pm 0.005$的有限跳变。阈值处的最大簇是紧凑的，但其外周长是分形的，其分形维数为$d_A = 2.5 \pm 0.2$。研究扩展到超立方晶格高达六个维度和平均场极限（无限维）。我们发现，在所有考虑的尺寸，渗流过渡是不连续的。跳跃的值的序参量，最大的二阶矩，和渗流阈值进行了分析，揭示了有趣的功能的过渡和证实其不连续性在所有考虑的尺寸。我们还表明，外周长的分形维数，对于任何尺寸，是一致的一个从桥渗流和建立一个下限的不连续模型的渗流阈值与有限数量的集群在阈值。
2011-10-25 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Discontinuous transition in explosive percolation via local suppression
Jeonbuk National University（全北国立大学）；Research Institute of Physics and Chemistry, Jeonbuk National University（全北国立大学物理化学研究所）
研究一种爆炸性渗透模型，通过随机添加链接并使邻近节点依次重置链接以抑制大集群的增长，发现即使每次链接添加后重置节点总数有限，也会出现不连续过渡。
2026-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Analysis on the evolution process of BFW-like model with explosive percolation of multiple giant components
最近，随机图上的修改的BFW模型[Phys. Rev. Lett.，106，115701（2011）]，它显示了一个强不连续的多巨组分的渗流转变，吸引了物理学家，统计学家和材料科学家的广泛关注。本文通过建立修正BFW模型演化方程的理论表达式，分析了模型的稳态和演化过程，建立了参数α值与稳态巨组分个数的密切对应关系，与数值模拟结果吻合较好。当α值减小到0.25时，理论计算结果与数值计算结果的误差小于4%，并迅速趋于0。此外，通过求解演化方程中的一些约束条件，还可以得到不同演化策略下巨分支的大小。对稳态和演化过程的分析有助于解释修正的BFW模型的渗流为什么是爆炸性的以及爆炸性的程度。
2012-06-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Solution of the explosive percolation quest: Scaling functions and critical exponents
逾渗是指当一个无序系统中节点间的连接数超过某个临界值时，会出现一个巨大的连接簇。渗滤相变被认为是连续的，直到最近，在一个新的所谓的“爆炸渗滤”问题的竞争驱动的过程中，一个不连续的相变被报道。然而，对这一过程的演化方程的分析表明，这种转变实际上是连续的，尽管临界指数非常小。对于广泛的一类代表性模型，我们建立了这种奇异转变的严格标度理论，该理论提供了全套标度函数和临界指数。这个理论指出了相关的序参量和敏感性的问题，并解释了连续性的过渡和它的不寻常的性质。
2015-02-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Transmission of packets on a hierarchical network: Statistics and explosive percolation
我们分析了一个理想化的模型的传输或流动的粒子，或离散包的信息，在一个承重分支层次2-D网络，及其变体。容量按层次结构向下添加群集。每个节点可以容纳有限数量的分组，这取决于其容量，并且分组沿着节点之间的链路从节点跳到节点。该系统的统计特性由麦克斯韦-玻尔兹曼分布给出.我们得到的平均占用数作为容量的函数，不同的网络拓扑结构的解析表达式。分析结果表明，与数值模拟一致。在这些模型中的交通流可以表示为站点渗流问题。可以看出，在2-D模型及其变体晶格中的渗流转变是连续的转变，而对于V-晶格，2-D晶格的临界情况，发现该转变是爆炸性的（不连续的）。我们讨论了我们的分析的影响。
2014-08-10 cond-mat.stat-mech cs.NI physics.data-an
Explosive rigidity percolation in origami
针对折纸刚性控制现有方法局限，本研究引入爆炸渗流思想，通过小面随机采样与选择规则调控渗流转变，推导关联公式以确定最优选择数，为机械超材料刚性控制提供新方法。
2024-10-17 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Explosive Percolation on Directed Networks Due to Monotonic Flow of Activity
一类重要的现实世界网络具有有向边，此外，节点上还有一些等级排序，例如在线社交网络中用户的“受欢迎程度”。然而，几乎所有与爆炸性渗透相关的研究都仅限于无向网络。此外，关于这种等级排序网络的信息通常从较高等级的个体流向较低等级的个体，例如Twitter上的追随者关系、回复和转发。在这里，我们介绍了一个简单的渗流过程中有序的，有向网络的边缘添加单调的秩排序。我们用数值方法表明，一个占主导地位的强连通分量的出现似乎是不连续的。与大多数渗流过程相比，大尺度连通性发生在非常高的密度下，这不仅适用于强连通组分结构，也适用于弱连通组分结构。我们目前的分析与分支过程，解释了这种不寻常的行为，并给出了基本的直觉的基本机制。我们还证明了在一个强连通分支出现之前，可能同时存在多个巨强连通分支。通过添加一个小的偏见，以链接使用类似的排名竞争渗透规则，我们表明，这导致形成两个不同的组件，一个高排名的用户，和一个低排名的用户，两个组件之间的流量很小。
2017-06-19 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
A new route to Explosive Percolation
Achlioptas过程（AP）中的有偏见的链接占领规则不鼓励大集群比其他集群增长得更快，并鼓励落后的集群更快地增长。在本文中，我们提出了一个模型，这种趋势是急剧反映在伽玛分布的集群大小，不像在AP的幂律分布。在该模型中，大小为$s_i$和$s_j$的簇对之间的单个边缘以概率$\propto (s_is_j)^α$被占据。参数$α$在整个实轴上连续可调。数值研究表明，$α< α_c$的跃迁是一级的，$α_c=0$的跃迁是正方形的，而$α_c=-1/2$的跃迁是随机的.在$α= -\infty, +\infty$的限制下，该模型与文献中建立的模型一致。
2010-10-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Recent advances and open challenges in percolation
逾渗是随机连通性的研究范式，也是应用最广泛的统计模型之一。用简单的几何规则得到了与磁模型有关的跃迁。在所有维度上，这种转变都是已知的最稳健的连续转变之一。我们提出了一个非常简短的概述超过60年的工作在这一领域，并讨论了几个开放的问题，各种模型，包括经典的，爆炸性的，入侵，自举，相关渗流。
2014-04-21 cond-mat.stat-mech
Redefinition of site percolation in light of entropy and the second law of thermodynamics
在这篇文章中，我们重新审视随机网站和键渗流在正方形晶格主要集中在熵和序参量的行为。在传统的位置渗流情况下，我们发现在$p=0$处两个量都为零，表明系统同时处于完全有序和无序状态。此外，我们发现，熵与$1-p$，这是温度的等价物，首先增加，然后再减少，但我们知道，熵与温度不能减少。然而，键渗流并不遭受这两个问题。为了克服这一点，我们提出了一个新的定义为网站渗透，我们占据网站连接债券，我们测量集群的大小由被占领的网站连接的债券的数量。这解决了所有的问题，而不影响任何现有的已知结果。
2019-12-09 cond-mat.stat-mech
Self-similar gap dynamics in percolation and rigidity percolation
本研究揭示逾渗过程中间隙大小遵循普遍幂律分布，发现时间自相似性，并在刚性逾渗中观察到级联簇合并动力学，表明时间自相似性可能更本质，为临界现象提供新视角。
2024-11-07 cond-mat.stat-mech
Method for estimating critical exponents in percolation processes with low sampling
在相变现象中，临界点的估计对于计算各种临界指数和确定它们所属的普适类是至关重要的。然而，这并不是一件容易的事情，因为需要大量的实现来消除数据中的噪声。在本文中，我们介绍了一种新的方法，同时估计的临界点$p_c$和临界指数$β/ν$，适用于“爆炸”键渗流的情况下，$2D$正方形晶格和ER网络。结果表明，只需几百次实现，就可以获得这些量的准确值。最后给出了该方法对其他情况的适用性的指导方针。
2014-11-24 cond-mat.stat-mech
Cluster aggregation model for discontinuous percolation transition
通过添加边的Erdens-Rényi（ER）网络的演化可以被看作是一个簇聚集过程。这样的ER过程可以通过具有连接核$K_{ij}\sim ij$的簇大小分布的演化的速率方程来描述，其中$ij$是两个合并簇的大小的乘积。在这里，我们研究更一般的情况下，$K_{ij}$是次线性的$K_{ij}\sim (ij)^ω$与$0 \le ω< 1/2$，我们发现，渗滤过渡（PT）是不连续的。此外，当电流变动力学从适当的初始条件演化时，PT也是不连续的。这种不连续PT的速率方程方法使我们能够揭示爆炸PT下Achlioptas过程的机制。
2010-05-26 cond-mat.stat-mech
Diverse types of percolation transitions
渗流长期以来一直是各种现象和系统的模型。渗流跃迁，即宏观尺度上巨星系团的形成，被认为是最强的连续跃迁之一。然而，最近在复杂系统中观察到了许多突然的逾渗转变。为了说明这种现象，已经作出了相当大的努力，介绍模型和构建理论框架的爆炸，不连续和混合渗流过渡。实验结果也有报道。在这篇评论文章中，我们描述了这样的渗流模型，它们的临界行为和普遍特征，以及现实世界的现象。
2016-12-07 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Entropy Governed by the Absorbing State of Directed Percolation
我们调查的信息方面的（1+1）维定向渗流，一个典型的模型的非平衡连续过渡到一个阶段占主导地位的一个单一的特殊状态称为“吸收”状态。采用张量网络方法，数值计算了定向渗流态概率分布的时间演化。我们发现在吸收相变点处Renyi熵的普遍弛豫，以及在活性相中的一个新的奇异性，稍微但明显地远离吸收相变点。在新的奇点处，二阶Renyi熵具有明显的尖点。在那里，我们还检测到一个奇异的行为“纠缠熵”，定义的概率分布作为一个波函数。纠缠熵在奇点以下消失，在奇点以上保持有限。我们确认，吸收状态，虽然它的发生是指数罕见的活跃阶段，是负责这些现象。这一解释为我们提供了一个统一的理解的Renyi熵的时间演化的临界点，以及在活跃阶段。
2019-09-06 cond-mat.stat-mech
Two Types of Discontinuous Percolation Transitions in Cluster Merging Processes
逾渗是无序系统中的一个典型模型，已被应用于各种自然现象。逾渗跃迁被认为是最稳健的连续跃迁之一。然而，最近广泛的研究表明，少数模型表现出不连续的渗流过渡（DPT）在集团合并过程。与连续相变的情况不同，理解不连续相变的本质需要对系统进行详细的研究，而对于DPT还没有进行这种研究。在这里，我们检查团簇的大小分布之前，突然增加的序参量的DPT模型，并发现DPT的团簇合并动力学诱导可以分为两种类型。此外，DPT的类型可以通过团簇动力学规则相对于团簇尺寸是否均匀这一关键特征来确定。我们还建立了每种类型的DPT的必要条件，可以有效地使用时，序参量的不连续性是模糊的，如在爆炸渗流模型。
2015-07-10 cond-mat.stat-mech
Finite size scaling theory for percolation phase transition
连续相变的有限尺寸标度理论在从热力学极限内的量的尺寸依赖行为确定临界点和临界指数方面起着重要的作用。对于渗流相变，最大团簇的有限尺寸标度形式被推广到团簇排列的$R$。然而，这是无效的爆炸渗流，我们的结果表明。此外，本文还利用增加单个链接或节点引起的最大簇的最大增长行为来研究渗流的临界性质，并定义了几个新的指数$β_1$，$β_2$，$1/ν_1$和$1/ν_2$，而它们与$β/ν$和$1/ν$的关系尚不清楚.通过对尺寸跳跃行为的渐近性质的分析，得到了正确的临界指数，并发展了一种新的有限尺寸标度理论方法，即在每次实现中，在距离依赖于样本的伪临界点相同的距离处对有序簇的尺寸进行平均，而不是在相同的控制参数值处进行平均.
2017-10-09 cond-mat.stat-mech
