Iterative Site Percolation on Triangular Lattice
该研究提出三角格点上的迭代点渗透模型，通过合并同色相邻簇无限迭代，推测渗透簇保持分形，模拟揭示连续普适性族。
2024-07-17 cond-mat.stat-mech
Self-similar gap dynamics in percolation and rigidity percolation
本研究揭示逾渗过程中间隙大小遵循普遍幂律分布，发现时间自相似性，并在刚性逾渗中观察到级联簇合并动力学，表明时间自相似性可能更本质，为临界现象提供新视角。
2024-11-07 cond-mat.stat-mech
Discontinuous percolation transitions in real physical systems
我们研究了溶胶-凝胶转变的扩散限制簇聚集模型中的不连续逾渗转变（PT），作为一个真实物理系统的例子，其中聚集事件的数量被视为在系统中占据的键的数量。当粒子是布朗运动时，团簇速度取决于团簇大小，如$v_s \sim s^η$与$η=-0.5$，较大的团簇由于其较小的迁移率而与其他团簇碰撞的概率较小。因此，簇在其大小的增长方面被有效地更多地抑制。然后，通过合并那些被抑制的团簇，巨团簇的尺寸急剧增加，表现出不连续的PT。通过控制参数$η$研究了三临界行为，并通过引入非对称Smoluchowski方程确定了三临界点。
2011-11-25 cond-mat.stat-mech
Cluster aggregation model for discontinuous percolation transition
通过添加边的Erdens-Rényi（ER）网络的演化可以被看作是一个簇聚集过程。这样的ER过程可以通过具有连接核$K_{ij}\sim ij$的簇大小分布的演化的速率方程来描述，其中$ij$是两个合并簇的大小的乘积。在这里，我们研究更一般的情况下，$K_{ij}$是次线性的$K_{ij}\sim (ij)^ω$与$0 \le ω< 1/2$，我们发现，渗滤过渡（PT）是不连续的。此外，当电流变动力学从适当的初始条件演化时，PT也是不连续的。这种不连续PT的速率方程方法使我们能够揭示爆炸PT下Achlioptas过程的机制。
2010-05-26 cond-mat.stat-mech
Continuum Percolation and Stochastic Epidemic Models on Poisson and Ginibre Point Processes
研究最多的二维连续渗流模型是布尔模型，它由具有相同半径的圆盘组成，其中心随机分布在泊松点过程（PPP）上。我们还考虑了Ginibre点过程（GPP）上的布尔渗流模型，GPP是一个典型的实现超均匀性的排斥点过程。我们认为，PPP近似于一种无序的个人配置，而GPP则是一种公民配置，他们采取一种策略，在城市中保持社交距离，以避免传染。我们考虑了在PPP和GPP上形成的超临界渗流团簇上具有传染感染的SIR模型。通过数值模拟，我们研究了渗流现象和感染过程对PPP-和GPP-基础图的依赖性。我们发现，在一个亚临界制度的感染率的PPP为基础的模型显示出现的点，这是由波动的不相关的泊松统计聚集的感染集群。另一方面，在基于GPP的模型中，过程中感染个体的累积数量被抑制。
2021-06-24 cond-mat.stat-mech
Homological percolation transitions in growing simplicial complexes
单纯复形（SC）表示是一种优雅的数学框架，用于表示从大脑网络到社会关系的各种复杂系统中具有高阶相互作用的复合体或群体的效果。在这里，我们探讨了同源渗流转变（HPTs）的增长SC使用经验数据集和提出的模型。HPT由第一和第二Betti数确定，这分别表示一维和二维宏观尺度同调环和腔的出现。提出了一个包含成长和偏好依恋两个基本因素的最小供应链模型来描述社会合作关系。该模型成功地再现了HPT，并确定了具有不同临界指数的无限级（Berezinskiii-Kosterlitz-无边界型）的过渡类型。与静态随机SC中观察到的Kahle定位相反，即使在第二Betti数出现之后，第一Betti数仍继续增加。这种离域被发现源于上述两个因素，并出现时，合并率的二维单形是小于孤立的单形的出生率。我们的结果可以提供拓扑洞察复杂网络的成熟步骤，如社会和生物网络。
2021-01-06 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Discontinuous percolation in diffusion-limited cluster aggregation
最近，扩散限制簇聚集（DLCA）模型被重新研究，作为一个现实世界的例子，显示不连续的渗流转变（PT）。因为一个较大的团簇在布朗运动中的移动性较小，所以它与其他团簇接触的频率较低。因此，在DLCA过程中，巨星系团的形成受到抑制。所有的集群都随着时间的推移而不断增长，但是最大的集群随着集群合并事件的数量而急剧增长。在这里，我们研究的不连续PT发生在DLCA模型在更一般的维度，如二维，三维和四维。PT还研究了广义速度，其规模与集群大小$s$为$v_{s} \propto s^η$。对于三维硬球的布朗运动，平均相对速度的标度为$s^{-1/2}$，碰撞率的标度为$σv_s$。我们发现，数值PT类型的变化，从不连续到连续的$η$跨越一个三临界点$η_{c} \approx 1.2$（在二维），$η_{c} \approx 0.8$（在三维），和$η_{c} \approx 0.4$（在四维）。我们说明了从集群大小分布的异质性的角度来看，这种交叉行为的根源。最后，我们研究了布朗过程中的反应限制型团簇聚集（RLCA）模型，其中团簇合并以有限概率$r$发生。我们发现，在二维和三维的PT是不连续的，即使是小$r$，如$r=10^{-3}$，但在四维连续。
2012-10-04 cond-mat.stat-mech
Critical phenomena of a hybrid phase transition in cluster merging dynamics
近年来，在不同的复杂系统中发现了一种混合渗流相变（HPT），即在同一个相变点同时表现出不连续相变和临界行为。尽管相当大的努力，发展理论的HPT，它仍然是不完整的，特别是当过渡是由集群合并动力学。在这里，我们的目标是开发一个理论框架的HPT引起的这种动态。我们发现，两个相关长度指数是必要的巨集群和有限集群，分别表征。介绍了HPT的有限尺寸标度方法。传统的用临界指数表示的分维公式是无效的。无论是巨大的还是有限的星系团都不是分形的，但它们有分形的边界。
2017-06-28 cond-mat.stat-mech
Unified framework for hybrid percolation transitions based on microscopic dynamics
本文研究簇合并型混合渗流转变的微观机制，提出三阶段普适过程、Devil's staircase增长形式及临界指数标度关系，并通过有限尺寸标度模拟建立统一理论框架。
2023-07-07 cond-mat.stat-mech
Bohman-Frieze-Wormald model on the lattice, yielding a discontinuous percolation transition
BFW模型由Bohman、Frieze和Wormald [Random Struct. Algorithms，25，432（2004）]引入，并且最近由Chen和D 'Souza [Phys. Rev. Lett.，106，115701（2011）]，在正方形和简单立方晶格上进行了研究。在二维和三维，我们发现了一个强烈的不连续过渡的数值证据。在两个维度上，阈值处的团簇是紧凑的，具有分形维数为$d_f=1.49\pm0.02$的分形表面。在简单立方晶格上，观察到最大团簇尺寸的明显跳跃。我们继续分析该模型的树状版本，其中只有合并债券被采样，维度为2到7。在任何考虑的维度上，过渡也是不连续的。最后，还研究了阈值处的团簇大小分布对空间维数的依赖性。
2012-03-02 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
A fast algorithm for 2D Rigidity Percolation
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut für Theoretische Physik, TU Wien（维也纳工业大学理论物理研究所）
本文提出了一种高效算法研究二维刚性渗流，通过结合多种方法精确识别刚性团簇，获得新的临界指数和阈值，揭示了其与连通性渗流的区别。
2026-02-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The Largest Cluster in Subcritical Percolation
本文研究了亚临界渗流中最大团簇尺寸（或质量）在$N$有限晶格上的统计行为（低于上临界尺寸，大概是$d_c=6$）。有人认为，作为$N \to \infty$的累积分布函数收敛到Fisher-Tippett（或Gumbel）分布$e^{-e^{-z}}$在一定的弱意义下（适当归一化时）。平均值的增长类似于$s_ξ^* \log N$，其中$s_ξ^*(p)$是"交叉大小“。标准差在$s_ξ^* π/\sqrt{6}$附近有界，由于离散性而持续波动。这些预测验证了蒙特卡罗模拟上的$d=2$正方形晶格高达30万个网站，这也揭示了有限大小的缩放。结果解释的概率分布的空间中的流作为$N \to \infty$。物理流形（$0 < p < p_c$）的次临界段接近极限环线，其中流动近似地由极端顺序统计的经典理论中的“重整化群”描述。
2000-05-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
High-precision Dynamic Monte Carlo Study of Rigidity Percolation
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）；Hefei National Research Center for Physical Sciences at the Microscales, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学微观物质科学国家研究中心）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）
本研究通过动态鹅卵石算法高精度确定了刚性渗透的临界点、反相关长度指数和分形维数，揭示了刚性转变中的时间自相似性及大规模级联事件。
2026-01-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gelation in input-driven aggregation
该研究针对小质量团簇源驱动的不可逆聚集过程，通过解析与数值方法分析其长时间团簇质量分布及渗流转变后的行为，并提出向三元聚集的推广方向。
2024-04-01 cond-mat.stat-mech cs.NA math.CA
A simple unified view of branching process statistics: random walks in balanced logarithmic potentials
我们重新讨论了吸收态系统中雪崩临界指数的平均场值问题。这些是众所周知的，以符合那些无偏的分支过程。在这里，我们表明，对于至少4个不同的普适性类（定向渗流，动态渗流，选民模型或紧凑的定向渗流类，和随机沙堆的甘露类），这个共同的结果可以通过映射相应的朗之万方程描述这些类中的每一个到一个随机步行者限制接近原点的对数势。这里得到的许多结果出现在文献中作为独立的普遍性类或分支过程。然而，非普遍的连续变化的指数值的出现-如图所示，源于小的外部驱动的存在，这可能会导致雪崩合并-在过去没有被注意到（或强调）。我们相信，一个简单的统一的观点，如这里提出的一个可以（i）有助于澄清整体的图片，（ii）强调的超普适性的行为，以及外部驱动的依赖，和（iii）有助于避免常见的无偏分支过程（相当于一个在平衡的对数势的随机游走）和标准（无约束）的随机游走之间的混淆。
2017-02-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Criticality in spreading processes without time-scale separation and the critical brain hypothesis
网络上的传播过程在人造系统和自然系统中都无处不在。了解他们的行为是广泛的兴趣;从流行病的控制到了解大脑动力学。虽然在某些情况下，在单个扩散级联的传播和下一个扩散级联的启动之间存在着明显的时间尺度分离，因此扩散可以被建模为定向渗透或分支过程，但也有一些过程并非如此，例如动物传染病或神经网络中的尖峰级联。对于一大类相关的网络拓扑结构，我们在这里表明，在这种情况下，整体传播的性质从根本上改变。这种变化表现在临界传播的不同普适性类别之间的转变，例如，临界传播决定了雪崩转变为流行病或神经活动转变为癫痫的发作和性质。我们提出了分析结果的平均场极限给出的临界线沿无标度扩散行为可以观察到。这条临界线的两个极限分别对应于有向渗流和无向渗流的普适类。在这两个限制之外，这种二元性表现在有向和无向渗透的普适性类的临界指数的出现上。我们发现，这些指数之间的过渡是由合并和活动的传播之间的竞争，并确定一个适当的比例关系的过渡点。最后，我们表明，常用的措施，如分支比和动态敏感性，未能建立在没有时间尺度分离的临界要求在大脑中的临界性的重新分析。
2020-10-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
