On the numerical study of percolation and epidemic critical properties in networks
已知允许免疫的疾病流行病的基本模型（易感染-感染-移除模型）的静态性质可通过精确映射到键渗流导出。然而，当在网络中对这些动态进行数值模拟时，必须考虑到一些微妙之处，以便正确估计过渡点和相关的临界特性。我们暴露这些微妙之处，并确定不同的数量发挥关键性检测器的作用，在两个动态。
2016-10-05 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Generating functions for message-passing on weighted networks: directed bond percolation and SIR epidemics
我们研究SIR（“易感，感染，删除/恢复”）模型的有向图内的消息传递近似的异构传输概率。我们描述的渗流过渡，预测集群大小分布，并提出疫苗接种策略。所有的预测进行比较真实网络上的数值模拟。我们预测的逾渗阈值是一个严格的下限的阈值在真实网络。对于大型的局部树状网络，我们的预测与数值数据吻合得很好。
2021-07-27 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Epidemics and percolation in small-world networks
我们研究了小世界网络上的一些简单的疾病传播模型，其中疾病的感染概率或其传播概率是变化的，或两者兼而有之。由此产生的模型显示流行病的行为时，感染或传播概率上升到阈值以上的网站或债券的网络上的渗流，我们给出了这个阈值的位置在各种情况下的精确解。我们通过数值模拟证实了我们的分析结果。
2000-01-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio
Network-based analysis of stochastic SIR epidemic models with random and proportionate mixing
本文概述流行病渗流网络理论，并将其应用于分析无向接触网络及随机与比例混合下的随机SIR流行病模型，证明该理论能准确预测暴发规模与概率，并为封闭群体中的随机SIR模型分析提供通用框架。
2008-01-11 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.QM
A Generalized Epidemic Process and Tricritical Dynamic Percolation
著名的一般流行病过程描述了一群个体的随机进化，这些个体要么是易感的，要么是感染的，要么是死亡的。属于动力学各向同性渗流普适类的二阶相变位于过程的地方性或流行性行为之间。我们通过引入第四类个体来推广一般的流行病过程，即被过程削弱但尚未被感染的个体。这种敏化作用产生了一种机制，这种机制在过程的传播中引入了全局不稳定性，因此除了通常的连续渗滤过渡之外，还可能出现不连续过渡。将一级和二级相变线分开的三临界点构成了一个新的普适类，即三临界动态各向同性渗流的普适类。利用重整化场论，我们对这类普适性给出了详细的标度描述。我们计算的标度指数在$ε$ -展开低于上临界尺寸$d_{c}=5$的各种观测描述三临界渗流集团和他们的传播特性。与通常的逾渗转变形成显著对比的是，控制两个序参量，即平均密度和逾渗几率的指数$β$和$β^{\prime}$在三临界点处是不同的。除了标度指数，我们计算我们所有的静态和动态观测对数校正的平均场标度行为在$d_c=5$。
2004-06-19 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Cumulative Merging Percolation and the epidemic transition of the Susceptible-Infected-Susceptible model in networks
我们考虑累积合并渗透（CMP），描述网络中的集群的迭代合并的长程渗透过程，取决于它们的质量和相互距离。对于一类特定的CMP过程，这是一个推广的度有序渗流，我们推导出一个不相关的复杂网络的缩放解决方案，揭示了存在的不同机制，导致形成的一个集群。标度解精确地再现了过渡的普遍性质。这一发现是用来推断的易感-感染-易感（SIS）模型在无限和有限的幂律分布网络的流行病的关键属性。在这里，分析方法和数值计算结果之间的差异，关于有限尺寸标度的流行阈值是一个关键的公开问题的文献。我们发现，标度指数假设一个非平凡的值在长preasymptomatic制度。我们计算这个值，发现很好的协议与数值证据。我们还表明，交叉到真正的渐近制度发生的大小远远超出目前可行的模拟。我们的研究结果使我们能够合理化和协调所有先前发表的结果（包括分析和数值），从而结束了长期的争论。
2020-05-06 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Threshold of coexistence and critical behavior of a predator-prey cellular automaton
研究了概率元胞自动机来描述两个种群生物学问题：捕食-食饵系统中物种共存的阈值和种群中流行病的传播。通过进行随时间变化的模拟，我们得到的动态临界指数和相边界（阈值）之间的过渡activestate，其中猎物和捕食者呈现稳定的共存，和猎物吸收状态。临界指数的估计表明，过渡属于定向渗流普适类。在极限的元胞自动机映射到一个模型的流行病与免疫接种，我们观察到一个交叉从定向渗流类的动态渗流类。与物种共存和蔓延的流行病的增长集群的模式进行了显示和讨论。
2006-07-14 cond-mat.stat-mech
Percolation and epidemics in a two-dimensional small world
二维小世界网络上的渗流已经被提出作为植物病害传播的模型。本文结合生成函数法和高阶级数展开法给出了该模型的解析解。我们的解决方案给出了精确的预测数量，如渗透阈值的位置和疾病爆发的典型规模作为小世界网络中“捷径”密度的函数。我们的结果与标度假设和数值模拟相同的模式。
2001-08-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio
Epidemic spreading and bond percolation in multilayer networks
研究了多层网络中任意链路数的SIR模型。通过映射到键渗流，我们给出了任意层数的传染病阈值和感染率的解析表达式。这些结果提供了一个精确的预测的传染病阈值的无限局部树状多层网络，和更一般的多层网络的传染病阈值的下界。由两个互连的网络形成的多层网络的情况下，具体研究作为一个功能的层内和跨层的度分布。我们发现，流行阈值强烈依赖于多层结构的度相关性。最后，我们将我们的结果与退火近似的易感-感染-易感（SIS）模型的结果。
2017-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Second look at the spread of epidemics on networks
本文指出 Newman 提出的 SIR 模型与键渗流模型的同构是不正确的，提出了在任何有限群体中与 SIR 模型完全同构的流行病渗流网络，并证明在存在非退化感染期分布时键渗流模型预测失效。
2007-10-21 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.QM
Attacks and Infections in Percolation Processes
在扩展的一般传染病过程的基础上，讨论了渗流过程传播前沿的攻击和传染。在普通和三临界渗流过渡的长时间限制的攻击和感染的网站的数量的标度行为是由特定的复合算子的场论表示的这个过程。我们计算了平均场论中三临界渗流和1-圈阶普通渗流的临界指数。我们的结果与现有的数值数据吻合得很好。
2017-07-25 cond-mat.stat-mech
Discontinuous Percolation Transitions in Epidemic Processes, Surface Depinning in Random Media and Hamiltonian Random Graphs
不连续渗流过渡和相关的三临界点是明显的平衡和非平衡合作现象的范围很广。为了证明这一点，我们提出了两种不同类型的模型中的连续和一阶行为：第一种是广义流行病过程（GEP），它描述了在其空间嵌入的版本-无论是在或关闭一个规则的晶格-紧凑或分形簇生长在随机介质中在零温度。一个随机图版本的GEP映射到一个模型先前提出的复杂的社会传染。我们计算了详细的相图，并将我们在d = 3的三临界点的数值结果与Janssen等人的场论预测[Phys. Rev. E 70，026114（2004）]进行了比较。第二类由指数（“汉密尔顿”，或正式平衡）随机图模型，包括施特劳斯和2星模型，其中“化学势”控制链接，三角形或2星的密度。当任一图模型中的化学势为O（logN）时，渗流转变可以与连接密度的一级相变相一致，使得前者也是不连续的。滞后环可以是混合阶的，具有用于减小链路逸度的二阶行为，以及当链路逸度增加时的跳跃（一阶）。
2012-04-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universality class of epidemic percolation transitions driven by random walks
受最近病毒流行病爆发及其随之而来的全球大流行的启发，我们设计了一个模型来捕捉这种传染病传播的动力学和普遍性。从前临界到后临界阶段的过渡是由随机游走驱动的渗流问题与额外的平均数$ρ$的非本地链接每个网站上的二维晶格建模。使用有限尺寸标度分析，我们发现，有效指数的渗滤过渡以及相应的时间阈值，外推到无限系统的大小，是$ρ$依赖。我们认为，我们估计的指数的$ρ$依赖表示的交叉型行为所造成的有限尺寸的影响之间的两个限制制度的系统。我们还发现，在每一个单一的实现模型的临界行为的通用标度函数可以很好地描述的极值理论的最大跳跃的序参量和过渡阈值的中心极限定理。
2021-12-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Heterogeneous Bond Percolation on Multitype Networks with an Application to Epidemic Dynamics
近年来，人们对网络在复杂现实世界系统建模中的应用给予了相当大的关注。在涉及网络的许多动力学过程中，传播过程--其中的最终状态可以通过研究底层网络的渗流性质来获得--引起了人们极大的兴趣。在本文中，我们提出了一个键渗流模型的多类型网络与任意联合度分布，允许在边缘占用概率的异质性。如前所述，多类型方法允许许多非平凡的混合模式，如节点之间的重复性和聚类。我们得到了一些有用的统计性质的多类型网络以及一般的相变准则。我们还证明了一些以前的模型的基础上概率生成函数的特殊情况下，所提出的形式主义。我们进一步表明，多类型的方法，通过自然地允许异质性的键占据概率，克服了以前的模型所遇到的一些相关性问题。我们在接触网络流行病学的背景下说明这一点。
2009-08-18 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Viral epidemics in a cell culture: novel high resolution data and their interpretation by a percolation theory based model
由于病毒感染与日常生活的相关性，病毒感染的传播一直是参与防治、预防和理论解释流行病过程的各种科学界的核心兴趣。最近的大规模观测导致了重大发现的传播过程中的系统与高度流动的易感单位的整体特征，但几乎没有数据是关于观察感染传播的非常大量的固定单位。在这里，我们提出了第一个详细的定量文件的净化型病毒流行病在一个高度可重复的体外系统组成的数万个几乎静止的细胞。我们在培养皿中使用汇合的星形胶质细胞单层，并用遗传修饰的疱疹病毒株在有限数量的细胞中诱导生产性感染。这一方法允许对流行病的时空发展进行极高分辨率的跟踪。我们证明了一个简单的模型能够再现我们观测的基本特征，即，观察到的行为可能适用于许多不同类型的系统。统计物理学启发的方法，我们的数据，如分形维数的感染集群以及它们的大小分布，似乎适合基于渗流理论的解释。我们认为，我们的观察可能会被用来模拟流行病在更复杂的复杂系统，这是很难孤立地研究。
2010-12-01 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.CB
Logarithmic Corrections in Dynamic Isotropic Percolation
基于一般传染病过程的场论公式，研究了上临界维数d = 6时各向同性动态渗流中标度的对数修正。采用重整化群方法，我们确定了这些修正的一些最有趣的时间相关的动态渗流在临界点的观测值，并包括下一个领先的修正。对于从原点的局部种子发出的簇，我们计算活性位点的数量、存活概率以及回转回转半径。
2003-07-29 cond-mat.stat-mech
Spreading with immunization in high dimensions
研究了一类具有部分免疫的传染病传播模型，该模型由两个概率控制，即首次感染概率为$p_0$，再次感染概率为$p$ .当两个概率相等时，模型简化为有向渗流，而对于完全免疫，则得到了属于动力渗流普适类的一般流行病过程。我们重点研究了在定向渗流点附近的临界行为，特别是在高维$d>2$中。认为$d\leq 4$的免疫位点簇是紧凑的。这一观察结果意味着，最近引入的缩放参数，表明$p=p_c$，$p_0\ll p_c$在一个空间维度上的生存概率的拉伸指数衰减，其中$p_c$表示定向渗透的临界阈值，应该适用于任何维度$d \leq 3$，也许也适用于$d=4$。此外，我们表明，相变线，连接的临界点的定向渗流和动态渗流，终止于临界点的定向渗流与消失的斜率为$d<4$和有限的斜率为$d\geq 4$。此外，一个指数被确定的时间相关长度的情况下的$p=p_c$和$p_0=p_c-ε$，$ε\ll 1$，这是不同的指数$ν_\parallel$的定向渗流。我们还改进了几个临界参数和指数的数值估计，特别是在$d=4,5$的动态渗流。
2004-11-02 cond-mat.stat-mech
Epidemics, the Ising-model and percolation theory: a comprehensive review focussed on Covid-19
我们重新审视流行病学，伊辛模型和渗透理论的既定概念。此外，我们采用自旋$S$ = 1/2 Ising类模型和（逻辑）费米-狄拉克类函数来描述Covid-19的传播。我们的分析加强了文献中的结果，即：\emph{i}）流行病曲线可以用高斯型函数描述，\emph{ii}）累计感染数和死亡数的时间演化遵循逻辑函数，这与扭曲的Fermi-Dirac类函数有一些相似之处; \emph{iii}）隔离在阻止新冠肺炎传播方面发挥的关键作用，用一个\emph{interacting}参数来模拟感染者和非感染者之间的接触。此外，在基本渗透理论的框架下，我们表明：\emph{i}）渗透概率可以与一个人感染Covid-19的概率相关联; \emph{ii}）阻塞和非阻塞连接的概念可以分别与一个人尊重或不尊重社交距离相关联，从而影响受感染者感染其他人的概率。感染人数的增加导致网络连接数量的增加，从而增加了新感染的可能性（渗透）。我们以教学的方式展示了社交距离在预防COVID-19传播方面的重要性。鉴于不可能对疾病的传播作出精确预测，我们强调在对流行病进行数学描述时，必须考虑到其他因素，如气候变化和城市化。然而，我们在流行病中采用的标准数学模型和凝聚态物理学中的成熟概念（如费米气体和朗道费米液体图像）之间建立了联系。
2020-06-16 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
A model for anomalous directed percolation
我们介绍了一个模型的传染病的传播远距离感染和调查的关键行为在传播过渡。该模型概括了定向键渗流，其特征在于由概率分布的$d$空间维度的$1/r^{d+σ}$衰减的远程感染。进行了大量的数值模拟，以确定密度指数$β$和相关长度指数$ν_{||}$和$ν_\perp$的各种值的$σ$。我们观察到，这些指数不断变化与$σ$，在最近的场论预测。我们还研究了一个模型的代数分布的长程相互作用的粒子成对湮灭。
1998-09-01 cond-mat.stat-mech
Epidemic spreading with long-range infections and incubation times
利用场论和数值方法研究了具有潜伏期的传染病传播模型的非平衡相变。这里，传播过程由时空Levy飞行建模，即，假设扩散距离和孕育时间都代数地衰减。根据感染率，观察到从波动的活性阶段到吸收阶段的相变，在吸收阶段，感染消失。这种扩散和灭绝之间的过渡的特点是连续变化的临界指数，从平均场制度所描述的定向渗透的普适性类的一个阶段。我们通过场论重整化群计算计算了上临界维数附近的临界指数，并通过大量的数值模拟在一维空间中验证了结果。
2005-06-21 cond-mat.stat-mech
Cumulative Merging Percolation: A long-range percolation process in networks
本文提出了长程渗流过程CMP的更一般表述，通过簇相互作用范围的函数形式揭示了不同机制竞争导致的交叉现象等更丰富的相变场景，并得到数值模拟验证。
2024-04-30 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Non-Perturbative Renormalization Group for the Diffusive Epidemic Process
我们考虑的扩散流行病过程（DEP），两个物种的反应扩散过程最初提出的模型疾病在人口中传播。该模型表现出从活跃的流行病到没有患病个体的吸收状态的相变。场论分析表明，这种转变属于普适类的有守恒量的定向渗流（DP-C）。然而，从DP-C对称性得到的一些精确预测似乎与晶格模拟相矛盾。在这里，我们重新讨论DP-C和DEP的场论。我们详细讨论的对称性存在于两种模式的各种配方，其中一些还没有被确定以前。然后，我们研究了DP-C模型的非微扰重整化群形式主义的导数展开。我们恢复以前的结果DP-C附近的上临界尺寸$d_c=4$，但显示如何相应的固定点似乎不再存在低于$d \lesssim 3$。DEP普适性类的后果被认为是。
2017-08-28 cond-mat.stat-mech
The Field Theory Approach to Percolation Processes
我们回顾了渗流过程的场论方法。具体而言，我们专注于所谓的简单和一般的流行病过程，显示连续的非平衡态的吸收状态相变，其渐近特征分别由定向（DP）和动态各向同性渗流（dIP）的普遍性类。我们讨论了这些马尔可夫随机过程的基础上的基本现象学的考虑，以及从一个特定的微观反应扩散模型实现的场论表示的建设。随后我们解释了如何应用动态重整化群（RG）方法来获得关于上临界维数d_c = 4（DP）和6（dIP）展开的临界点附近的普适性质。我们提供了一个详细的概述结果的临界指数，标度函数，交叉现象，有限尺寸标度，并简要评论的影响，长程传播，存在的边界，多物种的推广，耦合的序参量到其他保守模式，和淬火无序。
2004-09-24 cond-mat.stat-mech
Field-theoretic Analysis of Dynamic Isotropic Percolation: Three-loop Approximation
本文利用场论与微扰重整化群方法，在维数正规化与最小减除方案下，确定了动态各向同性渗流普适类在三圈近似下的临界动力学指数$z$，完成了该阶微扰论的定量描述。
2025-05-01 cond-mat.stat-mech
Equivalence of several generalized percolation models on networks
近年来，逾渗的许多变体已被用于研究网络结构和网络上传播过程的行为。这些包括键渗流，网站渗流，$k$核心渗流，自举渗流，广义流行过程，和瓦特阈值模型（WTM）。我们表明，-除了键渗流-这些过程中的每一个出现作为一个特殊的情况下的WTM和键渗流产生一个小的修改。事实上，“异质$k$ -核心渗流”，一个相应的“异质自举渗流”模型，和广义流行病过程是完全等价的彼此和WTM。我们进一步表明，一个自然的概括的WTM中，个人“传输”或“发送消息”，以一定的概率小于$1$他们的邻居可以重新制定的WTM，所以这个明显的概括实际上是没有更一般。最后，我们表明，在键渗流，找到一组节点中的组件包含一个给定的节点是等同于找到一组节点激活，如果该节点最初被激活，节点的阈值是从适当的分布选择。这些结果的一个结果是，为WTM开发的数学技术也适用于这些其他模型，并且为某些特定情况开发的技术实际上可以更普遍地应用。
2016-08-21 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Generalized Diffusive Epidemic Process with Permanent Immunity in Two Dimensions
本研究提出具有永久免疫的二维广义扩散流行病元种群模型，将其动力学映射为生长过程，发现存在种群规模控制的动态渗流普适类相变，且渗流阈值处流行病呈次指数增长。
2024-07-15 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Universality classes of generalized epidemic process on random networks
我们提出了一个自包含的讨论的普适类的广义流行病过程（GEP）的泊松随机网络，这是一个简单的模型的社会传染与合作的影响。这些效应导致了丰富的相变行为，包括连续和不连续的过渡与三临界之间。借助全面的有限尺寸标度理论，数值证实了GEP在连续相变附近和三临界点的静态和动态标度行为，验证了前人的场论结果.我们还提出了一个适当的不连续的过渡线，这是符合键渗流阈值的标准。
2016-05-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal mechanism for hybrid percolation transitions
在$k$ -核心渗流、相互依赖网络的崩溃和合作的传染病传播模型等复杂系统中，已经观察到级联过程诱导的混合渗流跃迁（HPT）。许多努力已经投入到描述个别系统的HPT的属性。然而，关于这些HPT背后可能的普遍机制的基本问题尚未在微观水平上进行研究。在这里，我们发现，在这样的HPTs的序参量的不连续性的结果从两个步骤：一个持久的临界分支（CB）和爆炸性，超临界（SC）的过程。在$N$节点的随机网络中，在转换时CB过程持续$O(N^{1/3})$时间，并且剩余节点变得易受攻击。然后在短SC过程中激活那些脆弱节点。这种交叉机制和标度行为对于不同的HPT系统是通用的。
2017-02-09 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Generalized epidemic process on modular networks
社会强化和模块化结构是通过社会接触传播行为的两个显著特征。为了研究这两个特征之间的相互作用，我们研究了具有等大小有限社区和可调模块度的模块化网络上的广义流行病过程。使用最初应用于基于cubic的随机网络的分析方法，我们表明，该系统表现出弱的社会强化的键渗透型连续相变，而不连续的相变发生足够强的社会强化。我们的研究结果进行了数值验证，使用有限尺寸标度分析和双峰系数的交叉。
2014-05-22 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Levy-flight spreading of epidemic processes leading to percolating clusters
我们考虑两个随机过程，Gribov过程和一般的流行病过程，描述了传染病的传播。与通常假设的在临界点分别导致定向渗流和各向同性渗流的短程传染情况相反，我们考虑具有在d维中衰减的概率分布的长程传染，距离为1/R^{d+σ}。利用Wilson动量壳重正化群递推关系，计算了分形团簇生长的临界指数。结果表明，当感染的衰减指数σ=σ c>2时，长程临界行为连续地向短程临界行为转变。
1998-07-10 cond-mat.stat-mech q-bio
Critical behavior of the SIS epidemic model with time-dependent infection rate
在这项工作中，我们研究了一个修改后的易感-感染-易感（SIS）模型，其中感染率$λ$指数衰减的再感染次数$n$，饱和后$n=l$。我们发现了一个临界衰减率$ε_{c}(l)$，超过这个衰减率，就会有一部分人被永久感染。从平均场解和超立方晶格上的计算机模拟中，我们发现了SIR模型中的上临界维数为6的证据，它可以映射到普通的渗流中。
2012-03-29 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Two-dimensional SIR epidemics with long range infection
我们将最近对具有长程传染的传染病过程（以下简称I）的研究从一维格推广到二维格。正如在I中，我们使用散列来模拟非常大的晶格，对于这些晶格，有限尺寸效应可以忽略不计，尽管假设一个位点可以感染距离矢量${\bf x}$的另一个位点的概率的幂律为$p({\bf x})\sim |{\bf x}|^{-σ-2}$。如在我，我们目前的详细结果的临界情况下，超临界情况下与$σ= 2$，和超临界情况下与$0< σ< 2$。对于后者，我们验证了M预测的受感染集群随时间的拉伸指数增长。比斯科普对于$σ=2$，我们发现一般的幂律与$σ-$相关的指数在超临界相，但没有Kosterlitz无（KT）像在1-d的临界点。与普通临界点不同，相关长度并不是随着离临界点的距离呈指数增长，而是随着幂的倒数增长。最后，我们研究了在$0<σ<2$区域中临界指数对$σ$的依赖性，并与场论预言进行了比较。特别地，我们详细讨论了$σ$稍小于2的临界行为是否在短程普适类中，正如最近F. Linder { \it et al.}.正如在I中，我们也考虑模型的修改版本，其中只有一些接触是长距离的，其他的是最近的邻居之间的。如果后者的数量达到逾渗阈值，则临界行为改变，但超临界行为定性地保持不变。
2013-05-25 cond-mat.stat-mech
Stochastic lattice gas model describing the dynamics of an epidemic
我们研究了一个描述流行病在由三类个体组成的群体中传播动力学开始的随机过程：易感者（S），感染者（I）和康复者（R）。随机过程由局部规则定义，并涉及以下循环过程：S $\to$ I $\to$ R $\to$ S（SIRS）。作为SIRS过程的一个特例，研究了开过程S $\to$ I $\to$ R（SIR）.流行病的过程进行了分析，在不同层次的描述：随机格子气模型和出生和死亡过程。通过蒙特卡罗模拟和动力学平均场近似，我们证明了SIRS随机格子气模型存在一条临界点线，该临界点线将两个相分离：一个是充满S个体的吸收相，另一个是S、I和R个体共存的活跃相，这可能存在也可能不存在种群循环。临界线，这对应于传染病传播的发病，是属于有向渗流普适类。通过考虑生灭过程，我们分析了噪声在稳定振荡中的作用。
2009-08-10 cond-mat.stat-mech nlin.CG q-bio.PE
Epidemic processes with immunization
我们研究了一个具有免疫的定向渗流模型，即第一次感染和随后的感染具有不同的概率。免疫效应导致相应场理论作用中的附加非马尔可夫项。我们认为免疫是d<6时DP不动点周围的小扰动，其中非马尔可夫项是相关的。免疫导致系统被驱离DP临界点的邻域。为了研究该模型的动力学临界行为，我们考虑了第一次感染率的低和高极限，而第二次感染率在DP临界值处保持不变。缩放参数应用于获得在两个限制的生存概率的表达式。相应的指数写在普通DP和DP与壁的临界指数。我们发现，生存概率不服从幂律行为，而是衰减为一个拉伸指数在低的第一次感染概率的限制和一个常数在高的第一次感染概率的限制。理论预测证实了优化的数值模拟在1+1维。
2003-09-15 cond-mat.stat-mech q-bio
Criticality in spreading processes without time-scale separation and the critical brain hypothesis
网络上的传播过程在人造系统和自然系统中都无处不在。了解他们的行为是广泛的兴趣;从流行病的控制到了解大脑动力学。虽然在某些情况下，在单个扩散级联的传播和下一个扩散级联的启动之间存在着明显的时间尺度分离，因此扩散可以被建模为定向渗透或分支过程，但也有一些过程并非如此，例如动物传染病或神经网络中的尖峰级联。对于一大类相关的网络拓扑结构，我们在这里表明，在这种情况下，整体传播的性质从根本上改变。这种变化表现在临界传播的不同普适性类别之间的转变，例如，临界传播决定了雪崩转变为流行病或神经活动转变为癫痫的发作和性质。我们提出了分析结果的平均场极限给出的临界线沿无标度扩散行为可以观察到。这条临界线的两个极限分别对应于有向渗流和无向渗流的普适类。在这两个限制之外，这种二元性表现在有向和无向渗透的普适性类的临界指数的出现上。我们发现，这些指数之间的过渡是由合并和活动的传播之间的竞争，并确定一个适当的比例关系的过渡点。最后，我们表明，常用的措施，如分支比和动态敏感性，未能建立在没有时间尺度分离的临界要求在大脑中的临界性的重新分析。
2020-10-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On the critical behavior of the Susceptible-Infected-Recovered (SIR) model on a square lattice
通过数值模拟和流行病分析，得到了正方形格点上随机异步SIR模型的转移点c_0=0.1765005（10），其中c是选定的感染点自发恢复而不是试图感染一个邻居的概率.这一点对应于λ_c =（1-c_0）/c_0 = 4.66571（3）的感染/恢复率和（1-c_0）/（1 + 3c_0）= 0.538410（2）的净传播率，其落在位点阈值和键阈值的严格界限之间。该模型的临界行为与2-D渗流普适类是一致的，但局部增长概率不同于动态渗流集团增长的概率，这是明确证明。
2010-10-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
