Effects of epidemic threshold definition on disease spread statistics
当传染病被定义为只有那些SIR传播达到或超过一个最小尺寸s_c时，我们研究了在异构网络中SIR传染病的统计特性。利用逾渗理论计算了<M_SIR>一种流行病的平均分数大小，发现跨越链逾渗簇$P_{\infty}$的强度是一个上界<M_SIR>。对于较小的s_c值，$P_{\infty}$不再是一个很好的近似，平均分数大小必须直接计算。发现s_c的值取决于SIR的传输率T，其中$P_{\infty}$是一个很好的近似。我们还研究了SIR传播到达流行质量s_c的概率Q，发现它很好地用渗流理论刻画。我们将我们的结果应用到真实的网络（DIMES和Tracerouter）来测量选择s_c对计算机故障流行病的平均结果大小的预测的后果。
2008-08-06 q-bio.PE
Epidemic spreading and risk perception in multiplex networks: a self-organized percolation method
本文研究了多重网络上传染病传播与风险感知之间的相互作用。其基本思想是，有效感染概率受到对感染风险的感知的影响，我们假设这与受感染邻居的比例有关，如Bagnoli等人所介绍的，PRE 76：061904（2007）。我们重新推导出以前的结果，使用自组织的方法，自动给出的渗流阈值在一个模拟。考虑到人们在现实生活中被接触者感染，但经常从信息网络中收集信息，这可能与真实网络完全不同，我们将模型扩展到多路网络。真实网络和信息网络之间的相似性决定了在足够高的预防水平下阻止感染的可能性：如果网络差异太大，就没有办法避免流行病。
2014-05-21 nlin.AO physics.soc-ph q-bio.PE
Age-Stratified COVID-19 Spread Analysis and Vaccination: A Multitype Random Network Approach
COVID-19导致严重疾病和死亡的风险随着年龄的增长而显著增加。因此，COVID-19动态的年龄分层建模是研究如何减少COVID-19住院和死亡率的关键。利用网络理论，我们建立了一个复杂接触网络中的年龄分层COVID-19流行病模型。具体来说，我们提出了一个扩展的标准SEIR（易感染-暴露-感染-移除）房室模型，称为年龄分层SEAHIR（易感染-暴露-无症状-住院-感染-移除）模型，以捕捉COVID-19在具有一般度分布的多类型随机网络上的传播。我们得出了几个关键的流行病学指标，然后提出了一个年龄分层的疫苗接种策略，以降低死亡率和住院率。通过大量的研究，我们发现疫苗接种优先顺序的结果取决于繁殖数R 0。具体而言，只有当R 0相对较高时，才应优先考虑老年人。如果正在进行的干预政策，如普遍掩蔽，可以将R 0抑制在相对较低的水平，优先考虑高传播年龄组（即，年龄在20-39岁的成年人）对降低死亡率和住院率最为有效。这些结论为基于年龄的COVID-19疫苗接种优先级提供了有用的建议。
2021-03-18 cs.SI physics.soc-ph q-bio.PE
Bounding basic characteristics of spatial epidemics with a new percolation model
我们引入了一个新的渗流模型来描述和分析一般有向和局部有限图上的流行病的传播。我们给图的每个顶点分配一个二维随机权向量，使得不同顶点的权是独立同分布的，但是分配给顶点的向量的两个条目不需要是独立的。一条边开放的概率取决于它的端点的权值，但在权值的条件下，边的状态是相互独立的。在流行病学背景下，图的顶点代表（社会）网络中的个体，边代表网络中的连接。分配给个体的权重分别表示其（随机）传染性和易感性。我们表明，一个可以绑定的渗透概率和预期的大小的集群的顶点，可以达到一个开放的路径开始于一个给定的顶点从上方和下方的相应数量分别独立的债券和网站渗透与一定的密度;这推广了Kuulasmaa的结果。文献中的许多模型都是一般模型的特例。
2010-03-29 math.PR q-bio.PE
Bond percolation on a class of correlated and clustered random graphs
我们介绍了一种计算一类相关和聚类随机图的键渗流性质的形式。这类图是配置模型的推广，其中不同类型的节点通过不同类型的超边连接，边可以链接超过2个节点。我们认为，多类型的方法加上使用聚类超边可以重现广泛的复杂模式，从而提高我们的能力，真正的复杂网络建模。作为这一主张的一个例证，我们使用我们的形式主义来突出一个合成的，虽然现实的，社会网络中的组件（小的和巨大的）的大小和组成的不寻常的行为。
2012-09-03 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Early epidemic spread, percolation and Covid-19
人与人之间的传染病是指以人与人之间的相互作用为传播媒介在人群中传播的传染病。这种爆发的早期阶段可以用一个图来建模，这个图的边编码了个体之间的这些相互作用，即顶点。本文试图解释的情况下，每个人都需要在不同类型的相互作用，因此有不同的概率传播疾病。这些结果中的大多数也可以用渗流理论的语言来表述。本文的主要贡献是：（1）将以前在每个个体只有一种相互作用的情况下所知道的一些结果推广到这种情形。(2)找到基本再生数$R_0$的一个显式公式，它只取决于疾病沿不同边传播的概率和相关图的度分布的前两个矩。(3)受最近新冠肺炎大流行的启发，我们使用开发的框架来计算模型疾病在人群中传播的$R_0$，该模型疾病的树和度分布被调整到几个不同的国家。在这种情况下，我们还将计算爆发不会导致流行病的概率。在所有情况下，我们发现，如果不采取干预措施，这种可能性非常低。
2020-06-08 math.PR q-bio.PE q-bio.QM
Equivalence of several generalized percolation models on networks
近年来，逾渗的许多变体已被用于研究网络结构和网络上传播过程的行为。这些包括键渗流，网站渗流，$k$核心渗流，自举渗流，广义流行过程，和瓦特阈值模型（WTM）。我们表明，-除了键渗流-这些过程中的每一个出现作为一个特殊的情况下的WTM和键渗流产生一个小的修改。事实上，“异质$k$ -核心渗流”，一个相应的“异质自举渗流”模型，和广义流行病过程是完全等价的彼此和WTM。我们进一步表明，一个自然的概括的WTM中，个人“传输”或“发送消息”，以一定的概率小于$1$他们的邻居可以重新制定的WTM，所以这个明显的概括实际上是没有更一般。最后，我们表明，在键渗流，找到一组节点中的组件包含一个给定的节点是等同于找到一组节点激活，如果该节点最初被激活，节点的阈值是从适当的分布选择。这些结果的一个结果是，为WTM开发的数学技术也适用于这些其他模型，并且为某些特定情况开发的技术实际上可以更普遍地应用。
2016-08-21 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Asymmetric percolation drives a double transition in sexual contact networks
寨卡病毒（ZIKV）具有独特的传播动力学，因为它同时通过蚊子媒介和性接触传播。我们表明，ZIKV传播的这种性成分通过男性和女性之间高度不对称的传染持续时间在网络上诱导了新的过程-据估计，男性的传染时间比女性长10倍-导致性接触网络上的不对称渗透过程。我们精确地解决了随机性接触网络上的非对称渗流的性质，并表明这个过程表现出两个对应于核心-外围结构的流行病转变。这种结构不存在于底层接触网络中，其与随机网络不可区分，并且由于不对称渗透而出现。我们提供了一个精确的分析描述这种双重转变，并讨论了我们的结果在ZIKV流行病的背景下的影响。最重要的是，我们的研究表明，我们目前的ZIKV监测存在偏见，因为风险最高的社区也是最不可能接受检测的社区之一。
2017-06-28 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Social distancing strategies against disease spreading
传染病的反复发生及其对社会的影响日益严重，促使人们研究减缓传染病传播的策略。本文综述了逾渗理论在描述复杂网络上对抗传染病传播的策略中的应用。本文对链接渗流与传染-恢复模型的关系进行了概述，并引入节点空隙渗流过程来描述由健康个体组成的网络（$i.e$）的稀释过程，该网络是维持社会功能的网络。然后，我们调查了两种策略：淬火无序策略，其中在社会中诱导接触强度的异质性分布，以及间歇性社会距离策略，其中健康个体被说服避免与他们的邻居接触间歇性的时间。使用渗流工具，我们表明，这两种策略可以阻止传染病传播。最后，我们讨论了传染率，$i.e$，传播疾病的有效概率，对性能的策略，以减缓传染病传播的作用。
2013-08-09 physics.soc-ph q-bio.PE
Epidemics with asymptomatic transmission: Sub-critical phase from recursive contact tracing
COVID-19疫情带来的挑战重新激发了人们对开发抗击传染病新方法的兴趣。SARS-CoV-2传播的一个突出特点是无症状传播的比例很大。这可能会影响标准接触者追踪程序对潜在感染者的有效性。然而，无症状传播对网络上传染病传播的流行阈值的影响在很大程度上是未知的。本文研究了一个简单的传染病网络模型中的临界渗流转移问题，并给出了一个递归的接触追踪算法。我们发现，在无症状传播的一定比例以上，标准的接触者追踪失去了在流行阈值以下抑制传播的能力。然而，我们也发现，递归接触者追踪打开了一个可能性，以包含大部分的无症状或症状前传播的流行病。特别地，我们计算了任意度分布和不同递归深度网络中参与联络追踪的网络节点所占的比例，并讨论了递归深度和无症状率对传染病渗流相变的影响.我们使用感染树和网络的数值模拟来测试和说明我们的理论结果。我们预计递归接触者追踪将为基于应用程序的数字接触者追踪工具提供基础，这些工具将接触者追踪的效率扩展到大部分无症状传播的疾病。
2020-08-22 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.soc-ph
Modelling the spread of two successive SIR epidemics on a configuration model network
本文针对配置模型网络上两次连续 SIR 流行病构建随机模型，结合键渗流与三类型分支过程，推导第二次疫情的大暴发阈值、概率及感染比例。
2024-10-28 math.PR q-bio.PE
Intrinsic Unpredictability of Epidemic Outbreaks on Networks
在SIR网络模型中，传染病的爆发是由相变来描述的。尽管与渗流转变相似，但在热力学极限下，流行病爆发是否发生不能用概率1来预测。我们阐明其机制，推导出一个简单的朗之万方程，捕捉到的现象的一个重要方面。我们还计算了在转变点附近爆发流行病的概率。
2013-03-21 physics.soc-ph q-bio.PE
Tricritical behavior in epidemic dynamics with vaccination
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）；Universidade Federal do Ceará（塞阿腊联邦大学）；ESPCI（巴黎物理化学高等工业学院）
该研究揭示了疫苗-传染病模型中三临界行为的相变特性及临界现象，表明其属于平均场三临界定向渗透的普遍类别。
2023-11-26 cond-mat.stat-mech cs.MA physics.soc-ph
Generalized epidemic process on modular networks
社会强化和模块化结构是通过社会接触传播行为的两个显著特征。为了研究这两个特征之间的相互作用，我们研究了具有等大小有限社区和可调模块度的模块化网络上的广义流行病过程。使用最初应用于基于cubic的随机网络的分析方法，我们表明，该系统表现出弱的社会强化的键渗透型连续相变，而不连续的相变发生足够强的社会强化。我们的研究结果进行了数值验证，使用有限尺寸标度分析和双峰系数的交叉。
2014-05-22 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Modelling Epidemics on Networks
尽管几个世纪以来一直在努力控制和减轻传染病的影响，但它仍然是人类面临的一个主要问题。本文综述了传染病流行网络的数学模型，从最简单的Erdos-Renyi随机图出发，以相关性、异质性和偏好性的形式建立网络结构，特别关注随机图论、渗流和代表传播的动力系统之间的联系。最后，讨论了具有大量短闭视的网络所带来的问题。
2011-12-15 physics.pop-ph q-bio.PE
Fractal scale-free networks resistant to disease spread
与无标度网络容易传播疾病的传统观点相反，本文提出了分形无标度网络中疾病传播受到抑制的观点。我们首先提出了一个新的网络模型，并证明了它同时具有以下丰富的拓扑性质：无标度分布，可调聚类系数，“大世界”行为，分形标度。现有的网络模型不显示这些特征。然后，我们研究了在我们的分形无标度网络的疾病传播的易感染-感染-删除（SIR）模型，通过映射到键渗流过程。利用重正化群方法，我们发现了非零可调的传染病阈值的存在性，这意味着幂律度分布不足以描述无标度网络上的传染病动力学.我们认为，流行病的动力学是由拓扑性质，特别是分形及其伴随的“大世界”行为。
2008-04-20 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Disease Transmission on Random Graphs Using Edge-Based Percolation
本文回顾边渗流方法在随机图疾病传播分析中的开创性研究，系统讨论模型理论背景与推导，关联经典随机图文献，并提供R包辅助研究社区结构与疾病传播的相互作用。
2024-05-27 cs.SI math.DS q-bio.PE
Stochastic lattice gas model describing the dynamics of an epidemic
我们研究了一个描述流行病在由三类个体组成的群体中传播动力学开始的随机过程：易感者（S），感染者（I）和康复者（R）。随机过程由局部规则定义，并涉及以下循环过程：S $\to$ I $\to$ R $\to$ S（SIRS）。作为SIRS过程的一个特例，研究了开过程S $\to$ I $\to$ R（SIR）.流行病的过程进行了分析，在不同层次的描述：随机格子气模型和出生和死亡过程。通过蒙特卡罗模拟和动力学平均场近似，我们证明了SIRS随机格子气模型存在一条临界点线，该临界点线将两个相分离：一个是充满S个体的吸收相，另一个是S、I和R个体共存的活跃相，这可能存在也可能不存在种群循环。临界线，这对应于传染病传播的发病，是属于有向渗流普适类。通过考虑生灭过程，我们分析了噪声在稳定振荡中的作用。
2009-08-10 cond-mat.stat-mech nlin.CG q-bio.PE
Spreading of infections on random graphs: A percolation-type model for COVID-19
利用渗流理论中的概念，我们引入了一个网络上的传染病传播模型。该模型的动机是讨论标准的SIR模型，扩展到描述人口内的封锁的影响。的基本思想和行为的晶格模型，实现使用相同的锁定方案的SIR计划，详细讨论和说明了广泛的模拟。就美国COVID-19数据的情况提供了两种模型之间的比较。这两个拟合的经验数据是非常好的，但两种方法之间出现了一些差异，这表明有一个替代的方法，广泛的SIR模型的有用性。
2020-06-01 physics.soc-ph q-bio.PE
Epidemics in Networks of Spatially Correlated Three-dimensional Root Branching Structures
使用数字化图像的三维，分支结构的根系的豆类幼苗，连同分析和数值方法，映射到一个共同的“SIR”流行病学模型的债券渗流问题，我们显示了植物根系的空间相关的分支结构如何影响传输效率，因此入侵标准，土传病原体通过形态复杂的宿主群传播时，我们的结论是，内在的异质性所产生的相关性相邻植物之间的重叠程度的transmissibility，使人口的根系不太容易受到流行病的入侵比相应的同质系统。形态复杂性的几个组成部分进行了分析，有助于疾病和异质性的传染性。根的形状各向异性，以增加对流行病入侵的弹性，而增加分支的程度增强了流行病的传播的人口的根。对其他流行病学系统的方法的一些扩展进行了讨论。
2012-01-10 q-bio.PE
Extreme outbreaks in non-Markovian epidemics on complex networks
Racah Institute of Physics, The Hebrew University（拉卡物理学研究所，希伯来大学）
研究复杂网络非马尔可夫流行病极端爆发风险，通过映射非马尔可夫SIR动力学为有效马尔可夫描述来确定爆发规模分布，能纳入任意感染和恢复时间统计，为网络级极端爆发风险定量预测提供途径。
2026-07-28 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.soc-ph
Time evolution of epidemic disease on finite and infinite networks
传染病的数学模型，原则上是易于分析的，使用两种一般方法。第一种方法，通常被称为房室模型，解决了疾病传播的时间演变，以简化传播模式为代价。第二种方法使用网络理论，将有关个人之间的潜在接触结构的详细信息，而忽略了在爆发期间的时间进展。到目前为止，唯一的替代方案，使疾病传播的两个方面的整合，同时保持各种各样的结果已经放弃了分析方法，并依赖于计算机模拟。我们提供了一个新的分析框架，该框架结合了接触网络结构的复杂性和疾病传播的时间进程。此外，我们证明了这个框架是同样有效的有限和“无限”大小的网络。这种形式主义同样可以应用于其他科学技术领域的网络上的类似渗透现象。
2008-12-17 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
The Impact of Past Epidemics on Future Disease Dynamics
许多病原体主要通过感染宿主和易感宿主之间的直接接触传播。因此，人群的接触模式或接触网络从根本上塑造了流行病的进程。虽然有一个强大的和不断增长的理论，在网络中的单一流行病的动力学，我们知道的很少网络结构的影响，长期的流行病或地方病的传播。对于像流感这样的季节性疾病，病原体反复返回到具有复杂和不断变化的易感性模式和通过先前感染获得的免疫力的人群中。在这里，我们开发了两种数学方法来模拟连续的季节性爆发的部分免疫感染的接触异质性的人口。使用渗透理论的方法，我们考虑了泄漏免疫，其中所有先前感染的个体获得部分免疫，和完美免疫，其中一部分先前感染的个体完全免疫。通过重组宿主人口中流行病学活跃的部分，这些疾病限制了未来爆发的可能性。我们推测，这些动态可能导致进化压力，以增加传染性。
2009-10-12 q-bio.PE q-bio.QM
Dynamics of infectious disease in clustered networks with arbitrary degree distributions
我们研究了异质性和聚集性接触模式对传染病流行的时间尺度和最终规模的影响。网络中传递关系（3个集团的数量）的丰度和度分布的方差对最终感染的数量和流行病传播的速度有很大的影响。网络模型是基于一个简单的概括的配置模型，和流行动力学建模与低维系统的常微分方程。由于这个模型的简单性，我们能够探索一个大的参数空间，并在广泛的网络拓扑结构的动态特性。我们发现，聚类和度分布之间的相互作用是复杂的，聚类总是减缓流行病，但同时增加聚类和度分布的方差可能会增加最终的流行病规模。与非聚集配置模型网络的解决方案相比，我们发现，如果不考虑可变的传染期，最终流行病规模的键渗流解决方案可能会有偏差。
2010-06-04 q-bio.PE q-bio.QM
Role of bridge nodes in epidemic spreading: Different regimes and crossovers
幂律行为在许多学科中普遍存在，特别是在网络科学中。现实世界的网络，就像疾病在人群中传播一样，更有可能是相互联系的社区，并且比孤立的网络表现出更丰富的幂律行为。在本文中，我们着眼于两个社区之间的桥梁连接的一部分$r$的桥梁节点的系统，并研究桥梁节点的影响，最终状态的易感-感染-蔓延模型，通过映射到链接渗流。通过保持一个固定的平均连接，但允许不同的transmissance沿内部和桥链路，我们从理论上推导出不同的幂律渐近行为的总分数的恢复$R$在最终状态的$r$为零，为不同的组合的内部和桥链路transmissance。我们还发现交叉点$R$遵循不同的幂律行为与$r$两侧时，内部传输率低于但接近其临界值，对于不同的桥梁链路transmissible。所有这些幂律行为都可以通过不同的机制来解释，即每个社区中的有限集群如何连接到整个系统的巨型组件中，并使我们能够选择有效的流行策略并更好地预测其影响。
2020-09-28 physics.soc-ph q-bio.PE
Sensitivity analysis of epidemic forecasting and spreading on networks with probability generating functions
本文利用统计条件估计对概率生成函数进行敏感性分析，区分预测随机性与输入噪声，发现同质传播下敏感性在R0=1处最高，而异质系统中则在R0>1处最高。
2025-06-30 math.DS q-bio.PE stat.ME
Epidemic spreading on modular networks: The fear to declare a pandemic
在过去几十年中，由于城市化和国家间流动性的增长，大流行病的频率增加了。由于在一个国家传播的疾病可能成为具有潜在的全球人道主义和经济影响的大流行病，因此开发模型来估计全球大流行病的可能性非常重要。在本文中，我们提出了一个模型的疾病传播的结构模块复杂网络（有社区），并研究如何桥节点$n$的数量连接社区的影响疾病传播。我们发现，我们的模型可以在全球范围内描述为一个社区之间的传染性传播过程，全球传染性和恢复时间分布取决于每个社区的内部结构和$n$。我们发现，随着$n$的增加，在临界点附近，疾病到达大多数社区，但每个社区只有一小部分恢复的节点。此外，我们还得到在极限$n \to \infty$内，大流行的概率在临界点处突然增加。这种情况可能会使是否启动大流行警报的决定更加困难。最后，我们表明，链接渗流理论可以在全球范围内使用，以估计一个流行病的概率，因为社区之间的全球传染性有一个弱的依赖于全球恢复时间。
2020-03-23 physics.soc-ph q-bio.PE
Degree-dependent and distance-dependent contact rates interpolate between explosive, exponential and polynomial epidemic growth
本文提出一个基于代理的网络模型，通过研究接触率与空间距离和接触人数的关系，揭示流行病增长速率受几何结构、弱联系普及度和超级传播者影响的机制。
2026-04-29 cs.SI math.PR q-bio.PE
