Kauffman networks with threshold functions
本文研究了每个结点具有$K = 2$输入的门限随机布尔网络，它等价于Kauffman网络，只需要部分的canalysis函数作为更新函数。根据最简单的考虑，这些网络应该是关键的，但事实证明，它们表现出丰富的行为，包括周期性和混沌振荡。分析计算和计算机模拟的结果支持。
2007-01-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On the properties of cycles of simple Boolean networks
我们研究了两种类型的简单布尔网络，即两个循环与交叉链接和一个循环与一个额外的内部链接。这样的网络出现的关键K=2考夫曼网络的相关组件。我们主要通过分析确定这些网络的圈数和圈长，并发现许多在考夫曼网络中观察到的特征。特别是，周期的平均数和长度可以比任何幂律更快地发散。
2004-10-21 cond-mat.dis-nn
Stability of the Kauffman Model
随机布尔网络，考夫曼模型，通过一种新的抽取算法，它减少了网络的动态核心。被移除部分的平均大小，即稳定的核心，与N（原始网络中的节点数）近似线性增长。我们表明，这可以被理解为在网络中的稳定性信号的渗透。动态核心的稳定性进行了研究，它表明，该核心缺乏众所周知的稳定性观察到的充分考夫曼网络。我们的结论是，有点违反直觉，考夫曼网络的显着稳定性是由稳定的核心的动态。抽取方法也被用来模拟大型临界考夫曼网络。对于N = 32的网络，我们进行完全枚举研究。强有力的证据表明，极限环的数量与N线性增长。这一结果与经常引用的$\sqrt{N}$行为形成鲜明对比。
2001-07-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical Kauffman networks under deterministic asynchronous update
我们研究了确定性但非同步更新对随机布尔网络的影响，重点是关键网络。知道“相关组件”决定吸引子的数量和长度，我们专注于这些相关组件，并计算这些组件上的吸引子的长度和数量如何被一个或多个节点上的延迟所修改。主要的研究结果是，吸引子的数量减少时，有更多的延迟，和周期可能会变得很长时，延迟不是整数倍的基本更新步骤。
2007-07-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Modular Structure of Kauffman Networks
这是第二个文件的一系列的两个结构特性，影响渐近动力学的随机布尔网络。在这里，我们研究的功能独立的集群中的相关元素，介绍和研究在我们的第一篇论文，细分。我们证明了随机布尔网络中的相变也可以描述为渗流相变。相关元素簇（我们称之为模块）的统计特性让我们深入了解了临界网络吸引子的标度行为，根据考夫曼的说法，临界网络具有生物学上的类比，可以作为遗传调控系统的模型。
1997-08-28 cond-mat.dis-nn q-bio
Rugged Fitness Landscapes of Kauffman Model with a Scale-Free Network
研究了具有无标度网络的淬火型Kauffman布尔模型的适应度景观的性质。我们已经数值计算了崎岖的健身景观，分布，它的尾巴，以及当地最优的健身和他们的汉明距离最高的最佳值之间的相关性，分别。我们发现：（a）随机网络和无标度网络之间存在一个有趣的差异，即随机网络的粗糙适应度景观的统计量是高斯的，而无标度网络的粗糙适应度景观的统计量是非高斯的，并且具有尾部;（b）随着平均度$<k>$的增加，在$<k > = < k >_{c} = 2$的临界值处存在相变，在其以下存在全局秩序，在其以上秩序消失。
2005-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On the number of attractors in random Boolean networks
本文将Samuelsson和Troein对Kauffman网络吸引子个数的估计推广到每个节点有一个输入的临界网络和每个节点有两个输入且更新函数具有不同概率分布的网络。在计算中出现的术语之间以及冻结、非冻结和相关节点以及相关组件的更多图形概念之间建立了联系。基于这种理解，给出了一个唯象的参数，再现的吸引子数量对系统大小的依赖。
2005-03-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
State Concentration Exponent as a Measure of Quickness in Kauffman-type Networks
我们研究了由二元布尔元素和二元多数表决元素组成的随机连接网络的动力学。我们阐明他们的差异，在稀疏和密集连接的情况下。大型网络动态的快速性通常用瞬态路径的长度来量化，这是一个难以分析的度量。对于离散时间动态的二进制元素的网络，我们解决这个困境的一个替代的统一框架，通过使用一个概念，称为状态浓度，定义为指数的平均数的t步祖先在状态转换图。状态转移图由对应于网络状态的节点和对应于转移的有向链路定义。使用这个指数，我们询问随机布尔和多数投票网络的动态。我们发现，具有任意密度的极稀疏布尔网络和多数投票网络实现了快速性，部分原因是长尾入度分布。作为一个推论，只有相对密集的多数投票网络才能同时实现快速性和鲁棒性。
2013-03-05 cond-mat.dis-nn nlin.AO
The phase diagram of random Boolean networks with nested canalizing functions
我们得到了具有嵌套渠化函数的随机布尔网络的相图。使用退火近似，我们得到的演变的节点数$b_t$的值为1，和网络的灵敏度$λ$，我们比较淬火网络的数值模拟。我们发现，与Kauffman等人[Proc. Natl. Acad. Sci. 2004 101 49 17102-7]，这些网络具有丰富的相图，其中存在“混沌”和冻结相，以及$b_t$值的振荡状态。我们认为，在考夫曼等人的工作中，只有冻结相的存在仅仅是由于所使用的特定参数化，而不是这类函数的固有特征。然而，这些网络比允许所有可能的布尔函数的变体更稳定。
2010-07-20 cond-mat.dis-nn physics.bio-ph
Boolean Threshold Networks: Virtues and Limitations for Biological Modeling
布尔阈值网络最近被提出作为有用的工具来模拟遗传调控网络的动力学，并已成功地应用于描述细胞周期的\textit{S. cerevisiae}和\textit{S. pombe}。阈值网络假设基因调控过程是加性的。然而，这与S.其中每个逻辑函数都必须仔细构造，以准确地考虑基因调控的组合性质。虽然考夫曼布尔网络已被广泛研究，并证明具有必要的属性所需的遗传调控网络的基本特征建模，不太了解阈值网络的基本属性。在这里，我们研究了这些网络的动力学性质与不同的连通性，激活-阻遏比例，激活-阻遏强度和不同的阈值。特别注意的方式，其中阈值影响的动力学制度中的网络运作和吸引景观的结构。我们发现，只有一组非常有限的参数，这些网络显示出与在生物系统中观察到的动力学特性一致。这些属性的优点和可能的问题与限制进行了讨论，并与早期的工作，使用这些模型。
2010-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Circuits, Attractors and Reachability in Mixed-K Kauffman Networks
考夫曼NK网络模型中动态吸引子的数量和性质的增长仍然没有很好地理解这些重要的随机布尔网络的性质。支撑图中的结构回路可以深入了解NK模型中吸引子的数量和长度分布。我们使用一个快速的直接电路枚举算法来研究NK模型，并确定结构电路的增长行为。这导致了一个解释和下界的增长特性和吸引环的数量和一个可能的K-关系的电路数量增长与网络大小N。我们还介绍了一个混合K模型，使我们能够探索在<K>考夫曼类系统的整数K值对之间。我们发现，电路的行为是一个有用的度量，在识别该模型中的关键连接周围的相变行为。在K_S = 1.5时，我们发现了一个不同于K_P = 1时的逾渗相变和K_C = 2时的考夫曼相变的中间相变。我们将这种转变与节点的巨型组件内的相互节点可达性。
2007-11-15 cond-mat.dis-nn
Scaling in critical random Boolean networks
我们推导出主要是解析的非冻结和相关节点的临界考夫曼网络（每个节点有两个输入）的热力学极限的数量的标度行为。通过定义和分析一个确定冻结核的随机过程，我们可以证明，非冻结节点的平均数量与网络规模N成正比，即N^{2/3}，只有N^{1/3}个非冻结节点有两个非冻结输入。我们还显示了这些节点的数量的概率分布。使用不同的随机过程，我们确定相关节点的数量的标度行为。它们的平均数随着N^{1/3}的增大而增加，并且只有有限数量的相关节点有两个相关输入。由此可见，除了有限个之外，所有相关的组成部分都是简单的回路，并且吸引子的平均数量和长度的增长速度比任何幂律网络都要快。
2005-06-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Finding attractors in asynchronous Boolean dynamics
提出了一种计算方法，用于寻找异步更新下布尔网络的吸引子（遍历状态集）。该方法是基于一个系统的删除状态转换，使状态转换图非循环。在这个简化的状态转换图中，所有的吸引子都是固定点，在大多数情况下可以很容易地枚举。然后将该吸引子集扩展到原动力学的吸引子集。我们对标准Kauffman网络的数值测试表明，该方法是有效的，在这个意义上，访问的状态向量的总数适度增长与吸引子中包含的状态数。
2010-08-23 cond-mat.dis-nn q-bio.MN
Scaling in a general class of critical random Boolean networks
我们推导出解析的标度行为的热力学极限的非冻结和相关的节点的数量在最一般的类临界考夫曼网络的任何数量的输入每个节点，并为任何选择的布尔函数的概率分布。通过定义和分析一个确定冻结核的随机过程，我们可以证明，在任何临界网络中，每个节点有一个以上的输入的非冻结节点的平均数与网络大小$N$的规模为$N^{2/3}$，只有$N^{1/3}$非冻结节点有两个非冻结输入和非冻结节点的数量有两个以上的输入是有限的热力学极限。使用这些结果，我们可以得出结论，对于大$N$，相关节点的平均数量增加为$N^{1/3}$，只有有限数量的相关节点具有两个相关输入，并且具有三个以上输入的节点的分数为零。由此可见，除了有限个之外，所有相关的组成部分都是简单的回路，并且吸引子的平均数量和长度的增长速度比任何幂律网络都要快。
2008-07-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Relevant components in critical random Boolean networks
随机布尔网络是考夫曼在1969年提出的一种基因调控模型。通过分析论证和有效的数值模拟相结合，我们评估的关键随机布尔网络的相关组件独立的更新方案的性质。从以前的工作中已知的，相关组件的数量与网络的大小成比例地增长。我们发现，在大多数网络中，具有多个相关输入的所有相关节点都位于同一个组件中，而所有其他相关组件都是简单的循环。随着具有两个相关输入的非冻结节点的比例增加，相关组件的数量减少，最大复杂组件的大小和复杂性增加。我们评估的概率分布不同类型的复杂组件在合奏的网络，并确认它成为独立的网络规模的限制大的网络规模。在这个限制中，我们确定分析的频率发生的复杂组件具有不同的拓扑结构。
2006-06-20 cond-mat.dis-nn
Structural tendencies - Effects of adaptive evolution of complex (chaotic) systems
我们描述的系统使用考夫曼和类似的网络。它们是由有限个节点和有限个离散状态组成的有向函数网络，在离散时间的同步模式下计算。在本文中，我们介绍了“结构倾向”的概念和现象。一路上，我们扩大考夫曼网络，这是一个同义词的布尔netw orks，两个以上的信号变量，我们发现在网络增长的现象，我们解释为“复杂性阈值”。对于模拟，我们定义了一个简化的算法，它允许我们忽略周期吸引子的问题。我们估计，生活和人类设计的系统是混沌的（在考夫曼意义上），可以命名为-复杂。此类系统在适应性进化中成长。这两个简单的假设导致了一定的统计效应，即经典生物学中观察到的结构趋势，但仍然没有解释，也没有从理论上进行研究。例如，终端修改或终端优势添加，其中终端意味着：接近系统输出。我们引入了两个以上的等概率信号变体，因此我们的网络通常不是布尔网络。它们通过对达尔文淘汰法施加的节点的增加和移除而随机增长。适应度是根据系统的外部输出来定义的。在系统的增长过程中，我们观察到一个相变混沌（阈值的复杂性）的损害蔓延。在这个阈值之上，我们确定了一些不同的网络类型，包括无标度BA网络，我们在模拟研究的结构趋势的机制。
2008-01-08 cond-mat.dis-nn
Robustness of Attractor States in Complex Networks with Scale-free Topology
研究了具有无标度拓扑结构的复杂网络中布尔动力学吸引子的内在性质，并与随机Kauffman网络进行了比较。我们数值研究了冻结和相关节点的每个吸引子，和吸引子的鲁棒性的扰动，翻转的状态的一个节点的吸引子在相对较小的网络（$N=30 \sim 200$）。结果表明，在无标度拓扑结构的复杂网络中，冻结节点的比率大于随机Kauffman模型中的冻结节点比率。此外，我们还发现，在复杂的无标度网络的度数波动的吸引子是更敏感的状态翻转的高度连接的节点比一个连接较少的节点的状态翻转。
2007-08-20 cond-mat.dis-nn
More than two equally probable variants of signal in Kauffman networks as an important overlooked case, negative feedbacks allow life in chaos
本文有三个主要目的。1-我解释了为什么我等待生活的原因在于显着更深的混乱比考夫曼的方法，但仍然在边界地区附近的“混乱和秩序的边缘”。负反馈在生物稳定性中的作用是主要原因。在Kauffman的方法中，使用负反馈的调节没有被充分考虑，例如在基于布尔网络的基因调节模型中，这因此指示不适当的稳定性来源。大的破坏雪崩只在混沌阶段才能出现。它模拟了达尔文淘汰论所必需的所有生物的死亡。这是我的方法的第一步，导致结构趋势，这是动态复杂（混沌）网络的自适应进化的影响。2-引入s>=2个等概率的信号变体（考夫曼网络中的节点状态）作为基于解释的新统计机制（RSN），而不是RBN家族和RNS中使用的信号变体之一的偏置p概率。它也不同于RWN模型。对于这种机制，它可以被视为非常频繁，有序相只发生在例外情况下，但这种方法的混沌相进行了研究。描述了不同网络类型（类似于CRBN，FSRBN和EFRBN，但s>=2）的损伤扩展的退火近似期望和模拟。讨论了混沌相的有序度与网络参数和网络类型的关系。生命就是这样进化的。3-描述了一种用于损伤扩展统计模拟的简化算法，称为“反向退火”。它用于本论文和下一篇描述我的方法的论文中提出的模拟。
2010-12-16 cond-mat.dis-nn nlin.AO q-bio.QM
