Some explicit solutions to the Riemann-Hilbert problem
实现一些不可约的非刚性局部系统，将找到黎曼-希尔伯特问题的显式解。关系到isomonodromy和第六Painleve方程将被描述。保留字：黎曼-希尔伯特问题，Painleve方程，代数解，Heun方程，四面体/八面体群，三角形群，Belyi映射。
2005-08-25 math-ph math.DG math.MP
Long-time asymptotic series for the Painleve II equation: Riemann-Hilbert approach
本文提出一种系统方法，通过非线性最速下降法和矩阵分解，求解齐次 Painleve II 方程 Riemann-Hilbert 问题的高阶项，并显式得到 tau 函数的长时渐近行为。
2025-06-20 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix biorthogonal polynomials in the unit circle: Riemann-Hilbert problem and matrix discrete Painleve II system
研究了测度拟定矩阵的Szego双正交多项式。对于Holder权矩阵，利用矩阵Szego多项式及其Cauchy变换唯一地解决了一个黎曼-希尔伯特问题.给出了黎曼-希尔伯特问题作为讨论Szego矩阵和矩阵正交多项式及其柯西变换的Szego递归关系的适当框架。研究了权矩阵的Pearson型微分系统。这些是线性系统的常微分方程，要求是monodromy自由。导出了矩阵Szego多项式及其Cauchy变换的线性常微分方程。它示出了这些皮尔逊系统如何导致非线性差分方程的Verblunsky矩阵和两个例子，Fuchsian和非Fuchsian型，被认为是。对于这两种情况，我们发现了离散Painlevé II方程的一个新的矩阵形式，并讨论了这些矩阵离散Painlevé II系统的约化.
2016-07-27 math-ph math.CA math.MP
Rational Solutions of the Painlevé-II Equation Revisited
Painlevé-II方程的有理解出现在几个应用中，并且已知具有许多显着的代数和分析性质。它们也有几种不同的表示，以不同的方式用于建立这些属性。特别是，Riemann-Hilbert表示已被证明是有用的，用于提取大次数极限（相当于大参数极限）的有理解的渐近行为。我们回顾了有理Painlevé-II函数的基本性质，然后描述了文献中出现的三种不同的Riemann-Hilbert表示：通过Flaschka-Newell拉克斯对的等单值理论的表示，通过Jimbo-Miwa拉克斯对的等单值理论的第二表示，以及由Bertola和Bothner发现的与伪正交多项式有关的第三种表示。我们证明了有理Painlevé-II函数的Flaschka-Newell和Bertola-Bothner Riemann-Hilbert表示是显式相互连接的。最后，我们回顾了最近的结果描述的理性Painlevé-II功能从这些Riemann-Hilbert表示通过最速下降法获得的渐近行为。
2017-08-16 math-ph math.CA math.MP
Riemann-Hilbert problems from rank 3 WKB spectral networks
本文研究秩3 WKB谱网络，在零点近共线条件下提取簇结构、建立谱坐标，并据此求解相应Riemann-Hilbert问题，进而把带标架多项式三次微分空间嵌入稳定性条件空间。
2023-11-07 math-ph math.AG math.MP
Riemann-Hilbert Problem for the Matrix Laguerre Biorthogonal Polynomials: Eigenvalue Problems and the Matrix Discrete Painlevé IV
本文利用原点为有限端点的复平面上的一条适当曲线上支持跳跃的黎曼-希尔伯特问题，研究了由给定的矩阵Pearson方程构造的权Laguerre型矩阵所对应的矩阵双正交多项式.给出了基本矩阵的一阶和二阶微分方程组，以及上述黎曼-希尔伯特问题的解.一个明确的和一般的例子来说明工作的理论结果。讨论了二阶矩阵微分算子的相关矩阵本征值问题和一类离散Painlevé IV型方程的非Abel扩张.
2019-07-06 math-ph math.CA math.MP
Painlevé monodromy manifolds, decorated character varieties and cluster algebras
在本文中，我们引入了在Painlevé微分方程理论中出现的Riemann曲面的修饰特征标簇的概念。由于所有的Painlevé微分方程（除了第六个）都表现出Stokes现象，所以很自然地考虑带孔的黎曼球面和这种孔上的边界尖点。装饰特征标被定义为arXiv：1509.07044中引入的有边尖点Teichmüller空间的复化。我们证明了具有s个洞和n>1个有边尖点的黎曼球面的修饰特征簇是一个3s +2n-6维的Poisson流形，并明确地计算了Poisson括号，它们自然是簇型的.我们还展示了如何获得汇合程序的Painlevé微分方程的几何条件。
2016-09-28 math-ph math.AG math.MP
On the monodromy manifold of $q$-Painlevé VI and its Riemann-Hilbert problem
通过与第六类$q$-差分Painlevé方程（$q{\textrm{P}_{\textrm{VI}}}$）相关的Riemann-Hilbert问题（RHP）研究了该方程，证明了RHP对于不可约单值数据总是可解的.这使我们能够识别的解决方案空间的$q{\textrm{P}_{\textrm{VI}}}$与单值流形的通用参数值。我们推导出这个流形明确，并表明它是一个光滑的仿射代数曲面时，它不包含可约monodromy。此外，我们描述的RHP可约monodromy数据，并表明，当可解，其解决方案是明确的某些正交多项式产生特殊的功能解决方案的$q{\textrm{P}_{\textrm{VI}}}$。
2023-01-24 math-ph math.MP
On the crystal limit of the q-difference sixth Painlevé equation
本文研究q差分第六潘勒韦方程在晶体极限q→0下的黎曼-希尔伯特对应，证明该高度超越映射的极限存在，并进一步证明极限映射为双有理映射且给出显式描述。
2025-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert problems, Fredholm determinants, explicit combinatorial expansions, and connection formulas for the general $q$-Painlevé III$_3$ tau functions
本文将 A_7^{(1)'} 型 q-Painlevé 方程对应的 q-差分线性系统化为圆周上的 Riemann-Hilbert 问题，证明其 Fredholm 行列式满足双线性关系并给出显式组合展开，进而解决连接问题以确定 tau 函数的全局行为。
2025-01-02 hep-th math-ph math.DS
Non-commutative Painleve' equations and Hermite-type matrix orthogonal polynomials
我们研究了与两个Hermite型矩阵正交多项式的例子相关的Christoffel-Darboux核的二重积分表示。我们表明，与这些内核连接的Fredholm行列式相关的通过Its-Izergin-Korepin-Slavnov（IIKS）理论与一定的黎曼-希尔伯特问题。使用这个黎曼-希尔伯特问题，我们得到一个拉克斯对的兼容性条件导致每个家庭的Painleve' IV微分方程的非交换版本。
2013-05-13 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic analysis on a pseudo-Hermitian Riemann-zeta Hamiltonian
微分方程的特征值问题与最近推出的哈密顿量，其特征值对应的黎曼zeta函数的零点，分析使用傅立叶和WKB分析。傅立叶分析导致了一个具有挑战性的公开问题，关于制定本征值问题的动量空间。WKB分析给出了本征函数的精确渐近行为。
2018-02-09 math-ph math.MP quant-ph
A Riemann-Hilbert problem for equations of Painlevé type in the one matrix model with semi-classical potential
研究了具有半经典势的厄米单矩阵模型。这是一个一般的酉不变随机矩阵系综，其中势函数的导数是一个有理函数，并且测度支持一些不相交的闭区间的集合。这类模型由于其物理应用和与可积系统的关系而引起人们极大的兴趣。在随机矩阵理论中，一个中心感兴趣的对象是相关核，因为这编码了特征值关联函数。近年来，已有许多结果证明谱中特殊点附近的相关核可以用Painlevé超越及其相关的Riemann-Hilbert问题来表示。在目前的工作中，我们建立在这一成功的基础上，提出了一个模型的问题，是一般的，足以描述在任何一点上的限制内核的频谱。在最一般的情况下，这将包括对数奇点和本质奇点的情况下，在重量碰撞软或硬边缘，大部分的频谱，甚至出生的削减。
2015-04-17 math-ph math.CA math.CV
Stability in the anisotropic Calderón problem for Painlevé-Liouville Riemannian manifolds
Université Marie et Louis Pasteur, CNRS（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心）；McGill University（麦吉尔大学）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, UMR CNRS 6629（让·勒雷数学实验室，CNRS联合研究单位6629）
研究Painlevé-Liouville黎曼流形中各向异性Calderón反问题的稳定性，证明了对数稳定性结果及部分问题的类似结论。
2026-02-14 math-ph math.AP math.MP
Joyce structures and poles of Painlevé equations
本文利用 Painlevé II 和 III₃ 方程的等单值系统研究类 S[A₁] 的 Joyce 结构，给出 Plebański 函数与 tau 函数的显式公式，并揭示其零截面附近行为可由 Painlevé 方程极点解析刻画，为更一般 Joyce 结构的研究提供范式。
2025-05-06 hep-th math-ph math.MP
The existence of a real pole-free solution of the fourth order analogue of the Painleve I equation
本文证明了Painleve I方程的四阶类似方程x=Ty-（{1/6}y^3+{1/24}（y_x^2+2 yy_{xx}）+{1/240} y_{xxxx}）在实直线上无极点的实解y（x，T）的存在性.这证明了Dubrovin提出的一个猜想的存在部分。我们得到我们的结果证明了相关的黎曼-希尔伯特问题的可解性，通过消失引理的方法。此外，通过对Riemann-Hilbert问题应用Deift/Zhou最速下降法，我们得到了y（x，T）的渐近解为x \to \pm \infty .
2006-04-20 math-ph math.CA math.CV
Asymptotic analysis of a Family of Painlevé Functions with Applications to CUE Derivative Moments
University of Bristol（布里斯托大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文通过Riemann-Hilbert方法研究一类Painlevé函数的渐近行为，并将其应用于CUE随机矩阵导数矩的分析，揭示其与黎曼ζ函数矩的关系。
2025-11-22 math-ph math.MP math.NT
A symmetry reduction of the Painlevé IV hierarchy to the Flaschka-Newell Painlevé II hierarchy
Université de Genève（日内瓦大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne, CNRS, Institut Camille Jordan UMR 5208, Institut Universitaire de France（圣艾蒂安让·穆兰大学、法国国家科学研究中心、卡米尔·乔丹研究所UMR 5208、法国高等研究院）
研究偶数阶 Painlevé IV 层级对应的等单值变形问题，通过对称性约化得到 Flaschka-Newell Painlevé II 层级，并显式匹配 Lax 矩阵、Darboux 坐标和哈密顿结构。
2026-06-26 math-ph math.DG math.MP
A Tau function for $q$-Painlevé VI as a Fredholm determinant
Mathematical Institute, Andrew Wiles Building, Woodstock Rd, Oxford OX2 6GG, United Kingdom（数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney, Camperdown, NSW 2006, Australia（悉尼大学数学与统计学院）
本文通过黎曼-希尔伯特问题构造了q-Painlevé VI方程的Tau函数为弗雷德霍姆行列式，揭示其消失条件，关联其与qPVI超越函数的关系，并推导了小时间下的渐近展开。
2026-08-05 math-ph math.CA math.MP
A Riemann-Hilbert Approach to the Heun Equation
我们描述的第六Painlevé方程和一般Heun方程的线性系之间的密切联系，制定黎曼-希尔伯特问题的Heun函数和显示如何，在可约单值的情况下，黎曼-希尔伯特形式主义可以用来构造显式多项式的Heun方程的解决方案。
2018-09-07 math-ph math.CA math.MP
Multi-critical unitary random matrix ensembles and the general Painleve II equation
研究了$Z_{n,N}^{-1} |\det M|^{2α} e^{-N \Tr V(M)}dM$形式的酉随机矩阵系综，其中$α>-1/2$和$V$使得$n,N\to\infty$和$n/N\to 1$的极限平均特征值密度在原点二次为零.为了计算特征值相关核在原点附近的双标度极限，我们使用Deift/Zhou最速下降法求解关于权值$|x|^{2α}e^{-NV(x)}$的实直线上正交多项式的Riemann-Hilbert问题.这里的主要重点是建设一个本地parameterian附近的起源与$ψ$ -功能与一个特殊的解决方案$q_α$的Painlevé II方程$q''=sq+2q^3-α$。通过证明相应的Riemann-Hilbert问题的可解性，我们证明了$q_α$对于$α> -1/2$没有实极点.我们还证明了正交多项式的递推系数的渐近性在双标度极限下可用$q_α$表示。
2005-08-31 math-ph math.CV math.MP
Painlevé \uppercase\expandafter{\romannumeral34\relax} and collisionless shock in the defocusing NLS equation with step-like initial data in the transition regions
利用非线性最速下降法，研究散焦NLS方程阶梯初始数据柯西问题在三个过渡区域的长时渐近，前两个区域由Painlevé XXXIV型公式主导，第三个无碰撞激波区域由Riemann theta函数描述。
2026-06-26 math-ph math.AP math.MP
The Riemann-Hilbert approach to obtain critical asymptotics for Hamiltonian perturbations of hyperbolic and elliptic systems
本文综述了双曲型和椭圆型偏微分方程组Hamilton扰动临界性态描述的最新进展。有人指出，这种行为可以描述的杰出Painlevé超越，这是普遍的意义上说，他们是，在某种程度上，独立的方程和初始数据。我们将考虑几个著名的可积方程的例子，这些方程在临界点附近会表现出这种类型的Painlevé行为。Riemann-Hilbert方法是一个有用的工具，以获得严格的结果，这样的方程。我们将解释这种方法的主线，我们将讨论的普遍性猜想从黎曼-希尔伯特的观点。
2011-11-15 math-ph math.MP
Painlevé kernels in Hermitian matrix models
在回顾了Hermitian单矩阵模型之后，我们将对Hermitian双矩阵模型作一个简单的介绍，并对四次势双矩阵模型的渐近行为的一些最新结果作一个总结。特别是，我们将讨论在四次/二次的情况下，构造出一个$4\times 4$黎曼-希尔伯特问题有关的Painlevé II方程的极限核。也将提出一个开放的问题。
2013-02-07 math-ph math.CV math.MP
Riemann-Hilbert approach to gap probabilities for the Bessel process
我们考虑了Bessel过程在单时间和多时间情形下的间隙概率。我们证明了这样的过程的标量和矩阵Fredholm行列式可以表示为可积核的行列式à la Its-Izergin-Korepin-Slavnov，从而与合适的Riemann-Hilbert问题。在单时间的情况下，我们构建了一个拉克斯对形式主义，我们推导出一个Painlevé III方程的Fredholm行列式。
2013-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
Exact spectrum for quantum oscillator in spaces of constant curvature from WKB-quantization
在复变函数理论的框架下，对弯曲三维空间模型Euclid，Riemann和Lobachevsky E_{3}，H_{3}，S_{3}中已知的量子振子问题，阐述了量子力学WKB方法.考虑广义协变薛定谔方程.在这三种空间模型中，借助于构造特殊的形式WKB级数，都找到了精确的能级。
2010-07-25 math-ph math.MP quant-ph
Double scaling limit in the random matrix model: the Riemann-Hilbert approach
证明了具有四次相互作用的酉矩阵模型的双标度极限的存在性，并证明了Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的psi函数所决定的可积核可以表示为双标度极限中的相关函数.证明是基于Riemann-Hilbert方法。
2002-01-04 hep-th math-ph math.MP
Riemann--Hilbert Problems
这些讲座介绍了Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降法。这种方法可用于研究与各种特殊函数如潘勒韦方程和正交多项式相关的渐近性，用于解决某些可积系统的逆散射问题，以及证明某些类随机矩阵系综的普遍性。这些讲座强调了一些这样的应用。
2019-03-20 math-ph math.DS math.MP
A new two-component sasa-satuma equation: large-time asymaptotics on the line
本文研究与四阶Lax对相关的新二分量Sasa–Satsuma方程，通过矩阵Riemann–Hilbert问题和非线性最速下降法刻画其直线初值问题的长时间渐近分区。
2023-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé XXXIV asymptotics for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with a finite-genus algebro-geometric background
Fudan University（复旦大学）；Tsinghua University（清华大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文研究了具有有限亏格代数几何背景的反聚焦非线性Schrödinger方程的长期渐近行为，揭示了Painlevé XXXIV transcendental在解的展开中的作用。
2026-02-14 math-ph math.AP math.MP
The Riemann-Hilbert approach to the generating function of the higher order Airy point processes
本文证明了高阶Airy点过程在若干不相交区间上占位数母函数的Tracy-Widom型公式。该公式与我们定义的一个新的向量值Painlevé II层次结构及其拉克斯对有关。
2021-11-17 math-ph math.MP math.PR
Painlevé VI connection problem and monodromy of c=1 conformal blocks
黎曼球面上的一般c=1四点共形块可以看作是Painlevé VI方程的τ函数关于其积分常数之一的傅里叶展开的系数。基于这种关系，我们表明，c=1融合矩阵本质上是一致的连接系数相关的tau函数渐近在不同的临界点。这两个量的显式公式是通过求解某些函数关系而得到的，这些函数关系是从τ函数展开式得到的。最后的结果不涉及整合，并给出了一个比率的两个产品的巴恩斯G-函数的参数表示的共形尺寸/monodromy数据。结果表明，它与双曲四面体的体积密切相关。
2013-09-09 hep-th math-ph math.MP
Geometry and Resurgence of WKB Solutions of Schrödinger Equations
本文用全纯李群胚与谱曲线几何方法证明黎曼曲面上薛定谔方程的形式 WKB 解具有 resurgent 性质，并给出 Borel 平面、奇点与 Stokes 射线的纯几何刻画。
2024-10-22 math-ph math.AG math.CA
Painlevé I double scaling limit in the cubic random matrix model
我们得到了三次位势$N\times N$ Hermitian随机矩阵模型的递推系数和配分函数在临界点处的双标度渐近性质。我们证明了递归系数允许$N^{-2/5}$的幂的渐近展开，并且在首阶中，递归系数的渐近行为由Painlevé I方程的Boutroux tronquée解给出。我们还得到了配分函数的双标度极限，并证明了tronquée解的极点是配分函数的零点的极限.所使用的工具包括Riemann-Hilbert方法和Deift-Zhou非线性最速下降法的相应家庭的复杂的正交多项式和他们的递归系数，连同户田方程的参数空间。
2015-11-18 math-ph math.CA math.MP
A $\dbar$-steepest descent method for oscillatory Riemann-Hilbert problems
研究了AKNS族可积方程中Riemann-Hilbert问题的渐近性态。我们的分析是基于$\dbar$ -最速下降法。我们认为RHP所产生的逆散射变换的AKNS系列与$H^{1,1}(\R)$初始数据。分析将分为三个区域：快速衰减区域，振荡区域和自相似区域（Painlevé区域）。所得公式可直接用于研究可积方程如NLS、mKdV及其高阶推广解的长时间渐近性。
2021-06-11 math-ph math.DS math.MP
Painlevé XXXIV Asymptotics for the Focusing mKdV Equation with Finite-Genus Background and Discrete Spectrum
Peking University（北京大学）；Fudan University（复旦大学）
通过Deift-Zhou非线性最速下降法，研究聚焦修正KdV方程在有限亏格拟周期初始数据下的柯西问题，在临界区域导出解的长时渐近，其中使用局部Painlevé XXXIV参数化解决驻点与分支切割端点的碰撞，并纳入离散谱（呼吸子），得到一致有效的展开。
2026-06-01 math-ph math.MP
The Painlevé-type asymptotics of defocusing complex mKdV equation with finite density initial data
本文针对有限密度初值的散焦复 mKdV 方程，借助 RH 表述、\ar∂ 非线性最速下降和双尺度极限，证明过渡区的长时间渐近由 Painlevé-II 超越函数刻画。
2025-03-15 math-ph math.MP
Painlevé transcendents in the defocusing mKdV equation with non-zero boundary conditions
School of Mathematical Sciences and Key Laboratory of Mathematics for Nonlinear Science, Fudan University（复旦大学数学科学学院与非线性科学数学重点实验室）
本文研究反聚焦mKdV方程在非零边界条件下的长期渐进行为，利用Riemann-Hilbert问题和双尺度极限技术，将解的渐进行为表示为第二个Painlevé超越函数的解。
2025-07-03 math-ph math.MP
On a class of elliptic orthogonal polynomials and their integrability
本文定义了一类椭圆曲线上的正交多项式，建立其 Riemann-Hilbert 框架，并证明偶多项式子类与 Painlevé VI 椭圆形式及 Hitchin 研究的自对偶 Einstein 度量特殊情形相关。
2023-05-08 math-ph math.CA math.MP
$q$-deformation of random partitions, determinantal structure, and Riemann-Hilbert problem
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；CNRS, IMB UMR 5584（法国国家科学研究中心，IMB联合研究单位5584）
本文研究q-变形的随机分割，通过q-变形的离散Bessel核推导相关函数的行列式公式，并从q-差Lax形式中推导出q-Painlevé方程。
2025-10-18 math-ph math.CO math.MP
On the origins of Riemann-Hilbert problems in mathematics
本文首先对Riemann-Hilbert问题的理论进行了历史性的回顾，特别强调了它们在Hilbert第21个问题中的最初出现以及Plemelj的相关工作，其次是邀请新一代的数学家们进入Riemann-Hilbert技巧的迷人世界以及它们在非线性数学物理中的现代出现。我们着手实现这一目标的六个例子，包括一个新的证明的积分微分Painlevé-II公式的阿米尔，Corwin，Quastel \cite{ACQ}，进入描述的KPZ交叉分布。本文的部分内容是基于作者在奥地利哈根贝格举行的$15$第十届正交多项式、特殊函数和应用国际研讨会（OPSFA）上的全体演讲。
2020-09-14 math-ph math.HO math.MP
Numerical solution of Riemann--Hilbert problems: random matrix theory and orthogonal polynomials
本文综述了数值求解Riemann-Hilbert问题的一般框架，并将其应用于实直线上的正交多项式计算，结合Fredholm行列式方法，计算了一般有限维酉系综的能级密度和间隙统计，并给出了齐次Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的数值方法。
2012-10-08 cs.NA math-ph math.CV
he Cauchy problem for the Novikov equation under a nonzero background: Painlevé asymptotics in a transition zone
本文研究了非零背景下Novikov方程Cauchy问题在过渡区域中的Painlevé渐近，通过$\overline\partial$-最速下降法分析Riemann-Hilbert问题，得出主阶项来自孤子贡献，次主阶项与Painlevé II方程解相关的结论。
2023-11-27 math-ph math.AP math.MP
