On $p$-Brunn-Minkowski inequalities for intrinsic volumes with $0\leq p<1$
本文证明了对于$0\le p<1$，在单位球邻域内的$\mathbb{R}^n$中凸体的固有体积$V_k$，$k=2,\dots, n-1$的$p$-Brunn-Minkowski不等式的有效性.证明了当$p$充分接近$0$时，这个不等式在$\mathbb{R}^n$的整个凸体类上不成立.
2021-07-02 math.MG
A characterization of some mixed volumes via the Brunn-Minkowski inequality
考虑凸体空间上的泛函$\R^n$，定义如下：${\mathcal F}(K)$是固定连续函数$f$关于凸体$K$的面积测度在单位球面上的积分.证明了如果$\mathcal F$满足Brunn-Minkowski型不等式，则$f$是凸体的支撑函数，即，$\mathcal F$是混合体积。因此，我们得到了平移不变的，连续的赋值是齐次的$n-1$和满足Brunn-Minkowski型不等式的一个特征。
2012-09-10 math.MG
Geometric measures in the dual Brunn-Minkowski theory and their associated Minkowski problems
本文回答了凸体 Federer 曲率测度的对偶类似物这一长期问题，并建立涉及测度集中性的充分条件，证明对偶 Minkowski 型问题解的存在性。
2025-02-08 math.MG
The Reverse-log-Brunn-Minkowski inequality
本文提出了逆向-log-Brunn-Minkowski不等式猜想，证明了其与正向LBM猜想的等价性并建立“逆向到正向”原理，借此给出了二维LBM不等式及zonoid情形下LM不等式的新证明与等号条件刻画。
2024-11-14 math.MG
A very short unified proof of Dar's conjecture and Log-Brunn--Minkowski in the plane
Shanghai University（上海大学）
本文给出Dar猜想与平面log-Brunn--Minkowski不等式的极短统一证明，通过建立$p\in[-\infty,0]$的平面$L_p$-Brunn-Minkowski不等式，并在$p=0$和$p=-\infty$处导出关键结果，进而提出高维推广猜想。
2026-09-09 math.MG
A Brunn-Minkowski theory for coconvex sets of finite volume
设$C$是${\mathbb R}^n$中的凸闭锥，有点且有内点.我们考虑$A=C\setminus A^\bullet$形式的集合，其中$A^\bullet\subset C$是闭凸集。若$A$具有有限体积（勒贝格测度），则称$A$为$C$ -共凸集. $C$ -共凸集族在$C\setminus(A_1\oplus A_2)= (C\setminus A_1)+(C\setminus A_2)$定义的加法$\oplus$下是闭的.我们开发的第一步的Brunn-闵可夫斯基理论的$C$ -共凸集，这涉及到除了体积的概念。特别地，我们建立了Brunn-Minkowski型不等式（不等式符号相反）的等式条件，引入了混合体积及其整表示，证明了等表面积测度下$C$ -共凸集的Minkowski型唯一性定理.
2017-11-07 math.MG
On discrete $L_p$ Brunn-Minkowski type inequalities
格点计数器$\mathrm{G}_n(\cdot)$的$L_p$ Brunn-Minkowski型不等式在几何和功能设置中均示出。特别地，我们证明了对于任何具有整数点的有界集$K, L\subset\mathbb{R}^n$和所有$λ\in(0,1)$，都有\[\mathrm{G}_n\bigl((1-λ)\cdot K +_p λ\cdot L + (-1,1)^n\bigr)^{p/n}\geq (1-λ)\mathrm{G}_n(K)^{p/n}+λ\mathrm{G}_n(L)^{p/n}\].我们还表明，这些新的离散类似物（$\mathrm{G}_n(\cdot)$）意味着相应的结果有关的勒贝格测度。
2021-05-24 math.MG
Brunn-Minkowski inequality for $θ$-convolution bodies via Ball's bodies
我们考虑寻找最佳函数$φ_n:[0,1]\to\mathbb{R}$的问题，使得对于任意一对凸体$K,L\in\mathbb{R}^n$，下列Brunn-Minkowski型不等式成立$$ |K+_θL|^\frac{1}{n}\geqφ_n(θ)(|K|^\frac{1}{n}+|L|^\frac{1}{n}), $$，其中$K+_θL$是$K$和$L$的$θ$ -卷积体.我们证明了一个尖锐的包括家庭的球的身体的$α$凹函数在其超水平集，以提供最好的可能的功能范围内$\left(\frac{3}{4}\right)^n\leqθ\leq1$，特征的平等的情况下。
2022-11-30 math.MG
A short elementary proof of reversed Brunn--Minkowski inequality for coconvex bodies
共凸体理论是由A.~ Khovanski{ \u}和V.~ \cite{KT}中的东帝汶语。它与经典的凸体理论有着迷人的关系，并应用于洛伦兹几何。在最近的预印本\cite{schnei2}中，R.~ Schneider证明了一个关于共凸体的反Brunn-Minkowski不等式，并给出了等式情形的描述.本文证明了后一个结果是一个更一般结果的直接结果，即共凸体的体积是严格凸的。这个结果本身是从关于同一圆柱体内切的凸体体积的凹度的经典基本结果得出的。
2017-11-12 math.MG
On the stability of Brunn-Minkowski type inequalities
Log-Brunn-Minkowski不等式是由Boröczky，Lutwak，Yang和Zhang \cite{BLYZ}建立的，它指出经典Brunn-Minkowski不等式的某种加强在对称凸集的情形下是容许的.最近Nayar，Zvavitch，第二和第三作者\cite{LMNZ}证明了对数凹测度的Log-Brunn-Minkowski不等式蕴含着一定维的Brunn-Minkowski不等式，在Gaussian测度的情况下，Gardner和Zvavitch \cite{GZ}证明了这一点.在本文中，我们得到了球附近旋转不变对数凸测度的Log-Brunn-Minkowski不等式和维数Brunn-Minkowski不等式的稳定性结果。值得注意的是，对称性的假设只对Log-Brunn-Minkowski稳定性是必要的，这强调了两个被证明的不等式之间的重要区别。此外，我们确定了无穷小版本的log-Brunn-Minkowski不等式。作为结果，我们得到了一个强Poincaré型不等式的情况下，无条件凸集，以及对称凸集在平面上。此外，我们推导出一个无穷小的等价版本的B-猜想的任意措施。
2019-04-30 math.FA math.MG
From the Brunn-Minkowski inequality to a class of Poincaré type inequalities
给出了一个关于具有光滑边界和正Gauss曲率的凸体边界的Brunn-Minkowski不等式到Poincare型不等式的证明
2007-03-20 math.FA math.MG
Functional inequalities derived from the Brunn-Minkowski inequalities for quermassintegrals
利用Brunn-Minkowski不等式在$n$维欧几里得空间中的单位球面上和光滑凸体边界上导出了一类Poincaré型不等式.
2008-04-24 math.FA math.MG
A Prékopa-Leindler type inequality of the $L_p$ Brunn-Minkowski inequality
本文证明了$L_p$ Brunn-Minkowski不等式的一个Prékopa-Leindler型不等式.它推广了Das Gupta [8]和Klartag [16]证明的一个不等式，从而恢复了Prékopa-Leindler不等式.此外，我们还证明了一个泛函$L_p$ Minkowski不等式.
2021-03-24 math.FA math.MG
A letter: The log-Brunn-Minkowski inequality for complex bodies
在这篇短文中，我们解释了为什么对数-布伦-闵可夫斯基猜想对复杂的凸体是正确的。我们这样做有关的猜想的概念复杂的插值，并呼吁一个一般定理的Cordero-Erausquin。
2014-12-17 math.FA math.MG
The strong Brunn--Minkowski inequality and its equivalence with the CD condition
本文在本质非分支度量测度空间中引入强 Brunn–Minkowski 不等式 SBM(K,N)，并证明其与 Lott–Sturm–Villani 曲率维数条件 CD(K,N) 等价，为建立 CD 条件与广义 Brunn–Minkowski 不等式的完整等价性迈出第一步。
2022-10-04 math.MG
Boundary restricted Brunn-Minkowski inequalities
本文研究了凸集边界的 Minkowski 和问题，受 V.~Milman 问题启发，证明了具有连通边界的集合其边界 Minkowski 平均的精确体积下界及相关结果。
2024-07-29 math.MG
On a Brunn-Minkowski principle for first-order information functionals
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）；Universität Bremen（不来梅大学）
本文提出一个一般原理，将凸锥上满足Brunn-Minkowski不等式的正齐次泛函转化为满足线性Brunn-Minkowski不等式的信息泛函，并建立对偶版本，恢复经典结果并给出$L_p$推广，同时证明齐次性必要性。
2026-10-30 math.MG
On $\pmb{p}$-quermassintegral differences function
本文建立了凸体的$p$ -quermass积分差的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式.进一步给出了混合投影体的质量积分差的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式.
2006-07-25 math.MG
On the equality conditions of the Brunn-Minkowski theorem
本文给出了Brunn-Minkowski不等式等式条件的一个新证明。
2010-05-09 math.CA math.FA math.MG
Discrete variants of Brunn-Minkowski type inequalities
我们提出了一个替代的，简短的证明最近离散版本的Brunn-Minkowski不等式由于Lehec和第二命名的作者。我们的证明也产生了Ahlswede和Daykin的四个功能定理以及一些新的变种。
2020-07-23 math.MG math.PR
Brunn-Minkowski inequalities in product metric measure spaces
给定一个度量测度空间$X$满足线性Brunn-Minkowski不等式，另一个度量测度空间$Y$满足指数为$p\ge -1$的Brunn-Minkowski不等式，证明了具有标准乘积距离和测度的乘积$X\times Y$满足$1/(1+p^{-1})$阶Brunn-Minkowski不等式.当我们考虑集合的限制类时，同样的结果也成立。证明了当$Y$满足Prékopa-Leindler不等式时，在$X\times Y$中得到了一个线性Brunn-Minkowski不等式.特别地，我们证明了经典的Brunn-Minkowski不等式对$\mathbb{R}^n$中的任何一对弱无条件集都成立（即，当我们考虑密度正减的$n$一维实测度的标准距离和积测度时，这产生了满足Gaussian Brunn-Minkowski不等式的集合类的改进。此外，从我们的结果导出了相关的等周不等式以及最近得到的Brunn-Minkowski不等式.
2017-05-04 math.FA math.MG
Brunn-Minkowski and Reverse Isoperimetric Inequalities for Dual Quermassintegrals
本文在对偶Brunn-Minkowski理论中建立了两个新几何不等式：证明了Lutwak猜想的原点对称凸体对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式，并推广Ball体积比不等式得出在John位置下立方体最大化对偶均质积分的逆向等周不等式。
2025-05-29 math.FA math.MG
Affine function valued valuations
建立了凸体上SL $(n)$反变、连续函数值赋值的一个分类.这种估值是SL $(n)$逆变$L_p$闵可夫斯基估值的自然扩张，其分类表征了$L_p$投影体，这是$p \geq 1$的$L_p$ Brunn-Minkowski理论的基础。因此，我们的结果将有助于更好地理解$L_p$ Brunn-Minkowski理论的扩展。事实上，我们的研究结果的特点一般的投影功能，扩展$L_p$投影功能（$p$ -次幂的支持功能的$L_p$投影机构）的投影功能中的$L_p$ Brunn-Minkowski理论$0< p < 1$和Orlicz Brunn-Minkowski理论。
2020-06-02 math.MG
Dimensionality and the stability of the Brunn-Minkowski inequality
我们证明了凸集上Brunn-Minkowski不等式的稳定性估计。与现有的稳定性结果不同，我们的估计随着维数的增加而提高。我们的结果等价于一个薄壳界，它是凸集中心极限定理证明中的重要组成部分之一。
2012-08-06 math.MG math.PR
Quantitative stability for the Brunn-Minkowski inequality
证明了Brunn-Minkowski不等式的一个定量稳定性结果：如果$|A|=|B|=1$，$t \in [τ,1-τ]$与$τ>0$，以及对于一些小的$δ$的$|tA+(1-t)B|^{1/n}\leq 1+δ$，那么，直到一个平移，$A$和$B$都定量地接近（就$δ$而言）一个凸集$K$ .
2014-12-24 math.FA math.MG
Magnetic Brunn-Minkowski inequalities
研究黎曼流形上由磁性测地线定义的闵可夫斯基平均，建立Brunn-Minkowski不等式与磁性里奇曲率下界的等价性，并在海森堡群上证明尖锐的接触磁性Brunn-Minkowski不等式。
2026-06-07 math.DG math.MG
On the $L_p$-Brunn-Minkowski and dimensional Brunn-Minkowski conjectures for log-concave measures
本文在统一的框架下研究了Brunn-Minkowski型不等式中对称性的作用，如Böröczky，Lutwak，Yang和Zhang的$L_p$ -Brunn-Minkowski猜想，Gardner和Zvavitch的维数Brunn-Minkowski猜想.我们得到了一些新的结果。证明了当$K\subset L,$时，$L_p$ -Minkowski猜想的乘法形式对$p\geq 1-Cn^{-0.75}$的勒贝格测度成立，这改进了Kolesnikov和Milman在一个物体包含在另一个物体中的部分情况下的估计.我们还表明，乘法版本的$L_p$ -Brunn-Minkowski猜想的标准高斯测度的情况下，集包含足够大的球（其半径取决于$p$）。特别地，当$K$和$L$包含$\sqrt{0.5 (n+1)}B_2^n.$时，Gaussian Log-Brunn-Minkowski猜想成立.我们对对数凹测度提出了一个先验更强的猜想，推广了$L_p$ -Brunn-Minkowski猜想和维数猜想，并在集合是扩张的且测度是Gaussian的情况下验证了该猜想.我们还表明，对数-布伦-闵可夫斯基猜想，如果验证，将产生这个更一般的家庭的不平等。我们的结果建立在Kolesnikov和Milman以及Colesanti，Livshyts，Marsiglietti开发的方法上。我们进一步验证，这些结…
2020-08-29 math.AP math.DG math.MG
A Remark on discrete Brunn-Minkowski type inequalities via transportation of measure
本文给出了Halikias、Klartag和作者最近得到的离散Brunn-Minkowski型不等式的另一种证明。这个证明也暗示了这些不等式的更强的加权形式。我们的方法推广了Gozlan，Roberto，Samson和Tetali的测度迁移理论的思想，并给出了格点计数器的熵型不等式的新的位移凸性.
2021-06-07 math.MG math.PR
The local logarithmic Brunn-Minkowski inequality for zonoids
本文的目的是证明对数型Brunn-Minkowski猜想的局部形式对z成立。该证明使用了Bochner方法的一个变种，由于Shenfeld和作者。
2022-11-21 math.DG math.FA math.MG
Orlicz Mixed Affine Quermassintegrals
Lutwak的概念仿射quermassintegrals的一个凸体迅速成为非常重要的凸和仿射几何和最近，也在渐近几何分析。本文在Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架下，引入了凸体的Orlicz混合仿射拟实积分的概念，作为仿射拟实积分的推广.在Orlicz空间中证明了Orlicz混合和仿射quermassintegral的Orlicz-Minkowski不等式，以及一个Orlicz-Brunn-Minkowski不等式，它是Lutwak的Brunn-Minkowski不等式的直接推广.
2018-09-26 math.MG
Monotonicity and concavity of integral functionals involving area measures of convex bodies
对于定义在$n$ -维凸体空间上的一类广泛的积分泛函，我们建立了单调性的充要条件和Brunn-Minkowski型不等式成立的必要条件.特别地，我们证明了Brunn-Minkowski型不等式蕴涵单调性，并且一般的Brunn-Minkowski型不等式等价于泛函是混合体积。
2016-02-18 math.MG
Interpolation, Prekopa and Brunn-Minkowski for $F$-subharmonicity
我们将Prekopa定理和Brunn-Minkowski定理从凸性推广到$F$ -次调和性。我们将其应用到插值问题的凸函数和凸集引入一个新的概念“调和插值”，我们认为作为一个推广的Minkowski加法。
2022-06-19 math.AP math.FA math.MG
The local logarithmic Brunn-Minkowski inequality for bodies of revolution
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文证明了旋转体的局部对数Brunn-Minkowski不等式，并推广至非对称旋转体，限制了等号成立的可能情况，采用算子理论和球函数的分解方法。
2026-03-25 math.DG math.MG
A curved Brunn--Minkowski inequality on the discrete hypercube
在离散超立方体$\{0,1\}^N$的情况下，我们比较了非光滑空间上里奇曲率的两种方法。虽然粗糙的里奇曲率的第一作者很容易产生一个正值的曲率，位移凸性质的洛特，斯特姆和第二作者不能完全实现。然而，一路走来，我们得到了新的结果的组合和概率性质，包括弯曲Brunn-Minkowski不等式的离散超立方体。
2011-05-19 math.MG math.PR
Equivalence of the local and global versions of the $L^p$-Brunn-Minkowski inequality
通过研究强同构多面体的$L^p$ -组合，证明了Böröczky，Lutwak，Yang和Zhang证明的$L^p$ -Brunn-Minkowski不等式等价于Colesanti，Livshyts，Marsiglietti和Kolesnikov，Milman的局部不等式，解决了后者的一个猜想.此外，我们还证明了$2$维上的局部不等式，从而给出了平面上的$L^p$ -Brunn-Minkowski不等式的一个新的证明.
2019-10-14 math.DG math.FA math.MG
The Dual Orlicz-Brunn-Minkowski Theory
本文介绍了星集的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论。提出了两个或多个星集的径向Orlicz加法，并建立了相应的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.基于两个星集的径向Orlicz线性组合，导出了对偶Orlicz混合体积公式，并证明了相应的对偶Orlicz-Minkowski不等式.这些不等式作为特殊情况证明了Böröczky、Lutwak、Yang和Zhang的严格对数Brunn-Minkowski不等式和对数Minkowski不等式的精确解。一个新的除了星集称为径向$M$ -此外还介绍和示出有关的径向Orlicz此外。
2014-07-28 math.DG math.MG
Affine isoperimetric inequalities in the functional Orlicz-Brunn-Minkowski theory
本文发展了凸函数和$s$ -凹函数的Orlicz仿射和几何最小曲面面积的基本理论。证明了这些新引入的泛函仿射不变量的一些基本性质，并建立了相关的泛函仿射等周不等式和泛函Santaló型不等式.
2016-06-06 math.FA math.MG
Brunn-Minkowski type inequalities for the lattice point enumerator
给出了格点计数器$\mathrm{G}_n(\cdot)$的几何和泛函Brunn-Minkowski型不等式.特别地，我们证明了$$\mathrm{G}_n((1-λ)K + λL + (-1,1)^n)^{1/n}\geq (1-λ)\mathrm{G}_n(K)^{1/n}+λ\mathrm{G}_n(L)^{1/n}$$对任何非空有界集$K, L\subset\mathbb{R}^n$和所有$λ\in(0,1)$ .我们还证明了这些新的离散形式蕴涵了经典的结果，并讨论了与其他相关不等式的联系。
2020-04-07 math.FA math.MG
Sharp quantitative stability of the planar Brunn-Minkowski inequality
我们证明了$A,B\subset\mathbb{R}^2$的Brunn-Minkowski不等式的一个尖锐的稳定性结果。假设Brunn-Minkowski亏格$δ=|A+B|^{\frac{1}{2}}/(|A|^\frac12+|B|^\frac12)-1$在$t=|A|^{\frac{1}{2}}/(|A|^{\frac{1}{2}}+|B|^{\frac{1}{2}})$方面足够小，则存在位似凸集$K_A \supset A$和$K_B\supset B$使得$\frac{|K_A\setminus A|}{|A|}+\frac{|K_B\setminus B|}{|B|} \le C t^{-\frac{1}{2}}δ^{\frac{1}{2}}$。关键要素是显示每个$ε>0$，如果$δ$足够小，则显示$|co(A+B)\setminus (A+B)|\le (1+ε)(|co(A)\setminus A|+|co(B)\setminus B|)$。
2019-11-27 math.FA math.MG
The dimensional Brunn-Minkowski inequality in Gauss space
令$γ_n$为$\mathbb{R}^n$上的标准高斯测度。我们证明了对于每个对称凸集$K,L$在$\mathbb{R}^n$和每个$λ\in(0,1)$，$$γ_n(λK+(1-λ)L)^{\frac{1}{n}} \geq λγ_n(K)^{\frac{1}{n}}+(1-λ)γ_n(L)^{\frac{1}{n}},$$，从而解决了Gardner和Zvavitch（2010）提出的问题。这是经典Brunn-Minkowski不等式对于勒贝格测度的高斯模拟。我们还表明，对于一个固定的$λ\in(0,1)$，达到平等的当且仅当$K=L$。
2020-04-29 math.FA math.MG
Logarithmic Brunn--Minkowski Inequality under $n-2$ Reflection Symmetries
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
该研究证明了具有n-2个正交超平面对称性的原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式，讨论其等号情况与对数Minkowski问题的唯一性，并将不等式推广到特定对数凹测度。
2026-09-29 math.AP math.DG math.MG
Minimal covering bodies and Brunn-Minkowski type inequalities for the covering radius
FU Berlin（柏林自由大学）
研究整数平移覆盖空间的极小凸体，证明其必为至少2d个面的多面体，并建立平面凸体Minkowski和覆盖半径的两个Brunn-Minkowski型不等式。
2026-06-15 math.CO math.MG
The Brunn--Minkowski inequality implies the CD condition in weighted Riemannian manifolds
曲率维数条件CD（K，N）是由Sturm和Lott-Villani提出的一个综合概念，它是在非光滑情形下，曲率有界，维数有界.这个条件是Brunn-Minkowski不等式的一个适当的推广，记作BM（K，N）.本文讨论了加权黎曼流形的逆蕴涵，证明了BM（K，N）实际上等价于CD（K，N）.我们的结果允许的曲率维数条件下，既不使用最佳的运输，也不使用流形的微分结构的特点。
2022-09-27 math.DG math.MG
Equivalence between the timelike Brunn-Minkowski inequality and timelike Bakry-Émery-Ricci lower bound on weighted globally hyperbolic spacetimes
本文证明类时Brunn-Minkowski不等式蕴含类时Bakry-Émery-Ricci曲率下界，并结合已知结果在光滑加权全局双曲时空中建立了TBM(K,N)与TCD(K,N)条件的等价性。
2025-04-08 gr-qc math.MG
On the analogue of the concavity of entropy power in the Brunn-Minkowski theory
Costa和Cover在{ \it On the similarity of the entropy power inequality and Brunn-Minkowski inequality}（IEEE Trans. Inform. Theory 30（1984），no. 6，837-839）可测集的外部平行体积的$\frac{1}{n}$ -熵作为熵功率的熵的模拟。我们研究了这个猜想，并研究了它与几何不等式的关系。
2013-02-25 cs.IT math.FA math.IT
Dual Orlicz-Brunn-Minkowski theory: Orlicz $φ$-radial addition, Orlicz $L_ϕ$-dual mixed volume and related inequalities
本文发展了星体对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论的基本背景。提出了两个或多个星体的Orlicz $φ$ -径向加法，建立了相应的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.基于两个星体的线性Orlicz $φ$ -径向加和，我们导出了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的公式.证明了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的对偶Orlicz-Minkowski不等式、Orlicz $L_ϕ$ -对偶表面积的对偶Orlicz等周不等式和Orlicz $L_ϕ$ -调和平均半径的对偶Orlicz-Urysohn不等式.
2014-04-28 math.DG math.FA math.MG
A strengthening of the dimensional Brunn-Minkowski conjecture implies the (B)-conjecture
本文证明了维度Brunn-Minkowski猜想的加强形式可推导出(B)-猜想，并通过遗传凸测度提供了该结论的替代证明。
2026-03-12 math.FA math.MG
Sharp quantitative stability of the Brunn-Minkowski inequality
本文研究 Brunn-Minkowski 不等式的定量稳定性问题，证明了适用于任意集合的尖锐稳定性结果，从而为这一近年广受关注的问题提供确定性结论。
2023-10-31 math.AP math.MG
Brunn-Minkowski inequalities for sprays on surfaces
该研究推广了黎曼流形子集的Minkowski平均，刻画了曲面上满足Brunn-Minkowski不等式的曲线族，证明常速曲线族满足该不等式的充要条件。
2024-08-30 math.DG math.MG
A Curved Brunn-Minkowski Inequality for the Symmetric Group
本文构造了对称群的任意两个非空子集的乘积到它们的中点集的平方的一个注入$A \times B \rightarrow M \times M$，其中度量是对应于换位共轭类的度量.如果$A$和$B$不相交，我们的构造允许将$A \times B$的两个拷贝注入到$M \times M$中。这些注入意味着一个积极弯曲的Brunn-Minkowski不等式的对称群类似于奥利维尔和Villani获得的超立方体。然而，虽然Ollivier和Villani的不等式是最优的，我们相信我们的不等式中的曲率项可以改进。在对称群中证明了一个假设的浓度不等式，并证明了它产生一个最优曲线Brunn-Minkowski不等式.
2015-06-02 math.CO math.MG
$L_p$ Brunn-Minkowski inequality for weighted dual quermassintegrals
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）
研究加权测度空间中对偶拟质量积分的 $L_p$ Brunn-Minkowski 不等式，通过径向密度积分定义加权对偶拟质量积分，在权重满足对数凹性条件下将凹性指数从 $1/n$ 改进到 $1/q$，并给出 $p\in(0,1)$ 时的结果。
2026-07-09 math.MG
A note on an $L^p$-Brunn-Minkowski inequality for convex measures in the unconditional case
我们考虑一个不同的$L^p$ -Minkowski组合的紧集$\mathbb{R}^n$比Firey介绍的，我们证明了一个$L^p$ -Brunn-Minkowski不等式，$p \in [0,1]$，一般类的措施称为凸措施，包括日志凹措施，在无条件的假设。因此，我们得到了函数$t \mapsto μ(t^{\frac{1}{p}} A)$，$p \in (0,1]$，无条件凸测度$μ$和无条件凸体$A$在$\mathbb{R}^n$。我们还证明了所有一致测度的（B）-猜想等价于所有对数凹测度的（B）-猜想，完成了Saroglou最近的工作。
2014-11-10 math.FA math.MG
Hyperbolic $p$-sum and Horospherical $p$-Brunn-Minkowski theory in hyperbolic space
经典的Brunn-Minkowski理论利用Minkowski和研究欧氏空间中凸体的几何。它起源于H。Brunn在1887年的论文和H.闵可夫斯基1903年的论文。由于双曲空间中两个集合之和没有公认的定义，因此自1903年以来，双曲空间中就没有Brunn-Minkowski理论。本文在双曲空间中，对任意的$p>0$，引入了两个集合的和，称之为双曲$p$ -和.然后利用我们的双曲$p$ -和在双曲空间中建立了一个Brunn-Minkowski理论，我们称之为时球$p$ -Brunn-Minkowski理论.设$K$是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中的光滑均匀凸有界域.通过利用我们的双曲$p$ -和计算$K$的$k$ -次修正质量积分的变化，我们引入了单位球$\mathbb{S}^n$上与$K$相关的准球面$k$ -次$p$ -表面积测度.对于$k=0$，我们引入了准球面$p$ -Minkowski问题，这是一个规定的准球面$p$ -表面积测量问题.通过设计和研究一个新的保体积流，解决了当给定测度为偶数时，对所有$p \in (-\infty,+\infty)$，半球$p$ -Minkowski问题解的存在性.对于$1 \leq k \leq n-1$，我们引入了准球面$p$ -Christoffel-Minkowski问题，它是准球面$k$ -次$p$ -表面积测量问题…
2022-11-13 math.AP math.DG math.MG
The equivalence between timelike Ricci curvature and the timelike Brunn Minkowski inequality on synthetic Lorentzian spaces
本文研究了合成洛伦兹空间中时序里奇曲率与时序Brunn-Minkowski不等式的关系，证明了在时序q-非分支设定下，q-时序曲率维度条件与时序Brunn-Minkowski条件等价，扩展了在非光滑设定下的研究成果。
2026-04-13 math.DG math.MG
