Exact results and the structure of extremal families for the Duke--Erdős forbidden sunflower problem
本文精确解决了Duke-Erdős禁止太阳花问题的极值族结构，针对t=2、奇数s及k≥5的情况，揭示了极值族与Erdős-Rado问题的联系。
2025-11-21 math.CO
Erdős Rado Sunflower Theorem for Shifted Families
National Institute of Technology, Rourkela（鲁尔基拉国家理工学院）
本文证明了 Erdős-Rado 向日葵猜想，即对于任意 s>2，存在常数 C(s) 使得 f(k,s) ≤ C^k。
2026-06-08 cs.DM math.CO
Towards odd-sunflowers: temperate families and lightnings
受奇向日葵问题启发，研究温和族的最大规模与分类，证明其由超立方体中间层达到，并推广至一般情形，还解决了奇数n下相交温和族的最大规模与分类问题，提出偶数n的猜想。
2024-07-14 math.CO
Odd-Sunflowers
本文推广了sunflowers的概念定义了odd-sunflower，基于已证明的Erdős--Szemerédi猜想给出了不含odd-sunflower子集族的上界常数μ<2，并构造了大小至少为1.5021^n的此类族，同时刻画了三元组的最小odd-sunflower。
2024-03-20 math.CO
Equidistant Codes in the Grassmannian
考虑向量空间上的等距码。对于大向量空间上的$k$维子空间，最大码总是向日葵。我们提出了几个简单的结构，这样的代码可能会产生最大的非向日葵代码。基于Plücker嵌入，给出了$\F_q^n$上$k$维子空间的1-交码的一种新的构造方法，其中码长为$\frac{q^{k+1}-1}{q-1}$，即$n \geq \binom{k+1}{2}$.最后，我们提出了一个相关的建设，产生等距常数秩码的矩阵的大小$n \times \binom{n}{2}$在$\F_q$，秩$n-1$，秩距离$n-1$。
2015-05-05 math.CO
Sunflowers of Reed--Solomon Codes
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维特利大学）
本文引入 Reed--Solomon 向日葵概念，给出代数判据并研究其大小，在二维情形完全确定，高维给出递归构造和贪心存在性论证，并应用于构造 MDS 码族。
2026-10-01 cs.IT math.CO math.IT
On Restricted Intersections and the Sunflower Problem
该研究聚焦受限交集下的向日葵问题，改进了任意两集合交集大小属于集合$L$时的集族界，并借助Alweiss等人的技术给出$L$为不超过$d$的非负整数时的新界。
2023-07-19 cs.DM math.CO
Linear dependencies, polynomial factors in the Duke--Erd\H os forbidden sunflower problem
本文扩展了 Frankl 和 Füredi 关于禁止向日葵问题的结果，通过结合 spread 近似、Delta-系统和超收缩方法，将参数范围推广到多项式依赖，并应用于多个集合论领域。
2025-04-22 math.CO
Sunflowers in set systems with small VC-dimension
本文证明具有有界VC维的ℓ元集族在规模超过(C r (log d + log* ℓ))^ℓ时必含r-向日葵，改进Fox-Pach-Suk的结果，并在d=1时得到精确界(r-1)^ℓ，同时加强了有界VC维集族上的Kahn-Kalai猜想。
2025-09-23 cs.DM math.CO math.PR
Extremal problems for intersecting families of subspaces with a measure
本文为 $q$ 元域上向量空间的子空间引入一种测度，提出了相交族的极值问题，作为 Erdős-Ko-Rado 型问题的 $q$ 类似，并回答了其中部分基本问题。
2025-03-20 math.CO
Bounded fractional intersecting families are linear in size
本文使用sunflower方法证明了有界分数相交族的大小是线性的，部分解决了Balachandran等人的猜想。
2025-05-21 math.CO
New results of Bollobás-type theorem for affine subspaces and projective subspaces
本研究针对Bollobás型定理，移除q≠2的限制得到仿射子空间的紧上界，同时给出射影子空间的上界并证明q=2时Hegedüs猜想成立，推进了相关组合数学研究。
2025-01-16 math.CO
$3$-cluster-free families of subspaces
该研究定义了向量空间中的3-簇与覆盖三元组，证明不含覆盖三元组的k维子空间族最大规模等于最大星型族规模，且k<n/2时星型族是唯一极值结构，推导出3-簇的对应结论，给出集合系相关定理的向量空间类比。
2024-03-07 math.CO
A remark on the paper "Properties of intersecting families of ordered sets" by O. Einstein
O.爱因斯坦（2008）证明了有限集和子空间的有序集的相交族的Bollobás型定理。不幸的是，我们报告说，证明定理的有序集的子空间有一个错误。我们证明了两个较弱的变体。
2017-11-20 math.CO
Non-trivial $t$-intersecting families for symplectic polar spaces
设$\mathscr{P}$是有限域$\mathbb{F}_q$上的辛极空间，$\mathscr{P}_m$表示$\mathscr{P}$中所有$m$维子空间的集合.我们说$\mathscr{P}_m$的$t$ -相交子族是平凡的，如果存在一个包含在这个族的每个成员中的$t$ -维子空间.本文确定了$\mathscr{P}_m$的最大非平凡$t$ -相交子族的结构。
2020-10-10 math.CO
New infinite families of $q$-analogs of group divisible designs with arbitrary block dimension
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）
本文提出利用群可除设计的 $q$-析取构造及其应用，通过分析 $G=\GL(m,q^l)$ 在 $Ω_k^{k-1}$ 上的作用，获得新的无限族简单 $q$-析取群可除设计，并建立递归构造方法生成新的设计族。
2026-04-26 math.CO
Extremal subspace covers in finite vector spaces
Clayton State University（克莱顿州立大学）
本文研究有限向量空间中真子空间覆盖的极值问题，确定了 $m$ 个真子空间并集的最大大小并分类所有等式情形，同时引入基阻塞族并证明其最小大小为 $q$，给出统一极值组合描述。
2026-10-08 math.CO
A product theorem for $r$-cross intersecting families of subspaces
Fujitsu Research, Fujitsu Limited（富士通研究所）；College of Education, University of the Ryukyus（琉球大学教育学部）
针对有限域上n维向量空间的子空间r-交叉相交族，证明了当n−k足够大时，其大小乘积的上界及等号成立条件，核心工具为Ellis等人的相交线性映射Junta定理。
2026-08-31 math.CO
Combinatorics in the exterior algebra and the Bollobás Two Families Theorem
我们研究有限维实向量空间的外代数的子空间的组合结构，与超图的极值组合学并行工作。使用初始单项式，潜在的向量空间到子空间的投影，和内部产品，我们发现类似的本地和全球LYM不等式，Erdens-Ko-Rado定理，和Ahlswede-Khachatrian界的$t$ -相交超图。使用这些工具，我们证明了一个新的扩展的两个家庭定理的Bollobás，给一个加权界的子空间配置满足斜交条件。我们还验证了最近的猜想Gerbner，Keszegh，Methuku，Abhishek，Nagy，Patkós，Tompkins和Xiao对集系统满足相交和交叉相交条件。
2020-07-14 math.CO
A Bollobás-type theorem for affine subspaces
设$W$表示有限域$\mathbb F_q$上的$n$维仿射空间.在这里我们证明了仿射子空间集合的Bollobás型上界。我们给出了一对仿射子空间族的构造，证明了我们的结果几乎是尖锐的。
2015-12-03 math.CO
Intersecting families of vector spaces with maximum covering number
设$V$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$n$维向量空间.设$\mathscr{F}$是$V$的$m$维子空间的交族. $\mathscr{F}$的覆盖数是与$\mathscr{F}$的所有元素相交的$V$的子空间的最小维数。本文给出了覆盖数为$m$的$\mathscr{F}$的规模的紧上界，并描述了达到上界的$\mathscr{F}$的结构.此外，我们还确定了具有最大覆盖数的奇异线性空间的最大交族的结构。
2020-02-14 math.CO
Cross $t$-intersecting families for symplectic polar spaces
设$\mathscr{P}$是有限域$\mathbb{F}_q$上的辛极空间，$\mathscr{P}_m$表示$\mathscr{P}$中所有$k$维全迷向子空间的集合.令$\mathscr{F}_1\subset\mathscr{P}_{m_1}$和$\mathscr{F}_2\subset\mathscr{P}_{m_2}$对于任何$F_1\in\mathscr{F}_1$和$F_2\in\mathscr{F}_2$满足$\dim(F_1\cap F_2)\ge t$。我们说他们是交叉PDMATHAMV-交叉家庭。此外，我们说它们是平凡的，如果它们的每个成员包含一个固定的$t$维全迷向子空间。本文证明了具有最大尺寸积的交叉$t$ -交族是平凡的.我们还描述了非平凡的$t$ -相交的家庭的最大产品的大小的结构。
2022-02-24 math.CO
$\mathcal{L}$-intersecting or Configuration Forbidden Families on Set Systems and Vector Spaces over Finite Fields
本文推导了有限域向量空间中相交$k$-Sperner族大小的紧上界，建立了子集族与子空间族在$\mathcal{L}$-相交或配置禁用性质上界的一般关系，并据此推广了Erdős匹配与单纯形猜想，推翻了Ihringer的相关猜想。
2024-04-30 math.CO
Non-trivial $t$-intersecting families for vector spaces
设$V$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$n$维向量空间.本文描述了$V$的大尺寸$k$维子空间的极大非平凡$t$ -交族的结构。我们还确定了具有最大尺寸的非平凡$t$ -相交族。在特殊情况下，当$t=1$，我们的结果产生了著名的Hilton-Milner定理的向量空间。
2020-07-23 math.CO
Inverse problems of the Erdős-Ko-Rado type theorems for families of vector spaces and permutations
自从著名的Erdens-Ko-Rado定理开始研究子集族的相交性以来，关于各种组合对象族的相交性的极值问题得到了广泛的研究。其中，关于子集族、向量空间和置换的研究尤为引人关注。最近，作者提出了一个新的子集族的数量交问题：对于$\mathcal{F}\subseteq {[n]\choose k}$，定义它的\emph{total intersection number}为$\mathcal{I}(\mathcal{F})=\sum_{F_1,F_2\in \mathcal{F}}|F_1\cap F_2|$ .那么，当$\mathcal{F}$在${[n]\choose k}$中具有最大总相交数时，它的结构是什么？在\cite{KG2020}中，作者研究了这一问题，并刻画了使给定尺寸的总相交数最大化的族的极值结构。在本文中，我们考虑类似的问题，这对家庭的向量空间和置换。对于一定范围内的家庭规模，我们提供了结构特征的家庭的子空间和家庭的排列具有最大的总相交数。这些结果在一定程度上决定了对于某些特定的$|\mathcal{F}|$值，最优族的唯一结构，并刻画了最大总相交数与相交的关系.此外，我们还给出了给定大小的子空间族和置换族的总相交数的几个上界。
2021-01-09 math.CO
$s$-almost $t$-intersecting families for vector spaces
本文证明向量空间中规模最大的 $s$-几乎 $t$-相交族必为 $t$-相交族，推广了经典相交族理论。
2024-12-18 math.CO
On sets of subspaces with two intersection dimensions and a geometrical junta bound
本文研究了码字的子空间距离在一个给定整数集合内的常维子空间码。这种对象的最简单的例子是{ \it junta};即子空间码，其中所有码字都通过公共子空间。我们专注于只有两个交叉值的码字时，分配的情况。在这种情况下，我们确定一个上界的非军代码的元素所跨越的向量空间的维度。此外，如果两个相交值是连续的，我们证明了这样的界是紧的，并分类的例子达到最大可能的尺寸为四个无限的家庭之一。
2021-08-06 math.CO
On topological properties of families of finite sets
本文给出了自然数的有限子集的一致族F的某些子空间关于字典序拓扑的Cantor-Bendixson指标的结果。作为我们结果的推论，我们得到对任意ω-一致族F，|M与F同胚当且仅当M包含任意长度的连续整数的区间。我们将这些结果与均匀族的拓扑划分问题联系起来。
2015-11-23 math.CO
Non-trivial cross-$t$-intersecting families for vector spaces with the maximum sum of sizes
Beijing Normal University（北京师范大学）；Henan Institute of Science and Technology（河南科技大学）
本文刻画了有限域上向量空间中非平凡交叉$t$-相交族的最大尺寸和，当$t=1$时结果为[9,11]中定理的$q$-模拟。
2026-06-16 math.CO
Restricted families of projections in vector spaces over finite fields
研究了有限域上向量空间中的限制投影族。证明了随机子空间族中存在一个Marstrand-Mattila型投影定理。
2017-12-23 math.CA math.CO
More on $r$-cross $t$-intersecting families for vector spaces
本文研究了有限域上有限维向量空间中 $k$-子空间的 $r$-交叉 $t$-相交族，确定了在各族交集维数小于 $t$ 的条件下，族大小乘积取最大值时的极值结构。
2024-04-30 math.CO
A Chain Ring Analogue of the Erdos-Ko-Rado Theorem
Institute of Mathematics and Informatics, BAS（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Sofia University, Faculty of Mathematics and Informatics（索非亚大学数学与信息学学院）
本文研究了有限链环上射影 Hjelmslev 几何中子空间交集族的 Erdős-Ko-Rado 定理类比，并给出了非规范交集的最大族示例。
2026-02-12 math.CO
Bisections of mass assignments using flags of affine spaces
我们使用最近的扩展Borsuk-乌拉姆定理Stiefel流形推广火腿三明治定理的质量分配。$k$维质量分配连续地对$\mathbb{R}^d$的每个$k$维仿射子空间施加度量.给定一个不同维数的质量赋值的有限集合，人们可能会问，是否存在某个仿射子空间序列$S_{k-1} \subset S_k \subset \ldots \subset S_{d-1} \subset \mathbb{R}^d$，使得对于每个$i$，$S_i$平分$S_{i+1}$上的所有质量赋值。我们表明，它是可能的，这样做时，数量的质量分配的尺寸$(k,\ldots,d)$是一个置换的$(k,\ldots,d)$。我们扩展了以前的工作质量分配和中心横截定理。我们还研究了利用固定的$k$维仿射空间的某个平移所包含的$(k-1)$维仿射子空间，将$\mathbb{R}^d$的几个$(d-k)$维仿射空间族减半的问题.对于$k=d-1$，这些结果可以解释为动点族的动态火腿三明治定理.
2021-10-07 math.CO
On cover-free families of finite vector spaces
本文将有限集合的无覆盖族推广至有限向量空间，确定了其最大规模，并刻画了与 $q$-Steiner 系统密切相关的所有最大无覆盖族的结构。
2024-07-30 math.CO
A Group-Theoretic Framework for the Construction of Packings in Grassmannian Spaces
利用正交空间Omega^{+}（2 i，2）中的全迷向子空间，构造了实2^i维空间中2^k维子空间的几个无限族填充，并证明了其中一些填充是最优填充.一个特定的Clifford群构成了该构造的基础，并将该问题与Barnes-Wall格、Kerdock集和量子纠错码联系起来。
2002-08-01 math.CO
Almost Affinely Disjoint Subspaces
在这项工作中，我们介绍了一个自然的概念，关于有限向量空间。$\mathbb{F}_q^n$的一个$k$维子空间族形成一个部分展布，称为几乎仿射不相交，如果任何包含该族中一个子空间的$(k+1)$维子空间与该族中仅有少数子空间非平凡相交.本文讨论的中心问题是给定参数$k$和$n$的这些族的最大基数的多项式增长（在$q$中）。对于情形$k=1$和$k=2$，构造了最优族。对于其他设置，我们发现多项式增长的下限和上界。此外，还显示了与编码理论中问题的一些联系。
2021-06-27 cs.IT math.CO math.IT
On MSR Subspace Families of Lines
本文研究$\mathbb{F}_q^{2m}$中的MSR子空间族，证明了$\mathbb{F}_q^4$中2-空间的MSR子空间族大小至多为6（当且仅当为Segre变体的特定子集时取等），并由此推出$(n, n-2, 4)$-MSR码的长度$n \leq 9$。
2023-10-24 cs.IT math.CO math.GR
Extremal cross $t$-intersecting families under $t$-covering number constraints for vector spaces
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文针对有限域上向量空间的交叉t-相交族，在两族各自交空间维数均小于t的约束下，确定了使两族大小乘积取最大值的极值结构。
2026-08-04 math.CO
Equidistant Linear Codes in Projective Spaces
投影空间$\mathbb{P}_q(n)$（向量空间$\mathbb{F}_q^n$的所有子空间的集合）中的线性码首先由Braun，Etzion和Vardy考虑。格拉斯曼的$\mathbb{G}_q(n,k)$是$\mathbb{P}_q(n)$中所有维度$k$的子空间的集合。本文研究了$\mathbb{P}_q(n)$中的等距线性码，证明了线性码的归一化最小距离最大当且仅当它是等距的。我们证明了当Braun等人提出$q=2$时，这类线性码的码长的上界是$2^n$.而且，达到这个上界的码具有类似于组合对象的结构，即\emph{Fano plane}和\emph{sunflower} .利用\emph{Steiner triple system}证明了对于任意素数幂$q$，$\mathbb{P}_q(n)$中等距线性码的存在性.因此，我们建立的问题，找到等距线性码的最大尺寸在$\mathbb{P}_q(n)$与恒定距离$2d$是等价的问题，找到最大的$d$ -相交家庭的子空间在$\mathbb{G}_q(n, 2d)$的所有$1 \le d \le \lfloor \frac{n}{2}\rfloor$。我们的发现证明了对于每一个素数幂$q > 2$，都存在大于$2^n$的等距线性码.
2021-07-22 cs.DM cs.IT math.CO
The complete nontrivial-intersection theorem for vector spaces
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文确定了有限域上向量空间中满足$k\geq t+2$和$n\geq 2k+1$的最大非平凡$t$-交族，从而建立了完全非平凡交定理。
2026-10-06 math.CO
On Maximal Families of Binary Polynomials with Pairwise Linear Common Factors
该研究针对子空间码构造相关的有限域多项式极大族问题，给出族基数下界，刻画了二元域上两两GCD次数为1的极大多项式族，并提出后续待解决问题。
2024-05-14 cs.CR cs.DM math.CO
Simplices in $t$-intersecting families for vector spaces
本文研究有限域向量空间中 k-均匀 r-方向 t-相交子空间族内 (r+1,t)-单纯形的最大数量，在 n ≥ 3kr^2 + 3krt 条件下证明其上界为 n_{t+r,k}，并刻画所有极值族，同时给出最大化三角形数量的相交族极值结构。
2025-03-09 math.CO
Modular and fractional L-intersecting families of vector spaces
在本文的第一部分中，我们证明了一个定理，它是[Alon，Babai，Suzuki，J. Combin.理论系列A，1991]。它也是[Frankl and Graham，European J. Combin. #19985;在某些情况下。在本文的第二部分，我们证明了$q$ -类似的结果最近的概念称为\emph{fractional $L$-intersecting family}的家庭的子空间的一个给定的向量空间。我们利用上述定理得到了这类族的基数的一般上界。在某些特殊情况下，我们对这个一般上界作了改进.
2020-06-04 cs.DM math.CO
Local Banach-space dichotomies and ergodic spaces
我们证明了Gowers的Ramsey型定理[Ann.Math.156（2002）]的局部版本，以及Gowers [Ann.Math.156（2002）]的巴拿赫空间第一二分法（“无条件/HI”二分法）和Ferenczi-Rosendal [J. Funct. Anal. 257（2009）]。这意味着，我们得到的版本，这些二分法限制到某些家庭的子空间称为D-家庭，其中几个具体的例子。作为一个主要的例子，非希尔伯特空间形成D-族;因此非希尔伯特空间的上述性质的版本出现在新的巴拿赫空间二分法中。因此，我们获得了新的信息的数量的子空间的非希尔伯特巴拿赫空间，取得了一些进展的“遍历”猜想的费伦茨-罗森达尔和对一个问题的约翰逊。
2021-10-15 math.CO math.FA math.LO
Principal subspaces of basic modules for twisted affine Lie algebras, $q$-series multisums, and Nandi's identities
我们提供了一个观察有关的几个已知的和固定的$q$ -系列的身份理论的主子空间的扭曲仿射李代数的基本模块。我们还陈述并证明了两个新的$q$ -系列恒等式族。第一个族提供了南迪恒等式的四重和表示，包括第一个恒等式的明显正表示。第二个是一个家庭的新模10身份连接的主要特征的4级可积，最高权模块的$\mathrm{D}_4^{(3)}$。
2022-08-31 math.CO math.NT math.QA
Combinatorial constructions of Schubert subspace codes
Université de Rennes（雷恩大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Zurich（苏黎世大学）
研究舒伯特子空间码，给出两类构造方法，一类利用环境空间直和分解等，另一类通过域约简，可在极值距离情况构造最大规模码，还证明了相关必要条件，恢复了已知构造。
2026-07-10 cs.IT math.CO math.IT
