发表机构
Beijing Normal University（北京师范大学）
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本文确定了有限域上向量空间中满足$k\geq t+2$和$n\geq 2k+1$的最大非平凡$t$-交族，从而建立了完全非平凡交定理。
AI 中文摘要
有限域上$n$维向量空间的一族$k$-子空间称为$t$-交的，如果任意两个成员相交于至少$t$维的子空间。一个$t$-交族是非平凡的，如果没有$t$-子空间包含在其所有成员中。本文确定了当$k\geq t+2$且$n\geq 2k+1$时最大的非平凡$t$-交族。由此，建立了向量空间的完全非平凡交定理。
英文摘要
A family of $k$-subspaces of an $n$-dimensional vector space over a finite field is $t$-intersecting if any two members intersect in a subspace of dimension at least $t$. A $t$-intersecting family is nontrivial if no $t$-subspace is contained in all its members. In this paper, we determine the largest nontrivial $t$-intersecting families for $k\geq t+2$ and $n\geq 2k+1$. As a result, the complete nontrivial-intersection theorem for vector spaces is established.
