Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
Dwyer-Kan homotopy theory of enriched categories
本文在满足幺半群公理的组合闭对称幺半模范畴上的富集小范畴范畴中，建立了以 Dwyer-Kan 等价为弱等价的模型结构。
2014-03-10 math.AT math.CT
Homotopy characters as a homotopy limit
对于一个对应于导出代数群的Hopf DG-代数，我们计算了由分类空间构造给出的DG-代数的相伴余单系的同伦极限.同伦极限取在DG-范畴的模型范畴中。所得到的DG-范畴的对象是$\operatorname{Cobar}(A)$的Maurer-Cartan元或$A$上的1维$A_\infty$ -余模。这些可以被看作是对应的导出群的同伦的特征标。他们的张量积解释Kadeishvili的多括号。我们还研究了这个DG-范畴上的DG-模的上导范畴。
2020-08-22 math.AT math.CT
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
Groupoidal 2-quasi-categories and homotopy 2-types
本文定义了群胚2-拟范畴的概念，并证明了它们是$Θ_2$ -集范畴上模型结构的同构对象。我们证明了这个模型范畴是Quillen等价的Kan-Quillen模型范畴的单纯集和2-截断群胚2-拟范畴是同伦2-型的模型。
2022-11-30 math.AT math.CT
A modern perspective on rational homotopy theory
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文通过现代方法扩展了Quillen的模型结构，将理性同调等价和理性空间的概念推广至更广泛的空间范畴。
2026-02-11 math.AT math.CT
Erratum to "Homotopy theory of Moore flows I"
重新参数化范畴的概念是不正确的公理化，它必须加以调整。证明了对于一般的重参数化范畴$\mathcal{P}$，$\mathcal{P}$-空间的张量积产生双闭半单形结构.本文还描述了$\mathcal{G}$-空间的一类按对象编织。
2022-07-04 math.AT math.CT
The classical homotopy category is cartesian closed
该研究证明所有拓扑空间与映射同伦类构成的经典同伦范畴是笛卡尔闭的，还指出其对应的(∞,1)-范畴局部化后也满足该性质，通过特定拓扑空间建模指数对象并以弱同伦等价验证泛性质。
2026-10-14 math.AT math.CT
The homotopy type of the $\infty$-category associated to a simplicial complex
本文是关于严格$n$ -范畴同伦理论的系列论文之一。在本系列的第一篇文章中，我们给出了保证严格$n$ -范畴上存在一个严格的模型范畴结构的条件。本文的主要目的是展示这些条件之一。为此，我们将任何单纯复形与一个由计算机生成的严格$\infty$范畴相关联。我们猜想这个$\infty$ -范畴与相应的单纯复形具有相同的同伦类型，并且当单纯复形来自偏序集时，我们证明了这个猜想.我们引入了一个准始对象的$\infty$范畴的概念，我们表明，街的东方人承认这样一个对象。一个主要的工具，在这方面的文本是施泰纳的理论增广定向复合体。
2015-03-09 math.AT math.CT
On the homotopy theory of Grothendieck \infty-groupoids
本文对Grothendieck在《追求堆栈》中提出的弱\infty-广群的概念作了一个改进，并研究了这些\infty-广群的同伦理论.证明了Grothendieck \infty-广群胚的同伦群的明显定义不依赖于任何选择。这使得我们能够给出Grothendieck \infty-广群胚弱等价的等价刻画，推广了严格\infty-广群胚的一个著名结果.另一方面，给定一个模型范畴M，其中每个对象都是群胚，我们在Grothendieck之后构造了一个从M到Grothendieck \infty-群胚范畴的基本\infty-群胚函子_PDMATHABMM.证明了若X是M的一个对象，则M_PDMATHABMM（X）的同伦群与X的同伦群正则同构.我们推出函子\infty尊重弱等价。
2012-09-26 math.AT math.CT
Algebraic models of homotopy types and the homotopy hypothesis
引入并研究了与Grothendieck凝聚子类似的柱面凝聚子的概念，它定义了更灵活的弱无穷广群胚的概念。我们表明，每个这样的圆柱coherator产生一个组合半模型范畴的弱无穷广群，其对象都是不可数的，这是在一个精确的意义上“自由生成的对象”。我们证明了所有这些半模型范畴都是Quillen等价的，并且Quillen等价于空间的模型范畴。给出了产生这种相干子的一般过程，并给出了几个明确的例子：一个是单纯的性质，并允许比较空间的模型范畴。第二个例子可以被描述为赋予“所有可以在弱类型理论中定义的操作”的球形集合的范畴。这第二个概念似乎提供了弱无穷广群胚的定义，它可以在类型论内部定义，并且在经典上等价于同伦类型。最后，一个固定的Grothendieck凝聚子的Grothendieck无穷广群范畴将是一个例子，这种形式主义下一个看似简单的猜想，其有效性表明暗示Grothendieck同伦假设。这个猜想似乎总结了需要在技术层面上证明，以确保格罗滕迪克弱无穷广群理论是良好的行为。
2016-09-15 math.AT math.CT
A Giraud-type characterization of the simplicial categories associated to closed model categories as $\infty$-pretopoi
定理（根据Giraud，SGA 4）：假设$A$是单纯范畴。下列条件是等价的：（i）存在共纤生成的闭模型范畴$M$，使得$A$等价于Dwyer-Kan单纯局部化$L(M)$ ;（ii）$A$允许所有同伦小余极限，并且存在$A$ -small的$A$的对象的一个小子集，它们由同伦余极限生成$A$;（iii）存在小1-范畴$C$和将$C$的对象发送到$A$ -小对象的态射$g:C\to A$，这导致完全忠实包含$i:A\to \hat{C}$，使得$i$允许左同伦伴随$ψ$ .我们称满足这些等价条件的Segal范畴$A$为$\infty$ -pretopos.注意，（i）意味着$A$也允许所有同伦小极限。如果进一步存在如（iii）中的$C\to A$，使得伴随$ψ$保持有限同伦极限，则我们说$A$是"$\infty$ -拓扑“。
1999-03-29 math.AT math.CT
A homotopy coherent nerve for $(\infty,n)$-categories
本文为 $(\infty,n)$-范畴构造同伦相干神经，证明其给出严格丰富范畴与 Segal 范畴对象模型间的右 Quillen 等价，从而统一两种同伦相干图定义。
2024-02-05 math.AT math.CT
The de Rham homotopy theory and differential graded category
本文是arXiv：0810.0808的推广。我们开发的德拉姆同伦理论不一定幂零空间，使用封闭的DG-范畴和等变DG-代数。我们看到这两个代数对象以某种方式相对应。证明了图式同伦类型的同伦范畴与闭dg-范畴的同伦范畴之间的等价性。本文用极小模型刻画了空间的同伦不变量。在这种情况下，极小模型的行为很像沙利文的极小模型。我们还提供了一些例子。我们证明了纤维合理化和封闭的dg范畴与辅助数据之间的等价性。
2011-08-23 math.AT math.CT
Cofibrant models of diagrams: mixed Hodge structures in rational homotopy
我们研究了一类顶点在具有函子路径的可变范畴中的图范畴的同伦理论，从而得到了关于凝聚对象的同伦范畴的一个很好的计算。将这一理论应用到微分分次代数的混合Hodge图范畴中。利用Sullivan的极小模型，我们证明了混合Hodge复形上Beilinson定理的一个乘法形式.作为结果，我们得到了有理同伦型复代数簇上的混合Hodge结构的函性。在这种情况下，由Morgan理论得到的同伦群上的混合Hodge结构是由混合Hodge图的不可分解的导出函子得出的。
2013-07-18 math.AT math.CT
Weak units and homotopy 3-types
我们证明了每个辫子幺半范畴都是由弱单位$I$的$\End(I)$在完全严格monoidal 2-范畴中产生的。这意味着在3维中辛普森弱单位猜想的一个版本，即在所有方面都严格的单对象3-群胚，除了对象只有弱单位箭头，可以模拟所有连通的，单连通同伦3-类型。证明有一个清晰直观的内容，并依赖于一个几何参数与字符串图和配置空间。
2006-08-18 math.AT math.CT
Model bicategories and their homotopy bicategories
我们给出了模型双范畴和$q$ -同伦的定义，它们是模型范畴和同伦概念在双范畴上下文中的自然推广。对于任何模型双范畴$\mathcal{C}$，用$\mathcal{C}_{fc}$表示纤维凝聚对象的完整子双范畴。证明了$\mathcal{C}$在弱等价下的2维局部化可以计算为一个双范畴$\mathcal{H}o(\mathcal{C})$，其对象和箭头是$\mathcal{C}_{fc}$的对象和箭头，其2-胞元是直到一个等价关系的$q$ -同伦类.当考虑一个模型范畴时，$q$ -同伦与奎伦所考虑的同伦一致。产生局部化的伪函子$\mathcal{C} \stackrel{q}{\longrightarrow} \mathcal{H}o(\mathcal{C})$是通过在此上下文中使用纤连-凝聚替换的概念来构造的。我们包括一个附录与一般结果的独立利益的转移结构松弛函子，我们申请获得一个pseudofunctor结构的fibrant coquinant更换。
2022-05-05 math.AT math.CT
The dual of Brown representability for homotopy categories of complexes
我们称加法范畴的乘积生成元为满足每隔一个对象是它的拷贝的乘积的直因子性质的固定对象.本文从一个包含乘积和象的加法范畴，例如模范畴出发，研究包含该加法范畴的元素的复形的同伦范畴.证明了布朗表示定理对同伦范畴的对偶成立当且仅当初始可加范畴有乘积生成元。
2013-05-26 math.AT math.CT math.RA
Naive homotopy theories in cartesian closed categories
本文在笛卡尔闭范畴中利用保持有限积的自函子和满射自然变换构造朴素同伦范畴，并在预内聚2-值topos条件下用显式同伦给出其与经典同伦理论的联系。
2024-05-06 math.AT math.CT
Homotopy Theory of T-algebras over Top-Cat ?
本文将高阶范畴理论的两个不同方面，一方面是无限范畴理论，另一方面是2-范畴理论联系起来，在拓扑范畴的模型范畴中构造了一个显式函子路径对象。我们讨论这样的路径对象的一些性质和后果。我们还解释了一个2-monad的结构，其中代数是（对称）monoidal拓扑范畴。最后，我们解释了T-代数范畴的最终模型结构之间的关系。
2012-05-24 math.AT math.CT
Operadic bar constructions, cylinder objects, and homotopy morphisms of algebras over operads
本文件有两个目的。首先，我们回顾了应用的酒吧对偶的操作，以建设明确的凝聚置换范畴的代数在一个操作。从应用的角度出发，我们检验了环上无界微分分次模分次模中的算子上代数的bar对偶的构造是否成立。在第二部分中，我们使用操作cobar结构定义明确的cylinder对象的类别的操作。然后我们应用这个构造证明了算子上代数的某些同伦态射等价于算子模型范畴中的左同伦。
2009-06-17 math.AT
Homotopy Languages
该研究将经典Blanc-Freyd范畴语言推广，为弱模型范畴构建了有效性在同伦与弱等价下不变的一阶公式语言，并可应用于2-范畴、Kan复形等多种结构。
2025-10-02 math.AT math.CT math.LO
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part I: basic homotopy theory
本文发展了弱omega范畴的单形理论的基础，它建立在Ross Street在1987年关于定向单形的论文中最初阐述的见解之上。由此产生的理论弱复杂集提供了一个共同的概括理论的（严格）欧米茄类别，康复合物和Joyal的准类别。我们概括了一些结果，由于目前的作者关于复杂集和严格的欧米茄类别提供了一个军械库的表现良好的技术设备，如连接和灰色张量积，这将被用来研究这些弱欧米茄-范畴论的这些结构在一系列的同伴论文。特别地，我们通过构造以弱复集为映射对象的层单纯集范畴上的Quillen模型结构，建立了它们的基本同伦理论。作为一个简单的推论，这项工作，我们提供了一个独立的建设Joyal的模型结构的单纯集的准范畴的对象。
2006-07-12 math.AT math.CT
Directed homotopy theory, I. The fundamental category
有向代数拓扑开始在各种应用中出现。我们将用于这种理论的基本结构，即“d-空间”，是一个配备有一族“有向路”的拓扑空间，在某些运算下是封闭的。这允许“有向同伦”，通常是不可逆的，由柱面和上柱面函子表示。存在的“pastings”（colimits）产生几何实现的立方集的d-空间，连同同伦结构，将在续集中开发。在这里，'基本范畴'的d-空间的介绍和'塞弗特-范坎彭'定理证明，其同伦不变性依赖于'定向同伦'的类别。在这个过程中，新的形状出现了，对于d-空间，也对于小范畴，它们的初等代数模型。这些工具的应用程序被简要地考虑或建议，对象模型的直接图像，或时空的一部分，或并发过程。
2001-11-14 math.AT math.CT
Simplicial Homotopy Theory, Link Homology and Khovanov Homology
本文的目的是指出单纯同伦理论中的单纯方法和著名的Dold-Kan构造可以有效地应用于将链接同调论转换为同伦论。Dold和Kan证明了有一个函子从交换环上的链复形范畴到该环上的单纯对象范畴，使得链同伦映射到单纯范畴中的同伦映射。此外，这是范畴的等价。这样，给定一个链环同调论，我们构造一个将链环图映射到一类单纯对象的映射，使得由Reidemeister移动所关联的链环图在循环或去循环时将产生同伦等价的单纯对象，并且这些对象的同伦群将等于原链环同调论的链环同调群.该结构独立于特定的连接同调论。当链复形本身（通过面映射）从满足Kan扩张条件的单纯对象导出时，产生关于链复形的同伦单纯对象的简化点出现。在这种情况下，可以使用单纯对象，而不是将多尔-坎函子应用于链复形。我们将给出关于Khovanov同调的这种情况的例子。我们将在单独的文件中调查这一通信的详细工作。本说明的目的是宣布在这个领域中使用单纯形方法的基本关系。因此，我们所做的不仅仅是引用Dold-Kan定理。我们给一个简单的理论回顾，我们指出具体的建设，特别是在有关Khovanov同源性，可用于使单纯同伦类型直接。
2017-09-21 math.AT
Adjoining roots in homotopy theory
本文利用“扭群代数“方法构造性地邻接形式根$\sqrt[n]α$，其中$α$是交换环谱中的单位或对称monoidal $\infty$范畴中的可逆对象.我们表明，这种结构是分类的映射从Eilenberg-Mac巷对象的单位谱，皮卡德频谱，和布劳尔频谱。
2020-02-05 math.AT
Detecting isomorphisms in the homotopy category
该研究通过构造大对称群反例证明非基点空间同伦范畴无共同反射同构的对象集，同时指出同伦2-范畴中球面可共同反射等价，并证伪了Heller论证所依赖的超限序列图弱余极限相关命题。
2023-08-08 math.AT math.CT
The Galois group of a stable homotopy theory
对于一个“稳定同伦理论”（一个可呈现的、对称的monoidal稳定$\infty$范畴），我们自然地将一个有限代数对象范畴与一个我们称之为伽罗瓦群的投射有限群（使用格罗滕迪克的范畴机）联系起来。然后，我们在几个例子中计算了伽罗瓦群。例如，我们表明，伽罗瓦群的周期$\mathbf{E}_\infty$ -代数的拓扑模形式是平凡的，$K(n)$ -局部稳定同伦理论的伽罗瓦群是一个扩展版本的Morava稳定群。我们还刻画了有限群的稳定模范畴的伽罗瓦群。贯穿全文的一个基本思想是“可下降”代数对象的纯范畴概念和在此上下文中忠实平坦下降的相关模拟。
2016-01-07 math.AT math.CT math.RT
Homotopy Theory of Orbispaces
给定一个拓扑群G，它的轨道范畴Orb_G以可迁G-空间G/H为对象，以它们之间的G-等变映射为态射. Elmendorf的一个著名定理则指出G-空间范畴和反变函子Func（Orb_G，Spaces）范畴具有等价的同伦理论。我们将这个结果推广到orbispaces的上下文中，Orb_G的作用现在由一个范畴发挥，该范畴的对象是拓扑群，其态射由Hom（H，G）= Mono（H，G）x_G EG给出。在我们的方式中，我们赋予范畴的拓扑群胚的概念，弱等价，concurant对象，concurant对象，并显示，它然后共享许多性质的奎伦模型范畴。
2007-01-31 math.AT
Kuranishi spaces in a category of fibrant objects and their homotopy fiber products
Silla University（新罗大学）
本文研究范畴$\boldsymbol{Kur}$的基本性质，定义其纤射与弱等价以证明同伦纤维积存在，给出Weinstein范畴定义，证明$\boldsymbol{Kur}$是纤射对象范畴并讨论其同伦范畴。
2026-10-09 math.AT math.SG
Homotopy colimits in stable representation theory
研究了稳定表示论中同伦上极限的存在性和唯一性问题，其中通常没有模型范畴结构来保证这些同伦上极限存在或具有良好的性质.我们得到了两个否定的结果（如果存在正的有限投射维数的对象，同伦上纤维就不存在！）和积极的结果（同伦余极限存在且唯一的合理条件，即使模型范畴结构不存在）。一路上，我们得到的经典定理的Hilton-Rees和Oort的相对同调代数推广。我们描述了一些应用Waldhausen $K$理论和变形理论的方法在稳定的表示论。
2013-03-15 math.AT math.CT math.RT
Models for mock homotopy categories of projectives
设$R$是环，Ch（$R$）是$R$ -模的链复形范畴.我们在Ch（$R$）上放置一个阿贝尔模型结构，它的同伦范畴等价于所有射影复形的同伦范畴$K(Proj)$.然而，凝聚对象不是投射的复形，而是平坦模的所有复形。这些平凡的对象就是波西泽尔斯基所谓的反非循环复形，因此同伦范畴与他的反导范畴一致。实际上，我们在准相干层的链复形范畴上构造了这个模型，它是在任何允许平坦生成元的$X$概型上的。在这种情况下，同伦范畴恢复了Murfet所谓的投射的mock同伦范畴。以同样的方式，我们构造了一个模型的（模拟）投射稳定的导出范畴，我们使用模型范畴的方法来恢复的Murfet。最后，我们考虑推广的平坦余挠对与其他完整的遗传余挠对Grothendieck范畴。
2014-12-12 math.AT
Grothendieck's Homotopy Hypothesis
本文在拓扑范畴sCat_{Top}中的单纯对象范畴上构造了一个“对角”共纤生成的模型结构，即图范畴[Δ^{op}，Cat_{Top} ].此外，我们证明了对角模型的结构是左真的和细胞的。证明了\infty -广群范畴（拓扑范畴的满子范畴）具有上一致生成的模型结构，并且与单纯集的模型范畴Quillen等价，从而证明了Grothendieck同伦假设.
2011-12-06 math.AT math.CT math.KT
Homotopy theory of spectral sequences
设$R$是有单位元的交换环.本文研究了具有弱等价类的$R$ -模的谱序列范畴的同伦理论，弱等价类由在某一固定页上诱导拟同构的态射给出。我们表明，这承认一个结构接近的一类concurrant对象的意义上的布朗，特别是结构的部分布朗范畴的concurrant对象。我们用它来比较与相关的结构上的类别的multicomplexes和过滤复合物。
2023-02-21 math.AT
The diagonal of a multicosimplicial object
我们表明，函子，需要一个multicosmonficial对象在一个模型范畴的对角cosmonficial对象是一个右Quillen函子。这意味着一个Reedy重余单对象的对角线是一个Reedy重余单对象，它在函子演算中有应用。我们还表明，虽然常数函子是一个Quillen函子，它不是一个Quillen等价的多余单空间。我们还讨论了多重余单对象的全对象和同伦极限。我们证明了一个多余单对象的总对象是同构的总对象的对角线，和对角线嵌入的余单指标范畴到多余单指标范畴是同伦左共尾，这意味着同伦极限是弱等价的，如果多余单对象至少是对象态不可数。
2015-08-26 math.AT
Homotopy Theory for C^{*}-algebras
同伦对象范畴是同伦理论的一个方便的框架，由Ken Brown引入并发展。本文将其应用到C^{*}-代数范畴。特别地，我们得到了C^{*}-代数、KK-理论和E-理论的（普通）同伦理论的统一处理，因为所有这些都可以表示为一个范畴的同伦对象的同伦范畴。
2013-03-07 math.AT math.KT math.OA
On the étale homotopy type of higher stacks
一种新的方法来étale同伦理论适用于更广泛的一类对象比以前存在的方法，即它不仅适用于所有计划（没有任何地方诺特假设），但也适用于任意较高的堆栈上的étale网站等计划，特别是所有代数堆栈。这种方法还产生了一个更精细的不变量，即在无限空间范畴中的亲对象，而不是在同伦范畴中。我们证明了一个profinite比较定理在这个水平上的一般性，它指出，如果$\mathcal{X}$是一个任意较高的堆栈上的étale网站的仿射计划的有限型$\mathbb{C},$然后étale同伦类型的$\mathcal{X}$同意同伦类型的底层堆栈$\mathcal{X}_{top}$的拓扑网站上，profinite完成后。特别地，如果$\mathcal{X}$是$\mathbb{C}$上局部有限型的Artin栈，则我们定义的$\mathcal{X}$的étale同伦类型与$\mathcal{X}$的底层拓扑栈$\mathcal{X}_{top}$在Noohi意义下的同伦类型在profinite完备上一致。为了证明我们的比较定理，我们使用$\infty$语言提供了局部系统及其上同调理论的现代重新表述-我们认为这些范畴具有独立的兴趣。
2016-07-26 math.AG math.AT math.CT
Traces in monoidal derivators, and homotopy colimits
在闭monoidal导子的背景下，给出了幺半范畴中迹的一个变形，它适用于纤维可对偶对象的自同态。建立了此跟踪的功能性。作为应用，给出了有限EI-范畴上自同态的同伦余极限的迹的一个显式表达式。这个结果可以看作是具有相容三角剖分的幺半范畴中迹的可加性的推广。
2014-07-16 math.AG math.AT math.CT
The Cohomology Algebra of Polyhedral Product Objects
本文从对角张量积的观点统一计算了各种多面体积对象的同调群和上同调代数。作为应用，我们将多面体积方法引入到交换代数中，并证明了多面体积空间的同伦类型不仅依赖于每个和数对的同伦类型，而且依赖于该对的特征余积.
2018-04-21 math.AT
n-Butterflies: Algebraically Modeling Morphisms between Homotopy n-Types
已知交叉模是点连通同伦2-型的模型;形式上，交叉模的同伦范畴等价于点连通同伦2-型范畴。在形成同伦范畴的交叉模块，必须诉诸计算派生态射使用非建设性的拓扑方法，但Behrang Noohi能够找到一个代数模型，这些派生态射称为蝴蝶。其结果是一个点连通同伦2-型的完全代数模型。约化交叉复形是交叉模的一种推广，它模拟了点连通同伦类型的一个子类。我们将提出代数对象称为n-蝴蝶满足类似的性质蝴蝶，并开始推广理论的蝴蝶模型态射的点连接同伦n型。
2017-11-09 math.AT
An algebraic model for rational S^1-equivariant stable homotopy theory
Greenlees定义了一个阿贝尔范畴A，它的导出范畴等价于有理S^1-等变稳定同伦范畴，其对象表示有理S^1-等变上同调理论。我们证明了A（dgA）中的微分分次对象的模型范畴实际上模拟了整个有理S^1-等变稳定同伦理论。也就是说，在拟同构或稳定等价被反演之前，我们证明了dgA与有理S^1-等变谱的模型范畴之间存在Quillen等价。这意味着所有的高阶结构，如映射空间，函数谱和同伦（上）极限都反映在代数模型中。这里的新成分是某些梅西产品计算和工作的合理稳定的模型类别从“分类的稳定模型类别”和“等价的monoidal模型类别”与施韦德。在附录中，我们表明，户田括号，因此也梅西产品，是由三角导出范畴。
2001-08-21 math.AT
A uniqueness theorem for stable homotopy theory
本文研究谱的稳定同伦理论的整体结构。我们建立标准时，同伦理论与一个给定的稳定模型类别同意与经典的稳定同伦理论的谱。一个充分条件是伴随同伦范畴等价于稳定同伦范畴作为具有球面的稳定同伦群的环的作用的三角范畴。换句话说，经典的稳定同伦理论，其所有的高阶信息，是由同伦范畴作为一个三角范畴与球面的稳定同伦群的作用。另一个充分条件是存在一个小的生成对象（对应于球谱），对于这个生成对象，从无限闭路空间QS ^0到自同态空间的特定“单位映射”是一个弱等价。
2000-12-04 math.AT
Homotopy theory for curved $L_\infty$ spaces
University of Zurich（苏黎世大学）
本文证明dg流形上的$L_\infty$空间构成纤维对象范畴，结合伴文结果推出传递$L_\infty$代数胚也构成纤维对象范畴。
2026-06-24 math.AT math.DG
Animated Condensed Sets and Their Homotopy Groups
Dustin Clausen和Peter Scholze的凝聚数学理论主张拓扑空间应该被凝聚集的定义所取代。本文的主要目的是研究如何将拓扑空间上的同伦群理论推广到凝聚集理论。我们证明了从凝聚集范畴到亲群范畴都存在函子。CW-空间的限制与拓扑空间上的同伦群的普通概念一致。这些函子可以扩展到凝聚阿尼玛和亲阿尼玛的$\infty$ -范畴。在得到这些结果的过程中，我们将证明凝聚集范畴中的紧投射对象是由极不连通的profinite集给出的。
2021-05-17 math.AG math.AT math.CT
Rational torus-equivariant stable homotopy IV: thick tensor ideals and the Balmer spectrum for finite spectra
我们将有限对象的厚张量理想归入有理环面等变谱范畴，证明它们完全由几何各向同性决定。这实质上等同于表明巴耳末谱是在cotoral包含下的闭子群的集合。对于一般群，导出了相应的环谱表达式。
2016-12-06 math.AT
On the internal homotopy theory of motivic categories
该研究在∞-范畴框架下发展动机范畴的内部同伦理论，建立相关准则，证明双有理动机同伦范畴具有特定拓扑斯性质，为动机同伦范畴的性质提供关键结论。
2026-08-11 math.AG math.AT math.CT
Algebraic theories in homotopy theory
一个代数理论$T$是一个具有对象$t_0,t_2...$的范畴，使得对于每个$n$，对象$t_n$是$t_1$的$n$ -倍范畴积。严格$T$ -代数是一个积保持函子$A: T\to Spaces$ . Lawvere表明，一个适当的选择T给予这样一个代数相当于提供空间$A(t_1)$与熟悉的结构的幺半群，环，李代数.给定一个函子$X: T\to Spaces$，它保持乘积直到弱等价，我们证明了$X$或多或少地正则弱等价于一个严格的$T$ -代数$LX$ .因此，空间$X(t_1)$上的任何“同伦”代数结构都可以刚性化为弱等价于$X(t_1)$的空间上的严格代数结构。这一事实可以解释为建立loop空间和单纯群的同伦理论、Eilenberg-MacLane空间的乘积和交换幺半群等的等价性的结果的推广。
2004-11-22 math.AT
Indeterminacies and models of homotopy limits
在\cite{CompTheo}中，我们使用不同的导出函子定义和不同类型的等价替换，研究了导出函子在一个对象上的值的不确定性。在目前的工作中，我们专注于派生或同伦限制，这当然取决于模型结构的图类别考虑。后者不一定是唯一的，这是不确定性的另一个来源。在同伦回调的情况下，我们引入了完整的同伦回调的概念，通过识别同伦回调与三个不同的模型结构的范畴的cospan图，从而增加了规范的代表。最后，我们定义了同伦极限和全同伦拉回的广义代表或模型。模型的概念是一个统一的方法，包括同伦拉回\cite{JL}和同伦纤维平方定义在\cite{Hir}在正确的模型范畴。后者的属性被推广到任何模型类别中的模型。
2021-09-25 math.AT
Atoms in the p-localization of stable homotopy category
我们研究$p$ -局部化，其中$p$是一个奇素数，满子范畴$S^n$的稳定同伦范畴的CW-复合物具有细胞在$n$连续的层面。使用三角形的类别和矩阵问题的技术，我们分类原子（不可分解的对象）在$S_p^n$为$n\le 4(p-1)$，并表明，对于$n>4(p-1)$这样的分类是野生的意义上的表示论。
2013-05-12 math.AT
A discrete model of $S^1$-homotopy theory
本文构造了$S^1$ -空间同伦理论的一个离散模型。我们定义了一个类别$\sP$的对象组成的单纯集和循环集以及适当的兼容性数据。$\sP$从单纯集和循环集范畴上的模型结构继承了模型结构。然后，我们表明，有一个Quillen之间的$\sP$和模型范畴的$S^1$ -空间，其中弱等价和纤维化的地图诱导弱等价和纤维化的通道上的所有不动点集。
2004-11-09 math.AT
A homotopy theory of additive categories with suspensions
我们开发了一个同伦理论赋予endofunctors添加剂范畴，类似于模型结构的概念。我们用它来构造Hovey三元组（由两个相容的完全余挠对组成）在任意正合范畴中的同伦理论。我们证明了在弱幂等完备正合范畴中的正合模型结构（在Hovey意义下）的同伦范畴等价于作为预三角化范畴的上同-下同对象的子因子范畴.
2017-03-08 math.AT math.RT
The Picard group in equivariant homotopy theory via stable module categories
我们开发了一种机制“各向同性分离紧凑的对象”，明确地描述了一个可逆的$G$ -频谱通过其收集的几何不动点和胶合数据位于某些变种的稳定模块类别。作为应用，我们对$G=A_5$情形的可逆G-谱进行了完整的分析.进一步的应用是通过证明$\mathrm{Sp}^G$的Picard群和一类导出的Mackey函子是一致的.
2020-08-12 math.AT
Homotopy theory of presheaves of Gamma-spaces
我们考虑Gamma-空间的预层范畴，或者等价地，考虑单纯预层中Gamma-对象的预层范畴。我们的主要结果是建设稳定的模型结构，这一类参数化的局部模型结构的单纯预层。如果单形预层上的局部模型结构是么半群，则对应的Gamma空间的预层上的稳定模型结构也是么半群，并且满足么半群公理。这使我们能够提升稳定的模型结构的代数和模块的类别在交换代数。
2008-05-12 math.AT
Homotopy theory of Well-generated algebraic triangulated categories
对于每一个正则基数$α$，我们构造了一个在其对象本质上是DG范畴的范畴上的协纤维生成的Quillen模型结构，这些DG范畴在悬挂、共悬挂、锥和$α$ -小和下是稳定的.使用结果的门，我们表明，类生成良好的（代数）三角范畴的意义上的尼曼自然增强我们的Quillen模型类别。
2007-03-06 math.AT math.KT
