A projector-splitting integrator for dynamical low-rank approximation
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院）
提出一种基于低秩流形切空间正交投影分裂的显式低计算成本积分器，并证明其具有标准积分器不具备的鲁棒性，可用于自适应秩调整和低秩矩阵优化中的截断。
2013-01-08 cs.NA math.NA
Robust High-Order Projector-Splitting Integrators
University of Washington（华盛顿大学）
针对动态低秩近似对小奇异值下时间积分器的精度需求，构造二阶和三阶鲁棒投影分裂龙格-库塔方法，证明其误差与小奇异值无关，适用于秩为r的计算场景。
2026-11-10 cs.NA math.NA
Palindromic 3-stage splitting integrators, a roadmap
Universidad Yachay Tech（雅查伊科技大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文研究了回文三阶段分裂公式，提出参数选择可提升性能，适用于求解偏微分方程和分子动力学模拟。
2017-06-28 cs.NA math.NA
Long-Run Accuracy of Variational Integrators in the Stochastic Context
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Applied & Computational Mathematics and Control & Dynamical Systems, Caltech（加州理工学院应用与计算数学及控制与动力系统系）
本文提出惯性Langevin方程的Lie-Trotter分裂（几何Langevin算法），并证明其离散不变测度逼近惯性Langevin不变测度的精度由变分积分器表示哈密顿量的精度决定，若能量无误差则采样无误差。
2010-01-13 cs.NA math.NA
Error estimates for a splitting integrator for abstract semilinear boundary coupled systems
基于算子分裂，我们导出了一种抽象抛物型半线性边界耦合系统的数值方法。该方法将描述体内外耦合和动力学的线性项分解，对非线性项用常数变分公式中的积分近似处理。的收敛性证明是基于估计的递归公式的错误，使用解析半群的抛物平滑属性和仔细比较的准确和近似流。数值实验，包括动态边界条件的问题，报告的收敛速度。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Multi-product splitting and Runge-Kutta-Nystrom integrators
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过将指数算子分裂推广为乘积和，提出多积分裂方法，并证明其与Runge-Kutta-Nyström型积分器的等价性，从而解释高阶RKN积分器仅需p-1次力评估的原因。
2009-08-14 cs.NA math.NA
Direction splitting of $φ$-functions in exponential integrators for $d$-dimensional problems in Kronecker form
本文提出一种基于方向分裂的高效方法，利用 level 3 BLAS 以 $μ$-模式计算 $d$ 维 Kronecker 求和矩阵的 $φ$-函数作用，在二阶指数积分器中实现了持续加速。
2023-04-05 cs.NA math.NA
Uniformly accurate exponential-type integrators for klein-gordon equations with asymptotic convergence to classical splitting schemes in the nonlinear schroedinger limit
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；INRIA & ENS Rennes（法国国家信息与自动化研究所与雷恩高等师范学院）
本文提出高效稳健的指数型积分器，用于求解Klein-Gordon方程，在相对论和高振荡非相对论 regime 中无需步长限制，且在非线性Schrödinger极限下收敛到经典Lie和Strang分裂方案。
2017-01-18 cs.NA math.NA
On the stability of the low-rank projector-splitting integrators for hyperbolic and parabolic equations
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了低秩投影-分裂积分器（PSI）在双曲和抛物方程中的稳定性，通过von Neumann分析，探讨了低秩时间积分器与标准空间离散化方法结合的稳定性，揭示了分裂方法对稳定性区域的影响。
2026-04-12 cs.NA math.NA
Splitting integrators for stochastic Lie--Poisson systems
研究了一类由Stratonovich噪声驱动的随机Poisson系统的随机Poisson积分器。这样的几何积分保持Casimir函数和泊松映射的性质。为此，我们提出了基于分裂策略的显式随机Poisson积分器，并分析了它们的定性和定量性质：Casimir函数的保持性、几乎必然界或矩界的存在性、渐近保持性以及强收敛速度和弱收敛速度.通过对三个随机Lie-Poisson方程组（随机扰动Maxwell-Bloch方程组、刚体方程组和sine-Euler方程组）的数值实验，说明了格式的构造和理论结果.
2021-11-14 cs.NA math.NA math.PR
An accelerated exponential time integrator for semi-linear stochastic strongly damped wave equation with additive noise
Northeastern University at Qinhuangdao（东北大学秦皇岛分校）；Central South University（中南大学）
本文研究了由加性噪声驱动的半线性强阻尼波动方程的强逼近问题，采用谱伽辽金方法进行空间离散，并引入包含噪声线性函数的加速指数时间积分器，证明了所提全离散方案的误差界，并展示了其在时间方向上比底层问题的时间正则性更高的强阶，从而实现比常规时间步进方案更高的收敛速率。
2016-02-19 cs.NA math.NA math.PR
Structure-preserving integrators for dissipative systems based on reversible-irreversible splitting
我们研究耗散系统的数值积分器的最优设计，其中存在一个基本的热力学结构称为GENERIC（非平衡可逆-不可逆耦合的一般方程）。我们提出了一个框架，通过将系统分裂为可逆和不可逆动力学来构造保结构积分器。可逆部分通常是退化的，并且在其辛叶上简化为哈密顿形式，通过使用辛方法（例如，Verlet），利用向后误差分析，可以得到相应的修正哈密顿量（以及修正能量）的级数展开形式.修改后的能量，然后被用来构建一个修改后的摩擦矩阵与不可逆的部分，在这样一种方式，修改后的简并条件得到满足。修正后的不可逆动力学如果不能精确求解，可以进一步用显式中点法则求解。我们的研究结果得到了各种数值实验的验证，证明了优越性的结构保持积分替代方案，不仅在精度控制的能量守恒和熵产生，但也保存的共形辛结构的情况下，线性阻尼系统。
2020-02-12 cs.NA math.NA
Splitting integrators for linear Vlasov equations with stochastic perturbations
针对含加性、乘性 Itô/Stratonovich 及输运噪声的线性 Vlasov 方程，提出保持范数与正定性等性质的分裂时间积分器，并通过数值实验验证其均方收敛性。
2024-02-29 cs.NA math.NA math.PR
Analysis of A Splitting Scheme for Damped Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation with Multiplicative Noise
LSEC, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了具有乘性噪声的阻尼随机非线性薛定谔方程及其基于分裂的近似方法，证明了当阻尼效应足够大时，解和分裂方案具有指数稳定性及指数可积性，进而得出强阶为1/2且与时间无关，弱阶为强阶的两倍且也与时间无关。
2018-06-04 cs.NA math.NA
Exponential Integrators Preserving Local Conservation Laws of PDEs with Time-Dependent Damping/Driving Forces
Department of Mathematics, University of Stuttgart（斯图加特大学数学系）；Department of Mathematics, University of Central Florida（中佛罗里达大学数学系）
本文提出保持局部守恒律的指数积分器，用于求解具有时变阻尼/驱动力的PDEs，通过数值实验验证方法的结构保持性质和有效性。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Iterative Splitting Methods: Almost Asymptotic Symplectic Integrator for Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）
本文提出基于迭代方案的分裂方法，用于求解随机非线性薛定谔方程，设计近似保辛的随机积分器，通过将迭代分裂方法转化为基于收缩映射原理的连续逼近方法，实现对称结构的近似保守。
2014-12-03 cs.NA math.NA math.PR
Multi-stage splitting integrators for sampling with modified Hamiltonian Monte Carlo methods
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文提出多阶段分裂积分器以提升修改哈密顿蒙特卡洛方法的精度和采样性能，通过最小化能量误差优化积分器，并在统计和分子动力学问题中验证了其显著改进效果。
2018-07-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Higher order splitting methods with modified integrators for a class of Hamiltonian systems
NTNU（挪威科技大学）
针对哈密顿力学微分方程，提出具有实正中间时间步长的分裂方案，将标准Störmer-Verlet方法的相对精度从τ²阶提升至τ^N阶（N=4,6,8）。
2013-05-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Counterexample to Robust Second-Order Convergence of the Strang Projector-Splitting Integrator
University of Washington（华盛顿大学）
该研究构造满足标准假设的3×3矩阵微分方程，证明经典Strang投影分裂积分器存在鲁棒二阶收敛性的反例，其局部误差含非零h²项，无法升级为鲁棒二阶收敛。
2026-08-14 cs.NA math.NA
Local Universal Splitting Integrators for Contact Hamiltonian Systems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出一种保留结构的分裂框架，用于接触哈密顿系统，通过严格接触同构和延长微分同胚构建局部通用结果和分裂积分器，并通过低维例子展示框架。
2026-05-09 cs.NA math.DG math.DS
Word combinatorics for stochastic differential equations: splitting integrators
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文通过词组合学分析随机微分方程中Itô或Stratonovich系统的分裂积分器，系统推导局部误差展开，并提出判定强/弱阶的条件，避免Baker-Campbell-Hausdorff公式，揭示弱阶的二阶上限。
2018-04-26 cs.NA math.CO math.NA
An exponential integrator/WENO discretization for sonic-boom simulation on modern computer hardware
最近，分裂的方法已经提出了模拟音爆传播。分裂方法允许人们将复杂的偏微分方程分成更简单的部分，这些部分通过专门定制的数值方案来求解。本文提出了一种二阶指数积分器，用于通过具有Burgers非线性的色散方程建模的音爆传播的数值解。线性项通过FFT在频率空间中有效地求解，而非线性项通过WENO格式有效地求解。数值方法被设计为高度并行化，因此充分利用了现代计算机硬件。与分裂方法相比，新方法还提高了精度，并减少了振荡。所附的数值结果表明，在CPU上的并行化的结果在22倍的速度比简单的顺序版本。GPU实现进一步将运行时间加速了3倍，当使用单精度而不是双精度时，这将提高到5倍。
2021-03-10 cs.NA math.NA
A splitting integrator for the BCS equations of superconductivity
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文提出基于分裂方法的快速时间演化方案，用于求解BCS方程，该方法在空间离散化后能以线性代价处理高维问题，并在数值实验中验证了其精度和能量守恒性。
2015-10-16 cond-mat.supr-con cs.NA math.NA
Efficient third order tensor-oriented directional splitting for exponential integrators
本文提出面向 Kronecker 和结构矩阵 φ 函数作用的三阶张量方向分裂逼近，利用 μ-mode 乘积和 level 3 BLAS 支持三阶指数 Runge–Kutta 方法，并在 Turing 斑图模型上验证其跨硬件性能。
2024-06-17 cs.NA math.NA
Structure-preserving numerical integrators for Hodgkin-Huxley-type systems
受神经元动力学的Hodgkin-Huxley模型的启发，我们研究了“条件线性”常微分方程系统的显式数值积分器。我们表明，分裂和合成方法，当应用到范德波尔振荡器和Hodgkin-Huxley模型，做了更好的工作，保持这些系统的极限环的大时间步长，与“欧拉型”的方法（包括欧拉方法，指数欧拉，半隐式欧拉）在计算神经科学中常用的相比，在不增加计算成本。由于这些极限环在神经元尖峰中的作用，因此保存它们很重要。分裂方法甚至可以与显式指数中点法则相比，后者每步的成本是前者的两倍。二阶Strang分裂方法被认为是在一系列非刚性和刚性动力学中表现得特别好。
2020-03-17 cs.NA math.NA
A low-rank projector-splitting integrator for the Vlasov--Maxwell equations with divergence correction
本文用Vlasov-Maxwell方程描述磁化等离子体的动力学。由于它们是在高达3+3维的相空间中提出的，因此从计算的角度来看，解决这个问题是极其昂贵的。本文利用Vlasov方程解的低秩结构。更具体地说，我们考虑Vlasov-Maxwell系统，并提出了一个动态低秩积分器。其关键思想是通过将系统约束到低秩流形来近似系统的动力学。这是通过投影到切空间上来实现的。在那里，动力学是由低秩的因素，这是通过解决低维偏微分方程。该方案在数值实验中表现良好，并成功地捕捉等离子体动力学的主要特征。我们证明了这种良好的行为的一系列测试问题。然而，弗拉索夫方程与麦克斯韦系统的耦合引入了额外的挑战。特别是，麦克斯韦方程产生的电场的发散与弗拉索夫方程计算的电荷密度不一致。我们提出了一个修正的基础上拉格朗日乘子，强制高斯定律的机器精度。
2019-08-21 cs.NA math.NA
Analysis of split exponential integrators for semilinear problems with noncommuting operators
University of Trento（特伦托大学）；University of Verona（维罗纳大学）；University of Padua（帕多瓦大学）
本文分析非交换算子半线性问题的分裂指数积分器，推导新误差表示并证明分裂指数欧拉与二阶指数龙格-库塔方法的收敛性，数值实验验证其稳定性与效率。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Low regularity exponential-type integrators for semilinear Schrödinger equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出低正则性指数型积分器，仅需解的一阶导数有界即可实现一阶收敛，适用于半线性薛定谔方程，相比传统分裂和指数积分方案，数据正则性要求更低。
2017-05-01 cs.NA math.NA
Fractional variational integrators based on convolution quadrature
本文利用基于后向差分公式的卷积求积方法推导高阶分数阶变分积分器，提出了2阶数值方法以改进先前研究，并数值分析了其收敛特性及饱和效应。
2024-03-27 cs.NA math.NA
A technique for studying strong and weak local errors of splitting stochastic integrators
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出基于词级级数的方法，系统展开分裂算法的强误差和弱局部误差，推导出相应的阶条件，无需使用Baker-Campbell-Hausdorff公式，并应用该方法比较了两种积分Langevin方程的算法。
2016-09-08 cs.NA math.CO math.NA
A New Optimality Property of Strang's Splitting
对于形式为$\dot q = M^{-1} p$、$\dot p = -Aq+f(q)$的系统，在许多应用中是常见的，我们分析了基于（线性/非线性）分裂系统$\dot q = M^{-1} p$、$\dot p = -Aq$和$\dot q = 0$、$\dot p = f(q)$的分裂积分器。我们发现，著名的斯特朗分裂是最佳稳定的意义上说，当应用到一个相关的模型问题，它有一个更大的稳定区域比其他积分。这推广了常见的Störmer/Verlet/蛙跳算法的一个众所周知的性质，该性质当然源于基于（动力学/势）分裂系统$\dot q = M^{-1} p$、$\dot p = 0$和$\dot q = 0$、$\dot p = -Aq+f(q)$的Strang分裂。
2023-02-15 cs.NA math.NA
On the stability of robust dynamical low-rank approximations for hyperbolic problems
动态低秩近似（DLRA）是用来处理高维问题，出现在这样的不同领域的动力学输运和不确定性量化。尽管众所周知，当与DLRA方法结合时，某些空间和时间离散化会导致数值不稳定性，但人们对这种现象的理解很少。本文对相应的非线性运动方程进行了$L^2$稳定性分析。这揭示了投影分裂积分器的不稳定性的来源时，首先离散的方程，然后应用DLRA。在此基础上，我们提出了一个投影分裂积分器，应用DLRA连续系统进行离散化之前，恢复经典CFL条件。我们还表明，非常规的积分器具有更有利的稳定性，并解释了为什么投影分裂积分器表现更好时，近似更高的时刻，而非常规的积分器一般是优越的一阶矩。此外，提出了一个有效的和稳定的动力学输运中的散射项的动力学低秩更新。动力学传输和不确定性量化，这证实了稳定性分析的结果，数值实验。
2021-07-15 cs.NA math.NA
A non-damped stabilization algorithm for multibody dynamics
本文提出一种通过零空间获取瞬时最小坐标以避免约束干扰的积分算法，使线性稳定性判据适用，并可与任意积分方法结合，经Newmark实验验证其可预测性。
2024-02-08 cs.NA math.NA
On the convergence of split exponential integrators for semilinear parabolic problems
本文针对半线性抛物问题中类指数$\varphi$函数分裂可能导致阶数降低的问题，在交换半群框架下分析不同分裂近似的误差界，研究二阶指数Runge--Kutta积分法两种分裂版本的收敛性，数值结果验证了理论结论。
2025-03-20 cs.NA math.NA
On the design of energy-decaying momentum-conserving integrator for nonlinear dynamics using energy splitting and perturbation techniques
本文提出一套数值技术，通过能量分裂与扰动方法设计非线性动力学的保结构积分器，避免了传统差商公式导致的数值不稳定性，实现了能量衰减与动量守恒。
2022-12-18 cs.NA math.NA nlin.CD
Order conditions for exponential integrators
Universität Wien（维也纳大学）
本文提出一个代数框架，用于生成指数积分器的阶条件，如分裂法和Magnus型方法，用于求解演化方程的数值解。通过分析积分器的主导局部误差项的结构，并提出新的算法来计算涉及指数的词的系数，从而推导出一个新的8阶无交换项Magnus型积分器，仅涉及8个指数。
2019-02-28 cs.NA math.NA
High-order Structure-preserving Methods for Damped Hamiltonian System
本研究针对阻尼哈密顿系统，结合指数积分器与保能量配点法提出可构建任意高阶保结构方法的新方案，能有效保持能量耗散率，经数值实验验证了其守恒性与精度阶数。
2024-08-13 cs.NA math-ph math.MP
Efficient symplectic integrators for cubic and quartic potentials
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）
本文提出高效高阶辛方法，用于求解具有立方或四次势能的哈密顿系统，通过减少阶条件提升效率，优于传统对称组合和现有RKN分裂方法。
2026-05-07 cs.NA math.NA
An Explicit Symmetric Exponential Integrator and Its Error Estimate for the Relativistic Charged-Particle Dynamics
organization= School of Mathematics；Statistics , addressline= Xi'an Jiaotong University , city= Xi'an , postcode= 710049 , country= China
本文提出一个显式对称指数积分器，用于解决相对论带电粒子在一般磁场中的运动方程，通过四维时空重构和线性非线性部分分离，建立基于李分裂的指数积分器，证明其无条件稳定性和二阶收敛性，并通过数值实验验证其精度、效率和长时间哈密顿量守恒性。
2026-03-22 cs.NA math.NA
Tuning symplectic integrators is easy and worthwhile
计算物理中的许多应用程序使用基于分裂和合成的数值积分器，这些应用程序可以从优化算法的开发和选择项的最佳顺序中受益。编程和执行时间的成本是最小的，而性能的改善可以很大。
2021-04-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Algorithm for Computing Coefficients of Words in Expressions Involving Exponentials and its Application to the Construction of Exponential Integrators
本文讨论了在计算机代数系统Maple中构造指数积分器（如指数分裂法和Magnus型方法）的阶条件的有效实现。在这个实现的核心是一个新的算法，用于计算系数的字的积分器的局部误差的正式扩展。基本的理论背景，包括局部误差的结构分析进行了简要回顾。作为应用，计算了所有包含最少8个指数的8阶自伴无扰Magnus型积分器的系数。
2019-11-29 cs.NA math.NA
Time integration of symmetric and anti-symmetric low-rank matrices and Tucker tensors
提出对称/反对称低秩积分器，用于时变矩阵与Tucker张量的低秩近似，保持对称性且对小奇异值鲁棒，优于标准方法。
2019-06-04 cs.NA math.NA
An Augmented Backward-Corrected Projector Splitting Integrator for Dynamical Low-Rank Training
Norwegian University of Life Sciences (NMBU)（挪威生命科学大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；UT-Battelle, LLC（UT-巴特勒有限责任公司）
本文提出一种增广后向校正投影分裂积分器，通过将增广步骤集成到投影分裂方案中减少QR分解次数，并保证收敛到局部最优解，从而提升动态低秩训练的效率和鲁棒性。
2025-02-05 cs.LG cs.NA math.NA
Strong rates of convergence of a splitting scheme for Schrödinger equations with nonlocal interaction cubic nonlinearity and white noise dispersion
分析了具有非局域相互作用、立方非线性和白噪声色散的薛定谔方程的时间离散化分裂积分器。证明了对某些索伯列夫空间中的任意$p\geq1$，该时间积分器在$p$平均意义下的收敛阶为1.我们证明了分裂格式保持$L^2$ -范数，这是强收敛结果证明的一个重要性质。最后，数值实验表明所提出的数值格式的性能。
2020-11-02 cs.NA math.NA math.PR
Efficient implementation of geometric integrators for separable Hamiltonian problems
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Bari（巴里大学）
本文提出一种基于三角分割的迭代方法，用于高效求解分离哈密顿问题的离散问题，提升能量守恒方法的实现效率。
2013-06-11 cs.NA math.NA
Convergence analysis of an explicit splitting method for laser plasma interaction simulations
Heinrich-Heine Universität（海因里希·海涅大学）
本文分析了用于求解描述激光等离子体相互作用的Vlasov-Maxwell系统的三分裂方法的收敛性，通过改进方法获得二阶收敛方案。
2017-02-16 cs.NA math.NA
Constraint Splitting and Projection Methods for Optimal Control of Double Integrator
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of South Australia（南澳大利亚大学）
本文研究了双积分最优控制问题，采用三种投影方法解决受控变量约束的最小能量控制问题，并分析了算法在连续时间最优控制中的表现。
2018-04-11 cs.NA math.NA math.OC
Time integration of rank-constrained Tucker tensors
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Section of Mathematics, University of Geneva（日内瓦大学数学系）
本文提出并分析了秩约束Tucker张量的离散时间积分方法，扩展了已知的矩阵投影分裂积分器至Tucker张量，并展示了其继承的有利性质，通过迭代应用矩阵投影分裂积分器到张量展开并带有不精确子步解，能精确重建给定秩的时变Tucker张量，并对小奇异值具有鲁棒性。
2017-09-08 cs.NA math.NA
Drift-preserving numerical integrators for stochastic Poisson systems
本文对一类随机扰动的{H} Hamilton系统和{P}oisson系统进行了数值分析。对于所考虑的加性噪声扰动的系统，我们证明了能量和二次Casimirs的精确解的长时间行为。然后，我们提出并分析了一个漂移保持分裂计划，这样的问题具有以下性质：精确漂移保持能量和二次卡西米尔，均方收敛阶1，弱收敛阶2。数值实验说明了这些性质。
2021-04-28 cs.NA math.NA
Low-rank Parareal: a low-rank parallel-in-time integrator
在这项工作中，Parareal算法被应用到进化问题，承认良好的低秩近似和动态低秩近似（DLRA）可以用作时间步进。最近提出了许多离散积分DLRA的基础上分裂的投影向量场或通过应用投影龙格-库塔法。这些方法的成本和精度主要取决于为近似选择的秩。这些属性被用于一种新的方法，称为低秩Parareal，以获得时间并行DLRA求解器的演化问题。对仿射线性问题的算法进行了分析，并对结果进行了数值说明。
2022-09-13 cs.NA math.NA
A $μ$-mode integrator for solving evolution equations in Kronecker form
本文提出了一种计算刚性发展方程解的$μ$模式积分器.积分器基于$d$维分裂方法，并使用精确的（通常预先计算的）一维矩阵指数。我们表明，行动的指数，即相应的批量矩阵向量产品，可以有效地实现现代计算机系统。我们进一步解释了如何$μ$模式产品可以用来计算频谱变换，即使没有快速变换是可用的。我们通过求解三维线性和非线性薛定谔方程来说明新积分器的性能，并且我们表明$μ$模式积分器可以显著优于该领域中建立的数值方法。我们还讨论了如何在多核CPU和GPU上有效地实现此集成器。最后，数值实验表明，使用GPU的结果之间的性能改善的一个因素$10$和$20$，取决于问题。
2021-09-23 cs.NA math.NA
Fractional-Step Runge--Kutta Methods: Representation and Linear Stability Analysis
分步法是求解微分方程数值解的一种流行而强大的分而治之方法。当分数阶的积分器为龙格-库塔法时，可将其写成广义可加龙格-库塔（GARK）方法，从而可在GARK框架下对该方法进行表示和分析。我们展示了如何一般布彻表表示和线性稳定性的方法有关的分裂方法，个别子积分器的系数，以及它们被应用的顺序。我们使用这个框架来解释一些观察文献中的分步法，如子积分器的选择，他们被应用的顺序，以及负分裂系数的方法的稳定性所发挥的作用。
2022-11-25 cs.NA math.NA
Efficient Magnus-type integrators for solar energy conversion in Hubbard models
固体中强相互作用的电子一般由Hubbard型模型描述，太阳光的影响可以通过额外的时间依赖性来建模。这就产生了一个有限维的薛定谔型常微分方程（ODE）系统，它可以用Magnus型指数时间积分器数值求解。可以通过将这些与算子分裂相结合来提高效率。我们将讨论几种不同的方法，采用指数为基础的方法结合自适应Lanczos方法评估矩阵指数，并比较其准确性和效率。对于每个积分器，我们使用基于缺陷的局部误差估计，使自适应时间步进。这有助于可靠地控制近似误差并减少计算量
2021-04-05 cs.NA math.NA
Convergence and non-asymptotic error analysis for kinetic Langevin samplers using the exact harmonic Langevin integrator
TU Wien（维也纳工业大学）
提出一种基于精确调和朗之万积分器的分裂方案的新型动力学朗之万采样器，针对强对数凹目标测度，建立L^2-Wasserstein距离下的收敛速率和非渐近误差界。
2026-05-22 cs.NA math.NA math.PR
