A low-rank algorithm for solving Lyapunov operator $φ$-functions within the matrix-valued exponential integrators
本文提出一种基于缩放递归和准向后误差分析的低秩算法，用于高效计算大规模Lyapunov算子$φ$-函数的低秩近似，为矩阵值指数积分器求解微分Lyapunov方程和Riccati方程提供基础工具。
2025-01-04 cs.NA math.NA
Structure preserving integrators for solving linear quadratic optimal control problems with applications to describe the flight of a quadrotor
提出基于Magnus级数展开的保结构指数积分器，用于求解矩阵Riccati微分方程，无条件保持正定性，并应用于四旋翼无人机的稳定控制。
2012-12-03 cs.NA math.NA
Kronecker's and Newton's approaches to solving: A first comparison
本文首次比较了Kronecker与Newton方法在求解多元丢番图多项式系统中的应用，揭示了数值逼近与代数几何之间的联系，并推导出有效数论中的新结果。
1999-08-16 cs.NA math.AG math.NA
General local energy-preserving integrators for solving multi-symplectic Hamiltonian PDEs
在本文中，我们提出并研究了一个一般的方法来构造局部能量保持算法，可以是任意高阶的时间求解哈密顿偏微分方程。该方法基于连续Runge-Kutta型方法的时间离散和伪谱方法或Gauss-Legendre配置法的空间离散。详细分析了新格式的局部能量守恒律。通过耦合非线性薛定谔方程和具有外场的二维非线性薛定谔方程的数值计算，验证了这种新型局部保能积分器的有效性.在数值实验中，我们的新格式与一些经典的多辛和辛格式进行了比较。数值结果表明我们的新格式具有显著的\emph{long-term}特性。
2021-03-30 cs.NA math.NA
Solving periodic semilinear stiff PDEs in 1D, 2D and 3D with exponential integrators
对于刚性偏微分方程如Allen-Cahn方程、Korteweg-de Vries方程和Ginzburg-Landau方程的高精度求解，已经提出了几十种指数积分公式。我们报告的结果，在MATLAB和Chebfun的广泛比较，这些公式在1D，2D和3D，重点是第四次和更高的顺序的方法，和定期半线性刚性偏微分方程的常系数。我们的结论是，很难做得比这些公式中最简单的一个更好，Cox和Matthews的ETDRK 4方案。
2020-05-19 cs.NA math.NA
A long-term numerical energy-preserving analysis of symmetric and/or symplectic extended RKN integrators for efficiently solving highly oscillatory Hamiltonian systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究对称和辛扩展RKN积分器在高振荡哈密顿系统中的长期能量守恒特性，通过建立对称ERKN与三角积分器的关系及改进的调制傅里叶展开技术，证明其近似守恒性。
2018-06-23 cs.NA math.NA
Kronecker Product Least Squares
University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了一种基于克罗内克积矩阵-向量乘法的迭代方法，用于求解克罗内克积最小二乘问题，并通过数值结果对比了该方法与直接方法的效率和精度。
2017-05-21 cs.NA math.NA
Explicit symplectic integrators for solving non-separable Hamiltonians
利用可分离哈密顿量的显式辛积分器的误差函数，提出了求解乘积形式不可分哈密顿量的显式、时间可逆辛积分器，算法具有分数阶特性。
2009-09-25 cs.NA math.NA physics.class-ph
Fourth-order two-stage explicit exponential integrators for solving differential equations
University of California, Merced（加州大学默塞德分校）
本文提出两种四阶两阶段显式指数罗森布罗克方案，用于高效求解大规模微分方程组，克服了传统隐式方法计算成本高的问题，且具有超收敛性。
2016-06-17 cs.NA math.NA
Efficient third order tensor-oriented directional splitting for exponential integrators
本文提出面向 Kronecker 和结构矩阵 φ 函数作用的三阶张量方向分裂逼近，利用 μ-mode 乘积和 level 3 BLAS 支持三阶指数 Runge–Kutta 方法，并在 Turing 斑图模型上验证其跨硬件性能。
2024-06-17 cs.NA math.NA
Exponential integrators for non-linear diffusion
该项目的目标是比较的性能指数时间积分器与传统的方法，如对角隐式龙格-库塔法的背景下解决系统的约化磁流体动力学（RMHD）。在这份报告中，我们提出了初步的概念研究证明的结果表明，指数积分器可以是一个有效的替代传统的集成方案。
2022-07-06 cs.NA math.NA
DyKAF: Dynamical Kronecker Approximation of the Fisher Information Matrix for Gradient Preconditioning
HSE University（俄罗斯伏尔加格勒国立大学）；HSE University Basic Research of Artificial Intelligence Laboratory (BRAIn Lab)（俄罗斯伏尔加格勒国立大学人工智能基础研究实验室）；Innopolis University（因诺波利斯大学）
本文提出 DyKAF 优化器，利用投影分裂积分器动态构建 Fisher 矩阵的 Kronecker 近似作为预条件器，在大语言模型预训练和微调中优于现有优化器。
2025-11-09 cs.LG cs.NA math.NA
Explicit symplectic adapted exponential integrators for charged-particle dynamics in a strong and constant magnetic field
本文研究了求解强磁场中带电粒子动力学问题的显式辛适应指数积分器。我们首先制定的适应指数积分方案，然后推导出其辛性条件。基于辛性条件，我们提出了五个实用的显式辛适应指数积分器。两个数值实验的结果表明，显着的数值行为的新方法。
2020-09-14 cs.NA math.NA
A tensor-based exponential integrator for diffusion--reaction equations in common curvilinear coordinates
University of Verona（维罗纳大学）；University of Padua（帕多瓦大学）
本文提出一种基于张量的方法，用于求解在允许通用非正交坐标表示的区域中扩散-反应方程的数值解，通过巧妙的有限差分离散化和指数欧拉方法处理刚性问题。
2026-08-06 cs.NA math.NA
A high-order exponential integrator for nonlinear parabolic equations with nonsmooth initial data
本文提出了一种变步长指数多步积分器，它用算子值指数函数的围道积分逼近，用于求解具有非光滑初值的半线性抛物型方程。通过这种方法，指数k-步方法将有$k$阶收敛逼近温和的解决方案，可能在初始时间不光滑。数值算例表明，该方法对于初值不连续的半线性抛物型方程具有最大模高阶收敛性，与理论分析一致.
2020-11-16 cs.NA math.NA
Exponential integrators for large-scale stiff matrix Riccati differential equations
矩阵里卡蒂微分方程出现在许多不同的领域，并在控制理论领域中特别重要。本文考虑刚性矩阵里卡蒂微分方程大系统的数值积分。我们展示了如何应用指数Rosenbrock型积分得到近似解。考虑了两种典型的指数积分格式。实现问题的解决和一些低秩近似的基础上开发高品质的数值代数代码。数值比较表明，指数型积分器在求解大型刚性矩阵里卡蒂微分方程时具有较高的精度和效率.
2019-08-17 cs.NA math.NA
Solving Parameter Estimation Problems with Discrete Adjoint Exponential Integrators
在变分设置中的反问题的解决方案通过最小化惩罚模型输出和观测之间的失配的费用函数来找到模型参数的最佳估计。使用伴随模型计算数值优化过程所需的梯度。指数积分器是发展偏微分方程的一类很有前途的时间离散方法。为了允许使用这些离散化的背景下，反问题的伴随指数积分器是必需的。本文导出了Runge-Kutta型W型指数传播迭代法（EPIRK-W）的离散伴随公式。这些方法允许雅可比矩阵的任意近似，同时保持前向积分的整体精度。不依赖于模型状态的雅可比近似矩阵的使用避免了离散伴随公式中Hessian的复杂计算，并且允许经由算法微分的有效伴随代码生成。我们使用离散EPIRK-W伴随求解逆问题与Lorenz-96模型和计算磁学基准测试。数值结果验证了我们的理论推导。
2017-04-09 cs.NA math.NA math.OC
A Deuflhard-type exponential integrator Fourier pseudospectral method for the "Good" Boussinesq equation
提出了一种求解“Good”Boussinesq（GB）方程的指数积分傅里叶拟谱方法DEI-FP。数值方案是基于一个Deuflhard型指数积分器和傅立叶伪谱方法的时间和空间离散，分别。由于采用了快速傅里叶变换，该格式是完全显式的，并且是高效的。严格的误差估计建立的方法，没有任何CFL型的条件约束。更详细地说，该方法分别在时间和空间上二次收敛和谱收敛。大量的数值实验证实了理论分析，并展示了丰富的动力学GB方程。
2019-10-08 cs.NA math.NA
Symmetric integrators based on continuous-stage Runge-Kutta-Nystrom methods for reversible systems
本文基于连续级 Runge-Kutta-Nystrom 方法和 Legendre 展开技术，构造了求解二阶常微分方程的对称积分器，并通过数值实验验证了其有效性。
2019-06-10 cs.NA math.NA
Exponential methods for solving hyperbolic problems with application to kinetic equations
等离子体物理中许多动力学模型的有效数值解受到这些系统刚度的阻碍。指数积分器在这种情况下是有吸引力的，因为它们消除了由系统的线性部分引起的CFL条件，这在实践中通常是最严格的稳定性约束。在文献中，已经发现这些方案表现良好，例如，解决漂移动力学问题。尽管它们的整体效率和许多有利的性质，大多数常用的指数积分器在某些情况下在允许的时间步长方面表现得相当不稳定。这严重限制了它们的实用性和鲁棒性。我们在本文中的目标是解释所观察到的行为，并提出指数方法，不遭受所述的缺陷。为了实现这一点，我们研究的稳定性指数积分的线性化问题。这一分析表明，经典的指数积分器在这方面表现出严重的缺陷。基于所进行的分析，我们建议使用Lawson方法，可以证明该方法不会遇到相同的稳定性问题。我们证实了这些结果，并通过对Vlasov-Poisson系统和离子温度梯度不稳定性的漂移动力学模型进行数值模拟，证明了Lawson方法的有效性。
2020-11-13 cs.NA math.NA
A Spherical Crank-Nicolson Integrator Based on the Exponential Map and the Spherical Linear Interpolation
该研究针对单位球面上的刚性微分方程，结合指数映射与SLERP构建了含二阶辛球面Crank-Nicolson法的隐式积分器，无需额外投影即可满足几何约束，可通过Newton迭代高效求解，数值算例验证了其有效性与捕捉刚性动力学的优势。
2025-03-22 cs.NA math.NA
Symplectic finite-difference methods for solving partial differential equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
通过指数分裂方法构造显式辛有限差分格式，实现无条件稳定的扩散算法和幺正的平流算法，并建立与辛积分器的一一对应关系，从而可系统提高时间推进算法的精度。
2012-06-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Geometric continuous-stage exponential energy-preserving integrators for charged-particle dynamics in a magnetic field from normal to strong regimes
本文研究了从正常磁场到强磁场中带电粒子动力学的几何指数能量守恒积分。我们首先利用连续阶段法的思想建立了均匀磁场中系统的方法的格式，然后讨论了它的能量守恒性质。此外，还分析了对称条件和序条件。基于这些条件，我们提出了两个实用的对称连续级指数能量保持积分器的顺序高达四。然后，我们将所得方法推广到非均匀磁场中的系统，并得到了它们的对称性、收敛性和能量守恒等性质。数值实验表明，所提出的方法与文献中的一些现有的计划相比，效率。
2021-12-16 cs.NA math.NA
Low-regularity integrators for nonlinear Dirac equations
本文研究了粗糙初值下非线性Dirac方程和Dirac-Poisson方程组的数值积分。我们提出了一个超低正则性积分器（ULI），用于求解NDE，它使$H^{r}$中的解在$H^r$中实现最佳一阶时间收敛，即，而不需要对解进行任何额外的正则性。与经典方法相比，ULI克服了导数的数值损失，因此更有效和准确地逼近低正则解。建立了收敛性定理并将ULI推广到二阶。数值实验证实了理论结果，并强调了有利的错误行为的新方法相比，经典的集成计划在低正则性。
2019-06-22 cs.NA math.NA
Volume-preserving exponential integrators
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究了指数积分器在不同向量场中的保体积性质，推导出保体积条件，并针对四类向量场详细分析了保体积指数积分器，提出新的求解高振荡二阶系统的方法，扩展了体积保结构的Runge-Kutta-Nyström方法。
2018-05-29 cs.NA math.NA
A low-rank projector-splitting integrator for the Vlasov--Maxwell equations with divergence correction
本文用Vlasov-Maxwell方程描述磁化等离子体的动力学。由于它们是在高达3+3维的相空间中提出的，因此从计算的角度来看，解决这个问题是极其昂贵的。本文利用Vlasov方程解的低秩结构。更具体地说，我们考虑Vlasov-Maxwell系统，并提出了一个动态低秩积分器。其关键思想是通过将系统约束到低秩流形来近似系统的动力学。这是通过投影到切空间上来实现的。在那里，动力学是由低秩的因素，这是通过解决低维偏微分方程。该方案在数值实验中表现良好，并成功地捕捉等离子体动力学的主要特征。我们证明了这种良好的行为的一系列测试问题。然而，弗拉索夫方程与麦克斯韦系统的耦合引入了额外的挑战。特别是，麦克斯韦方程产生的电场的发散与弗拉索夫方程计算的电荷密度不一致。我们提出了一个修正的基础上拉格朗日乘子，强制高斯定律的机器精度。
2019-08-21 cs.NA math.NA
An Adaptive Parallel Integrator of Ordinary Differential Equations System for Space Experiment Simulation
Solar Terrestrial Influences Institute, Bulgarian Academy of Sciences（太阳地球影响研究所，保加利亚科学院）
针对空间物体运动预测中常微分方程组求解的计算时间问题，提出一种基于线程并行化和同步方法的自适应并行积分器。
2010-02-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Long time simulation of a highly oscillatory Vlasov equation with an exponential integrator
Université Bretagne-Sud（南布列塔尼大学）；Inria Nancy-Grand Est（南斯特拉斯堡国家信息与自动化研究所）；IRMA (UMR CNRS 7501)（数学与计算机科学研究室）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文提出一种指数积分方法，用于高振荡维拉夫方程的长时间模拟，通过大时间步长提高计算效率。
2014-04-04 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Embedded exponential-type low-regularity integrators for KdV equation under rough data
在本文中，我们引入了一类新的嵌入指数型低正则性积分（ELRI）的KdV方程的解决方案，并建立其最优收敛结果在粗糙的初始数据。该方案是明确的和有效的实施。通过严格的误差分析，我们首先证明了ELRI格式对于$γ>\frac12$的$H^{γ+1}$中的初始数据提供了$H^γ$中的一阶精度。此外，通过增加两个以上的修正项的一阶计划，我们显示了一个二阶ELRI，提供了二阶精度的$H^γ$的初始数据在$H^{γ+3}$为$γ\ge0$。所提出的ELRI进一步降低了现有方法的最佳收敛的正则性要求。数值实验证实了理论结果，并与现有方法进行了比较，说明了新方法的有效性。
2020-09-17 cs.NA math.NA
Maximum bound preservation of exponential integrators for Allen-Cahn equations
针对Allen-Cahn方程，本文开发并分析了基于指数积分器迭代框架结合特定数值求积规则的任意高阶最大边界保持时间步长格式，证明其无条件保界且具任意高阶时间精度，通过误差分析与数值实验验证了有效性。
2025-04-14 cs.NA math.NA
Exponential integrator Fourier Galerkin methods for semilinear parabolic equations
针对矩形域半线性抛物方程的空间精度问题，提出EIFG方法，结合傅里叶伽辽金空间离散与显式指数龙格-库塔时间积分，推导两阶段方法的H²范数误差估计，算例验证其性能与理论一致。
2024-11-28 cs.NA math.NA
An exponential integrator multicontinuum homogenization method for fractional diffusion problem with multiscale coefficients
针对含高对比度多尺度系数的时间分数阶扩散方程，提出结合多连续体均匀化与指数积分器的全离散方法，可高效求解半线性问题，具备良好精度、效率与稳定性，且给出了收敛性证明。
2025-07-29 cs.NA math.NA
Efficient Exponential Integrator Finite Element Method for Semilinear Parabolic Equations
本文提出一种求解矩形区域上一类半线性抛物型方程的高效指数积分有限元法。所提出的方法首先使用具有连续多线性矩形基函数的有限元近似来执行模型方程的空间离散化，然后采用显式指数龙格-库塔方法对所得到的半离散系统进行时间积分以产生全离散数值解。在一定的正则性假设下，成功地导出了所提出的一个和两个RK阶段的计划的误差估计在$H^1$ -范数。更值得注意的是，所提出的方法的质量和系数矩阵可以同时对角化与正交矩阵，这提供了一个快速的解决方案的基础上张量积谱分解和快速傅里叶变换的过程。在二维和三维的各种数值实验也进行了验证的理论结果，并证明了所提出的方法的优良性能。
2022-09-24 cs.NA math.NA
A unified framework of energy-stable splitting exponential integrators for damped Hamiltonian systems
Sun Yat-sen University（中山大学）；Shandong University（山东大学）；Fudan University（复旦大学）
本文提出了一种统一的分裂指数积分框架，用于高效且稳定地模拟受线性扰动的哈密顿系统。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Dynamical Low-Rank Method for the Stiff Nonlinear Boltzmann Equation
针对完整玻尔兹曼方程数值求解昂贵且流体区域碰撞算子强刚性导致显式积分器稳定性受限的问题，提出动态低秩近似方法，设计XL和sXL积分器减少计算量与步骤数，且方案具渐近保持性，实验验证其在多区域的效率与准确性。
2025-02-13 cs.NA math.NA
Time exponential integrator Fourier pseudospectral methods with high accuracy and multiple conservation laws for three-dimensional Maxwell's equations
麦克斯韦方程描述了电磁波的传播，因此是理解天线和电磁学研究中遇到的许多问题的基础。本文的目的是提出和分析一个有效的全离散计划求解三维麦克斯韦方程组。这是通过结合时间指数积分器和傅立叶伪谱方法。该方案采用科学计算中常用的快速傅里叶变换算法实现快速计算。建立了一个不受CFL条件限制的最优误差估计，并证明了所得到的格式在空间上具有谱精度，在时间上具有无限阶精度。此外，该计划被证明有多个守恒律，包括离散能量，螺旋度，动量，辛性，和无发散场守恒。所有的理论结果的准确性和保守性的数值说明了两个数值试验。
2022-10-12 cs.NA math.NA
Optimal convergence of a second order low-regularity integrator for the KdV equation
本文建立了（136，Numer.数学、2017）用于在粗糙初始数据下求解KdV方程。该方案是明确的和有效的实现。通过严格的误差分析，我们证明了对于任何$γ\geq0$，该格式对$H^{γ+4}$中的初始数据都具有$H^γ$中的二阶精度，其中正则性要求低于经典方法.数值实验证实了这一结果，并与Strang分裂格式进行了比较.
2020-08-11 cs.NA math.AP math.NA
High-order multi-structures-preserving exponential integrators for the derivative nonlinear Schrödinger equation
Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学信息工程与自动化学院）；School of Statistics and Mathematics, Yunnan University of Finance and Economics（云南财经大学统计与数学学院）
提出一类高阶质量、能量和动量保持的指数积分器，通过指数辅助变量法重构系统，结合傅里叶伪谱法和预测校正Lawson龙格-库塔法离散，实现高效、高阶精度及多结构保持。
2026-06-11 cs.NA math.NA
Fourth-order uniformly accurate integrators with long time near conservations for the nonlinear Dirac equation in the nonrelativistic regime
针对非相对论区域非线性Dirac方程解的高振荡问题，提出两种结合双尺度方法、指数积分器与算子分解的四阶一致精度积分器，证明其精度与长时间近守恒性，且可扩展至多类Dirac方程，经数值实验验证有效。
2025-03-20 cs.NA math.NA
Mimetic spectral element method for Hamiltonian systems
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于仿照框架的高阶时间积分器，用于保持哈密顿系统不变量，通过不同离散霍奇*运算得到辛积分器和能量保持积分器，并通过数值实验验证理论结果。
2015-05-13 cs.NA math.NA
Exponential time integrators for unsteady advection-diffusion problems on refined meshes
在加细网格上对对流占优的对流-扩散问题进行时间积分是一项具有挑战性的任务，因为局部加细会导致严格的时间步长限制，而标准隐式时间步长通常很难适用于处理对流项。我们表明，指数时间积分器可以是一个有效的，但概念上简单，在这种情况下的选择。我们的比较包括三个指数积分器和一个传统的计划，两阶段Rosenbrock方法ROS 2，这一直是一个流行的替代分裂方法解决对流-扩散问题。
2020-10-09 cs.CE cs.NA math.NA
A Parareal exponential integrator finite element method for linear parabolic equations
提出一种结合有限元空间离散、Runge-Kutta指数积分与Parareal时间并行框架的线性抛物方程求解方法，给出误差估计与FFT快速求解器，并通过多维实验验证其性能。
2024-12-02 cs.NA math.NA
R-adaptive multisymplectic and variational integrators
移动网格方法（也称为r-自适应方法）是一种空间自适应策略，用于数值模拟时间相关的偏微分方程。这些方法在模拟期间保持网格点的总数固定，但随着时间的推移重新分布它们，以遵循需要更高网格点密度的区域。目前用于求解场论偏微分方程的动网格方法数量非常有限，并且对所得到的方案进行数值分析是具有挑战性的。本文给出了（1+1）维拉格朗日域论的r-自适应变分和多辛积分的两种构造方法。第一种方法使用变分离散的物理方程和网格方程，然后耦合的方式典型的现有的r-自适应计划。第二种方法将网格点视为伪粒子，并将其动力学直接纳入变分原理。一个用户指定的自适应策略，然后通过拉格朗日乘数作为约束的物理场和网格点的动态强制执行。我们讨论了我们的方法的优点和局限性。Sine-Gordon方程的数值结果。
2019-07-30 cs.NA math.NA
Exponential Integrators Preserving Local Conservation Laws of PDEs with Time-Dependent Damping/Driving Forces
Department of Mathematics, University of Stuttgart（斯图加特大学数学系）；Department of Mathematics, University of Central Florida（中佛罗里达大学数学系）
本文提出保持局部守恒律的指数积分器，用于求解具有时变阻尼/驱动力的PDEs，通过数值实验验证方法的结构保持性质和有效性。
2018-04-06 cs.NA math.NA
A general alternating direction implicit iteration method for solving complex symmetric linear systems
本研究提出求解大型稀疏复对称线性系统的广义交替方向隐式迭代（GADI）方法，证明其收敛性，结合拉平算子与克罗内克积将其用于复系数Lyapunov和Riccati方程求解，并验证了方法有效性。
2024-04-18 cs.NA math.NA
Energy-dissipative spectral renormalization exponential integrator method for gradient flow problems
提出一种谱重整化指数积分器，通过 TDSR 因子、ETD 离散、Picard 迭代和强制项保证能量耗散并提升效率。
2023-10-02 cs.NA math.NA
Symmetric high order Gautschi-type exponential wave integrators pseudospectral method for the nonlinear Klein-Gordon equation in the nonrelativistic limit regime
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学 IRMAR）
本文提出并分析了一种高阶 Gautschi 型指数波积分伪谱方法，用于解决非相对论极限区域中的非线性 Klein-Gordon 方程，该方法在时间步长和空间网格大小上实现了最优的数值性能。
2016-11-04 cs.NA math.NA
EXPODE -- Advanced Exponential Time Integration Toolbox for MATLAB
Heinrich-Heine Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
EXPODE工具箱提供五种指数积分器，用于求解（ mildly ）刚性常微分方程或时间依赖偏微分方程，通过矩阵函数与向量的稳定高效近似提升效率，支持直接对角化和Pade近似，并包含Krylov子空间方法。
2014-04-17 cs.NA math.NA
Geometric Computational Electrodynamics with Variational Integrators and Discrete Differential Forms
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文结合变分积分器与离散微分形式，发展了一种保结构的电磁学拉格朗日框架离散化，得到一族变分多辛数值方法，自动保持关键对称性与不变量，并推广了Yee格式至非结构网格及异步时间步进。
2009-05-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On a class of modified Cayley--Magnus methods
Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar, Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学多学科数学研究所）；Departament de Matemàtiques and IMAC, Universitat Jaume I（海梅一世大学数学系与IMAC）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）
针对非自治线性常微分方程，提出一类新型数值积分器，通过求解稀疏线性系统避免矩阵指数计算，适用于无界算子问题，构造了四阶和六阶优化格式。
2026-06-19 cs.NA math.NA
Universal Solution to Kronecker Product Decomposition
本文提出一种通用方法，通过投影、交换矩阵和置换矩阵，将向量、矩阵和超矩阵的 Kronecker 积分解统一转化为向量情形，并给出可解的充要条件及近似与精确分解算法。
2025-09-26 cs.NA math.NA
Exponential Integrators for Phase-Field Equations using Pseudo-spectral Methods: A Python Implementation
本文在Python中结合伪谱技术实现IF和ETD指数积分器求解相场方程，与IMEX欧拉比较，突出ETD的准确性和计算优势。
2023-05-15 cond-mat.soft cs.NA math.NA
Nyström Type Exponential Integrators for Strongly Magnetized Charged Particle Dynamics
University of California, Merced（加州大学默塞德分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出Nyström类型指数积分器，用于高效求解强磁化条件下带电粒子运动问题，提升计算效率。
2025-12-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Parareal Algorithms for Stochastic Maxwell Equations Driven by Multiplicative Noise
本文提出求解乘性噪声随机麦克斯韦方程的Parareal算法，以随机指数积分器为粗传播子，理论证明均方收敛速率与迭代次数k/2成正比，数值实验验证了增大k和阻尼系数σ可加速收敛，且在长时间模拟中优于传统指数方法。
2025-02-04 cs.NA math.NA
