A new approach to constructing efficient stiffly accurate exponential propagation iterative methods of Runge-Kutta type (EPIRK)
University of California（加州大学）
本文提出了一种构建高效EPIRK方法的新方法，通过扩展指数罗森布罗克方法的刚性阶条件和收敛理论，改进了EPIRK积分器的性能，并通过数值实验展示了其计算优势。
2016-08-02 cs.NA math.NA
High-order robust basis-update & Galerkin integrators for dynamical low-rank approximation
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Seamless Labs Inc.（Seamless Labs公司）；Norwegian University of Life Sciences（挪威生命科学大学）
本研究提出不依赖显式时间积分的通用阶BUG积分器，经误差界证明和数值基准测试，其性能显著优于现有BUG积分器，可用于动态低秩近似的高阶数值计算。
2026-08-31 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Dynamical Low-Rank Method for the Stiff Nonlinear Boltzmann Equation
针对完整玻尔兹曼方程数值求解昂贵且流体区域碰撞算子强刚性导致显式积分器稳定性受限的问题，提出动态低秩近似方法，设计XL和sXL积分器减少计算量与步骤数，且方案具渐近保持性，实验验证其在多区域的效率与准确性。
2025-02-13 cs.NA math.NA
Optimal explicit stabilized integrator of weak order one for stiff and ergodic stochastic differential equations
本文提出一种新的显式稳定方案，用于刚性和遍历随机微分方程，该方案在无噪声情况下与经典确定性稳定方案一致，并在均方稳定性领域达到最优扩展稳定性域。
2018-06-26 cs.NA math.NA
Numerical integrators for motion under a strong constraining force
Univ. Tübingen（蒂宾根大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了强约束力导致的高振荡解行为，提出改进的冲击法通过适当投影保持动作作为亚当不变量，实现高精度近似。
2014-07-22 cs.NA math.NA
Exponential Adams Bashforth integrators for stiff ODEs, application to cardiac electrophysiology
INRIA Bordeaux, Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR CNRS 5241, Université de Bordeaux（法国国家信息与自动化研究所波尔多中心，波尔多数学研究所）；Université de Pau et des Pays de l’Adour（波尔多大学）；Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications, UMR CNRS 5142, Université de Pau et des Pays de l’Adour（波尔多大学）
本文提出指数Adams-Bashforth积分器用于解决心脏电生理学中刚性ODEs的问题，通过稳定性分析和数值实验验证其高效性与稳定性。
2018-04-26 cs.NA math.NA
A low-rank algorithm for solving Lyapunov operator $φ$-functions within the matrix-valued exponential integrators
本文提出一种基于缩放递归和准向后误差分析的低秩算法，用于高效计算大规模Lyapunov算子$φ$-函数的低秩近似，为矩阵值指数积分器求解微分Lyapunov方程和Riccati方程提供基础工具。
2025-01-04 cs.NA math.NA
Structure preserving Stochastic Impulse Methods for stiff Langevin systems with a uniform global error of order 1 or 1/2 on position
California Institute of Technology（加州理工学院）
针对具有二次刚性势和任意软势的朗之万系统，提出一类显式保结构（准辛）的脉冲积分器，在粗步长下实现位置的一致误差界。
2010-06-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Computing the Lyapunov operator φ-functions, with an application to matrix-valued exponential integrators
在本文中，我们开发了有效的和准确的评估李雅普诺夫算子函数$φ_l(\mathcal{L}_A)[Q],$，其中$φ_l(\cdot)$是与指数相关的函数，$\mathcal{L}_A$是李雅普诺夫算子和$Q$是一个对称和满秩矩阵。该算法的一个重要应用是矩阵微分方程（如微分李雅普诺夫方程和微分黎卡提方程）的矩阵值指数积分。该方法是利用改进的缩放和平方过程结合截断泰勒级数。提出了一种准向后误差分析方法来确定尺度参数的值和泰勒逼近的阶数。数值实验表明，该算法在精度和效率上都有较好的表现。
2022-04-27 cs.NA math.NA
Explicit complex time integrators for stiff problems
Northwestern University（西北大学）
本文提出显式复时间积分器，用于解决刚性问题，通过复时间步长扩展稳定性区域，并展示其在薛定谔方程和实值刚性系统中的应用优势。
2026-10-27 cs.NA math-ph math.CV
Stability-Optimized High Order Methods and Stiffness Detection for Pathwise Stiff Stochastic Differential Equations
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出四种方法处理路径刚性SDE，包括稳定性优化自适应方法、刚性估计器、L稳定隐式方法和自适应IMEX方法，显著提升求解效率，尤其在刚性化学反应网络中效率提升达8倍。
2018-04-12 cs.NA math.NA math.PR
Structure preserving integrators for solving linear quadratic optimal control problems with applications to describe the flight of a quadrotor
提出基于Magnus级数展开的保结构指数积分器，用于求解矩阵Riccati微分方程，无条件保持正定性，并应用于四旋翼无人机的稳定控制。
2012-12-03 cs.NA math.NA
Magnus Exponential Integrators for Stiff Time-Varying Stochastic Systems
我们介绍了指数数值积分方法的刚性随机动力系统的形式$d\mathbf{z}_t = L(t)\mathbf{z}_tdt + \mathbf{f}(t)dt + Q(t)d\mathbf{W}_t$。我们考虑设置时变运营商$L(t), Q(t)$，他们可能不会交换$L(t_1)L(t_2) \neq L(t_2)L(t_1)$，提高了指数的挑战。我们开发的随机数值积分方法，使用Mangus扩展保持统计结构和维持波动耗散平衡的物理系统。为了计算波动项的贡献，我们的方法提供了替代方法，而不需要直接评估随机积分。我们目前的结果，我们的方法产生的一类在粒子模拟和SPDE的浓度场在空间扩展系统的波动。对于时变随机动力系统，我们介绍的离散化途径提供了一般指数数值积分保持统计结构，同时处理刚度。
2022-12-18 cond-mat.stat-mech cs.CE cs.NA
Adaptive Krylov Methods for Low-Rank Exponential Integrators
Technische Universität Chemnitz（德国化学nitz工业大学）
研究刚性、与时间相关的常微分方程组，提出在张量列车格式内求解的通用框架，开发KIOPS-TT和RK2EXPINT-TT，通过重新制定积分器方案及增强刚度张量，利用克雷洛夫子空间方法实现加速，数值实验验证了低秩场景下的显著提速。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Applying stiff integrators for ODEs and DDEs to problems with distributed delays
本文提出将分布延迟核近似为指数和或拟多项式并转化为刚性 ODE 组，从而可直接用 Radau5 与 Radar5 求解，并通过两个测试方程和一个药效学问题验证。
2024-01-20 cs.NA math.NA
Analysis of multiscale integrators for multiple attractors and irreversible Langevin samplers
Duke University（杜克大学）；Boston University（波士顿大学）
本文研究了多尺度积分器在处理一类刚性随机微分方程中的数值方法，探讨了多尺度SDEs在刚性参数趋于极限时的行为，以及如何通过适当多尺度积分器来纠正经典方法如欧拉-马尔可夫方案的不稳定性，并通过数值研究展示了在兰格朗采样器中引入不可逆性以加速收敛到平衡态的应用。
2018-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic B-series and order conditions for exponential integrators
Hawassa University（哈瓦萨大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Norwegian University of Science and Technology - NTNU（挪威科技大学）
本文研究了具有刚性线性部分的随机微分方程及其由随机指数积分器近似的阶条件，通过B级数和根树表示精确解和近似解，推导出随机指数积分器的阶条件，涵盖伊藤和斯特拉托诺维奇积分。
2018-01-06 cs.NA math.NA
Structure-preserving numerical integrators for Hodgkin-Huxley-type systems
受神经元动力学的Hodgkin-Huxley模型的启发，我们研究了“条件线性”常微分方程系统的显式数值积分器。我们表明，分裂和合成方法，当应用到范德波尔振荡器和Hodgkin-Huxley模型，做了更好的工作，保持这些系统的极限环的大时间步长，与“欧拉型”的方法（包括欧拉方法，指数欧拉，半隐式欧拉）在计算神经科学中常用的相比，在不增加计算成本。由于这些极限环在神经元尖峰中的作用，因此保存它们很重要。分裂方法甚至可以与显式指数中点法则相比，后者每步的成本是前者的两倍。二阶Strang分裂方法被认为是在一系列非刚性和刚性动力学中表现得特别好。
2020-03-17 cs.NA math.NA
A Spherical Crank-Nicolson Integrator Based on the Exponential Map and the Spherical Linear Interpolation
该研究针对单位球面上的刚性微分方程，结合指数映射与SLERP构建了含二阶辛球面Crank-Nicolson法的隐式积分器，无需额外投影即可满足几何约束，可通过Newton迭代高效求解，数值算例验证了其有效性与捕捉刚性动力学的优势。
2025-03-22 cs.NA math.NA
A new symmetric linearly implicit exponential integrator preserving polynomial invariants or Lyapunov functions for conservative or dissipative systems
提出了一种新的线性隐式指数积分器，它分别保持了保守和耗散刚性方程的多项式首次积分或李雅普诺夫函数。用振荡的常微分方程和偏微分方程检验了该方法，例如，风激振荡中的平均系统、费米-帕斯塔-乌拉姆系统和多项式摆振子。数值模拟证实了该方法的保守性，并与长时间模拟的全隐格式相比，显示出其良好的性能和优越的运行速度。
2021-04-25 cs.NA math.NA
Multirevolution integrators for differential equations with fast stochastic oscillations
我们介绍了一种新的方法的基础上构造积分的随机微分方程的快速振荡本身的情况下，由Stratonovich噪声的多旋转的想法。应用包括特别是高振荡Kubo振荡器和空间离散的非线性薛定谔方程与快速白噪声色散。我们构造了一个弱二阶方法，其计算量和精度都与振动的刚度无关。还提出了一种几何修改，保存正是二次不变量。
2019-10-05 cs.NA math.NA
Krylov-based Adaptive-Rank Implicit Time Integrators for Stiff Problems with Application to Nonlinear Fokker-Planck Kinetic Models
提出基于扩展 Krylov 子空间的高阶自适应秩隐式时间积分器，结合残差与局部截断误差控制秩，并在 LBFP 模型中实现三阶精度、平衡保持及质量、动量和能量守恒。
2024-04-03 cs.NA math-ph math.MP
Implicit Mass-Matrix Penalization of Hamiltonian dynamics with application to exact sampling of stiff systems
University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；INRIA Lille Nord-Europe（法国国家信息与自动化研究所里尔北部分支）
提出隐式质量矩阵惩罚（IMMP）方法，通过扩展哈密顿动力学引入人工约束，实现多时间尺度系统中选定自由度的时标可调，并保持正则平衡分布，从而得到无偏采样算法。
2009-05-28 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Neural Ordinary Differential Equations for Stiff Systems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种保持结构的神经普通微分方程方法，通过指数积分器和Hurwitz矩阵分解提升稳定性，适用于刚性系统的建模与求解。
2025-12-28 cs.NA math.NA
A solver for stiff finite-rate relaxation in Baer-Nunziato two-phase flow models
在本文中，我们提出了一种技术，用于构建强大的求解器的刚性代数源项，如那些通常用于模拟松弛过程的双曲系统的偏微分方程描述两相流，即模型的Baer-Nunziato家庭。该方法是基于一个指数积分器，它采用了近似线性化的源项运营商，以这样一种方式，可以计算解决方案的线性化方程，避免任何微妙的矩阵求逆操作。
2020-02-21 cs.NA math.NA
On the Stability of Exponential Integrators for Non-Diffusive Equations
指数积分器是一种著名的时间积分方法，在过去的二十年里，它已经成为许多研究和发展的主题。令人惊讶的是，迄今为止，在非扩散方程上分析其稳定性和效率的努力有限。在本文中，我们应用线性稳定性分析，以展示非扩散问题的指数积分器的稳定性差的性质。然后，我们提出了一个简单的重新分区的方法，稳定的积分，使刚性，非扩散方程的有效解。为了验证我们的方法的有效性，我们进行了几个数值实验，比较分区指数积分器的未修改的。我们还比较了再分配的著名的方法，增加高粘度方程的右手边。总体而言，我们发现，重新分区恢复收敛在大的时间步长，不像高粘度，它不需要使用高阶空间导数。
2021-07-31 cs.NA math.NA
Convergence of a low-rank Lie--Trotter splitting for stiff matrix differential equations
Institut für Mathematik, Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学数学研究所）；Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文提出了一种数值积分器，用于确定大规模矩阵微分方程解的低秩近似。研究了半线性和刚性微分方程的低秩近似方法，通过将方程分为刚性和非刚性部分，并采用动态低秩方法进行分析，展示了如何通过数值实验验证理论。
2019-05-31 cs.NA math.NA
SIMD-vectorized implicit symplectic integrators can outperform explicit ones
UPV/EHU (University of the Basque Country)（巴斯克地区大学）
本文提出基于高斯-勒让德节点的隐式Runge-Kutta积分器IRKGL16-SIMD，并展示其在高精度数值积分中超越现有显式辛积分器。
2026-03-30 cs.NA math.NA
A $μ$-mode integrator for solving evolution equations in Kronecker form
本文提出了一种计算刚性发展方程解的$μ$模式积分器.积分器基于$d$维分裂方法，并使用精确的（通常预先计算的）一维矩阵指数。我们表明，行动的指数，即相应的批量矩阵向量产品，可以有效地实现现代计算机系统。我们进一步解释了如何$μ$模式产品可以用来计算频谱变换，即使没有快速变换是可用的。我们通过求解三维线性和非线性薛定谔方程来说明新积分器的性能，并且我们表明$μ$模式积分器可以显著优于该领域中建立的数值方法。我们还讨论了如何在多核CPU和GPU上有效地实现此集成器。最后，数值实验表明，使用GPU的结果之间的性能改善的一个因素$10$和$20$，取决于问题。
2021-09-23 cs.NA math.NA
Postprocessed integrators for the high order integration of ergodic SDEs
Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出通过后处理技术提升随机微分方程高阶积分器的精度，应用于遍历系统的不变测度采样，展示了改进的随机θ方法在布朗运动中的应用及数值实验结果。
2014-11-12 cs.NA math.NA
An Asymptotic Preserving Time Integrator for Low Mach Number Limits of the Euler Equations with Gravity
School of Mathematics Indian Institute of Science Education and Research（印度科学与教育研究所数学学院）
本文研究了引力场中欧拉方程的两种渐近极限，即不可压缩极限和布西尼奥尼极限，并提出了一种渐近保持的时间离散化方法，用于在这些渐近 regime 中近似欧拉系统，通过半隐式离散化处理通量和源项，结合非线性椭圆方程，证明了在马赫数趋于零时方案的一致性，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-02-01 cs.NA math.NA
Variable time-stepping exponential integrators for chemical reactors with analytical Jacobians
本文提出新型指数时间积分器EPI3V，用于求解空间均匀等压反应混合物的刚性化学燃烧问题，在三种复杂度递增的化学机理上与BDF隐式方法进行了性能对比，并提供了性能分析与改进途径。
2023-06-30 cs.NA math.NA
Rush-Larsen time-stepping methods of high order for stiff problems in cardiac electrophysiology
为了解决反应扩散方程的稳定性和精度问题，发展高阶稳定的时间步方法是必要的。在心脏电生理学的背景下尤其如此，其中反应扩散方程与刚性ODE系统耦合。在过去的15年中，许多研究都是以这种方式进行的，涉及隐式-显式方法和指数积分器。2009年，Perego和Veneziani提出了一种创新的二阶时间步进方法。本文将这种方法推广到3阶和4阶，并引入k阶Rush-Larsen格式（简称为RL_k）. RL k格式是显式多步指数积分器.它们显示了一个简单的一般公式和一个容易的执行。证明了RL k格式在扰动下是稳定的，并具有k阶收敛性.进行了Dahlquist稳定性分析。他们有一个非常大的稳定域提供的稳定器与方法捕捉足够好的刚性模式的问题。研究了RLk方法在心脏电生理学中的应用.证明了RL k格式在扰动下是稳定的，在k阶上是收敛的.进行了Dahlquist稳定性分析。他们有一个非常大的稳定域提供的稳定器与方法捕捉足够好的刚性模式的问题。研究了RL k方法在心脏电生理学中应用于膜方程的数值计算。
2019-06-17 cs.NA math.NA
Neural Network Representation of Time Integrators
George Mason University（乔治梅森大学）
构造了深度神经网络（DNN）架构，其与用于数值时间积分的显式Runge-Kutta格式完全等效。给出了网络权重和偏差，即，不需要训练。通过这种方式，基于物理的积分器的唯一任务是右手边的DNN近似。这允许清楚地描绘右侧误差和时间积分误差的近似估计。作为一个例子，包括一个简单的质量阻尼器刚度的情况下集成所需的架构。
2022-11-30 cs.LG cs.NA math.NA
Construction of high-order conservative basis-update and Galerkin dynamical low-rank integrators
针对动理学问题数值模拟成本高的问题，本研究对常用的基更新与Galerkin动力低秩积分器进行扩展，在几乎不增加计算成本的前提下实现局部守恒，仅需少量修改现有实现，经辐射输运与等离子体物理模拟验证了其特性。
2025-06-15 cs.NA math.NA
On the performance of exponential integrators for problems in magnetohydrodynamics
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of California, Merced（加州大学默塞德分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文评估了指数积分器在大规模磁流体动力学问题中的性能，对比了隐式时间积分器，发现指数积分器在多数情况下表现更优，表明需进一步发展指数方法以提升计算效率。
2018-03-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A comparison of Leja- and Krylov-based iterative schemes for Exponential Integrators
Krylov算法长期以来一直被用来计算指数积分器中出现的矩阵指数和类指数函数。最近，直接多项式插值的行动，这些指数样的功能已被证明是有竞争力的Krylov方法。我们分析的性能的国家的最先进的Krylov算法，KIOPS，和多项式插值的方法在Leja点的指数积分器的各种测试问题和不同的刚度。此外，我们调查的性能相结合的KIOPS和Leja的方法，命名为LeKry，这表明在Leja和Krylov为基础的方法为某些指数积分器的显着改进的迭代方案。虽然我们确实设法为我们在这项研究中考虑的每个指数积分器挑选出一个有利的迭代方案，但我们没有找到任何决定性的证据来证明不同类别的指数积分器更喜欢KIOPS或Leja。我们无法确定一个优越的指数积分器，一个比所有其他的，大多数，如果不是所有的问题正在考虑。然而，我们发现，性能显着依赖于迭代方案和特定的指数积分器之间的相互作用。
2022-11-16 cs.NA math.NA
Regularized dynamical parametric approximation of stiff evolution problems
1 Mathematisches Institut, Auf der Morgenstelle 10, Univ.\ T\"ubingen, D-72076 T\"ubingen, Germany. 2 Seminar für Angewandte Mathematik, Rämistrasse 101, ETH Z\"urich, CH-8092 Z\"urich, Switzerland.
本文针对刚性演化问题与不规则参数化结合带来的挑战，提出并分析了隐式欧拉和隐式龙格-库塔方法的正则化参数化版本，通过正则化高斯-牛顿迭代求解病态优化问题，并推导了误差界，数值实验验证了方法的有效性。
2025-01-21 cs.LG cs.NA math.NA
Space-time FLAVORS: finite difference, multisymlectic, and pseudospectral integrators for multiscale PDEs
本文提出一类新的刚性问题偏微分方程积分器，基于流平均方法，在空间和时间上使用介观步长，具有多尺度、通用、非侵入、双尺度收敛和保结构等性质。
2011-04-01 cs.NA math.AP math.DS
Convergence analysis of explicit stabilized integrators for parabolic semilinear stochastic PDEs
显式稳定积分器是隐式或半隐式方法的有效替代方案，以避免标准显式积分器应用于刚性扩散问题所面临的严格时间步长限制。本文给出了一类抛物型半线性确定性和随机偏微分方程的一族显式稳定化方法与有限元法耦合的全离散强收敛性分析。数值实验包括半线性随机热方程时空白噪声证实了理论研究结果。
2022-12-13 cs.NA math.NA math.PR
The turnpike control in stochastic multi-agent dynamics: a discrete-time approach with exponential integrators
本文研究随机多智能体离散时间最优控制中的快速通道性质，证明在耗散性与可控性条件下该效应在噪声环境中仍成立，并采用指数积分器处理系统刚性，通过数值实验验证了其优于标准显式格式的性能。
2025-03-12 cs.NA math.NA math.OC
Splitting-based randomized dynamical low-rank approximations for stiff matrix differential equations
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
针对大规模半线性刚性矩阵微分方程，提出基于分裂的随机动态低秩近似求解低秩解。先将方程拆分为刚性线性和非刚性非线性子问题，对线性子问题用低秩指数积分器，非线性子问题采用两种随机低秩方法，并扩展到秩自适应场景。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Schur Decomposition for Stiff Differential Equations
本文提出初值问题数值刚性的定量定义，并利用Schur分解避免在自适应步长模拟中计算矩阵指数，从而有效克服线性刚性问题。
2023-05-21 cs.CE cs.NA math.NA
From efficient symplectic exponentiation of matrices to symplectic integration of high-dimensional Hamiltonian systems with slowly varying quadratic stiff potentials
California Institute of Technology（加州理工学院）
提出一种多尺度积分器，利用粗时间步长处理慢变二次刚性势，基于两种高效辛指数化方案（每粗步仅需O(n)次矩阵乘法），实现位置一致收敛、慢快变量辛性及高维适应性。
2011-04-13 cs.NA math.DS math.NA
A second order directional split exponential integrator for systems of advection--diffusion--reaction equations
提出一种基于方向分裂的二阶指数格式，通过计算小尺寸类指数函数和张量-矩阵乘积高效求解多维度刚性对流-扩散-反应方程组，数值实验证明其优于现有技术。
2023-11-24 cs.NA math.NA
Non-stiff narrow-stencil finite difference approximations of the Laplacian on curvilinear multiblock grids
拉普拉斯算子出现在几个用于模拟波传播的偏微分方程中。分部求和-同时逼近项（SBP-SAT）有限差分法常用于此类方程，因为它们结合了曲线多块网格上的计算效率和可证明的稳定性。然而，现有的SBP-SAT离散的拉普拉斯算子迅速变得僵硬的网格偏斜度增加。刚度源于施加块间耦合和Dirichlet边界条件的SAT。我们解决这个问题，推导稳定的SAT的刚度几乎是不敏感的网格偏斜。因此，新的离散化允许显式时间积分器的大的时间步长，即使在非常倾斜的网格。它也适用于拉普拉斯算子的变系数推广。我们证明了新方法的有效性和多功能性，将其应用到声波传播问题的启发，海洋地震勘探和次声监测火山。
2019-07-20 cs.NA math.NA
Low-synchronization Arnoldi Methods for the Matrix Exponential with Application to Exponential Integrators
高阶指数积分器需要计算指数的线性组合，如$φ$ -大矩阵$A$乘以向量$v$的函数。Krylov投影方法是最通用的，并且当矩阵是$A$并且不能被显式地存储时，或者当获得关于谱的信息是昂贵的时，Krylov投影方法仍然是用于计算矩阵函数向量乘积评估的有效选择。Krylov近似依赖于Gram-Schmidt（GS）正交化过程来产生规范正交基$V_m$。并行地，GS正交化需要\textit{global synchronizations}用于正交化过程中的内积和向量归一化。在大规模并行环境中，减少全局同步的数量对于数值算法的效率至关重要。我们通过使用低同步GS方法解决线性代数中的潜在瓶颈，改进了指数积分器的并行强标度性质。由此产生的正交化算法具有的精度相比，修改后的Gram-Schmidt还更适合于分布式架构，因为只有一个全球性的通信是需要每个正交化步骤。我们提出了基于代数的数值实验和标准的例子，通常用于测试刚性时间积分器，这验证了减少全球通信导致更好的并行可扩展性和减少时间的解决方案的指数积分器。
2024-10-19 cs.NA math.NA
Non-intrusive and structure preserving multiscale integration of stiff ODEs, SDEs and Hamiltonian systems with hidden slow dynamics via flow averaging
California Institute of Technology（加州理工学院）
提出一类基于流平均的多尺度积分器，无需显式分离快慢变量，具有非侵入性、双尺度收敛性和保结构特性，适用于刚性ODE、SDE及哈密顿系统。
2010-04-13 cs.NA math.DS math.NA
Probabilistic Exponential Integrators
Tübingen AI Center（图宾根人工智能中心）；University of Tübingen（图宾根大学）；Lund University（隆德大学）
针对刚性系统下概率求解器因稳定性需求需小步长导致性能下降的问题，提出具有L-稳定性的概率指数积分器，并推广至非线性系统得到概率指数Rosenbrock方法，实验验证其稳定性与效率更优，拓展了概率数值方法的适用范围。
2023-12-19 cs.LG cs.NA math.NA
Second order explicit stabilized multirate method for stiff differential equations with error control
针对局部网格细化导致显式稳定方法效率下降的问题，提出二阶多速率显式稳定方法mROCK2，实现高精度与误差控制，数值实验验证其准确高效。
2025-10-17 cs.NA math.NA
Variable Step Size Multiscale Methods for Stiff and Highly Oscillatory Dynamical Systems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种新的多尺度积分器，用于刚性和高频动态系统，通过可变mesoscopic时间步长提高精度，同时保持计算复杂度，对比分析不同方法的性能。
2013-04-16 cs.NA math.NA
A Patankar predictor-corrector approach for positivity-preserving time integration
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出了一种用于保持正性的Patankar预测-校正方法，适用于刚性PD系统的时序积分问题，通过模块化校正策略确保非负性和守恒性。
2026-08-24 cs.NA math.NA
Exponential integrators for parabolic problems with non-homogeneous boundary conditions
本文针对非齐次边界条件的抛物问题，提出基于边界数据光滑延拓的校正策略，将问题转化为齐次问题，恢复并提升指数龙格-库塔方法的收敛阶，数值实验验证了理论结果。
2025-10-24 cs.NA math.NA
Efficient energy-preserving exponential integrators for multi-components Hamiltonian systems
在本文中，我们开发了一个框架，以建立多个组件哈密顿系统的能量保持方法，结合指数积分和分区平均向量场方法。这导致数值计划的长期稳定性和高振荡或刚性问题的优良性能的优点。与现有的能量保持指数积分器（EP-EI）相比，本文提出的方法至少可以分子系统计算，而不是一次处理一个非线性耦合系统。而且，对于大多数情况，如本文所考虑的Klein-Gordon-薛定谔方程和Klein-Gordon-Zakharov方程，计算量可以进一步降低。具体地说，所导出的格式的一部分是完全显式的，另一部分是线性隐式的。此外，我们提出了严格的证明保存原始能量的哈密顿系统，其中一种替代技术是利用，使不需要额外的假设，在现有的EP-EI使用的证明策略。数值实验证明了该方法在精度、计算效率和捕获高振荡解方面的显著优势。
2021-11-05 cs.NA math.NA
