Explicit complex time integrators for stiff problems
Northwestern University（西北大学）
本文提出显式复时间积分器，用于解决刚性问题，通过复时间步长扩展稳定性区域，并展示其在薛定谔方程和实值刚性系统中的应用优势。
2026-10-27 cs.NA math-ph math.CV
Adaptive low-rank exponential integrators for large-scale differential Riccati equation
Changchun Normal University（长春师范大学）；Donghua University（东华大学）
本文提出自适应低秩矩阵值指数积分器，用于求解大规模刚性微分Riccati方程，通过嵌入式指数Rosenbrock型方案和自适应步长控制，提高瞬态和稳态阶段的精度与效率。
2026-03-27 cs.NA math.NA
Numerical low-rank approximation of matrix differential equations
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Yachay Tech（雅查伊科技大学）
本文提出了一种新的分裂积分器，用于高效求解大规模刚性矩阵微分方程，保留了微分Lyapunov方程的对称性和正半定性，并通过El Niño天气模拟示例展示了其优势。
2018-01-19 cs.NA math.NA
Strong convergence rates of an exponential integrator and finite elements method for time-fractional SPDEs driven by Gaussian and non-Gaussian noises
在这篇工作中，我们提供了一般的二阶半线性随机分数阶发展方程的数值逼近的第一个强收敛结果，涉及时间上的$α\in(\frac 34, 1)$阶Caputo导数和高斯和非高斯噪声驱动的同时在具体的应用更有用。本文考虑的高斯噪声是一个希尔伯特空间值Q-Wiener过程，非高斯噪声是通过与Lévy过程相联系的补偿Poisson随机测度定义的。线性算子不一定是自伴的。分数阶随机偏微分方程在空间上用有限元法离散，在时间上用指数积分法离散。我们研究了全离散格式的均方误差估计，结果表明收敛阶如何依赖于初始数据的正则性和分数阶导数的幂。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Singular value decay of operator-valued differential Lyapunov and Riccati equations
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文研究了算子值微分李雅普诺夫和里卡蒂方程的奇异值衰减问题，证明在特定条件下解的奇异值快速衰减，扩展了代数方程的先前结果，并展示了初始条件为零时奇异值随时间趋近于零的收敛性。
2018-06-25 cs.NA math.NA math.OC
Lyapunov Stability and Optimal Error Estimates for an SIPG Method for Weakly Damped Semilinear Wave Equations
Indian Institute of Technology, Palaj, Gandhinagar（印度理工学院帕拉吉甘迪纳加尔分校）
针对弱阻尼半线性波动方程，提出结合SIPG空间离散与CN-BDF2时间积分的全离散格式，通过弦斜率线性化保持离散梯度结构，基于Lyapunov分析证明稳定性，并得到最优误差估计。
2026-06-12 cs.NA math.NA
Boris-type exponential integrators for charged-particle dynamics in strong magnetic fields
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对强磁场中带电粒子运动未被时间步长分辨的快速回旋机制，从变分常数公式推导出一类以矩阵值滤波函数表述的单步指数积分器，建立误差界常数独立于磁场强度，并刻画一阶和二阶精度条件，证明有界滤波器可避免共振爆炸并允许任意时间步长，数值实验验证了理论结果。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Lyapunov and Sylvester equations: A quadrature framework
TU Braunschweig（不伦瑞克工业大学）
本文提出了一种新的框架，用于求解（大规模）Lyapunov 和 Sylvester 方程，这些方程来源于数值积分方法。引入了适合的常微分方程系统，通过Runge-Kutta方法生成其解的低秩近似。根据几何数值积分的思想，识别出适当的Runge-Kutta方法以保持低秩残差。对于这两种方程，证明了所得到算法的一个特例与已知的ADI迭代等价。由于该一般方法即使对于实问题也会导致复数计算，我们提出了一种基于相似变换的通用实化方法。
2019-03-13 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Neural Ordinary Differential Equations for Stiff Systems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种保持结构的神经普通微分方程方法，通过指数积分器和Hurwitz矩阵分解提升稳定性，适用于刚性系统的建模与求解。
2025-12-28 cs.NA math.NA
On the connections between optimization algorithms, Lyapunov functions, and differential equations: theory and insights
本文改进并扩展了基于Lyapunov函数的离散与连续优化分析框架，证明了Polyak ODE、双参数Nesterov算法族及随机加速算法更优的收敛速率。
2024-05-20 cs.NA math.NA math.OC
Computing delay Lyapunov matrices and H2 norms for large-scale problems
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文提出了一种计算具有多个离散延迟系统的延迟李雅普诺夫矩阵和H2范数的方法，通过谱离散化、相似变换和Krylov方法，避免了预处理离散化步骤，实现了动态构造高秩近似。
2018-08-26 cs.NA math.NA
Time-parallel simulation of the Schrödinger Equation
量子系统含时薛定谔方程的数值模拟是一个非常活跃的研究课题。然而，在空间和时间上充分解决该解决方案是具有挑战性的，并且要求使用现代高性能计算系统。虽然经典的空间并行化技术可以减少每个时间步长的运行时间，但新颖的时间并行积分器暴露了时间域中的并行性。然而，它们对于像薛定谔方程这样的波动型问题并不十分适用。一个值得注意的例外是指数积分器的有理逼近。在本文中，我们推导出一个有效的变体，这种方法适用于复值薛定谔方程。使用Faber-Carathéodory-Fejér近似，这种变体已经是一种快速串行，特别是一种有效的时间并行积分器。它可以用来增强经典的空间并行化，我们沿着两个具有挑战性的，现实的例子，我们的方法的效率和有效性。
2020-05-15 cs.CE cs.DC cs.NA
$V$-Integrability, Asymptotic Stability And Comparison Theorem of Explicit Numerical Schemes for SDEs
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出显式数值方案，通过Khasminski方法分析SDEs的渐近稳定性与积分性，并展示如何通过合适方案恢复标量SDEs的比较定理。
2015-05-20 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of a low-rank Lie--Trotter splitting for stiff matrix differential equations
Institut für Mathematik, Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学数学研究所）；Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文提出了一种数值积分器，用于确定大规模矩阵微分方程解的低秩近似。研究了半线性和刚性微分方程的低秩近似方法，通过将方程分为刚性和非刚性部分，并采用动态低秩方法进行分析，展示了如何通过数值实验验证理论。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Frequency domain integrals for stability preservation in Galerkin-type projection-based model order reduction
Institute of Mathematics and Computer Science, University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学数学与计算机科学研究所）
本文研究高维常微分方程动力系统，提出基于投影的降阶方法，通过频域积分解决Lyapunov不等式，确保降阶系统渐近稳定。
2018-08-13 cs.NA math.NA
Exponential time differencing for matrix-valued dynamical systems
University of Warwick（华威大学）
本文提出了一种用于矩阵动力系统的指数时间差分方法，通过处理刚性线性项实现高效稳定计算，适用于大规模高秩刚性系统。
2026-02-11 cs.LG cs.NA math.NA
