Multisymplectic Hamiltonian Variational Integrators
变分积分传统上是从拉格朗日力学的角度来构造的，但是最近已经努力采用离散变分方法来使用Hamilton变分积分来辛离散化Hamilton力学。在本文中，我们将这些结果推广到哈密顿多辛域论的情形。我们表明，可以使用的概念，第二型生成泛函的哈密顿偏微分方程的基础上，系统地构建Galerkin哈密顿变分积分，自动满足离散多辛守恒律，并建立一个离散的Noether定理的离散是不变的李群作用下的离散双射流束。此外，我们证明了时空张量积离散，可以恢复的多辛积分的桥梁和赖希，并表明，变分多辛离散的哈密顿多辛域论使用时空张量积龙格-库塔离散是定义良好的当且仅当分区龙格-库塔法是辛的空间和时间。
2021-10-21 cs.NA math.NA
Symmetrically processed splitting integrators for enhanced Hamiltonian Monte Carlo sampling
我们构造积分器用于哈密顿（或混合）蒙特卡罗采样。新的积分器是很容易实现的，对于一个给定的计算预算，可以提供五倍的标准蛙跳/Verlet接受的建议，而不会以任何方式损害样品的质量。它们是基于J.C.屠夫修改处理的想法也可以用于其他目的，如构造具有正系数的高阶分裂积分器。
2021-06-23 cs.NA math.NA
Fast weak-KAM integrators for separable Hamiltonian systems
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；INRIA & Ecole Normale Supérieure de Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所 & 卡昂高等师范学校布列塔尼分校）；Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Pierre et Marie Curie（儒勒·让数学研究所，皮埃尔和玛丽居里大学）
针对可分离哈密顿系统，提出基于Lax-Oleinik半群直接离散化的数值格式，证明其收敛性并给出误差估计，同时满足离散弱KAM定理以控制长时间行为，并通过快速min-plus卷积算法实现高效计算。
2013-12-05 cs.NA math.AP math.NA
Linearly implicit exponential integrators for damped Hamiltonian PDEs
本文为带线性阻尼的哈密顿偏微分方程构造了线性隐式指数积分器，通过极化哈密顿函数多项式项和二次向量场，每步仅解一个线性系统，并应用于阻尼Burgers、KdV和非线性薛定谔方程，数值实验验证了耗散率保持。
2024-03-18 cs.NA math.NA
Deep Hamiltonian networks based on symplectic integrators
HNets是一类基于物理先验的神经网络，用于学习哈密顿系统。本文通过误差分析说明了不同积分器作为超参数对HNet的影响。如果我们将网络目标定义为在任意训练数据上经验损失为零的映射，则非辛积分器不能保证HNets网络目标的存在性。我们引入了HNets的逆修正方程，证明了基于辛积分器的HNets具有网络目标，并且网络目标与原Hamilton算子之间的差异依赖于积分器的精度阶数。数值实验表明，辛HNets得到的哈密顿系统的相流并不完全保持原哈密尔顿算子，而是保持了计算得到的网络目标，训练数据和测试数据的网络目标损失比原哈密尔顿算子损失小小于;辛HNets在解决预测问题时比非辛HNets具有更强的泛化能力和更高的精度。因此，辛积分器对于HNets至关重要。
2020-04-23 cs.NA math.NA
A class of symplectic integrators with adaptive timestep for separable Hamiltonian systems
本文提出一类适用于可分离哈密顿系统的自适应时间步辛积分器，通过使时间步与势能相关，实现显式可逆辛蛙跳积分，在近开普勒势中仅产生沿轨道误差，精确再现轨道形状。
1999-07-15 astro-ph cs.NA math.NA
Discrete Hamiltonian Variational Integrators
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在相空间上考虑连续和离散时间的哈密顿变分原理，通过精确离散哈密顿量建立离散与连续哈密顿力学之间的精确对应，并由此导出一类广义Galerkin哈密顿变分积分器，同时给出离散诺特定理。
2010-01-09 cs.NA math.NA
Symmetric and symplectic exponential integrators for nonlinear Hamiltonian systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了指数积分器在数值计算非线性哈密顿系统时的对称性和辛性，推导了四阶对称和辛指数积分器，并通过数值实验验证了其优于现有辛Runge-Kutta方法的性能。
2018-10-14 cs.NA math.NA
Long-time energy analysis of extended RKN integrators for muti-frequency highly oscillatory Hamiltonian systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究了扩展RKN积分器在多频率高振荡哈密顿系统中长时间近保守性，通过调制多频率傅里叶展开分析了一阶显式对称积分器的数值能量守恒行为，并通过数值实验验证了其能量近保守性。
2018-04-23 cs.NA math.NA
A Non-Existence Result for Hamiltonian Integrators
本文证明对于二维（单自由度）哈密顿系统，不存在计算上合理的数值积分器同时保持面积和能量守恒，并讨论了对多自由度系统的障碍。
2006-07-25 cs.NA math.NA
Preservation of Quadratic Invariants by Semiexplicit Symplectic Integrators for Non-separable Hamiltonian Systems
本文证明面向不可分离 Hamiltonian 系统的半显式辛积分器除对称、辛外还保持线性与二次不变量，并通过扩展系统分析及点涡旋等数值实验验证。
2023-06-05 cs.NA math.DS math.NA
Krylov integrators for Hamiltonian systems
本文研究了利用Arnoldi过程获得哈密顿系统辛子空间的方法，通过低维子空间近似大规模系统，并探讨了Krylov子空间及其扩展在数值求解中的应用，主要贡献在于提出了一种高效的数值方法以保持能量守恒。
2017-12-14 cs.NA math.NA
Long-time analysis of extended RKN integrators for Hamiltonian systems with a solution-dependent high frequency
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究了用于求解具有缓慢变化且依赖解的高频的高振荡哈密顿系统的扩展RKN积分器的长期行为，证明了对称的扩展RKN积分器在长时间内近似守恒修改后的动作和总能量，并通过数值实验验证了理论分析。
2018-11-17 cs.NA math.NA
Preservation of bifurcations of Hamiltonian boundary value problems under discretisation
我们表明，辛积分保持分支的哈密顿边值问题和非辛积分不。我们提供了一个通用的描述打破脐分岔的非对称积分。我们发现额外的结构诱导某些类型的边值问题，包括经典的狄利克雷问题，这是有用的定位分歧。连接两个点的测地线是一个例子的哈密尔顿边值问题，我们介绍了喷气RATTLE方法，辛积分，很容易计算测地线和他们的分歧。最后，我们研究了可积哈密顿系统中的余维1分岔，即周期分岔。它不被辛或非辛积分器保持，但在某些情况下辛性大大减少了误差。
2020-01-23 cs.NA math.NA
Lagrangian and Hamiltonian Taylor Variational Integrators
本文提出一种基于泰勒方法近似欧拉-拉格朗日边值问题的变分积分器，该方法通过高阶泰勒方法提升求解效率，并通过数值实验验证其有效性。
2017-03-20 cs.NA math.NA
A novel efficient structure-preserving exponential integrator for Hamiltonian systems
Sun Yat-sen University（中山大学）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种结合Kahan方法和指数积分方法的高效结构保持方法，用于求解半线性哈密顿系统，实现了计算效率与几何性质保持的平衡。
2026-03-02 cs.NA math.NA
Long-term analysis of numerical integrators for oscillatory Hamiltonian systems under minimal non-resonance conditions
Umeå universitet（于默奥大学）；TU Berlin（柏林工业大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
研究在最小非共振条件下，振荡哈密顿微分方程的三角和修改三角积分器在长时间尺度上的近保能量特性，不依赖频率间的非共振条件。
2014-08-26 cs.NA math.NA
A long-term numerical energy-preserving analysis of symmetric and/or symplectic extended RKN integrators for efficiently solving highly oscillatory Hamiltonian systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究对称和辛扩展RKN积分器在高振荡哈密顿系统中的长期能量守恒特性，通过建立对称ERKN与三角积分器的关系及改进的调制傅里叶展开技术，证明其近似守恒性。
2018-06-23 cs.NA math.NA
A characterization of energy-preserving methods and the construction of parallel integrators for Hamiltonian systems
Graduate School of Engineering, Nagoya University（名古屋大学大学院工学研究科）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文提出高阶能量守恒方法，证明了连续阶段龙格-库塔方法的能量守恒条件，简化了阶条件并给出了并行化条件，方法计算成本与二阶平均向量场方法相当。
2016-04-13 cs.NA math.NA
Modified Equations for Variational Integrators
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文从变分角度研究了变分积分器修正方程的构造方法，揭示了其与哈密顿系统的关联性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
Preservation of stability properties near fixed points of linear hamiltonian systems by symplectic integrators
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
基于合理测试模型问题，研究辛Runge-Kutta方法和辛分区Runge-Kutta方法对线性哈密顿系统不动点结构的保持，给出步长选择准则并用实例验证。
2008-02-14 cs.NA math.NA
Dynamics of Stochastic Hamiltonian systems I - Wong-Zakai Variational integrators
本文通过Wong-Zakai近似构造变分积分器研究随机哈密顿系统动力学，并解释和论证了Wang等人关于随机变分积分器的先前工作，提供了数值示例。
2026-09-18 cs.NA math.DS math.NA
General local energy-preserving integrators for solving multi-symplectic Hamiltonian PDEs
在本文中，我们提出并研究了一个一般的方法来构造局部能量保持算法，可以是任意高阶的时间求解哈密顿偏微分方程。该方法基于连续Runge-Kutta型方法的时间离散和伪谱方法或Gauss-Legendre配置法的空间离散。详细分析了新格式的局部能量守恒律。通过耦合非线性薛定谔方程和具有外场的二维非线性薛定谔方程的数值计算，验证了这种新型局部保能积分器的有效性.在数值实验中，我们的新格式与一些经典的多辛和辛格式进行了比较。数值结果表明我们的新格式具有显著的\emph{long-term}特性。
2021-03-30 cs.NA math.NA
Multi-stage splitting integrators for sampling with modified Hamiltonian Monte Carlo methods
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文提出多阶段分裂积分器以提升修改哈密顿蒙特卡洛方法的精度和采样性能，通过最小化能量误差优化积分器，并在统计和分子动力学问题中验证了其显著改进效果。
2018-07-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient energy-preserving exponential integrators for multi-components Hamiltonian systems
在本文中，我们开发了一个框架，以建立多个组件哈密顿系统的能量保持方法，结合指数积分和分区平均向量场方法。这导致数值计划的长期稳定性和高振荡或刚性问题的优良性能的优点。与现有的能量保持指数积分器（EP-EI）相比，本文提出的方法至少可以分子系统计算，而不是一次处理一个非线性耦合系统。而且，对于大多数情况，如本文所考虑的Klein-Gordon-薛定谔方程和Klein-Gordon-Zakharov方程，计算量可以进一步降低。具体地说，所导出的格式的一部分是完全显式的，另一部分是线性隐式的。此外，我们提出了严格的证明保存原始能量的哈密顿系统，其中一种替代技术是利用，使不需要额外的假设，在现有的EP-EI使用的证明策略。数值实验证明了该方法在精度、计算效率和捕获高振荡解方面的显著优势。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Collective symplectic integrators
Umeå Universitet（于默奥大学）
本文提出用于李-泊松系统的辛积分器，采用标准辛Runge-Kutta方法，通过动量映射将哈密顿量拉回至目标李-泊松流形，适用于任意SO(3)*上的哈密顿量。
2013-08-29 cs.NA math.NA
Mid-point embedding of Hamiltonian systems and variational integrators
根据离散嵌入形式，我们给出了J.M. Wendlandt和J.E. Marsden通过定义一个适应的二阶离散微分和积分学。这使我们能够获得离散和连续情况之间更清晰的对应关系。我们还讨论了离散哈密顿系统的相应定义。与J.M. Wendlandt和J.E.马斯登提供。
2022-11-29 cs.NA math.DS math.NA
Symplectic integrators for index one constraints
Massey University（梅西大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；NTNU（挪威科技大学）
本文证明辛Runge-Kutta方法能有效积分具有指数一约束的哈密顿系统，适用于次黎曼几何和控制理论中的变分问题。
2013-07-10 cs.NA math.NA
Prolongation-Collocation Variational Integrators
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
提出一种基于Hermite插值和Euler-Maclaurin求积公式的延拓配置技术，用于构造哈密顿系统的高阶变分积分器，并分析其阶数精度。
2011-01-11 cs.NA math.NA
Some stability properties of Hamiltonian Poisson integrators
本文阐述可积与不可积系统中泊松积分器修正哈密顿量的重要性，以洛特卡-沃尔泰拉动力学为例，展示5维不可积洛特卡-沃尔泰拉系统并通过数值研究其哈密顿泊松积分器的稳定性性质。
2025-11-18 cs.NA math-ph math.DG
Drift-preserving numerical integrators for stochastic Hamiltonian systems
针对带加性噪声的可分非线性 Hamiltonian 系统，提出一种能长期保持总能量期望线性漂移性质的时间积分器，并分析其强弱收敛及多层 Monte Carlo 估计。
2020-01-22 cs.NA math.NA math.PR
Shadow Hamiltonians of structure-preserving integrators for Nambu mechanics
本文研究Nambu力学保结构积分器的影子Hamiltonian存在性问题，提出一般计算步骤并给出存在性实例，揭示基本恒等式在计算中的关键作用及影子Hamiltonian的不定形式。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
Symplectic integration of learned Hamiltonian systems
哈密顿系统是描述经典力学、等离子体物理和采样问题中的系统的微分方程。它们表现出许多结构性质，例如缺乏吸引子和存在守恒律。为了预测基于离散轨迹观测的哈密顿动力学，结合关于哈密顿结构的先验知识极大地改善了预测。这通常是通过学习系统的哈密顿量，然后用辛积分器积分哈密顿量向量场来完成的。然而，为此，需要基于轨迹观测来近似哈密顿数据。此外，数值积分器引入了额外的离散化误差。在本文中，我们表明，一个逆修改的哈密顿结构适应的几何积分器可以直接从观察中学习。避免了对哈密顿量数据的单独近似步骤。逆修正数据补偿离散化误差，从而消除离散化误差。该技术是为高斯过程开发的。
2021-12-13 cs.NA math.NA
Local Universal Splitting Integrators for Contact Hamiltonian Systems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出一种保留结构的分裂框架，用于接触哈密顿系统，通过严格接触同构和延长微分同胚构建局部通用结果和分裂积分器，并通过低维例子展示框架。
2026-05-09 cs.NA math.DG math.DS
A unified framework of energy-stable splitting exponential integrators for damped Hamiltonian systems
Sun Yat-sen University（中山大学）；Shandong University（山东大学）；Fudan University（复旦大学）
本文提出了一种统一的分裂指数积分框架，用于高效且稳定地模拟受线性扰动的哈密顿系统。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Mimetic spectral element method for Hamiltonian systems
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于仿照框架的高阶时间积分器，用于保持哈密顿系统不变量，通过不同离散霍奇*运算得到辛积分器和能量保持积分器，并通过数值实验验证理论结果。
2015-05-13 cs.NA math.NA
SIMD-vectorized implicit symplectic integrators can outperform explicit ones
UPV/EHU (University of the Basque Country)（巴斯克地区大学）
本文提出基于高斯-勒让德节点的隐式Runge-Kutta积分器IRKGL16-SIMD，并展示其在高精度数值积分中超越现有显式辛积分器。
2026-03-30 cs.NA math.NA
Jacobi Hamiltonian Integrators: construction and applications
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文提出了一种构造保持结构的JacobiHamilton积分器的系统框架，并展示了其在接触Hamilton系统和经典模型中的应用及优势。
2026-01-28 cs.NA math-ph math.DG
Stochastic K-symplectic integrators for stochastic non-canonical Hamiltonian systems and applications to the Lotka--Volterra model
School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）；School of Science, East China Jiaotong University（华东交通大学理学院）
本文提出随机K辛积分器用于保持洛特卡-沃勒特模型解的正性，通过K辛条件保证数值方案保持原系统几何结构，验证了在L^1(Ω)意义下的一阶条件。
2017-11-09 cs.NA math.NA
Symplectic integrators in the realm of Hofer's geometry
研究从哈密顿和李形式构造的辛积分器，利用Hofer几何优化不同辛格式的耦合，得到Parareal方法中哈密顿动力学良好行为的约束。
2011-12-31 cs.NA math.NA math.SG
Geometric Exponential Integrators
本文提出两种几何指数积分器，分别保持泊松结构和能量，用于求解半线性泊松系统，展现出更好的长时间稳定性与计算效率。
2017-03-02 cs.NA math.NA
Higher order splitting methods with modified integrators for a class of Hamiltonian systems
NTNU（挪威科技大学）
针对哈密顿力学微分方程，提出具有实正中间时间步长的分裂方案，将标准Störmer-Verlet方法的相对精度从τ²阶提升至τ^N阶（N=4,6,8）。
2013-05-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Surrogate Lagrangians for Variational Integrators: High Order Convergence with Low Order Schemes
Northwestern University（西北大学）
本文提出一种新变分积分器，通过替代拉格朗日量消除传播误差，实现高阶收敛，适用于多种动力系统。
2017-09-12 cs.NA math.NA
Numerical integration of stochastic contact Hamiltonian systems via stochastic Herglotz variational principle
该研究利用随机 Herglotz 变分原理为随机接触哈密顿系统构造保结构的随机接触变分积分器及其离散格式，并通过数值实验验证其有效性。
2022-07-22 cs.NA math.NA
Poisson integrators for Volterra lattice equations
针对具有双哈密顿结构的完全可积 Volterra 格子方程，采用分块 Lobatto IIIA-B 方法进行积分以保持泊松结构，并推导了辛欧拉和二阶 Lobatto IIIA-B 方法的修正方程，数值结果验证了长期内不同精度阶数下相应哈密顿量、Casimir 量、二次和三次积分的保持。
2005-05-13 cs.NA math.NA
Explicit, time-reversible and symplectic integrator for Hamiltonians in isotropic uniformly curved geometries
定义在球面上的$N$ -体哈密顿系统的动力学项是不可分的。因此，标准的显式辛积分器是不适用的。我们利用一个潜在的层次结构中的动力学项构建一个显式的时间可逆辛计划的二阶。我们使用迭代应用的方法来构造一个四阶格式，并证明其效率。
2021-04-22 cs.NA math-ph math.MP
Fast symplectic integrator for Nesterov-type acceleration method
Center of Mathematics for Artificial Intelligence and Data Science（人工智能与数据科学数学中心）；Chubu University（中部大学）；The Institute of Statistical Mathematics（统计数学研究所）；RIKEN AIP（理化学研究所先进智能项目中心）
针对Nesterov加速梯度法的收敛速度中发现的一个非自治常微分方程，提出了基于辛几何和接触几何的显式稳定积分器.已知辛几何适合于描述哈密顿力学，而接触几何被认为是辛几何的奇维对应物。此外，称为辛化的过程是从接触流形构造辛流形的已知方式，从而从接触系统产生哈密顿系统。本文发现，以前研究过的一个非自治常微分方程可以写成一个接触哈密顿系统。然后，通过对表示非自治常微分方程的非自治接触哈密顿向量场进行辛化，得到了新的辛积分器。由于所提出的辛积分器保留了常微分方程中的隐辛结构和切触结构，因此比龙格-库塔法更稳定。数值实验表明，正如预期的那样，二阶辛积分是稳定的，并实现了高的收敛速度。
2021-06-01 cs.LG cs.NA math.NA
On energy conservation by trigonometric integrators in the linear case with application to wave equations
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文研究了用于振荡线性哈密顿微分方程的三角积分方法，推导出在滤波函数条件下精确守恒的修正能量，扩展了能量近似守恒的结果，并应用于线性波方程。
2018-05-11 cs.NA math.NA
New directions for contact integrators
接触积分是一类保证切触结构守恒的几何数值格式。在这项工作中，我们审查建设的变分和哈密顿版本的这些方法。我们说明了一些几何积分的优势，在耗散设置集中在天体力学和宇宙学的最新研究的启发模型。
2021-06-20 cs.NA math.NA
A new family of fourth-order energy-preserving integrators
本文针对非正则结构矩阵的哈密顿系统，提出一类结合龙格-库塔与连续级龙格-库塔方法的四阶能量保持积分器，通过自由参数实现并行化，提升效率。
2024-03-20 cs.NA math.NA
Variational integrators for stochastic Hamiltonian systems on Lie groups: properties and convergence
本文基于离散随机哈密顿相空间原理构造李群上随机哈密顿系统的变分积分器，证明其保辛、保Lie-Poisson结构等性质，并给出旋转群情形的收敛性证明及刚体数值验证。
2024-12-26 cs.NA math.DS math.NA
A new construction of modified equations for variational integrators
本文针对偏微分方程提出一种直接基于变分原理的修正方程新构造方法，通过同时修改辛结构和Hamilton量并选取坐标变换，使修正系统继承原方程的解析性质，克服了标准构造导致高频及正则性要求增加的问题。
2024-03-26 cs.NA math.NA
Jacobi Hamiltonian Integrators
University of Coimbra（科英布拉大学）
本研究基于泊松哈密顿积分器（PHI）的进展，利用雅可比流形与齐次泊松流形的对应关系，提出雅可比哈密顿积分器构造方法，为含时、耗散系统的保结构积分提供了理论工具与清晰路径。
2026-04-08 cs.NA math-ph math.DG
Learning Hamiltonian Systems with Pseudo-symplectic Neural Network
本文提出伪辛神经网络（PSNN），通过集成显式伪辛积分器与可学习Padé型激活函数，高效学习可分离与不可分离哈密顿系统，在精度、长期稳定性和能量保持上超越现有模型。
2025-03-06 cs.NA math.NA
