Geometric two-scale integrators for highly oscillatory system: uniform accuracy and near conservations
本文考虑一类含有标度参数$\varepsilon\in(0,1]$的高振荡哈密顿系统。这个问题来自于许多物理模型在某些极限参数制度或从一些时间压缩扰动问题。该模型的解表现出快速的时间振荡，具有$\mathcal{O}(1)$ -振幅和$\mathcal{O}(1/\varepsilon)$ -频率，这使得经典的数值方法效率低下。我们应用双尺度制定的方法来解决这个问题，并提出了两个新的时间对称数值积分。证明了该方法对所有$\varepsilon$在有限时间内具有一致的二阶精度，在长时间内具有近似守恒律。对Hénon-Heiles模型、非线性薛定谔方程和带电粒子系统的数值实验表明，所提方法的性能优于现有方法.
2021-10-28 cs.NA math.NA
Numerical integrator for highly oscillatory differential equations based on the Neumann series
本研究提出一种基于Neumann级数与Filon求积的三阶高振荡偏微分方程数值积分器，振荡越大精度越高，可轻松提升收敛阶，经误差分析与多维数值实验验证，适用于含椭圆算子的线性演化方程。
2024-06-19 cs.NA math.NA
An accurate and time-parallel rational exponential integrator for hyperbolic and oscillatory PDEs
有理指数积分器（REXI）是一类非常适合于求解具有虚特征值的线性偏微分方程的时间积分的数值方法。由于这些方法可以在时间上并行化（除了通常执行的空间并行化之外），因此它们非常适合利用现代高性能计算系统。在本文中，我们提出了一种新的REXI方案，大大提高了精度和效率。所选择的方法还将使我们能够轻松确定近似中需要多少项才能获得准确的结果。我们提供了比较数值模拟浅水方程，突出了我们的方法的效率，并表明，REXI计划可以有效地实现图形处理单元。
2020-08-26 cs.NA math.NA
Long time simulation of a highly oscillatory Vlasov equation with an exponential integrator
Université Bretagne-Sud（南布列塔尼大学）；Inria Nancy-Grand Est（南斯特拉斯堡国家信息与自动化研究所）；IRMA (UMR CNRS 7501)（数学与计算机科学研究室）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文提出一种指数积分方法，用于高振荡维拉夫方程的长时间模拟，通过大时间步长提高计算效率。
2014-04-04 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
An exponential integrator for a highly oscillatory Vlasov equation
Université Européenne de Bretagne, LMBA (UMR CNRS 6205), Université de Bretagne-Sud（欧洲布列塔尼大学，LMBA（CNRS联合研究单位6205），南布列塔尼大学）；Inria Nancy-Grand Est, CALVI Project & IRMA (UMR CNRS 7501), Université de Strasbourg（法国国家信息与自动化研究所南斯特拉斯堡分部，CALVI项目，IRMA（CNRS联合研究单位7501），斯特拉斯堡大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics, EURATOM Association（马克斯·普朗克等离子体物理研究所，EURATOM协会）
本文提出了一种粒子-网格方法，用于求解依赖于小参数的1D Vlasov-Poisson系统，该方法在参数趋于零时具有数值均匀准确性，通过指数时间差分方法实现大时间步长。
2013-06-13 cs.NA math.NA
Third order, uniform in low to high oscillatory coefficients, exponential integrators for Klein-Gordon equations
针对质量随时空变化且伴随高振荡的 Klein-Gordon 方程，提出一种将振荡本质嵌入离散的三阶指数积分器，结合 Filon 方法实现大步长高效计算，并证明振荡频率增加时时间积分误差不增长。
2023-06-30 cs.NA math.NA
Error Analysis on a Novel Class of Exponential Integrators with Local Linear Extension Techniques for Highly Oscillatory ODEs
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文提出了一种新型指数积分器，通过局部线性扩展技术解决高振荡ODEs的误差问题，实现了高阶收敛性与对ε的统一精度。
2026-02-04 cs.NA math.NA
Neural networks can be FLOP-efficient integrators of 1D oscillatory integrands
School of Computational Science & Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院计算科学与工程学院）；Woodruff School of Mechanical Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院伍德拉夫机械工程学院）；Guggenheim School of Aerospace Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院古根海姆航空航天工程学院）
本研究提出用前馈神经网络计算一维高振荡函数积分，证实其在相同浮点运算预算下精度优于传统求积方法，5层隐藏层即可达0.001相对精度，平均FLOP增益1000，为振荡积分提供了高效新方案。
2024-04-09 cs.CE cs.LG cs.NA
Modified trigonometric integrators
Massey University（梅西大学）
本文研究改进的三角积分方法，用于高振荡哈密顿系统，允许快速频率修改。IMEX方法在六方面优于该类方法，包括辛性、无人工共振、正确捕捉能量交换、能量守恒、二阶精度和正确偏离快速振荡能量。
2014-04-04 cs.NA math.NA
Effective highly accurate time integrators for linear Klein-Gordon equations across the scales
本文提出一种基于分裂方法的高效时间积分器，用于求解具有高度振荡输入项的Klein-Gordon方程，能在所有频率范围内均匀解析振荡且误差常数不随振荡增加而增长，数值实验验证了其高效性。
2023-05-22 cs.NA math.NA
The existence of explicit symplectic integrators for general nonseparable Hamiltonian systems
针对一般非可分哈密顿系统显式辛积分器存在性这一开放问题，本文通过构造扩展相空间不变辛映射给出存在性证明，所提积分器具辛性、线性误差增长及近守恒首次积分特性，在（近）可积系统中有效时间区间与隐式辛积分器相近。
2025-04-17 cs.NA math.NA
Adaptive Hamiltonian Variational Integrators and Symplectic Accelerated Optimization
众所周知，当采用变步长时，辛积分器失去了其近似能量保持特性。结合自适应步长和辛积分器的最常见方法涉及原始哈密顿量的庞加莱变换。在这篇文章中，我们提供了一个框架的建设变分积分使用庞加莱变换。由于变换后的哈密顿量通常是退化的，因此需要使用基于II型或III型生成函数的哈密顿变分积分器，而不是基于I型生成函数的更传统的拉格朗日变分积分器。提供了误差分析，并给出了基于Schmitt，Shingel，Leok（2018）的Taylor变分积分方法对开普勒2体问题的时间自适应变分积分的数值测试。最后，我们使用我们的自适应框架以及Wibisono、Wilson、Jordan（2016）中提出的加速优化变分方法来设计用于辛加速优化的高效变分和非变分显式积分器。
2021-06-24 cs.NA math.NA
Properties of Hamiltonian Variational Integrators
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究了哈密顿变分积分的变分误差分析，探讨了生成函数对精确离散哈密顿量的逼近程度与数值方法精度的关系，并介绍了伴随离散哈密顿的概念。
2016-09-08 cs.NA math.NA
Multisymplectic Hamiltonian Variational Integrators
变分积分传统上是从拉格朗日力学的角度来构造的，但是最近已经努力采用离散变分方法来使用Hamilton变分积分来辛离散化Hamilton力学。在本文中，我们将这些结果推广到哈密顿多辛域论的情形。我们表明，可以使用的概念，第二型生成泛函的哈密顿偏微分方程的基础上，系统地构建Galerkin哈密顿变分积分，自动满足离散多辛守恒律，并建立一个离散的Noether定理的离散是不变的李群作用下的离散双射流束。此外，我们证明了时空张量积离散，可以恢复的多辛积分的桥梁和赖希，并表明，变分多辛离散的哈密顿多辛域论使用时空张量积龙格-库塔离散是定义良好的当且仅当分区龙格-库塔法是辛的空间和时间。
2021-10-21 cs.NA math.NA
Symmetrically processed splitting integrators for enhanced Hamiltonian Monte Carlo sampling
我们构造积分器用于哈密顿（或混合）蒙特卡罗采样。新的积分器是很容易实现的，对于一个给定的计算预算，可以提供五倍的标准蛙跳/Verlet接受的建议，而不会以任何方式损害样品的质量。它们是基于J.C.屠夫修改处理的想法也可以用于其他目的，如构造具有正系数的高阶分裂积分器。
2021-06-23 cs.NA math.NA
Linearly implicit exponential integrators for damped Hamiltonian PDEs
本文为带线性阻尼的哈密顿偏微分方程构造了线性隐式指数积分器，通过极化哈密顿函数多项式项和二次向量场，每步仅解一个线性系统，并应用于阻尼Burgers、KdV和非线性薛定谔方程，数值实验验证了耗散率保持。
2024-03-18 cs.NA math.NA
On energy conservation by trigonometric integrators in the linear case with application to wave equations
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文研究了用于振荡线性哈密顿微分方程的三角积分方法，推导出在滤波函数条件下精确守恒的修正能量，扩展了能量近似守恒的结果，并应用于线性波方程。
2018-05-11 cs.NA math.NA
Deep Hamiltonian networks based on symplectic integrators
HNets是一类基于物理先验的神经网络，用于学习哈密顿系统。本文通过误差分析说明了不同积分器作为超参数对HNet的影响。如果我们将网络目标定义为在任意训练数据上经验损失为零的映射，则非辛积分器不能保证HNets网络目标的存在性。我们引入了HNets的逆修正方程，证明了基于辛积分器的HNets具有网络目标，并且网络目标与原Hamilton算子之间的差异依赖于积分器的精度阶数。数值实验表明，辛HNets得到的哈密顿系统的相流并不完全保持原哈密尔顿算子，而是保持了计算得到的网络目标，训练数据和测试数据的网络目标损失比原哈密尔顿算子损失小小于;辛HNets在解决预测问题时比非辛HNets具有更强的泛化能力和更高的精度。因此，辛积分器对于HNets至关重要。
2020-04-23 cs.NA math.NA
Discrete Hamiltonian Variational Integrators
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在相空间上考虑连续和离散时间的哈密顿变分原理，通过精确离散哈密顿量建立离散与连续哈密顿力学之间的精确对应，并由此导出一类广义Galerkin哈密顿变分积分器，同时给出离散诺特定理。
2010-01-09 cs.NA math.NA
Symmetric and symplectic exponential integrators for nonlinear Hamiltonian systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了指数积分器在数值计算非线性哈密顿系统时的对称性和辛性，推导了四阶对称和辛指数积分器，并通过数值实验验证了其优于现有辛Runge-Kutta方法的性能。
2018-10-14 cs.NA math.NA
Uniformly accurate multiscale time integrators for highly oscillatory second order differential equations
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）
针对高度振荡二阶微分方程，提出两种基于频率或频率与振幅多尺度分解的多尺度时间积分器，并证明其均匀收敛性，显著放宽了网格步长限制。
2014-02-14 cs.NA math.NA
A Curve-Reference Exponential Integrator for Three-Dimensional Charged-Particle Dynamics under a Strong Nonconstant Magnetic Field
研究强非恒定磁场下三维带电粒子动力学模型，通过核 - 值域分解等构建曲线参考指数积分器（CREI），证明其误差界并给出数值实验，在 h 收敛性和 ε 一致性方面有贡献。
2026-07-28 cs.NA math.NA
A Non-Existence Result for Hamiltonian Integrators
本文证明对于二维（单自由度）哈密顿系统，不存在计算上合理的数值积分器同时保持面积和能量守恒，并讨论了对多自由度系统的障碍。
2006-07-25 cs.NA math.NA
Krylov integrators for Hamiltonian systems
本文研究了利用Arnoldi过程获得哈密顿系统辛子空间的方法，通过低维子空间近似大规模系统，并探讨了Krylov子空间及其扩展在数值求解中的应用，主要贡献在于提出了一种高效的数值方法以保持能量守恒。
2017-12-14 cs.NA math.NA
Efficient implementation of geometric integrators for separable Hamiltonian problems
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Bari（巴里大学）
本文提出一种基于三角分割的迭代方法，用于高效求解分离哈密顿问题的离散问题，提升能量守恒方法的实现效率。
2013-06-11 cs.NA math.NA
Uniformly accurate integrators for Klein-Gordon-Schrödinger systems from the classical to non-relativistic limit regime
在本文中，我们提出了一类新的渐近一致的指数型积分的Klein-Gordon-Schrödinger系统，捕获所有的制度，从缓慢变化的经典制度的高度振荡的非相对论极限制度。我们实现了一阶和二阶收敛，在$c$中是一致的，没有任何时间步长限制。特别是，我们建立了一个显式的增益之间的负功率的潜在的大参数$c$的误差常数和损失的衍生物。
2022-01-14 cs.NA math.NA
Efficient energy-preserving exponential integrators for multi-components Hamiltonian systems
在本文中，我们开发了一个框架，以建立多个组件哈密顿系统的能量保持方法，结合指数积分和分区平均向量场方法。这导致数值计划的长期稳定性和高振荡或刚性问题的优良性能的优点。与现有的能量保持指数积分器（EP-EI）相比，本文提出的方法至少可以分子系统计算，而不是一次处理一个非线性耦合系统。而且，对于大多数情况，如本文所考虑的Klein-Gordon-薛定谔方程和Klein-Gordon-Zakharov方程，计算量可以进一步降低。具体地说，所导出的格式的一部分是完全显式的，另一部分是线性隐式的。此外，我们提出了严格的证明保存原始能量的哈密顿系统，其中一种替代技术是利用，使不需要额外的假设，在现有的EP-EI使用的证明策略。数值实验证明了该方法在精度、计算效率和捕获高振荡解方面的显著优势。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Long-time analysis of extended RKN integrators for Hamiltonian systems with a solution-dependent high frequency
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究了用于求解具有缓慢变化且依赖解的高频的高振荡哈密顿系统的扩展RKN积分器的长期行为，证明了对称的扩展RKN积分器在长时间内近似守恒修改后的动作和总能量，并通过数值实验验证了理论分析。
2018-11-17 cs.NA math.NA
Preservation of bifurcations of Hamiltonian boundary value problems under discretisation
我们表明，辛积分保持分支的哈密顿边值问题和非辛积分不。我们提供了一个通用的描述打破脐分岔的非对称积分。我们发现额外的结构诱导某些类型的边值问题，包括经典的狄利克雷问题，这是有用的定位分歧。连接两个点的测地线是一个例子的哈密尔顿边值问题，我们介绍了喷气RATTLE方法，辛积分，很容易计算测地线和他们的分歧。最后，我们研究了可积哈密顿系统中的余维1分岔，即周期分岔。它不被辛或非辛积分器保持，但在某些情况下辛性大大减少了误差。
2020-01-23 cs.NA math.NA
Cost-reduction implicit exponential Runge-Kutta methods for highly oscillatory systems
本文针对高振荡系统提出两类降成本隐式指数龙格-库塔方法，推导了辛条件与阶条件，构造了最高四阶的高精度积分器，并通过数值实验验证了其长时间能量保持能力及相对标准ERK方法的精度与效率优势。
2023-12-04 cs.NA math.NA
Lagrangian and Hamiltonian Taylor Variational Integrators
本文提出一种基于泰勒方法近似欧拉-拉格朗日边值问题的变分积分器，该方法通过高阶泰勒方法提升求解效率，并通过数值实验验证其有效性。
2017-03-20 cs.NA math.NA
A novel efficient structure-preserving exponential integrator for Hamiltonian systems
Sun Yat-sen University（中山大学）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种结合Kahan方法和指数积分方法的高效结构保持方法，用于求解半线性哈密顿系统，实现了计算效率与几何性质保持的平衡。
2026-03-02 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit Variational Integration of Highly Oscillatory Problems
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
提出一种对快慢势能进行拉格朗日作用积分分裂的变分积分器，快力隐式、慢力显式，以线性求解代价实现大步长，并消除线性共振不稳定性。
2009-04-22 cs.NA math.NA
A characterization of energy-preserving methods and the construction of parallel integrators for Hamiltonian systems
Graduate School of Engineering, Nagoya University（名古屋大学大学院工学研究科）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文提出高阶能量守恒方法，证明了连续阶段龙格-库塔方法的能量守恒条件，简化了阶条件并给出了并行化条件，方法计算成本与二阶平均向量场方法相当。
2016-04-13 cs.NA math.NA
Modified Equations for Variational Integrators
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文从变分角度研究了变分积分器修正方程的构造方法，揭示了其与哈密顿系统的关联性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
Uniformly accurate low regularity integrators for the Klein--Gordon equation from the classical to non-relativistic limit regime
我们提出了一类新的一致准确的积分的Klein-Gordon方程，捕获经典的$c=1$以及高振荡的非相对论制度$c\gg1$，并在同一时间，允许低正则性近似。特别是，该计划收敛顺序$τ$和$τ^2$，分别在较低的正则性假设比经典的计划，如分裂或指数积分方法，需要。此外，新的计划保持非线性薛定谔（NLS）的限制上的离散水平。更确切地说，我们将设计我们的计划，在限制$c\to \infty$，他们收敛到最近推出的一类低正则性积分NLS。
2022-01-12 cs.NA math.NA
Preservation of stability properties near fixed points of linear hamiltonian systems by symplectic integrators
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
基于合理测试模型问题，研究辛Runge-Kutta方法和辛分区Runge-Kutta方法对线性哈密顿系统不动点结构的保持，给出步长选择准则并用实例验证。
2008-02-14 cs.NA math.NA
Dynamics of Stochastic Hamiltonian systems I - Wong-Zakai Variational integrators
本文通过Wong-Zakai近似构造变分积分器研究随机哈密顿系统动力学，并解释和论证了Wang等人关于随机变分积分器的先前工作，提供了数值示例。
2026-09-18 cs.NA math.DS math.NA
General local energy-preserving integrators for solving multi-symplectic Hamiltonian PDEs
在本文中，我们提出并研究了一个一般的方法来构造局部能量保持算法，可以是任意高阶的时间求解哈密顿偏微分方程。该方法基于连续Runge-Kutta型方法的时间离散和伪谱方法或Gauss-Legendre配置法的空间离散。详细分析了新格式的局部能量守恒律。通过耦合非线性薛定谔方程和具有外场的二维非线性薛定谔方程的数值计算，验证了这种新型局部保能积分器的有效性.在数值实验中，我们的新格式与一些经典的多辛和辛格式进行了比较。数值结果表明我们的新格式具有显著的\emph{long-term}特性。
2021-03-30 cs.NA math.NA
Explicit symplectic integrators for solving non-separable Hamiltonians
利用可分离哈密顿量的显式辛积分器的误差函数，提出了求解乘积形式不可分哈密顿量的显式、时间可逆辛积分器，算法具有分数阶特性。
2009-09-25 cs.NA math.NA physics.class-ph
Some robust integrators for large time dynamics
University of La Rochelle（拉罗谢尔大学）
本文综述了适用于长时间区间内微分方程数值求解的积分器，介绍了辛积分器、狄拉克积分器和Borel-Laplace积分器，并通过数值实验验证了其在哈密顿和非哈密顿系统以及偏微分方程中的长期稳定性。
2018-11-22 cs.NA math.NA
Multi-stage splitting integrators for sampling with modified Hamiltonian Monte Carlo methods
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文提出多阶段分裂积分器以提升修改哈密顿蒙特卡洛方法的精度和采样性能，通过最小化能量误差优化积分器，并在统计和分子动力学问题中验证了其显著改进效果。
2018-07-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical integrators for motion under a strong constraining force
Univ. Tübingen（蒂宾根大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了强约束力导致的高振荡解行为，提出改进的冲击法通过适当投影保持动作作为亚当不变量，实现高精度近似。
2014-07-22 cs.NA math.NA
Collective symplectic integrators
Umeå Universitet（于默奥大学）
本文提出用于李-泊松系统的辛积分器，采用标准辛Runge-Kutta方法，通过动量映射将哈密顿量拉回至目标李-泊松流形，适用于任意SO(3)*上的哈密顿量。
2013-08-29 cs.NA math.NA
Mid-point embedding of Hamiltonian systems and variational integrators
根据离散嵌入形式，我们给出了J.M. Wendlandt和J.E. Marsden通过定义一个适应的二阶离散微分和积分学。这使我们能够获得离散和连续情况之间更清晰的对应关系。我们还讨论了离散哈密顿系统的相应定义。与J.M. Wendlandt和J.E.马斯登提供。
2022-11-29 cs.NA math.DS math.NA
Symplectic integrators for index one constraints
Massey University（梅西大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；NTNU（挪威科技大学）
本文证明辛Runge-Kutta方法能有效积分具有指数一约束的哈密顿系统，适用于次黎曼几何和控制理论中的变分问题。
2013-07-10 cs.NA math.NA
Prolongation-Collocation Variational Integrators
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
提出一种基于Hermite插值和Euler-Maclaurin求积公式的延拓配置技术，用于构造哈密顿系统的高阶变分积分器，并分析其阶数精度。
2011-01-11 cs.NA math.NA
High-order uniformly accurate time integrators for semilinear wave equations of Klein-Gordon type in the non-relativistic limit
针对非相对论极限下Klein-Gordon型半线性波方程，提出了一族无需特定预计算且步长无限制的高阶时间半离散化方法，其一致精确性依赖于一般振荡求积规则。
2023-09-15 cs.NA math.NA
Some stability properties of Hamiltonian Poisson integrators
本文阐述可积与不可积系统中泊松积分器修正哈密顿量的重要性，以洛特卡-沃尔泰拉动力学为例，展示5维不可积洛特卡-沃尔泰拉系统并通过数值研究其哈密顿泊松积分器的稳定性性质。
2025-11-18 cs.NA math-ph math.DG
Drift-preserving numerical integrators for stochastic Hamiltonian systems
针对带加性噪声的可分非线性 Hamiltonian 系统，提出一种能长期保持总能量期望线性漂移性质的时间积分器，并分析其强弱收敛及多层 Monte Carlo 估计。
2020-01-22 cs.NA math.NA math.PR
Parareal methods for highly oscillatory dynamical systems
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文提出一种将并行时间方法与多尺度积分器结合的新策略，用于高振荡动力系统的高效求解。
2015-11-18 cs.NA math.NA
Shadow Hamiltonians of structure-preserving integrators for Nambu mechanics
本文研究Nambu力学保结构积分器的影子Hamiltonian存在性问题，提出一般计算步骤并给出存在性实例，揭示基本恒等式在计算中的关键作用及影子Hamiltonian的不定形式。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
Local Universal Splitting Integrators for Contact Hamiltonian Systems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出一种保留结构的分裂框架，用于接触哈密顿系统，通过严格接触同构和延长微分同胚构建局部通用结果和分裂积分器，并通过低维例子展示框架。
2026-05-09 cs.NA math.DG math.DS
Symplectic integration of learned Hamiltonian systems
哈密顿系统是描述经典力学、等离子体物理和采样问题中的系统的微分方程。它们表现出许多结构性质，例如缺乏吸引子和存在守恒律。为了预测基于离散轨迹观测的哈密顿动力学，结合关于哈密顿结构的先验知识极大地改善了预测。这通常是通过学习系统的哈密顿量，然后用辛积分器积分哈密顿量向量场来完成的。然而，为此，需要基于轨迹观测来近似哈密顿数据。此外，数值积分器引入了额外的离散化误差。在本文中，我们表明，一个逆修改的哈密顿结构适应的几何积分器可以直接从观察中学习。避免了对哈密顿量数据的单独近似步骤。逆修正数据补偿离散化误差，从而消除离散化误差。该技术是为高斯过程开发的。
2021-12-13 cs.NA math.NA
