A third-order trigonometric integrator with low regularity for the semilinear Klein-Gordon equation
本文针对半线性Klein-Gordon方程的非光滑解，基于Duhamel公式和扭曲函数构造了一种三阶低正则性三角积分器，在弱正则性条件下于能量空间达到三阶精度，数值实验表明其精度优于现有三阶指数积分器。
2024-11-25 cs.NA math.NA
Convergence analysis of explicit stabilized integrators for parabolic semilinear stochastic PDEs
显式稳定积分器是隐式或半隐式方法的有效替代方案，以避免标准显式积分器应用于刚性扩散问题所面临的严格时间步长限制。本文给出了一类抛物型半线性确定性和随机偏微分方程的一族显式稳定化方法与有限元法耦合的全离散强收敛性分析。数值实验包括半线性随机热方程时空白噪声证实了理论研究结果。
2022-12-13 cs.NA math.NA math.PR
Construction and analysis of an explicit fourth-order symmetric low-regularity integrator for the semilinear Klein-Gordon equation
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
针对d=1、2、3维空间中带非光滑解的半线性Klein-Gordon方程，提出显式四阶对称低正则性三角积分器，经误差分析和数值实验验证，其精度优于部分知名指数积分器。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Exponential integrator Fourier Galerkin methods for semilinear parabolic equations
针对矩形域半线性抛物方程的空间精度问题，提出EIFG方法，结合傅里叶伽辽金空间离散与显式指数龙格-库塔时间积分，推导两阶段方法的H²范数误差估计，算例验证其性能与理论一致。
2024-11-28 cs.NA math.NA
On the convergence of split exponential integrators for semilinear parabolic problems
本文针对半线性抛物问题中类指数$\varphi$函数分裂可能导致阶数降低的问题，在交换半群框架下分析不同分裂近似的误差界，研究二阶指数Runge--Kutta积分法两种分裂版本的收敛性，数值结果验证了理论结论。
2025-03-20 cs.NA math.NA
A linearly implicit energy-preserving exponential integrator for the nonlinear Klein-Gordon equation
在本文中，我们推广了最近的文章[SIAM J. Sci. Comput. 38（2016）A1876-A1895]，其现在通过进一步利用标量辅助变量方法的思想而变为线性隐式。与传统的指数型保能积分器相比，该方法只涉及常系数矩阵的线性系，而通常会导致非线性代数系统。以非线性Klein-Gordon方程为例，给出了具体的能量守恒格式，并通过数值实验验证了其高效性.
2020-03-17 cs.NA math.NA
Uniformly accurate integrators for Klein-Gordon-Schrödinger systems from the classical to non-relativistic limit regime
在本文中，我们提出了一类新的渐近一致的指数型积分的Klein-Gordon-Schrödinger系统，捕获所有的制度，从缓慢变化的经典制度的高度振荡的非相对论极限制度。我们实现了一阶和二阶收敛，在$c$中是一致的，没有任何时间步长限制。特别是，我们建立了一个显式的增益之间的负功率的潜在的大参数$c$的误差常数和损失的衍生物。
2022-01-14 cs.NA math.NA
Geometric Exponential Integrators
本文提出两种几何指数积分器，分别保持泊松结构和能量，用于求解半线性泊松系统，展现出更好的长时间稳定性与计算效率。
2017-03-02 cs.NA math.NA
Efficient Exponential Integrator Finite Element Method for Semilinear Parabolic Equations
本文提出一种求解矩形区域上一类半线性抛物型方程的高效指数积分有限元法。所提出的方法首先使用具有连续多线性矩形基函数的有限元近似来执行模型方程的空间离散化，然后采用显式指数龙格-库塔方法对所得到的半离散系统进行时间积分以产生全离散数值解。在一定的正则性假设下，成功地导出了所提出的一个和两个RK阶段的计划的误差估计在$H^1$ -范数。更值得注意的是，所提出的方法的质量和系数矩阵可以同时对角化与正交矩阵，这提供了一个快速的解决方案的基础上张量积谱分解和快速傅里叶变换的过程。在二维和三维的各种数值实验也进行了验证的理论结果，并证明了所提出的方法的优良性能。
2022-09-24 cs.NA math.NA
Uniformly accurate low regularity integrators for the Klein--Gordon equation from the classical to non-relativistic limit regime
我们提出了一类新的一致准确的积分的Klein-Gordon方程，捕获经典的$c=1$以及高振荡的非相对论制度$c\gg1$，并在同一时间，允许低正则性近似。特别是，该计划收敛顺序$τ$和$τ^2$，分别在较低的正则性假设比经典的计划，如分裂或指数积分方法，需要。此外，新的计划保持非线性薛定谔（NLS）的限制上的离散水平。更确切地说，我们将设计我们的计划，在限制$c\to \infty$，他们收敛到最近推出的一类低正则性积分NLS。
2022-01-12 cs.NA math.NA
Low regularity exponential-type integrators for semilinear Schrödinger equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出低正则性指数型积分器，仅需解的一阶导数有界即可实现一阶收敛，适用于半线性薛定谔方程，相比传统分裂和指数积分方案，数据正则性要求更低。
2017-05-01 cs.NA math.NA
Accelerating exponential integrators to efficiently solve semilinear advection-diffusion-reaction equations
本文提出从半线性对流-扩散-反应方程中提取常系数微分算子以加速指数 Runge--Kutta 积分器和 Lawson 方案，通过稳定性分析和数值实验证明其无条件稳定性优于隐式-显式方案，并推导了两个新的 Lawson 型积分器以进一步提升稳定性。
2023-10-19 cs.NA math.NA
On parareal algorithms for semilinear parabolic Stochastic PDEs
Univ Lyon, CNRS, Université Claude Bernard Lyon 1, UMR5208, Institut Camille Jordan（里昂大学）；Department of Mathematics, Purdue University（普渡大学）
本文研究了半线性抛物型随机偏微分方程的并行算法，分析了粗格子求解器的选择、噪声正则性以及并行迭代次数对算法性能的影响，并通过理论分析和数值实验进行了探讨。
2019-02-14 cs.NA math.NA
Exponential integrators for second-order in time partial differential equations
考虑了两类二阶时间偏微分方程，即半线性波动方程和半线性梁方程。为了求解这些方程的指数积分，我们提出了一种方法来有效地计算矩阵指数以及相关的矩阵函数的作用。各种数值模拟，说明这种方法。
2022-08-09 cs.NA math.NA
A second-order low-regularity correction of Lie splitting for the semilinear Klein--Gordon equation
研究了半线性Klein-Gordon方程在$d$维空间中的数值逼近问题，通过分析逼近解的一致性误差，给出了用$d=1,2,3$进行数值逼近的方法.通过在半线性Klein-Gordon方程中发现并利用一种新的消去结构，构造了Lie分裂方法的一种低正则性修正，它在正则性条件$(u,\partial_tu)\in L^\infty(0,T;H^{1+\frac{d}{4}}\times H^{\frac{d}{4}})$下，在能量空间中具有二阶收敛性，其中$d=1,2,3$表示空间维数.在一维中，对于同一空间中的解，所提出的方法在能量空间中具有任意接近于$\frac53$的收敛阶，即解中不需要额外的规律性。严格的误差估计提出了一个全离散谱方法与建议的低正则性时间步进计划。数值例子来支持理论分析，并说明所提出的方法在逼近半线性Klein-Gordon方程的非光滑和光滑解的性能。
2022-03-29 cs.NA math.NA
Low regularity integrators for semilinear parabolic equations with maximum bound principles
研究了一类Allen-Cahn型半线性抛物型方程的条件保结构低正则性时间积分方法。这类方程的重要性质包括最大值界原理（MBP）和能量耗散律;对于前者，这意味着解的绝对值始终由适当的初始和边界条件所施加的某个常数点态有界。首先采用中心差分法对模型方程进行空间离散，然后利用Duhamel公式迭代构造一阶和二阶低正则性积分器（LRI），对半离散系统进行时间离散。所提出的LRI格式被证明是保持MBP和能量稳定的离散意义。此外，他们的时间误差估计也成功地推导出低的正则性要求下，半离散问题的精确解只假设是连续的时间。数值结果表明，与经典的指数时间差分格式相比，所提出的LRI格式具有更高的精度和更好的收敛速度，特别是当界面参数趋于零时.
2022-11-08 cs.NA math.NA
Solving nonlinear Klein-Gordon equation with non-smooth solution by a geometric low-regularity integrator
本文提出一种基于两步三角法的几何低正则性积分器，用于求解具有非光滑解的非线性Klein-Gordon方程，在较低正则性要求下实现二阶时间精度并保持长时间守恒性。
2025-03-03 cs.NA math.NA
A high-order exponential integrator for nonlinear parabolic equations with nonsmooth initial data
本文提出了一种变步长指数多步积分器，它用算子值指数函数的围道积分逼近，用于求解具有非光滑初值的半线性抛物型方程。通过这种方法，指数k-步方法将有$k$阶收敛逼近温和的解决方案，可能在初始时间不光滑。数值算例表明，该方法对于初值不连续的半线性抛物型方程具有最大模高阶收敛性，与理论分析一致.
2020-11-16 cs.NA math.NA
Uniformly accurate oscillatory integrators for the Klein-Gordon-Zakharov system from low- to high-plasma frequency regimes
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出了一种新型的振荡积分器，用于Klein-Gordon-Zakharov系统，该积分器在等离子频率c方面具有均匀准确性，从缓慢变化的低等离子频率到高度振荡的高等离子频率区域均无步长限制，并且尤其在c方面是均匀的。所提出的方案还具有渐近一致性，并在高等离子频率极限（c→∞）下近似相应的Zakharov极限系统的解。我们特别提出了第一和第二阶均匀准确振荡积分器的构造，并建立了严格的、均匀的误差估计。数值实验验证了我们的理论收敛结果。
2018-11-05 cs.NA math.NA
Effective highly accurate time integrators for linear Klein-Gordon equations across the scales
本文提出一种基于分裂方法的高效时间积分器，用于求解具有高度振荡输入项的Klein-Gordon方程，能在所有频率范围内均匀解析振荡且误差常数不随振荡增加而增长，数值实验验证了其高效性。
2023-05-22 cs.NA math.NA
Uniformly accurate exponential-type integrators for klein-gordon equations with asymptotic convergence to classical splitting schemes in the nonlinear schroedinger limit
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；INRIA & ENS Rennes（法国国家信息与自动化研究所与雷恩高等师范学院）
本文提出高效稳健的指数型积分器，用于求解Klein-Gordon方程，在相对论和高振荡非相对论 regime 中无需步长限制，且在非线性Schrödinger极限下收敛到经典Lie和Strang分裂方案。
2017-01-18 cs.NA math.NA
Virtual element method for semilinear sine-Gordon equation over polygonal mesh using product approximation technique
本文利用线性虚元空间离散二维半线性sine-Gordon方程。虚单元法的显著特点是：（a）它不需要形状函数的显式形式来构造非线性项和双线性项;（b）通过允许用由凸单元和凹单元组成的一般多边形来离散域来放松对网格拓扑的约束;（c）容易的网格细化（允许悬挂节点和界面）。非线性源项离散采用乘积近似技术和时间离散，Crank-Nicolson计划。用牛顿法求解得到的非线性方程组。我们推导出先验误差估计在$L^2$和$H^1$规范。数值实验证明了虚元法求解sine-Gordon方程的收敛性和精度。
2019-12-11 cs.NA math.NA
Numerical accuracy and stability of semilinear Klein--Gordon equation in de Sitter spacetime
针对de Sitter时空中的半线性Klein--Gordon方程，研究对比两种微分离散方式的保结构离散形式，证明一种具二阶精度与更高稳定性并解释另一种的失稳原因。
2022-11-16 cs.NA gr-qc math.NA
High-order integrator for sampling the invariant distribution of a class of parabolic SPDEs with additive space-time noise
Univ Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学，克洛德·贝尔纳里昂大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心联合研究实验室5208，卡米耶·若当研究所）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种高阶积分器，用于高效采样加性时空噪声驱动的抛物型随机微分方程的不变分布，通过后处理步骤改进标准线性化隐式欧拉-马尔可夫方法，证明其在有限维SDEs中具有二阶精度，并在半线性SPDEs中展现更高阶收敛性。
2016-05-27 cs.NA math.NA
Magnus-type integrator for the finite element discretization of semilinear parabolic non-autonomous SPDEs driven by additive noise
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；University of Cape Town（开普敦大学）
本文研究了加性噪声驱动的非自治半线性抛物型随机偏微分方程的数值近似，采用有限元方法空间离散和Magnus型积分器时间离散，证明了在根均方$ L^2 $范数下强收敛性，并实现了优于$ 1/2 $的最优时间收敛阶。
2018-09-13 cs.NA math.NA
Improved uniform error bounds of exponential wave integrator method for long-time dynamics of the space fractional Klein-Gordon equation with weak nonlinearity
针对非线性空间分数阶Klein-Gordon方程（NSFKGE）的长时间动力学，在$H^{α/2}$范数下建立了改进的$O\left(h^m+\varepsilon^2 τ^2\right)$一致误差界。在时间上采用二阶指数波积分器（EWI）方法对NSFKGE进行半离散，在空间上采用傅里叶谱方法进行全离散。利用正则性补偿振荡（RCO）技术证明了改进的一致误差界在时间半离散的$O\left(\varepsilon^2 τ^2\right)$和全离散的$O\left(h^m+\varepsilon^2 τ^2\right)$直到长时间$T_{\varepsilon}=T / \varepsilon^2$（$T>0$固定）.讨论了复NSFKGE和具有广义幂指数非线性项的振荡复NSFKGE。最后通过数值算例验证了理论分析的正确性和方法的有效性。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Preconditioning for the high-order sampling of the invariant distribution of parabolic semilinear SPDEs
Universite de Pau et des Pays de l’Adour, E2S UPPA, CNRS, LMAP（波城大学、E2S 巴约讷-比亚里茨大学、法国国家科学研究中心、数学与及其应用实验室）；Univ Rennes, INRIA (MINGuS), IRMAR - UMR 6625, ENS Rennes（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所（MINGuS）、雷恩数学研究所（UMR 6625）、雷恩高等师范学院）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625, ENS Rennes（雷恩大学、法国国家科学研究中心、雷恩数学研究所（UMR 6625）、雷恩高等师范学院）；Section of Mathematics, University of Geneva（日内瓦大学数学系）
本文提出了一种预条件技术，用于高阶采样抛物型半线性随机偏微分方程的不变分布，通过设计高阶积分器提高了计算效率。
2025-12-19 cs.NA math.NA math.PR
Two-scale integrators with high accuracy and long-time conservations for the nonlinear Klein-Gordon equation in the nonrelativistic limit regime
Xi'an Jiaotong University（西安交通大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出双尺度积分器，用于高精度和长时间守恒求解非相对论Klein-Gordon方程的非相对论极限区域问题。
2025-12-16 cs.NA math.NA
Magnus-type Integrator for the Finite Element Discretization of Semilinear Parabolic non-Autonomous SPDEs Driven by multiplicative noise
Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；Center for Research in Computational and Applied Mechanics (CERECAM)（计算与应用力学研究中心）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Cape Town（开普敦大学数学与应用数学系）；The African Institute for Mathematical Sciences(AIMS) of South Africa（南非非洲数学科学研究院）；Fakultät für Mathematik, Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学数学学院）
本文研究了由乘性噪声驱动的非自治半线性抛物型随机偏微分方程的数值近似，采用有限元方法和Magnus型积分器进行空间和时间离散，证明了在根均方L²范数下强收敛性，并分析了噪声和初始数据正则性对收敛阶的影响。
2018-09-11 cs.NA math.NA
Quantitative evaluations of stability and convergence for solutions of semilinear Klein--Gordon equation
Faculty of Economics, Meiji Gakuin University（明治学院大学经济学部）；Department of Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息理工学研究科纯应用数学系）
本文研究半线性Klein-Gordon方程的数值解稳定性与收敛性，提出定量评估方法，并通过改变初始值振幅和质量探讨方法阈值，提出合适参数。
2026-03-09 cs.NA math.AP math.NA
Comparison of numerical methods for the nonlinear Klein-Gordon equation in the nonrelativistic limit regime
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文比较了非线性克莱因-戈登方程在非相对论极限域中不同数值方法的效率、精度及ε分辨率，探讨了其在ε趋近于0时向极限模型收敛的速率。
2019-03-24 cs.NA math.NA
Improved uniform error bounds on a Lawson-type exponential integrator for the long-time dynamics of sine--Gordon equation
本文对sine-Gordon方程的长时间动力学问题建立了改进的Lawson型指数积分Fourier拟谱（LEI-FP）方法的一致误差界，其中初始数据的振幅为$O(\varepsilon)$，$0 < \varepsilon \ll 1$是直到$O(1/\varepsilon^2)$时刻的无量纲参数.数值格式结合了Lawson型指数积分器的时间与傅立叶伪谱方法的空间离散，这是完全明确的和有效的，在实际计算中由于快速傅立叶变换。通过分离正弦函数中的线性部分，并采用相位抵消法处理多项式非线性项的正则性补偿振荡（RCO）技术，在$O(\varepsilon^2τ)$上实现了半离散化的改进误差界，而不是在$O(τ)$上实现了经典的误差估计，在$O(h^m+\varepsilon^2τ)$上实现了全离散化直到时间$T_{\varepsilon} = T/\varepsilon^2$，其中$T>0$是固定的.这是第一个工作，建立了改进的一致误差界的长期动态的NKGE与非多项式非线性。将改进后的误差界推广到具有$O(\varepsilon^2)$波长和$O(\varepsilon^{-2})$波速的振荡sine-Gordon方程，表明当时间步长为$O(\varepsilon^2)$时，时间误差与$\varepsilon$无关.最后，数值例子证实了改进的误差界，并证明他们是尖锐的。
2022-11-17 cs.NA math.NA
Third order, uniform in low to high oscillatory coefficients, exponential integrators for Klein-Gordon equations
针对质量随时空变化且伴随高振荡的 Klein-Gordon 方程，提出一种将振荡本质嵌入离散的三阶指数积分器，结合 Filon 方法实现大步长高效计算，并证明振荡频率增加时时间积分误差不增长。
2023-06-30 cs.NA math.NA
Fully discrete approximation of the semilinear stochastic wave equation on the sphere
Chalmers University of Technology & University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文提出了一种在球面上求解半线性随机波方程的完全离散方法，通过随机三角函数积分和谱伽辽金近似，证明了数值方案的强收敛性和几乎确定收敛性，并通过实验验证了收敛速率。
2026-01-31 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for semilinear wave equations
我们推广了[SIAM J. Num.]中提出的基于能量的间断伽辽金方法。肛门，53（6）：2705-2726，2015.]二阶半线性波动方程的稳定性和收敛性分析，以及数值实验证明最佳收敛的某些选择的元素间通量。正弦戈登方程的应用包括呼吸子，扭结和反扭结孤子的模拟。
2020-01-27 cs.NA math.NA
A rigorous integrator and global existence for higher-dimensional semilinear parabolic PDEs via semigroup theory
该研究提出结合半群理论与计算机辅助证明的构造性方法，通过切比雪夫级数展开与压缩不动点定理实现半线性抛物PDE解的严格验证，还应用于Swift-Hohenberg等方程证明全局存在性。
2025-01-20 cs.NA math.AP math.DS
Uniform error bounds of an exponential wave integrator for the long-time dynamics of the nonlinear Klein-Gordon equation
研究了一类具有三次非线性项的非线性Klein-Gordon方程（NKGE）的长时间动力学问题，建立了指数波积分傅立叶拟谱（EWI-FP）方法的一致误差界，其中三次非线性项的强度由具有无量纲参数$\varepsilon \in (0, 1]$的$\varepsilon^2$表征.当$0 < \varepsilon \ll 1$时，问题等价于具有小初始数据（和$O(1)$立方非线性）的NKGE的长时间动力学，而初始数据（和解）的振幅在$O(\varepsilon)$。对于直到$O(1/\varepsilon^{2})$的NKGE的长时间动力学，经典数值方法的分辨率和误差界显著依赖于小参数$\varepsilon$，这导致了$\varepsilon \to 0^+$的严重数值负担。EWI-FP方法是完全显式的、时间对称的，在求解波动方程时具有许多优越的性质。采用能量法与数学归纳法相结合的方法，严格地计算了EWI-FP离散在$O(h^{m_0} + \varepsilon^{2-β}τ^2)$到$O(1/\varepsilon^β)$的一致误差的界，其中$0 \leq β\leq 2$、网格尺寸$h$、时间步长$τ$和$m_0$是一个取决于解的正则性的整数。通过在时间上的重新标度，我们的结果直接扩展到误差界和$\varepsilon$ -可扩展性（或网格化策略要求）的EWI-FP方法的振荡…
2020-03-26 cs.NA math.NA
Strong convergence of numerical discretizations for semilinear stochastic evolution equations driven by multiplicative white noise
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了系数比经典全局Lipschitz条件更一般的semilinear随机演化方程的数值离散化的强收敛性，提出了一种新的分析方法，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-06-10 cs.NA math.NA
Mittag-Leffler Euler integrator for a stochastic fractional order equation with additive noise
受粘弹性分数阶导数模型的启发，研究了一类半线性随机Volterra积分微分方程及其确定性方程.一个广义指数欧拉法，这里命名为Mittag-Leffler欧拉积分器，用于时间离散，而空间离散的谱Galerkin方法进行。强收敛的时间速率被发现是（几乎）两倍相比，当向后欧拉法与卷积求积时间离散。数值实验验证了理论。
2020-01-16 cs.NA math.NA
Numerical simulations of semilinear Klein--Gordon equation in the de Sitter spacetime with structure-preserving scheme
我们在de Sitter时空中对半线性Klein-Gordon方程进行了一些模拟。我们在早期出版物（Tsuchiya和Nakamura在J. COMPUT.应用数学\textbf{361}：396- 412，2019）。为了研究SPS数值结果的稳定性和准确性的因素，我们用三种离散公式进行了一些模拟。第一个公式是用SPS离散方程，第二个公式是用SPS代替二阶差分作为标准二阶中心差分，第三个公式是用SPS代替离散非线性项作为标准离散表达式。结果表明，SPS中的上述两种替换方法对于精确模拟是有效的。另一方面，在第一配方中替换二阶差分的巧妙性对于保持模拟的稳定性是无效的。
2022-07-06 cs.NA gr-qc math.NA
Symmetric high order Gautschi-type exponential wave integrators pseudospectral method for the nonlinear Klein-Gordon equation in the nonrelativistic limit regime
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学 IRMAR）
本文提出并分析了一种高阶 Gautschi 型指数波积分伪谱方法，用于解决非相对论极限区域中的非线性 Klein-Gordon 方程，该方法在时间步长和空间网格大小上实现了最优的数值性能。
2016-11-04 cs.NA math.NA
A Uniformly Accurate Multiscale Time Integrator for the Klein-Gordon-Schrödinger Equations in the Nonrelativistic Regime via Simplified Transmission Conditions
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）
本文提出了一种新的简化多尺度时间积分器傅里叶伪谱方法，用于非相对论Klein-Gordon-Schrödinger方程，通过能量方法和数学归纳法建立了两种独立的误差界，证明了方法在空间和时间上的统一最优性。
2026-05-13 cs.NA math.NA
Nonsmooth data error estimates for exponential Runge-Kutta methods and applications to split exponential integrators
Beijing University of Technology（北京工业大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究了指数鲁格-克特方法在非光滑初始数据下的误差界，应用于分裂指数积分器，推导了数据相关的收敛性结果。
2025-06-03 cs.NA math.NA
A novel semi-analytical multiple invariants-preserving integrator for conservative PDEs
本文针对具有多个不变量泛函的保守型偏微分方程，提出基于离散变分导数和投影技术的新型半解析多不变量保持积分器，并在KdV方程上推导出质量-动量-能量保持格式。
2025-08-18 cs.NA math.NA
A uniformly accurate multiscale time integrator pseudospectral method for the Klein-Gordon equation in the nonrelativistic limit regime
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出并分析了一种多尺度时间积分傅里叶伪谱方法，用于求解具有无量纲参数0<ε≤1的Klein-Gordon方程，在非相对论极限区域中，该方法通过多尺度分解和指数波积分器有效处理高振荡问题，证明了其在空间和时间上的统一最优收敛性。
2014-05-09 cs.NA math.NA
A simple rigorous integrator for semilinear parabolic PDEs
VU Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；CMAP, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）
本文提出了一种简单且高效的严格积分方法，用于半线性抛物型PDEs的误差界推导，通过自适应时间步长策略和稳定性证明，适用于长时积分和非平凡动态捕捉。
2026-01-08 cs.NA math.AP math.DS
A new construction of modified equations for variational integrators
本文针对偏微分方程提出一种直接基于变分原理的修正方程新构造方法，通过同时修改辛结构和Hamilton量并选取坐标变换，使修正系统继承原方程的解析性质，克服了标准构造导致高频及正则性要求增加的问题。
2024-03-26 cs.NA math.NA
A uniformly accurate multiscale time integrator for the nonlinear Klein-Gordon equation in the nonrelativistic regime via simplified transmission conditions
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出了一种用于非相对论 regime 中非线性 Klein-Gordon 方程的统一准确多尺度时间积分器，通过简化传输条件实现高精度时间离散化和空间离散化，展示了其在时间上的超分辨率特性。
2026-02-04 cs.NA math.NA
A uniformly accurate (UA) multiscale time integrator Fourier pseoduspectral method for the Klein-Gordon-Schrodinger equations in the nonrelativistic limit regime
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出并分析了一种多尺度时间积分傅里叶伪谱方法，用于解决非相对论极限域中的克莱因-戈尔登-薛定谔方程，该方法在不同尺度下具有统一的高精度和高效性。
2015-05-01 cs.NA math.NA
An exponential integrator multicontinuum homogenization method for fractional diffusion problem with multiscale coefficients
针对含高对比度多尺度系数的时间分数阶扩散方程，提出结合多连续体均匀化与指数积分器的全离散方法，可高效求解半线性问题，具备良好精度、效率与稳定性，且给出了收敛性证明。
2025-07-29 cs.NA math.NA
A matrix-oriented POD-DEIM algorithm applied to semilinear matrix differential equations
我们感兴趣的是数值逼近的解决方案${\bf U}(t)$的大规模的半线性矩阵微分方程$\dot{\bf U}(t) = { \bf A}{\bf U}(t) + {\bf U}(t){ \bf B} + {\cal F}({\bf U},t)$，适当的开始和边界条件，和$ t \in [0, T_f]$。在适当的正交分解（POD）方法和离散经验插值方法（DEIM）的框架中，我们得到了一个新的矩阵导向的减少过程，导致一个有效的，结构感知的原问题的低阶近似。非线性项的减少也是通过使用左和右投影到两个不同的减少空间上的完全matricial插值来执行的，从而产生了一个新的双面版本的DEIM。通过保持矩阵导向的减少，我们能够采用一阶指数积分器在可以忽略不计的成本。基准问题的数值实验说明了新设置的有效性。
2021-05-25 cs.NA math.NA
Strong convergence analysis of the stochastic exponential Rosenbrock scheme for the finite element discretization of semilinear SPDEs driven by multiplicative and additive noise
本文研究了一般二阶半线性随机偏微分方程在乘性和加性噪声驱动下的数值逼近问题。我们的主要兴趣是在这样的SPDE的非线性部分是强于线性部分，也称为随机反应为主的输运方程。大多数的数值方法，包括目前的随机指数积分失去了良好的稳定性，这样的方程。利用有限元进行空间离散，对空间离散后的半离散方程在每一时间步进行局部线性化，提出了一种新的适合于此类方程的随机指数Rosenbrock格式（SERS）。我们认为噪声是在一个迹族，并给出了一个强有力的收敛证明的新计划的精确解的均方根$L^2$规范。数值实验来维持理论结果。
2020-11-18 cs.NA math.NA
Strong convergence rates of an exponential integrator and finite elements method for time-fractional SPDEs driven by Gaussian and non-Gaussian noises
在这篇工作中，我们提供了一般的二阶半线性随机分数阶发展方程的数值逼近的第一个强收敛结果，涉及时间上的$α\in(\frac 34, 1)$阶Caputo导数和高斯和非高斯噪声驱动的同时在具体的应用更有用。本文考虑的高斯噪声是一个希尔伯特空间值Q-Wiener过程，非高斯噪声是通过与Lévy过程相联系的补偿Poisson随机测度定义的。线性算子不一定是自伴的。分数阶随机偏微分方程在空间上用有限元法离散，在时间上用指数积分法离散。我们研究了全离散格式的均方误差估计，结果表明收敛阶如何依赖于初始数据的正则性和分数阶导数的幂。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Stability, convergence, and geometric properties of second-order-in-time space-time discretizations for linear and semilinear wave equations
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文研究了线性和半线性波方程的二阶时间空间离散化方法，通过建立与一阶时间形式的等价关系，分析其稳定性、收敛性及几何性质，并提出两种辛变体方法。
2026-01-06 cs.NA math.NA
