Poisson Integrators based on splitting method for Poisson systems
提出了用于可分Poisson系统数值积分的Poisson积分器。我们分析了三种情况下，泊松系统的分离，在三种方式和泊松积分器可以构造使用分裂方法。数值结果表明，泊松积分器在相轨跟踪、长期能量守恒和效率方面优于高阶非泊松积分器。
2022-05-11 cs.NA math.NA
High-order splitting integrators for nonlinear Schrödinger equations over long times
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
研究高阶分裂积分器在弱非线性薛定谔方程长时间行为中的性能，证明其在长时间内能近似保持能量，采用完全共振调制傅里叶展开进行证明。
2018-02-28 cs.NA math.NA
Iterative Splitting Methods: Almost Asymptotic Symplectic Integrator for Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）
本文提出基于迭代方案的分裂方法，用于求解随机非线性薛定谔方程，设计近似保辛的随机积分器，通过将迭代分裂方法转化为基于收缩映射原理的连续逼近方法，实现对称结构的近似保守。
2014-12-03 cs.NA math.NA math.PR
Splitting methods for Fourier spectral discretizations of the strongly magnetized Vlasov-Poisson and the Vlasov-Maxwell system
傅立叶谱离散是求解低维非磁化Vlasov-Poisson系统的最直接的方法。本文将这种高精度方法推广到四维磁化Vlasov-Poisson系统，并提出了适用于强磁场的分裂方法。因此，渐近流体模型的比较提供了一个湍流开尔文-亥姆霍兹不稳定性的例子。对于三维电磁场Vlasov-Maxwell系统，讨论了哈密顿分裂的不同电荷守恒实现方法，并给出了Weibel流不稳定性的模拟结果。
2019-07-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Symmetrically processed splitting integrators for enhanced Hamiltonian Monte Carlo sampling
我们构造积分器用于哈密顿（或混合）蒙特卡罗采样。新的积分器是很容易实现的，对于一个给定的计算预算，可以提供五倍的标准蛙跳/Verlet接受的建议，而不会以任何方式损害样品的质量。它们是基于J.C.屠夫修改处理的想法也可以用于其他目的，如构造具有正系数的高阶分裂积分器。
2021-06-23 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Dynamical Low-Rank Approximations for Stochastic Vlasov--Poisson Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Università dell’Aquila（拉奎拉大学）
针对含输运噪声的随机Vlasov-Poisson方程，提出保结构动态低秩方法，开发两种BUG积分器，验证其守恒特性并对比相关性能。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Word combinatorics for stochastic differential equations: splitting integrators
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文通过词组合学分析随机微分方程中Itô或Stratonovich系统的分裂积分器，系统推导局部误差展开，并提出判定强/弱阶的条件，避免Baker-Campbell-Hausdorff公式，揭示弱阶的二阶上限。
2018-04-26 cs.NA math.CO math.NA
Robust and conservative dynamical low-rank methods for the Vlasov equation via a novel macro-micro decomposition
针对动理学方程动态低秩近似的守恒性缺陷，提出宏-微分解方法拆分分布函数，在保留计算效率的同时实现电荷、能量等物理量的精确守恒，且兼容多种DLR积分器。
2024-04-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An unconventional robust integrator for dynamical low-rank approximation
我们提出并分析了一个数值积分器，计算一个低秩近似的大型时间依赖矩阵，无论是明确通过其增量或未知的解决方案的矩阵微分方程。此外，积分器扩展到时间依赖张量的近似Tucker张量的固定多线性秩。所提出的低秩积分器是不同于已知的投影分裂积分器的动态低秩近似，但它保留了重要的鲁棒性小奇异值，到目前为止已被称为只有投影分裂积分器。新的积分器还提供了一些潜在的优势，投影分裂积分器：它避免了向后的时间积分子步骤的投影分裂积分器，这是一个潜在的不稳定的子步骤耗散问题。它提供了更多的并行性，并且当微分方程保持对称性或反对称性时，它保持了矩阵或张量的对称性或反对称性。数值实验说明了所提出的积分器的行为。
2020-10-02 cs.NA math.NA
A projector-splitting integrator for dynamical low-rank approximation
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院）
提出一种基于低秩流形切空间正交投影分裂的显式低计算成本积分器，并证明其具有标准积分器不具备的鲁棒性，可用于自适应秩调整和低秩矩阵优化中的截断。
2013-01-08 cs.NA math.NA
A low-rank projector-splitting integrator for the Vlasov--Poisson equation
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Innsbruck（因斯布鲁克大学数学系）
本文提出一种低秩投影-分裂积分器，用于求解Vlasov-Poisson方程，通过低秩近似和分裂方法减少计算成本，验证了该方法在等离子体问题中的有效性。
2018-06-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Robust High-Order Projector-Splitting Integrators
University of Washington（华盛顿大学）
针对动态低秩近似对小奇异值下时间积分器的精度需求，构造二阶和三阶鲁棒投影分裂龙格-库塔方法，证明其误差与小奇异值无关，适用于秩为r的计算场景。
2026-11-10 cs.NA math.NA
A Hamiltonian splitting for the Vlasov-Maxwell system
本文提出了一种新的分裂方法来求解Vlasov-Maxwell方程组。这种分裂是基于对弗拉索夫-麦克斯韦系统的哈密顿量的分解，并且允许通过组合来构造任意高阶方法（独立于用于相空间的离散化的特定确定性方法）。此外，我们表明，在空间中的谱方法，该计划满足泊松方程没有明确解决it. Finally，我们提出了一些例子中的电磁等离子体不稳定性的时间演化的背景下，强调了优良的行为的新分裂相比，从文献中的方法。
2014-01-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Palindromic 3-stage splitting integrators, a roadmap
Universidad Yachay Tech（雅查伊科技大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文研究了回文三阶段分裂公式，提出参数选择可提升性能，适用于求解偏微分方程和分子动力学模拟。
2017-06-28 cs.NA math.NA
A technique for studying strong and weak local errors of splitting stochastic integrators
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出基于词级级数的方法，系统展开分裂算法的强误差和弱局部误差，推导出相应的阶条件，无需使用Baker-Campbell-Hausdorff公式，并应用该方法比较了两种积分Langevin方程的算法。
2016-09-08 cs.NA math.CO math.NA
Long-Run Accuracy of Variational Integrators in the Stochastic Context
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Applied & Computational Mathematics and Control & Dynamical Systems, Caltech（加州理工学院应用与计算数学及控制与动力系统系）
本文提出惯性Langevin方程的Lie-Trotter分裂（几何Langevin算法），并证明其离散不变测度逼近惯性Langevin不变测度的精度由变分积分器表示哈密顿量的精度决定，若能量无误差则采样无误差。
2010-01-13 cs.NA math.NA
Error estimates for a splitting integrator for abstract semilinear boundary coupled systems
基于算子分裂，我们导出了一种抽象抛物型半线性边界耦合系统的数值方法。该方法将描述体内外耦合和动力学的线性项分解，对非线性项用常数变分公式中的积分近似处理。的收敛性证明是基于估计的递归公式的错误，使用解析半群的抛物平滑属性和仔细比较的准确和近似流。数值实验，包括动态边界条件的问题，报告的收敛速度。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Multi-product splitting and Runge-Kutta-Nystrom integrators
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过将指数算子分裂推广为乘积和，提出多积分裂方法，并证明其与Runge-Kutta-Nyström型积分器的等价性，从而解释高阶RKN积分器仅需p-1次力评估的原因。
2009-08-14 cs.NA math.NA
Convergence analysis of Strang splitting for Vlasov-type equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文在抽象发展方程框架下严格分析了Vlasov型方程Strang分裂算法的收敛性，证明在适当假设下时间步长τ具有二阶收敛性，并以1+1维Vlasov-Poisson方程为例验证了该框架，同时给出了数值实验。
2013-05-01 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Direction splitting of $φ$-functions in exponential integrators for $d$-dimensional problems in Kronecker form
本文提出一种基于方向分裂的高效方法，利用 level 3 BLAS 以 $μ$-模式计算 $d$ 维 Kronecker 求和矩阵的 $φ$-函数作用，在二阶指数积分器中实现了持续加速。
2023-04-05 cs.NA math.NA
Strong rates of convergence of a splitting scheme for Schrödinger equations with nonlocal interaction cubic nonlinearity and white noise dispersion
分析了具有非局域相互作用、立方非线性和白噪声色散的薛定谔方程的时间离散化分裂积分器。证明了对某些索伯列夫空间中的任意$p\geq1$，该时间积分器在$p$平均意义下的收敛阶为1.我们证明了分裂格式保持$L^2$ -范数，这是强收敛结果证明的一个重要性质。最后，数值实验表明所提出的数值格式的性能。
2020-11-02 cs.NA math.NA math.PR
Uniformly accurate exponential-type integrators for klein-gordon equations with asymptotic convergence to classical splitting schemes in the nonlinear schroedinger limit
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；INRIA & ENS Rennes（法国国家信息与自动化研究所与雷恩高等师范学院）
本文提出高效稳健的指数型积分器，用于求解Klein-Gordon方程，在相对论和高振荡非相对论 regime 中无需步长限制，且在非线性Schrödinger极限下收敛到经典Lie和Strang分裂方案。
2017-01-18 cs.NA math.NA
On the stability of the low-rank projector-splitting integrators for hyperbolic and parabolic equations
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了低秩投影-分裂积分器（PSI）在双曲和抛物方程中的稳定性，通过von Neumann分析，探讨了低秩时间积分器与标准空间离散化方法结合的稳定性，揭示了分裂方法对稳定性区域的影响。
2026-04-12 cs.NA math.NA
On numerical Landau damping for splitting methods applied to the Vlasov-HMF model
INRIA-Rennes Bretagne Atlantique（法国国家信息与自动化研究所雷恩布列塔尼大西洋中心）；IRMAR (UMR 6625) Université de Rennes I（雷恩第一大学雷恩数学研究中心）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay (UMR 8628) Université Paris-Sud（巴黎南大学奥赛数学实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
研究基于分裂方法对Vlasov-HMF方程的时间离散化，证明数值解表现出对修改状态的散射行为，体现非线性Landau阻尼效应，并提供误差估计。
2015-10-22 cs.NA math.NA
Multi-stage splitting integrators for sampling with modified Hamiltonian Monte Carlo methods
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文提出多阶段分裂积分器以提升修改哈密顿蒙特卡洛方法的精度和采样性能，通过最小化能量误差优化积分器，并在统计和分子动力学问题中验证了其显著改进效果。
2018-07-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Higher order splitting methods with modified integrators for a class of Hamiltonian systems
NTNU（挪威科技大学）
针对哈密顿力学微分方程，提出具有实正中间时间步长的分裂方案，将标准Störmer-Verlet方法的相对精度从τ²阶提升至τ^N阶（N=4,6,8）。
2013-05-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-preserving integrators for dissipative systems based on reversible-irreversible splitting
我们研究耗散系统的数值积分器的最优设计，其中存在一个基本的热力学结构称为GENERIC（非平衡可逆-不可逆耦合的一般方程）。我们提出了一个框架，通过将系统分裂为可逆和不可逆动力学来构造保结构积分器。可逆部分通常是退化的，并且在其辛叶上简化为哈密顿形式，通过使用辛方法（例如，Verlet），利用向后误差分析，可以得到相应的修正哈密顿量（以及修正能量）的级数展开形式.修改后的能量，然后被用来构建一个修改后的摩擦矩阵与不可逆的部分，在这样一种方式，修改后的简并条件得到满足。修正后的不可逆动力学如果不能精确求解，可以进一步用显式中点法则求解。我们的研究结果得到了各种数值实验的验证，证明了优越性的结构保持积分替代方案，不仅在精度控制的能量守恒和熵产生，但也保存的共形辛结构的情况下，线性阻尼系统。
2020-02-12 cs.NA math.NA
Local Universal Splitting Integrators for Contact Hamiltonian Systems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出一种保留结构的分裂框架，用于接触哈密顿系统，通过严格接触同构和延长微分同胚构建局部通用结果和分裂积分器，并通过低维例子展示框架。
2026-05-09 cs.NA math.DG math.DS
A High Order Time Splitting Method Based on Integral Deferred Correction for Semi-Lagrangian Vlasov Simulations
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Stark State College（斯塔克州立学院）
本文提出利用积分延迟修正方法提高半拉格朗日维拉索模拟的时间精度，通过减少分裂误差提升空间和时间的高阶精度，验证了算法在Vlasov-Poisson系统、引导中心模型和二维不可压缩流中的有效性。
2014-02-12 cs.NA math.NA
A high order semi-Lagrangian discontinuous Galerkin method for Vlasov-Poisson simulations without operator splitting
University of Delaware（特拉华大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出一种高阶半拉格朗日间断有限元方法，用于非线性Vlasov-Poisson模拟，无需操作分裂，结合了高阶非分裂SLDG传输方法和高阶特征追踪技术，具有高阶精度、局部质量守恒、无分裂误差、正性保持等优点。
2017-09-08 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a discontinuous Galerkin/Strang splitting approximation for the Vlasov--Poisson equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文对 Vlasov--Poisson 方程的空间不连续 Galerkin 近似与 Strang 分裂算法进行了严格的收敛性分析，证明了在适当假设下误差阶为 O(τ^2 + h^q + h^q/τ)，并通过数值模拟研究了高阶近似的重现现象并与文献结果进行了比较。
2012-11-10 cs.NA math.NA
A splitting integrator for the BCS equations of superconductivity
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文提出基于分裂方法的快速时间演化方案，用于求解BCS方程，该方法在空间离散化后能以线性代价处理高维问题，并在数值实验中验证了其精度和能量守恒性。
2015-10-16 cond-mat.supr-con cs.NA math.NA
A high order semi-Lagrangian discontinuous Galerkin method for the two-dimensional incompressible Euler equations and the guiding center Vlasov model without operator splitting
University of Delaware（特拉华大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文将一种高阶半拉格朗日间断有限元方法推广到二维时间依赖的不可压缩欧拉方程和引导中心布洛模型，采用局部间断有限元方法求解泊松方程，并利用高阶特征追踪机制进行特征追踪，提出新的自适应时间步长策略以避免上游单元的极端畸变。
2018-04-05 cs.NA math.NA
Convergence of splitting methods on rotating grids for the magnetized Vlasov equation
本文分析了一种结合旋转网格与方向分裂的半拉格朗日方法求解磁化Vlasov方程，从解析和数值上证明其收敛性，并在离子伯恩斯坦波中展示其优越性。
2024-06-14 cs.NA math-ph math.MP
High-order Hamiltonian splitting for Vlasov-Poisson equations
INRIA-Rennes Bretagne Atlantique（法国国家信息与自动化研究所雷恩布列塔尼大西洋分部）；INRIA-Nancy-Grand Est（法国国家信息与自动化研究所大东部南锡分部）
本文提出基于哈密顿函数分解的高阶时间分裂方法，用于求解Vlasov-Poisson方程，通过简化阶条件并构造高效方法，展示高阶分裂方案的优势。
2015-10-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence and non-asymptotic error analysis for kinetic Langevin samplers using the exact harmonic Langevin integrator
TU Wien（维也纳工业大学）
提出一种基于精确调和朗之万积分器的分裂方案的新型动力学朗之万采样器，针对强对数凹目标测度，建立L^2-Wasserstein距离下的收敛速率和非渐近误差界。
2026-05-22 cs.NA math.NA math.PR
A novel splitting method for Vlasov-Ampere
针对Vlasov方程数值求解中算子分裂方法导致流体矩精度受限的问题，提出一种在速度网格上结合局部流体近似并分裂带间耦合项的新方法，实现全局矩的高阶精度，并在标准测试中验证。
2025-05-22 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A Counterexample to Robust Second-Order Convergence of the Strang Projector-Splitting Integrator
University of Washington（华盛顿大学）
该研究构造满足标准假设的3×3矩阵微分方程，证明经典Strang投影分裂积分器存在鲁棒二阶收敛性的反例，其局部误差含非零h²项，无法升级为鲁棒二阶收敛。
2026-08-14 cs.NA math.NA
On the design of energy-decaying momentum-conserving integrator for nonlinear dynamics using energy splitting and perturbation techniques
本文提出一套数值技术，通过能量分裂与扰动方法设计非线性动力学的保结构积分器，避免了传统差商公式导致的数值不稳定性，实现了能量衰减与动量守恒。
2022-12-18 cs.NA math.NA nlin.CD
A unified framework of energy-stable splitting exponential integrators for damped Hamiltonian systems
Sun Yat-sen University（中山大学）；Shandong University（山东大学）；Fudan University（复旦大学）
本文提出了一种统一的分裂指数积分框架，用于高效且稳定地模拟受线性扰动的哈密顿系统。
2026-10-09 cs.NA math.NA
A Semi-Lagrangian Adaptive-Rank (SLAR) Method for Linear Advection and Nonlinear Vlasov-Poisson System
针对线性平流和非线性Vlasov-Poisson系统，提出无维度分裂的半拉格朗日自适应秩（SLAR）积分器，利用低秩结构与交叉近似降复杂度至线性，通过隐式演化宏观守恒律等实现大时间步，基准测试验证其效率，有望解决高维维度灾难问题。
2024-11-27 cs.NA math.NA
An exponential integrator/WENO discretization for sonic-boom simulation on modern computer hardware
最近，分裂的方法已经提出了模拟音爆传播。分裂方法允许人们将复杂的偏微分方程分成更简单的部分，这些部分通过专门定制的数值方案来求解。本文提出了一种二阶指数积分器，用于通过具有Burgers非线性的色散方程建模的音爆传播的数值解。线性项通过FFT在频率空间中有效地求解，而非线性项通过WENO格式有效地求解。数值方法被设计为高度并行化，因此充分利用了现代计算机硬件。与分裂方法相比，新方法还提高了精度，并减少了振荡。所附的数值结果表明，在CPU上的并行化的结果在22倍的速度比简单的顺序版本。GPU实现进一步将运行时间加速了3倍，当使用单精度而不是双精度时，这将提高到5倍。
2021-03-10 cs.NA math.NA
Efficient third order tensor-oriented directional splitting for exponential integrators
本文提出面向 Kronecker 和结构矩阵 φ 函数作用的三阶张量方向分裂逼近，利用 μ-mode 乘积和 level 3 BLAS 支持三阶指数 Runge–Kutta 方法，并在 Turing 斑图模型上验证其跨硬件性能。
2024-06-17 cs.NA math.NA
Extending the Numerical Flow Iteration to the multi-species Vlasov-Maxwell system through Hamiltonian Splitting
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Royal Belgian Institute for Space Aeronomy（比利时皇家空间气动力学研究所）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Nvidia GmbH（英伟达有限公司）
提出基于哈密顿分裂的数值流迭代方法，将内存精简的相空间方法从静电Vlasov-Poisson系统扩展到电磁Vlasov-Maxwell系统，保持结构守恒性质并可作为半拉格朗日代码的子循环技术。
2026-07-07 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Structure-preserving numerical integrators for Hodgkin-Huxley-type systems
受神经元动力学的Hodgkin-Huxley模型的启发，我们研究了“条件线性”常微分方程系统的显式数值积分器。我们表明，分裂和合成方法，当应用到范德波尔振荡器和Hodgkin-Huxley模型，做了更好的工作，保持这些系统的极限环的大时间步长，与“欧拉型”的方法（包括欧拉方法，指数欧拉，半隐式欧拉）在计算神经科学中常用的相比，在不增加计算成本。由于这些极限环在神经元尖峰中的作用，因此保存它们很重要。分裂方法甚至可以与显式指数中点法则相比，后者每步的成本是前者的两倍。二阶Strang分裂方法被认为是在一系列非刚性和刚性动力学中表现得特别好。
2020-03-17 cs.NA math.NA
Analysis of split exponential integrators for semilinear problems with noncommuting operators
University of Trento（特伦托大学）；University of Verona（维罗纳大学）；University of Padua（帕多瓦大学）
本文分析非交换算子半线性问题的分裂指数积分器，推导新误差表示并证明分裂指数欧拉与二阶指数龙格-库塔方法的收敛性，数值实验验证其稳定性与效率。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Geometric Particle-in-Cell Simulations of the Vlasov--Maxwell System in Curvilinear Coordinates
保持动力学方程结构的数值方案可以在长时间内提供稳定的模拟结果。[Kraus等人，2017]中介绍了一种用于Vlasov-Maxwell方程的电磁粒子单元求解器，该求解器在离散水平上保留了Vlasov-Maxwell方程的非正则哈密顿结构。鉴于原来的公式已经得到了直角坐标系下，我们推广到曲线坐标在本文中的公式。对于离散化的时间，我们讨论了几个（半）隐式方法的基础上的Hamilton分裂或离散梯度法结合反对称分裂的泊松矩阵，并讨论其守恒性质和计算效率。
2020-02-21 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Low regularity exponential-type integrators for semilinear Schrödinger equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出低正则性指数型积分器，仅需解的一阶导数有界即可实现一阶收敛，适用于半线性薛定谔方程，相比传统分裂和指数积分方案，数据正则性要求更低。
2017-05-01 cs.NA math.NA
A Fourier integrator for the cubic nonlinear Schrödinger equation with rough initial data
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种新的傅里叶积分器，用于解决具有粗糙初始数据的三次非线性薛定谔方程，该方法在低正则性初始数据下保持高阶收敛性，优于传统Strang分裂方法。
2019-06-02 cs.NA math.NA
Tuning symplectic integrators is easy and worthwhile
计算物理中的许多应用程序使用基于分裂和合成的数值积分器，这些应用程序可以从优化算法的开发和选择项的最佳顺序中受益。编程和执行时间的成本是最小的，而性能的改善可以很大。
2021-04-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Iterative and Non-iterative Splitting approach of a stochastic Burgers' equation
本文提出了求解随机Burgers方程的迭代和非迭代分裂方法。对于随机微分方程，非迭代分裂方法是基于Lie-Trotter和Strang-splitting方法，而迭代分裂方法是基于指数积分器。基于Burgers方程的非线性性质，我们研究了迭代格式比非迭代法更精确和有效。
2019-07-30 cs.NA math.NA math.PR
An Augmented Backward-Corrected Projector Splitting Integrator for Dynamical Low-Rank Training
Norwegian University of Life Sciences (NMBU)（挪威生命科学大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；UT-Battelle, LLC（UT-巴特勒有限责任公司）
本文提出一种增广后向校正投影分裂积分器，通过将增广步骤集成到投影分裂方案中减少QR分解次数，并保证收敛到局部最优解，从而提升动态低秩训练的效率和鲁棒性。
2025-02-05 cs.LG cs.NA math.NA
A New Optimality Property of Strang's Splitting
对于形式为$\dot q = M^{-1} p$、$\dot p = -Aq+f(q)$的系统，在许多应用中是常见的，我们分析了基于（线性/非线性）分裂系统$\dot q = M^{-1} p$、$\dot p = -Aq$和$\dot q = 0$、$\dot p = f(q)$的分裂积分器。我们发现，著名的斯特朗分裂是最佳稳定的意义上说，当应用到一个相关的模型问题，它有一个更大的稳定区域比其他积分。这推广了常见的Störmer/Verlet/蛙跳算法的一个众所周知的性质，该性质当然源于基于（动力学/势）分裂系统$\dot q = M^{-1} p$、$\dot p = 0$和$\dot q = 0$、$\dot p = -Aq+f(q)$的Strang分裂。
2023-02-15 cs.NA math.NA
On the stability of robust dynamical low-rank approximations for hyperbolic problems
动态低秩近似（DLRA）是用来处理高维问题，出现在这样的不同领域的动力学输运和不确定性量化。尽管众所周知，当与DLRA方法结合时，某些空间和时间离散化会导致数值不稳定性，但人们对这种现象的理解很少。本文对相应的非线性运动方程进行了$L^2$稳定性分析。这揭示了投影分裂积分器的不稳定性的来源时，首先离散的方程，然后应用DLRA。在此基础上，我们提出了一个投影分裂积分器，应用DLRA连续系统进行离散化之前，恢复经典CFL条件。我们还表明，非常规的积分器具有更有利的稳定性，并解释了为什么投影分裂积分器表现更好时，近似更高的时刻，而非常规的积分器一般是优越的一阶矩。此外，提出了一个有效的和稳定的动力学输运中的散射项的动力学低秩更新。动力学传输和不确定性量化，这证实了稳定性分析的结果，数值实验。
2021-07-15 cs.NA math.NA
