Casimir preserving stochastic Lie-Poisson integrators
本文推广 Runge-Kutta Munthe-Kaas 方法，构造保持 Lie-Poisson 结构并精确守恒 Casimir 的随机积分器，并通过随机重陀螺和 sine-Euler 方程验证。
2023-07-18 cs.NA math.NA
Approximating Symplectic Realizations: A General Framework for the Construction of Poisson Integrators
针对 Poisson 积分器缺乏通用理论的问题，论文利用辛实现的结构结果提出结合几何与动力学逼近的构建框架，并给出误差分析与应用示例。
2024-09-06 cs.NA math.DG math.NA
Stochastic conformal integrators for linearly damped stochastic Poisson systems
本文提出并研究了线性阻尼随机Poisson系统的共形积分器，分析了其对Casimir和Hamiltonian函数动力学保持、数值解几乎必然界限及强弱收敛速率等性质，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-03-03 cs.NA math.NA math.PR
Drift-preserving numerical integrators for stochastic Hamiltonian systems
针对带加性噪声的可分非线性 Hamiltonian 系统，提出一种能长期保持总能量期望线性漂移性质的时间积分器，并分析其强弱收敛及多层 Monte Carlo 估计。
2020-01-22 cs.NA math.NA math.PR
Some stability properties of Hamiltonian Poisson integrators
本文阐述可积与不可积系统中泊松积分器修正哈密顿量的重要性，以洛特卡-沃尔泰拉动力学为例，展示5维不可积洛特卡-沃尔泰拉系统并通过数值研究其哈密顿泊松积分器的稳定性性质。
2025-11-18 cs.NA math-ph math.DG
Symplectic Groupoids for Poisson Integrators
本文利用局部辛李群胚和类 Hamilton-Jacobi 方程的递归解构造一般 Poisson 结构的 Poisson 积分器，并强调 Magnus 公式在积分器后向分析中的作用。
2022-05-10 cs.NA math-ph math.DG
Strong Convergence of a GBM Based Tamed Integrator for SDEs and an Adaptive Implementation
我们引入了一个驯服的指数时间积分器，利用线性项的漂移和扩散的随机微分方程（SDES）与单侧全局Lipschitz漂移项。利用几何布朗运动（GBM）的有界性，证明了该方案的强收敛性，并建立了线性扩散项的1阶收敛性。在我们的实现中，我们说明了现有的固定步长的方法相比，该计划的效率，并利用它在自适应时间步进计划。此外，我们将该方法扩展到非线性扩散项，并表明它仍然具有竞争力。这些GBM为基础的方法的效率，说明考虑一些著名的可重构模型。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Collective Lie-Poisson integrators on $\mathbf{R}^{3}$
Institute of Fundamental Sciences, Massey University（梅西大学基础科学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学数学科学系）；Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系）
本文提出了一种用于R³上一般哈密顿系统的李-泊松积分器，利用辛实现和辛龙格-库塔方案，并得到球面S²上的简单辛积分器。
2013-11-15 cs.NA math-ph math.MP
Discontinuous Galerkin discretization of conservative dynamical low-rank approximation schemes for the Vlasov-Poisson equation
本文提出一种结合不连续伽辽金离散化的守恒动态低秩逼近格式求解 Vlasov-Poisson 方程，确保离散质量与动量守恒，并通过朗道阻尼模拟验证，同时展示了秩自适应与网格自适应的可行性。
2025-08-14 cs.NA math.NA
Designing Poisson Integrators Through Machine Learning
IE University（IE大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas ICMAT（数学科学研究所ICMAT）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文利用泊松流形的辛群胚和拉格朗日双截面对应关系，将泊松积分器设计转化为哈密顿-雅可比偏微分方程，并通过机器学习优化方法近似求解，从而构造保持泊松几何结构的数值积分器。
2024-03-29 cs.LG cs.NA math-ph
An exponential integrator for the drift-kinetic model
本文提出一种指数积分器用于柱坐标系中的漂移-动能方程，消除了线性部分的CFL条件，提高了计算效率并保持质量守恒。
2017-09-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Collective symplectic integrators
Umeå Universitet（于默奥大学）
本文提出用于李-泊松系统的辛积分器，采用标准辛Runge-Kutta方法，通过动量映射将哈密顿量拉回至目标李-泊松流形，适用于任意SO(3)*上的哈密顿量。
2013-08-29 cs.NA math.NA
Energy-preserving iteration schemes for Gauss collocation integrators
本文针对二次哈密顿量泊松系统高斯积分的（非）线性系统，提出基于Q-阿诺尔迪过程的克雷洛夫子空间迭代格式及非线性求解器，迭代步保能量且效率高。
2025-04-14 cs.NA math.NA
Jacobi Hamiltonian Integrators
University of Coimbra（科英布拉大学）
本研究基于泊松哈密顿积分器（PHI）的进展，利用雅可比流形与齐次泊松流形的对应关系，提出雅可比哈密顿积分器构造方法，为含时、耗散系统的保结构积分提供了理论工具与清晰路径。
2026-04-08 cs.NA math-ph math.DG
Structure-preserving numerical methods for stochastic Poisson systems
提出了一类任意维随机Poisson系统的数值积分方法。基于Darboux-Lie定理，我们通过求解由随机哈密顿系统的泊松括号定义的偏微分方程得到的正则坐标变换，将随机哈密顿系统转化为正则形式的广义随机哈密顿系统（SHS）.然后使用α生成函数方法和α \in [0，1]来创建SHS的辛离散，然后通过逆坐标变换将其变换回SPS的数值积分器。这些积分器被证明是保持泊松结构和Casimir功能的SPS。通过对三维随机刚体系统和三维随机Lotka-Volterra系统的分析，验证了所提方法的有效性。
2020-06-06 cs.NA math.NA
Strong approximation of time-changed stochastic differential equations involving drifts with random and non-random integrators
研究了一类含有逆从属子的随机时变的随机微分方程的各种逼近格式的强收敛速度。要考虑的随机微分方程在两个不同方面是唯一的：i）它们包含两个漂移项，一个由随机时变驱动，另一个由规则的非随机时间变量驱动; ii）标准Lipschitz假设被时变Lipschitz界所取代。通过与基于所谓的对偶原理的公知方法显著不同的方法来克服由第一方面施加的困难。另一方面，第二方面要求建立随机时变函数指数矩存在的判据。
2020-12-16 cs.NA math.NA math.PR
An exponential map free implicit midpoint method for stochastic Lie-Poisson systems
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
针对Stratonovich噪声驱动的可等谱表述随机Lie-Poisson系统，提出免指数映射的隐式中点积分器，证明其结构保持特性与收敛率，并通过多类动力学数值实验验证方法性能。
2025-11-14 cs.NA math.NA
Numerical Methods in Poisson Geometry and their Application to Mechanics
我们回顾的问题，几何积分的上下文中的泊松几何，并解释其建设。这些泊松积分器进行了测试，在一些机械的例子。它们的属性数值说明，并与传统的方法进行比较。
2023-03-28 cs.NA math-ph math.CA
Weak Convergence Of Tamed Exponential Integrators for Stochastic Differential Equations
本文证明了非全局Lipschitz漂移SDE的一类驯服指数积分器具有一阶弱收敛性，并通过多层Monte Carlo实验揭示GBM驯服格式在步长限制上优于标准指数驯服格式。
2024-07-04 cs.NA math.NA
Butcher series for Hamiltonian Poisson integrators through symplectic groupoids
Univ Rennes, INRIA (Research team MINGuS), IRMAR (CNRS UMR 6625) and ENS Rennes（雷恩大学、INRIA（MINGuS研究团队）、IRMAR（CNRS UMR 6625）和雷恩高等师范学院）；Göttingen Mathematisches Institut, Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根数学研究所，格奥尔格-奥古斯特哥廷根大学）
本研究在辛群胚框架下提出新预李代数与Butcher树预李形式体系，用于逼近Hamilton-Jacobi解，兼具几何层面理解哈密顿微分同胚群与计算层面定义新型泊松积分器的双重价值。
2026-10-12 cs.NA math-ph math.CO
Lie-Poisson integrators
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所（CSIC-UAM-UC3M-UCM））
本文探讨了在泊松流形上哈密顿系统的几何积分方法，特别是当泊松结构由李代数诱导时的情况。研究了保结构的数值方法，分析了传统技术的局限性并提出现代解决方案。
2018-03-04 cs.NA math-ph math.DG
Retraction maps: A seed of geometric integrators. Part II: Symmetry and reduction
本文将收缩映射与离散化映射推广至 Lie 群胚的 Lie 代数胚，通过离散构型流形而非运动方程，系统构造保持几何结构、对称性及离散动量映射的数值积分器。
2025-02-19 cs.NA math.NA math.SG
Structure-Preserving Dynamical Low-Rank Approximations for Stochastic Vlasov--Poisson Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Università dell’Aquila（拉奎拉大学）
针对含输运噪声的随机Vlasov-Poisson方程，提出保结构动态低秩方法，开发两种BUG积分器，验证其守恒特性并对比相关性能。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Convergence of a Metropolized Integrator for Stochastic Differential Equations with Variable Diffusion Coefficient
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文提出了一种显式方法，用于模拟具有可变扩散系数且满足与已知平衡密度的详细平衡条件的随机微分方程。方法直接使用扩散系数和平衡密度，通过Metropolis-Hastings拒绝过程保持平衡密度，并证明了其弱收敛性。
2014-06-26 cs.NA math.NA
Low-regularity integrators for nonlinear Dirac equations
本文研究了粗糙初值下非线性Dirac方程和Dirac-Poisson方程组的数值积分。我们提出了一个超低正则性积分器（ULI），用于求解NDE，它使$H^{r}$中的解在$H^r$中实现最佳一阶时间收敛，即，而不需要对解进行任何额外的正则性。与经典方法相比，ULI克服了导数的数值损失，因此更有效和准确地逼近低正则解。建立了收敛性定理并将ULI推广到二阶。数值实验证实了理论结果，并强调了有利的错误行为的新方法相比，经典的集成计划在低正则性。
2019-06-22 cs.NA math.NA
Numerical Integrators for Mechanical Systems on Lie Groups
该研究针对位形空间为带特定对称性李群的力学系统，利用其切丛与余切丛可平凡化的性质简化基于收缩映射的保结构积分器，并提出了设计Euler-Poincare和Lie-Poisson型方程数值积分器的框架。
2025-05-17 cs.NA math.DG math.NA
An adaptive multilevel Monte Carlo algorithm for the stochastic drift-diffusion-Poisson system
提出了一种求解具有非零复合率的随机漂移-扩散-Poisson系统的自适应多层Monte Carlo算法。估计后验误差以使得能够针对空间维度进行面向目标的自适应网格细化，而估计先验误差以保证$H^1$误差的\red{linear}收敛。在自适应网格细化中，误差指示符的有效估计产生更好的差错控制。对于随机维数，我们使用多层蒙特卡罗方法来解决这个系统的随机偏微分方程。最后，这里开发的技术相比，均匀网格细化的优势进行了讨论，使用一个现实的数值例子。
2020-05-22 cs.NA math.NA
High order numerical integrators for single integrand Stratonovich SDEs
证明了将任意随机步长的$p_d$阶确定性B-级数方法应用于单被积函数偏微分方程，给出了一个均方收敛的弱收敛的$\lfloor p_d/2\rfloor$阶数值方法，作为应用，我们得到了随机Poisson方程的高阶能量保持方法以及这类Stratonovich偏微分方程的几何数值格式.
2020-08-18 cs.NA math.NA math.PR
Exponential integrators for stochastic Schrödinger equations driven by Ito noise
Umeå University（于默奥大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出一种显式指数格式用于求解由加性或乘性Ito噪声驱动的随机薛定谔方程，证明其在加性噪声下具有强收敛阶1，在乘性噪声下具有强收敛阶1/2，并验证了精确解在质量、能量和动量上的迹公式。
2016-01-25 cs.NA math.NA
Exponential methods for solving hyperbolic problems with application to kinetic equations
等离子体物理中许多动力学模型的有效数值解受到这些系统刚度的阻碍。指数积分器在这种情况下是有吸引力的，因为它们消除了由系统的线性部分引起的CFL条件，这在实践中通常是最严格的稳定性约束。在文献中，已经发现这些方案表现良好，例如，解决漂移动力学问题。尽管它们的整体效率和许多有利的性质，大多数常用的指数积分器在某些情况下在允许的时间步长方面表现得相当不稳定。这严重限制了它们的实用性和鲁棒性。我们在本文中的目标是解释所观察到的行为，并提出指数方法，不遭受所述的缺陷。为了实现这一点，我们研究的稳定性指数积分的线性化问题。这一分析表明，经典的指数积分器在这方面表现出严重的缺陷。基于所进行的分析，我们建议使用Lawson方法，可以证明该方法不会遇到相同的稳定性问题。我们证实了这些结果，并通过对Vlasov-Poisson系统和离子温度梯度不稳定性的漂移动力学模型进行数值模拟，证明了Lawson方法的有效性。
2020-11-13 cs.NA math.NA
An exponential integrator for a highly oscillatory Vlasov equation
Université Européenne de Bretagne, LMBA (UMR CNRS 6205), Université de Bretagne-Sud（欧洲布列塔尼大学，LMBA（CNRS联合研究单位6205），南布列塔尼大学）；Inria Nancy-Grand Est, CALVI Project & IRMA (UMR CNRS 7501), Université de Strasbourg（法国国家信息与自动化研究所南斯特拉斯堡分部，CALVI项目，IRMA（CNRS联合研究单位7501），斯特拉斯堡大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics, EURATOM Association（马克斯·普朗克等离子体物理研究所，EURATOM协会）
本文提出了一种粒子-网格方法，用于求解依赖于小参数的1D Vlasov-Poisson系统，该方法在参数趋于零时具有数值均匀准确性，通过指数时间差分方法实现大时间步长。
2013-06-13 cs.NA math.NA
A low-rank projector-splitting integrator for the Vlasov--Poisson equation
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Innsbruck（因斯布鲁克大学数学系）
本文提出一种低秩投影-分裂积分器，用于求解Vlasov-Poisson方程，通过低秩近似和分裂方法减少计算成本，验证了该方法在等离子体问题中的有效性。
2018-06-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimal strong convergence rates of some Euler-type timestepping schemes for the finite element discretization SPDEs driven by additive fractional Brownian motion and Poisson random measure
本文研究了一类由可加分数阶布朗运动（fBm）驱动的具有Hurst参数$H>\frac 12$和Poisson随机测度的一般二阶半线性随机偏微分方程（SPDE）的数值逼近，使之更符合实际现象.据我们所知，这种SPDE的数值方案一直缺乏科学文献。在空间上采用标准有限元法，在时间上采用三种欧拉时间步长方法，即线性隐式法、指数积分法和指数Rosenbrock格式。与目前文献中仅由fBm驱动的SPDE相比，我们的线性算子不一定是自伴的，并且对于仅由fBm驱动的SPDE和由fBm和Poisson测度驱动的SPDE都达到了最优的强收敛速度.研究结果表明，对于指数积分和隐式格式（线性算子$A$自伴的隐式格式），完全离散的收敛阶数依赖于噪声和初始数据的规律性，并达到了$\mathcal{O}(h^2+Δt)$阶的最优收敛速度.数值实验来说明我们的理论结果的情况下，SPDE驱动的fBm噪声。
2019-12-29 cs.NA math.NA
Strong convergence rates of an exponential integrator and finite elements method for time-fractional SPDEs driven by Gaussian and non-Gaussian noises
在这篇工作中，我们提供了一般的二阶半线性随机分数阶发展方程的数值逼近的第一个强收敛结果，涉及时间上的$α\in(\frac 34, 1)$阶Caputo导数和高斯和非高斯噪声驱动的同时在具体的应用更有用。本文考虑的高斯噪声是一个希尔伯特空间值Q-Wiener过程，非高斯噪声是通过与Lévy过程相联系的补偿Poisson随机测度定义的。线性算子不一定是自伴的。分数阶随机偏微分方程在空间上用有限元法离散，在时间上用指数积分法离散。我们研究了全离散格式的均方误差估计，结果表明收敛阶如何依赖于初始数据的正则性和分数阶导数的幂。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Pathwise Accuracy and Ergodicity of Metropolized Integrators for SDEs
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文提出对遍历随机微分方程（SDE）的Metropolized积分器，证明其相对于SDE已知平衡分布具有遍历性，并在有限时间区间上路径逼近SDE解，获得精确强误差估计，且对非全局Lipschitz漂移仍保持这些性质。
2009-05-26 cs.NA math-ph math.MP
The Lie-Trotter integrator in the dynamics of the symmetric free rigid body
Polytechnic University of Timişoara（蒂米什瓦拉理工大学）
研究对称自由刚体动力学中李-特罗特积分器的性质，证明其为泊松积分器，并提出重要结论。
2017-03-01 cs.NA math-ph math.DG
Energy-Preserving Integrators Applied to Nonholonomic Systems
NTNU（挪威科技大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究院（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学））
本文提出用于非完整机械系统的能量守恒积分器，通过三元组({D}*, Π, H)描述非完整动力学，并展示离散梯度在非完整动力学数值积分中的应用，实现了约束和能量的守恒。
2016-05-10 cs.NA math-ph math.MP
Mean Square Error Analysis of Stochastic Runge-Kutta Integrators
Purdue University（普渡大学）
本文分析过阻尼Langevin动力学中随机Runge--Kutta积分器的均方误差，证明其分布以二阶Wasserstein距离收敛，误差阶最优，并在实验中验证。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Efficient strong integrators for linear stochastic systems
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
针对由任意数量Wiener过程驱动的线性随机微分方程，提出基于Neumann和Magnus展开的数值格式，证明Magnus展开法在均方意义下更精确，并推导任意维随机积分条件期望的最大收敛速率。
2007-08-21 cs.NA math.NA
Numerical Construction of Quasi-Periodic Solutions Beyond Symplectic Integrators
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文提出一种数值方法，通过频率更新和维度扩展的牛顿迭代，克服传统辛积分器的相位滞后问题，实现准周期解的构造。
2026-02-18 cs.NA math.NA
Statistical Error of Numerical Integrators for Underdamped Langevin Dynamics with Deterministic And Stochastic Gradients
提出基于离散 Poisson 方程的统计误差分析框架，刻画确定性及随机梯度欠阻尼 Langevin 数值积分器在有限迭代下的均方误差阶数，并放宽时间步长约束。
2024-05-11 cs.NA math.NA math.PR
Magnus-type integrator for the finite element discretization of semilinear parabolic non-autonomous SPDEs driven by additive noise
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；University of Cape Town（开普敦大学）
本文研究了加性噪声驱动的非自治半线性抛物型随机偏微分方程的数值近似，采用有限元方法空间离散和Magnus型积分器时间离散，证明了在根均方$ L^2 $范数下强收敛性，并实现了优于$ 1/2 $的最优时间收敛阶。
2018-09-13 cs.NA math.NA
Variational integrators for stochastic Hamiltonian systems on Lie groups: properties and convergence
本文基于离散随机哈密顿相空间原理构造李群上随机哈密顿系统的变分积分器，证明其保辛、保Lie-Poisson结构等性质，并给出旋转群情形的收敛性证明及刚体数值验证。
2024-12-26 cs.NA math.DS math.NA
Numerical integrators for confined Langevin dynamics
School of Mathematics and the Maxwell Institute for Mathematical Sciences, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院与麦克斯韦数学科学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and the University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学数学系和哥德堡大学）；School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学学院）
本文提出了一种在具有弹性反射边界条件下，用于欠阻尼 Langevin 动力学的二阶数值积分方法，通过分解生成函数并结合碰撞处理，实现高精度的弱近似。
2025-12-09 cs.NA math.NA math.PR
High-order symplectic Lie group methods on $SO(n)$ using the polar decomposition
利用极式分解和约束Galerkin方法构造了特殊正交群$SO(n)$上任意高阶的变分积分器。它的优点是避免了传统李群变分方法中指数映射的二阶导数。此外，一个减少的Lie-Poisson积分器的构造和由此产生的算法可以自然地实现的不动点迭代。在$SO(3)$上进行了数值模拟，结果表明，所提出的方法在计算效率方面与变分Runge-Kutta-Munthe-Kaas方法相当.然而，我们提出的方法更准确地保持了李群结构，并表现出更好的近能量保持。
2022-01-26 cs.NA math.NA
Optimal strong convergence rates of numerical methods for semilinear parabolic SPDE driven by Gaussian noise and Poisson random measure
研究了在高斯噪声和泊松随机测度同时驱动下的半线性抛物型随机偏微分方程（SPDE）的数值逼近问题，使其更符合实际情况. SPDE在空间上用标准有限元法离散，在时间上用线性隐式欧拉法或指数积分器离散，对于刚性问题更有效和稳定。我们证明了全离散格式向温和的解决方案的强收敛。结果表明，收敛阶依赖于噪声和初始数据的正则性，并且在对非线性漂移函数的正则性假设较少的情况下，我们超越了经典的时间阶$1/2$和空间阶$1$.特别地，对于迹类乘性高斯噪声，我们得到了收敛阶$\mathcal{O}(h^2+Δt^{1/2})$;对于迹类加性高斯噪声，我们得到了收敛阶$\mathcal{O}(h^2+Δt)$ .数值实验支持的理论结果。
2020-11-18 cs.NA math.NA
An HDG Method for Time-dependent Drift-Diffusion Model of Semiconductor Devices
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种混合不连续配方法来近似时变漂移扩散问题的解，该问题包含非线性对流扩散方程和线性泊松方程，通过两种不同的HDG方案分别离散非线性对流扩散方程和泊松方程，从而获得最优误差估计。
2018-11-23 cs.NA math.NA
Explicit modified Euler approximations of the Aït-Sahalia type model with Poisson jumps
本文针对带Poisson跳且漂移在原点爆发的广义Aït-Sahalia利率模型，通过引入隐式项与修正函数提出一种显式修正Euler格式，证明其无条件保正且均方收敛阶为1/2，并通过数值实验验证理论。
2025-06-30 cs.NA math.NA
Switching Hamiltonian Monte Carlo for sampling from mixture distributions
提出切换哈密顿蒙特卡洛方法，结合对称数值积分器和泊松跳跃，实现有限混合玻尔兹曼-吉布斯分布的采样，并证明几何遍历性和二阶偏差。
2026-06-12 cs.NA math.NA math.ST
Dynamical low-rank integrator for the linear Boltzmann equation: error analysis in the diffusion limit
本文针对多尺度线性Boltzmann方程的动态低秩算法进行了首次数学误差分析，证明了该格式在抛物线区域下能动态自动捕捉理论上秩为一的低秩结构，验证了其在动力学理论中的有效性。
2021-04-13 cs.NA math.NA
A note on statistical consistency of numerical integrators for multi-scale dynamics
Mathematical Institute, Utrecht University（乌得勒支大学数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文研究多尺度系统中数值积分器对慢变量统计行为的模拟，通过均质化和逆误差分析，揭示高阶积分器对修正偏置的必要性。
2018-04-11 cs.NA math.DS math.NA
Strong convergence of some Magnus-type schemes for the finite element discretization of non-autonomous parabolic SPDEs driven by additive fractional Brownian motion and Poisson random measure
针对 fBm 与 Poisson 随机测度共同驱动的非自治半线性抛物型 SPDE，提出有限元结合随机 Magnus 型或半隐式 Euler 的全离散格式，并证明其强收敛阶。
2024-09-09 cs.NA math.NA
Numerical Simulations to the Vlasov-Poisson System with a Strong Magnetic Field
Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）
本文提出一种高效的粒子-网格方法，用于模拟强磁场下的三维Vlasov-Poisson系统，证明该方法在大磁场下能有效近似漂移-动能模型，且具有高时间步长的精度和效率。
2018-05-28 cs.NA math.NA
High Order Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method Coupled with Runge-Kutta Exponential Integrators for Nonlinear Vlasov Dynamics
本文提出了一种求解非线性Vlasov动力学问题的半拉格朗日间断Galerkin方法-龙格-库塔指数积分器（SLDG-RKEI）。Celledoni等人（FGCS，2003）提出了无积分器的Runge-Kutta（RK）指数积分器（EI）。在非线性输运设置中，RKEI可以用于将非线性输运的演化分解为线性化动力学序列的组成。由此产生的线性化输运方程可以通过Cai等人（JSC，2017）提出的半拉格朗日（SL）间断Galerkin（DG）方法求解。该方法可以通过SLDG框架实现高阶空间精度，通过RK EI实现高阶时间精度。由于SL的性质，所提出的SLDG-RKEI方法不受CFL条件的约束，因此它们有可能使用比欧拉方法更大的时间步长。继承SLDG方法的优点，建议的SLDG-RKEI格式是质量守恒，正性保持，没有维度分裂误差，在解决复杂的解决方案结构表现良好，并可以与自适应的时间步长的大小演变。通过对非线性Vlasov-Poisson系统和指导中心Vlasov模型的经典测试问题，验证了SLDG-RKEI算法的性能.虽然这不是我们的重点，本文探讨的SLDG-RKEI格式的非线性双曲守恒律发展冲击，我们显示了一些初步的结果，格式的性能的Burgers方程。
2020-11-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
