Clifford Index of ACM Curves in ${\mathbb P}^3$
本文对抽象曲线的角性和Clifford指数的概念进行了综述。对于嵌入射影空间的曲线，研究了曲线的\ci与其\emb的\gc al性质之间的关系.特别地，如果$C$是$¶^3$中的次数$d$的曲线，并且如果$L$是最大阶$k$的多割线，则通过$L$的平面束在$C$上切出$g^1_{d-k}$。如果$C$的角性等于$d-k$，我们说$C$的角性可以用多割线计算。本文讨论了$¶^3$中每一条光滑ACM曲线的\go能否用多割线计算的问题，并在某些特殊情况下证明了答案是肯定的。
2001-04-27 math.AG
Special arrangements of lines: codimension two ACM varieties in $\mathbb P^1\times\mathbb P^1\times\mathbb P^1$
本文研究了多射影空间中直线的特殊排列。特别是，我们的特点是在$\mathbb P^1\times\mathbb P^1\times\mathbb P^1$，称为品种线的余维两个算术科恩-麦考利（ACM）品种。我们还从组合代数的角度描述了它们的ACM性质。
2018-01-24 math.AC math.AG
Gonality of a general ACM curve in projective 3-space
设C是射影三维空间中的一条ACM（射影正规）非退化平滑曲线，且C在其Hilbert概型中是一般的--当公设固定时，这是不可约的.讨论了Peskine提出的一个问题，证明了C的角性是d-1，其中d是曲线的次数，l是C的多割线的最大阶.此外，l=4，除了两个系列的情况，其中C的假设迫使每个包含C的最小次数的曲面也包含一条线。在这些例外情况下，我们根据C的假设计算l的值。我们还证明了C的Clifford指数等于性度减2。
2008-12-09 math.AG
The ACM property for unions of lines in $\mathbb P^1 \times \mathbb P^2$
本文研究了$\mathbb P^1\times \mathbb P^2$中某些余维为2的变种（称为$\mathbb P^1\times \mathbb P^2$中的线集）的算术Cohen-Macaulay（ACM）性质（不一定约化）。我们讨论了一些障碍，找到一个一般的表征。然后，我们考虑某些类别的这种曲线，我们解决两个问题。首先，他们自己是什么时候的ACM？第二，在非ACM简化配置中，是否可以用适当的幂来替换一次（素数）分解的一个分量（即“增胖”一条线），以使所得到的方案ACM？最后，对于我们的类这样的曲线，我们的特点是局部Cohen-Macaulay属性的组合条款，通过引入一个完全v-连通配置的定义。我们应用我们的一些结果，给类似的ACM结果，在$\mathbb P^3$的线集。
2021-02-11 math.AC math.AG
On the classification of non-aCM curves on quintic hypersurfaces in $\mathbb{P}^3$
本文将$\mathbb{P}^3$中的一维子概型称为曲线。众所周知，$\mathbb{P}^3$中的aCM曲线$D$的算术亏格和次数由$D$的$h$ -向量计算。然而，对于$\mathbb{P}^3$中的给定曲线$D$，$D$的两个不变量不能告诉我们$D$是否是aCM。本文给出了$\mathbb{P}^3$中光滑五次超曲面上非aCM曲线的分类。
2022-02-08 cs.CG math.AG
ACM bundles on del Pezzo surfaces
DelPezzo曲面上的ACM秩1丛根据它们所包含的有理正态曲线进行分类。提供了ACM线丛的完整列表。此外，对于任何del Pezzo曲面$X$的次数小于或等于6，并为任何$n\geq 2$，我们构建了一个家庭的维数$\geq n-1$的非同构简单ACM丛的秩$n$ $X$。
2010-03-17 math.AG
$\ell$-away ACM Bundles on Fano Surfaces
该研究提出极化簇上ℓ-分离ACM丛的定义，在三类法诺曲面上构造此类丛，完成两类曲面上特定秩或行列式条件的2秩ℓ-分离ACM丛分类，并证明对应分次模的连通性，推广了射影平面上的已有结论。
2023-08-25 math.AG
Derived category and ACM bundles of moduli space of vector bundles on a curve
证明了曲线的导出范畴嵌入到秩和度互质曲线上的向量丛的模空间的导出范畴中。我们还推广了Narasimhan和Belmans-Mukhopadhyay构造的半正交分解。最后，我们得到了模空间上的一类一维ACM丛。
2023-02-15 math.AG math.CT
Horrocks Correspondence on ACM Varieties
我们描述了一个向量丛$\sE$上的光滑$n$维ACM品种在其上同调不变量$H^i_*(\sE)$，$1\leq i \leq n-1$，和某些分次模的“柱脚元素”建立从$\sE$。用这种方法，我们给出了霍罗克斯对应的一个推广.我们证明存在定理，我们从这些不变量和唯一性定理，我们证明这些数据确定一个束同构的向量丛。二次超曲面的情况下，在$\mathbb P^{n+1}$和Veronese曲面的$\mathbb P^5$被认为是更详细的。
2014-07-31 math.AG
Rank two aCM bundles on general determinantal quartic surfaces in $\mathbb{P}^3$
设$F\subseteq\mathbb{P}^3$是一个光滑的行列式四次曲面，它在Nöther-Lefschetz意义下是一般的.本文给出了$F$上秩为$2$的局部自由层$\mathcal{E}$的完全分类，使得$h^1\big(F,\mathcal{E}(th)\big)=0$对$t\in\mathbb{Z}$ .
2016-04-26 math.AC math.AG
Rank $2$ aCM and Ulrich bundles on Fano and Calabi--Yau double coverings of $\mathbb{P}^3$
本文证明了一类特殊有限覆盖上 aCM 和 Ulrich 层的存在性，精确描述了双重覆盖上秩 $2$ 情况的零轨迹，并在正则情况下完成分类，同时验证了沿度为 $4,6,8$ 除子分岔的 $\mathbb{P}^3$ 双重覆盖上这些层的存在性及稳定时模空间分支维数。
2025-10-30 math.AG
Second gonality of smooth aCM curves on quartic surfaces in $\mathbb{P}^3$
Nihon University, College of Science and Technology（日本大学理工学部）
研究光滑aCM曲线在$\mathbb{P}^3$中四次曲面的第二亏约数，通过曲线上的网计算其亏约数，确定最小的线性系参数。
2026-04-27 cs.CG math.AG
Examples of rank two aCM bundles on smooth quartic surfaces in $\mathbb{P}^3$
设$F\subseteq\mathbb{P}^3$是光滑的四次曲面，令$\mathcal{O}_F(h):=\mathcal{O}_{\mathbb{P}^3}(1)\otimes\mathcal{O}_F$。本文对$F$上秩为$2$的局部自由层$\mathcal{E}$进行了分类，使得$t\in\mathbb{Z}$有$c_1(\mathcal{E})=\mathcal{O}_F(2h)$，$c_2(\mathcal{E})=8$和$h^1\big(F,\mathcal{E}(th)\big)=0$.我们也在处理它们的稳定性。
2016-04-26 math.AC math.AG
$\ell$-away ACM line bundles on a nonsingular cubic surface
本文在非奇异三次曲面上分类了ℓ≤2时的ℓ-away ACM线丛，并对ℓ≥3给出例子，同时证明高次光滑超曲面上存在此类线丛。
2024-08-08 math.AG
Multiprojective spaces and the arithmetically Cohen-Macaulay property
本文研究了重投射空间中点集的算术Cohen-Macaulay（ACM）性质。大多数已知的是对于$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$，并且最近，在$(\mathbb P^1)^r.$中，在$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$中，所谓的包含性质表征ACM性质。我们在任何多投射空间中推广了这个定义，并证明了包含性质蕴涵了$\mathbb P^m\times \mathbb P^n$中的ACM性质。在这样的环境空间中，它等价于所谓的$(\star)$性质。此外，我们开始在$\mathbb P^1\times \mathbb P^n.$的ACM属性的调查，我们给出了一个新的建设，突出了如何不同的ACM属性的行为是在这种设置。
2017-07-24 math.AC math.AG
ACM vector bundles on prime Fano threefolds and complete intersection Calabi Yau threefolds
本文给出了Picard数$ρ=1$在素Fano三重上和在Calabi Yau三重上的完全交（如$V$）上的所有可能的不可分解的正规秩两向量丛的列表.对于任何这样的丛$\E$，如果它存在，我们找到曲线$C \subset V$的射影不变量，这些曲线是$\E$的一般整体瓣的零轨迹。反过来，具有这样的不变量的曲线$C \subset V$是我们列表中的束$\E$的一部分。这样我们就把$V$上存在这样的丛的问题归结为存在包含在$V$中的具有规定性质的曲线的问题。在部分情况下，在我们的名单上存在这样的曲线的一般$V$是已知的，我们国家的问题存在的一般$V$的任何类型的曲线从列表。
2001-03-02 math.AG
Elliptic curves, ACM bundles and Ulrich bundles on prime Fano threefolds
设$X$是$\mathbb{P}^{g+1}$中任意三次$2g-2$的光滑素Fano，其中$g \in \{3,\ldots,10,12\}$ .证明了对任意满足$\left\lfloor \frac{g+3}{2} \right\rfloor \leq d \leq g+3$的整数$d$，在$X$中参数化光滑不可约椭圆曲线$d$的Hilbert格式是非空的，并且有一个维数为$d$的分量，除$X$和$(g,d)=(4,3)$包含在奇异二次曲面中的情况外，该分量被进一步约化.因此，我们导出秩二斜率稳定的$ACM$的模空间把$\mathcal{F}_d$丛在$X$上，使得$\det(\mathcal{F}_d)=\mathcal{O}_X(1)$，$c_2(\mathcal{F}_d)\cdot \mathcal{O}_X(1)=d$和$h^0(\mathcal{F}_d(-1))=0$是非空的，并且有一个维数为$2d-g-2$的分支，除了$(g,d)=(4,3)$和$X$包含在奇异二次曲面中的情况外，它进一步减小.这就完成了素Fano三重上秩2的$ACM$丛的分类。其次，我们证明了对每一个$h \in \mathbb{Z}^+$的秩为$2h$的稳定Ulrich丛$\mathcal{E}$和$X$上的行列式$\mathcal{O}_X(3h)$的模空间是非空的，并且有一个维数为$h^2…
2022-06-20 math.AG
ACM tilting bundles on a Geigle-Lenzing projective plane of type $(2,2,2,p)$
本文研究型 $(2,2,2,p)$ 的 Geigle–Lenzing 射影平面上的 ACM 倾斜丛，刻画线丛倾斜丛、给出构造程序，并获得其分类结果。
2025-06-16 math.AG math.RT
Intersection of ACM-curves in P^3
本文讨论了在$\PP^3$中确定两条算术Cohen-Macaulay曲线交点的最大数目的问题。本文分别给出了由$t \times (t+1)$的极大子式定义的两条不可约算术Cohen-Macaulay曲线$C_t$和$C_{t-r}$在$\PP^3$中的最大交点数的一个精确上界. $(t-r) \times (t-r+1)$，具有线性元素的矩阵，前提是$C_{t-r}$没有次数$d\leq{{t-r+1}\choose 3}$和维数$n\geq t-r$的线性序列。
2003-12-16 math.AC math.AG
Gorenstein Biliaison and ACM Sheaves
设$X$是${\mathbb P}^n$中的正规算术Gorenstein方案.利用$X$上的ACM层范畴，给出了$X$的所有余维两个ACM子概型在$X$上属于同一Gorenstein biliaison类的一个判别准则.这些层对应于$X$的齐次坐标环上的分次极大Cohen-Macaulay模。利用MCM模上的已知结果，我们能够确定某些变种的余维两个子模式的Gorenstein biliaison类，包括${\mathbb P}^3$中的非奇异二次曲面和${\mathbb P}^4$中的其上的锥.作为应用，我们给出了${\mathbb P}^4$中关于曲线的Lesperance定理的一个新证明，并回答了一些问题。
2003-04-28 math.AC math.AG
Rank two aCM bundles on the del Pezzo fourfold of degree $6$ and its general hyperplane section
本文在Segre嵌入$\mathbb{P}^2\times\mathbb{P}^2\subseteq\mathbb{P}^8$及其一般超平面截面的象上对具有消失中间上同调模的秩$2$的局部自由层进行了完全分类.这样的分类扩展了关于具有皮卡德编号$1$和$3$且维数至少为$3$的德尔佩佐品种的类似已知结果。
2015-03-10 math.AC math.AG
Slope semistability of rank 2 Lazarsfeld-Mukai bundles on K3 surfaces and ACM line bundles
以前，许多人研究了给定秩的向量丛和代数簇上的Chern类的稳定性。最近，我们对K3曲面$X$上的秩为2的Lazarssenk-Mukai丛$E_{C,Z}$与$X$上的光滑曲线$C$和$C$上的无基点束$Z$关于$\mathcal{O}_X(C)$的斜坡稳定性进行了研究.本文给出了这样的Lazarssen-Mukai丛$E_{C,Z}$是ACM线丛关于$\mathcal{O}_X(C)$的$\mathcal{O}_X(C)$ -斜率半稳定的一个充分条件.
2015-03-23 math.AG
Representation type of surfaces in $\mathbb{P}^3$
本文的目的是证明，在$X$是整数或$\mathrm{Pic}(X) \cong \langle \Oo_X(1) \rangle$的条件下，在至少为4次的三维射影空间中，每一个具有正则点的曲面都是Wild表示型的;我们构造了任意大维数的不可分解的两两非同构aCM向量丛族.另一方面，我们证明了任意维数至少为2的非整数aCM格式在一定意义上也是非常狂野的，即存在任意大维数的秩为1的两两非同构aCM非局部自由层族.
2018-07-25 math.AG math.RT
Arithmetically Cohen--Macaulay curves in P^4 of degree 4 and genus 0
证明了${\bold P}^4$中亏格为0的4次算术Cohen-Macaulay（ACM）曲线构成Hilbert格式的一个不可约子集.利用这一点，我们表明，奇异轨迹的相应分量的希尔伯特计划的维数大于6。此外，我们还描述了Hilb $^{4m+1}({\bold P}^4)$的所有ACM曲线的结构。
1996-10-15 alg-geom math.AG
On the classification of polarized surfaces with weakly Ulrich or initialized aCM tangent bundles
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；TED University（TED大学）；Università di Roma Tre（罗马第三大学）
本文分类了具有弱Ulrich或初始化aCM切丛的光滑极化曲面，确定其为度至少5的Del-Pezzo曲面，并给出嵌入分类及两个无限极化系列。
2026-10-06 math.AG
Brieskorn-Pham singularities via ACM bundles on Geigle-Lenzing projective spaces
通过Geigle-Lenzing射影空间上的ACM丛研究Brieskorn-Pham奇点，引入2-扩张丛并建立与特定CM模的对应，构造倾斜对象并给出Picard群轨道数公式，肯定回答开放问题的高维版本。
2025-01-26 math.AG math.RT
Hodge rank of ACM bundles and Franchetta's conjecture
本文证明一般高维超曲面上低正则性ACM丛中非平凡Hodge类蕴含平凡直和项，并由此推出次数不低于3、维数至少4的光滑超曲面族不存在通用Ulrich丛，给出Franchetta型结论。
2023-06-06 math.AG
Geometry of arithmetically Gorenstein curves in ${\mathbb P}^4$
我们刻画了${\mathbb P}^4$中算术Gorenstein曲线的公设性质。给出了在某些ACM曲面上曲线可以实现为$mH-K$形式的条件。最后，我们加强了Watanabe的一个定理，证明了${\mathbb P}^4$中的任何一般算术Gorenstein曲线都可以由一系列上升的完全相交的直线得到.
2003-01-15 math.AG
Splittings of Ideals of Points in $\mathbb{P}^{1}\times\mathbb{P}^{1}$
本文研究射影空间 $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ 中点理想的分解，证明生成元不能划分为两个点理想，引入线并集和 ACM 点概念，给出可分解条件及对分次贝蒂数的推论。
2025-10-07 math.AC math.AG
A combinatorial description of finite O-sequences and aCM genera
本文的目标是明确地检测出给定次数的算术Cohen-Macaulay射影曲线的所有算术亏格$d$。众所周知，曲线$C$的算术亏格$g$可以很容易地从曲线的$h$ -向量推导出来;在$C$是次数为$d$的算术Cohen-Macaulay的情况下，$g$必须属于整数范围$\big\{0,\ldots,\binom{d-1}{2}\big\}$。我们开发了一个算法程序，使之能够避免构建大多数可能的$h$ -向量的$C$。基本工具是多重性有限O-序列$d$的组合描述和一种关于生成属的连续性结果。我们的方法的效率是由计算证据支持。因此，我们挑选出最小可能的Castelnuovo-Mumford正则曲线与科恩-麦考利假设和给定的程度和亏格。
2015-03-13 math.AC math.AG math.CO
Borel Degenerations of Arithmetically Cohen-Macaulay curves in P^3
本文研究了P^n中算术Cohen-Macaulay（ACM）余维2格式的Hilbert格式分支上的Borel理想.我们给出了Borel理想在这样的分支上的一个基本的必要判据。然后考虑二次曲面上P^3中的ACM曲线，我们在几个例子中计算它们的希尔伯特方案分量上的所有Borel理想。在此基础上，我们猜测，博雷尔理想是这样一个组件，并为一系列的博雷尔理想，我们证明，他们是组件。
2014-01-20 math.AC math.AG
ACM bundles on cubic surfaces
本文证明了：对于任意的$r \geq 2$，非奇异三次曲面$X \subset \mathbb{P}^3$上的秩$r$稳定向量丛的模空间$c_2=(3r^2-r)/2$包含由ACM丛构成的非空光滑开子集，即无中间上同调的向量丛.我们考虑的丛是极值的相应模块的生成元的数量（这些被称为乌尔里希丛），所以我们也证明了存在的不可分解的乌尔里希丛的任意高秩$X$。
2008-02-08 math.AC math.AG
A Weak Fano Threefold Arising as a Blowup of a Curve of Genus 5 and Degree 8 on $\mathbb{P}^3$
本文构造了Picard数2的一个光滑弱Fano三重图，它是$\mathbb{P}^3$中亏格为5，次数为8的平滑曲线的爆破，具有小的反典范态射.虽然这个弱Fano的存在被认为是一个数值的可能性在\cite{CM13}和BL 12中构造，本文删除了在BL 12的建设所需的\cite{JPR11}的结果的依赖关系，并构造了ACM 17风格的链接。
2018-01-19 math.AG
Caractères numériques
射影空间${\mathbb P}^N_k$的算术Cohen-Macaulay（ACM）子概型的假设在余维为2的情况下是众所周知的。记录这些数值信息的方法有很多种：Gruson/Peskine的数值特征，$h$ -向量，Martin-Deschamps/Perrin的假设特征.本文的第一个目的是显示这些概念之间的等价性。第二，也是最重要的目的，是研究${\mathbb P}^N$的余维3 ACM子格式的假设。我们利用Macaulay的一个结果，它描述了多项式环的多项式的所有Hilbert函数。通过迭代变量的个数，我们得到了这些函数的增长性的一种新形式。
2004-01-27 math.AC math.AG
On the arithmetically Cohen-Macaulay property for sets of points in multiprojective spaces
该研究先提出推广的$(\n\bstar_n)$-性质刻画$(\n\bP^1)^n$中有限点集的ACM性质，后勘误修正：ACM是$(\n\bstar_n)$的充分条件，仅$n=3$时必要，$n=4$存在反例。
2024-08-20 math.AC math.AG
Intersection of curves in projective 4 space
Università di Siena（锡耶纳大学）；University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）；Università degli studi di Palermo（巴勒莫大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究射影4空间中曲线的交点最大数，引入B和B'两个数，证明其上界并探讨其比较。
2026-01-24 math.AG
On curves lying on a rational normal surface scroll
本文研究了光滑有理法向曲面涡卷$S=S(a_1 ,a_2 ) \subset \mathbb{P}^r$的非ACM因子$X$的最小自由分解。我们的主要结果表明，对于$a_2 \geq 2a_1 -1$，存在一个很好的分解的Betti表的$X$作为一个简单得多的Betti表的总和。作为我们的结果的副产品，我们得到了一个完整的描述的情况下，$S=S(1,r-2)$的$r \geq 3$和$S=S(2,r-3)$的一些$r \geq 6$的$X$的分级贝蒂数。
2018-12-04 math.AG
Curves and vector bundles on quartic threefolds
本文研究了$r \geq 1$次超曲面$X_r \subset\Pj^4$上秩为$k \geq 3$的ACM向量丛$\E$.我们在这里主要考虑度$r = 4$的情况，这是文献中第一个未知的情况。在某些自然条件下的束$\E$，我们得出一个列表的可能陈类$(c_1,c_2,c_3)$，可能出现在情况下的秩$k=3$和$k=4$，当$r=4$。对于其中的某些情况，我们给出了相应的例子，所有其他情况的存在性仍在讨论之中。
2008-02-13 math.AG
Linkage on arithmetically Cohen-Macaulay schemes with application to the classification of curves of maximal genus
本文给出了经典联动的一个推广，即任意维算术科恩-麦考利格式上的尺寸0或1的完全交联动。也就是说，她着眼于残差的方案理论交叉的aCM方案的dim. r（resp。r+1），具有r个a_1，...，a_r。当aCM方案是奇异的，它的一个完整的交集可能不是Gorenstein，在这种情况下，经典的联系，即使适当的推广，不适用。本文的主要目的是证明在这种联系下亏模的不变性的有关结果。在文章的最后一部分，作者给出了如何将这些结果和技巧应用于P^n中d次曲线C和不包含在次数小于某一固定s的曲面中的最大亏格G（d，n，s）的分类。
2002-11-20 math.AC math.AG
Brill-Noether theory of curves on $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$: tropical and classical approach
光滑代数曲线的角性序列$(d_r)_{r\geq1}$包括秩为$r$的线性系的最小次数$d_r$。我们解释了两种方法来计算在$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$平滑曲线的角序列：热带和经典的方法。热带的方法使用最近开发的布里尔-诺特理论的热带曲线和贝克的专业化的线性系从曲线到度量图。经典的一个扩展的工作Hartshorne对平面曲线的曲线$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$。
2017-09-21 math.AG
Plane $\mathbb{A}^1$-curves on the complement of strange rational curves
如果一条平面曲线在任一光滑点的切线通过一个称为奇点的不动点，则称该曲线为奇异曲线。本文研究了特征$p$中$p$次有理奇异曲线的补曲线上的$\mathbb{A}^1$ -曲线.证明了给定次数的$\mathbb{A}^1$ -曲线的模空间的连通性，对它们的不可约分支进行了分类，并通过每个不可约分支所参数化的$\mathbb{A}^1$ -曲线证明了不可分的$\mathbb{A}^1$ -连通性.这些结果的关键是所有$\mathbb{A}^1$ -曲线的奇异性。作为应用，在每个特征中，我们构造了$\mathbb{A}^1$ -曲线的显式覆盖族，其全空间沿着每个一般纤维上的大量尖点是光滑的。
2021-08-20 math.AG
Special Weierstrass points on algebraic curves in $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$
本文证明了平面代数曲线上的拐点和外凸点的概念可以适当地转移到$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$中的曲线上。更准确地说，我们描述密切曲线和研究的Weierstrass点的代数曲线的表面$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$关于某些线性系。特别是，我们研究点的纤维$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$是切线，点与超密切$(1,1)$曲线。在第一种情况下，我们找到了在这些点上与曲线相交的Hessian样曲线，在第二种情况下，我们找到了一个局部准则。此外，我们提供了Plücker的公式光滑的Weierstrass点的数量曲线。在有理曲线的特殊情况下，我们使用合适的朗斯基算子来计算这些点和它们各自的Weierstrass权重。
2018-01-17 math.AG
Filling curves for $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
我们确定了$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$在$\mathbb{F}_q$上的不可约填充曲线的最小二度。如果是$q\neq 2$，则为$(q+1, q+1)$;如果是$q=2$，则为$(4,3)$和$(3,4)$。
2022-03-22 math.AG
On maximal plane curves of degree $3$ over $\mathbb{F}_4$,and Sziklai's example of degree $q-1$ over $\mathbb{F}_q$
给出了$\mathbb{F}_4$上的次数为$3$的极大平面曲线的分类，它补充了Hirschel-Storme-Thas-Voloch关于$\mathbb{P}^2$上Hermite曲线的一个特征定理.这个补充部分应该被理解为Sziklai的例子的分类的最大平面曲线度$q-1$在$\mathbb{F}_q$。虽然出现了两条在$\mathbb{F}_4$上直到在$\mathbb{F}_4$上射影等价的次数为$3$的极大平面曲线，但它们在$\mathbb{F}_4$上是双有理等价的。
2021-12-19 math.AG
Nodal curves and components of the Hilbert scheme of curves in $\mathbb {P}^r$ with the expected number of moduli
研究了具有给定次数、算术亏格和奇点数的积分节曲线$C \subset \mathbb {P}^r$的Hilbert格式的模期望数分支的存在性.
2013-04-22 math.AG
$\mathbb{A}^1$ curves on log K3 surfaces
本文研究了log K3曲面上的$\mathbb{A}^1$曲线。我们分类所有真正的日志K3表面的类型II，承认可数无限$\mathbb{A}^1$曲线。
2016-02-06 math.AG
Questions of Connectedness of the Hilbert Scheme of Curves in ${\mathbb P}^3$
本文综述了问题的现状，对每一次$d$和亏格$g$，局部Cohen-Macaulay曲线在${\mathbb P}^3$中的Hilbert格式是否连通？
2001-04-27 math.AG
Characteristic numbers of rational nodal curves in $\mathbb{P}^3$
本文计算了$\mathbb{P}^3$中一个结点通过给定数目的点、直线并与给定数目的平面相切的有理曲线的个数。
2011-11-29 math.AG
$\mathbb{F}_{p^2}$-maximal curves with many automorphisms are Galois-covered by the Hermitian curve
设$\mathbb{F}$是$q^2$阶的有限域，$q=p^h$具有$p$素数. J. P. Serre的一个共同的事实是，任何被厄米曲线$\mathcal{H}_{q+1}:\, y^{q+1}=x^q+x$覆盖的曲线$\mathbb{F}$ -也是$\mathbb{F}$ -最大的。然而，正如朱利叶蒂-卡马罗斯的例子所表明的那样，只要$q>8$和$h\equiv 0\pmod{3}$。本文证明了：若$\mathbb{F}$ -亏格为$g\geq 2$的极大曲线$\mathcal{X}$，其中$q=p$使得$|Aut(\mathcal{X})|>84(g-1)$，则$\mathcal{X}$为$\mathcal{H}_{p+1}$的Galois覆盖.此外，我们表明，$Aut(\mathcal{X})$的顺序的假设是尖锐的，因为存在一个$\mathbb{F}$ -最大曲线$\mathcal{X}$的$q=71$属$g=7$与$|Aut(\mathcal{X})|=84(7-1)$这是不是伽罗瓦覆盖的厄米曲线$\mathcal{H}_{72}$。
2018-02-09 math.AG
Number of Rational points of the Generalized Hermitian Curves over $\mathbb F_{p^n}$
本文研究了$\mathbb F_p$上的曲线$H_{k,t}^{(p)} : y^{p^k}+y=x^{p^{kt}+1}$和$\mathbb F_p$，得到了关于$n\ge 1$的$H_{k,t}^{(p)}$上$\mathbb F_{p^n}$ -有理点个数的精确公式.给出了一条Hermite曲线的$L$ -多项式在$\mathbb F_p$上整除另一条曲线的$L$ -多项式的条件.
2018-07-12 math.AG
Large orders of automorphisms of smooth curves in $\mathbb P^1\times \mathbb P^1$
Ritsumeikan University（立命馆大学）
本文研究了$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$中双度$(a,b)$的光滑曲线的自同构阶，并探讨了自同构与几何结构的关系。
2025-12-16 math.AG
$\mathbb{A}^1$-curves on affine complete intersections
我们推广的结果克莱门斯，艾因，和Voisin关于有理曲线和零圈一般射影完全相交的对数设置。
2016-10-12 math.AG
Curves on Frobenius classical surfaces in $\mathbb{P}^3$ over finite fields
本文给出了定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的不可约曲线$C$上有理点的一个上界，该不可约曲线定义在嵌入$\mathbb{P}^3$的Frobenius经典曲面$S$上.这导致我们调查的算术性质的曲线躺在表面上。在一定范围内的$δ$和$q$，我们的结果改善了所有其他已知的边界的背景下，空间曲线。
2022-05-13 math.AG
$\mathbb{A}^1$-connectivity of moduli of vector bundles on a curve
本文证明了具有固定行列式的曲线上的向量丛的模栈是$\mathbb{A}^1$ -连通的。我们通过对曲线上的向量丛进行分类直到达到$\mathbb{A}^1$ -协调性而得到这个结果。因此，我们对$\mathbb{P}^n$ -直到$\mathbb{A}^1$ -弱等价的曲线上的丛进行分类，扩展了Asok-Morel的结果。我们还给出了一个簇的显式例子，它与$\mathbb{P}^2$上的投射丛$\mathbb{A}^1$ -h-共边，但不具有$\mathbb{P}^2$上的投射丛的结构，从而回答了Asok-Kebekus-Wendt的一个问题
2022-12-14 math.AG
