On the Existence of Three-Dimensional Stable Matchings with Cyclic Preferences
研究了具有循环偏好的三维稳定匹配问题。该模型涉及三种类型的代理，每种类型的代理数量相等。这些类型形成循环顺序，使得每个代理都具有相对于下一类型的代理的完整的偏好列表。我们认为存在的三维匹配，其中没有三重代理人喜欢对方的合作伙伴的公开问题。这样的匹配被称为弱稳定。我们表明，相反，发表的acetrutures，弱稳定的三维匹配不需要存在。此外，我们还证明了判定弱稳定三维匹配是否存在是NP-完全的。我们实现这一点，减少从变体的问题，偏好列表是允许不完整的。我们的结果可以推广到$k$ -维稳定匹配问题的循环偏好的$k \geq 3$。
2019-05-07 cs.GT
On Achieving Leximin Fairness and Stability in Many-to-One Matchings
在过去的几年里，人们对分配问题的公平性进行了大量的研究，这些问题要求物品必须在具有个人偏好的代理人之间公平分配。相比之下，双方都有偏好的情况下，即代理人必须与其他代理人匹配的情况下，公平性受到的关注要少得多。此外，双边匹配文献主要集中在顺序偏好。本文首次研究基数赋值下稳定多对一匹配的公平性问题。出于现实世界的设置，我们研究leximin最优稳定的多对一匹配。我们首先调查匹配问题与排名的估值，每一方的所有代理人有相同的偏好顺序或排名的代理人在另一边（但不一定是相同的估值）。在这里，我们提供了一个完整的表征空间的稳定匹配。这导致了FaSt，一种新颖而有效的算法来计算排名等距估值下的leximin最优稳定匹配（其中，对于每对代理，一个代理对另一个的估值是相同的）。基于FaSt，我们提出了一种高效的算法，FaSt-Gen，找到了一个更一般的排名设置的leximin最佳稳定匹配。当一方有两个代理可以与另一方的许多代理相匹配时，严格的偏好足以保证有效的算法。我们接下来确定，在没有排名和严格偏好的情况下（对任何一方的代理数量没有限制），找到一个leximin最佳稳定匹配是NP难的。此外，弱排名，问题是强NP-难，即使在等距估值。事实上，当加法和非负性是唯一的假设，我们表明，除非P=NP，没有有效的多项式因子近似是可能的。
2022-05-25 cs.DS cs.GT
Popular Matchings -- structure and cheating strategies
我们考虑流行匹配问题的欺骗策略。流行的匹配问题可以定义如下：设G =（A UP，E）是一个二分图，其中A表示一组代理，P表示一组帖子，E中的边被排序。每个代理按照偏好的顺序对帖子的子集进行排名，可能涉及关系。如果不存在匹配的M'，使得偏好M'而不是M的代理的数量超过偏好M而不是M '的代理的数量，则匹配的M是流行的。考虑一个中心化的市场，代理提交他们的偏好，中央权威机构根据流行度的概念将代理与职位相匹配。由于流行的匹配不需要是唯一的，我们假设中央权威机构选择一个任意的流行匹配。设a1是唯一一个知道所有其他智能体的真实偏好列表的操纵智能体。a1的目标是伪造她的偏好列表，以便总是变得更好，也就是说，改善她得到匹配的职位集，而不是她诚实时得到的职位。我们发现，最佳的作弊策略，一个单一的代理，以获得更好的总是可以计算在O（\sqrt{n} m）的时间时，偏好列表允许包含领带和O（m+n）的时间时，偏好列表都是严格的。这里n = |A| + |P|，m = |E|。为了计算作弊策略，我们开发了一个开关图表征的流行的匹配问题，涉及领带。McDermid和Irving（J. Comb. Optim. 2011年），它是开放的情况下的关系。的情况下，关系的切换图表征是独立的利益，并回答了一部分的开放性问题所提出的麦克德米德和欧文。
2013-01-05 cs.DS cs.GT
Three-dimensional Stable Matching with Cyclic Preferences
我们考虑三维稳定匹配问题的循环偏好，一个问题最初提出的克努特。尽管来自不同领域的专家对这个问题进行了广泛的研究，但这个问题的每个实例是否都允许稳定匹配的问题仍然没有答案。在2004年，Boros、Gurvich、Jaslar和Krasner证明了当每个组中的主体数量为3时，稳定匹配总是存在的。在2006年，埃里克森、斯约斯特兰和斯特伦林证明了当每个组中的主体数量为4时，也存在稳定的匹配。在本文中，我们证明了当每个组有五个代理时存在稳定匹配。此外，我们表明，至少有两个不同的稳定匹配，在该设置。
2018-09-29 cs.GT
The Three-Dimensional Stable Roommates Problem with Additively Separable Preferences
Stable Roommates问题涉及基于代理的严格顺序偏好列表将一组代理配对。匹配必须是稳定的，这意味着没有两个代理严格地喜欢对方而不是他们分配的合作伙伴。存在许多三维变体，其中代理人被匹配成三元组。原始问题和这些变体也可以被视为享乐游戏。我们正式使用一般加法可分离的偏好，其中每个代理提供一个整数估值的每一个其他代理的三维变体。在这个变体中，我们表明，一个稳定的匹配可能不存在，相关的决策问题是NP完全的，即使当估值是二进制的。与此相反，我们表明，如果估值是二进制和对称的，那么一个稳定的匹配必须存在，可以在多项式时间。我们还考虑了相关的问题，找到一个稳定的匹配与最大的功利福利时，估值是二元和对称的。我们证明了这个优化问题是NP难的，并提出了一种新的2-近似算法。
2021-07-09 cs.DS cs.GT
Stable Matching with Uncertain Linear Preferences
我们考虑双边稳定匹配设置，其中可能有不确定性的代理人的喜好，由于有限的信息或通信。我们考虑了三种不确定性模型：（1）彩票模型-对于每个模型，我们研究了计算给定匹配的稳定概率以及找到具有最高稳定概率的匹配的计算复杂性。我们还研究了更多的限制性问题，如决定是否存在一个肯定稳定的匹配。我们发现，这些问题的复杂性丰富的景观，表明形式的不确定性是显着的。
2016-07-11 cs.GT
Popular Matchings under Preference Variation and an Algorithm for Popular Common Bases with Integral Comparison Margins
研究匹配市场中偏好变化下的流行匹配与优势匹配，给出单边市场相关多项式时间算法及双边市场流行匹配NP难、优势匹配在部分情况下易处理的结论，核心方法是扩展原始对偶水平算法。
2026-07-27 cs.GT
Two-Stage Stochastic Capacity Expansion in Stable Matching under Truthful or Strategic Preference Uncertainty
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；CIRRELT（加拿大运输与物流研究中心）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；DIRO, Université de Montréal（蒙特利尔大学计算机科学与运筹学研究中心）
本文提出了一种在真实或战略偏好不确定性下的双重随机容量扩展机制，通过学校选择案例研究，探讨了在容量规划中考虑学生偏好不确定性的方法，并开发了基于行为的启发式算法以优化匹配结果。
2026-03-09 cs.GT math.OC
On the (Parameterized) Complexity of Almost Stable Marriage
稳定的婚姻问题。当偏好列表完成时，可以匹配较小侧的所有代理。然而，当偏好列表不完整时，这不一定是真的。在大多数现实生活中的情况下，代理人自愿参与匹配市场并提交他们的偏好，很自然地假设每个代理人都希望与他/她的偏好列表中的某个人匹配，而不是不匹配。根据农村医院定理，我们必须放宽稳定匹配的“无阻塞对”条件，以匹配更多的代理。在本文中，我们研究的问题，匹配更多的代理与最少可能的阻塞边缘。特别是，我们找到一个匹配的大小超过了稳定匹配的图中至少t，并有最多k块边缘。我们研究这个问题的领域中的参数化的复杂性与几个自然参数，k，t，d，其中d是最大长度的偏好列表。不幸的是，即使对于组合参数k+t+d，该问题仍然难以处理。因此，我们将我们的研究扩展到这个问题的局部搜索变体，在该变体中，我们搜索不仅满足上述每个条件，而且“最接近”的匹配，根据其对称性差异，以给定的稳定匹配，并获得FPT算法。
2020-05-17 cs.DS cs.GT
Online Elicitation of Necessarily Optimal Matchings
在本文中，我们研究了房屋分配模型中的代理人的偏好诱导问题。为此，我们建立在最近的模型Hosseini等人。[AAAI 21]并专注于引出偏好以找到必然是最优的匹配的任务，即，在所有可能的完成下的最优的引出的偏好。特别是，我们遵循Hosseini等人的方法。并调查必然帕累托最优（NPO）和必然秩最大（NRM）匹配的启发。最重要的是，我们回答了他们的开放问题，并给出了一个在线算法，用于在下一个最佳查询模型中引出NRM匹配，该模型是3/2竞争的，即，它最多需要最优算法的3/2的查询。除此之外，我们通过引入两个新的自然模型的启发，并通过研究确定是否存在一个必要的最佳匹配的复杂性，并通过这些模型的在线算法来扩展这一领域的研究。
2021-12-08 cs.DS cs.GT
Necessarily Optimal One-Sided Matchings
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）
我们研究了经典的问题匹配$n$代理$n$对象，其中代理的排名超过对象的偏好。我们专注于两个流行的desiderata从匹配的文学：帕累托最优和排名最大化。我们的目标不是要求代理报告他们的完整偏好，而是从部分偏好中学习一个理想的匹配，特别是在部分偏好的任何完成下都必须是帕累托最优（NPO）或必须是排名最大（NRM）的匹配。我们专注于顶部的$k$模型中，代理人透露他们的偏好排名的前缀。我们设计了有效的算法来检查是否一个给定的匹配是NPO或NRM，并检查是否存在这样的匹配给定的顶部- $k$部分偏好。我们还研究了在线算法引起部分偏好自适应，并证明其竞争比的界限。
2021-04-13 cs.AI cs.GT
Robust Popular Matchings
该研究针对偏好下的鲁棒流行匹配问题，给出了单智能体偏好差异场景下的多项式时间判定算法，同时证明了多类差异场景下的NP完全性与复杂性二分性，结果也适用于支配匹配。
2025-10-22 cs.DS cs.GT
Matchings under Preferences: Strength of Stability and Trade-offs
我们提出了两个解决方案的概念匹配下的偏好：鲁棒性和近稳定性。前者加强了Gale和Shapley（1962）对稳定性的经典定义，而后者则放松了这一定义。非正式地说，鲁棒性要求匹配在经典意义上必须是稳定的，即使代理稍微改变了他们的偏好。另一方面，接近稳定性要求匹配必须变得稳定（同样是经典意义上的稳定），前提是代理人愿意稍微调整他们的偏好。我们的两个概念都是定量的;它们一起提供了对匹配稳定性进行细粒度分析的方法。此外，我们的概念允许探索稳定性和社会最优性的其他标准之间的权衡，如平均成本和不匹配的代理商的数量。我们调查的计算复杂性找到匹配，实现某些预定义的权衡。我们提供了一个多项式时间算法，给定代理的偏好返回一个社会最优的鲁棒匹配，我们证明，找到一个社会最优的和近稳定的匹配是计算困难的。
2019-06-05 cs.GT cs.MA
Robust Stable Matchings: Dealing with Changes in Preferences
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Adobe Research（Adobe研究院）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了在偏好变化下鲁棒的稳定匹配，分析了不同扰动模型下的结构和计算特性，提出了高效算法并界定了可计算与不可计算的边界。
2026-01-12 cs.GT
Computing Stable Matchings under Complementarities and Preference Misalignment
本文研究互补偏好与偏好错位下的多对一稳定匹配问题，提出两个充分条件及CDAR算法，证明其收敛性、稳定性和帕累托最优性，并应用于车辆路线分配与劳资谈判场景。
2026-10-09 cs.GT
Fast, Fair and Truthful Distributed Stable Matching for Common Preferences
本研究针对一方智能体具有共同偏好的稳定匹配特例，证明延迟接受算法可构成快速真实的分布式稳定匹配机制，还提出用随机着色采样算法公平破局并扩展至分数稳定匹配场景。
2024-03-08 cs.GT
Adapting Stable Matchings to Evolving Preferences
适应不断变化的环境和限制是现代社会成功的关键。我们通过提出稳定婚姻和稳定室友的“增量版本”来解决这个问题。也就是说，我们试图回答以下问题：对于这两个问题，什么是适应现有的稳定匹配的计算成本后，一些代理的偏好已经改变。在这样做的同时，我们还建模的约束，新的稳定匹配不应太不同于旧的。在形式化这些增量版本之后，我们提供了增量稳定婚姻和增量稳定室友的计算复杂性景观的相当全面的图片。为此，我们利用参数“变化程度”在输入（旧的和新的偏好配置文件之间的差异）和输出（旧的和新的稳定匹配之间的差异）。我们得到的硬度和易处理性的结果，特别是显示一个固定参数的易处理性的结果相对于参数“新旧稳定匹配之间的距离”。
2019-11-22 cs.GT
Matching with Committee Preferences
本文研究了基于学校选择的多对一匹配模型，通过社会选择准则模拟学校评估过程，定义可接受选择并构建近似稳定匹配框架。
2026-06-19 cs.GT
Two-Sided Matching Markets with Correlated Random Preferences
在由男性和女性组成的社区中的稳定匹配是一个经典的组合问题，自1962年盖尔和沙普利在一篇开创性的论文中提出以来，一直是激烈的理论和实证研究的主题，他们为这个问题设计了著名的“延迟接受”算法。在输入中，每个参与者对相反类型的参与者进行排名，因此输入由表示偏好列表的排列集合组成。如果某个男女配对是阻塞的，那么二分匹配是不稳定的：在匹配中，双方都严格地喜欢对方而不是他们的伴侣。稳定性是从可操纵性的角度匹配市场的一个重要经济学概念。稳定匹配的唯一性意味着不可操作性，而近似唯一性意味着有限的可操作性，因此这些是与稳定匹配算法的质量相关的数学性质。本文从理论上研究了相关性对稳定匹配算法的近似可操作性的影响。我们的方法是超越最坏的情况，假设一些输入偏好列表是从分布中提取的。我们的模型包括一个离散的概率过程的灵感来自流行模型引入Immorlica和Mahdian，提供了一种方法来捕捉偏好列表之间的相关性。近似可操纵性是从几个角度接近：当一个人的所有稳定的合作伙伴有大约相同的排名;或当大多数人有一个独特的稳定的合作伙伴。另一个有趣的数量是一个人稳定伴侣的数量。我们的研究结果的目的是描绘一幅图片的操纵稳定的匹配在“超越最坏的情况”设置。
2021-03-08 cs.CY cs.DM cs.DS
Computing Equilibrium in Matching Markets
匹配市场的市场均衡提供了一个直观和公平的解决方案，匹配问题没有钱与代理人谁有偏好的项目。这样的匹配市场可以被看作是费雪市场的一种变体，尽管代理人有着相当特殊的偏好。这些偏好可以用分段线性凹函数（PLC）来描述，然而，这些函数是不可分离的（由于每个代理只要求一个项目），不是单调的，并且不满足总替代属性-项目价格的增加会导致对该项目的需求增加。Devanur和Kannan在FOCS 08中表明，在具有固定数量的商品和一般PLC偏好的市场中，可以在多项式时间内找到市场清算价格。他们还认为Fischer市场与固定数量的代理人（而不是固定数量的项目），并给出了一个多项式时间算法在这种情况下，如果偏好是可分离的功能的项目，除了PLC功能。我们的主要结果是一个多项式时间的算法，在匹配的市场与固定数量的不同代理人的偏好，尽管相应的匹配市场的效用是不可分离的，找到市场出清价格。我们还给出了一个简单的算法的情况下，匹配市场的固定数量的不同项目。
2017-03-30 cs.GT
A Matroid Generalization of the Super-Stable Matching Problem
超稳定匹配（英语：Super-stable matching）是欧文（Irving）提出的一种稳定匹配问题的一种解决方案，其中偏好可能包含关系。Irving提出了一个多项式时间算法，用于在存在超稳定匹配的情况下寻找超稳定匹配。在本文中，我们考虑一个超稳定匹配的拟阵推广。我们把超稳定匹配的推广称为超稳定公共独立集。这可以被认为是Fleiner提出的严格偏好稳定匹配的拟阵推广。对于存在超稳定公共独立集的情况下求超稳定公共独立集的问题，我们提出了一个多项式时间算法。
2020-10-22 cs.DS cs.GT
Solving the Maximum Popular Matching Problem with Matroid Constraints
本文研究带拟阵约束的多对多匹配中最大流行匹配问题，利用新拟阵交换性质证明任意拟阵下可解，并揭示字典序偏好下存在性与验证问题为coNP-难。
2023-06-21 cs.DS cs.GT
Fair Stable Matching Meets Correlated Preferences
稳定的匹配问题为从学校选择和医疗居住到拼车和难民安置等几个实际应用奠定了经济基础。它关注的是在两个不相交的代理集合之间找到匹配，其中没有一对代理彼此偏好于其匹配的合作伙伴。延迟接受（DA）算法是一个优雅的过程，可以保证任何输入的稳定匹配;然而，它的结果可能不公平，因为它总是通过返回对一方（例如男性）最佳而对另一方（例如女性）悲观的匹配来支持一方。一个理想的公平概念是最小化性别平等成本，即双方总排名之间的差异。计算这样的稳定匹配是一个强NP难问题，这就提出了在实践中采用什么样的易处理算法的问题。我们进行了一系列的性别平等的稳定匹配双方的代理人的偏好相关的性质的实证评估。我们的实证结果表明，相关的偏好下，DA算法返回稳定的匹配与低的性别平等成本，这进一步证实了它在许多实际应用中的广泛使用。
2022-01-29 cs.GT cs.MA
Preference Elicitation in Matching Markets via Interviews: A Study of Offline Benchmarks
稳定婚姻问题及其扩展已经被广泛研究，文献中的许多工作都假设代理人完全知道自己对替代品的偏好。然而，这一假设并不总是实用的（特别是在大型市场），代理商通常需要经过一些昂贵的审议过程，以了解他们的偏好。在本文中，我们假设这样的审议是通过采访，其中采访涉及一个男人和一个女人，每个人都了解对方的信息作为一个结果。如果每个人都采访其他人，那么很明显，代理人可以完全了解他们的偏好。但面谈费用很高，我们不妨尽量减少面谈。通常情况下，特别是在实际环境中，由于代理人偏好之间的相关性，为了获得稳定的匹配，没有必要进行所有潜在的访谈。因此，问题是要找到一个很好的策略进行采访，以尽量减少其使用，同时导致稳定的匹配。评估面试策略性能的一种方法是将其与进行所有面试的朴素算法进行比较。然而，我们认为，一个更有意义的比较将是对一个最佳的离线算法，可以访问代理的偏好排序下的完整信息。我们表明，除非P=NP，没有离线算法可以计算的最佳采访策略在多项式时间。如果我们还针对特定的稳定匹配（也许是具有某些理想属性的匹配），我们提供了限制设置，在这些设置下存在有效的最佳离线算法。
2016-03-18 cs.GT
Strategyproof Maximum Matching under Dichotomous Agent Preferences
针对智能体侧二分偏好、机构侧严格偏好的双边匹配问题，提出一种新机制，满足个体理性、最大规模、公平性等多重要性质，解决了是否存在同时满足智能体防策略性、最大规模、公平性和非专断性机制的开放问题。
2025-02-14 cs.GT econ.TH
Unbalanced Random Matching Markets with Partial Preferences
本文研究了具有部分偏好的随机匹配市场，证明了在均衡市场中产生完美稳定匹配的截断长度阈值精确为 $\ln^2 n$，并将其推广至不平衡市场，同时揭示了不平衡对提议者期望排名的“竞争显著效应”。
2024-02-15 cs.DM cs.DS cs.GT
Stable marriage with general preferences
我们提出了一个经典的稳定婚姻问题的推广。在我们的模型中，在任意的二元关系，这不需要传递，也不需要非循环的分区的一侧的偏好。这种概括实际上是有充分动机的，正如我们所展示的，它包含了经过充分研究的稳定婚姻的硬变体，在这种变体中，偏好被允许有联系，并且是不完整的。因此，我们证明了在我们的模型中确定稳定匹配的存在是NP完全的。补充这个负面的结果，我们提出了一个多项式时间算法，在一个显着的类别的情况下，偏好是不对称的上述决策问题。我们还提出了一个线性规划公式，其可行性充分表征在这种特殊情况下的稳定匹配的存在。最后，我们使用我们的模型来研究一个长期存在的开放问题，循环三维稳定匹配的存在。特别是，我们证明了问题的决定是否固定的2D完美匹配可以扩展到一个3D稳定匹配是NP完全的，显示这种方式，一个自然的尝试，以解决存在（或不）的3D稳定匹配注定要失败。
2014-07-25 cs.GT
Fractional Matchings under Preferences: Stability and Optimality
我们深入研究了经典的稳定婚姻和稳定室友问题的广义版本，代理商可以共享合作伙伴。我们考虑两个突出的稳定性概念：序数稳定性[Aharoni和Fleiner，Journal of Combinatorial Theory，2003]和基数稳定性[Caragiannis等人，ACM EC 2019]和两个最优性标准：最大化社会福利（即，代理的总体满意度）和最大化完全匹配的代理的数量（即，其份额总和为1的代理人）。在观察到序数稳定性总是存在的，并暗示基数稳定性，并在一个限制的情况下，顺序稳定匹配的集合承认一个格结构，我们得到一个完整的图片关于计算复杂性找到一个最佳的顺序稳定或基数稳定匹配。在此过程中，我们回答了Caragiannis等人提出的一个开放性问题[AIJ 2020]。
2020-11-24 cs.GT
Approximately Stable Matchings with General Constraints
本文重点研究双边匹配，其中一方（医院或公司）是匹配的另一方（医生或工人），以最大限度地提高一个基本目标下的一般可行性约束。在标准模型中，即使多名医生可以匹配到一家医院，但医院有一个响应偏好和最大配额。然而，在实际应用中，医院有一些复杂的基数偏好和约束。有了这样的偏好（例如，子模块化）和约束（例如，背包或拟阵交集），稳定匹配可能不存在。本文首先确定了基于偏好类和约束类的稳定匹配检测和计算的复杂性。其次，我们建立了一个框架来分析这个问题上的包装问题，该框架使我们能够访问丰富的在线包装算法，使我们构造近似稳定的算法作为一个变种的广义延迟接受算法。我们进一步提供了一些不可逼近的结果。
2019-07-09 cs.GT
Fundamental Limits of Game-Theoretic LLM Alignment: Smith Consistency and Preference Matching
本文系统研究博弈论LLM对齐中基于成对偏好的收益选择，建立Condorcet一致性、多样性与Smith一致性的充要条件，并证明偏好匹配的不可能性，揭示其基本极限。
2025-05-27 cs.GT stat.ML
Incentives in Two-sided Matching Markets with Prediction-enhanced Preference-formation
University at Buffalo（布法罗大学）
双边配对市场长期存在，在缺乏监管的交易所的情况下配对代理人。一个常见的例子是学校选择，其中一个匹配机制使用学生和学校的偏好来分配学生到学校。在这种情况下，形成偏好既困难又关键。先前的工作已经提出了各种预测机制，帮助代理人对他们的偏好做出决定。虽然这些匹配和预测机制经常一起部署，但它们几乎总是被单独分析。目前的工作表明，在两者的交叉点上存在着一种以前未被探索过的战略行为类型：代理人返回市场（例如，学校）可以通过与它们的匹配进行短期非最优交互来攻击未来预测。在这里，我们首先介绍这种类型的战略行为，我们称之为“对抗性互动攻击”。接下来，我们构建了一个正式的经济模型，该模型捕捉了旨在帮助代理的预测机制和用于配对它们的匹配机制之间的反馈回路。这个经济模型允许我们分析对抗性交互攻击。最后，以学校选择为例，我们建立了一个模拟，表明随着预测的信任和准确性的增加，学校通过发起对抗性交互攻击获得的收益越来越多。我们还表明，这种攻击增加了学生群体的不平等。
2021-09-16 cs.GT cs.LG
Reciprocating Preferences Stablize Matching: College Admissions Revisited
大约50年前，在考虑大学录取问题时，盖尔和沙普利根据学生和大学的偏好提出了一个简单的抽象概念。他们引入了稳定性和最优性的概念;并提出了延迟接受（DA）算法，该算法被证明可以产生稳定和最优的解决方案。该算法简单，计算效率高。此外，在随后的研究中，DA算法也是防策略的，这意味着，当该算法作为一种匹配双方（例如大学和学生）的机制时，双方（大学或学生）除了根据他们的真实偏好之外没有任何动机采取行动。然而，在实际的大学录取系统中，DA算法往往不被采用。相反，一种被称为波士顿机制（BM）或其变体的算法被广泛采用。在BM中，大学接受学生而不推迟（考虑其他大学的决定），这与Gale-Shapley的DA算法完全相反。为了解释和合理化这一现实，我们引入了互惠偏好的概念，以捕捉学生的兴趣对大学的决定的影响。这个模式的灵感来自香港大学的实际配对机制。往复偏好的概念定义了一类匹配算法，允许学生和大学有不同程度的往复偏好。DA和BM只是这个集合的两个极端情况（具有零和百分之百的互换性）。这个模型也扩展了稳定性和最优性的概念。在盖尔-夏普利的原始文件中，我们讨论了如何类比可以进行到稳定的婚姻问题，从而证明了模型的普遍适用性。
2011-05-03 cs.GT
On Robust Popular Matchings with Tie-Bounded Preferences and Stable Matchings with Two-Sided Ties
该研究针对二分图匹配场景，分析单侧及带单侧平局的双侧模型中鲁棒流行匹配的存在性，提出对应多项式时间判定算法，还解决了平局长度受限的双侧弱偏好稳定匹配判定问题。
2025-10-29 cs.GT cs.MA
Revealed Preferences for Matching with Contracts
多对多的匹配与合同研究的框架下显示的偏好。所有偏好都由满足自然条件的选择函数来描述。在无外部性假设下，个人偏好可以聚合成一个单一的选择函数，表达集体偏好。在这个框架中，双边匹配问题可以被描述为双方之间的一致性问题：双方必须找到稳定的一致性，即，一组合同，任何一方都不想从其中拿走任何合同，双方也不能同意增加任何合同。在这种稳定的协议中，双方的偏好关系是偏序的，并且双方的偏好是逆的。提出了一种算法，概括了以前提出的算法在不太一般的情况下。该算法提供了一个稳定的协议，该协议比一方的所有稳定协议更受欢迎，因此比另一方的所有稳定协议更不受欢迎。该算法的步骤数与合同集的大小成线性关系，即，多项式的大小问题。该算法证明了在两个逆偏好关系下，稳定的协议形成一个格。在对货币在偏好中的作用的额外假设下，协议问题可以描述商品与货币交换的一般双边市场。稳定的协议提供了一个解决方案的概念，包括价格，这是更一般的竞争均衡。对于相同的物品，它们满足几乎一个价格定律。
2020-03-04 cs.GT econ.TH
Dynamic Matching Bandit For Two-Sided Online Markets
University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Purdue University（普渡大学）
针对双边在线市场中偏好随上下文动态变化的问题，提出动态匹配赌博机算法，通过在线估计偏好排序实现智能体最优稳定匹配，并证明对数遗憾界，实验验证其鲁棒性与实用性。
2024-05-29 cs.GT cs.LG cs.MA
Matching Markets Meet LLMs: Algorithmic Reasoning with Ranked Preferences
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了大语言模型在处理基于排名偏好的匹配市场问题时的局限性，发现其在解决大规模不稳定性方面存在不足，并探讨了参数高效微调对小规模市场的效果。
2025-12-06 cs.AI cs.GT econ.TH
Deepening the (Parameterized) Complexity Analysis of Incremental Stable Matching Problems
在计算稳定匹配时，通常假设匹配市场中的代理人的偏好是固定的。然而，在许多现实场景中，偏好会随着时间的推移而变化。因此，最初稳定的匹配可能变得不稳定。然后，一个自然的目标是找到一个匹配，这是稳定的修改后的偏好，并尽可能接近初始的。对于稳定的婚姻/室友，Bredereck等人将这个问题正式定义为增量稳定的婚姻/室友[AAAI '20]。由于他们证明了递增稳定室友和递增稳定婚姻与领带是NP难的，我们专注于这些问题的参数化复杂性。我们回答了Bredereck等人的两个公开问题。[AAAI '20]：我们证明了增量稳定室友是W[1]-硬参数化的偏好变化的数量，但承认一个复杂的XP算法，我们证明了增量稳定婚姻与领带是W[1]-硬参数化的领带的数量。此外，我们分析了代理人的偏好列表之间的“相似度”的影响，确定了几个多项式时间可解和固定参数易处理的情况，但也证明了由不同偏好列表的数量参数化的递增稳定室友和递增稳定婚姻是W[1]-硬的。
2022-11-08 cs.DM cs.GT
Learning Strategies in Decentralized Matching Markets under Uncertain Preferences
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
我们研究的问题，决策的设置稀缺的共享资源时，代理商的偏好是未知的先验，必须从数据中学习。以双边匹配市场为例，我们专注于分散式设置，代理人不与中央权威机构分享他们的学习偏好。我们的方法是基于再现核希尔伯特空间中的偏好表示，和一个学习算法的偏好，占由于在市场上的代理之间的竞争的不确定性。在正则性条件下，我们证明了我们的偏好估计收敛于极小极大最优速率。鉴于这一结果，我们得出最佳策略，最大限度地提高代理人的预期收益，我们校准的不确定状态，考虑到机会成本。我们还推导出一个激励相容性的属性，并表明，从学习策略的结果具有稳定性。最后，我们证明了一个公平的属性，断言不存在合理的嫉妒根据学习的策略。
2021-11-23 cs.GT cs.LG stat.ME
Finding Stable Matchings in PhD Markets with Consistent Preferences and Cooperative Partners
本文提出了一种在多边匹配市场中寻找稳定匹配的新算法。我们的设置是由学生，顾问和共同顾问博士市场的动机，并可以推广到供应链网络视为$n$侧市场。在三方博士市场中，学生主要关心顾问，然后是共同顾问（一致的偏好），而顾问和共同顾问只对学生有偏好（因此他们是合作的）。一个学生必须匹配一个顾问和一个共同顾问，或者根本没有。与以前的工作相比，教师-学生和学生-共同顾问对可能不是相互可接受的（例如，学生可能不想与顾问或共同顾问一起工作，反之亦然）。我们表明，三边稳定匹配总是存在的，并提出了一种算法，在时间上的二次市场规模（对数因子），发现一个三边稳定匹配使用任何双边稳定匹配算法作为匹配引擎。我们说明了出现的挑战时，不是所有的顾问合作顾问对兼容。然后，我们将我们的算法推广到$n$边市场的配额，并展示他们如何可以模拟供应链网络。最后，我们展示了我们的算法如何在合成数据集上产生稳定的匹配和大量的匹配方面优于[Danilov，2003]给出的基线。
2021-07-06 cs.GT econ.TH math.CO
Manipulation of Stable Matchings using Minimal Blacklists
Gale和Sotomayor（1985）已经表明，在Gale-Shapley匹配算法（1962）中，（这里指的是女性）可以通过截断她们的偏好列表，策略性地迫使W-最优稳定匹配成为M-最优匹配，每个女性可能会将除了一个男性之外的所有男性列入黑名单。关于通过除了这种偏好列表截断之外的手段（即，还通过置换偏好列表）来实现这一壮举，还不知道结果。我们回答Gusfield和欧文的开放性问题，提供严格的上限的黑名单的数量和它们的组合大小，所需的妇女，以迫使一个给定的匹配的M-最优的稳定匹配，或者，更一般地说，作为唯一的稳定匹配。我们的研究结果表明，联盟的所有妇女可以战略性地迫使任何匹配的唯一稳定的匹配，使用偏好列表中，最多有一半的妇女有非空的黑名单，并在其中的平均黑名单的大小小于1。从某种意义上说，这使妇女能够以一种远比以前意识到的更不显眼的方式操纵市场。当女性比男性少时，我们表明，在没有男性黑名单的情况下，女性可以强制任何匹配作为唯一的稳定匹配，而不会将任何人列入黑名单，而当女性比男性多时，每个不匹配的女性可能不得不将所有男性列入黑名单。总之，这些结果揭示了这样一个问题：在各种条件下，对一方的先验偏好对稳定匹配集施加了多大的限制。本文的所有结果是建设性的，提供了有效的算法计算所需的策略。
2014-03-10 cs.GT
Popular Maximum-Utility Matchings with Matroid Constraints
针对带拟阵约束的加权流行匹配问题，提出求解单侧/双侧偏好模型下流行最优匹配的高效算法，并扩展至M$^\ atural$-凹效用场景，同时给出流行近最优匹配问题的难度结论。
2024-07-13 cs.GT
Tradeoffs Between Information and Ordinal Approximation for Bipartite Matching
我们研究了最大权二部匹配的有序近似算法。这样的算法只知道图中的代理/节点对于其优选匹配的顺序偏好，但必须与知道真实数值边权重（效用）的完全全知算法竞争。%，而不仅仅是它们的相对排序。有序近似就是能够用有限的信息产生好的结果。正因为如此，一个重要的问题是随着信息量的增加，算法能有多好。为了解决这个问题，在$\mathcal{X}$和$\mathcal{Y}$中的代理之间形成高效用匹配，我们考虑三种序数信息类型：当我们知道只有$\mathcal{X}$中的节点对$\mathcal{Y}$中的节点的偏好顺序时，当我们知道$\mathcal{X}$和$\mathcal{Y}$两者的偏好时，以及当我们知道整个图中的边权重的总顺序时，尽管不是权重本身。我们还考虑设置只有顶部的代理的偏好是我们所知道的，而不是他们的全部偏好排序。我们设计了新的顺序近似算法，为这些设置，并量化如何以及这样的算法执行的信息量给他们增加。
2017-07-06 cs.GT
Strong core and Pareto-optimal solutions for the multiple partners matching problem under lexicographic preferences
在多个合作伙伴匹配问题中，代理可以有多个合作伙伴。在本文中，我们考虑了双边多对多稳定匹配问题和单边稳定夹具问题下的字典偏好。我们研究强核心和帕累托最优的解决方案，从计算的角度来看，这种设置。首先，我们提供了一个例子来表明，强核可以是空的，即使在这些严格的限制下的多对多的问题，并决定非空的强核是NP-难的。我们还表明，对于一个给定的匹配检查帕累托最优性和强核心属性是多对多问题的合作NP完全问题，并决定一个完整的帕累托最优匹配的存在也是NP难的夹具问题。在积极的一面，我们给出了有效的算法，找到一个近可行的强核心的解决方案，其中的能力只违反了最多一个单位为每个代理，并找到一个半匹配的强核心的分数匹配。这些多项式时间算法是基于顶部交易周期算法。最后，我们还表明，找到一个最大的尺寸匹配，是帕累托最优的，可以有效地进行多对多的问题，这是在对比的硬度结果的夹具问题。
2022-02-11 cs.GT econ.TH
Investigating the Characteristics of One-Sided Matching Mechanisms Under Various Preferences and Risk Attitudes
Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
当不允许货币转移时，单边匹配机制是将一组不可分割的对象分配给一组自利代理的基础。多智能体环境中两种广泛研究的随机机制是随机序列独裁（RSD）和概率序列规则（PS）。这两种机制只需要代理指定序数偏好，并具有一些理想的经济和计算属性。然而，这些机制所产生的结果往往是无法比较的，因此在决定实际采用哪种机制时存在挑战。在本文中，我们首先考虑空间的一般顺序偏好，并提供实证结果的RSD和PS的（在）可比性。我们分析其各自的经济属性下的一般和词典的偏好。然后，我们实例化的效用函数的目的是获得洞察的可操作性，效率和envyfreeness的机制在不同的风险态度模型。我们的结果在各种偏好分布模型下都成立，这进一步证实了RSD在大多数实际应用中的广泛使用。
2017-03-01 cs.AI cs.GT cs.MA
Solving Hard Stable Matching Problems Involving Groups of Similar Agents
许多重要的稳定匹配问题是NP难的，即使在输入上有很强的限制。在本文中，我们试图确定稳定匹配问题的实例，这将使我们能够设计有效的算法，使用基本技术的结构特性。我们专注于设置中，所有代理人参与一些匹配问题可以划分为k个不同的类型，其中代理人的类型决定他或她的喜好，和代理人的喜好类型（这可能是细化更详细的偏好在一个单一的类型）。如果代理人仅仅基于代理人属性的一些小集合来形成偏好，则在实践中会出现这种情况。我们还考虑了一个概括，其中每个代理人可能会考虑一些小的其他代理人的集合是例外，并排名这些方式是不符合他们的类型，这可能会发生在实践中，如果代理人有事先与少数候选人接触。我们表明，（对于没有例外的情况下），几个研究充分的NP-难稳定匹配问题，包括最大SMTI（找到最大基数稳定匹配的稳定婚姻的关系和不完整的列表的实例）属于参数化的复杂性类FPT时，参数化的不同类型的代理需要描述的实例。对于最大SMTI这个易处理的结果可以扩展到设置中，每个代理促进最多一个“例外”的候选人到他/她的列表的顶部（当类型内的偏好没有细化），但问题仍然是NP难的，如果偏好列表可以包含两个或更多的例外和例外的候选人可以放置在偏好列表中的任何地方，即使类型的数量是由一个常数。
2018-12-13 cs.CC cs.DS cs.GT
Selecting Matchings via Multiwinner Voting: How Structure Defeats a Large Candidate Space
鉴于一组代理人的批准偏好超过对方，我们研究的任务，找到$k$匹配公平地代表每个人的喜好。我们模型的问题作为一个批准为基础的多赢家选举的候选人的集合包括所有可能的匹配和代理人的偏好，在对方被提升到匹配的偏好。由于在这样的选举中候选人的指数数量，经典顺序投票规则的标准算法（如Thiele和Phragmén提出的那些）变得低效。我们表明，这些规则的计算易处理性可以重新利用的批准偏好的结构。此外，我们建立算法的结果和公理保证，超越了那些在一般的多赢家设置。假设批准是对称的，我们表明，比例批准投票（PAV），一个完善的，但计算上棘手的投票规则，成为多项式时间可计算的，其顺序的变体（seq-PAV），它不提供任何比例保证一般，满足一个相当强的保证称为扩展合理的代表。我们的一些积极的计算结果扩展到其他类型的compactly可表示的选举与指数候选人空间。
2021-02-15 cs.GT econ.TH
On Fairness and Stability in Two-Sided Matchings
人们越来越担心，越来越多地做出或影响与个人有关的重要决定的算法可能会产生歧视受保护群体的结果。我们研究这样的公平性问题的背景下，双边市场，有两套代理商，每个代理商的偏好超过另一套。目标是在集合之间产生匹配。这一背景一直是一个丰富的工作机构的重点。Gale和Shapley的开创性工作提出了一个稳定性要求，并表明稳定匹配总是存在的，并且可以有效地找到。我们通过基于度量的公平概念的镜头来研究这个问题（Dwork等人，Kim等人）。我们制定适当的定义的公平性和稳定性的相似性度量的存在下，并问：公平和稳定的匹配总是存在的吗？这样的匹配能在多项式时间内找到吗？我们的贡献如下：（1）组合失败的经典算法：我们表明，组成的Gale-Shapley算法与公平的医院偏好可以产生公然不公平的结果。(2)寻找公平和稳定匹配的新算法：我们的主要技术贡献是寻找公平和稳定匹配的有效新算法，当：（i）医院的偏好是公平的，（ii）公平性度量满足强“原型度量”条件：每两个医生之间的距离是零或一。特别是，这些算法还表明，在这种情况下，公平性和稳定性是兼容的。(3)在一般情况下找到公平和稳定的匹配的障碍：我们表明，如果医院的偏好可能是不公平的，或者如果度量不能满足原型度量条件，那么没有算法在一个自然类可以找到一个公平和稳定的匹配。自然类包括经典的Gale-Shapley算法和我们的新算法。
2021-11-21 cs.CY cs.DS cs.GT
Bandit Learning in Decentralized Matching Markets
University of California（加利福尼亚大学）
我们研究双边匹配市场，其中一方的市场（球员）没有一个先验知识，其偏好的另一方（武器），并要求从经验中学习其偏好。此外，我们假设玩家没有直接的通信手段。该模型扩展了标准的随机多臂强盗框架，分散的多个玩家设置与竞争。我们引入了一个新的算法，这种设置，在一个时间范围$T$，达到$\mathcal{O}(\log(T))$稳定的遗憾时，共享的武器的偏好，和$\mathcal{O}(\log(T)^2)$遗憾时，没有任何一方的偏好的假设。此外，在设置中，一个单一的球员可能会偏离，我们表明，该算法是激励兼容的武器的偏好是共享的，但不一定是这样的偏好是完全一般的。
2021-06-21 cs.GT cs.LG cs.MA
The Popular Dimension of Matchings
McGill University（麦吉尔大学）
本文在房屋分配、婚姻、室友问题中研究流行匹配的松弛形式，确定不同场景下流行获胜集的最小基数（流行维度），补充了无权重严格偏好下室友问题的流行维度结论。
2026-09-07 cs.DM cs.DS cs.GT
Approximately Stable, School Optimal, and Student-Truthful Many-to-One Matchings (via Differential Privacy)
我们提出了一种计算渐近稳定的学校最优匹配的机制，同时保证它是一个渐进的优势策略，每个学生报告他们的真实偏好的机制。我们在这方面的努力的主要工具是差分隐私：我们给出了一个算法，协调一个稳定的匹配使用差异私人信号，这导致我们的真实性保证。这是第一个设置，它是已知的如何实现非平凡的真实性保证的学生时，计算学校的最佳匹配，假设最坏情况下的偏好（学校和学生）在大市场。
2014-10-24 cs.GT
Two-sided Competing Matching Recommendation Markets With Quota and Complementary Preferences Constraints
Department of Statistics（统计系）；Department of Biostatistics（生物统计系）
针对具有配额和互补偏好约束的双边在线匹配市场问题，提出基于bandit框架的MMTS算法，结合Thompson Sampling与双重匹配技术实现稳定匹配，并证明了其贝叶斯遗憾界。
2024-05-29 cs.GT cs.LG cs.MA
Stable Matchings in Metric Spaces: Modeling Real-World Preferences using Proximity
假设每个$n$男人和$n$女人都位于度量空间中的一点。一个女人根据男人与她的距离从近到远排列他们，随意打破关系。男人对女人的排名也差不多。一个有趣的问题是使用这些排名列表并找到Gale和Shapley意义上的稳定匹配。这个问题公式自然地模拟了几个现实世界应用程序中的偏好;例如，约会网站，房间租赁/出租，乘车和劳动力市场。在这种情况下出现的两个关键问题是：（a）当稳定匹配是唯一的，而不诉诸平局休息？(b)如果$X$是一个随机选择的稳定对之间的距离，那么$X$的分布是什么，$E(X)$是什么？我们研究约会网站和乘车招呼作为原型的例子，在离散和连续度量空间中的稳定匹配，分别。在约会网站模型中，每个人根据他们对一组二进制$k$问题的回答被分配到$k$维超立方体上的一个点。我们考虑了超立方体上的两种不同的度量：Hamming和加权Hamming。在这两种度量下，当$k = \lfloor\log n\rfloor$ .对于某些$ε>0$，当$k = Ω(n^6)$在汉明距离下时，以及当$k > (2+ε) \log n$在加权汉明距离下时，存在唯一的高概率稳定匹配。在叫车模型中，乘客和出租车被建模为线上的点，并基于欧几里得距离进行匹配。假设乘客和出租车的位置是独立的泊松过程的不同强度，我们推导出的$X$的分布上的界限，在繁忙时期的后来先服务的抢占式恢复（LCFS-PR）队列。
2017-10-15 cs.GT
Efficiency of Truthful and Symmetric Mechanisms in One-sided Matching
我们研究了真实和对称机制在具有{ \em二分偏好}和{ \em归一化von Neumann-Morgenstern偏好}的单侧匹配问题中的效率（就社会福利而言）。我们特别感兴趣的是众所周知的{ \em随机串行独裁}机制。对于二分法的偏好，我们首先表明，真实的，对称的和最优的机制存在，如果棘手的机制是允许的。然后，我们提供了一个连接到在线二分匹配。利用这种联系，可以设计出真实、对称且易于处理的机制，提取最大社会福利的0.69，这在代理人不具有对抗性的假设下有效。在没有这个假设的情况下，我们证明了随机序列独裁总是返回一个分配，其中期望的社会福利至少是最大社会福利的三分之一。对于规范化冯诺伊曼-摩根斯坦的偏好，我们表明，随机序列独裁总是返回一个分配，其中预期的社会福利至少是$\frac{1}{e}\frac{ν(\opt)^2}{n}$，其中$ν(\opt)$是最大的社会福利和$n$是代理和项目的数量。在硬度方面，我们表明，没有真实的机制可以实现比$\frac{ν(\opt)^2}{n}$更好的社会福利。
2014-09-17 cs.GT
Stable Matchings with Restricted Preferences: Structure and Complexity
众所周知，每个稳定匹配实例$I$都有一个旋转偏序集$R(I)$，该偏序集可以被有效地计算，并且$R(I)$的下集与$I$的稳定匹配一一对应.此外，对于每个偏序集$P$，可以有效地构造实例$I(P)$，使得$I(P)$的旋转偏序集同构于$P$。在这种情况下，我们说$I(P)$实现了$P$。许多研究人员利用实例的旋转偏序集来开发快速算法或建立稳定匹配问题的难度。为了获得对采样稳定匹配的复杂性的参数化理解，Bhatnagar等人[SODA 2008]引入了稳定匹配实例，其偏好列表受到限制，但仍然是实践中出现的模型情况。在本文中，我们研究了四个这样的参数化的限制，我们的目标是从这些模型产生的旋转偏序集：$k$ -有界，$k$ -属性，$(k_1, k_2)$ -列表，$k$ -范围的特征。我们证明了存在一个常数$k$，使得对于某个固定常数$k$，每个旋转偏序集都可以由前三个模型中的某个实例实现.我们描述了有效的算法，用于构建这样的实例给出的Hasse图的偏序集。因此，即使对于这些受限制的实例，计数稳定匹配的基本问题仍然是$\#$ BIS完全的。对于$k$ -范围偏好，我们证明了偏序集$P$是可实现的当且仅当$P$的Hasse图具有由$k$的函数限定的路径宽度。使用这个特征，我们表明，以下问题是固定参数听话的实例的范围参数化时：精确计数和均匀采样稳定匹配，找到中位数，性别平等，平衡稳定匹配。
2021-01-28 cs.CC cs.DM cs.GT
