Manipulation and gender neutrality in stable marriage procedures
Univ. of Padova（帕多瓦大学）；NICTA（国家信息与通信技术研究院）；UNSW（新南威尔士大学）
稳定的婚姻问题是一个众所周知的问题，即男人和女人的匹配问题，这样没有结婚的男人和女人就不会同时喜欢对方。这个问题有着广泛的实际应用，从住院医生与医院的匹配到学生与学校的匹配。解决这个问题的一个众所周知的算法是Gale-Shapley算法，它在多项式时间内运行。事实证明，稳定的婚姻程序总是可以被操纵的。虽然Gale-Shapley算法在计算上很容易操作，但我们证明了存在稳定的婚姻程序，这些程序是NP-难以操作的。我们还考虑了投票理论和稳定的婚姻程序之间的关系，表明投票规则是NP-难操纵的，可以用来定义稳定的婚姻程序本身是NP-难操纵。最后，我们考虑的问题，稳定的婚姻程序，如盖尔-夏普利有利于一个性别比其他，我们展示了如何使用投票规则，使任何稳定的婚姻程序性别中立。
2009-09-24 cs.AI cs.GT
Deepening the (Parameterized) Complexity Analysis of Incremental Stable Matching Problems
在计算稳定匹配时，通常假设匹配市场中的代理人的偏好是固定的。然而，在许多现实场景中，偏好会随着时间的推移而变化。因此，最初稳定的匹配可能变得不稳定。然后，一个自然的目标是找到一个匹配，这是稳定的修改后的偏好，并尽可能接近初始的。对于稳定的婚姻/室友，Bredereck等人将这个问题正式定义为增量稳定的婚姻/室友[AAAI '20]。由于他们证明了递增稳定室友和递增稳定婚姻与领带是NP难的，我们专注于这些问题的参数化复杂性。我们回答了Bredereck等人的两个公开问题。[AAAI '20]：我们证明了增量稳定室友是W[1]-硬参数化的偏好变化的数量，但承认一个复杂的XP算法，我们证明了增量稳定婚姻与领带是W[1]-硬参数化的领带的数量。此外，我们分析了代理人的偏好列表之间的“相似度”的影响，确定了几个多项式时间可解和固定参数易处理的情况，但也证明了由不同偏好列表的数量参数化的递增稳定室友和递增稳定婚姻是W[1]-硬的。
2022-11-08 cs.DM cs.GT
Fast distributed almost stable marriages
在他们关于稳定婚姻问题的开创性工作中，Gale和Shapley描述了一种在$O(n^2)$通信回合中找到稳定匹配的算法。他们的算法有一个自然的解释，作为一个分布式算法，其中每个球员是由一个单一的处理器表示。在这个分布式模型中，Floreen，Kaski，Polishchuk和Suomela最近表明，对于有界偏好列表，在恒定轮数后终止Gale-Shapley算法会导致几乎稳定的匹配。在本文中，我们描述了一个新的确定性分布式算法，发现一个几乎稳定的匹配在$O(\log^5 n)$通信轮的任意偏好。我们还提出了一个更快的随机化的变种，需要$O(\log^2 n)$轮。这个运行时可以改进为$O(1)$轮，用于“几乎规则”（特别是完整）的首选项。据我们所知，这些是第一次多项式轮分布式算法的任何变种的稳定的婚姻问题与无限的偏好。
2015-04-02 cs.DC cs.DS cs.GT
A Stable Marriage Requires Communication
已知稳定婚姻问题的Gale-Shapley算法在最坏的情况下采取$Θ(n^2)$步骤来找到稳定的婚姻，但在平均情况下仅采取$Θ(n \log n)$步骤（具有$n$女性和$n$男性）。在1976年，克努特提出了一个问题：在一个不需要对整个输入进行顺序存取的计算模型中，最坏情况下的运行时间是否可以得到改善。Ng和Hirschberg给出了部分否定的答案，他们证明了在一个模型中需要$Θ(n^2)$查询，该模型允许参与者的偏好进行某些自然的随机访问查询。一个明显更普遍的-虽然稍微弱-下限来自西格尔的通信复杂性的一般分析，即需要$Ω(n^2)$布尔查询，以找到一个稳定的婚姻，无论允许的布尔查询集。使用减少通信的不相交问题通信复杂性性，我们给出了一个更简单，但显着更强大的参数表明，$Ω(n^2)$布尔查询的任何类型的确实需要找到一个稳定的-甚至是一个近似稳定的-婚姻。值得注意的是，与西格尔的下限不同，我们的下限也推广到（A）随机算法，（B）允许对女性偏好简档和男性偏好简档进行任意单独的预处理，（C）基本问题的几个变体，例如给定的一对是否在每个/一些稳定的婚姻中结婚，以及（D）确定拟议的婚姻是稳定的还是远不稳定的。为了分析“近似稳定”婚姻，我们引入了“稳定距离”的概念，并提供了一个有效的算法计算。
2018-07-25 cs.CC cs.GT
On the (Parameterized) Complexity of Almost Stable Marriage
稳定的婚姻问题。当偏好列表完成时，可以匹配较小侧的所有代理。然而，当偏好列表不完整时，这不一定是真的。在大多数现实生活中的情况下，代理人自愿参与匹配市场并提交他们的偏好，很自然地假设每个代理人都希望与他/她的偏好列表中的某个人匹配，而不是不匹配。根据农村医院定理，我们必须放宽稳定匹配的“无阻塞对”条件，以匹配更多的代理。在本文中，我们研究的问题，匹配更多的代理与最少可能的阻塞边缘。特别是，我们找到一个匹配的大小超过了稳定匹配的图中至少t，并有最多k块边缘。我们研究这个问题的领域中的参数化的复杂性与几个自然参数，k，t，d，其中d是最大长度的偏好列表。不幸的是，即使对于组合参数k+t+d，该问题仍然难以处理。因此，我们将我们的研究扩展到这个问题的局部搜索变体，在该变体中，我们搜索不仅满足上述每个条件，而且“最接近”的匹配，根据其对称性差异，以给定的稳定匹配，并获得FPT算法。
2020-05-17 cs.DS cs.GT
Locally Stable Marriage with Strict Preferences
我们研究了具有局部信息和控制的稳定匹配问题。在我们的模型中，每个代理都是固定网络中的一个节点，并努力与另一个代理相匹配。一个代理有一个完整的首选项列表，它可以与所有其他代理相匹配。智能体可以任意匹配，它们根据当前的邻居动态地了解可能的合作伙伴。我们认为收敛的动态局部稳定的匹配-状态是稳定的，相对于他们在网络中的信息结构。在双边的情况下，稳定的婚姻的存在是有保证的，我们表明，存在的路径稳定成为NP-难决定。即使网络只存在于一个代理分区中，这也是成立的。相比之下，如果一个分区没有网络，并且代理每轮都记得以前的匹配，则可以保证稳定的路径，并且随机动态以概率1收敛。我们以各种方式描述这一积极成果。例如，它适用于随机内存和具有最近伙伴的高速缓存内存，但不适用于具有最佳伙伴的高速缓存内存。此外，关键是代理的哪个分区具有内存。最后，我们提出了局部稳定匹配的集中计算结果，即，在双边情况下计算最大局部稳定匹配，并在室友情况下确定存在性。
2016-11-19 cs.DS cs.GT
Farsighted Collusion in Stable Marriage Problem
稳定婚姻问题，由盖尔和沙普利提出，考虑在两个相同大小的男孩（提议者）和女孩（接受者）之间产生一个二分匹配，每个成员都有一个总的偏好顺序，这样结果是稳定的。在本文中，我们考虑了这个问题直接导致的博弈，并分析了情况下，提议者合谋。本文提出了一个线性时间方法来确定唯一的最优合谋匹配，该匹配是有远见的稳定的，在以下假设下：（i）博弈中唯一的效用是匹配在自己偏好列表中的排名（特别是，提议者对其他提议者的表现漠不关心）;（ii）提议者提出建议，如果这些戏剧有远见地将严格改善他们自己的结果（因此，建议者的合作方式是，不提出只会伤害他人而非严格帮助他人的建议;他们也不能向他人做出伤害自己的让步）。我们认为，这个最优结果实际上是强于一个强纳什均衡-没有替代可行的联盟存在，可以提供至少一个成员严格更好的结果，在这些假设下，我们还表明，为什么一些先前的结果有关的共谋提案并不总是产生一个现实的结果。本文中的结果是Jun Wako（2010）结果的独立重新发现，以更简单的方式导出，并使用更少的术语。
2019-05-27 cs.GT
Adapting Stable Matchings to Evolving Preferences
适应不断变化的环境和限制是现代社会成功的关键。我们通过提出稳定婚姻和稳定室友的“增量版本”来解决这个问题。也就是说，我们试图回答以下问题：对于这两个问题，什么是适应现有的稳定匹配的计算成本后，一些代理的偏好已经改变。在这样做的同时，我们还建模的约束，新的稳定匹配不应太不同于旧的。在形式化这些增量版本之后，我们提供了增量稳定婚姻和增量稳定室友的计算复杂性景观的相当全面的图片。为此，我们利用参数“变化程度”在输入（旧的和新的偏好配置文件之间的差异）和输出（旧的和新的稳定匹配之间的差异）。我们得到的硬度和易处理性的结果，特别是显示一个固定参数的易处理性的结果相对于参数“新旧稳定匹配之间的距离”。
2019-11-22 cs.GT
Improved Paths to Stability for the Stable Marriage Problem
针对稳定婚姻问题，本文提出一种将匹配序列长度从$O(n^3)$降至$O(n^2)$的稳定化算法，并给出在特定距离函数下寻找最接近初始匹配的高效算法。
2023-05-16 cs.DM cs.GT
On Treewidth and Stable Marriage
稳定婚姻是计算机科学和经济学的基本问题。这个问题的四个著名的NP-难优化版本是性别平等稳定婚姻（SESM），平衡稳定婚姻（BSM），最大稳定婚姻与领带（max-SMT）和最小稳定婚姻与领带（min-SMT）问题。本文从参数化复杂性的角度对这些问题进行了分析。我们进行这些问题的第一次研究的参数树宽。首先，我们研究了原始图的树宽$\mathtt{tw}$。我们证明了这四个问题都是W[1]-困难的。特别是，虽然很容易表明，所有四个问题承认算法，运行时间$n^{O(\mathtt{tw})}$，我们证明，所有这些算法很可能是本质上最优的。其次，我们研究了旋转有向图的树宽$\mathtt{tw}$。在此上下文中，未定义max-SMT和min-SMT。对于SESM和BSM，我们设计了在时间上运行的（非平凡的）算法$2^{\mathtt{tw}}n^{O(1)}$。然后，对于SESM和BSM，我们还证明，除非SETH是假的，算法运行在时间$(2-ε)^{\mathtt{tw}}n^{O(1)}$不存在任何固定的$ε>0$。因此，我们提出了一个全面的，完整的图片的稳定婚姻的中央优化版本的行为相对于树宽。
2017-07-17 cs.CC cs.DS cs.GT
On the Multidimensional Stable Marriage Problem
我们提供了一个问题定义的稳定的婚姻问题的一般数量的当事人$p$下的自然偏好计划，其中每个人都有简单的列表，为其他各方。我们扩展的概念，稳定的一种自然的方式，并提出所谓的元素和复合算法生成匹配的问题实例。我们证明了这两种算法产生的匹配的稳定性，以及表明，前者运行在$O(pn^2)$时间。
2015-09-09 cs.DM cs.DS cs.GT
Bribery and Control in Stable Marriage
我们通过考虑几种操纵行为以及几种操纵目标来研究稳定婚姻中的外部操纵。例如，一个目标是确保给定的一对代理在稳定的解决方案中匹配，这可以通过重新排序一些代理的偏好列表的操纵动作来实现。我们提出了一个全面的研究计算复杂性的所有问题，以这种方式。我们发现几个多项式时间可解的情况下，以及NP-难的。对于NP困难的情况，专注于自然参数预算（即允许执行的操纵动作的数量），我们还进行了参数化的复杂性分析，并遇到大多数参数化的硬度结果。
2021-08-20 cs.DM cs.GT
Strategyproof Pareto-Stable Mechanisms for Two-Sided Matching with Indifferences
我们研究了稳定的婚姻和大学录取模型的变体，在该模型中，代理人被允许对市场另一边的代理人表达弱偏好，并选择保持不匹配。对于我们解决的问题，以前的作者提出了多项式时间算法计算的“帕累托稳定”匹配。在大学录取的情况下，这些算法需要大学对学生群体的偏好，以满足与响应性相关的技术条件。我们设计了新的多项式时间帕累托稳定的算法，稳定的婚姻和大学录取对应的strategyproof机制。对于稳定的婚姻，它是已知的，没有帕累托稳定的机制是strategyproof的所有代理，我们的算法提供了一个机制，是strategyproof的代理在市场的一边。对于大学招生，众所周知，没有帕累托稳定的机制可以是strategyproof的大学，我们的算法提供了一个机制，是strategyproof的学生。
2017-03-30 cs.GT
A Gale-Shapley View of Unique Stable Marriages
本文从延迟接受算法视角提出MaxProp和MaxRou两组新的唯一稳定匹配充分条件，证明其与顺序偏好、无交叉等已知条件不相交，并给出MaxProp的高效可验证刻画，深化了对USM类子结构的理解。
2024-08-02 cs.GT econ.TH
On The Communication Complexity of Finding an (Approximate) Stable Marriage
在本文中，我们考虑的通信复杂性的协议，计算稳定匹配。我们在盖尔和沙普利最初的稳定婚姻问题\cite{GS62}的背景下工作：$n$男人和$n$女人每个人都私下对所有异性成员拥有一个完全和严格的排序。他们希望合作，以找到一个稳定的匹配-配对的男人和女人，这样就没有不匹配的一对相互喜欢对方，而不是他们指定的合作伙伴在匹配。我们表明，任何通信协议（确定性，非确定性，或随机），正确地输出一个稳定的匹配需要$Ω(n^2)$位的通信。因此，Gale和Shapley的原始算法在对数因子上是通信最优的。然后，我们引入一个“离婚度量”的所有匹配，这使我们能够考虑近似稳定的匹配。我们描述了一个有效的算法来计算一个给定的匹配的“距离稳定”。然后，我们表明，即使在宽松的要求，协议只产生一个近似的稳定匹配，$Ω(n^2)$通信下界仍然成立。
2014-10-09 cs.CC cs.GT
Robust and Approximately Stable Marriages under Partial Information
我们研究了稳定的婚姻问题的部分信息设置的代理，虽然他们有一个潜在的真正的严格的线性顺序，允许指定偏序。具体来说，我们专注于代理人被允许提交严格的弱订单的情况下，我们试图从市场设计师的角度来解决以下问题：i）设计师如何生成匹配是强大的？ii）在缺失信息的数量和可以得到的解决方案的“质量”之间的权衡是什么？通过一个简单的和先验的方法来解决这些问题的目标，我们建议看看匹配，最大限度地减少阻塞对的最大数量相对于所有可能的潜在的真实订单作为衡量“质量”，并随后提供结果找到这样的匹配。特别是，我们首先限制我们的注意力匹配，必须是稳定的至少一个完成，并表明，在这种情况下，任意填写缺失的信息和计算得到的稳定匹配可以给我们的问题在某些情况下，一个非平凡的近似因子。我们补充这一结果表明，即使在严格限制的代理人的偏好，获得的因素是渐近紧在许多情况下。然后，我们研究一个特殊的情况下，只有代理人在一边提供严格的弱订单和所有缺失的信息是在底部的偏好顺序，并表明，在这里上述的负面结果可以绕过，以获得更好的近似因子;这个结果，在许多情况下，也是紧的。最后，我们摆脱了上述限制，并显示了近似结果的一般硬度，并讨论了一种可能的方法，可以使我们接近紧的近似界。
2018-10-06 cs.GT
Strategy-Proof Approximation Algorithms for the Stable Marriage Problem with Ties and Incomplete Lists
在稳定婚姻问题（SM）中，总是输出稳定匹配的机制称为稳定机制。面向人的Gale-Shapley算法（MGS）是一种著名的稳定机制。MGS有一个很好的特性，那就是对男队来说是防策略的，即，没有人可以通过伪造偏好列表来获得更好的结果。我们称这种机制为防人为策略机制。不幸的是，MGS不是一个女性策略保护机制。罗斯证明了不存在同时证明男人策略和女人策略的稳定机制，这就是罗斯不可能定理。在本文中，我们将这些结果推广到稳定的婚姻问题的关系和不完全列表（SMTI）。由于SMTI是SM的扩展，因此Roth的不可能性定理接管了SMTI。因此，我们关注的是单边防策略性。在SMTI中，一个实例可以有不同大小的稳定匹配，并且很自然地考虑找到最大稳定匹配的问题，称为MAX SMTI。因此，我们引入了近似算法理论中使用的逼近比的概念。我们说一个稳定机制是$c$ -近似稳定机制，如果它总是返回一个大小至少为最大值的$1/c$的稳定匹配。我们还考虑了MAX SMTI的一个受限变体，我们称之为MAX SMTI-1 TM，其中只有男士列表可以包含领带。我们的结果概括如下：（i）MAX SMTI同时允许一个男人策略证明的2-近似稳定机制和一个女人策略证明的2-近似稳定机制. (ii)MAX SMTI-1 TM承认一个女性策略证明2-近似稳定机制。(iii)MAX SMTI-1 TM允许一个防人为策略的1.5近似稳定机制…
2019-02-15 cs.DS cs.GT
Multiple stable states in microbial communities explained by the stable marriage problem
对微生物群落的实验研究通常表明，它们具有多种稳定状态。虽然这些状态中的每一种通常都具有弹性，但抗生素、益生菌和饮食变化等某些干扰会导致过渡到其他状态。我们能否可靠地预测这种稳定状态，以及直接和控制它们之间的过渡？在这里，我们提出了一个新的概念模型的启发，在博弈论和经济学中的稳定婚姻问题，其中微生物群落自然表现出多个稳定的状态，每个状态与不同的物种的丰度配置文件。我们的模型的核心成分是微生物在相互竞争的同时一次利用一种营养物质。仅使用两个排名表，一个是微生物的营养偏好，另一个是它们的竞争能力，我们可以确定所有可能的稳定状态，并预测由去除或添加特定营养素或微生物引发的状态间转换。此外，使用一个例子7拟杆菌属物种共同利用9种多糖的人类肠道，我们预测，在营养偏好的相互互补，使这些物种以高丰度共存。
2018-07-03 cs.GT physics.bio-ph q-bio.MN
Bridging the Gap Between Stable Marriage and Stable Roommates: A Parameterized Algorithm for Optimal Stable Matchings
University of Wisconsin, Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文研究了稳定房间配对问题中最优稳定匹配的计算，定义了结构距离概念，证明该问题在结构距离k下属于固定参数 tractable。
2026-09-02 cs.DS cs.GT math.CO
On (Coalitional) Exchange-Stable Matching
我们研究（联盟）交换稳定性，这是Alcalde [Economic Design，1995]作为匹配涉及产权的市场的替代解决方案概念引入的，例如将人分配到两张床的房间。在这里，一个给定的稳定婚姻或稳定室友实例的匹配被称为联盟交换稳定，如果它不允许任何交换阻塞联盟，也就是说，一个代理子集S，其中每个人都更喜欢S中其他一些代理的合作伙伴。匹配是交换稳定的，如果它不允许任何交换阻塞对，即大小为2的交换阻塞联盟。我们调查的计算和参数化的复杂性联盟交换稳定的婚姻（分别。联盟交换室友）的问题，这是决定是否稳定的婚姻（分别。Stable Roommates）实例允许联盟交换稳定匹配。我们的发现解决了一个悬而未决的问题，并证实了Cechlárová和Manlove的猜想[离散应用数学，2005]，即即使对于没有联系的完全偏好，联盟交换稳定婚姻也是NP难的。我们还研究了有界长度的偏好列表和本地搜索的变体，以决定一个给定的匹配是否可以达到一个交换稳定后，最多k个交换，其中交换被定义为交换的合作伙伴的两个代理在一个交换阻塞对。
2021-05-17 cs.DS cs.GT cs.MA
Stable Marriage: Loyalty vs. Competition
本文研究了带忠诚度参数的稳定匹配问题，发现在非均衡市场中，即使医院忠诚度极高，竞争仍使医生期望排名显著恶化至 $\tildeΘ(\sqrt{n})$。
2025-01-30 cs.GT
Strategic play in stable marriage problem
稳定婚姻问题，由盖尔和Shapely [1]解决，包括提供n个“男孩”和n个“女孩”之间的二分匹配-每个人都有一个完全有序的偏好列表，这样就不存在“男孩”和“女孩”在匹配中会喜欢对方而不是他们的伴侣。在本文中，我们分析的情况下，战略发挥的“男孩”在游戏中直接启发了这个问题。我们提供了一个O（n^3）的算法来确定一个匹配，它在盖尔-Shapely意义上不一定是稳定的，但它是联盟稳定的，因为没有参与者有自私的利益离开产生的大联盟加入任何可能可行形成的潜在替代者，也是人最优的。因此，在一个现实的假设下，没有玩家有兴趣“破坏”匹配，即使他理论上可以。对于一些（不是全部）“男孩”来说，结果匹配通常比天真的盖尔-Shapely匹配更好，对于其他人来说也不会更差。这种匹配比顶部交易周期方法产生的匹配更真实（稳定），因此比后者提供了质的改进。此外，我们分析的情况下，玩家被允许进行战略威胁（即愿意牺牲自己的结果，以伤害他人），提供一个相关的例子来说明这种形式的游戏的好处，并最终提供一个指数时间算法，试图确定一个好的威胁决策策略。然后，我们简要地研究了一些其他非传统的可能性，一个球员必须影响他的结果。最常见的变化的博弈模型也描述和分析方面的适用性的方法在本文中。最后，给出了几个可以用本文方法建模和求解的实际问题的例子。
2016-08-26 cs.DS cs.GT
Fractional Matchings under Preferences: Stability and Optimality
我们深入研究了经典的稳定婚姻和稳定室友问题的广义版本，代理商可以共享合作伙伴。我们考虑两个突出的稳定性概念：序数稳定性[Aharoni和Fleiner，Journal of Combinatorial Theory，2003]和基数稳定性[Caragiannis等人，ACM EC 2019]和两个最优性标准：最大化社会福利（即，代理的总体满意度）和最大化完全匹配的代理的数量（即，其份额总和为1的代理人）。在观察到序数稳定性总是存在的，并暗示基数稳定性，并在一个限制的情况下，顺序稳定匹配的集合承认一个格结构，我们得到一个完整的图片关于计算复杂性找到一个最佳的顺序稳定或基数稳定匹配。在此过程中，我们回答了Caragiannis等人提出的一个开放性问题[AIJ 2020]。
2020-11-24 cs.GT
The Meta-rotation Poset for Student-Project Allocation
School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算科学学院）
该研究针对带讲师偏好的学生项目分配问题（SPA-S），提出元旋转理论并构建元旋转偏序集，证明其闭子集与稳定匹配一一对应，为该问题的稳定匹配枚举、计数及最优匹配计算提供算法设计基础。
2025-10-22 cs.GT
The Popular Dimension of Matchings
McGill University（麦吉尔大学）
本文在房屋分配、婚姻、室友问题中研究流行匹配的松弛形式，确定不同场景下流行获胜集的最小基数（流行维度），补充了无权重严格偏好下室友问题的流行维度结论。
2026-09-07 cs.DM cs.DS cs.GT
Worst- and Average-Case Robustness of Stable Matchings: (Counting) Complexity and Experiments
该研究针对稳定婚姻问题的稳定匹配鲁棒性，分析了最坏与平均情况鲁棒性度量的计算复杂度，经合成数据实验发现稳定匹配对抗对抗性交换的鲁棒性极差，平均情况表现则更具参考性。
2024-08-17 cs.GT
Finalizing tentative matches from truncated preference lists
考虑标准医院/住院医生问题，或双边多对一稳定匹配问题，并假设双方的真实偏好列表是完全和严格的。然而，实际提交的名单被截断了。让我成为这样一个被截断的实例。当我们将盖尔和沙普利的住院医生建议延迟接受算法应用于I时，该算法产生了一组试探性的匹配（住院医生-医院对）。我们说这个集合中的一个试探性匹配在I中是可终结的，如果它对于I的每个完备化（I是其截断的完备实例）都在驻留最优稳定匹配中。我们研究的问题，我们称之为FTM（最终化的试探性比赛）的决定，如果一个给定的试探性的比赛是最终化在一个给定的截断的情况下。我们首先证明了FTM是coNP完全的，即使在稳定的婚姻情况下，每个医院的配额被限制为1。然后，我们介绍和研究一个特殊的情况下：我们说，截断的实例是居民最小的，如果进一步截断的居民的偏好列表不可避免地改变了一套暂定的比赛。驻留最小实例不仅具有实际意义，而且在一般情况下的自然回溯计算中也很有用。在这种特殊情况下，我们给出了一个计算上有用的表征FTM的负实例，例如，可以用来制定一个整数规划FTM。对于稳定的婚姻的情况下，特别是，这种特性产生一个多项式时间算法来解决FTM的居民最小的情况。另一方面，我们表明，FTM仍然是coNP完全的居民最小的情况下，如果医院的最大配额是2或更大。在一般情况下，我们也给出了一个多项式时间可判定的试探性匹配可终结的充分条件。
2016-12-07 cs.DM cs.GT
Stable Matching with Multilayer Approval Preferences: Approvals can be Harder than Strict Preferences
我们研究稳定的匹配问题，代理有多层的喜好：有$\ell$层，每个代理的一个偏好关系组成。最近，Chen等人[EC '18]用严格的偏好研究了这些问题，建立了经典稳定性概念的四个多层适应。我们跟进他们的工作，通过分析的计算复杂性的稳定匹配问题的多层批准的偏好。我们认为11个稳定的概念来自三个完善的稳定性概念的稳定匹配与领带和陈等人提出的四个自适应。对于每个稳定的概念，我们发现，找到一个稳定的匹配的问题是多项式时间可解或NP-难。此外，我们还研究了层数和所需的“稳定度”对问题复杂性的影响。有些令人惊讶的是，我们发现，假设批准偏好而不是严格的偏好并没有大大简化情况（有时甚至使多项式时间可解问题NP难）。
2022-05-16 cs.GT
Preference Elicitation in Matching Markets via Interviews: A Study of Offline Benchmarks
稳定婚姻问题及其扩展已经被广泛研究，文献中的许多工作都假设代理人完全知道自己对替代品的偏好。然而，这一假设并不总是实用的（特别是在大型市场），代理商通常需要经过一些昂贵的审议过程，以了解他们的偏好。在本文中，我们假设这样的审议是通过采访，其中采访涉及一个男人和一个女人，每个人都了解对方的信息作为一个结果。如果每个人都采访其他人，那么很明显，代理人可以完全了解他们的偏好。但面谈费用很高，我们不妨尽量减少面谈。通常情况下，特别是在实际环境中，由于代理人偏好之间的相关性，为了获得稳定的匹配，没有必要进行所有潜在的访谈。因此，问题是要找到一个很好的策略进行采访，以尽量减少其使用，同时导致稳定的匹配。评估面试策略性能的一种方法是将其与进行所有面试的朴素算法进行比较。然而，我们认为，一个更有意义的比较将是对一个最佳的离线算法，可以访问代理的偏好排序下的完整信息。我们表明，除非P=NP，没有离线算法可以计算的最佳采访策略在多项式时间。如果我们还针对特定的稳定匹配（也许是具有某些理想属性的匹配），我们提供了限制设置，在这些设置下存在有效的最佳离线算法。
2016-03-18 cs.GT
Reciprocating Preferences Stablize Matching: College Admissions Revisited
大约50年前，在考虑大学录取问题时，盖尔和沙普利根据学生和大学的偏好提出了一个简单的抽象概念。他们引入了稳定性和最优性的概念;并提出了延迟接受（DA）算法，该算法被证明可以产生稳定和最优的解决方案。该算法简单，计算效率高。此外，在随后的研究中，DA算法也是防策略的，这意味着，当该算法作为一种匹配双方（例如大学和学生）的机制时，双方（大学或学生）除了根据他们的真实偏好之外没有任何动机采取行动。然而，在实际的大学录取系统中，DA算法往往不被采用。相反，一种被称为波士顿机制（BM）或其变体的算法被广泛采用。在BM中，大学接受学生而不推迟（考虑其他大学的决定），这与Gale-Shapley的DA算法完全相反。为了解释和合理化这一现实，我们引入了互惠偏好的概念，以捕捉学生的兴趣对大学的决定的影响。这个模式的灵感来自香港大学的实际配对机制。往复偏好的概念定义了一类匹配算法，允许学生和大学有不同程度的往复偏好。DA和BM只是这个集合的两个极端情况（具有零和百分之百的互换性）。这个模型也扩展了稳定性和最优性的概念。在盖尔-夏普利的原始文件中，我们讨论了如何类比可以进行到稳定的婚姻问题，从而证明了模型的普遍适用性。
2011-05-03 cs.GT
On the Existence of Three-Dimensional Stable Matchings with Cyclic Preferences
研究了具有循环偏好的三维稳定匹配问题。该模型涉及三种类型的代理，每种类型的代理数量相等。这些类型形成循环顺序，使得每个代理都具有相对于下一类型的代理的完整的偏好列表。我们认为存在的三维匹配，其中没有三重代理人喜欢对方的合作伙伴的公开问题。这样的匹配被称为弱稳定。我们表明，相反，发表的acetrutures，弱稳定的三维匹配不需要存在。此外，我们还证明了判定弱稳定三维匹配是否存在是NP-完全的。我们实现这一点，减少从变体的问题，偏好列表是允许不完整的。我们的结果可以推广到$k$ -维稳定匹配问题的循环偏好的$k \geq 3$。
2019-05-07 cs.GT
Three-dimensional Stable Matching with Cyclic Preferences
我们考虑三维稳定匹配问题的循环偏好，一个问题最初提出的克努特。尽管来自不同领域的专家对这个问题进行了广泛的研究，但这个问题的每个实例是否都允许稳定匹配的问题仍然没有答案。在2004年，Boros、Gurvich、Jaslar和Krasner证明了当每个组中的主体数量为3时，稳定匹配总是存在的。在2006年，埃里克森、斯约斯特兰和斯特伦林证明了当每个组中的主体数量为4时，也存在稳定的匹配。在本文中，我们证明了当每个组有五个代理时存在稳定匹配。此外，我们表明，至少有两个不同的稳定匹配，在该设置。
2018-09-29 cs.GT
Stable Roommates with Narcissistic, Single-Peaked, and Single-Crossing Preferences
经典的Stable Roommates问题是决定是否存在偶数个Agent的匹配，使得没有两个彼此不匹配的Agent会喜欢彼此而不是与各自分配的合作伙伴在一起。我们调查稳定的室友与完整的（即，每个代理可以与任何其它代理匹配）或不完全偏好，具有关系（即，两个代理被认为与某个代理具有同等价值）或没有联系。众所周知，一般情况下，允许联系使问题成为NP完全问题。我们提供的算法是稳定的室友，相比那些在文献中，更有效的输入偏好是完整的，并具有一定的结构属性，如自恋，单峰，单交叉。然而，当偏好是不完整的，并有关系，我们表明，是单峰和单交叉并没有降低计算复杂性-稳定室友仍然NP完全。
2020-04-20 cs.GT
Stable Matching with Uncertain Linear Preferences
我们考虑双边稳定匹配设置，其中可能有不确定性的代理人的喜好，由于有限的信息或通信。我们考虑了三种不确定性模型：（1）彩票模型-对于每个模型，我们研究了计算给定匹配的稳定概率以及找到具有最高稳定概率的匹配的计算复杂性。我们还研究了更多的限制性问题，如决定是否存在一个肯定稳定的匹配。我们发现，这些问题的复杂性丰富的景观，表明形式的不确定性是显着的。
2016-07-11 cs.GT
Evolutionarily Stable Preferences Against Multiple Mutations in Multi-player Games
Institute of Economics Academia Sinica（中央研究院经济研究所）；Department of Economics Soochow University（东吴大学经济学系）
该研究针对单、多种群匹配设定，运用间接进化方法推导n玩家博弈中多重突变稳定的充要条件，揭示稳定阶与效率水平的关联，丰富了博弈中进化稳定偏好的理论研究。
2026-08-04 cs.GT
FPT-Approximability of Stable Matching Problems
本文研究稳定匹配中三个优化问题的参数化可近似性，证明前两个问题关于β不存在FPT近似方案，并为Max-SMTI提出针对平局代理数量的FPT近似方案。
2025-08-13 cs.GT cs.MA
Computing Stable Matchings under Complementarities and Preference Misalignment
本文研究互补偏好与偏好错位下的多对一稳定匹配问题，提出两个充分条件及CDAR算法，证明其收敛性、稳定性和帕累托最优性，并应用于车辆路线分配与劳资谈判场景。
2026-10-09 cs.GT
Robust Stable Matchings: Dealing with Changes in Preferences
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Adobe Research（Adobe研究院）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了在偏好变化下鲁棒的稳定匹配，分析了不同扰动模型下的结构和计算特性，提出了高效算法并界定了可计算与不可计算的边界。
2026-01-12 cs.GT
Fast, Fair and Truthful Distributed Stable Matching for Common Preferences
本研究针对一方智能体具有共同偏好的稳定匹配特例，证明延迟接受算法可构成快速真实的分布式稳定匹配机制，还提出用随机着色采样算法公平破局并扩展至分数稳定匹配场景。
2024-03-08 cs.GT
Stable Roommate Problem with Diversity Preferences
在多维稳定室友问题中，代理人必须被分配到房间，并对潜在的室友有偏好。我们研究了在代理具有多样性偏好的假设下找到代理对房间的良好分配的复杂性[Bredereck等人，2019]：每个代理属于两种类型之一（例如，大三和大四学生，艺术家和工程师），并且代理人对房间的偏好仅取决于他们自己类型的代理人在他们的潜在室友中的比例。我们认为，这种设置，如核心和交换的稳定性，帕累托最优性和无嫉妒的各种解决方案的概念。在消极的一面，我们证明了嫉妒，核心稳定或（强）交换稳定的结果可能不存在，相关的决策问题是NP完全的。在积极的一面，我们表明，这些问题是在FPT相对于房间的大小，这是不是一般的情况下稳定的室友问题。此外，对于经典的两个房间大小的设置，我们提出了一个线性时间算法，计算的结果是核心和交换稳定以及帕累托最优。我们对稳定室友问题的许多结果也可以推广到稳定婚姻问题。
2020-04-30 cs.GT econ.TH
The (Non)-Existence of Stable Mechanisms in Incomplete Information Environments
我们考虑双边匹配市场，并研究代理人的动机，以规避一个集中的清算所签署具有约束力的合同。众所周知，如果交换所实现稳定的匹配，并且偏好是已知的，那么没有一组代理人可以以这种方式获利偏离。我们问，即使代理人有关于自己的偏好或他人的偏好不完整的信息，这个属性是否成立。我们发现它没有。特别是，当代理人不确定其他人的偏好时，每个机制都容易受到代理人群体的偏差。此外，当代理人对自己的偏好不确定时，每种机制都容易出现偏差，其中一对代理人事先同意相互匹配。
2015-04-13 cs.GT
Structural aspects of the Student Project Allocation problem
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本研究针对带讲师偏好的学生项目分配问题（SPA-S），刻画其稳定匹配集合的结构，证明其构成分配格并明确极值匹配，还引入元旋转概念揭示匹配间关系，为相关高效算法设计提供基础。
2025-10-22 cs.GT
Approximately Stable Matchings with General Constraints
本文重点研究双边匹配，其中一方（医院或公司）是匹配的另一方（医生或工人），以最大限度地提高一个基本目标下的一般可行性约束。在标准模型中，即使多名医生可以匹配到一家医院，但医院有一个响应偏好和最大配额。然而，在实际应用中，医院有一些复杂的基数偏好和约束。有了这样的偏好（例如，子模块化）和约束（例如，背包或拟阵交集），稳定匹配可能不存在。本文首先确定了基于偏好类和约束类的稳定匹配检测和计算的复杂性。其次，我们建立了一个框架来分析这个问题上的包装问题，该框架使我们能够访问丰富的在线包装算法，使我们构造近似稳定的算法作为一个变种的广义延迟接受算法。我们进一步提供了一些不可逼近的结果。
2019-07-09 cs.GT
Individual-based stability in hedonic games depending on the best or worst players
我们考虑联盟形成游戏中，每个球员有偏好的其他球员和他的偏好联盟是基于最好的球员（$\mathcal{B}$ -/B-享乐游戏）或最差的球员（$\mathcal{W}$ /W-享乐游戏）的联盟。我们表明，$\mathcal{B}$ -享乐游戏，一个单独的稳定分区是保证存在的，可以有效地计算。类似地，存在一个多项式时间算法，它返回一个纳什稳定分区（如果存在）的$\mathcal{B}$ -享乐游戏严格的偏好。如果假设个人理性，那么$\mathcal{W}$ -享乐博弈和W-享乐博弈是等价的。它还表明，B-或$\mathcal{W}$ -享乐游戏，检查是否存在纳什稳定分区或单独稳定分区是NP-完全的，即使在某些情况下，严格的偏好。我们确定了一个关键的来源，棘手的紧凑联盟形成游戏中，对球员的偏好扩展到联盟的偏好。
2011-12-03 cs.GT
The Affiliate Matching Problem: On Labor Markets where Firms are Also Interested in the Placement of Previous Workers
University of Maryland（马里兰大学）
在许多劳动力市场中，工人和企业通过从属关系联系在一起。一家管理咨询公司既希望接受最好的新员工，又希望将其现有的附属员工安置在实力雄厚的公司。同样，一所研究型大学希望雇用强大的就业市场候选人，同时也将自己的候选人放在强大的同行大学。我们模型的经典稳定的婚姻设置的泛化，允许企业国家的偏好，不仅是工人，他们是匹配的，但也有哪些公司，他们的附属工人相匹配的下属匹配的问题。基于一项人类调查的结果，我们发现参与者（作为公司）以令人惊讶的方式偏好自己的下属员工，这违反了经典稳定婚姻问题的一些假设。这激发了一个微妙的讨论如何稳定可以定义在子公司匹配问题，我们给出了一个例子的市场，承认一个稳定的匹配下的一个自然的定义的稳定性，并不为同一个市场下一个不同的，但仍然是自然的定义。最后，我们设定了一个研究议程，在这个一般的环境中建立一个集中的清算机制。
2020-09-24 cs.AI cs.CY cs.DS
Tiered Random Matching Markets: Rank is Proportional to Popularity
本文研究了具有随机偏好的双边市场中的稳定婚姻问题。我们认为代理商在每一方分为一个恒定数量的“软层”，直观地表明代理商的质量。具体来说，一个层内的每个代理都有相同的公共分数，每一方的代理都有与另一方的公共分数成比例的独立生成的偏好。我们计算预期的平均排名，在每一层的代理人有他们的合作伙伴在男性最佳的稳定匹配，并证明浓度的平均排名在渐近大市场的结果。此外，我们表明，尽管有显着的影响排名，公共分数并没有强烈影响代理匹配到另一方的给定层的概率。这推广了[Pittel 1989]的结果，这些结果对应于统一偏好。结果定量地证明了竞争的影响，由于在市场上的代理商的异质吸引力，我们给出了第一个明确的计算排名超越统一的市场。
2021-01-12 cs.GT econ.TH
Stable Matching with Evolving Preferences
我们考虑的问题，稳定匹配的动态偏好列表。在每一个时间步，一些玩家的偏好列表可能会通过交换随机相邻成员而改变。中央代理（算法）的目标是始终保持近似稳定的匹配（就阻塞对的数量而言）。偏好列表中的更改不会报告给算法，而是必须由算法显式地探测。我们设计了一个算法，在预期和高概率保持匹配，最多有$O((log (n))^2)$阻塞对。
2016-06-28 cs.DS cs.GT
A Quadratic Lower Bound for Stable Roommates Solvability
本文针对稳定室友问题（SR）可解性的时间复杂度问题，证明了任何判断SR实例是否存在稳定匹配的算法都需要Ω(n²)次自适应布尔查询，确立了Irving的O(n²)算法在强意义下的最优性。
2025-02-11 cs.CC cs.DS cs.GT
Multidimensional Stable Roommates with Master List
自算法和复杂性研究的早期以来，稳定匹配的计算一直是一个核心课题。在经典的设定中，目标是匹配两个代理人（来自不同的“性别”（这是稳定的婚姻）或“不受限制的”（这是稳定的室友）），Knuth [1976]引发了对三维或多维案例的研究。在这里，我们专注于多维稳定室友的研究，已知自20世纪90年代初以来是NP难的。然而，许多NP难的结果依赖于非常一般的输入实例，这些实例至少在某些特定的应用场景中不会发生。随着寻求确定岛屿的温顺的多维稳定室友，我们研究的情况下，主列表。在这里，作为自然的应用程序中，代理人表达他们的喜好基于“客观”的分数，一个粗略地说，假设所有代理人的喜好是“来自”一个中央主列表，这意味着个人代理人的喜好应该是相似的。主列表经常被研究在二维（经典）稳定匹配的情况下，但似乎几乎从来没有多维的情况下。本工作，也依赖于从参数化算法设计和复杂性分析的方法，进行了第一次系统的研究下，主列表的假设下的多维稳定室友。
2021-04-01 cs.CC cs.GT
Theory of and Experiments on Minimally Invasive Stability Preservation in Changing Two-Sided Matching Markets
继Bredereck等人的纯理论工作之后。[AAAI 2020]，我们为适应变化的稳定双边匹配提供了进一步的理论见解。此外，我们进行了广泛的实证研究，暗示了许多实际有用的属性。我们的理论扩展包括新问题的研究（即，几乎稳定的婚姻和住院医生的增量变量），专注于它们的（参数化）计算复杂性和各种变化类型的等价性（从而简化了各种自然变化场景的算法和复杂性理论研究）。我们的实验结果表明，例如，允许新的匹配被几对阻止显着减少了旧的和新的稳定匹配之间的必要差异。
2021-12-10 cs.DS cs.GT
A Map of Diverse Synthetic Stable Roommates Instances
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；AGH University（AGH大学）
专注于稳定室友（SR）的情况下，我们有助于工具箱进行实验稳定匹配问题。我们引入了一个多项式时间可计算的伪度量来度量SR实例的相似性，分析其性质，并使用它来创建SR实例的映射。该地图可视化了460个合成SR实例（每个实例从十个不同的统计文化中的一个中采样），如下所示：每个实例是平面中的一个点，如果对应的SR实例彼此相似，则两个点在地图上接近。随后，我们进行了几个示例性的实验，并描绘他们的结果在地图上，说明地图的有用性作为一个非聚合可视化工具，我们生成的数据集的多样性，以及需要使用从不同的统计文化采样的实例。最后，为了证明我们的框架也可以用于偏好下的其他匹配问题，我们创建并分析了稳定婚姻实例的映射。
2022-08-08 cs.AI cs.GT
Revealed Preferences for Matching with Contracts
多对多的匹配与合同研究的框架下显示的偏好。所有偏好都由满足自然条件的选择函数来描述。在无外部性假设下，个人偏好可以聚合成一个单一的选择函数，表达集体偏好。在这个框架中，双边匹配问题可以被描述为双方之间的一致性问题：双方必须找到稳定的一致性，即，一组合同，任何一方都不想从其中拿走任何合同，双方也不能同意增加任何合同。在这种稳定的协议中，双方的偏好关系是偏序的，并且双方的偏好是逆的。提出了一种算法，概括了以前提出的算法在不太一般的情况下。该算法提供了一个稳定的协议，该协议比一方的所有稳定协议更受欢迎，因此比另一方的所有稳定协议更不受欢迎。该算法的步骤数与合同集的大小成线性关系，即，多项式的大小问题。该算法证明了在两个逆偏好关系下，稳定的协议形成一个格。在对货币在偏好中的作用的额外假设下，协议问题可以描述商品与货币交换的一般双边市场。稳定的协议提供了一个解决方案的概念，包括价格，这是更一般的竞争均衡。对于相同的物品，它们满足几乎一个价格定律。
2020-03-04 cs.GT econ.TH
Fair Stable Matching Meets Correlated Preferences
稳定的匹配问题为从学校选择和医疗居住到拼车和难民安置等几个实际应用奠定了经济基础。它关注的是在两个不相交的代理集合之间找到匹配，其中没有一对代理彼此偏好于其匹配的合作伙伴。延迟接受（DA）算法是一个优雅的过程，可以保证任何输入的稳定匹配;然而，它的结果可能不公平，因为它总是通过返回对一方（例如男性）最佳而对另一方（例如女性）悲观的匹配来支持一方。一个理想的公平概念是最小化性别平等成本，即双方总排名之间的差异。计算这样的稳定匹配是一个强NP难问题，这就提出了在实践中采用什么样的易处理算法的问题。我们进行了一系列的性别平等的稳定匹配双方的代理人的偏好相关的性质的实证评估。我们的实证结果表明，相关的偏好下，DA算法返回稳定的匹配与低的性别平等成本，这进一步证实了它在许多实际应用中的广泛使用。
2022-01-29 cs.GT cs.MA
Two-Stage Stochastic Capacity Expansion in Stable Matching under Truthful or Strategic Preference Uncertainty
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；CIRRELT（加拿大运输与物流研究中心）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；DIRO, Université de Montréal（蒙特利尔大学计算机科学与运筹学研究中心）
本文提出了一种在真实或战略偏好不确定性下的双重随机容量扩展机制，通过学校选择案例研究，探讨了在容量规划中考虑学生偏好不确定性的方法，并开发了基于行为的启发式算法以优化匹配结果。
2026-03-09 cs.GT math.OC
