Multidimensional Stable Roommates with Master List
自算法和复杂性研究的早期以来，稳定匹配的计算一直是一个核心课题。在经典的设定中，目标是匹配两个代理人（来自不同的“性别”（这是稳定的婚姻）或“不受限制的”（这是稳定的室友）），Knuth [1976]引发了对三维或多维案例的研究。在这里，我们专注于多维稳定室友的研究，已知自20世纪90年代初以来是NP难的。然而，许多NP难的结果依赖于非常一般的输入实例，这些实例至少在某些特定的应用场景中不会发生。随着寻求确定岛屿的温顺的多维稳定室友，我们研究的情况下，主列表。在这里，作为自然的应用程序中，代理人表达他们的喜好基于“客观”的分数，一个粗略地说，假设所有代理人的喜好是“来自”一个中央主列表，这意味着个人代理人的喜好应该是相似的。主列表经常被研究在二维（经典）稳定匹配的情况下，但似乎几乎从来没有多维的情况下。本工作，也依赖于从参数化算法设计和复杂性分析的方法，进行了第一次系统的研究下，主列表的假设下的多维稳定室友。
2021-04-01 cs.CC cs.GT
A Map of Diverse Synthetic Stable Roommates Instances
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；AGH University（AGH大学）
专注于稳定室友（SR）的情况下，我们有助于工具箱进行实验稳定匹配问题。我们引入了一个多项式时间可计算的伪度量来度量SR实例的相似性，分析其性质，并使用它来创建SR实例的映射。该地图可视化了460个合成SR实例（每个实例从十个不同的统计文化中的一个中采样），如下所示：每个实例是平面中的一个点，如果对应的SR实例彼此相似，则两个点在地图上接近。随后，我们进行了几个示例性的实验，并描绘他们的结果在地图上，说明地图的有用性作为一个非聚合可视化工具，我们生成的数据集的多样性，以及需要使用从不同的统计文化采样的实例。最后，为了证明我们的框架也可以用于偏好下的其他匹配问题，我们创建并分析了稳定婚姻实例的映射。
2022-08-08 cs.AI cs.GT
Manipulating the outcome of stable matching and roommates problems
稳定的婚姻和稳定的室友问题已经被广泛研究，由于其在各种现实世界的场景高度适用。然而，可能会发生不存在稳定的解决方案，或者稳定的解决方案不满足某些要求。在这种情况下，人们可能会对修改实例感兴趣，以便确保具有所需属性的稳定结果的存在。我们专注于三个不同的修改。在所有容量为1的稳定室友问题中，我们给出了一个更简单的证明，证明了从稳定分区的每个奇数圈中删除一个代理是最优的。我们进一步表明，该问题成为NP-完全的，如果容量大于1，或删除的代理必须属于一个固定的顶点子集。受逆优化问题的启发，我们研究如何尽可能少地修改代理的偏好，以便给定的匹配变得稳定。新偏好与原始偏好之间的偏差可以用不同的方法来度量;这里我们集中讨论$\ell_1$ -范数。我们表明，假设唯一的游戏猜想，这个问题不承认一个更好的比$2$近似。借助于偶次模函数，我们给出了偶情形的多项式时间算法。我们还表明，一个类似的方法导致一般图的2-近似。最后，我们考虑的问题，代理商的偏好没有完全规定，目标是决定是否可以扩展的偏好列表，使一个稳定的匹配存在。我们解决了几个变量的复杂性，包括一些边缘需要包含或排除在解决方案之外的情况。
2022-04-28 cs.GT
The Popular Dimension of Matchings
McGill University（麦吉尔大学）
本文在房屋分配、婚姻、室友问题中研究流行匹配的松弛形式，确定不同场景下流行获胜集的最小基数（流行维度），补充了无权重严格偏好下室友问题的流行维度结论。
2026-09-07 cs.DM cs.DS cs.GT
A Quadratic Lower Bound for Stable Roommates Solvability
本文针对稳定室友问题（SR）可解性的时间复杂度问题，证明了任何判断SR实例是否存在稳定匹配的算法都需要Ω(n²)次自适应布尔查询，确立了Irving的O(n²)算法在强意义下的最优性。
2025-02-11 cs.CC cs.DS cs.GT
A General Framework for Stable Roommates Problems using Answer Set Programming
Sabanci University（萨班哲大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
稳定室友问题（Stable Roommates problem，SR）的特征在于Agent作为室友对其他Agent的偏好：每个Agent按照严格的偏好顺序排列所有其他Agent。然后，SR的解决方案是将代理划分成对，使得每对共享一个房间，并且没有代理对会阻止这种匹配（即，在匹配中，谁更喜欢另一个而不是他们的室友）。有一些有趣的SR变体是由应用程序激发的（例如，偏好列表可能是不完整的（SRI）并且涉及关系（SRTI）），并且试图找到更公平的解决方案（例如，平等主义SR）。与稳定婚姻问题不同，每个SR实例都不能保证有解决方案。出于这个原因，也存在尝试找到足够好的解决方案的SR的变体（例如，几乎SR）。这些变量中的大多数都是NP难的。我们引入了一个正式的框架，称为SRTI-ASP，利用逻辑编程范式答案集编程，这是可证明的和一般的，足以解决许多这样的变化SR。我们的实证分析表明，SRTI-ASP也是有前途的应用程序。本文件正在考虑被TPLP接受。
2020-08-07 cs.AI cs.GT cs.LO
The Three-Dimensional Stable Roommates Problem with Additively Separable Preferences
Stable Roommates问题涉及基于代理的严格顺序偏好列表将一组代理配对。匹配必须是稳定的，这意味着没有两个代理严格地喜欢对方而不是他们分配的合作伙伴。存在许多三维变体，其中代理人被匹配成三元组。原始问题和这些变体也可以被视为享乐游戏。我们正式使用一般加法可分离的偏好，其中每个代理提供一个整数估值的每一个其他代理的三维变体。在这个变体中，我们表明，一个稳定的匹配可能不存在，相关的决策问题是NP完全的，即使当估值是二进制的。与此相反，我们表明，如果估值是二进制和对称的，那么一个稳定的匹配必须存在，可以在多项式时间。我们还考虑了相关的问题，找到一个稳定的匹配与最大的功利福利时，估值是二元和对称的。我们证明了这个优化问题是NP难的，并提出了一种新的2-近似算法。
2021-07-09 cs.DS cs.GT
Group Strategyproof Pareto-Stable Marriage with Indifferences via the Generalized Assignment Game
我们研究了稳定婚姻问题的变体，其中代理人的偏好允许包括冷漠。我们提出了一种机制，在稳定的婚姻市场中产生帕累托稳定的匹配与无差异，这是集团战略的市场的一方。我们的关键技术是将稳定的婚姻市场建模为广义分配博弈。我们还表明，我们的机制可以有效地实施。这些结果可以推广到具有无差异性的大学录取问题。
2017-10-11 cs.GT
Locally Stable Marriage with Strict Preferences
我们研究了具有局部信息和控制的稳定匹配问题。在我们的模型中，每个代理都是固定网络中的一个节点，并努力与另一个代理相匹配。一个代理有一个完整的首选项列表，它可以与所有其他代理相匹配。智能体可以任意匹配，它们根据当前的邻居动态地了解可能的合作伙伴。我们认为收敛的动态局部稳定的匹配-状态是稳定的，相对于他们在网络中的信息结构。在双边的情况下，稳定的婚姻的存在是有保证的，我们表明，存在的路径稳定成为NP-难决定。即使网络只存在于一个代理分区中，这也是成立的。相比之下，如果一个分区没有网络，并且代理每轮都记得以前的匹配，则可以保证稳定的路径，并且随机动态以概率1收敛。我们以各种方式描述这一积极成果。例如，它适用于随机内存和具有最近伙伴的高速缓存内存，但不适用于具有最佳伙伴的高速缓存内存。此外，关键是代理的哪个分区具有内存。最后，我们提出了局部稳定匹配的集中计算结果，即，在双边情况下计算最大局部稳定匹配，并在室友情况下确定存在性。
2016-11-19 cs.DS cs.GT
Adapting Stable Matchings to Forced and Forbidden Pairs
我们介绍了一个稳定的匹配强迫和禁止对适应的问题。具体地说，给定一个稳定匹配$M_1$，一个强制对集合$Q$，和一个禁止对集合$P$，我们希望找到一个稳定匹配，它包括来自$Q$的所有对，没有来自$P$的对，并且尽可能接近$M_1$。我们研究这个问题在四个经典的稳定匹配设置：稳定的室友（领带）和稳定的婚姻（领带）。作为我们的主要贡献，我们采用的旋转稳定室友的理论，开发一个多项式时间的算法，适应稳定室友匹配强迫对。与此相反，我们发现，同样的问题，禁止对是NP-困难的。然而，我们的多项式时间算法的情况下，只有强迫对可以扩展到一个固定参数的易处理的算法相对于禁止对的数量时，强迫和禁止对。此外，我们还研究了偏好包含关系的设置。在这里，根据所选择的稳定性标准，我们表明，我们的算法结果可以扩展或以前易处理的问题变得棘手。
2022-11-22 cs.DM cs.DS cs.GT
Popularity on the Roommate Diversity Problem
最近引入的多维稳定室友问题的限制性变体是室友多样性问题：每个代理属于两种类型之一（例如，红色和蓝色），而智能体对联盟的偏好只取决于他们自己类型的智能体在室友中的比例。有各种稳定性的概念来定义代理的最佳划分。流行的概念最近受到了很多关注。如果不存在另一种划分，其中更多的代理人是更好的比更差的代理人的分区是流行的。在一个稳定的室友游戏中计算一个流行的分区可以在多项式时间内完成。当我们允许关系时，稳定室友问题就变成了NP完全问题。确定多维稳定室友问题的普遍解的存在性也是NP-困难的。我们发现，在室友多样性问题的房间大小固定为2，问题变得容易处理。特别是，一个流行的分区代理保证存在，并可以在多项式时间计算。此外，在任何室友多样性博弈中，总是保证存在一个混合流行的代理划分。相比之下，当室友多样性博弈的联盟规模没有限制时，流行的划分可能不存在，问题变得棘手。我们的结果棘手的结果总结如下：* 确定一个流行的划分的存在是co-NP-hard，即使代理的偏好是不确定的。* 确定存在一个严格流行的划分是co-NP-hard，即使代理的偏好是二分法。* 在多项式时间内计算代理的混合流行划分是不可能的，除非P=NP，即使代理的偏好是二分的。
2023-01-05 cs.CC cs.DS cs.GT
Stable marriage with general preferences
我们提出了一个经典的稳定婚姻问题的推广。在我们的模型中，在任意的二元关系，这不需要传递，也不需要非循环的分区的一侧的偏好。这种概括实际上是有充分动机的，正如我们所展示的，它包含了经过充分研究的稳定婚姻的硬变体，在这种变体中，偏好被允许有联系，并且是不完整的。因此，我们证明了在我们的模型中确定稳定匹配的存在是NP完全的。补充这个负面的结果，我们提出了一个多项式时间算法，在一个显着的类别的情况下，偏好是不对称的上述决策问题。我们还提出了一个线性规划公式，其可行性充分表征在这种特殊情况下的稳定匹配的存在。最后，我们使用我们的模型来研究一个长期存在的开放问题，循环三维稳定匹配的存在。特别是，我们证明了问题的决定是否固定的2D完美匹配可以扩展到一个3D稳定匹配是NP完全的，显示这种方式，一个自然的尝试，以解决存在（或不）的3D稳定匹配注定要失败。
2014-07-25 cs.GT
Fast distributed almost stable marriages
在他们关于稳定婚姻问题的开创性工作中，Gale和Shapley描述了一种在$O(n^2)$通信回合中找到稳定匹配的算法。他们的算法有一个自然的解释，作为一个分布式算法，其中每个球员是由一个单一的处理器表示。在这个分布式模型中，Floreen，Kaski，Polishchuk和Suomela最近表明，对于有界偏好列表，在恒定轮数后终止Gale-Shapley算法会导致几乎稳定的匹配。在本文中，我们描述了一个新的确定性分布式算法，发现一个几乎稳定的匹配在$O(\log^5 n)$通信轮的任意偏好。我们还提出了一个更快的随机化的变种，需要$O(\log^2 n)$轮。这个运行时可以改进为$O(1)$轮，用于“几乎规则”（特别是完整）的首选项。据我们所知，这些是第一次多项式轮分布式算法的任何变种的稳定的婚姻问题与无限的偏好。
2015-04-02 cs.DC cs.DS cs.GT
FPT-Approximability of Stable Matching Problems
本文研究稳定匹配中三个优化问题的参数化可近似性，证明前两个问题关于β不存在FPT近似方案，并为Max-SMTI提出针对平局代理数量的FPT近似方案。
2025-08-13 cs.GT cs.MA
A Stable Marriage Requires Communication
已知稳定婚姻问题的Gale-Shapley算法在最坏的情况下采取$Θ(n^2)$步骤来找到稳定的婚姻，但在平均情况下仅采取$Θ(n \log n)$步骤（具有$n$女性和$n$男性）。在1976年，克努特提出了一个问题：在一个不需要对整个输入进行顺序存取的计算模型中，最坏情况下的运行时间是否可以得到改善。Ng和Hirschberg给出了部分否定的答案，他们证明了在一个模型中需要$Θ(n^2)$查询，该模型允许参与者的偏好进行某些自然的随机访问查询。一个明显更普遍的-虽然稍微弱-下限来自西格尔的通信复杂性的一般分析，即需要$Ω(n^2)$布尔查询，以找到一个稳定的婚姻，无论允许的布尔查询集。使用减少通信的不相交问题通信复杂性性，我们给出了一个更简单，但显着更强大的参数表明，$Ω(n^2)$布尔查询的任何类型的确实需要找到一个稳定的-甚至是一个近似稳定的-婚姻。值得注意的是，与西格尔的下限不同，我们的下限也推广到（A）随机算法，（B）允许对女性偏好简档和男性偏好简档进行任意单独的预处理，（C）基本问题的几个变体，例如给定的一对是否在每个/一些稳定的婚姻中结婚，以及（D）确定拟议的婚姻是稳定的还是远不稳定的。为了分析“近似稳定”婚姻，我们引入了“稳定距离”的概念，并提供了一个有效的算法计算。
2018-07-25 cs.CC cs.GT
On the (Parameterized) Complexity of Almost Stable Marriage
稳定的婚姻问题。当偏好列表完成时，可以匹配较小侧的所有代理。然而，当偏好列表不完整时，这不一定是真的。在大多数现实生活中的情况下，代理人自愿参与匹配市场并提交他们的偏好，很自然地假设每个代理人都希望与他/她的偏好列表中的某个人匹配，而不是不匹配。根据农村医院定理，我们必须放宽稳定匹配的“无阻塞对”条件，以匹配更多的代理。在本文中，我们研究的问题，匹配更多的代理与最少可能的阻塞边缘。特别是，我们找到一个匹配的大小超过了稳定匹配的图中至少t，并有最多k块边缘。我们研究这个问题的领域中的参数化的复杂性与几个自然参数，k，t，d，其中d是最大长度的偏好列表。不幸的是，即使对于组合参数k+t+d，该问题仍然难以处理。因此，我们将我们的研究扩展到这个问题的局部搜索变体，在该变体中，我们搜索不仅满足上述每个条件，而且“最接近”的匹配，根据其对称性差异，以给定的稳定匹配，并获得FPT算法。
2020-05-17 cs.DS cs.GT
Strategy-Proof Approximation Algorithms for the Stable Marriage Problem with Ties and Incomplete Lists
在稳定婚姻问题（SM）中，总是输出稳定匹配的机制称为稳定机制。面向人的Gale-Shapley算法（MGS）是一种著名的稳定机制。MGS有一个很好的特性，那就是对男队来说是防策略的，即，没有人可以通过伪造偏好列表来获得更好的结果。我们称这种机制为防人为策略机制。不幸的是，MGS不是一个女性策略保护机制。罗斯证明了不存在同时证明男人策略和女人策略的稳定机制，这就是罗斯不可能定理。在本文中，我们将这些结果推广到稳定的婚姻问题的关系和不完全列表（SMTI）。由于SMTI是SM的扩展，因此Roth的不可能性定理接管了SMTI。因此，我们关注的是单边防策略性。在SMTI中，一个实例可以有不同大小的稳定匹配，并且很自然地考虑找到最大稳定匹配的问题，称为MAX SMTI。因此，我们引入了近似算法理论中使用的逼近比的概念。我们说一个稳定机制是$c$ -近似稳定机制，如果它总是返回一个大小至少为最大值的$1/c$的稳定匹配。我们还考虑了MAX SMTI的一个受限变体，我们称之为MAX SMTI-1 TM，其中只有男士列表可以包含领带。我们的结果概括如下：（i）MAX SMTI同时允许一个男人策略证明的2-近似稳定机制和一个女人策略证明的2-近似稳定机制. (ii)MAX SMTI-1 TM承认一个女性策略证明2-近似稳定机制。(iii)MAX SMTI-1 TM允许一个防人为策略的1.5近似稳定机制…
2019-02-15 cs.DS cs.GT
Stable Matching with Deviators and Conformists
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Lloyds Banking Group（劳埃德银行集团）
研究在存在偏离者和顺从者的情况下，如何高效决定是否存在无偏离者阻塞的稳定匹配，并探讨其计算复杂性。
2026-08-26 cs.DS cs.GT
Theory of and Experiments on Minimally Invasive Stability Preservation in Changing Two-Sided Matching Markets
继Bredereck等人的纯理论工作之后。[AAAI 2020]，我们为适应变化的稳定双边匹配提供了进一步的理论见解。此外，我们进行了广泛的实证研究，暗示了许多实际有用的属性。我们的理论扩展包括新问题的研究（即，几乎稳定的婚姻和住院医生的增量变量），专注于它们的（参数化）计算复杂性和各种变化类型的等价性（从而简化了各种自然变化场景的算法和复杂性理论研究）。我们的实验结果表明，例如，允许新的匹配被几对阻止显着减少了旧的和新的稳定匹配之间的必要差异。
2021-12-10 cs.DS cs.GT
The Dichotomous Affiliate Stable Matching Problem: Approval-Based Matching with Applicant-Employer Relations
University of Maryland（马里兰大学）
虽然稳定婚姻问题及其变体可以模拟大量的匹配市场，但它们无法捕捉复杂的代理关系，例如求职者和雇主在面试市场中的从属关系。为了模拟这个问题，现有的文献匹配与外部性允许代理商提供完整的和总的排名匹配的基础上关闭自己和他们的附属公司的比赛。这种完全的排序限制是不现实的，而且模型可能有一个空的核心。为了解决这个问题，我们引入了二分子公司稳定匹配（DASM）问题，代理商的偏好表明二分接受或拒绝另一个代理商在市场上，为自己和他们的子公司。我们还假设代理人的偏好在整个匹配是由他们（和他们的附属公司的）匹配的一般加权估值函数。我们的结果有三个方面：（1）我们使用人类研究来表明现实世界的匹配排名遵循我们假设的估值函数;（2）我们通过提供一个有效的，易于实现的算法来证明总是存在一个稳定的解决方案，找到这样的解决方案;（3）我们通过实验验证了我们的算法与基于线性规划的方法的效率。
2022-02-22 cs.AI cs.DS cs.GT
