Stable marriage and roommate problems with individual-based stability
关于稳定婚姻和室友问题的研究在数学、计算机科学和经济学领域有着悠久而杰出的历史。在这种情况下，稳定性主要是核心稳定性或其变体之一，其中每个偏离都是由一组球员造成的。在匹配理论中很少关注稳定性概念，如纳什稳定性和个体稳定性，其中偏差是由单个玩家引起的。这种稳定性的概念是合适的，特别是当对另一方的信任是有限的，复杂的协调是不可行的，或者当只有不匹配的代理可以接近。此外，较弱的稳定性概念，如个人的稳定性，原则上可以规避负的存在性和计算复杂性的匹配理论的结果。我们的特点的计算复杂性的存在性检查和计算基于个人的稳定匹配的婚姻和室友设置。我们的一个关键计算结果的稳定的婚姻设置也结转到不同类别的享乐游戏，基于个人的稳定性已经很感兴趣。
2012-07-15 cs.GT
Stable marriage problems with quantitative preferences
NICTA（澳大利亚国家信息通信技术卓越中心）
稳定的婚姻问题是一个众所周知的问题，即男人和女人的匹配问题，这样没有结婚的男人和女人就不会同时喜欢对方。这样的问题有着广泛的实际应用，从住院医生与医院的匹配，到学生与学校的匹配，或者更普遍的是任何双边市场。在经典的稳定婚姻问题中，男性和女性都以定性的方式表达了对另一性别成员的严格偏好顺序。在这里，我们考虑具有数量偏好的稳定婚姻问题：每个男人（分别为，女人）为每个女人（分别，man）。这样的问题比经典的稳定婚姻问题更有表现力。此外，在某些现实生活中，表达分数（例如，利润或成本模型）比定性偏好排序更自然。在这种情况下，我们定义了新的概念的稳定性和最优性，我们提供的算法来找到婚姻是稳定的和/或根据这些概念的最优。虽然通过采用定量偏好大大增加了表现力，我们表明，在大多数情况下，所需的解决方案可以通过调整现有的算法，经典的稳定婚姻问题。
2010-07-29 cs.AI cs.GT cs.MA
On the Multidimensional Stable Marriage Problem
我们提供了一个问题定义的稳定的婚姻问题的一般数量的当事人$p$下的自然偏好计划，其中每个人都有简单的列表，为其他各方。我们扩展的概念，稳定的一种自然的方式，并提出所谓的元素和复合算法生成匹配的问题实例。我们证明了这两种算法产生的匹配的稳定性，以及表明，前者运行在$O(pn^2)$时间。
2015-09-09 cs.DM cs.DS cs.GT
Stable marriage with general preferences
我们提出了一个经典的稳定婚姻问题的推广。在我们的模型中，在任意的二元关系，这不需要传递，也不需要非循环的分区的一侧的偏好。这种概括实际上是有充分动机的，正如我们所展示的，它包含了经过充分研究的稳定婚姻的硬变体，在这种变体中，偏好被允许有联系，并且是不完整的。因此，我们证明了在我们的模型中确定稳定匹配的存在是NP完全的。补充这个负面的结果，我们提出了一个多项式时间算法，在一个显着的类别的情况下，偏好是不对称的上述决策问题。我们还提出了一个线性规划公式，其可行性充分表征在这种特殊情况下的稳定匹配的存在。最后，我们使用我们的模型来研究一个长期存在的开放问题，循环三维稳定匹配的存在。特别是，我们证明了问题的决定是否固定的2D完美匹配可以扩展到一个3D稳定匹配是NP完全的，显示这种方式，一个自然的尝试，以解决存在（或不）的3D稳定匹配注定要失败。
2014-07-25 cs.GT
Improved Paths to Stability for the Stable Marriage Problem
针对稳定婚姻问题，本文提出一种将匹配序列长度从$O(n^3)$降至$O(n^2)$的稳定化算法，并给出在特定距离函数下寻找最接近初始匹配的高效算法。
2023-05-16 cs.DM cs.GT
Control and Bribery in Stable Marriage and Stable Roommates: A Complete Complexity Landscape
TU Wien（维也纳工业大学）；ELTE Centre for Economic and Regional Studies（厄特沃什·罗兰大学经济与区域研究中心）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文系统研究了稳定婚姻与稳定室友问题中，控制者或贿赂者通过增删代理、调整偏好等操作影响匹配结果的复杂性，给出了所有非平凡组合的完整复杂性分类。
2026-09-22 cs.GT
Bribery and Control in Stable Marriage
我们通过考虑几种操纵行为以及几种操纵目标来研究稳定婚姻中的外部操纵。例如，一个目标是确保给定的一对代理在稳定的解决方案中匹配，这可以通过重新排序一些代理的偏好列表的操纵动作来实现。我们提出了一个全面的研究计算复杂性的所有问题，以这种方式。我们发现几个多项式时间可解的情况下，以及NP-难的。对于NP困难的情况，专注于自然参数预算（即允许执行的操纵动作的数量），我们还进行了参数化的复杂性分析，并遇到大多数参数化的硬度结果。
2021-08-20 cs.DM cs.GT
Fast distributed almost stable marriages
在他们关于稳定婚姻问题的开创性工作中，Gale和Shapley描述了一种在$O(n^2)$通信回合中找到稳定匹配的算法。他们的算法有一个自然的解释，作为一个分布式算法，其中每个球员是由一个单一的处理器表示。在这个分布式模型中，Floreen，Kaski，Polishchuk和Suomela最近表明，对于有界偏好列表，在恒定轮数后终止Gale-Shapley算法会导致几乎稳定的匹配。在本文中，我们描述了一个新的确定性分布式算法，发现一个几乎稳定的匹配在$O(\log^5 n)$通信轮的任意偏好。我们还提出了一个更快的随机化的变种，需要$O(\log^2 n)$轮。这个运行时可以改进为$O(1)$轮，用于“几乎规则”（特别是完整）的首选项。据我们所知，这些是第一次多项式轮分布式算法的任何变种的稳定的婚姻问题与无限的偏好。
2015-04-02 cs.DC cs.DS cs.GT
A Gale-Shapley View of Unique Stable Marriages
本文从延迟接受算法视角提出MaxProp和MaxRou两组新的唯一稳定匹配充分条件，证明其与顺序偏好、无交叉等已知条件不相交，并给出MaxProp的高效可验证刻画，深化了对USM类子结构的理解。
2024-08-02 cs.GT econ.TH
Deepening the (Parameterized) Complexity Analysis of Incremental Stable Matching Problems
在计算稳定匹配时，通常假设匹配市场中的代理人的偏好是固定的。然而，在许多现实场景中，偏好会随着时间的推移而变化。因此，最初稳定的匹配可能变得不稳定。然后，一个自然的目标是找到一个匹配，这是稳定的修改后的偏好，并尽可能接近初始的。对于稳定的婚姻/室友，Bredereck等人将这个问题正式定义为增量稳定的婚姻/室友[AAAI '20]。由于他们证明了递增稳定室友和递增稳定婚姻与领带是NP难的，我们专注于这些问题的参数化复杂性。我们回答了Bredereck等人的两个公开问题。[AAAI '20]：我们证明了增量稳定室友是W[1]-硬参数化的偏好变化的数量，但承认一个复杂的XP算法，我们证明了增量稳定婚姻与领带是W[1]-硬参数化的领带的数量。此外，我们分析了代理人的偏好列表之间的“相似度”的影响，确定了几个多项式时间可解和固定参数易处理的情况，但也证明了由不同偏好列表的数量参数化的递增稳定室友和递增稳定婚姻是W[1]-硬的。
2022-11-08 cs.DM cs.GT
Farsighted Collusion in Stable Marriage Problem
稳定婚姻问题，由盖尔和沙普利提出，考虑在两个相同大小的男孩（提议者）和女孩（接受者）之间产生一个二分匹配，每个成员都有一个总的偏好顺序，这样结果是稳定的。在本文中，我们考虑了这个问题直接导致的博弈，并分析了情况下，提议者合谋。本文提出了一个线性时间方法来确定唯一的最优合谋匹配，该匹配是有远见的稳定的，在以下假设下：（i）博弈中唯一的效用是匹配在自己偏好列表中的排名（特别是，提议者对其他提议者的表现漠不关心）;（ii）提议者提出建议，如果这些戏剧有远见地将严格改善他们自己的结果（因此，建议者的合作方式是，不提出只会伤害他人而非严格帮助他人的建议;他们也不能向他人做出伤害自己的让步）。我们认为，这个最优结果实际上是强于一个强纳什均衡-没有替代可行的联盟存在，可以提供至少一个成员严格更好的结果，在这些假设下，我们还表明，为什么一些先前的结果有关的共谋提案并不总是产生一个现实的结果。本文中的结果是Jun Wako（2010）结果的独立重新发现，以更简单的方式导出，并使用更少的术语。
2019-05-27 cs.GT
Multiple stable states in microbial communities explained by the stable marriage problem
对微生物群落的实验研究通常表明，它们具有多种稳定状态。虽然这些状态中的每一种通常都具有弹性，但抗生素、益生菌和饮食变化等某些干扰会导致过渡到其他状态。我们能否可靠地预测这种稳定状态，以及直接和控制它们之间的过渡？在这里，我们提出了一个新的概念模型的启发，在博弈论和经济学中的稳定婚姻问题，其中微生物群落自然表现出多个稳定的状态，每个状态与不同的物种的丰度配置文件。我们的模型的核心成分是微生物在相互竞争的同时一次利用一种营养物质。仅使用两个排名表，一个是微生物的营养偏好，另一个是它们的竞争能力，我们可以确定所有可能的稳定状态，并预测由去除或添加特定营养素或微生物引发的状态间转换。此外，使用一个例子7拟杆菌属物种共同利用9种多糖的人类肠道，我们预测，在营养偏好的相互互补，使这些物种以高丰度共存。
2018-07-03 cs.GT physics.bio-ph q-bio.MN
Strategy-Proof Approximation Algorithms for the Stable Marriage Problem with Ties and Incomplete Lists
在稳定婚姻问题（SM）中，总是输出稳定匹配的机制称为稳定机制。面向人的Gale-Shapley算法（MGS）是一种著名的稳定机制。MGS有一个很好的特性，那就是对男队来说是防策略的，即，没有人可以通过伪造偏好列表来获得更好的结果。我们称这种机制为防人为策略机制。不幸的是，MGS不是一个女性策略保护机制。罗斯证明了不存在同时证明男人策略和女人策略的稳定机制，这就是罗斯不可能定理。在本文中，我们将这些结果推广到稳定的婚姻问题的关系和不完全列表（SMTI）。由于SMTI是SM的扩展，因此Roth的不可能性定理接管了SMTI。因此，我们关注的是单边防策略性。在SMTI中，一个实例可以有不同大小的稳定匹配，并且很自然地考虑找到最大稳定匹配的问题，称为MAX SMTI。因此，我们引入了近似算法理论中使用的逼近比的概念。我们说一个稳定机制是$c$ -近似稳定机制，如果它总是返回一个大小至少为最大值的$1/c$的稳定匹配。我们还考虑了MAX SMTI的一个受限变体，我们称之为MAX SMTI-1 TM，其中只有男士列表可以包含领带。我们的结果概括如下：（i）MAX SMTI同时允许一个男人策略证明的2-近似稳定机制和一个女人策略证明的2-近似稳定机制. (ii)MAX SMTI-1 TM承认一个女性策略证明2-近似稳定机制。(iii)MAX SMTI-1 TM允许一个防人为策略的1.5近似稳定机制…
2019-02-15 cs.DS cs.GT
Locally Stable Marriage with Strict Preferences
我们研究了具有局部信息和控制的稳定匹配问题。在我们的模型中，每个代理都是固定网络中的一个节点，并努力与另一个代理相匹配。一个代理有一个完整的首选项列表，它可以与所有其他代理相匹配。智能体可以任意匹配，它们根据当前的邻居动态地了解可能的合作伙伴。我们认为收敛的动态局部稳定的匹配-状态是稳定的，相对于他们在网络中的信息结构。在双边的情况下，稳定的婚姻的存在是有保证的，我们表明，存在的路径稳定成为NP-难决定。即使网络只存在于一个代理分区中，这也是成立的。相比之下，如果一个分区没有网络，并且代理每轮都记得以前的匹配，则可以保证稳定的路径，并且随机动态以概率1收敛。我们以各种方式描述这一积极成果。例如，它适用于随机内存和具有最近伙伴的高速缓存内存，但不适用于具有最佳伙伴的高速缓存内存。此外，关键是代理的哪个分区具有内存。最后，我们提出了局部稳定匹配的集中计算结果，即，在双边情况下计算最大局部稳定匹配，并在室友情况下确定存在性。
2016-11-19 cs.DS cs.GT
On the (Parameterized) Complexity of Almost Stable Marriage
稳定的婚姻问题。当偏好列表完成时，可以匹配较小侧的所有代理。然而，当偏好列表不完整时，这不一定是真的。在大多数现实生活中的情况下，代理人自愿参与匹配市场并提交他们的偏好，很自然地假设每个代理人都希望与他/她的偏好列表中的某个人匹配，而不是不匹配。根据农村医院定理，我们必须放宽稳定匹配的“无阻塞对”条件，以匹配更多的代理。在本文中，我们研究的问题，匹配更多的代理与最少可能的阻塞边缘。特别是，我们找到一个匹配的大小超过了稳定匹配的图中至少t，并有最多k块边缘。我们研究这个问题的领域中的参数化的复杂性与几个自然参数，k，t，d，其中d是最大长度的偏好列表。不幸的是，即使对于组合参数k+t+d，该问题仍然难以处理。因此，我们将我们的研究扩展到这个问题的局部搜索变体，在该变体中，我们搜索不仅满足上述每个条件，而且“最接近”的匹配，根据其对称性差异，以给定的稳定匹配，并获得FPT算法。
2020-05-17 cs.DS cs.GT
Bridging the Gap Between Stable Marriage and Stable Roommates: A Parameterized Algorithm for Optimal Stable Matchings
University of Wisconsin, Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文研究了稳定房间配对问题中最优稳定匹配的计算，定义了结构距离概念，证明该问题在结构距离k下属于固定参数 tractable。
2026-09-02 cs.DS cs.GT math.CO
Strategyproof Pareto-Stable Mechanisms for Two-Sided Matching with Indifferences
我们研究了稳定的婚姻和大学录取模型的变体，在该模型中，代理人被允许对市场另一边的代理人表达弱偏好，并选择保持不匹配。对于我们解决的问题，以前的作者提出了多项式时间算法计算的“帕累托稳定”匹配。在大学录取的情况下，这些算法需要大学对学生群体的偏好，以满足与响应性相关的技术条件。我们设计了新的多项式时间帕累托稳定的算法，稳定的婚姻和大学录取对应的strategyproof机制。对于稳定的婚姻，它是已知的，没有帕累托稳定的机制是strategyproof的所有代理，我们的算法提供了一个机制，是strategyproof的代理在市场的一边。对于大学招生，众所周知，没有帕累托稳定的机制可以是strategyproof的大学，我们的算法提供了一个机制，是strategyproof的学生。
2017-03-30 cs.GT
On (Coalitional) Exchange-Stable Matching
我们研究（联盟）交换稳定性，这是Alcalde [Economic Design，1995]作为匹配涉及产权的市场的替代解决方案概念引入的，例如将人分配到两张床的房间。在这里，一个给定的稳定婚姻或稳定室友实例的匹配被称为联盟交换稳定，如果它不允许任何交换阻塞联盟，也就是说，一个代理子集S，其中每个人都更喜欢S中其他一些代理的合作伙伴。匹配是交换稳定的，如果它不允许任何交换阻塞对，即大小为2的交换阻塞联盟。我们调查的计算和参数化的复杂性联盟交换稳定的婚姻（分别。联盟交换室友）的问题，这是决定是否稳定的婚姻（分别。Stable Roommates）实例允许联盟交换稳定匹配。我们的发现解决了一个悬而未决的问题，并证实了Cechlárová和Manlove的猜想[离散应用数学，2005]，即即使对于没有联系的完全偏好，联盟交换稳定婚姻也是NP难的。我们还研究了有界长度的偏好列表和本地搜索的变体，以决定一个给定的匹配是否可以达到一个交换稳定后，最多k个交换，其中交换被定义为交换的合作伙伴的两个代理在一个交换阻塞对。
2021-05-17 cs.DS cs.GT cs.MA
Robust and Approximately Stable Marriages under Partial Information
我们研究了稳定的婚姻问题的部分信息设置的代理，虽然他们有一个潜在的真正的严格的线性顺序，允许指定偏序。具体来说，我们专注于代理人被允许提交严格的弱订单的情况下，我们试图从市场设计师的角度来解决以下问题：i）设计师如何生成匹配是强大的？ii）在缺失信息的数量和可以得到的解决方案的“质量”之间的权衡是什么？通过一个简单的和先验的方法来解决这些问题的目标，我们建议看看匹配，最大限度地减少阻塞对的最大数量相对于所有可能的潜在的真实订单作为衡量“质量”，并随后提供结果找到这样的匹配。特别是，我们首先限制我们的注意力匹配，必须是稳定的至少一个完成，并表明，在这种情况下，任意填写缺失的信息和计算得到的稳定匹配可以给我们的问题在某些情况下，一个非平凡的近似因子。我们补充这一结果表明，即使在严格限制的代理人的偏好，获得的因素是渐近紧在许多情况下。然后，我们研究一个特殊的情况下，只有代理人在一边提供严格的弱订单和所有缺失的信息是在底部的偏好顺序，并表明，在这里上述的负面结果可以绕过，以获得更好的近似因子;这个结果，在许多情况下，也是紧的。最后，我们摆脱了上述限制，并显示了近似结果的一般硬度，并讨论了一种可能的方法，可以使我们接近紧的近似界。
2018-10-06 cs.GT
Strategic play in stable marriage problem
稳定婚姻问题，由盖尔和Shapely [1]解决，包括提供n个“男孩”和n个“女孩”之间的二分匹配-每个人都有一个完全有序的偏好列表，这样就不存在“男孩”和“女孩”在匹配中会喜欢对方而不是他们的伴侣。在本文中，我们分析的情况下，战略发挥的“男孩”在游戏中直接启发了这个问题。我们提供了一个O（n^3）的算法来确定一个匹配，它在盖尔-Shapely意义上不一定是稳定的，但它是联盟稳定的，因为没有参与者有自私的利益离开产生的大联盟加入任何可能可行形成的潜在替代者，也是人最优的。因此，在一个现实的假设下，没有玩家有兴趣“破坏”匹配，即使他理论上可以。对于一些（不是全部）“男孩”来说，结果匹配通常比天真的盖尔-Shapely匹配更好，对于其他人来说也不会更差。这种匹配比顶部交易周期方法产生的匹配更真实（稳定），因此比后者提供了质的改进。此外，我们分析的情况下，玩家被允许进行战略威胁（即愿意牺牲自己的结果，以伤害他人），提供一个相关的例子来说明这种形式的游戏的好处，并最终提供一个指数时间算法，试图确定一个好的威胁决策策略。然后，我们简要地研究了一些其他非传统的可能性，一个球员必须影响他的结果。最常见的变化的博弈模型也描述和分析方面的适用性的方法在本文中。最后，给出了几个可以用本文方法建模和求解的实际问题的例子。
2016-08-26 cs.DS cs.GT
Stable Marriage: Loyalty vs. Competition
本文研究了带忠诚度参数的稳定匹配问题，发现在非均衡市场中，即使医院忠诚度极高，竞争仍使医生期望排名显著恶化至 $\tildeΘ(\sqrt{n})$。
2025-01-30 cs.GT
A Quadratic Lower Bound for Stable Roommates Solvability
本文针对稳定室友问题（SR）可解性的时间复杂度问题，证明了任何判断SR实例是否存在稳定匹配的算法都需要Ω(n²)次自适应布尔查询，确立了Irving的O(n²)算法在强意义下的最优性。
2025-02-11 cs.CC cs.DS cs.GT
FPT-Approximability of Stable Matching Problems
本文研究稳定匹配中三个优化问题的参数化可近似性，证明前两个问题关于β不存在FPT近似方案，并为Max-SMTI提出针对平局代理数量的FPT近似方案。
2025-08-13 cs.GT cs.MA
Multidimensional Stable Roommates with Master List
自算法和复杂性研究的早期以来，稳定匹配的计算一直是一个核心课题。在经典的设定中，目标是匹配两个代理人（来自不同的“性别”（这是稳定的婚姻）或“不受限制的”（这是稳定的室友）），Knuth [1976]引发了对三维或多维案例的研究。在这里，我们专注于多维稳定室友的研究，已知自20世纪90年代初以来是NP难的。然而，许多NP难的结果依赖于非常一般的输入实例，这些实例至少在某些特定的应用场景中不会发生。随着寻求确定岛屿的温顺的多维稳定室友，我们研究的情况下，主列表。在这里，作为自然的应用程序中，代理人表达他们的喜好基于“客观”的分数，一个粗略地说，假设所有代理人的喜好是“来自”一个中央主列表，这意味着个人代理人的喜好应该是相似的。主列表经常被研究在二维（经典）稳定匹配的情况下，但似乎几乎从来没有多维的情况下。本工作，也依赖于从参数化算法设计和复杂性分析的方法，进行了第一次系统的研究下，主列表的假设下的多维稳定室友。
2021-04-01 cs.CC cs.GT
Worst- and Average-Case Robustness of Stable Matchings: (Counting) Complexity and Experiments
该研究针对稳定婚姻问题的稳定匹配鲁棒性，分析了最坏与平均情况鲁棒性度量的计算复杂度，经合成数据实验发现稳定匹配对抗对抗性交换的鲁棒性极差，平均情况表现则更具参考性。
2024-08-17 cs.GT
The Meta-rotation Poset for Student-Project Allocation
School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算科学学院）
该研究针对带讲师偏好的学生项目分配问题（SPA-S），提出元旋转理论并构建元旋转偏序集，证明其闭子集与稳定匹配一一对应，为该问题的稳定匹配枚举、计数及最优匹配计算提供算法设计基础。
2025-10-22 cs.GT
The Affiliate Matching Problem: On Labor Markets where Firms are Also Interested in the Placement of Previous Workers
University of Maryland（马里兰大学）
在许多劳动力市场中，工人和企业通过从属关系联系在一起。一家管理咨询公司既希望接受最好的新员工，又希望将其现有的附属员工安置在实力雄厚的公司。同样，一所研究型大学希望雇用强大的就业市场候选人，同时也将自己的候选人放在强大的同行大学。我们模型的经典稳定的婚姻设置的泛化，允许企业国家的偏好，不仅是工人，他们是匹配的，但也有哪些公司，他们的附属工人相匹配的下属匹配的问题。基于一项人类调查的结果，我们发现参与者（作为公司）以令人惊讶的方式偏好自己的下属员工，这违反了经典稳定婚姻问题的一些假设。这激发了一个微妙的讨论如何稳定可以定义在子公司匹配问题，我们给出了一个例子的市场，承认一个稳定的匹配下的一个自然的定义的稳定性，并不为同一个市场下一个不同的，但仍然是自然的定义。最后，我们设定了一个研究议程，在这个一般的环境中建立一个集中的清算机制。
2020-09-24 cs.AI cs.CY cs.DS
A Map of Diverse Synthetic Stable Roommates Instances
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；AGH University（AGH大学）
专注于稳定室友（SR）的情况下，我们有助于工具箱进行实验稳定匹配问题。我们引入了一个多项式时间可计算的伪度量来度量SR实例的相似性，分析其性质，并使用它来创建SR实例的映射。该地图可视化了460个合成SR实例（每个实例从十个不同的统计文化中的一个中采样），如下所示：每个实例是平面中的一个点，如果对应的SR实例彼此相似，则两个点在地图上接近。随后，我们进行了几个示例性的实验，并描绘他们的结果在地图上，说明地图的有用性作为一个非聚合可视化工具，我们生成的数据集的多样性，以及需要使用从不同的统计文化采样的实例。最后，为了证明我们的框架也可以用于偏好下的其他匹配问题，我们创建并分析了稳定婚姻实例的映射。
2022-08-08 cs.AI cs.GT
Finalizing tentative matches from truncated preference lists
考虑标准医院/住院医生问题，或双边多对一稳定匹配问题，并假设双方的真实偏好列表是完全和严格的。然而，实际提交的名单被截断了。让我成为这样一个被截断的实例。当我们将盖尔和沙普利的住院医生建议延迟接受算法应用于I时，该算法产生了一组试探性的匹配（住院医生-医院对）。我们说这个集合中的一个试探性匹配在I中是可终结的，如果它对于I的每个完备化（I是其截断的完备实例）都在驻留最优稳定匹配中。我们研究的问题，我们称之为FTM（最终化的试探性比赛）的决定，如果一个给定的试探性的比赛是最终化在一个给定的截断的情况下。我们首先证明了FTM是coNP完全的，即使在稳定的婚姻情况下，每个医院的配额被限制为1。然后，我们介绍和研究一个特殊的情况下：我们说，截断的实例是居民最小的，如果进一步截断的居民的偏好列表不可避免地改变了一套暂定的比赛。驻留最小实例不仅具有实际意义，而且在一般情况下的自然回溯计算中也很有用。在这种特殊情况下，我们给出了一个计算上有用的表征FTM的负实例，例如，可以用来制定一个整数规划FTM。对于稳定的婚姻的情况下，特别是，这种特性产生一个多项式时间算法来解决FTM的居民最小的情况。另一方面，我们表明，FTM仍然是coNP完全的居民最小的情况下，如果医院的最大配额是2或更大。在一般情况下，我们也给出了一个多项式时间可判定的试探性匹配可终结的充分条件。
2016-12-07 cs.DM cs.GT
Stable Nash Equilibria in the Gale-Shapley Matching Game
本文研究了由男性求婚Gale-Shapley算法诱导的稳定婚姻博弈。我们的设置是标准的：所有列表都是完整的，匹配机制是男性推荐的Gale-Shapley算法。众所周知，在这种情况下，男人不能欺骗，但女人可以。事实上，Teo、Sethuraman和Tan \cite{TST01}表明，对于给定的策略（所有列表的集合）$Q$和一个女人$w$，有一个多项式时间算法可以通过改变她的列表来获得最佳伴侣。但是，如果结果匹配相对于$Q$不稳定，该怎么办？显然，这种匹配容易受到进一步的操纵，但在\cite{TST01}中没有提到。在本文中，我们考虑（安全）操作，这意味着在最一般的设置中存在稳定的匹配。具体来说，我们的目标是决定对于给定的$Q$，w是否可以操纵她的列表以获得相对于真实策略$P$（其可能不同于$Q$）严格更好的伙伴，并且结果也是$P$的稳定匹配。
2015-09-14 cs.DS cs.GT
Adapting Stable Matchings to Forced and Forbidden Pairs
我们介绍了一个稳定的匹配强迫和禁止对适应的问题。具体地说，给定一个稳定匹配$M_1$，一个强制对集合$Q$，和一个禁止对集合$P$，我们希望找到一个稳定匹配，它包括来自$Q$的所有对，没有来自$P$的对，并且尽可能接近$M_1$。我们研究这个问题在四个经典的稳定匹配设置：稳定的室友（领带）和稳定的婚姻（领带）。作为我们的主要贡献，我们采用的旋转稳定室友的理论，开发一个多项式时间的算法，适应稳定室友匹配强迫对。与此相反，我们发现，同样的问题，禁止对是NP-困难的。然而，我们的多项式时间算法的情况下，只有强迫对可以扩展到一个固定参数的易处理的算法相对于禁止对的数量时，强迫和禁止对。此外，我们还研究了偏好包含关系的设置。在这里，根据所选择的稳定性标准，我们表明，我们的算法结果可以扩展或以前易处理的问题变得棘手。
2022-11-22 cs.DM cs.DS cs.GT
Stable Roommate Problem with Diversity Preferences
在多维稳定室友问题中，代理人必须被分配到房间，并对潜在的室友有偏好。我们研究了在代理具有多样性偏好的假设下找到代理对房间的良好分配的复杂性[Bredereck等人，2019]：每个代理属于两种类型之一（例如，大三和大四学生，艺术家和工程师），并且代理人对房间的偏好仅取决于他们自己类型的代理人在他们的潜在室友中的比例。我们认为，这种设置，如核心和交换的稳定性，帕累托最优性和无嫉妒的各种解决方案的概念。在消极的一面，我们证明了嫉妒，核心稳定或（强）交换稳定的结果可能不存在，相关的决策问题是NP完全的。在积极的一面，我们表明，这些问题是在FPT相对于房间的大小，这是不是一般的情况下稳定的室友问题。此外，对于经典的两个房间大小的设置，我们提出了一个线性时间算法，计算的结果是核心和交换稳定以及帕累托最优。我们对稳定室友问题的许多结果也可以推广到稳定婚姻问题。
2020-04-30 cs.GT econ.TH
Fair Stable Matching: A Nash Social Welfare Approach
IIIT Hyderabad（印度信息技术与管理大学海得拉巴分校）；IIT Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本研究针对传统稳定匹配算法公平性不足的问题，提出SNSW-Alg算法，可在$\tilde{\text{O}}(n^4)$时间内生成兼顾稳定性与公平性的匹配，且在多指标上表现优于其他公平导向的稳定匹配方法。
2026-09-03 cs.AI cs.GT
Structural aspects of the Student Project Allocation problem
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本研究针对带讲师偏好的学生项目分配问题（SPA-S），刻画其稳定匹配集合的结构，证明其构成分配格并明确极值匹配，还引入元旋转概念揭示匹配间关系，为相关高效算法设计提供基础。
2025-10-22 cs.GT
Manipulating the outcome of stable matching and roommates problems
稳定的婚姻和稳定的室友问题已经被广泛研究，由于其在各种现实世界的场景高度适用。然而，可能会发生不存在稳定的解决方案，或者稳定的解决方案不满足某些要求。在这种情况下，人们可能会对修改实例感兴趣，以便确保具有所需属性的稳定结果的存在。我们专注于三个不同的修改。在所有容量为1的稳定室友问题中，我们给出了一个更简单的证明，证明了从稳定分区的每个奇数圈中删除一个代理是最优的。我们进一步表明，该问题成为NP-完全的，如果容量大于1，或删除的代理必须属于一个固定的顶点子集。受逆优化问题的启发，我们研究如何尽可能少地修改代理的偏好，以便给定的匹配变得稳定。新偏好与原始偏好之间的偏差可以用不同的方法来度量;这里我们集中讨论$\ell_1$ -范数。我们表明，假设唯一的游戏猜想，这个问题不承认一个更好的比$2$近似。借助于偶次模函数，我们给出了偶情形的多项式时间算法。我们还表明，一个类似的方法导致一般图的2-近似。最后，我们考虑的问题，代理商的偏好没有完全规定，目标是决定是否可以扩展的偏好列表，使一个稳定的匹配存在。我们解决了几个变量的复杂性，包括一些边缘需要包含或排除在解决方案之外的情况。
2022-04-28 cs.GT
The Dichotomous Affiliate Stable Matching Problem: Approval-Based Matching with Applicant-Employer Relations
University of Maryland（马里兰大学）
虽然稳定婚姻问题及其变体可以模拟大量的匹配市场，但它们无法捕捉复杂的代理关系，例如求职者和雇主在面试市场中的从属关系。为了模拟这个问题，现有的文献匹配与外部性允许代理商提供完整的和总的排名匹配的基础上关闭自己和他们的附属公司的比赛。这种完全的排序限制是不现实的，而且模型可能有一个空的核心。为了解决这个问题，我们引入了二分子公司稳定匹配（DASM）问题，代理商的偏好表明二分接受或拒绝另一个代理商在市场上，为自己和他们的子公司。我们还假设代理人的偏好在整个匹配是由他们（和他们的附属公司的）匹配的一般加权估值函数。我们的结果有三个方面：（1）我们使用人类研究来表明现实世界的匹配排名遵循我们假设的估值函数;（2）我们通过提供一个有效的，易于实现的算法来证明总是存在一个稳定的解决方案，找到这样的解决方案;（3）我们通过实验验证了我们的算法与基于线性规划的方法的效率。
2022-02-22 cs.AI cs.DS cs.GT
A General Framework for Stable Roommates Problems using Answer Set Programming
Sabanci University（萨班哲大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
稳定室友问题（Stable Roommates problem，SR）的特征在于Agent作为室友对其他Agent的偏好：每个Agent按照严格的偏好顺序排列所有其他Agent。然后，SR的解决方案是将代理划分成对，使得每对共享一个房间，并且没有代理对会阻止这种匹配（即，在匹配中，谁更喜欢另一个而不是他们的室友）。有一些有趣的SR变体是由应用程序激发的（例如，偏好列表可能是不完整的（SRI）并且涉及关系（SRTI）），并且试图找到更公平的解决方案（例如，平等主义SR）。与稳定婚姻问题不同，每个SR实例都不能保证有解决方案。出于这个原因，也存在尝试找到足够好的解决方案的SR的变体（例如，几乎SR）。这些变量中的大多数都是NP难的。我们引入了一个正式的框架，称为SRTI-ASP，利用逻辑编程范式答案集编程，这是可证明的和一般的，足以解决许多这样的变化SR。我们的实证分析表明，SRTI-ASP也是有前途的应用程序。本文件正在考虑被TPLP接受。
2020-08-07 cs.AI cs.GT cs.LO
Solving Hard Stable Matching Problems Involving Groups of Similar Agents
许多重要的稳定匹配问题是NP难的，即使在输入上有很强的限制。在本文中，我们试图确定稳定匹配问题的实例，这将使我们能够设计有效的算法，使用基本技术的结构特性。我们专注于设置中，所有代理人参与一些匹配问题可以划分为k个不同的类型，其中代理人的类型决定他或她的喜好，和代理人的喜好类型（这可能是细化更详细的偏好在一个单一的类型）。如果代理人仅仅基于代理人属性的一些小集合来形成偏好，则在实践中会出现这种情况。我们还考虑了一个概括，其中每个代理人可能会考虑一些小的其他代理人的集合是例外，并排名这些方式是不符合他们的类型，这可能会发生在实践中，如果代理人有事先与少数候选人接触。我们表明，（对于没有例外的情况下），几个研究充分的NP-难稳定匹配问题，包括最大SMTI（找到最大基数稳定匹配的稳定婚姻的关系和不完整的列表的实例）属于参数化的复杂性类FPT时，参数化的不同类型的代理需要描述的实例。对于最大SMTI这个易处理的结果可以扩展到设置中，每个代理促进最多一个“例外”的候选人到他/她的列表的顶部（当类型内的偏好没有细化），但问题仍然是NP难的，如果偏好列表可以包含两个或更多的例外和例外的候选人可以放置在偏好列表中的任何地方，即使类型的数量是由一个常数。
2018-12-13 cs.CC cs.DS cs.GT
Preference Elicitation in Matching Markets via Interviews: A Study of Offline Benchmarks
稳定婚姻问题及其扩展已经被广泛研究，文献中的许多工作都假设代理人完全知道自己对替代品的偏好。然而，这一假设并不总是实用的（特别是在大型市场），代理商通常需要经过一些昂贵的审议过程，以了解他们的偏好。在本文中，我们假设这样的审议是通过采访，其中采访涉及一个男人和一个女人，每个人都了解对方的信息作为一个结果。如果每个人都采访其他人，那么很明显，代理人可以完全了解他们的偏好。但面谈费用很高，我们不妨尽量减少面谈。通常情况下，特别是在实际环境中，由于代理人偏好之间的相关性，为了获得稳定的匹配，没有必要进行所有潜在的访谈。因此，问题是要找到一个很好的策略进行采访，以尽量减少其使用，同时导致稳定的匹配。评估面试策略性能的一种方法是将其与进行所有面试的朴素算法进行比较。然而，我们认为，一个更有意义的比较将是对一个最佳的离线算法，可以访问代理的偏好排序下的完整信息。我们表明，除非P=NP，没有离线算法可以计算的最佳采访策略在多项式时间。如果我们还针对特定的稳定匹配（也许是具有某些理想属性的匹配），我们提供了限制设置，在这些设置下存在有效的最佳离线算法。
2016-03-18 cs.GT
Maximum Stable Matching with Matroids and Partial Orders
本文研究拟阵核中的最大稳定匹配，针对区间序偏好给出简单的1.5近似算法，并证明二分情形LP整性隙上界及任意偏序下的因子2困难性。
2024-09-09 cs.GT
Stable Matching with Deviators and Conformists
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Lloyds Banking Group（劳埃德银行集团）
研究在存在偏离者和顺从者的情况下，如何高效决定是否存在无偏离者阻塞的稳定匹配，并探讨其计算复杂性。
2026-08-26 cs.DS cs.GT
