Block-modified Wishart matrices and free Poisson laws
研究了$\tilde{W}=(id\otimesφ)W$型随机矩阵，其中$W$是参数为$(dn,dm)$的复Wishart矩阵，$φ:M_n(\mathbb C)\to M_n(\mathbb C)$是自伴线性映射.我们证明了，在适当的假设下，我们有$d\to\infty$本征值分布公式$δm\tilde{W}\simπ_{mnρ}\boxtimesν$，其中$ρ$是$φ$的规律，视为一个方阵，$π$是自由泊松定律，$ν$是$D=φ(1)$的规律，和$δ=tr(D)$。
2012-10-02 math.PR
Local laws and spectral properties of deformed sparse random matrices
KAIST（韩国科学技术院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究变形稀疏随机矩阵H=W+λV的局部定律及其谱性质，包括特征值刚性和极值特征值的渐近正态性。
2026-10-05 math.PR
Bounds for convergence rate in laws of large numbers for mixed Poisson random sums
本文构造了混合Poisson随机和大数定律的收敛速率的上界。作为极限和预极限定律之间距离的度量，使用Zolotarev $ζ$度量。所得结果将已知的几何随机和的收敛速度估计（在著名的R{é}nyi定理中）推广到更广泛的一类具有混合泊松分布的随机指标，包括e.例如，在一个实施例中，（广义）负二项分布。
2020-03-27 math.PR
Fisher information and convergence to stable laws
研究了独立同分布和在相对Fisher信息下收敛于稳定律的问题。随机变量。
2014-07-04 math.PR
Convergence of finite-dimensional laws of the weighted quadratic variations process for some fractional Brownian sheets
本文提出并证明了一类分数布朗单的二次变差过程的有限维律的一个中心极限定理。本文的主要工具是Nourdin和Nualart基于Malliavin演算开发的方法。
2008-02-22 math.PR
On weak convergence of quasi-infinitely divisible laws
本文研究了拟无穷可分律的弱收敛准则，在自然假设下将其弱收敛与 Lévy--Khinchine 谱函数的一种特殊收敛联系起来，补充了 Lindner、Pan 和 Sato（2018）的已知结果。
2022-04-28 math.PR
Operator valued random matrices and asymptotic freeness
本文证明了随机矩阵的极限律是算子值半圆律，其中算子值随机变量具有与矩阵大小成正比的相等的二阶矩.此外，我们证明了Voiculescu的渐近自由性定理的一个算子值模拟。用布尔独立代替条件独立，证明了随机矩阵的极限律是算子值伯努利律。
2018-06-14 math.OA math.PR
Quantitative Tracy-Widom laws for sparse random matrices
本文针对含 Erdős–Rényi 图归一化邻接矩阵的稀疏随机矩阵，利用 Green 函数比较与符号计算，定量证明最大特征值涨落收敛于 Tracy-Widom 定律。
2025-07-25 math.PR
Convergence to Stable Laws and a Local Limit Theorem for Products of Positive Random Matrices
本文研究独立同分布非负矩阵乘积的范数余循环与方向的联合渐近行为，证明其向稳定律收敛，并建立给出精确收敛速率的局部极限定理。
2025-05-12 math.PR
Convergence to stable laws in the space $D$
研究了独立同分布的中心和与正规和的收敛性。随机元的空间$\mathcal{D}$的c{á}dl{á}g函数赋予Skorohod的$J\_1$拓扑，稳定分布在$\mathcal D$。我们的结果是基于度量空间上正则变分的概念和点过程收敛性。我们提供了一些应用，特别是更新-奖励过程的经验过程。
2015-03-30 math.PR
Optimal multi-resolvent local laws for Wigner matrices
我们证明了当地的法律，即最佳浓度估计任意产品的维格纳随机矩阵之间的确定性矩阵的预解式。我们发现，这种产品的大小在很大程度上取决于一些确定性矩阵是否是无迹的。我们的估计正确地解释了这种依赖性，并且它们最佳地保持在尽可能小的光谱尺度上。
2022-11-01 math-ph math.MP math.PR
Infinite Random Matrix Theory, Tridiagonal Bordered Toeplitz Matrices, and the Moment Problem
随机矩阵理论的四个主要的渐近水平密度律都可以通过它们的Jacobi参数表示来展示，因为它们具有加边的Toeplitz形式。我们比较和对比这些法律，在一个地方完成和探索他们的表现。受加边Toeplitz形式的启发，我们提出了一个算法的有限矩问题，提出了一个解决方案，其密度有一个加边Toeplitz形式。
2015-02-17 math.PR
Wigner type laws for structured random matrices
对于足够好的二维形状，我们将其近似矩阵（或模式矩阵）定义为具有根据给定模式排列的iid条目的随机矩阵。对于大的近似矩阵，我们观察到特征值大致遵循一个基本分布。这一现象类似于Wigner矩阵的经典观察。我们证明了这些矩阵的矩渐近收敛的大小的增加，等于一个组合定义的功能，计数有限网格上的某些路径的积分。我们还考虑了几个独立的模式化矩阵的情况。在一组特定的条件下，这些矩阵承认关于充满独立平方随机矩阵的渐近自由性。在我们的结论中，我们提出了几个开放的问题。
2022-01-01 math.FA math.PR
Limit Laws for Maxima of Contracted Stationary Gaussian Sequences
本文的主要结果是压缩平稳高斯随机序列最大值的弱极限和强极限。由于随机收缩，我们引入了一个修改的伯曼条件，这是足够的弱收敛的最大值的缩放样本。在更强的假设下，弱收敛被加强为几乎收敛。
2013-12-07 math.PR
Convergence to stable laws for multidimensional stochastic recursions: the case of regular matrices
给定i.i.d.的序列$(M_{n},Q_{n})_{n\ge 1}$，本文考虑随机差分方程$(M,Q) \in GL(d, \R) \times \R^d$，并假设$κ>0$的存在性使得$$ \lim_{n \to \infty}(\E{\norm{M_1 ... M_n}^κ})^{\frac{1}{n}} = 1 .$$.在适当的假设下，证明了序列$S_n = R_1 + ... + R_n$经过适当的规范化后，依律收敛于指标为$κ$的多维稳定分布.作为一个副产品，我们证明了唯一的固定解决方案$R$的RDE是定期变化的指数$κ$，并给出了一个精确的描述其尾部措施。这扩展了先前的工作http://arxiv.org/abs/1009.1728v3。
2012-05-30 math.PR
Extracting information from random data. Applications of laws of large numbers in technical sciences and statistics
我们制定的条件收敛的大数定律，并显示其联系的部分数学分析，如求和理论，收敛的正交级数。我们还介绍了大数定律在随机逼近、密度和回归估计、识别等方面的应用。
2018-09-06 math.PR
Non-Gaussian Limiting Laws for the Entries of Regular Functions of the Wigner Matrices
本文是我们的论文“高斯随机矩阵的正则函数的矩阵元素的涨落”的继续。Phys.（134），147- 159（2009），其中我们证明了实对称随机高斯矩阵（GOE）的微分函数的矩阵元的中心极限定理。在这里，我们考虑实对称随机维格纳矩阵具有独立的（模对称条件），但不一定是高斯条目。我们表明，在这种情况下，这些随机矩阵的充分光滑函数的矩阵元素一般有另一个限制法律基本上符合矩阵元素的概率定律。
2011-05-12 math-ph math.MP math.PR
Local laws for multiplication of random matrices
考虑随机矩阵模型$A^{1/2} UBU^* A^{1/2},$，其中$A$和$B$是两个$N \times N$确定性矩阵，$U$是$N \times N$ Haar酉随机矩阵或正交随机矩阵。众所周知，在宏观尺度上，上述模型的极限经验谱分布（ESD）由$A$和$B,$的极限ESD的自由乘法卷积给出，表示为$μ_α\boxtimes μ_β,$，其中$μ_α$和$μ_β$分别是$A$和$B,$的极限ESD。本文研究了边缘特征值和特征向量统计量的渐近微观行为。我们证明了$μ_A \boxtimes μ_B,$的密度，其中$μ_A$和$μ_B$分别是$A$和$B,$的ESD，并且相关的从属函数在边缘附近具有规则的行为.此外，我们建立了最佳尺度上的边缘附近的局部法律。特别地，我们证明了预解式的元素接近于仅依赖于$A, B$的特征值和具有最优收敛速度的从属函数的某些泛函。我们的证明和计算是基于[3，5，6，8]中对加性模型$A+UBU^*$所发展的技术，我们的结果可以看作是[8]对乘性模型的对应结果。
2022-07-05 math.PR
Precise Delocalisation and Gumbel Laws for Eigenvectors of Wigner Matrices
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学与技术研究所）
本文证明了Wigner矩阵特征向量最大条目与概率衰减指数的精确关系，并证明单个及全体特征向量的最大条目均服从Gumbel分布，方法基于容斥原理、小概率比较与部分对角化。
2026-09-11 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorems for linear statistics of heavy tailed random matrices
我们显示中心极限定理（CLT）的斯蒂尔切斯变换或更一般的解析函数的对称矩阵的独立重尾条目，包括条目的吸引区域中的$α$ -稳定的法律和条目的时刻爆炸的尺寸，如在邻接矩阵的Erdös-Rényi图。对于第二个模型，我们还证明了其经验特征值分布的矩的一个中心极限定理。极限定律是高斯的，但与标准Wigner矩阵的情况不同，归一化是独立随机变量的经典CLT之一。
2013-12-26 math.PR
Convergence of high dimensional Toeplitz and related matrices with correlated inputs
本文研究了具有成对相关结构的复输入随机Toeplitz矩阵及广义Toeplitz矩阵与相关矩阵的联合收敛性，证明极限仅依赖相关结构且具有普适性，并推广到非对称Hankel矩阵。
2024-10-19 math.PR
On exact laws of large numbers for Oppenheim expansions with infinite mean
在这项工作中，我们研究了一类特殊的随机变量加权部分和的渐近行为有关的奥本海默级数展开。更确切地说，我们验证了依概率收敛以及几乎必然收敛到一个严格的正的和有限的常数，而不假设任何依赖结构或存在的手段。这类结果被称为精确弱定律和精确强定律。
2020-04-06 math.PR
Extreme matrices or how an exponential map links classical and free extreme laws
利用我们提出的稀疏化方法描述极值矩阵，得到了Fisher-Tippet-Gnedenko分类给出的Fréchet、Gumbel和Weibull的经典极值律与Ben Arous和Voiculescu [1]给出的自由Fréchet、Gumbel和Weibull的自由极值律之间的显式指数公式.我们还开发了一个极端的随机矩阵的形式主义，在极端矩阵的精炼问题可以回答。特别是，我们展示了几个或多或少已知的随机矩阵合奏的明确计算，提供所有三个自由的极端法律的例子。最后，我们给出了一个精确的映射，显示了自由极值律与经典概率中的峰过阈方法的等价性。
2020-03-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Central limit theorem and convergence of the support for Wishart matrices with correlated entries
在这篇文章中，我们将考虑具有相关元素的Wishart矩阵，但具有严格的对数凹律。A.Pajor和L.Pastur已经证明了这种矩阵的经验测度是收敛的。我们将证明，在某些对称性和收敛性假设下，在这种情况下，线性统计的中心极限定理在其极限附近成立，并推导出支撑的收敛性到极限测度的支撑。我们还提供了期望和协方差的收敛性。
2014-03-05 math.PR
Random Band and Block Matrices with Correlated Entries
本文导出了具有相关元素的随机带阵和块阵的经验谱分布的极限律。本文第一部分研究了元素近似不相关的带状矩阵。我们加强以前获得的结果，同时需要较弱的假设，这是可能的精细应用的矩量法。在本文的第二部分，我们介绍了一个新的双层相关结构，我们称之为SSB-HKW相关，这使得研究具有相关元素的结构化随机矩阵。我们的结果包括概率和几乎必然的周期律，但我们也得到其他限制谱分布取决于条件。给出了极限定律为圆的简单的充要条件。我们的发现加强和扩展了许多已知的结果。
2022-02-09 math.PR
Convergence of approximations to stochastic scalar conservation laws
我们开发了一个一般框架的近似随机标量守恒律的分析。我们的目的是证明，在最小的一致性性质和界限，这样的近似收敛到一个随机标量守恒律的解决方案。弱概率收敛模式是依律收敛，在这种情况下是最自然的。我们还使用了动力学公式和鞅方法。我们的结果被应用于文[15]中有限体积法的收敛性。
2017-08-30 math.AP math.PR
Process convergence of Fluctuations of linear eigenvalue statistics of random circulant matrices
本文讨论了具有独立布朗运动项的随机循环矩阵的线性特征值统计量随不定常的过程收敛性，当矩阵维数趋于$\infty $时，本文给出了随机循环矩阵的线性特征值统计量随时间涨落的过程收敛性.我们的推导是基于循环矩阵的迹公式，矩量法和一些组合技巧。
2019-09-02 math.PR
Central Limit Theorem with Exchangeable Summands and Mixtures of Stable Laws as Limits
研究了可交换随机变量赋范和的收敛律问题。首先，研究问题w.r.t.阵列的可交换的随机变量，和特殊的作用所发挥的混合物的产品的稳定的法律-作为限制在法律的规范和在不同的行的阵列-强调。然后给出了在上述测度类中收敛到特定形式的充要条件。此外，还证明了单行和收敛的充分条件。最后，一个潜在的有用的变体的制定的结果刚刚总结了简要概述，一个更完整的研究，它被推迟到未来的工作。
2012-04-19 math.PR
Convergence of the spectral measure of non normal matrices
本文讨论了大型随机非正规矩阵谱的噪声正则化。在适当的条件下，我们表明，正规化的一系列矩阵，收敛在 * 矩的一个经常性的元素$a$，通过增加一个多项式消失的高斯Ginibre矩阵，迫使本征值的经验措施收敛到布朗措施的$a$。
2011-10-11 math.PR
Rotated semicircle laws for permanental roots of Gaussian random matrices
University of Sydney（悉尼大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本研究针对标准GOE与GUE矩阵，证明其积和式特征多项式的归一化零点计数测度几乎必然收敛于旋转π/2后的Wigner半圆律，验证了Fyodorov提出的相关猜想。
2026-08-27 math-ph math.MP math.PR
Random matrix model for free Meixner laws
应用矩阵自由度的概念，研究了高斯随机矩阵对称块的渐近联合分布。这种方法给出了一个块细化Voiculescu的基本结果的渐近自由的独立高斯随机矩阵。在本文中，我们表明，这个框架是自然的自由Meixner定律构建一个随机矩阵模型。我们还证明了这种类型的独立矩阵的合奏是渐近条件自由的对部分迹。
2013-05-23 math.OA math.PR
Convergence parameters of nonnegative block tri-diagonal matrices and their application to multi-dimensional QBD processes
首先考虑非负齐次块三对角对角矩阵，得到了它的收敛参数，将矩阵分析方法中的一些结果推广到了块矩阵具有可数无穷维的情况。其次，我们将所得结果应用于多维QBD过程，得到了平稳分布的方向渐近衰减率的下界。
2019-12-13 math.PR
Stable laws and products of positive random matrices
设$S$是具有正元素的$q\times q$矩阵的乘法半群，使得每行和每列包含严格正元素。用$(X_n)_{n\geq1}$表示$S$中的独立同分布随机变量序列，用$X^{(n)} = X_n ... X_1$、$ n\geq 1$表示$S$上的相关左随机游动。我们假设$(X_n)_{n\geq1}$验证了压缩性质$¶(\bigcup_{n\geq1}[X^{(n)} \in S^\circ])>0$，其中$S^\circ $是所有具有严格正元素的矩阵的子集。我们的状态的随机矩阵$X_1$的分布条件，以确保项目，规范，和产品的谱半径的矩阵$X^{(n)}$，$n\ge 1$，是在一个稳定的法律吸引域。
2008-01-24 math.FA math.PR
Quantitative Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of generalized Wigner matrices
证明了当矩阵维数$N$趋于无穷大时，任意广义Wigner矩阵$H$的最大特征值的涨落以接近$O(N^{-1/3})$的速率收敛到Tracy-Widom定律.我们允许$H$的项的方差具有不同的值，但具有可比的大小，使得$\sum_{i} \mathbb{E}|h_{ij}|^2=1$。我们的结果改进了Bournard [8]的前一个速率$O(N^{-2/9})$，并且证明依赖于边缘附近的第一长时间格林函数比较定理，而没有二阶矩匹配限制。
2022-08-03 math-ph math.MP math.PR
Strong Laws for Urn Models with Balanced Replacement Matrices
我们考虑一个瓮模型，其替换矩阵的所有元素非负且是平衡的，即行和为常数。我们得到的率对应于每种颜色的球的计数强法律举行。分析需要分两步重新排列颜色。我们首先减少替换矩阵块上三角一个，其中对角块是不可约或标量零。然后，根据不可约对角块的Perron-Frobenius特征值，归纳地给出颜色计数的缩放。在重新排列的第二步中，颜色被进一步重新排列以将块上三角替换矩阵简化为标准形式。在更温和的技术条件下，我们得到了标度，并确定了极限。我们表明，限制随机变量对应的块内的颜色的计数是彼此的常数倍。我们也为它们提供了一个易于理解的显式公式。这里考虑的模型包含瓮模型与不可约的替换矩阵，以及，上三角和几个特定的块上三角的文献中考虑的，并给出了一个详尽的图片的颜色计数在一般情况下，只有可能的限制，替换矩阵是平衡的，并有非负的条目。
2011-08-18 math.PR
Convergence of a stochastic particle approximation for fractional scalar conservation laws
给出了求解一类具有分数阶扩散和非线性漂移的偏微分方程的概率数值方法。这个方程的概率解释使用了一个由Lévy α稳定过程驱动的粒子系统，并通过其经验累积分布函数与它们的漂移相互作用。我们显示收敛到相应的欧拉方案的解决方案。
2010-06-21 math.AP math.PR
Local Law and Outlier Eigenvalues of Spiked Separable Covariance Matrices
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱氏书院）；Department of Probability and Statistics, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院概率统计系）
本文针对加核可分离协方差矩阵的预解式证明局部律，无需先前必要的三阶矩为零假设，并将其应用于推导加核可分离协方差矩阵离群特征值的渐近分布，扩展了相关已有结果。
2026-09-01 math.PR
Revisiting Toeplitz and Hankel random matrices via $*$-convergence of circulant-type matrices
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了循环型矩阵的*收敛性，证明了对称Toeplitz和Hankel随机矩阵的谱分布收敛到实高斯分布和对称Rayleigh分布，揭示了其极限分布的结构。
2026-09-18 math.PR
On limiting spectral distribution and joint convergence of some patterned random matrices
本文讨论了具有独立元素的逆循环矩阵和对称循环矩阵的极限谱分布和联合收敛性。这些结果已经分别在文章Bose和Sen（2008）\cite{bose_sen_LSD_EJP}以及Bose、Hazra和Saha（2011）\cite{bose_saha_patter_JC_annals}中得到了证明。但本文提供了这些结果的替代证明，这些证明比现有的证明更短。我们的方法主要是基于矩量法。
2022-02-13 math.PR
Beyond normal fluctuations in local laws for Wigner matrices
Institute of Science and Technology Austria（奥地利IST科学技术研究所）
该研究针对Wigner矩阵的经验特征值分布Stieltjes变换，确定其全局与局部律中心极限定理的非高斯修正，发现实情形收敛速率慢于复情形，通过改进zigzag策略分析新扩展累积量层级完成证明。
2026-09-04 math-ph math.MP math.PR
Speed of convergence for laws of rare events and escape rates
得到了一般弱相依随机过程收敛于极值律的收敛速率的误差项。误差项对“时间”和“长度”尺度的依赖性是非常明确的。专门的数据来自一类动力系统，我们发现更详细的误差项，其中一个应用是考虑逃逸率通过小孔在这些系统。
2014-11-07 math.DS math.PR
Eigenvector convergence for minors of unitarily invariant infinite random matrices
Pickrell已经完全刻画了无限埃尔米特矩阵上的酉不变概率测度，Olshanski和Vershik找到了这种分类的另一种证明。Borodin和Olshanski从这个证明中推导出，在任何这些不变测度下，未成年人的极端特征值除以维数，几乎肯定收敛。在本文中，我们证明了一个也有一个弱收敛的特征向量，在某种意义上说，这是精确的。在通过Cayley变换将Hermitian映射到酉矩阵之后，我们的结果推广了我们的论文中用Maples和Nikeghbali证明的收敛性，其中考虑了所有维度的圆酉包络的耦合.
2020-04-24 math.PR
On Local laws for non-Hermitian random matrices and their products
本文的目的是证明非Hermite随机矩阵的循环律的一个局部形式，并在弱矩条件下将其推广到非Hermite随机矩阵的乘积。更精确地，我们假设非厄米特随机矩阵${\bf X}^{(q)}, 1 \le j,k \le n, q = 1, \ldots, m, m \geq 1$的项$X_{jk}^{(q)}$是i.i.d.静脉注射$\mathbb E X_{jk} =0, \mathbb E X_{jk}^2 = 1$和$\mathbb E |X_{jk}|^{4+δ} < \infty$，以治疗某些$δ> 0$。结果表明，局部律在最优尺度$n^{-1+2a}, a > 0$上，直到某个对数因子都成立。我们进一步发展了Stein型方法来估计极限分布的斯蒂尔切斯变换方程的扰动。我们还推广了最近的结果[Bourgeon-Yau-Yin，2014]，[Tao-Vu，2015]和[Nemish，2017]。对非独立同分布情况的扩展。参赛作品进行了讨论。
2018-12-07 math.PR math.SP
Convergence and regularity of probability laws by using an interpolation method
在[18]中，Fournier和Printems建立了一种方法，可以证明具有Hölder连续系数的某些随机方程的解的绝对连续性。这当然是遥不可及的使用已经经典的概率方法的基础上Malliavin演算。在文献[11]中，Debussche和Romito使用了一些Besov空间技巧，以实质性地改进Fournier和Printems的结果。在我们的论文中，我们表明，这种问题自然适合在插值空间的框架：我们证明了一个插值不等式（见命题2.5），它允许状态（甚至略有改善）上述绝对连续性的结果。此外，事实证明，上述插值不等式在一个完全不同的框架中有应用：我们使用它来估计一些收敛定理中的总方差距离误差。
2014-09-10 math.PR
Weak convergence of continuous-state branching processes with large immigration
本文研究带大尾部移民的连续状态分支过程的弱收敛，在繁殖律一阶矩有限条件下建立泛函极限定理，并识别出四类极限过程。
2024-09-30 math.PR
Point process convergence for the off-diagonal entries of sample covariance matrices
研究了iid随机游动序列的点过程收敛性。我们的目标是获得这些随机游动的极端渐近理论。证明了在存在$(2+δ)$阶矩的条件下，最大随机游动收敛于Gumbel分布。我们大量使用精确的大偏差结果的总和iid随机变量。因此，我们得到了非对角元素的样本协方差和相关阵的高维样本的联合收敛，其维数随着样本大小的增加。这推广了已知的最大条目的渐近Gumbel属性的结果。
2020-11-09 math.PR
Anisotropic local laws for random matrices
我们发展了一种新的方法，推导出一大类随机矩阵的局部律。它适用于许多由确定性或独立随机矩阵的和与积构建的矩阵模型。特别是，它可以用来获得本地法律的矩阵合奏是\emph{anisotropic}的意义上，他们的解决方案是很好地近似确定性矩阵，不是单位的倍数。为了确定性，我们提出了$Q := T X X^* T^*$形式的样本协方差阵的方法，其中$T$是确定性的，$X$是随机的，具有独立的条目。我们证明了$Q$的预解式以很高的概率接近于确定性矩阵，具有最佳的误差界和最佳的频谱尺度。作为应用，通过建立$Q$在软边附近的特征值的Tracy-Widom-Airy统计量，证明了$Q$的边普适性.这一结果适用于单切口和多切口的情况。进一步的应用包括本征向量的分布和分析有限秩变形中的异常值和BBP型相变;它们将出现在其他地方。我们也将我们的方法应用到Wigner矩阵，其条目具有任意期望，即我们考虑$W+A$，其中$W$是Wigner矩阵和$A$厄米特确定性矩阵。我们证明了$W+A$的各向异性局部定律，并使用它来建立边缘的普遍性。
2016-08-04 math-ph math.MP math.PR
Rate of convergence for products of independent non-Hermitian random matrices
本文研究了独立非厄米特随机矩阵乘积的经验谱分布的圆律幂的收敛收敛速率。到确定性极限分布的距离将以均匀的Kolmogorov距离来测量。首先，我们证明了产品的Ginibre矩阵，最佳速率是由$\mathcal O (1/\sqrt n)$，这是压倒性的概率达到对数校正。避开边缘，平均经验谱分布的收敛收敛速率甚至更快。其次，我们表明，也产品的矩阵与独立的条目达到这个最佳的速度在批量的对数因子。在Ginibre矩阵的情况下，我们应用鞍点逼近的密度的双轮廓整表示和独立条目的矩阵的情况下，我们利用当地的法律技术。
2021-04-09 math.PR
Poisson convergence for the largest eigenvalues of Heavy Tailed Random Matrices
本文研究了重尾实对称和样本协方差阵的最大特征值的统计特性。推广Soshnikov在\cite{Sos1}中得到的结果，证明了在不存在四阶矩的情况下，在极限情况下，上特征值表现为矩阵的最大元素.
2008-05-07 math.PR
Convergence rates of the spectral distributions of large random quaternion self-dual Hermitian matrices
本文研究了四元数自对偶埃尔米特矩阵的谱分布的收敛速度。证明了在有限阶矩条件下，四元数自对偶埃尔米特矩阵的期望谱分布以$O(n^{-1/2})$的速率收敛于半圆律，谱分布本身以$O_p(n^{-2/5})$和$O_{a.s.}(n^{-2/5+η})$的速率收敛于半圆律.这些结果包括GSE作为特例。
2013-12-13 math.PR
Convergence rate to the Tracy--Widom laws for the largest eigenvalue of sample covariance matrices
本文建立了高维样本协方差阵最大特征值的Tracy-Widom定律的定量形式。为了更准确地说，我们表明，样本协方差矩阵$X^*X$的最大特征值的波动收敛到其Tracy-Widom限制的速度接近$N^{-1/3}$，其中$X$是一个$M \times N$随机矩阵，其条目是独立的实数或复数随机变量，假设$M$和$N$都趋于无穷大以恒定的速率。该结果改进了Wang [73]获得的先前估计值$N^{-2/9}$。我们的证明依赖于使用迭代累积量展开的格林函数比较方法[27]，格林函数的局部定律和白色Wishart系综相关核的渐近性质。
2021-08-05 math.PR math.ST stat.TH
Convergence rate to the Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of Wigner matrices
我们表明，波动的最大特征值的实对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵的大小$N$收敛到Tracy-Widom法律的速率$O(N^{-1/3+ω})$，作为$N$趋于无穷大。对于Wigner矩阵，这改进了Bournard [5]对广义Wigner矩阵得到的前一个速率$O(N^{-2/9+ω})$。我们的结果遵循格林函数比较定理，最初由Erdensys，Yau和Yin [19]引入以证明边缘普适性，在更精细的光谱参数尺度上具有改进的误差估计。证明依赖于由矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程诱导的连续格林函数流。通过对相关函数的迭代累积量展开和递归比较，以及对高斯不变系综的相关核的一致收敛性估计，得到了矩阵项的三阶和四阶矩对主要贡献的精确估计.
2022-03-31 math-ph math.MP math.PR
Large excursions and conditioned laws for recursive sequences generated by random matrices
我们确定了矩阵递归序列$V_n = M_n V_{n-1} + Q_n, \: n=1,2,\ldots,$的大概率和大概率路径，其中$V_n = M_n V_{n-1} + Q_n, \: n=1,2,\ldots,$是一个独立同分布的。序列的$d \times d$随机矩阵和$\{ Q_n\}$是一个i.i.d.随机向量序列，两者都有非负项。这个问题的早期工作可以追溯到Kesten（1973）的开创性论文，其动机是应用于多类型分支过程。其他应用出现在金融时间序列建模（连接到研究的GRESS（$p,q$）过程）和物理学中，这种递归序列也一直是最近的概率文献中广泛工作的焦点。在这项工作中，我们描述的第一次通过时间的分布$T_u^A := \inf \{n: V_n \in u A \}$，其中$A$是一个子集的非负象限${\mathbb R}^d$，显示$T_u^A/u^α$收敛到一个指数律。在这个过程中，我们还重新审视和完善Kesten的经典估计，表明如果$V$具有$\{ V_n \}$的平稳分布，那么${\mathbb P} \left( V \in uA \right) \sim C_A u^{-α}$作为$u \to \infty$，最重要的是，提供了一个新的表征常数$C_A$。最后，我们通过两个条件极限定律描述了大的相干路径。在第一，我们表明，条件下的一个大的recura…
2016-08-18 math.PR
Convergence of joint moments for independent random patterned matrices
已知独立Wigner矩阵的联合极限分布满足一个非常特殊的渐近独立性，称为自由度。我们研究了其他几个模式化矩阵的联合收敛性，提供了一个框架，以适应其他联合法律。特别地，对称循环图和逆循环图的矩阵极限分别满足经典独立性和半独立性。Toeplitz和Hankel矩阵的矩阵极限似乎不服从任何简单或明确的独立/依赖概念。它们的界限不是独立的、自由的或半独立的。
2012-11-16 math.PR
