Constructing an interval of Minkowski space from a causal set
有时对因果集量子引力程序的批评是，没有一个实用的方案来识别流形状因果集，并找到它们嵌入流形。给出了一种构造小流形因果集到Minkowski空间（或任何在短尺度下近似平坦的时空）的近似嵌入的计算方法，并在二维情况下进行了检验.这种方法也可以用来确定一个因果集的流形相似程度，反之也可以用来定义流形相似性的尺度。
2006-01-17 gr-qc
Reconstructing Minkowski Space-Time
闵可夫斯基空间是一种重要的物理时空，对其进行全息描述是一个迫切的问题。本文进一步发展了在hep-th/0303006中提出的关于闵可夫斯基时空与定义在光锥边界上的共形场论之间的对偶描述的建议。我们关注的是二元性的引力方面。具体来说，我们识别引力全息数据，并提供闵可夫斯基时空（在更一般的上下文中理解为Ricci平坦空间）从数据中重建的方式。为了避免非线性爱因斯坦方程的复杂性，我们考虑了线性扰动，并对扰动进行了分析。分析分两步进行。首先，我们减少了闵可夫斯基空间中的问题，一个无限的一组场方程的de Sitter空间低一个维度。这些方程是相当了不起的：它们描述了德西特空间中的无质量和有质量的引力子。特别是，部分无质量的引力子在这种还原中自然出现。第二步，我们求解引力子场方程并识别全息边界数据。最后，我们考虑了黑洞时空的渐近形式，并确定了静态引力配置的质量信息编码在全息数据中的方式。
2004-06-18 gr-qc hep-th math.DG
Simpler embeddings of causal sets into Minkowski spacetime
本文提出一种更简单且效果更好的因果集嵌入闵可夫斯基时空的新方法，通过时空体积定义时间坐标和空间距离并利用三角不等式推导出距离矩阵，在维度 d=2,3,4 下实现了高质量嵌入。
2025-05-28 gr-qc hep-th
Proper time and Minkowski structure on causal graphs
对于因果图，我们提出了一个定义的适当的时间，小规模的体积的概念为基础，而大规模的通常定义的长度。从“体积”到“长度”的变化发生的尺度与动态时钟的大小有关，并为这种类型的时钟定义了自然截止。通过改变截止体积，我们可以在不同的尺度上探测因果图的几何形状，从而定义一个连续极限。这提供了标准粗粒化程序的替代方案。对于规则的因果晶格（例如2维光锥晶格），这个概念可以被证明导致闵可夫斯基结构。这种方法的一个说明性的例子是提供了一个2维光锥晶格上的Sine-Gordon模型的呼吸器解决方案。
2001-02-20 gr-qc
Path length distribution in two-dimensional causal sets
我们研究了因果集的两个元素之间的最大链长的分布及其与因果集在平坦时空区域中的可嵌入性的关系。我们从闵可夫斯基空间中均匀分布的点得到的因果集开始。经过一些一般性的考虑，我们专注于2维的情况下，并推导出一个递归关系的预期数量的最大链$n_k$作为其长度$k$和最大和最小元素之间的点$N$的总数的函数。通过研究这些理论分布以及从Minkowski空间中的模拟喷洒生成的分布，我们识别两个特征，分布$k_0$的最可能路径长度或峰值及其宽度$Δ$，其可用于提供因果集作为Minkowski空间中的点的均匀分布的可嵌入性的度量并确定其维度，如果因果集是流形的话最后，我们用几个简单的例子来说明非流形因果集的$n_k$分布。
2018-05-18 gr-qc hep-th math-ph
Boosts in an arbitrary direction and maximal causal velocities in a deformed Minkowski space
我们讨论了在变形闵可夫斯基空间中的提升，即一个度量系数依赖于非度量坐标（特别是能量）的四维时空。在空间各向异性的情况下，在任意方向上的升压的一般形式推导。两个最大的3矢量速度在数学上是可能的，一个是各向同性的，一个是各向异性的。然而，只有各向异性速度具有物理意义，在变形助推下确实不变。
2005-05-04 gr-qc hep-th
Baryogenesis in Minkowski Spacetime
本文基于因果费米子系统机制，利用微分几何与全局分析为严格处理重子生成奠定基础，并推导出 Minkowski 时空中的重子生成率公式。
2024-11-14 gr-qc math-ph math.MP
Quantum Mechanics of a Spherically Symmetric Causal Diamond in Minkowski Spacetime
本文在闵可夫斯基时空中构造球对称因果钻石的相空间，识别视界自由度并量子化，发现两个Iyer-Wald荷，分别关联零时间平移和钻石大小变化。
2025-03-25 gr-qc hep-th
Impossibility of superluminal signalling in Minkowski space-time does not rule out causal loops
本研究通过理论框架与数学推导证明，仅禁止超光速信号不足以排除闵可夫斯基时空中的因果回路，且排除因果回路的条件与时空维度相关，三维空间中这类回路的可能性仍待研究。
2022-09-07 gr-qc math.ST quant-ph
The global stability of the Minkowski space-time in harmonic gauge
本文给出了由Christodoulou和Klainerman在真空情形下建立的Minkowski空间的全局稳定性的一个新的证明。新的方法表明，爱因斯坦真空和爱因斯坦标量场方程的一般渐近平坦的初始数据满足一个整体的小条件产生的整体（因果测地线完全）的解决方案渐近收敛到闵可夫斯基时空。这个证明使用了经典的谐波规范（也称为de Donder或波坐标）。
2010-01-03 gr-qc math-ph math.AP
Distinguishing causal time from Minkowski time and a model for the black hole quantum eigenstates
本文讨论了黑洞的互补性原理。有人认为，这一原则可以被看作是一个故障的广义相对论，或者，作为一个时间变量的介绍与多个“片”或“分支”的理论的一个后果是，应力能量张量所看到的外部观察者是不简单的洛伦兹变换张量所看到的一个进入的观察者。这可以作为最近重新引入的黑洞大气新模型的理由。讨论了这样一个模型可能导致的黑洞量子态的动力学描述。
1997-11-18 gr-qc
Semiclassical causal geodesics: Minkowski spacetime case
本文利用海森堡-外尔群积分量子化模型描述闵可夫斯基时空中无自旋粒子的运动，通过计算相干态间跃迁振幅建模量子随机游走，并成功复现双缝干涉图样，为推广到弯曲时空测地线运动的半经典量子化奠定基础。
2025-09-20 gr-qc
Conformal quantum mechanics of causal diamonds
证明了闵可夫斯基时空中的一般径向共形Killing矢量可以与共形量子力学中的时间演化生成元相联系。在这些共形的Killing向量中，人们发现了一类将闵可夫斯基时空中的因果菱形映射到自身中的向量。这种Killing向量的流动描述了因果菱形内具有有限寿命的加速观察者的世界线。静态金刚石观测器的时间演化等价于共形量子力学中的时间演化，它由双曲哈密顿量控制，只覆盖时间轴的一部分。这表明，在闵可夫斯基空间中，静态金刚石观测者在惯性观测者真空态下所感知到的Unruh温度可以由共形量子力学的两点函数的行为得到.
2020-02-05 gr-qc hep-th quant-ph
Thermodynamics of a Spherically Symmetric Causal Diamond in Minkowski Spacetime
Walter Burke Institute for Theoretical Physics California Institute of Technology（加州理工学院沃尔特·伯克理论物理研究所）
研究了闵氏时空中的球对称因果钻石的热力学性质，发现其作用量与视界面积成正比，并确定了模哈密顿量的均值和方差。
2025-12-11 gr-qc hep-ph hep-th
Space-time and special relativity from causal networks
我们展示了闵可夫斯基时空是如何从一个拓扑均匀的因果网络中产生的，给出了一个简单的洛伦兹变换的分析推导，度量作为纯事件计数。该推导一般适用于d=1的空间维数，然而，它可以扩展到d>1的特殊因果网络。
2010-09-24 gr-qc hep-th math-ph
Causal Structure and Birefringence in Nonlinear Electrodynamics
我们调查一般非线性电动力学的因果结构，并确定拉格朗日生成一个有效的度量共形闵可夫斯基。我们还证明了只有一个解析的非线性电动力学呈现没有双折射。
2014-07-05 gr-qc hep-ph hep-th
A characterization of causal automorphisms by wave equations
利用波动方程给出了Minkowski时空中因果自同构的一个刻画.结果表明，时空的因果分析可以用流形上波动方程的研究来代替。
2011-11-07 gr-qc
Causality theory for closed cone structures with applications
我们发展了流形上锥的上半连续分布的因果关系理论，在两个方向上推广了数学相对论的结果：非圆锥和非正则可微性假设。利用光滑时间函数证明了正则Lorentzian因果关系理论的大多数结果的有效性，包括因果阶梯、Fermat原理、因果公式中的显著奇异性定理、Avez-Seifert定理、稳定因果关系的刻画和全局双曲性.例如，我们给这些结构的等价性之间的稳定的因果关系，$K$ -因果关系和存在的时间函数的第一个证明。这一结果意味着允许连续增函数的闭锥结构也允许光滑的闭锥结构。我们还研究了真锥的结构，即真锥的纤维束模拟。对于他们，我们得到的大多数结果的依赖域。此外，我们证明了horismos和柯西视界产生的类光测地线，后者被定义通过的非时性属性。因果测地线和陡峭的时间函数得到了一个强大的产品技巧。本文还研究了Lorentz-Minkowski空间在非常弱的正则性条件下的性质。最后，我们引入了稳定距离和稳定时空的概念，解决了两个著名的问题：（a）可嵌入Minkowski时空的Lorentz流形的特征，它们是稳定时空;（b）证明拓扑、序和距离（用一个公式a la Connes）可以用光滑陡峭的时间函数表示。本文自成体系，实际上没有使用任何数学相对论的先进结果。
2018-12-06 gr-qc math-ph math.MP
Reconstructing the Universe
我们提供了详细的证据，通过因果三角形几何的状态和定义的非微扰量子引力的索赔，拥有一个大尺度的限制，其中时空的维度是4和动力学的宇宙体积表现为半经典。这是从普朗克尺度的动力学原理重建宇宙的第一步，同时也为因果动力学三角剖分方法提供了一个非平凡的一致性检验。更仔细地观察量子几何揭示了许多高度非经典的方面，包括时空在短尺度上动态地约化为二维，以及恒定时间切片的分形结构。
2005-06-06 gr-qc hep-lat hep-th
Regular black holes with Minkowskian cores: energy-condition obstruction and optical screening
Universidad de La Frontera（拉弗龙特拉大学）；Universidad Católica del Norte（北天主教大学）；University of Queensland（昆士兰大学）；Fukushima University（福岛大学）；Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（瓦尔帕莱索天主教 Pontificia 大学）
【一句话总结】构建一类有闵可夫斯基核心和有限双视界结构的渐近平直静态及旋转规则黑洞解，用引力解耦框架得到，研究其光学特征，发现不同内部几何有相近光学特征。
2026-11-03 gr-qc hep-th
The Rich Structure of Minkowski Space
闵可夫斯基空间是最简单的四维洛伦兹流形，拓扑平凡且整体平坦，因此是最简单的时空模型-从广义相对论的观点来看。但这并不意味着它在结构上完全是微不足道的。事实上，它有一个非常丰富的结构，其中部分将在本文中详细阐述。这将包含仿射空间的基本方面，庞加莱群的各种路径，因果和时序完备区域的格，最后但并非最不重要的是，诺特-赫格洛茨定理。
2008-02-29 gr-qc hep-th math-ph
Causal structures in the four dimensional Euclidean space
证明了在四维欧氏空间中存在由时间场定义的两种因果结构。其中之一就是著名的闵可夫斯基时空。在这种情况下，引力势（正定黎曼度规）和时间场满足爱因斯坦方程，能量动量张量为平凡的。然而，在第二因果结构的情况下，引力势和时间场应该与某个非平凡的能量动量张量相联系。我们考虑实标量场的能量动量张量的最简单情况，导出了场方程的精确解。它可以被看作是在与闵可夫斯基时空平等的基础上考虑第二因果结构的基础，即，从物理学的观点来看，特别是在场论的框架中，它是一个有趣的物体。
2005-12-23 gr-qc
Product posets and causal automorphisms of the plane
给出了1+1 Minkowski时空因果自同构的一个简单刻画。
2011-05-11 gr-qc math.GT
A New Causal Topology and Why the Universe is Co-compact
我们证明了存在一个典型拓扑，它自然地与J. D。Christensen和L.克兰，一个由量子引力激发的无意义的代数结构。取一个与闵可夫斯基空间相容的因果点，在每一个紧致子集上，我们的拓扑都变成了时空的原始拓扑的重构（仅从其因果结构）。从全局的角度来看，重建的拓扑是de Groot对偶或关于原来的欧几里德拓扑的余紧。结果表明，因果性是时空的基本结构，同时也承载着时空的拓扑信息。
2013-08-01 gr-qc math-ph math.GN
Sorkin-Johnston vacuum for a massive scalar field in the 2D causal diamond
本文研究了限制在线性维数L的二维因果菱形中的有质量标量场Sorkin-Johnston（SJ）Wightman函数。我们的方法是双管齐下的。在第一部分中，我们在小质量区域明确地求解中心SJ本征值问题，直到（mL）^[4]阶。这允许我们正式构造SJ Wightman函数达到这个顺序。使用分析和数值方法相结合，我们得到的SJ Wightman函数在中心和角落的钻石，领先的顺序。我们发现，在中心，它更像是无质量的闵可夫斯基-怀特曼函数，而不是有质量的，而在角落里，它对应于有质量的镜子。在第二部分中，为了探索更大的质量，我们使用由平坦的2D因果菱形近似的因果集进行数值模拟。我们发现，在钻石的中心的因果集SJ Wightman函数类似于无质量的闵可夫斯基Wightman函数的小质量，在连续，但超过一个临界值，它类似于大规模的闵可夫斯基Wightman函数的预期。我们的计算表明，与大质量闵可夫斯基真空不同，SJ真空有一个定义明确的无质量极限，它模仿了SJ结构背后的泡利乔丹函数的行为。此外，在钻石的一角，它与所有质量的镜像真空一致，而不是像预期的那样与林德勒真空一致。
2021-10-27 gr-qc hep-th
Causal particle detectors and topology
我们研究了粒子探测器在拓扑非平凡时空中的响应。本文将最近提出的四维Minkowski空间中无质量标量场Wightman函数的正则化推广到任意维、有质量标量场、离散等距群下Minkowski空间的导数以及无质量Dirac场.详细研究了由$(t,x,y,z)\mapsto(t,x,y,z+2a)$，$(t,x,y,z)\mapsto(t,-x,y,z)$，$(t,x,y,z)\mapsto(t,-x,-y,z)$，$(t,x,y,z)\mapsto(t,-x,-y,z+a)$和一些高维推广所生成的群下的商空间上惯性和匀加速检测器的跃迁率.对于在后三个空间上的恒定$y$和$z$的运动，响应是时间依赖的。我们还讨论了RP^3 geon上的静态探测器和RP^3 de Sitter空间上的惯性探测器的响应，通过它们相关的全局嵌入Minkowski空间（GEMS）。在RP^3 de Sitter空间上的响应，既可以直接找到，也可以在它的GEMS中找到，这为将GEMS程序应用于检测器响应和商空间（如RP^3 de Sitter空间和RP^3 geon，其中嵌入空间是具有适当标识的闵可夫斯基空间）的有效性提供了支持。
2005-10-10 gr-qc
Causal set d'Alembertians for various dimensions
我们提出，d维，一个离散的洛伦兹不变算子的标量场，近似的闵可夫斯基时空标量d'Alembertian。对于每个维度，这都会产生因果集的标量曲率估计器，从而产生因果集作用的提议。
2013-09-12 gr-qc
Spinors on Singular Spaces and the Topology of Causal Fermion Systems
提出了因果费米子系统和黎曼费米子系统作为描述非光滑几何的框架。特别是，这个框架提供了一个奇异空间上的旋量设置。介绍并分析了其基本拓扑结构。给出了微分拓扑中自旋条件的联系。这些结构通过许多简单的例子来说明，如欧几里得平面，二维闵可夫斯基空间，圆锥奇点，格系统以及史瓦西时空的曲率奇点。作为进一步的例子，它显示了如何复杂的和凯勒结构可以编码在黎曼费米子系统。
2018-06-15 gr-qc math-ph math.DG
A Ground State for the Causal Diamond in 2 Dimensions
我们将最近提出的关于全局双曲时空中量子场的特殊基态的理论应用于二维Minkowski空间中因果菱形中的自由无质量标量场。我们调查的两个限制，其中的Wightman函数进行评估（i）位于钻石的中心（即远离边界）的点对，和（ii）的点对接近左或右角。我们发现，在中心，恢复闵可夫斯基真空态，具有一定的红外截止值。有趣的是，基态并不是钻石角落里的林德勒真空，正如人们所预期的那样，而是在那个角落里有一个静态镜子的平坦空间的真空。我们证实了这些结果，通过数值计算Wightman函数的无质量标量场的因果集对应的连续因果钻石。
2012-11-15 gr-qc hep-th
Aspects of Quantum Fields on Causal Sets
研究了因果集上量子场的运动学问题。特别是，我们感兴趣的是在一个固定的背景因果集上的自由标量场。我们提出了各种结果建设的纠缠熵的德西特视野使用因果集的研究。我们首先获得因果集类似物的格林函数为这个领域。首先，我们构造了任意弯曲时空的黎曼正规邻域（RNN）中的滞后格林函数。然后，我们证明了在de Sitter和反de Sitter时空的补丁中，可以在RNN之外进行构建。这使我们能够使用Sorkin-Johnston构造在因果集上构造QFT真空。我们计算的SJ真空的因果集近似德西特时空，使用数值技术。我们发现，因果集SJ真空不对应于任何已知的莫托拉-艾伦真空德西特时空。这对早期宇宙物理学有潜在的现象学后果。最后，我们研究了因果集de Sitter视界下的时空纠缠熵。德西特视界的纠缠熵特别令人感兴趣。正如在2d闵可夫斯基时空中嵌套因果菱形的情况下，我们发现因果集自然地给出了熵的体积定律，无论是在4d闵可夫斯基时空中嵌套因果菱形，还是在2d和4d de Sitter时空中。然而，面积法出现时，在SJ频谱中的高频模式被截断。截断的选择证明是不平凡的，我们以几个有趣的问题结束。
2021-05-15 gr-qc
Local Structure of Sprinkled Causal Sets
我们描述的因果集洒到时空流形的数值和分析调查。本文的第一部分是数值研究有限因果集洒到维度为$1 + 1$，$1 + 2$和$1 + 3$的闵可夫斯基时空的亚历山德罗夫子集。特别地，我们考虑了spreaded causet事件的秩2过去，这是与过去有两个链接的事件的集合。对于每个事件，将秩为2的过去事件中的一个作为“优选过去”，产生“优选过去结构”，这是最近提出的因果集d 'Alembert的基础。我们测试六个标准选择秩2过去的子集。一个标准在唯一地选择--以非常高的概率--满足期望属性的首选过去时表现得特别好。论文的第二部分涉及一般时空流形的（无限）洒因果集。在回顾了用泊松测度构造喷淋过程之后，我们考虑了各种具体的应用。除其他事项外，我们计算的概率，获得一个给定的同构类的洒因果集的组合手段，使用因果集之间的对应关系，在亚历山德罗夫子集的$1 + 1$维闵可夫斯基时空和2D订单。这些方法也被用来计算过去无穷大的期望大小，作为一个洒因果集的总大小的比例。
2021-04-28 gr-qc hep-th
Some Results on Causal Modalities in General Spacetimes
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；CentraleSupélec（中央理工-高等电力学院）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Laboratoire Méthodes Formelles（形式方法实验室）
本文研究了任意时空中的因果模态，证明了after模态满足after公式，并探讨了二维时空逻辑的表达性及因果阶梯上的逻辑与物理性质关系。
2026-03-16 gr-qc math.LO
A Non-Classical Linear Xenomorph as a Model for Quantum Causal Space
给出了闵可夫斯基空间M的因果结构的量子图像。为此目的所采用的数学模型是实四元数代数的经典topos {H}的非经典版本，用于将布尔观察者对时空事件的感知组织成M。这种新的量子拓扑的某些关键属性突出了与其经典对应物{H}模型M的相应属性的对比，并且被认为符合代数量化因果集结构的一些关键特征。
1999-09-20 gr-qc
Dimensional reduction in manifold-like causal sets
我们调查的因果集，近似闵可夫斯基空间在三，四，五个维度的小子集的行为，并表明其有效尺寸在小距离平滑下降。短距离行为的细节取决于维数估计的选择，但对于合理的Myrheim-Meyer维数，最小维数是$d \approx 2$，重现了在其他量子引力方法中看到的结果。
2017-10-02 gr-qc hep-th
Global exterior stability of the Minkowski space: coupled Einstein-Yang-Mills perturbations
该研究在3+1维闵可夫斯基时空下，利用零比安基与零杨-米尔斯方程的特殊结构及加权分部积分法，证明了耦合杨-米尔斯微扰下闵可夫斯基空间的全局外部稳定性，是首个含非线性源的相关稳定性结果。
2024-05-15 gr-qc math-ph math.AP
Quantum Fields on Causal Sets
因果集理论提供了一个离散时空的模型，其中时空事件由因果集的元素表示-局部有限的偏序集，其中偏序表示事件之间的因果关系。这里介绍的工作描述了一个因果集上的物质模型，特别是因果集时空背景上的量子标量场理论。工作开始于一个离散的路径积分模型的因果集上的粒子。在这里，量子力学振幅被分配给因果集内的轨迹。通过对两个时空事件之间的所有轨迹求和，我们得到一个因果集粒子传播子。通过选择适当的振幅，这与闵可夫斯基时空中克莱因-戈登方程的延迟传播子一致（在适当的意义上）。这个因果集传播，然后用来定义一个因果集类似的保利-约旦功能，出现在连续量子场论。一个量子标量场，然后由满足三个简单条件（包括玻色子交换规则）的算子代数建模。通过因果集的线性扩展定义时间排序，这些场算子用于定义因果集费曼传播算子。证据表明协议（在适当的意义上）之间的因果集费曼传播和连续费曼传播的克莱因-戈登方程在闵可夫斯基时空。Feynman传播子是使用Pauli-Jordan函数的特征分解获得的，该方法也可以应用于基于连续性的理论。将自由场论推广到相互作用的标量场。这导致了一个建议的非微扰S-矩阵的因果集。基于连续的现象学和自旋半粒子的因果集模型也提出。
2010-10-26 gr-qc hep-th
Timelike boundary and corner terms in the causal set action
本文研究因果集作用在具有类时边界的流形上的行为，提出并论证了均值发散及角贡献的新猜想。
2025-04-25 gr-qc
Superluminal behavior and the Minkowski space-time
贝塞尔X波，或贝塞尔光束，在过去几年中得到了广泛的研究，特别是关于信号传播中的超亮度的主题。然而，尽管人们对这一问题进行了大量的研究，但一直没有找到一个明确的答案，主要是缺乏一个准确的信号速度定义。本工作的目的是调查领域的贝塞尔光束的存在，以克服特定的问题有关的信号速度的定义。非常令人惊讶的是，在闵可夫斯基时空中，这个存在的领域可以用一个超光锥来表示，它将自己包裹在众所周知的光锥周围。因此，光速上限的改变并不改变相对论和因果原理的基本定律。
2006-03-08 gr-qc
Quantum Tasks in Minkowski Space
量子信息的基本性质及其在计算和密码学中的应用已经通过考虑在非相对论性量子力学中被证明是可能的或不可能的信息理论任务而得到了极大的阐明。我在这里描述了一个在（特殊）相对论性量子理论中定义任务的一般框架，并用相对论性量子密码学和相对论性分布式量子计算的例子来说明它。该框架给出了一个统一的描述，以前考虑的所有任务，也定义了一个大类的新问题的量子信息的性质与闵可夫斯基因果关系。它提供了一种探索有趣的新的基本任务和应用的方法，也突出了相对论量子理论的基本信息理论属性的更系统的理解范围。
2012-04-18 gr-qc hep-th quant-ph
Comparison theorems for causal diamonds
我们制定某些不等式的几何量特征因果钻石弯曲和闵可夫斯基时空。这些不等式涉及的红移因子，我们明确地表明，在球对称的情况下，是单调的径向方向，它需要在中心的最大值。作为我们讨论的副产品，我们重新推导主教不等式，而不假设空间里奇张量的积极性。然后，我们将我们的考虑推广到任意的，静态的，不一定是球对称的，渐近平坦的时空。在有视界的时空中，我们的推广涉及到所谓的{ \it依赖域}。相应的体积，用远距离观测者测量的持续时间来表示，与闵可夫斯基时空中的域的体积相比，表现出不同的行为，如果$d=4$或$d>4$。四维的这种特性是由于度量在无穷大附近的渐近展开中的对数次超前项。根据与菱形相关的同向运动观测器所测得的不变持续时间，我们建立了一个对所有$d$都具有普适性的不等式。我们提出了一些可能的应用，包括纠缠熵的比较定理，因果集理论和计算的基本限制。
2015-07-13 gr-qc hep-th math.DG
Generalized de Sitter Space in $n$-dimensional Minkowski Space
在本文中，我们通过用满足一定条件的函数$f$代替de Sitter半径来推广de Sitter空间的定义方程;每个得到的超曲面都与de Sitter空间同构，并且具有由$f$的选择控制的几何（和因果特征）。在广义模型中，得到了超曲面为类时、零或类空的充要条件;在非零情形下，超曲面的几何形状由翘曲积给出.几个例子的类时，零，类空超曲面。最后，我们计算了一类特殊的四维广义de Sitter空间的Ricci张量和数量曲率。
2012-12-25 gr-qc math.DG
Echoes of Asymptotic Silence in Causal Set Quantum Gravity
我们探讨了因果集理论中的渐近沉默的思想，发现连续时空近似的因果集表现出类似于渐近沉默的行为。我们利用因果集元素之间的空间距离的一个内在的定义在离散模拟的空间超曲面。通过对D= 2，3，4维闵可夫斯基时空因果集的数值模拟，我们发现离散距离在比离散尺度大一个数量级的尺度上迅速收敛到连续距离，但在小尺度上，离散距离明显更大.这使我们能够定义一个有效的尺寸，表现出在紫外线降维，而单调增加的连续介质的尺寸与连续距离的增加。我们解释这些发现的表现在因果集理论的渐近沉默。
2017-03-24 gr-qc
Thermodynamics and mechanical laws of causal-diamond horizons
University of Houston（休斯顿大学）
本文为闵可夫斯基时空中的因果菱形视界建立统一热力学框架，导出温度、熵-面积关系及局域第一、第二定律，并证明其视界定律结构在任意维度成立。
2026-10-27 gr-qc hep-th
Thermal nature of the causal diamond horizon: A hidden property of the inertial propagator
University of Houston（休斯顿大学）
研究通过因果结构揭示闵氏真空的热性，不依赖加速度或引力，展示因果钻石内在的热力学行为。
2025-12-03 gr-qc hep-th quant-ph
Particle propagators on discrete spacetime
给出了粒子在因果集离散时空中传播的量子力学描述。该模型涉及离散路径积分，其中因果集中的轨迹被求和以获得粒子传播器。通过矩阵几何级数实现轨迹求和。对于由1+1维和3+1维闵可夫斯基时空中散布点所产生的因果集，在适当的意义上，在因果集上计算的传播子与Klein-Gordon方程的因果延迟传播子一致。这里描述的粒子传播子是迈向因果集时空上的量子场论的一步。
2008-10-01 gr-qc hep-th
Spacelike distance from discrete causal order
任何量子引力的离散方法都必须提供一些关于如何从离散子结构推导出连续性质的处方。在因果集方法中，推导类时距离是简单的，但令人惊讶的是，提取类空距离却很困难，因为在这种方法中，离散性与局部洛伦兹不变性的独特组合。我们提出了一些方法来克服这一困难，其中之一是再现的Minkowski空间的有限区域中的两点之间的空间距离。我们提供了数值证据表明，这个定义可以用来定义一个因果集上的“空间最近邻”关系，并推测这可以用来定义的因果集近似弯曲时空的“连续曲线”的长度。这为因果集的“Hauptvermutung”提供了证据。
2009-07-13 gr-qc
A 2D model of Causal Set Quantum Gravity: The emergence of the continuum
量子引力的非微扰理论不可避免地包含了在大尺度下无法与物理上合理的时空相类似的结构。通常，这些配置是熵占主导地位，并构成障碍，以获得所需的经典极限。我们研究这个“熵问题”的因果集量子引力模型对应的离散化的二维时空。利用偏序理论的结果，我们证明了在大体积或连续极限下，其配分函数由近似于二维Minkowski空间区域的因果集所支配.这种因果集量子引力模型因此克服了熵问题，并预言了物理上合理的几何的出现。
2008-09-17 gr-qc hep-th
The Scalar Curvature of a Causal Set
引入了因果集上标量场上的一类单参数滞后线性算子族。当因果集被四维闵可夫斯基时空很好地近似时，算子是洛伦兹不变的但非定域的，由非定域尺度参数化，当作用于在非定域尺度上缓慢变化的场时，近似连续标量D'Alembertian，$\Box$。同样的算子也可以应用于因果集上的标量场，这些标量场被弯曲时空很好地近似，在这种情况下，它们近似于$\Box - {1/2}R$，其中$R$是里奇标量曲率。这可以用来定义因果集的近似局部作用泛函。
2011-11-01 gr-qc hep-th
Emergent Continuum Spacetime from a Random, Discrete, Partial Order
有几个迹象（从不同的方法）表明，在普朗克尺度上的时空可能是离散的。量子引力的一种方法是因果集方法。在这种方法中，时空基本上是一个离散的、随机的、偏序的集合（其中偏序是因果关系）。在这篇文章中，我们研究了类时距离和类空距离是如何从因果集产生的（在因果集被闵可夫斯基时空近似的情况下），以及如何使用它来获得一般情况下的几何信息（如曲线的长度），其中因果集可以被一些弯曲的时空近似。
2008-11-07 gr-qc
Penrose Diagram for a Transient Black Hole
构造了一个空间相干黑洞的彭罗斯图，该黑洞平稳地开始吸积，然后由远距离观测者测量对称地排泄，初始和最终状态由Minkowski形式的度量描述。图上的坐标曲线是通过计算得出的。简要讨论了时空区域之间的因果关系。黑洞的生命周期明显地将渐近观测者留在一个不变的、具有一致共形尺度的闵可夫斯基时空中。
2010-06-18 gr-qc
Spectral dimension on spatial hypersurfaces in causal set quantum gravity
量子几何的一个重要探测是它的光谱维度，通过空间扩散过程定义。在这项工作中，我们研究了频谱维数的“空间超曲面”在一个manifoldlike因果集使用诱导的空间距离函数。在以前的工作中，扩散是在完整的因果集上进行的，其中最近的邻居在数量上是无限的。与其他量子引力的方法不同，所产生的超扩散导致在短扩散时间内光谱维度的增加。在目前的工作中，通过使用因果集中的时间定位，最近的空间邻居的数量是有限的。通过对从$d=3$ Minkowski时空得到的因果集进行数值模拟，我们发现，对于平坦的空间超曲面，谱维数在中等尺度下与Hausdorff维数一致，但在小尺度下显示出清晰的降维迹象，即，在紫外线下。后者是因果集中小尺度上“离散渐近沉默”的直接结果。
2019-05-31 gr-qc
Theory of Quantum Space-Time
提出了一个广义等效原理，根据这个原理，时空对称性和内部量子对称性在对称性破缺之前是不可区分的。基于这一原理，提出了Minkowski空间的一种高维扩张，并研究了它的性质。在这个方案中，时空结构本质上是量子力学的。结果表明，这种量子时空的因果几何具有丰富的层次结构。研究了庞加莱群在量子时空中的自然推广。特别地，我们证明了量子时空的对称群一般是由不可约的Killing张量系统生成的。当量子时空的对称性自发破缺时，量子时空中的点可以被解释为时空值算符。在对称性破缺阶段的量子时空的一般点因此成为闵可夫斯基时空值算子。经典时空是从量子时空到闵可夫斯基空间的映射。证明了满足适当的保容条件且线性和Poincare不变性的一般映射必然是一个密度矩阵。
2004-06-30 gr-qc quant-ph
Discrete Spacetime: a Web of Chains
本文研究了因果集上链的分布和最大链长的分布。首先，我们提供了一个新的推导这些分布的因果集均匀嵌入在闵可夫斯基空间，为各种维度，其中包括一个纠正以前可用的表达式。数值模拟的结果表明，改进的理论分布更好的协议。作为这些分布的应用程序的例子，然后我们扩大我们以前的工作，关于他们的使用，建立因果集是否是manifoldlike，如果是，找到它的维数。然后，我们比较这种措施的尺寸与文献中的其他方法。
2019-01-31 gr-qc
Inference of Boundaries in Causal Sets
我们研究了$(1+1)$维Minkowski时空中因果集的外生几何。嵌入空间中边界的性质不仅可以用来度量观测量，而且可以通过离散化的Gibbons-Hawking-York边界项来补充配分函数中的离散作用量.我们定义了几种方法来表示因果集使用重叠的子集，然后允许我们区分空和非空的边界超曲面在嵌入空间。我们讨论算法来区分不同类型的区域，考虑当这些区别是可能的，然后将算法应用到几个时空区域。数值结果表明，类时边界的体积可以测量到$0.5\%$精度内的平坦边界和$10\%$精度内的高度弯曲的边界与$N=2^{14}$时空元素的中型因果集。
2018-06-26 gr-qc physics.comp-ph
