Searching for a continuum limit in causal dynamical triangulation quantum gravity
通过两种独立的方法确定晶格间距的变化，在量子引力的因果动力学三角法（CDT）中寻找连续极限。这两种方法产生了相似的结果，这可能表明如何调整理论中的相关耦合，以采取连续极限。
2016-05-23 gr-qc hep-lat hep-th
Out of Nowhere: The emergence of spacetime from causal sets
这是计划中的专着《无中生有：引力量子理论中时空的出现》的一章，由尼克·休格特和克里斯蒂安·维特里希合著，并与牛津大学出版社签订了合同。(More详情见www.beyondspacetime.net。本章概述了时空是如何在因果集合论中出现的，并展示了这个问题是如何与真正的哲学问题深深纠缠在一起的。
2020-09-07 gr-qc physics.hist-ph
On Recovering Continuum Topology from a Causal Set
量子引力的离散方法必须解决的一个重要问题是如何从离散子结构中恢复时空的连续特征。在这里，我们研究这个问题的因果集方法的量子引力，取代时空连续体的子结构是一个局部有限的偏序。利用"加厚反链“构造了因果集上的一个新拓扑.这个拓扑结构，然后使用恢复的同源性的全球双曲时空的因果集，忠实地嵌入到它在足够高的喷洒密度。这意味着一个离散-连续的对应关系，它支持因果集合论的基本猜想或“Hauptvermutung”。
2007-01-12 gr-qc hep-th math.DG
A Validation of Causal Dynamical Triangulations
量子引力的因果动力学三角剖分（CDT）方法是引力路径积分的晶格近似。由Ambjørn，Jurkiewicz和Loll发展，它产生了一些重要的结果，特别是经典时空和短尺度降维的出现。然而，迄今为止报告的几乎所有结果都是基于单一的计算机代码。在本文中，我们提出了第一个完全独立的CDT算法的验证，并报告成功再现经典时空的出现和光滑的2+1和3+1维时空的谱维减少。
2011-11-02 gr-qc hep-th
Emergence of spatial structure from causal sets
有许多迹象表明，一个离散的底层下连续时空。任何对量子引力的基本离散方法都必须提供一些处方，说明连续性如何从潜在的离散性中出现。因果集的方法，其中的基本关系是基于因果关系，发现它很容易重现类时距离，但有一个更困难的时间与空间距离，由于独特的组合洛伦兹不变性和离散性的方法。我们描述了一种方法来推导空间距离的因果集。此外，我们勾勒出如何可能使用一个重要的成分在推导空间距离，“$n$ -链接”，推断是否一个给定的因果集可能忠实地嵌入到一个连续时空。
2009-04-30 gr-qc
Evidence for a continuum limit in causal set dynamics
我们发现了特定因果集动态的连续极限的证据，该动态仅取决于单个“耦合常数”$p$，并且很容易在计算机上模拟。所讨论的模型是一个随机过程，也可以解释为一维定向渗流，或随机图。
2000-11-14 cond-mat gr-qc hep-lat
Quantum Fields on Causal Sets
因果集理论提供了一个离散时空的模型，其中时空事件由因果集的元素表示-局部有限的偏序集，其中偏序表示事件之间的因果关系。这里介绍的工作描述了一个因果集上的物质模型，特别是因果集时空背景上的量子标量场理论。工作开始于一个离散的路径积分模型的因果集上的粒子。在这里，量子力学振幅被分配给因果集内的轨迹。通过对两个时空事件之间的所有轨迹求和，我们得到一个因果集粒子传播子。通过选择适当的振幅，这与闵可夫斯基时空中克莱因-戈登方程的延迟传播子一致（在适当的意义上）。这个因果集传播，然后用来定义一个因果集类似的保利-约旦功能，出现在连续量子场论。一个量子标量场，然后由满足三个简单条件（包括玻色子交换规则）的算子代数建模。通过因果集的线性扩展定义时间排序，这些场算子用于定义因果集费曼传播算子。证据表明协议（在适当的意义上）之间的因果集费曼传播和连续费曼传播的克莱因-戈登方程在闵可夫斯基时空。Feynman传播子是使用Pauli-Jordan函数的特征分解获得的，该方法也可以应用于基于连续性的理论。将自由场论推广到相互作用的标量场。这导致了一个建议的非微扰S-矩阵的因果集。基于连续的现象学和自旋半粒子的因果集模型也提出。
2010-10-26 gr-qc hep-th
A numerical study of the correspondence between paths in a causal set and geodesics in the continuum
本文介绍了因果集的路径测地线对应的计算研究的结果。对于平坦时空和特定弯曲时空中的区间，我们给出了相应因果集区间中的最长极大链（最长路径）在适当的连续极限中统计地接近该区间的测地线的证据。
2005-12-13 gr-qc
The Emergence of Spacetime: Transactions and Causal Sets
本文讨论了如何transactional解释量子力学可以提供一个自然的帐户出现的时空事件从量子底层。在这种解释中，时空不是一个被事件占据的实体流形;相反，时空本身只存在于特定的现实化事件中。这意味着时空是离散的而不是连续的，并且基于连续统概念的时空属性是不适用于真实物理世界的理想化。我们进一步注意到，时空出现的交易图景可以提供量子动力学，作为索金等人提出的因果集方法的基础。
2014-11-08 gr-qc quant-ph
Correction terms for propagators and d'Alembertians due to spacetime discreteness
量子引力的因果集方法将时空建模为离散结构--因果集。最近的研究导致了因果集模型的延迟传播的克莱因-戈登方程和达朗伯算子。这些模型可以通过喷洒过程与它们的连续对应物进行比较。结果表明，在无限喷淋密度的极限--连续极限内，模型与连续量完全一致。本文对有限散布密度的散布因果集，得到了这些模型的修正项。这些修正项是实现连续模型和离散模型之间可检验的差异的重要一步，这些差异可以提供时空离散性的证据。
2015-09-19 gr-qc hep-th
Evidence for a Phase Transition in 2D Causal Set Quantum Gravity
我们提出了一个二维因果集量子引力理论的相变的证据，其中包含一个无量纲的非局域性参数$ε\in (0,1]$。过渡是在连续相和结晶相之间，其特征在于一组协变观测值。对于固定大小的因果集，转变温度$β_c^{-1}$随$ε$单调下降。在$β_c^2$ v/s $ε$平面中的相变线渐近线到无限温度轴，表明连续相在解析延拓中存活。
2011-10-28 gr-qc hep-th
On the continuum limit of Benincasa-Dowker-Glaser causal set action
研究了因果凸紧区域上Benincasa-Dowker-Glaser因果集作用的连续极限.特别是，我们计算的因果集随机洒在一个小的因果钻石在存在任意曲率的各种时空维度的行动。在连续极限中，我们证明了作用量有一个有限极限。更重要的是，极限是由一个爱因斯坦-希尔伯特体项所预测的贝宁卡萨-道克-格拉泽行动，和一个边界项正好成比例的余维2联合体积。我们的计算提供了强有力的证据支持的猜想，贝宁卡萨Dowker格拉泽行动自然包括余维两个边界条件时，因果凸区域进行评估。
2020-07-28 gr-qc
Emergence of Four Dimensions in the Causal Set Approach to Discrete Quantum Gravity
人们可以通过简单地假设我们的宇宙是四维的来开始像现在这样的研究。这样做有充分的理由。经验、观察和实验都表明，我们生活在一个四维宇宙中。另一种方法是证明四维是从一个合理的宇宙或多元宇宙模型中自然产生的。在第一节回顾了离散量子引力的因果集方法之后，我们将在第二节讨论四维的出现。我们将看到，出现了某些四个的模式，这表明引入了一个四维离散流形。在后面的章节中，我们将讨论这个引入的框架的一些后果。特别是，我们将证明量子振幅可以用来描述一个多重宇宙动力学。此外，一个自然幺正算子连同能量，位置和动量算子将被引入和研究他们的性质。
2015-02-08 gr-qc
Horizon Molecules in Causal Set Theory
在Dou和Sorkin的开创性工作之后，我们提出了因果集合论中的“视界分子”的新定义。新概念适用于任何因果视界及其与任何类空超曲面的相交。在连续极限，作为离散尺度趋于零，领先的行为的预期数量的地平线分子示出的离散单位的地平线的面积，到一阶的尺寸依赖因子。我们还确定了一阶校正的连续值，并显示如何利用这种校正，以获得进一步的几何信息的视界和类空超曲面的因果集。
2019-09-18 gr-qc hep-th
Extrinsic curvature in 2-dimensional Causal Dynamical Triangulation
因果动态三角剖分（CDT）是广义相对论的一种非微扰量子化方法。另一方面，霍瓦瓦-利夫希茨引力修正了广义相对论，允许微扰量子化。过去的工作已经引起了这样的猜测，即霍瓦瓦-利夫希茨引力可能对应于CDT的连续极限。在本文中，我们增加了另一块拼图，这个难题的CDT量子化处方直接应用到霍瓦瓦-Lifshitz重力在2维。我们推导出连续的哈密顿量，我们表明，它完全匹配的哈密顿量之一，从规范量化的Hoenava-Lifshitz行动。与标准的CDT情况不同，这里引入的叶状晶格不会对配置空间施加进一步的限制，因此，晶格量子化不会像预期的那样在连续介质物理学上留下任何印记。
2016-09-08 gr-qc hep-th
Echoes of Asymptotic Silence in Causal Set Quantum Gravity
我们探讨了因果集理论中的渐近沉默的思想，发现连续时空近似的因果集表现出类似于渐近沉默的行为。我们利用因果集元素之间的空间距离的一个内在的定义在离散模拟的空间超曲面。通过对D= 2，3，4维闵可夫斯基时空因果集的数值模拟，我们发现离散距离在比离散尺度大一个数量级的尺度上迅速收敛到连续距离，但在小尺度上，离散距离明显更大.这使我们能够定义一个有效的尺寸，表现出在紫外线降维，而单调增加的连续介质的尺寸与连续距离的增加。我们解释这些发现的表现在因果集理论的渐近沉默。
2017-03-24 gr-qc
The causal set reduction formula
University of Cambridge（剑桥大学）
在因果集背景下推导矩阵元约化公式及关联函数间无穷关系，结合两者将矩阵元表示为三种形式，还简述该方法在平坦连续时空的形式及作用。
2026-07-07 gr-qc hep-th
A quantum field theory of simplicial geometry and the emergence of spacetime
我们提出的情况下，从根本上离散的量子时空和群场论作为候选人一致的描述，简要回顾GFT形式主义的关键属性。然后，我们认为，一个连续时空和广义相对论从根本上离散的量子结构的出现的突出问题，应该解决从凝聚态的角度来看，并使用纯粹的QFT方法，适应GFT上下文。我们概述了连续时空作为一个凝聚相的GFT和研究计划，旨在实现这一画面的具体条款的图片。
2007-01-29 gr-qc hep-th
Manifold Properties from Causal Sets using Chains
我们通过数值分析研究了因果集上定义的链在估计曲率、适当时间和时空维数等连续属性中的效用。特别是，我们表明，在$\text{dS}_2$和$\text{FLRW}_3$时空的形式主义arXiv：1212.0631略有修改，给出了正确的连续属性。我们还讨论了一个可能的测试manifoldlikeness使用这种形式主义考虑两种模式的非manifoldlike因果集。这是一个更广泛的概念的一部分几何重建的连续属性给定一个离散的子结构，在这种情况下的因果集。
2020-11-10 gr-qc
Numerical Evaluation of the Causal Set Propagator in 2D Anti-de Sitter Spacetime
Faculty for Physics and Astronomy, Julius Maximilians University Würzburg（维尔茨堡大学物理与天文学院）
本文通过数值方法验证了在二维反德西特时空中的因果集路径和构造能准确再现连续传播子，支持了路径和形式主义在弯曲洛伦兹流形中的应用。
2026-03-10 gr-qc hep-th
Making the case for causal dynamical triangulations
因果动力学三角剖分方法的目的是非微扰地定义量子引力理论作为动力学几何的格正则化模型的连续极限。我在本文中的目的是给一个简洁而全面，公正而个人介绍的因果动态三角法。
2014-10-02 gr-qc hep-th
The Continuum Limit of Causal Fermion Systems
这本专著介绍了因果费米子系统理论的基本概念，这是一种描述基础物理学的新方法。该理论产生了量子力学、广义相对论和量子场论作为极限情况，因此是统一物理理论的候选者。从数学的角度来看，因果费米子系统提供了一个描述和分析非光滑几何和“量子几何”的一般框架。“动力学是由一个新的变分原理描述的，称为因果作用原理。除了基础知识，这本书提供了所有必要的数学背景，并解释了因果作用原理如何产生的相互作用的标准模型加上重力的水平上的第二量子化费米子场耦合到经典玻色子领域。重点是在闵可夫斯基空间中因果费米子系统和物理系统之间建立数学上的合理联系。这本书是为研究生进入该领域，而且是一个有价值的参考工作，研究人员在量子场论和量子引力。
2018-10-11 gr-qc hep-th math-ph
The Continuum Limit Analysis of Causal Fermion Systems for Curved Spacetimes
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文在全局双曲时空中从代数量子场论出发构造因果费米子系统，通过准自由Hadamard态的单粒子密度算子识别费米子投影子，并发展连续极限分析，证明因果作用原理的Euler-Lagrange方程等价于耦合的Einstein-Dirac方程。
2026-10-21 gr-qc math-ph math.MP
Comments on "Searching for a continuum limit in CDT quantum gravity"
为了便于寻找因果动力学三角剖分的连续极限，Ambjorn、Coumbe、Gizbert-Studnicki和Jurkiewicz最近报道了晶格间距作为裸耦合函数的测量结果。虽然这些作者的方法在技术上是合理的，但他们从分析中得出的结论关键在于某些未说明的假设。我阐明这些假设，我认为，我们目前的理解因果动态三角不需要他们的理由。
2016-04-06 gr-qc hep-lat hep-th
Emergent Continuum Spacetime from a Random, Discrete, Partial Order
有几个迹象（从不同的方法）表明，在普朗克尺度上的时空可能是离散的。量子引力的一种方法是因果集方法。在这种方法中，时空基本上是一个离散的、随机的、偏序的集合（其中偏序是因果关系）。在这篇文章中，我们研究了类时距离和类空距离是如何从因果集产生的（在因果集被闵可夫斯基时空近似的情况下），以及如何使用它来获得一般情况下的几何信息（如曲线的长度），其中因果集可以被一些弯曲的时空近似。
2008-11-07 gr-qc
A Matrix Model for 2D Quantum Gravity defined by Causal Dynamical Triangulations
一种新的二维量子引力连续理论，基于一种包含拓扑变化的因果动态三角剖分，最近被表述为零维目标空间中的真正的弦场论（arXiv：0802.0719）。这里我们证明了弦场论的戴森-施温格方程可以用立方矩阵模型再现。这种矩阵模型也出现在所谓的Dijkgraaf-Vafa对应中，如果那里的超势要求是可重整化的。在这个模型的精神下，以及特胡夫特最初的大N展开，我们不需要特殊的双标度极限，包括对耦合常数的微调，就可以得到连续统量子引力理论。我们的结果也意味着原来的矩阵模型表示，严格因果的量子引力模型。
2008-04-01 gr-qc hep-th
Emergence of Space-Time from Topologically Homogeneous Causal Networks
我们研究闵可夫斯基时空的因果网络的出现。与以前的方法不同，我们要求网络是拓扑同构的，因此度量是从纯事件计数中得出的。从事件中涌现有一个操作动机，要求每一个物理量-包括时空-通过精确的测量程序来定义。拓扑齐性是时空度规从因果联系的纯拓扑中涌现出来的必要条件，而物理齐性则对应于物理定律的普适性。我们详细分析了1+1维的情况。如果我们把因果关系看作是经典信息的交换，我们就可以通过爱因斯坦协议建立坐标系，这就产生了数字版的洛伦兹变换。在计算类比中，叶状构造可以被认为是在并行分布式计算中调用独立子程序（对应于因果独立事件）的全局时钟的同步。因此，洛伦兹时间膨胀表现为在时钟的一个滴答声内叶子密度的增加，而空间收缩则是由每片叶子上事件密度的相应减少引起的。建立坐标系的操作过程引入了相邻事件之间的原则上的不可分割性，从而导致粗粒度的网络，事件的厚度是观察者的时钟的函数。
2012-07-27 gr-qc hep-lat quant-ph
Causal Set Topology
因果集理论（CST）对量子引力的研究是基于这样一个观察：与任何因果时空（M，g）相关联的是一个偏序集（M，<），其序关系<对应于时空因果关系。CST中的时空被假设为具有基本的原子性或离散性，并被局部有限偏序集（因果集）所取代。为了得到一个定义良好的连续近似，因果集必须具有在大范围内描述连续时空所必需的内在拓扑和几何性质。连续近似，从而设置阶段的研究拓扑CST。我们回顾了因果集拓扑的现状，并给出了一些与偏序集和时空拓扑相关的新结果。希望在这个过程中，CST提出的一些想法和问题将被更广泛的计算机科学家和数学家社区所接受。
2008-09-17 gr-qc
The causal set approach to quantum gravity
因果集理论（CST）对量子引力的研究假设，在最基本的层次上，时空是离散的，时空连续体被局部有限的偏序集或“因果集”所取代。因果集上的偏序表示原因果关系，而局部有限性则表示内在的离散性。在连续统近似中，前者对应于时空因果关系，后者对应于基本的时空原子性，因此连续统中的有限体积区域只包含有限数量的因果集合元素。CST深深植根于时空的洛伦兹性质，其中因果结构偏序集扮演着主要角色。重要的是，CST中基本离散性的假设并不违反连续近似中的局部洛伦兹不变性。另一方面，离散性和洛伦兹不变性的结合产生了一种特征性的非定域性，这使CST与大多数其他量子引力方法不同。在这篇评论中，我们给了一个广泛的，半教学介绍CST，突出的关键成果，以及一些关键的开放问题。这篇评论既是为量子引力的初学者准备的，也是为该领域更有经验的研究人员准备的。
2019-08-28 gr-qc
Scalar Field Green Functions on Causal Sets
我们研究了Johnston模型在二维和四维因果集上的标量场滞后格林函数的有效性和适用范围。由于在连续介质中，有质量的格林函数可以从无质量的格林函数得到，因此因果集合论的关键任务是首先确定无质量的格林函数。我们提出，2-D模型提供了一个格林函数的因果集上的任何拓扑平凡的2维时空近似的质量标量场。我们明确地表明，这确实是在黎曼正常的邻域的情况下。在4-D的模型可以再次被用来提供一个格林函数的大规模标量场在黎曼正常附近，我们比较邦奇和帕克的连续格林函数。我们发现，同样的处方也可以用于deSitter时空和反deSitter时空的共形平坦补丁。然后，我们的分析使我们能够提出一个概括的约翰斯顿模型的格林函数的因果集近似的3维平坦时空。
2018-04-19 gr-qc hep-th
Boundary Terms for Causal Sets
我们提出了一个家庭的边界项的因果集与类空边界的行动。我们表明，在连续极限恢复Gibbons-Hawking-York边界项的平均值。我们还计算了平坦时空中亚历山德罗夫区间的平均因果集作用量的连续极限。我们发现它等于区间的两个光锥边界的余维2交点的体积。
2015-10-29 gr-qc
Non-perturbative Lorentzian Quantum Gravity, Causality and Topology Change
通过对具有因果结构的几何进行路径积分，建立了二维洛伦兹量子引力的非微扰晶格模型。该模型可以在离散化层次上精确求解。它的连续极限与在真时规范下量子化二维连续引力的理论一致，但与用矩阵模型或Liouville理论定义的二维引力不一致。通过允许紧凑的空间切片的拓扑变化（即婴儿宇宙创建），一个获得与矩阵模型和刘维理论的协议。
1998-05-18 gr-qc hep-lat hep-th
Nonlocal Scalar Quantum Field Theory from Causal Sets
研究了由因果集上的标量场动力学导出的平坦时空中的非定域标量量子场论。我们表明，这种非本地QFT包含一个连续的大规模模式在任何维度。在2维中，哈密顿量是正定的，因此量子理论是明确的。在4维空间中，我们证明了非局部达朗伯的不稳定模式是通过所谓的惠勒传播子传播的，因此不会出现在渐近状态。在自由情况下，我们证明了质量模的连续谱在渐近态中不传播。然而，哈密顿量不是正定的，因此量子理论的潜在问题仍然存在。最后，我们的结论与暗示什么样的现象，人们可能会期望从这样的非本地QFT。
2015-03-26 gr-qc hep-th
Spectral Dimension from Nonlocal Dynamics on Causal Sets
我们研究了从因果集得到的非局部连续谱d'Alembertians的谱维数。我们发现一个普遍的降维到2维，在所有的维度。最后，我们讨论的有效性和相关性，我们的结果在更广泛的背景下的量子场论的基础上，这些非局部动力学。
2016-01-25 gr-qc hep-th
Studies on the SJ Vacuum in de Sitter Spacetime
本文研究了de Sitter时空中自由标量场理论下的Sorkin-Johnston（SJ）真空。对于无质量理论，我们发现SJ真空既不能由Allen和Folacci的$O(4)$ Fock真空得到，也不能由Kirsten和Garriga的非Fock de Sitter不变真空得到.使用因果集离散化的一个平板的2D和4D德西特时空，我们发现因果集SJ真空的质量范围$m \geq 0$的自由标量场。虽然我们的模拟仅限于有限体积的全球德西特时空板，但随着体积的增加，它们表现出良好的收敛性。我们发现4d因果集SJ真空与连续统Motolla-Allen $α$ -vacua有显著的偏离.此外，因果集SJ真空是定义良好的最小耦合无质量$m=0$和共形耦合无质量$m=m_c$的情况下。这是在早期的工作不一致的连续德西特SJ真空，有人认为，连续SJ真空是不明确的这些群众。我们的研究结果暗示了一个重要的紧张局势之间的离散和连续行为的SJ真空德西特，并建议，前者不能在一般情况下确定与Mottola-艾伦$α$真空，即使是$m>0$。
2019-07-28 gr-qc hep-th
Universality of 2d causal dynamical triangulations
因果动态三角剖分（CDT）的形式主义试图提供一个非微扰的量子引力正则化，被视为一个普通的量子场论。在二维中，人们可以解析地求解晶格理论，并且连续极限是通用的，不依赖于晶格正则化的细节。
2013-02-11 gr-qc hep-lat hep-th
Causal Implication and the Origin of Time Dilation
我们讨论了出现的时间膨胀作为一个正常的功能预期的任何系统，中央处理器可能要等待一个或多个时钟周期，然后才结束本地计算。我们展示了如何在一个典型的牛顿元胞自动机因果蕴涵的过程自然导致洛伦兹变换和不变的因果结构。
2000-08-21 gr-qc
A new continuum limit of matrix models
我们定义了一个新的矩阵模型的标度极限，它可以与研究二维量子引力时使用的因果动力学三角剖分（CDT）方法相联系。令人惊讶的是，新的缩放限制的矩阵模型也是一个矩阵模型，从而解释了为什么最近开发的CDT连续弦场论（arXiv：0802.0719）有一个矩阵模型表示（arXiv：0804.0252）。
2008-10-14 gr-qc hep-th
Dynamical dimensional reduction in toy models of 4D causal quantum gravity
近年来，几种研究量子引力的方法都发现了时空的光谱维数与尺度有关的证据，在普朗克长度量级的大尺度下，光谱维数为4，而在小尺度下，光谱维数为2。第一个证据来自四维因果动态三角剖分（CDT）的数值结果[Ambjorn等人，物理修订信函95（2005）171]。从那时起，几乎没有取得进展，在分析理解的数值结果来自CDT的方法，并表明他们仍然有效时，采取连续极限。在这里，我们认为，可以确定的光谱尺寸从一个模型中获得的CDTs的“径向减少”的自由度较少。在由此产生的“玩具”模型中，我们可以采取的连续极限解析，并获得一个规模依赖的光谱维数从4到2的规模变化，并具有功能的行为，正是在数值结果的基础上所描述的形式。
2012-11-01 gr-qc hep-th
Out of Nowhere: Spacetime from causality: causal set theory
这是计划中的专着《无中生有：引力量子理论中时空的出现》的一章，由尼克·休格特和克里斯蒂安·维特里希合著，并与牛津大学出版社签订了合同。(More详情见www.beyondspacetime.net。本章介绍了因果集理论，并确定和阐述了一个'空间问题'在这个理论。
2020-05-21 gr-qc physics.hist-ph
Path integral suppression of badly behaved causal sets
本文证明引力路径积分会强烈抑制Kleitman-Rothschild序等最常见的非流形类因果集，从而支持连续时空可从因果集量子理论中自然涌现。
2022-09-01 gr-qc hep-th
Disappearance and emergence of space and time in quantum gravity
我们在微观尺度上讨论了连续时空消失的暗示。这些包括在引力的量子理论中对它们的离散性或基本非定域性的争论。我们讨论了这些想法是如何实现在特定的量子引力的方法。然后把问题转过来，我们认为连续空间和时间的出现从量子空间的离散的，前几何原子的集体行为，并理解时空作为一种“凝聚”，我们提出的情况下，这个出现过程是一个相变的结果，被称为“几何发生”。我们讨论了这种情况下的一些概念性问题和一般的涌现时空的想法。作为一个具体的例子，我们概述了量子引力的GFT框架，并说明了在这个框架中时空出现的尝试性过程。最后，我们根据这个具体的例子，重新审视涌现时空场景所提出的概念问题。
2013-02-12 gr-qc hep-th physics.hist-ph
Measuring spatial distances in causal sets via causal overlaps
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Northeastern University（东北大学）
本文提出基于因果重叠测量空间分离事件距离的方法，证明在连续极限下测量误差消失，为因果集几何生成和动态因果集模型发展提供理论支持。
2024-05-30 gr-qc
Locally Causal Dynamical Triangulations in Two Dimensions
我们分析了一个新的二维量子引力模型的普适性质。测量的Hausdorff和光谱尺寸的动态几何系综，我们发现的数值证据表明，该模型的连续极限在于一个新的普适类的二维量子引力理论，不等同于欧几里德和因果动态三角剖分。
2015-07-16 gr-qc hep-lat hep-th
Causal Dynamical Triangulations without Preferred Foliation
我们介绍了一个广义版本的因果动力三角（CDT）制定的量子引力，其中正则化，三角化的路径积分历史保留其因果性质，但没有一个首选的适当的时间叶理。对2+1维非微扰路径积分的广泛数值研究表明，它仍然可以在大尺度上再现扩展的德西特宇宙的出现，这是CDT量子引力的一个关键特征。这表明，CDT通常使用的首选叶理不是其背景结构的关键（尽管方便）部分。
2013-05-20 gr-qc hep-lat hep-th
Particle simulations in causal set theory
通过仿真研究了因果集理论中的粒子传播模型。转向模型的模拟结果与预期的连续扩散行为一致。考虑到模拟因果集大小的限制，一致性远远好于预期。
2009-11-30 gr-qc
The Scalar Curvature of a Causal Set
引入了因果集上标量场上的一类单参数滞后线性算子族。当因果集被四维闵可夫斯基时空很好地近似时，算子是洛伦兹不变的但非定域的，由非定域尺度参数化，当作用于在非定域尺度上缓慢变化的场时，近似连续标量D'Alembertian，$\Box$。同样的算子也可以应用于因果集上的标量场，这些标量场被弯曲时空很好地近似，在这种情况下，它们近似于$\Box - {1/2}R$，其中$R$是里奇标量曲率。这可以用来定义因果集的近似局部作用泛函。
2011-11-01 gr-qc hep-th
Holographic Theory of Accelerated Observers, the S-matrix, and the Emergence of Effective Field Theory
我们提出了一个理论的加速观察员在全息时空的形式主义，并展示了如何定义一个参数集的加速观察员在闵可夫斯基空间中的因果钻石的Unruh效应的模拟。关键的事实是，形式主义将一个大的因果菱形中的自由度分解为视界上的粒子和激发。后者形成了一个大的热浴的粒子，和不同的哈密顿，描述一个参数家庭的加速轨迹，有不同的耦合浴。我们认为，对于一个大的，但有限的因果钻石的哈密顿描述测地线观察员有一个剩余耦合浴和浴的效果是有限的，在钻石的长时间间隔。我们发现一般形式的哈密顿量，这保证了视界的自由度将在大钻石的限制解耦，留下一个单一的粒子演化算子，具有渐近守恒的能量。该算子在无限菱形极限下收敛于S-矩阵。因此，S-矩阵是从对视界自由度的积分中产生的，其方式让人想起矩阵理论，但又与矩阵理论不同。我们注意到，S矩阵的这个模型意味着量子引力，与量子场论相反，有一个自然的绝热关闭的相互作用。我们认为，施加洛伦兹不变性的S-矩阵是自然的，并保证超庞加莱不变性的HST形式主义。空间平移不变性被看作是HST的一致性条件的残差。
2020-01-22 gr-qc hep-th
A new causal general relativistic formulation for dissipative continuum fluid and solid mechanics and its solution with high-order ADER schemes
我们提出了一个统一的因果广义相对论制定的耗散和非耗散连续介质力学。提出的理论是第一个广义相对论理论，可以同时处理粘性流体以及固体中的不可逆变形，因此它也提供了一个完全协变的制定牛顿连续介质力学在任意曲线时空。在这样的表述中，物质被认为是一个具有非零挠率的Riemann-Cartan流形，理论的主要场是非完整基四分量场，也称为四畸变场。由于控制方程的变分性质，该理论与爱因斯坦场方程的变分结构是相容的。对称双曲型方程是我们的统一理论中唯一允许的方程，因此，所有扰动都以有限的速度传播（即使在扩散状态下），并且对于任意和规则的初始数据，控制偏微分方程的柯西问题是局部适定的，这对于所提出的模型的数值处理非常重要。然而，所讨论的双曲型方程的数值解是一个具有挑战性的任务，因为存在的刚性代数松弛型源项和非保守微分项。因此，我们的数值策略是基于一个先进的家庭的高精度ADER间断Galerkin和有限体积方法，提供了一个非常有效的框架一般松弛双曲型PDE系统。一个广泛的数值例子证明了我们的理论的相对论流动的粘性流体和变形的固体闵可夫斯基和弯曲时空的适用性。
2019-10-07 gr-qc
Induced Spatial Geometry from Causal Structure
基于Hawking-King-McCarthy-Malament（HKMM）定理和由因果结构$(M,\prec)$和局部体积元$ε$重构时空几何的思想，我们在Cauchy超曲面$Σ$上仅用$(M,\prec)$和$ε$定义了一个单参数空间距离函数族.该参数对应于一个“中尺度”截止，当适当选择，提供了一个距离函数，近似诱导的空间距离函数，以领先的顺序。这承认一个简单的推广到离散模拟的柯西超曲面在因果集。对于连续时空近似的因果集，当中尺度远小于超曲面的外曲率尺度，但远大于离散尺度时，该距离函数接近连续诱导距离。我们验证了这些期望进行广泛的数值模拟的因果集近似简单的时空区域在2和3时空维度。
2018-09-17 gr-qc
Finite Size Scaling in 2d Causal Set Quantum Gravity
研究了$\mathrm{2d}$因果集量子引力的$N$依赖行为.这个理论被称为表现出相变的分析延续参数$β$，类似于逆温度，是变化的。使用缩放分析，我们发现，渐近制度达到相对较小的$N$值。专注于$\mathrm{2d}$因果集动作$S$，我们发现，$β\langle S\rangle $的规模像$ N^ν$的标度指数$ν$采取不同的值的相变的两侧。对于$β> β_c$，我们发现，$ν=2$，这是与我们的分析预测的非连续相在大$β$制度。对于$β<β_c$，我们发现，$ν=0$，符合连续相恒定的负曲率，从而表明一个动态产生的宇宙常数。此外，我们发现强有力的证据表明，相变是一阶的。我们的结果有力地表明，在$\mathrm{2d}$因果集量子引力的渐近制度达到$N \gtrsim 65$。
2017-06-22 gr-qc hep-lat hep-th
De Sitter Universe from Causal Dynamical Triangulations without Preferred Foliation
我们提出了一个详细的分析，最近推出的版本的因果动态三角剖分（CDT），不依赖于一个杰出的时间切片。重点的情况下，2+1的时空维度，我们分析了它的几何和因果性质，目前的数值设置的细节，并解释如何提取“体积轮廓”。对该系统的大量蒙特卡罗测量表明，从底层量子系综中出现了大尺度的德西特宇宙，类似于以前在标准CDT量子引力中观察到的。这提供了证据表明，后者的杰出的时间切片不是其运动学设置的重要组成部分。
2013-07-20 gr-qc hep-lat hep-th
Local d'Alembertian for causal sets
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Institute of Complex Systems (UBICS), Universitat de Barcelona（复杂系统研究所（UBICS），巴塞罗那大学）；Northeastern University（东北大学）
本文提出因果集的局部d'Alembert算子，解决了非局部性与连续极限之间的矛盾，实现了局部性与洛伦兹不变性的统一。
2025-06-23 gr-qc
Spacetime Entanglement Entropy: Covariance and Discreteness
本文综述了连续统和流形因果集中自由量子标量场的时空纠缠熵的Sorkin公式的最新结果。二维圆柱时空中因果菱形的SSEE被证明具有卡拉布雷斯-卡迪形式，而对于$d>2$维中的德西特视界和史瓦西德西特视界，它与模式方式的冯诺伊曼熵相匹配。在这些连续体实例中，通过施加UV截止值来调节SSEE。流形类因果集具有自然的协变时空截止，从而提供了一个舞台来研究监管QFT。然而，在$d=2$和$d=4$中，不同流形（如因果集）的SSEE已被证明表现出体积定律而不是面积定律。只有当一个额外的紫外截止实施的光谱的缩放制度，模仿连续行为的面积法恢复。我们讨论了这些结果的影响，并建议，体积法可能是一种表现的因果集的基本非局部性和新的紫外物理学的标志。
2022-07-05 gr-qc
