Periodicity of Hitchin's uniformizing Higgs bundles
我们将希钦的均匀化希格斯束的周期性与其基础曲线的算术几何联系起来。发现了一些新的关系。我们还推测整个类的周期希格斯束。
2022-10-03 math.AG
Non-Abelian Hodge Theory and Moduli Spaces of Higgs Bundles
本文研究非阿贝尔霍奇理论与Higgs丛模空间，探讨了Hitchin纤维的几何性质及拓扑镜像对称性，并通过计算庞加莱多项式验证了相关对称性。
2026-01-12 hep-th math-ph math.AG
Langlands duality for Hitchin systems
我们证明了简单复李群$G$的Hitchin可积系统与Langlands对偶群$\lan{G}$的Hitchin系统是对偶的.特别地，用于$G$的Hitchin系统的连通分量$\Higgs_0$的一般纤维是阿贝尔簇，其与用于$\lan{G}$的Hitchin系统的连通分量的相应纤维是对偶的。非中性连通分支$\Higgs_α$在$\Higgs_0$上形成torsor。我们证明了它们在$\Higgs_0$上的自旋是由$G$束$\gHiggs$的自旋诱导的.更一般地，我们建立了$G$ -Higgs束的gerbe $\gHiggs$和$\lan{G}$ -Higgs束的gerbe $\lan{\gHiggs}$之间的对偶，它包含了所有以前的对偶。这些结果直接推广到任意连通复还原群$\mathbb{G}$ .
2011-12-22 hep-th math.AG math.RT
Geometric Quantization of the Hitchin System
本文是关于希钦系统的几何量子化。我们在Hitchin模空间上构造了一个Kahler形式（它是Hitchin定义的第一个Kahler形式的一半），把Quillen丛看作是前量子线丛，用Higgs场修正Quillen度规，使曲率与Kahler形式成正比.我们证明了这种Kahler形式是积分的，并且Quillen丛在模空间上作为预量子线丛下降。它是全纯的，因此可以把全纯的平方可积〔的〕截面作为希钦模空间的量子化的希尔伯特空间。
2017-03-03 math.AG math.DG
A Hitchin connection on non abelian theta functions for parabolic G-bundles
本文研究抛物 G-丛模空间中非交换 theta 函数的几何结构，证明在带标记点的光滑射影曲线族上，相应 theta 函数丛存在平坦射影 Hitchin 联络。
2023-07-18 hep-th math.AG math.DG
The Poincare line bundle and autoduality of Hitchin fibers
本文构造了光滑射影曲线上Higgs丛叠加的Poincare线丛，并证明了它在拟相干层范畴上诱导了一个完全忠实的Fourier-Mukai变换.
2020-05-04 math.AG
Double coset construction of moduli space of holomorphic bundles and Hitchin systems
给出了黎曼曲线上全纯向量丛的模空间的一种不同于标准环群构造的双陪集空间的描述。我们的方法是基于全纯丛的等价定义，基于转移映射或一阶微分算子。利用这种方法，我们提出了两个独立的推导的希钦可积系统。我们定义了一个“超自由”的楼上系统，并从该系统出发，通过三步哈密尔顿约化得到了Hitchin系统。一个特别注意的是被给予肖特基参数化曲线。
1996-05-13 alg-geom hep-th math.AG
Hitchin-Kobayashi correspondence, quivers, and vortices
扭曲向量丛是复流形上的一组全纯向量丛，用向量的顶点标记，由一组态射连接，这些态射由一个固定的全纯向量丛集合扭曲，用箭头标记。当流形是Kaelher时，Bundle丛允许自然规范理论方程，它统一了许多已知的具有额外结构的丛方程。在本文中，我们证明了一个Hitchin-Kobayashi对应扭曲的Higgs丛在一个紧凑的Kaehler流形，有关的规范方程的解的存在性的稳定性准则，并考虑其应用到一些情况下有关的Higgs丛和降维的Hermitian-Einstein方程。
2002-12-16 hep-th math.AG math.DG
Balanced metrics on twisted Higgs Bundles
Kähler流形$X$上的扭曲Higgs丛是由全纯向量丛$E$和某个全纯向量丛$M$的全纯丛态射$ϕ\colon M\otimes E \to E$组成的对$(E,ϕ)$。当$X$是一条曲线，$M$是$X$的切丛时，Hitchin首先考虑了这样的对象，Simpson也考虑了高维基。希钦-小林对应表明$(E,ϕ)$是多稳定的当且仅当$E$允许一个厄密度量解希钦方程。这种对应关系是判断方程是否存在解的有力工具，但它提供的关于实际解的信息很少。在本文中，我们研究了这个问题的量化表示在有限维数据和平衡度量，使近似解希钦方程。本研究的动机来自Donagi-Wijnholt在arXiv：1104.2610上关于Vafa-Witten方程的平衡度量的工作。
2014-01-30 hep-th math-ph math.AG
Parabolic Hitchin connection
该研究基于Hecke修改，针对固定行列式线丛给出抛物情形下Hitchin联络的代数几何构造，推导相关线丛分解公式，并在固定非平凡行列式的向量丛模空间上构造了Hitchin联络。
2023-10-04 math.AG
Kobayashi-Hitchin correspondence of generalized holomorphic vector bundles over generalized Kahler manifolds of symplectic type
在前一篇文章\cite{Goto_2017}中，从矩映射的框架下，引入了辛型广义Kahler流形上广义全纯向量丛的Einstein-Hermite度量的概念.本文建立了一个Kobayashi-Hitchin对应，即紧的辛型广义Kahler流形上的广义全纯向量丛的Einstein-Hermitian度量的存在性与$ψ$ -多稳定性的等价性. Poisson模提供了有趣的广义全纯向量丛，我们得到了$ψ$ -稳定的Poisson模在复杂的表面，这是不稳定的，在普通意义上。
2020-07-29 math.AG math.DG
Hitchin systems for invariant and anti-invariant vector bundles
给定一条光滑的带对合$σ$的射影复曲线$X$，研究了反不变量轨迹的Hitchin系统.不变的）稳定向量丛在$σ$下在$X$上。利用这些可积系统和幂零锥理论，我们研究了这些轨迹的不可约性。反不变轨迹可以被认为是Prym变种向更高等级的概括。
2017-03-29 math.AG
Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles and an application
我们建立了具有平凡示性数的驯服调和丛与$μ_L$稳定抛物Higgs丛之间的对应关系。我们还证明了$μ_L$稳定抛物Higgs丛的Bogomolov-Gieseker型不等式。证明了光滑拟射影簇上的任何局部系统都可以变形为极化Hodge结构的变分。由此，我们可以得出某些离散群不可能是光滑拟射影簇的基本群的分裂商的结论。
2006-08-29 math.AG math.DG math.GT
Very stable bundles and properness of the Hitchin map
设$X$是亏格$g\geq 2$的光滑复射影曲线，$K$是它的典范丛.本文证明了$X$上的稳定向量丛$E$是非常稳定的，即$E$不存在非零幂零Higgs场，当且仅当Higgs场向量空间$H^0(X, \mathrm{End}(E) \otimes K)$上的Hitchin映射是真映射.
2017-10-27 math.AG
On Higgs Bundles on Nodal Curves
这是一篇关于广义抛物结构在无挠的层和节线上的$L$ -扭曲希钦对研究中的一些应用的综述文章。特别是，我们调查之间的关系表示的基本群的节曲线和模空间的广义抛物丛和广义抛物$L$ -扭曲希钦对的规范化，以及类似的希钦映射的广义抛物$L$ -扭曲希钦对。
2019-03-28 math.AG math.DG
Vanishing of intersection numbers on the moduli space of Higgs bundles
本文考虑了Riemann曲面上秩为2的奇阶固定行列式Higgs丛的Hitchin模空间的Sen S-对偶检验猜想的类似问题的拓扑方面。证明了紧支撑上同调中的所有相交数为零，即“Hitchin空间上不存在拓扑L^2调和形式”。这一结果推广了著名的黎曼曲面上秩为2的奇数阶固定行列式丛的模空间的欧拉示性数消失定理。证明了在Hitchin空间的紧支撑上同调中所有相交数为零的条件是由类似于稳定丛的模空间的上同调环中的Mumford关系给出的.
1999-03-30 hep-th math-ph math.AG
Asymptotics of certain families of Higgs bundles in the Hitchin component
利用$SL(n,\mathbb{R})$表示簇的Hitchin-Teichmüller分量的Hitchin参数化，我们研究了某些表示族的渐近性.事实上，对于某些在$SL(n,\mathbb{R})$ -Hitchin分量中的Higgs束，我们研究了Hermitian度规解Higgs束方程的渐近性。这个分析是用来估计相应的家庭的平坦连接的渐近性，因为我们规模的差异由一个真正的参数。我们考虑Higgs场只有一个全纯微分$q_n$的程度$n$或$q_{n-1}$的程度$n-1.$我们还研究了相关的家庭的等变调和映射的对称空间$SL(n,\mathbb{R})/SO(n,\mathbb{R})$的渐近性，并将其与Katzarkov，诺尔，潘迪特和辛普森最近的工作。
2015-01-21 math.AG math.DG
Hitchin Hamiltonians in genus 2
给出亏格为2的曲线上秩为2的平凡行列式丛向量丛的Hitchin哈密顿系统的一个显式表达式。
2015-06-08 math.AG
Hitchin fibrations on moduli of irregular Higgs bundles and motivic wall-crossing
本文给出了在射影直线上具有两个极点的秩为2的非正则Higgs丛的所有二维模空间上的Hitchin纤维化的完整描述。我们描述了纤维化的奇异纤维对Higgs场本征值的依赖性，并在抛物权的参数空间中描述了相应的运动越壁现象.
2018-11-20 math.AG
Higgs bundles for real groups and the Hitchin-Kostant-Rallis section
本文研究了紧Riemann曲面$X$上多稳$L$ -扭曲$G$ -Higgs丛的模空间，其中$G$是实约化李群，$L$是$X$上的全纯线丛.在各向同性表示的多项式不变量环的基础上评估希格斯场，可以定义希钦映射。这是到仿射空间的映射，其维数由$L$和基中多项式的次数确定。本文在Kostant-Rallis和Hitchin工作的基础上，作为研究Hitchin映射的第一步，构造了这一映射的一个截面。当$L$是$X$的典范线丛且$G$是复数时，这推广了Hitchin构造的截面。在这种情况下，该部分的图像与$G_{\mathrm{Split}}$中$X$基本群表示的模空间的Hitchin-Teichmüller分量相关，$G_{\mathrm{Split}}$是$G$的分裂实形式。事实上，我们的构造是非常自然的，因为我们可以从$G_{\mathrm{Split}}$的模空间开始，而不是从$G$开始，并直接构造$G_{\mathrm{Split}}$的Hitchin映射的部分。该构造涉及到实约化李群的极大分裂子群的概念。
2016-02-12 math.AG math.DG
On Fourier-Mukai transforms of upward flows for Hitchin systems
本文利用Arinkin层和余维数估计，将Hausel和Hitchin关于Donagi-Pantev对偶在光滑Hitchin纤维开集上交织拉格朗日向上流与超全纯向量丛的结果，推广至整个Hitchin底上任意次数的Higgs丛。
2025-04-06 math.AG
Kobayashi-Hitchin correspondence for analytically stable bundles
在对Kähler流形的某些假设下，证明了全纯向量丛上的Hermitian-Einstein度量的存在性，其中Hermitian度量满足解析稳定性条件.我们还研究了厄米-爱因斯坦度规的曲率衰减。这对于研究$4$维欧几里得空间的商上的瞬子和单极子被某些类型的闭子群分类是有用的。我们还解释了一些代数数据对应的双周期单极的例子。
2019-01-02 math.AG math.DG
Hitchin Fibrations on Two-Dimensional Moduli Spaces of Irregular Higgs Bundles with One Singular Fiber
本文分析并完整地描述了$\mathbb{C}P^{1}$上不规则Higgs丛的$2$维模空间上的希钦纤维化只有一根奇异纤维的四种情况。进一步分析了无穷远光纤为$I_0^*$型的情形，给出了无穷远具有这种奇异光纤的奇异曲线非椭圆光纤的所有可能构型的构造.
2019-11-04 math.AG
Semi-abelian spectral data for singular fibres of the $\mathsf{SL}(2,\mathbb{C})$-Hitchin system
本文用不可约和约化谱曲线描述了$\mathsf{SL}(2,\mathbb{C})$ -Hitchin纤维化奇异纤维的谱数据。使用Hecke变换，我们给这些奇异空间的分层纤维丛上Prym品种。通过对Hecke变换的参数空间的分析，将奇异Hitchin纤维刻画为阿贝尔扭子上的阿贝尔群丛的紧化.我们证明了一大类奇异纤维本身是Prym簇上的纤维丛。作为应用，我们研究了奇异希钦纤维的不可约分量，并利用这些半阿贝尔谱数据描述了$\mathsf{SL}(2,\mathbb{R})$ -Higgs丛。
2020-09-23 math.AG math.DG
Invariant vector bundles and Hitchin systems
本文研究亏格至少为2的光滑复射影曲线伽罗瓦覆盖上半稳定不变量向量丛的模空间，分类其连通分支，并确定相应希钦系统在光滑情形下的纤维结构。
2025-04-07 math.AG
Multiplicative Hitchin Systems and Supersymmetric Gauge Theory
乘法希钦系统是希钦的可积系统的类似物，该系统基于曲线C上的G-Higgs丛的模空间，其中希格斯场是群值，而不是李代数值。我们讨论了这些模空间在几何和超对称规范理论中的几种占据之间的关系，特别关注C = CP 1的情况，在无穷远处有一个固定的框架。在这种情况下，我们证明了由Charbonneau和Hurtubise证明的乘法Higgs丛与周期单极子的同一性可以推广到超kähler空间的等价性，并分析了乘法Hitchin系统的扭量旋转.我们还讨论了这些模空间的量子化，得到了由Gerasimov，Kharchev，Lebedev和Oblezin发现的Yangian Y（g）的模。
2019-07-11 hep-th math-ph math.AG
Interplay between opers, quantum curves, WKB analysis, and Higgs bundles
量子曲线在物理学文献中被介绍过。我们开发了一个数学框架的情况下与希钦谱曲线。在这种情况下，量子曲线是光滑射影代数曲线上的里斯$\mathcal{D}$ -模，其半经典极限产生希格斯束的希钦谱曲线。通过具体构造单参数形变算子族，给出了Hitchin谱曲线的量子化方法。我们提出了一个变种的拓扑递归的Eynard-Orantin和Mirzakhani的背景下奇异Hitchin谱曲线。我们发现，PDE版本的拓扑递归提供了所有顺序WKB分析的里斯$\mathcal{D}$ -模块，定义为量化希钦光谱曲线与亚纯$SL(2,\mathbb{C})$ -希格斯束。拓扑递归可以看作是希钦谱曲线的量子化过程。我们证明了这两种量子化，一种是通过构造opers族，另一种是通过拓扑型的PDE递归，对于全纯和亚纯$SL(2,\mathbb{C})$ -Higgs丛是一致的.经典的微分方程，如艾里微分方程提供了一个典型的例子。通过这些经典的例子，我们看到量子曲线与希格斯束，opers，Gaiotto的一个猜想和量子不变量，如Gromov-Witten不变量有关
2021-07-02 math-ph math.AG math.MP
Hitchin integrable systems, deformations of spectral curves, and KP-type equations
本文确定了希钦纤维化中出现的一个有效谱曲线族。利用这个族，我们将代数曲线上稳定Higgs丛的模空间嵌入到Sato Grassmannian中。我们证明了定义在Higgs模空间上的自然代数完全可积的哈密顿系统Hitchin可积系统与KP方程是一致的。证明了这些模空间上的Serre对偶对应于作用在Grassmannian上的伪微分算子的形式伴随。从这一事实出发，我们用KP方程的约化来确定Sp（2 m）-Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统。我们还证明了通过取GL-Higgs丛的模空间上的李代数作用的辛商，构造了Sp（2 m）-Higgs模空间的对偶阿贝尔纤维化（SYZ镜像对偶）.
2008-08-29 math-ph math.AG math.MP
The Automorphism Equivariant Hitchin Index
本文针对一维复环面下黎曼曲面自同构对秩2奇次固定行列式Higgs丛模空间上T等变行列式线丛上同调的作用，定义并研究自同构等变Hitchin指标，证明了其基于商曲面抛物Higgs丛模空间上同调配对的计算公式。
2025-11-16 math.AG math.DG
Asymptotic behaviour of large-scale solutions of Hitchin's equations in higher rank
设$X$是紧致黎曼曲面。设$(E,θ)$是$X$上度为$0$的稳定Higgs丛.令$h_{\det(E)}$表示行列式丛$\det(E)$的平坦度量。对于任何$t>0$，存在$(E,θ)$的唯一调和度量$h_t$，使得$\det(h_t)=h_{\det(E)}$。我们证明了如果Higgs丛是由谱曲线归一化的线丛诱导的，则序列$h_t$以指数阶的速度收敛到自然定义的退耦调和度规.我们还得到了这样一族Higgs丛的一致收敛性。
2023-03-08 math.AG math.DG
A Non-Linear Deformation of the Hitchin Dynamical System
Mukai空间参数化了K3曲面S上的简单层，其数值不变量是S中曲线C上的线丛的数值不变量，它被解释为C上Hitchin系统的变形。这是用来证明Mukai空间中的幂零锥是拉格朗日的。在秩2中，这个幂零锥的分量被描述为曲线的对称乘积上的仿射丛。基础向量丛给出希钦幂零锥的相应分量。
1995-04-30 alg-geom math.AG
Generalized Quivers, Orthogonal and Symplectic Representations, and Hitchin-Kobayashi Correspondences
本文首先回顾了Kähler流形上的群丛理论，然后对任意约化群G引入了广义群丛的概念。我们首先研究了当G=O（V）或Sp（V）时的情况，将它们解释为正交的（分别为辛）丛表示的对称箭图介绍了德克森-韦曼。我们还研究超混合颤动，同时涉及正交和辛对称。最后，我们讨论这些对象的Hitchin-Kobayashi对应。
2015-08-03 math.AG
Monodromy of the $SL(n)$ and $GL(n)$ Hitchin fibrations
在亏格为$g>1$的紧致黎曼曲面上，计算了$L$-扭曲$SL(n,\mathbb{C})$和$GL(n,\mathbb{C})$-Higgs丛模空间的Hitchin纤维化的单值性.我们要求线丛$L$要么是标准丛，要么满足$deg(L) > 2g-2$。单值群由与奇异谱曲线的消失环相关的皮卡德-莱夫谢茨变换生成。我们明确地构造这样的消失圈，并使用它来表明，$SL(n,\mathbb{C})$ monodromy群是一个{\em斜对称消失格}在杨森的意义。利用$\mathbb{Z}$上消失格的分类，我们完全确定了$SL(n,\mathbb{C})$和$GL(n,\mathbb{C})$ Hitchin纤维化的单值群的结构.作为一个应用，我们确定的图像的限制映射从上同调的模空间的希格斯丛的上同调的非奇异纤维的希钦纤维化。
2016-12-05 math.AG math.DG
Hitchin fibration under ramified coverings
我们感兴趣的是研究抛物Higgs丛的模空间中的希钦纤维化在分歧覆盖作用下的变化。给定紧致Riemann曲面之间的二次映射$π$：Y $\rightarrow$ X，我们可以将Higgs丛从X拉回到Y，提升后的Higgs丛往往有许多表观奇点，然后我们进行适当的双有理变换以消除它们。这种对应关系保持了希钦纤维化，然后将其限制到一般纤维上，给出了阿贝尔簇之间的映射。本文的目的是描述这张地图。
2023-03-22 math.AG
Hitchin's connection and differential operators with values in the determinant bundle
设$C/M$是局部泛平滑曲线族，$S/M$是曲线上行列式固定的稳定丛的模空间族.本文在$X=C\times_M S$上找到了局部自由层$\Cal G_E$，$S(\Cal G_E)$，使得它们的第一直接象同构于$S$上θ线丛上的一阶微分算子的层$\Cal D^{\le 1}_{S/M}(Θ)$，$\Cal D^{\le 1}_S(Θ)$.作为应用，我们给出了Hitchin射影联络（或KZ-联络）的一个新的构造。我们的主要结果显然推广到一些稳定的奇异曲线。然后，我们构建了一个对数投影连接（实际上，一个对数投影热运营商的θ线丛），扩展希钦的连接到一个连贯层的开放集（至少余维2）的模空间的稳定曲线。这样的扩展似乎无法通过其他方法实现（据我们所知）。
2003-09-27 math.AG
Hitchin Pairs for non-compact real Lie groups
黎曼曲面上的希钦对是希格斯束的推广，它允许希格斯场被任意的线丛扭曲。我们考虑这种推广的背景下，$G$ -希格斯束的一个真正的约化李群$G$。我们概述的基本理论和审查一些选定的结果，包括最近的结果Nozad和作者arXiv：1602.02712 [数学。AG]希钦对的酉群的不定签名$\mathrm{U}(p,q)$。
2016-07-29 math.AG
Cluster pictures for Hitchin fibers of rank two Higgs bundles
设$φ\colon X\rightarrow Y$是奇特征局部域$F$上平滑曲线的二次Galois覆盖.假设$Y$具有好约化，利用覆盖$φ$的分支轨迹数据，给出了曲线$X$的半稳定性判据.在$X$具有半稳定约化的情况下，我们描述了$F.$上的$X$的极小正则模型的对偶图。对于$Y$不一定是有理曲线的情况，我们采用了超椭圆曲线定义的簇图的概念。利用这些结果，我们描述的变化的p-adic体积的希钦纤维的半稳定轨迹的模空间的秩2扭曲的Higgs丛。
2022-07-18 math.AG
Mordell-Weil Groups of Linear Systems and the Hitchin Fibration
本文研究光滑射影簇上线性系的相对Picard格式的有理截。证明了若线性系无基点且非整因子的轨迹余维数至少为2，则相应Picard格式的所有有理截面都来自于线丛对簇的限制.作为一个结果，我们描述的希钦纤维化的模空间的希格斯包曲线的部分。
2017-06-28 math.AG math.DG
On the Hitchin System
Hitchin系统是曲线上半稳定向量丛的模空间的余切空间上的完全可积Hamilton系统。我们考虑秩二向量丛具有平凡行列式的情形。这样一个丛$E$在曲线的雅可比矩阵中定义了一个除数$D_E$，对于$D_E$的任何光滑点，我们定义了一个余切向量（希格斯场）。希格斯场上的希钦映射由除数$D_E$上的高斯映射确定。我们将结果应用到$g=2$的情况下，并显示如何希钦的系统是相关的经典线几何$\PP^3$。
1994-10-14 alg-geom math.AG
Intersection of two quadrics: modular interpretation and Hitchin morphism
本文证明两个二次曲面光滑交的余切丛上的拉格朗日纤维化在赋予扭曲 Spin-丛模空间结构后即为希钦态射，从而推广了三维情形下的经典结果。
2025-06-05 math.AG
The Hitchin-Kobayashi correspondence, Higgs pairs and surface group representations
本文给出了紧致黎曼曲面X上双绞线的完全Hitchin-Kobayashi对应。主要的新颖之处在于仔细研究的概念polystability对，需要有一个双射对应的解决方案之间的厄米-爱因斯坦方程，一方面，和polystable对，另一方面。我们的结果使我们能够严格地建立X上多稳G-Higgs丛的模空间与X的基本群在G中表示的特征标簇之间的同态关系。我们还详细研究了几个有趣的例子的对应特定的群体，并展示了如何显着简化的一般稳定性条件，在这些情况下。
2012-08-15 math.AG math.DG
Hecke-Tyurin parametrization of the Hitchin and KZB systems
研究了曲线C上秩为2的丛的模空间Bun_2（C）_L的参数化问题，该参数化由平凡丛的不动点上的Hecke修改提供.这种参数化与曲线上向量丛的Tyurin参数化密切相关。我们用它来参数化希钦和KZB系统，以及电梯的贝林森-德林费尔德D-模块。我们用“量子L-算子”\ell（z）表示Beilinson-Drinfeld算子的提升的生成级数.我们解释的关系，早期的联合工作与G。Felder，基于bundle的标记参数化（math/9807145），并引入了与Hecke修正相关的保形块上的过滤。
1999-11-12 math.AG
Relative Hitchin--Kobayashi correspondences for principal pairs
一个主对由一个全纯主$G$ -丛和一个相关Kaehler纤维化的全纯截面组成。这样的对象支持来自矩映射条件的自然规范理论方程，并且还承认基于几何不变理论的稳定性概念。的Hitchin-小林对应的主要对确定稳定性的条件下，方程的解的存在。在本文中，我们推广了这些特点，使主丛的满规范群可以用某些真子群来代替。这样的推广是必要的，以便使用主对作为一般框架来描述增广全纯丛。我们说明我们的结果与应用程序众所周知的例子。
2002-06-03 math.AG math.DG
Higgs bundles on Sasakian manifolds
我们将紧致Kähler流形上Higgs丛与平坦联络之间的Donaldson-Corlette-Hitchin-Simpson对应推广到紧致拟正则Sasakian流形上.一个特别的结果是翻译的限制凯勒群证明使用唐纳森-科莱特-希钦森-辛普森对应基本群紧凑的Sasakian流形。
2016-12-19 math.AG math.CV math.DG
Quantizations of Hitchin and Beauville-Mukai integrable systems
谱变换可以在Hitchin和Beauville-Mukai可积系统之间建立一个双有理态射。相应的相空间是：（a）曲线C上丛的模空间的余切丛，和（b）余切曲面T^*（C）的对称幂。我们猜想这个态射是可以量化的，并在C是一条有标记点的有理曲线和秩为2的丛的情况下检验了这个猜想。讨论了量子化代数的同构与Sklyanin分离变量的关系。
2002-09-23 math.AG math.QA
Higgs bundles twisted by a vector bundle
本文推广光滑复射影曲线上的Higgs丛理论，用秩2向量丛替代典范丛扭曲希格斯场，定义了Hitchin映射、给出谱对应并阐述对应Hitchin方程的Hitchin-Kobayashi对应，填补了曲线与高维簇Higgs丛理论的中间空白。
2023-11-18 math.AG math.DG
Yang-Mills equation for stable Higgs sheaves
我们建立了一个Kobayashi-Hitchin对应的稳定的Higgs层的紧凑的Kaehler流形。利用它，我们还得到了稳定的Higgs G层的Kobayashi-Hitchin对应，其中G是任意复约化线性代数群。
2008-03-31 math.AG math.DG
Hitchin fibrations are Ngô fibrations
本文研究光滑射影曲线上 $\mathcal{L}$-值 $G$-Higgs 丛的 Hitchin 纤维化，证明其具有弱 Abel 纤维化结构，并在 $\mathcal{L}$ 为典范丛的约化有效除子扭转时证明其上界与 $δ$-正则性。
2025-02-07 math.AG
An Interpretation of Some Hitchin Hamiltonians In Terms of Isomonodromic Deformation
本文研究了紧致Riemann曲面上具有非正则奇点联络的框架主丛的模空间。这些空间已建成Boalch通过一个无限维辛减少。证明了由Atiyah-Bott形式导出的辛结构与由超上同调给出的辛结构一致。本文的主要结果适应工作的Krichever和Hurtubise给出一个解释的一些希钦哈密尔顿作为产生哈密尔顿向量场的模空间的不规则连接所产生的差异的isomonodromic流定义在两种不同的方式。这依赖于实现开放集的模空间的丛所产生的Hecke修改的固定丛。
2012-01-23 math.AG math.DG
A foliated Hitchin-Kobayashi correspondence
我们证明了一个类似的Hitchin-Kobayashi对应紧，定向，拉紧黎曼叶流形的横向厄米结构。特别地，我们的Hitchin-Kobayashi定理在任何紧的Sasakian流形上都成立。本文定义了具有横截全纯结构的叶化厄米向量丛的稳定性概念，证明了这类丛存在基本厄米-爱因斯坦联络的充要条件是它们是多稳定的.我们的证明是通过适应证明乌伦贝克和丘的叶状设置。我们与横向厄米-爱因斯坦方程高维瞬子方程，特别是我们期待在Sasaki流形上的关系，以更高的接触瞬子。对于复余维为1的叶理，我们得到了横截Narasimhan-Seshadri定理。我们还证明了弱乌伦贝克紧性定理失败，在一般的基本连接上的叶状丛。这表明，规范理论中并非所有的结果都适用于片理化背景。
2018-02-27 math.AG math.DG
Fourier-Mukai transformation and logarithmic Higgs bundles on punctual Hilbert schemes
给定光滑射影曲线或曲面$X$上的向量丛$E$，对于某个向量丛$V$，它具有$V$ -扭Hitchin对的结构，我们观察到点的点Hilbert方案$X^{[n]}$上的重言丛$E^{[n]}$具有$((V^\vee)^{[n]})^\vee$ -扭Hitchin对的诱导结构，其中$(V^\vee)^{[n]}$是使用$V$的对偶$V^\vee$构建的$X^{[n]}$上的向量丛。特别地，$X$上的希格斯丛在希尔伯特方案$X^{[n]}$上诱导对数希格斯丛。然后，我们证明了重言式丛的稳定性和重言式丛的重构的已知结果推广到重言式希钦对。
2020-01-22 math.AG
The Hitchin connection in arbitrary characteristic
我们给出了代数尺规作图法的希钦连接，有效的积极的特点（有几个例外）。一个关键的组成部分是一个替代的Narasimhan-Atiyah-Bott Kähler形式，实现了陈类的行列式的上同调线丛的模空间上的丛的曲线。作为替换，我们使用该线丛的Atiyah类的显式实现，该实现基于Beilinson-Schechtman和Bloch-Esnault的迹复合体理论。
2022-02-23 math.AG
Stratifying moduli spaces of Higgs bundles and the Hitchin morphism
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk（波兰科学院数学研究所）
研究Higgs束模空间的分层结构，并确定希奇金映射在特定条件下的图像。
2026-01-13 math.AG
Higgs bundles -- Recent applications
我们概述了希格斯束和希钦纤维化的一些最新应用。
2019-09-23 hep-th math.AG math.DG
