Relative Hitchin--Kobayashi correspondences for principal pairs
一个主对由一个全纯主$G$ -丛和一个相关Kaehler纤维化的全纯截面组成。这样的对象支持来自矩映射条件的自然规范理论方程，并且还承认基于几何不变理论的稳定性概念。的Hitchin-小林对应的主要对确定稳定性的条件下，方程的解的存在。在本文中，我们推广了这些特点，使主丛的满规范群可以用某些真子群来代替。这样的推广是必要的，以便使用主对作为一般框架来描述增广全纯丛。我们说明我们的结果与应用程序众所周知的例子。
2002-06-03 math.AG math.DG
Kobayashi-Hitchin correspondence for twisted vector bundles
证明了紧Kähler流形上扭全纯向量丛的Kobayashi-Hitchin对应和近似Kobayashi-Hitchin对应.更精确地说，如果$X$是紧致流形，$g$是$X$上的Gauduchon度量，则$X$上的扭曲全纯向量丛是$g-$多稳定的当且仅当它是$g-$ Hermite-Einstein，并且如果$X$是紧致Kähler流形，$g$是$X$上的Kähler度量，则$X$上的扭曲全纯向量丛是$g-$半稳定的当且仅当它是近似$g-$ Hermite-Einstein的.
2019-10-04 math.AG math.CV math.DG
The Hitchin-Kobayashi correspondence, Higgs pairs and surface group representations
本文给出了紧致黎曼曲面X上双绞线的完全Hitchin-Kobayashi对应。主要的新颖之处在于仔细研究的概念polystability对，需要有一个双射对应的解决方案之间的厄米-爱因斯坦方程，一方面，和polystable对，另一方面。我们的结果使我们能够严格地建立X上多稳G-Higgs丛的模空间与X的基本群在G中表示的特征标簇之间的同态关系。我们还详细研究了几个有趣的例子的对应特定的群体，并展示了如何显着简化的一般稳定性条件，在这些情况下。
2012-08-15 math.AG math.DG
Generalized Hitchin-Kobayashi correspondence and Weil-Petersson current
本文沿全纯纤维空间推广希钦-小林对应，证明存在带韦伊-彼得森扭曲的广义厄米-爱因斯坦度量，推广了向量丛的宋-田纲领。
2026-11-02 math.DG
A Kobayashi-Hitchin correspondence for $I_\pm$-holomorphic bundles
本文对双厄米流形上的$I_\pm$ -全纯向量丛引入了$α$ -厄米-爱因斯坦度量和$α$ -稳定性的概念。此外，我们建立了双厄米流形上$I_\pm$ -全纯向量丛的Kobayashi-Hitchin对应。这种向量丛的例子包括广义Kähler流形上的广义全纯丛。我们还证明了向量丛的$α$ -稳定性，在这个意义上，可以依赖于参数$α$。
2014-11-13 math-ph math.AG math.DG
The Hitchin--Kobayashi Correspondence for Quiver Bundles over Generalized Kähler Manifolds
本文建立了紧致广义Kähler流形$(X, I_+,I_-,g, b)$上的$I_\pm$ -全纯丛$\mathcal{E}=(E,ϕ)$的Hitchin-Kobayashi对应，使得$g$关于$I_+$和$I_-$都是Gauduchon，即$\mathcal{E}$是$(α,σ,τ)$ -多稳定的当且仅当$\mathcal{E}$允许一个$(α,σ,τ)$ -Hermitian-Einstein度量.
2019-05-24 math.DG
A Kobayashi-Hitchin correspondence between Dirac-type singular mini-holomorphic bundles and HE-monopoles
本文证明了紧连通3-folds上的Kobayashi-Hitchin对应的一个类似，它是在orbifold Riemann曲面上纤维化的，并且满足可积性条件，其中包含紧连通Sasakian 3-folds.定义了3重上的mini-holomorphic丛和mini-holomorphic丛上的代数Dirac型奇点，并证明了当Dirac型奇点mini-holomorphic丛满足斜率稳定性时，存在一个特殊的Hermitian度量（容许BHE度量）.
2019-04-14 math.DG
Objective B-Fields and a Hitchin-Kobayashi Correspondence
一个简单的技巧调用客观的B-领域的概念细化的扭曲丛的特征类。然后引入了客观稳定性和客观爱因斯坦度量，并在它们之间建立了一个新的Hitchin-Kobayashi对应。作为应用，证明了SO（3）-瞬子模空间总是可定向的.
2009-07-28 math.AT math.DG
Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles and an application
我们建立了具有平凡示性数的驯服调和丛与$μ_L$稳定抛物Higgs丛之间的对应关系。我们还证明了$μ_L$稳定抛物Higgs丛的Bogomolov-Gieseker型不等式。证明了光滑拟射影簇上的任何局部系统都可以变形为极化Hodge结构的变分。由此，我们可以得出某些离散群不可能是光滑拟射影簇的基本群的分裂商的结论。
2006-08-29 math.AG math.DG math.GT
Kobayashi-Hitchin Correspondence for Saturated Reflexive Parabolic Sheaves on Kähler manifolds
该工作利用 Hermitian-Yang-Mills 流，建立紧致 Kähler 流形上带简单正规交叉除子的饱和自反抛物层的 Kobayashi-Hitchin 对应。
2025-06-06 math.CV math.DG
The Kobayashi-Hitchin correspondence for nef and big classes
The University of Osaka（大阪大学）
通过引入适应闭正(1,1)-流和适应Hermitian-Yang-Mills度量的概念，建立了nef和大上同调类的Kobayashi-Hitchin对应，并应用于Bogomolov-Gieseker不等式和Miyaoka-Yau不等式的等式情形。
2026-05-31 math.AG math.CV math.DG
Polystability and the Hitchin-Kobayashi correspondence
利用Hodge理论的拟线性形式，证明了紧致Kaehler流形上多稳定丛邻域中的全纯向量丛是（多）稳定的当且仅当它们对应的类在几何不变理论意义下关于丛的自同构群在无穷小形变空间上的线性作用是（多）稳定的.
2020-02-10 math.DG
Hitchin-Kobayashi correspondence, quivers, and vortices
扭曲向量丛是复流形上的一组全纯向量丛，用向量的顶点标记，由一组态射连接，这些态射由一个固定的全纯向量丛集合扭曲，用箭头标记。当流形是Kaelher时，Bundle丛允许自然规范理论方程，它统一了许多已知的具有额外结构的丛方程。在本文中，我们证明了一个Hitchin-Kobayashi对应扭曲的Higgs丛在一个紧凑的Kaehler流形，有关的规范方程的解的存在性的稳定性准则，并考虑其应用到一些情况下有关的Higgs丛和降维的Hermitian-Einstein方程。
2002-12-16 hep-th math.AG math.DG
Wild Hodge theory and Hitchin-Kobayashi correspondence [after T. Mochizuki]
t.望月构建了一个理论的变化的野生霍奇结构的基础平坦的连接可以有不规则的奇点在无穷远。他以这种方式扩展的对应关系的科莱特和辛普森之间的不可约平坦的捆绑和稳定的希格斯捆绑，考虑到对象的不规则奇异性。作为一个应用，他证明了一个猜想的柏原有关推广的硬莱夫谢茨定理时，系数是德拉姆复杂的一个简单的完整的D-模光滑复杂的投影品种。
2012-01-22 math.AG math.CV math.DG
Yang-Mills equation for stable Higgs sheaves
我们建立了一个Kobayashi-Hitchin对应的稳定的Higgs层的紧凑的Kaehler流形。利用它，我们还得到了稳定的Higgs G层的Kobayashi-Hitchin对应，其中G是任意复约化线性代数群。
2008-03-31 math.AG math.DG
On the Kobayashi-Hitchin correspondence for Kähler currents
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka University（大阪大学大学院理学研究科数学系）
本文研究了Kähler流中Kobayashi-Hitchin对应关系，证明了斜稳定向量丛在特定Kähler流下存在Hermite-Yang-Mills度量。
2025-11-25 math.DG
Concave Foliated Flag Structures and the $\text{SL}_3(\mathbb{R})$ Hitchin Component
本研究针对$\text{SL}_3(\mathbb{R})$希钦分量相关的旗几何，借助特征不变叶层给出几何刻画，并构建正根折射流关联希钦表示的动力学，明确一维叶层叶与流线的关系及最高根流的性质。
2024-07-08 math.DG math.GT
The universal Kobayashi-Hitchin correspondence on Hermitian manifolds
我们证明了任意紧Hermitian流形上的一个非常一般的Kobayashi-Hitchin对应。这种对应关系是指“泛全纯定向对”的模空间。复几何中的大多数经典模问题（例如，G.具有约化结构群的全纯丛、全纯对、全纯Higgs对、Witten三元组、任意模问题）是这个普遍分类问题的特殊情况。我们的Kobayashi-Hitchin对应关系复杂的几何概念“多稳定定向全纯对”的存在性减少解决广义厄米-爱因斯坦方程。证明基于Uhlenbeck-Yau连续性方法。我们还研究了在这个一般的非Kaehler框架下的模空间的度量性质。我们更详细地讨论了定向联络的模空间、Douady Quot空间和非交换单极的模空间。
2005-03-27 math.AG math.CV math.DG
A Hitchin-Kobayashi correspondence for Kaehler fibrations
设$X$是紧Kaehler流形，$E\to X$是主$K$丛，其中$K$是紧连通李群.设${\cal A}^{1,1}$是$E$上曲率位于$Ω^{1,1}(E\times_{Ad} {\frak k})$中的联络集，其中${\frak k}$是$K$的李代数。赋予$\frak k$一个非退化的双不变双线性对。这允许识别$\{\frak k}\simeq{\frak k}^*$。设$F$是Kaehler左$K$ -流形，且存在$K$作用于$F$的矩映射$μ$.设${\cal S}=Γ(E\times_K F)$。本文研究了方程$$ΛF_A+μ(Φ)=c$$对$A\in {\cal A}^{1,1}$和一个截面$Φ\in {\cal S}$，其中$c\in{\frak k}$是一个固定的中心元.研究了复规范群在${cal A}^{1,1}\times{\cal S}$上的作用轨道中包含方程的解，并在${cal A}^{1,1}\times{\cal S}$上定义了一个正泛函，它推广了Yang-Mills-Higgs泛函，其局部极小值与方程的解重合.
1999-11-17 math.AG math.DG
Generalized Kazdan-Warner equations on foliated manifolds
本研究在紧叶状流形上推广了广义Kazdan-Warner方程解的存在唯一性定理，并给出了包括三维复余维一叶状流形上基本循环希格斯丛的对角调和度量的横向Hitchin方程在内的求解示例。
2023-05-01 math.DG
The Canonical Metric on Holomorphic Pairs over Compact Non-Kähler Manifolds
本文将紧凯勒流形上全纯对的Kobayashi-Hitchin对应推广到紧非凯勒流形，并用连续性方法证明涡旋方程可解。
2025-03-12 math.DG
The Extended Bogomolny Equations and Generalized Nahm Pole Boundary Condition
本文给出了在$Σ\times \{0\}$上具有Nahm极点奇异性的扩展Bogomolny方程的解与稳定$SL(2,\mathbb{R})$ Higgs丛的Hitchin分量之间的Kobayashi-Hitchin型对应，从而验证了Gaiotto和Witten的一个猜想.我们还开发了一个部分Kobayashi-Hitchin对应的解决方案与结奇异性在这个程序中，对应于非Hitchin组件的模空间中的稳定$SL(2,\mathbb{R})$希格斯束。我们还证明了$\mathbb{C}\ti\RP$上带纽结奇点解的存在唯一性。
2017-10-29 hep-th math.DG math.GT
Extensions of Higgs Bundles
我们证明了希格斯包的扩展Hitchin-Kobayashi对应。所得结果推广了全纯丛扩张的已知结果。利用Simpson方法，我们构造了稳定对象的模空间.在附录中我们构造了Higgs丛的Bott-Chern形式
2000-09-05 math.AG math.DG
Higgs bundles twisted by a vector bundle
本文推广光滑复射影曲线上的Higgs丛理论，用秩2向量丛替代典范丛扭曲希格斯场，定义了Hitchin映射、给出谱对应并阐述对应Hitchin方程的Hitchin-Kobayashi对应，填补了曲线与高维簇Higgs丛理论的中间空白。
2023-11-18 math.AG math.DG
Good Wild Harmonic Bundles and Good Filtered Higgs Bundles
我们证明了良好的野生调和丛和多稳定良好的过滤$λ$ -平坦丛满足消失条件之间的Kobayashi-Hitchin对应。我们还研究了好的野调和丛与关于群作用的齐性的对应关系，这有望提供另一种构造Frobenius流形的方法。
2021-07-17 math.AG math.DG
Extremal metrics and stabilities on polarized manifolds
由Donaldson、Kobayashi、Luebke、Uhlenbeck和Yau建立的向量丛的Hitchin-Kobayashi对应指出，紧Kaehler流形上的不可分解全纯向量丛在Takemoto-Mumford意义下是稳定的，当且仅当向量丛允许Hermitian-Einstein度量。它的流形类似物称为丘氏猜想，起源于卡拉比猜想，询问极化流形的“稳定性”和“极值度量的存在性”是否等价。本文将讨论Donaldson、Tian和我们小组在这一问题上的最新进展，以及它与代数几何的关系。
2006-04-07 math.AG math.DG
On a functional of Kobayashi for Higgs bundles
本文对紧致Kähler流形上任意Higgs丛上的Hermitian度量空间定义了一个泛函${\cal J}(h)$，作为Kobayashi关于全纯向量丛的中曲率能量泛函\cite{Kobayashi}的自然推广，并研究了它的一些基本性质.我们表明，${\cal J}(h)$是有界的从下面的一个非负常数取决于不变量的希格斯丛和Kähler流形，当实现时，它的绝对最小值是厄米-杨-米尔斯度量。我们推导出一个公式有关${\cal J}(h)$和另一个功能${\cal I}(h)$，密切相关的杨米尔斯-希格斯功能\cite{Bradlow-Wilkin, Wentworth}，这可以被认为是一个公式的推广小林全纯向量丛的希格斯丛设置。最后，利用Higgs丛上Hermitian度规空间中的单参数族，计算了${\cal J}(h)$的一阶变分，并将其表示为一定的$L^{2}$ -Hermitian内积.因此，Higgs丛上的Hermitian度规是${\cal J}(h)$的临界点当且仅当相应的Hitchin-Simpson中曲率平行于Hitchin-Simpson联络。
2019-04-25 math-ph math.DG math.MP
Hermitian-Einstein Metrics on Parabolic Bundles over compact complex surfaces
本文证明了紧致非Kähler曲面（带简单正规交叉除子）及任意维数带光滑除子的非Kähler流形上抛物丛的Kobayashi-Hitchin对应关系。
2025-06-18 math.DG
Parabolic bundles and spherical metrics
本文利用抛物丛的Kobayashi-Hitchin对应，重新证明了Troyanov和Luo-Tian关于黎曼球面上具有给定锥角的共形球面度量的存在性和唯一性的结果.
2021-09-21 math.DG
Para-complex geometry and cyclic Higgs bundles
我们介绍了仿复形和伪黎曼几何方法的研究表示的曲面群在$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$。对于$m=1$，我们的技术允许希钦表示没有任何参考凸射影几何或双曲仿射球恢复几个已知的结果。特别是，我们分析描述的Guichard-Wienhard域的不连续性的旗品种和相应的凹叶状旗结构的诺尔特-Riestenberg。在高秩的情况下，我们得到了稳定的循环$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$ -Higgs丛（不一定在Hitchin分量中）与仿复双曲空间$\mathbb{H}^{2m}_τ$中的一类特殊曲面（我们称之为各向同性$\mathbf{P}$ -交替曲面）之间的一一对应.因此，我们给出了一个几何解释的全纯微分$q_{2m+1}$在希钦基的调和序列的浸入在仿复流形。
2025-03-03 math.DG math.GT
A stability of vector bundles with twisted sections and the Donaldson-Thomas instantons on compact Kähler threefolds
我们考虑一个版本的厄米-爱因斯坦方程，但扰动的希格斯场的解决方案称为唐纳森-托马斯瞬子紧凑凯勒三倍。该方程可以被认为是黎曼曲面上的希钦方程到凯勒三重曲面的推广。在arXiv：0805.2192的附录中，我们引入了一个与希钦方程类似的稳定性条件，该条件适用于由紧Kähler三重上的局部自由层和由三重的典范丛张紧的自同态的相关层的一部分组成的对。在这篇文章中，我们证明了一个Hitchin-Kobayashi型对应，这和Donaldson-Thomas瞬子紧Kähler三倍。
2013-12-20 math.DG
Balanced metrics on twisted Higgs Bundles
Kähler流形$X$上的扭曲Higgs丛是由全纯向量丛$E$和某个全纯向量丛$M$的全纯丛态射$ϕ\colon M\otimes E \to E$组成的对$(E,ϕ)$。当$X$是一条曲线，$M$是$X$的切丛时，Hitchin首先考虑了这样的对象，Simpson也考虑了高维基。希钦-小林对应表明$(E,ϕ)$是多稳定的当且仅当$E$允许一个厄密度量解希钦方程。这种对应关系是判断方程是否存在解的有力工具，但它提供的关于实际解的信息很少。在本文中，我们研究了这个问题的量化表示在有限维数据和平衡度量，使近似解希钦方程。本研究的动机来自Donagi-Wijnholt在arXiv：1104.2610上关于Vafa-Witten方程的平衡度量的工作。
2014-01-30 hep-th math-ph math.AG
Real structures and the $\mathrm{Pin}^-(2)$-monopole equations
研究了具有实结构的辛$4$ -流形和Kähler曲面的$\mathrm{Pin}^-(2)$-不变量.本文证明了实辛$4$ -流形的非零定理，它类似于Taubes关于辛$4$ -流形的Seiberg-Witten不变量的非零定理.此外，给出了实Kähler曲面的Kobayashi-Hitchin型对应.
2020-09-22 math.DG
Dimensional reduction and quiver bundles
由Donaldson、Uhlenbeck和Yau证明的所谓Hitchin-Kobayashi对应建立了紧致Kahler流形上的不可分解全纯向量丛允许Hermitian-Einstein度量当且仅当该丛满足Mumford-Takemoto稳定性条件。本文考虑了紧致Kahler流形X与旗流形G/P的乘积上的G-等变向量丛的这种对应的一个变形，其中G是复半单李群，P是抛物子群.我们考虑的修改是由向量丛的过滤决定的，该过滤自然地由丛的等方差定义。通过降维技术，研究了XxG/P上修正的厄米-爱因斯坦方程的不变解，导出了X上的规范理论方程。这些方程是关于X上由态射连接的一组全纯丛上的厄米特度量的方程，定义了我们称之为一个关系完全由抛物子群P决定的关系的厄米特丛。类似地，XxG/P上不变滤子的相应稳定性条件产生了X上的厄米特丛的稳定性条件，从而产生了希钦-小林对应。在最简单的情况下，当旗形流形是复投影线时，人们恢复了布拉德洛等人研究的涡旋、稳定三元组和稳定链的理论。
2002-12-16 hep-th math.AG math.DG
Approximate Hermitian-Yang-Mills structures on semistable principal Higgs bundles
我们推广的Hitchin-Kobayashi对应半稳定性和存在的近似Hermitian-Yang-Mills结构的情况下，主Higgs丛。证明了紧致Kaehler流形上的主Higgs丛是半稳定的当且仅当它具有近似Hermitian-Yang-Mills结构，其中结构群是连通的线性代数约化群.
2014-08-13 math.AG math.CV math.DG
Hecke modifications of Higgs bundles and the extended Bogomolny equation
我们建立了一个Kobayashi-Hitchin对应的扩展Bogomolny方程的Dirac型奇点和Hecke修改的希格斯包的解决方案之间。这个对应是由Witten发现的，并且在四维空间N=4的超杨-米尔斯理论的S-对偶的几何朗兰兹纲领的物理描述中起着重要的作用。
2021-03-15 math.DG
Symplectic vortex equations for Kahler cones over Sasakian manifolds
我们得到了辛涡方程的Hitchin-Kobayashi型对应，目标是紧致Sasakian流形上的Kahler锥。我们表明，对应减少到研究Kazdan-Warner方程的存在性和唯一性。利用这一点，我们构造了一个映射之间的模空间的解决方案的辛涡方程和有效因子。
2018-03-20 math-ph math.DG math.MP
Simpson-Mochizuki Correspondence for $λ$-Flat Bundles
平坦$λ$ -连接的概念是由Deligne提出的，并由Simpson进一步研究。Mochizuki建立了$λ$ -平坦丛（$λ\neq 0$）的Kobayashi-Hitchin-type定理，称为Mochizuki对应。本文一方面将Mochizuki的结果推广到基为紧平衡流形的情形，更确切地说，我们证明了稳定$λ$ -平坦丛（$λ\neq 0$）上调和度量的存在性。另一方面，我们研究了Simpson-Mochizuki对应在模空间中的两个应用。更具体地说，我们证明了这种对应提供了复射影流形上的（半）稳定$λ$ -平坦丛的模空间与Dolbeault模空间之间的同胚，并且还提供了后者模空间上的具有两个参数的动力系统。我们研究了这类动力系统，特别是计算了系统的一阶变分、不动点和渐近性态。
2022-09-15 math.AG math.DG
Hermitian Yang-Mills connections on blowups
考虑Kähler流形上的一个向量丛，它允许一个Hermitian Yang-Mills联络。我们证明了Kähler流形在一个点集上爆破时的拉回丛也允许Hermitian Yang-Mills联络，因为Kähler类在爆破时使得例外因子很小。我们的证明使用胶合技术，因此是渐近显式的。这恢复，通过希钦小林对应，代数几何结果由于布赫达尔和西布利。
2019-09-26 math-ph math.DG math.MP
Vortex-type equations on compact Riemann surfaces
本文证明了紧致Riemann曲面上某些涡型方程解的\emph{a priori}估计。作为应用，我们恢复了涡旋丛蒙日-安培方程的现有估计，证明了涡旋丛上Calabi-Yang-Mills方程的存在唯一性定理，并得到了$J-$涡旋方程的估计。我们证明了一个关于Gieseker稳定性和几乎厄米特爱因斯坦度量存在性的存在唯一性结果，即，小林-希钦式的对应我们还证明了\cite{Vamsi3}中Calabi-Yang-Mills方程的矩映射解释中出现的辛形式的负的Kählerness
2022-12-03 math.AP math.DG
Dimensional reduction, SL(2,C)-equivariant bundles and stable holomorphic chains
本文研究了XxP^1上SL（2，C）-等变丛的规范理论，其中X是紧致Kahler流形，P^1是复射影线，SL（2，C）的作用在X上是平凡的，在P^1上是标准的.我们首先对这些丛进行分类，证明它们与X上的对象相对应--我们称之为全纯链--由有限个全纯丛E_i和态射E_i-> E_{i-1}组成。然后，我们证明了Hitchin-Kobayashi对应关系的存在性的解决方案，某些自然规范理论方程和一个适当的概念的稳定性的等变丛和相应的链。本文的一个核心工具是降维过程，它允许我们从XxP ^1到X。
2001-12-16 hep-th math.AG math.DG
Real Higgs pairs and Non-abelian Hodge correspondence on a Klein surface
本文在一个具有反全纯对合的紧致Riemann曲面上引入了$L$ -扭曲Higgs对的实结构，并证明了它们的Hitchin-Kobayashi对应。实$G$ -希格斯丛，其中$G$是一个连通的半单复仿射代数群$G^{\mathbb{C}}$的实形式，构成了这类对的一个特殊的例子。在这种情况下，实结构涉及$G^{\mathbb{C}}$与定义实形式$G$的共轭交换。建立了实$G$ -Higgs丛的模空间与$X$的轨道基本群的相容表示的模空间之间的同胚关系.最后，我们展示了如何真正的$G$ -希格斯丛自然出现的某些反全纯对合的模空间的$G$-希格斯丛，这是使用$G^{\mathbb{C}}$和$X$的真实结构构建的不动点。
2020-10-26 math.DG
Hermitian-Einstein equations on noncompact manifolds
本文研究非紧流形上Hermitian-Einstein方程的可解性与唯一性，证明稳定性并建立Kobayashi-Hitchin对应，推广至更一般情形。
2024-11-06 math.AP math.DG
