A foliated Hitchin-Kobayashi correspondence
我们证明了一个类似的Hitchin-Kobayashi对应紧，定向，拉紧黎曼叶流形的横向厄米结构。特别地，我们的Hitchin-Kobayashi定理在任何紧的Sasakian流形上都成立。本文定义了具有横截全纯结构的叶化厄米向量丛的稳定性概念，证明了这类丛存在基本厄米-爱因斯坦联络的充要条件是它们是多稳定的.我们的证明是通过适应证明乌伦贝克和丘的叶状设置。我们与横向厄米-爱因斯坦方程高维瞬子方程，特别是我们期待在Sasaki流形上的关系，以更高的接触瞬子。对于复余维为1的叶理，我们得到了横截Narasimhan-Seshadri定理。我们还证明了弱乌伦贝克紧性定理失败，在一般的基本连接上的叶状丛。这表明，规范理论中并非所有的结果都适用于片理化背景。
2018-02-27 math.AG math.DG
An energy-theoretic approach to the Hitchin-Kobayashi correspondence for manifolds, II
最近，Donaldson证明了当$Aut^0(M)$的线性代数部分$H$是半单的时候，极化代数流形$M$的渐近稳定性.本文的目的是将Donaldson的结果推广到极化类允许极值Kähler度量的情形，即使$H$不是半单的.
2004-10-09 math.AG math.DG
The universal Kobayashi-Hitchin correspondence on Hermitian manifolds
我们证明了任意紧Hermitian流形上的一个非常一般的Kobayashi-Hitchin对应。这种对应关系是指“泛全纯定向对”的模空间。复几何中的大多数经典模问题（例如，G.具有约化结构群的全纯丛、全纯对、全纯Higgs对、Witten三元组、任意模问题）是这个普遍分类问题的特殊情况。我们的Kobayashi-Hitchin对应关系复杂的几何概念“多稳定定向全纯对”的存在性减少解决广义厄米-爱因斯坦方程。证明基于Uhlenbeck-Yau连续性方法。我们还研究了在这个一般的非Kaehler框架下的模空间的度量性质。我们更详细地讨论了定向联络的模空间、Douady Quot空间和非交换单极的模空间。
2005-03-27 math.AG math.CV math.DG
Kobayashi-Hitchin correspondence for analytically stable bundles
在对Kähler流形的某些假设下，证明了全纯向量丛上的Hermitian-Einstein度量的存在性，其中Hermitian度量满足解析稳定性条件.我们还研究了厄米-爱因斯坦度规的曲率衰减。这对于研究$4$维欧几里得空间的商上的瞬子和单极子被某些类型的闭子群分类是有用的。我们还解释了一些代数数据对应的双周期单极的例子。
2019-01-02 math.AG math.DG
A Kobayashi-Hitchin correspondence for $I_\pm$-holomorphic bundles
本文对双厄米流形上的$I_\pm$ -全纯向量丛引入了$α$ -厄米-爱因斯坦度量和$α$ -稳定性的概念。此外，我们建立了双厄米流形上$I_\pm$ -全纯向量丛的Kobayashi-Hitchin对应。这种向量丛的例子包括广义Kähler流形上的广义全纯丛。我们还证明了向量丛的$α$ -稳定性，在这个意义上，可以依赖于参数$α$。
2014-11-13 math-ph math.AG math.DG
Relative Hitchin--Kobayashi correspondences for principal pairs
一个主对由一个全纯主$G$ -丛和一个相关Kaehler纤维化的全纯截面组成。这样的对象支持来自矩映射条件的自然规范理论方程，并且还承认基于几何不变理论的稳定性概念。的Hitchin-小林对应的主要对确定稳定性的条件下，方程的解的存在。在本文中，我们推广了这些特点，使主丛的满规范群可以用某些真子群来代替。这样的推广是必要的，以便使用主对作为一般框架来描述增广全纯丛。我们说明我们的结果与应用程序众所周知的例子。
2002-06-03 math.AG math.DG
Objective B-Fields and a Hitchin-Kobayashi Correspondence
一个简单的技巧调用客观的B-领域的概念细化的扭曲丛的特征类。然后引入了客观稳定性和客观爱因斯坦度量，并在它们之间建立了一个新的Hitchin-Kobayashi对应。作为应用，证明了SO（3）-瞬子模空间总是可定向的.
2009-07-28 math.AT math.DG
The Hitchin-Kobayashi correspondence, Higgs pairs and surface group representations
本文给出了紧致黎曼曲面X上双绞线的完全Hitchin-Kobayashi对应。主要的新颖之处在于仔细研究的概念polystability对，需要有一个双射对应的解决方案之间的厄米-爱因斯坦方程，一方面，和polystable对，另一方面。我们的结果使我们能够严格地建立X上多稳G-Higgs丛的模空间与X的基本群在G中表示的特征标簇之间的同态关系。我们还详细研究了几个有趣的例子的对应特定的群体，并展示了如何显着简化的一般稳定性条件，在这些情况下。
2012-08-15 math.AG math.DG
The Hitchin--Kobayashi Correspondence for Quiver Bundles over Generalized Kähler Manifolds
本文建立了紧致广义Kähler流形$(X, I_+,I_-,g, b)$上的$I_\pm$ -全纯丛$\mathcal{E}=(E,ϕ)$的Hitchin-Kobayashi对应，使得$g$关于$I_+$和$I_-$都是Gauduchon，即$\mathcal{E}$是$(α,σ,τ)$ -多稳定的当且仅当$\mathcal{E}$允许一个$(α,σ,τ)$ -Hermitian-Einstein度量.
2019-05-24 math.DG
A Kobayashi-Hitchin correspondence between Dirac-type singular mini-holomorphic bundles and HE-monopoles
本文证明了紧连通3-folds上的Kobayashi-Hitchin对应的一个类似，它是在orbifold Riemann曲面上纤维化的，并且满足可积性条件，其中包含紧连通Sasakian 3-folds.定义了3重上的mini-holomorphic丛和mini-holomorphic丛上的代数Dirac型奇点，并证明了当Dirac型奇点mini-holomorphic丛满足斜率稳定性时，存在一个特殊的Hermitian度量（容许BHE度量）.
2019-04-14 math.DG
Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles and an application
我们建立了具有平凡示性数的驯服调和丛与$μ_L$稳定抛物Higgs丛之间的对应关系。我们还证明了$μ_L$稳定抛物Higgs丛的Bogomolov-Gieseker型不等式。证明了光滑拟射影簇上的任何局部系统都可以变形为极化Hodge结构的变分。由此，我们可以得出某些离散群不可能是光滑拟射影簇的基本群的分裂商的结论。
2006-08-29 math.AG math.DG math.GT
Polystability and the Hitchin-Kobayashi correspondence
利用Hodge理论的拟线性形式，证明了紧致Kaehler流形上多稳定丛邻域中的全纯向量丛是（多）稳定的当且仅当它们对应的类在几何不变理论意义下关于丛的自同构群在无穷小形变空间上的线性作用是（多）稳定的.
2020-02-10 math.DG
Hitchin-Kobayashi correspondence, quivers, and vortices
扭曲向量丛是复流形上的一组全纯向量丛，用向量的顶点标记，由一组态射连接，这些态射由一个固定的全纯向量丛集合扭曲，用箭头标记。当流形是Kaelher时，Bundle丛允许自然规范理论方程，它统一了许多已知的具有额外结构的丛方程。在本文中，我们证明了一个Hitchin-Kobayashi对应扭曲的Higgs丛在一个紧凑的Kaehler流形，有关的规范方程的解的存在性的稳定性准则，并考虑其应用到一些情况下有关的Higgs丛和降维的Hermitian-Einstein方程。
2002-12-16 hep-th math.AG math.DG
On the Kobayashi-Hitchin correspondence for Kähler currents
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka University（大阪大学大学院理学研究科数学系）
本文研究了Kähler流中Kobayashi-Hitchin对应关系，证明了斜稳定向量丛在特定Kähler流下存在Hermite-Yang-Mills度量。
2025-11-25 math.DG
Yang-Mills equation for stable Higgs sheaves
我们建立了一个Kobayashi-Hitchin对应的稳定的Higgs层的紧凑的Kaehler流形。利用它，我们还得到了稳定的Higgs G层的Kobayashi-Hitchin对应，其中G是任意复约化线性代数群。
2008-03-31 math.AG math.DG
A Hitchin-Kobayashi correspondence for Kaehler fibrations
设$X$是紧Kaehler流形，$E\to X$是主$K$丛，其中$K$是紧连通李群.设${\cal A}^{1,1}$是$E$上曲率位于$Ω^{1,1}(E\times_{Ad} {\frak k})$中的联络集，其中${\frak k}$是$K$的李代数。赋予$\frak k$一个非退化的双不变双线性对。这允许识别$\{\frak k}\simeq{\frak k}^*$。设$F$是Kaehler左$K$ -流形，且存在$K$作用于$F$的矩映射$μ$.设${\cal S}=Γ(E\times_K F)$。本文研究了方程$$ΛF_A+μ(Φ)=c$$对$A\in {\cal A}^{1,1}$和一个截面$Φ\in {\cal S}$，其中$c\in{\frak k}$是一个固定的中心元.研究了复规范群在${cal A}^{1,1}\times{\cal S}$上的作用轨道中包含方程的解，并在${cal A}^{1,1}\times{\cal S}$上定义了一个正泛函，它推广了Yang-Mills-Higgs泛函，其局部极小值与方程的解重合.
1999-11-17 math.AG math.DG
The Canonical Metric on Holomorphic Pairs over Compact Non-Kähler Manifolds
本文将紧凯勒流形上全纯对的Kobayashi-Hitchin对应推广到紧非凯勒流形，并用连续性方法证明涡旋方程可解。
2025-03-12 math.DG
The Extended Bogomolny Equations and Generalized Nahm Pole Boundary Condition
本文给出了在$Σ\times \{0\}$上具有Nahm极点奇异性的扩展Bogomolny方程的解与稳定$SL(2,\mathbb{R})$ Higgs丛的Hitchin分量之间的Kobayashi-Hitchin型对应，从而验证了Gaiotto和Witten的一个猜想.我们还开发了一个部分Kobayashi-Hitchin对应的解决方案与结奇异性在这个程序中，对应于非Hitchin组件的模空间中的稳定$SL(2,\mathbb{R})$希格斯束。我们还证明了$\mathbb{C}\ti\RP$上带纽结奇点解的存在唯一性。
2017-10-29 hep-th math.DG math.GT
Extensions of Higgs Bundles
我们证明了希格斯包的扩展Hitchin-Kobayashi对应。所得结果推广了全纯丛扩张的已知结果。利用Simpson方法，我们构造了稳定对象的模空间.在附录中我们构造了Higgs丛的Bott-Chern形式
2000-09-05 math.AG math.DG
Higgs bundles twisted by a vector bundle
本文推广光滑复射影曲线上的Higgs丛理论，用秩2向量丛替代典范丛扭曲希格斯场，定义了Hitchin映射、给出谱对应并阐述对应Hitchin方程的Hitchin-Kobayashi对应，填补了曲线与高维簇Higgs丛理论的中间空白。
2023-11-18 math.AG math.DG
Good Wild Harmonic Bundles and Good Filtered Higgs Bundles
我们证明了良好的野生调和丛和多稳定良好的过滤$λ$ -平坦丛满足消失条件之间的Kobayashi-Hitchin对应。我们还研究了好的野调和丛与关于群作用的齐性的对应关系，这有望提供另一种构造Frobenius流形的方法。
2021-07-17 math.AG math.DG
Hermitian-Einstein Metrics on Parabolic Bundles over compact complex surfaces
本文证明了紧致非Kähler曲面（带简单正规交叉除子）及任意维数带光滑除子的非Kähler流形上抛物丛的Kobayashi-Hitchin对应关系。
2025-06-18 math.DG
Parabolic bundles and spherical metrics
本文利用抛物丛的Kobayashi-Hitchin对应，重新证明了Troyanov和Luo-Tian关于黎曼球面上具有给定锥角的共形球面度量的存在性和唯一性的结果.
2021-09-21 math.DG
The canonical structures of the limit of the Yang-Mills flows for nef and big classes
Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学大学院理学研究科数学系）
本文延续此前关于nef且大的上同调类的Kobayashi-Hitchin对应研究，证明紧Kähler流形上全纯向量丛中对应这类上同调类的$T$-Yang-Mills流全局可解且在Uhlenbeck极限下收敛，并刻画了极限联络在丰沛轨迹上的复规范等价结构。
2026-08-18 math.DG
Symplectic vortex equations for Kahler cones over Sasakian manifolds
我们得到了辛涡方程的Hitchin-Kobayashi型对应，目标是紧致Sasakian流形上的Kahler锥。我们表明，对应减少到研究Kazdan-Warner方程的存在性和唯一性。利用这一点，我们构造了一个映射之间的模空间的解决方案的辛涡方程和有效因子。
2018-03-20 math-ph math.DG math.MP
Slope Stable Sheaves and Hermitian-Einstein Metrics on Normal Varieties with Big Cohomology Classes
本文引入大上同调类的斜率稳定性与埃尔米特-爱因斯坦度量概念，在特定紧正规空间上建立小林-希钦对应，证明相关Bogomolov-Gieseker不等式，双亚纯不变性与度量存在性为关键。
2025-07-05 math.AG math.DG
Hecke modifications of Higgs bundles and the extended Bogomolny equation
我们建立了一个Kobayashi-Hitchin对应的扩展Bogomolny方程的Dirac型奇点和Hecke修改的希格斯包的解决方案之间。这个对应是由Witten发现的，并且在四维空间N=4的超杨-米尔斯理论的S-对偶的几何朗兰兹纲领的物理描述中起着重要的作用。
2021-03-15 math.DG
Comparing virtual fundamental classes: Gauge theoretical Gromov-Witten invariants for toric varieties
一般来说，小林-希钦对应建立了稳定代数几何对象的模空间与某个（广义）厄米-爱因斯坦方程的解的模空间之间的同构。我们相信，对于一个大类的模问题，这种对应关系尊重虚拟的基本类中定义的两个类别。我们证明了这一点在一个有趣的情况下，即模问题与辛因式分解问题，产生完整的环面品种。因此，我们的主要对象是与这个辛因式分解问题相关的“扭曲”线性sigma模型的模空间。我们描述这些模空间在规范理论和代数几何框架，我们确定相应的虚拟基本类。
2002-09-25 math.AG math.DG math.SG
