Decomposing filtered chain complexes: geometry behind barcoding algorithms
在拓扑数据分析中，过滤后的链复形进入数据的初始过滤和最终持久不变提取之间的持久化管道。众所周知，他们承认一类驯服的不可分解，称为区间球。在本文中，我们提供了一个算法来分解过滤链复形到这样的区间球。该算法提供了对标准持久性算法及其两个运行时优化的各个方面的几何见解。此外，由于它适用于任何过滤的链复形，我们的算法可以应用在更一般的情况下。作为一个应用程序，我们展示了如何分解过滤内核。
2022-02-09 math.AT
Invariants for tame parametrised chain complexes
我们为基于链复形层次同伦方法的拓扑数据分析（TDA）奠定了基础。我们提出了驯服参数化链复形作为一个全面的环境，包括几种情况下，通常TDA单独处理，如持久化模块，锯齿形模块，和交换梯子的类别。我们提取新的不变量在这一类中使用的模型结构和各种最小的相关近似。这样的近似和它们的不变量保留了它们近似的对象的一些拓扑方面，而不仅仅是同调方面。
2020-11-16 math.AT
Monoidal model structures on filtered chain complexes relating to spectral sequences
本文在滤过链复形的模型范畴上建立了以谱序列$r$-页拟同构为弱等价的幺半模型结构，给出了余纤维对象的部分分类，并推及滤过微分分次代数及其模范畴上的余纤维化生成模型结构。
2024-02-14 math.AT
Lefschetz Complexes as Finite Topological Spaces
本文把一个有限拓扑空间看作是一个非线性生成的自由链复形的固定基，给出了这个空间的奇异同调与链复形的同调同构的一个充分条件.
2019-03-14 math.AT
Unbased calculus for functors to chain complexes
最近，同伦函子的Johnson-McCarthy离散演算被扩展到包括从无基单纯模型范畴到谱的函子。本文完成了在固定交换环上从无基单纯模型范畴到链复形的函子存在一个离散微积分塔所需的构造。许多构造函子到谱的泰勒塔的工作都延续到了这一背景。然而，构造的一个基本步骤需要证明一个特定的函子是一个余三元组的一部分。为此，我们需要证明某些包含同伦极限的恒等式能够保持同构，而不仅仅是弱等价。由于链复形的目标范畴不是单纯模型范畴，所以对于链复形，函子对谱的自变量需要进行调整。本文利用迭代纤维可以构造一个显式模型的特点，直接证明了函子是余三元组。我们使用相关的想法，以提供具体的无限deloopings的第一项在所产生的泰勒塔时，评估在源类别中的始对象。
2014-09-05 math.AT
The model structure for chain complexes
设$\text{Ch}$是阿贝尔群的（可能无界的）链复形的范畴。在本文中，我们构造了$\text{Ch}$上的标准Quillen模型结构，其方法与标准方法略有不同。本质上，我们对阿贝尔群使用函子两阶段投射分解，并直接从中构建所有内容。这具有非常具体、明确和功能性的优点。它不依赖于小对象论证，也不明确使用超穷归纳法。另一方面，它不是那么概念性的，它确实使用了自由阿尔贝群的子群是自由的这一事实，所以它并没有推广到$\mathbb{Z}$以外的许多环。我们并不认为这种方法有任何巨大的技术优势，但它似乎是一种有趣的替代方案，并且可能在教学上有用。
2020-01-24 math.AT
Constructing homotopy equivalences of chain complexes of free ZG-modules
本文描述了由非等变G-等变链同伦等价构造G-等变链同伦等价的一般算法。作为结果，我们得到了计算Eilenberg-MacLane空间K（pi，n）的等变（上）同调的一个算法，其中pi是n-生成的ZG-模.这一结果将用于在即将发表的论文中，以建设等变Postnikov塔的简单连接空间的自由行动的有限群G和进一步计算稳定的等变同伦类的映射之间的空间。本文的方法适用于任何非负分次微分分次代数上的模，其基础分次阿贝尔群是自由的，1是生成元之一。
2013-04-24 math.AT
Goodwillie calculus in the category of algebras over a chain complex operad
本文的目的是提供一个文献Goodwillie演算的函子之间定义的范畴，从链复合物的基态$\Bbbk.$我们表征齐次函子$F: \mathcal{C} \longrightarrow \mathcal{D}$，其中$\mathcal{C} ,\mathcal{D}= Ch$（链复合物），$Ch_+$（非负阶化链复合物）或$\text{Alg}_\mathcal{O}$（代数上的链复形操作$\mathcal{O}$）。在特定的情况下，当$\mathcal{D}= \text{Alg}_\mathcal{O},$我们的表征要求$\Bbbk$的特点$0.$我们然后扩展的结果沃尔特\cite{Walt06}谁研究的特点$0$的链复形的情况下，当$\mathcal{O}$是李操作数。
2019-06-19 math.AT
Ephemeral persistence features and the stability of filtered chain complexes
该研究基于Usher和Zhang的构造强化了有限度量空间VR持久同调的稳定性定理，提出区分能力更强的verbose barcode并证明其在特定度量下稳定，给出计算方法并通过例子证实其比标准barcode更优。
2025-08-21 math.AT
Multisimplicial chains and configuration spaces
本文给出了单集和三次集链上的$E_\infty$ -余代数结构的多单集的推广。以McClure-Smith的满射链复形为主要例子，构造了$E_\infty$ -余代数的保复杂性拟同构，并将其与构形空间上的奇异链和Barratt-Eccles的链复形联系起来.
2023-03-22 math.AT
Floer homotopy theory, realizing chain complexes by module spectra, and manifolds with corners
在本文中，我们描述并继续研究开始的作者，琼斯和西格尔，同伦理论的基础弗洛尔理论。在那篇论文中，作者解决了将Floer复形实现为CW -谱或前谱的细胞链复形的问题，其中连接映射由连接轨道的紧化模空间确定。这种实现存在的基本障碍是这些模空间的光滑性，以及它们的稳定切丛的相容框架集合的存在。在本文中，我们描述了这一点的推广，以表明当这些模空间是光滑的，并且关于广义余同调论E^* 定向时，可以定义Floer E_* -同调论。在这样做时，我们描述了一个函的观点如何链复形可以实现E -模谱，推广了稳定的同伦实现标准的作者，琼斯和西格尔早些时候。由于这些模空间，如果光滑，将是流形的角，我们给出了适当的概念，定向角流形的讨论。
2008-02-20 math.AT
A Quillen Approach to Derived Categories and Tensor Products
本文在拟紧半分离概型X上的拟凝聚层的链复形范畴上建立了一个么半群模型范畴结构。该方法推广和简化了作者在环上的模的链复形和戴环空间上的层的链复形范畴上建立Monoidal模型结构的方法。事实上，大部分的文件是致力于表明，在任何Grothendieck类别G，一个足够好的类的对象，我们称之为Kaplansky类，导致一个模型结构的范畴Ch（G）的链复形。我们还找到了简单的条件，把Kaplansky类，这将保证我们的模型结构在monoidal。我们看到，在实践中使用的常见模型结构都是由这样的Kaplansky类诱导的。
2006-07-29 math.AT
Stochastic Homology. Reduction Formulas for Computing Stochastic Betti Numbers of Maximal Random Complexes with Discrete Probabilities. Computation and Applications
给定一个链复形，唯一的修改是复形的每个单元都有一个指定的概率分布。我们称之为随机复合体，在实践中应该理解的是，我们有一个经典的链复形，其细胞根据某些概率分布出现和消失。本文主要研究随机复形的随机同调问题，其中单形具有独立的离散分布。
2011-07-05 math.AT
Presentations of algebras in chain complexes
本文的目的是在链复形的无穷范畴上给出单子上代数无穷范畴的几种表示。
2020-11-29 math.AT math.CT
Divided power structures and chain complexes
我们将单纯交换环同伦群上的分幂结构解释为在来自非标准对称monoidal结构的链复形上的分幂结构中具有对应的分幂结构。
2008-11-28 math.AT math.CT
Polytopal complexes: maps, chain complexes and... necklaces
定义了两个多面体复形之间的多面体映射的概念。令人惊讶的是，这个定义非常简单，并且自然地扩展了单纯形和三次映射的定义。然后可以在相关的链复形之间定义诱导链映射。最后，我们利用这个新工具给出了Alon分裂项链定理的第一个组合证明。本文结束了开放的问题，如存在的Sperner引理的多面体复杂或存在的一个三次逼近定理。
2008-07-02 math.AT math.CO
Classification of certain cellular classes of chain complexes
设（R，m）是局部交换环.假设m是主函数，且m^2 = 0。给出了环上模的完备链复形的胞格的完整刻画。
2008-01-25 math.AC math.AT
Homeomorphisms, homotopy equivalences and chain complexes
本论文主要研究有界拓扑和控制拓扑之间的关系，以及如何利用它们来识别合理拓扑空间的哪些同伦等价是同伦于同胚的。设$f:X\to Y$是有限维局部有限单纯复形的单纯映射。证明了$f$有可缩点逆当且仅当它是所有$ε>0$的$ε$控制的同伦等价，当且仅当$f\times\mathrm{id}:X\times\mathbb{R} \to Y\times\mathbb{R}$是有界于Pedersen和Weibel的开锥$O(Y^+)$上的同伦等价.这种方法可以推广到代数使用几何范畴：$X$控制的范畴$\mathbb{A}^*(X)$，$\mathbb{A}_*(X)$的Ranicki和Weiss连同有界范畴$\mathcal{C}_M(\mathbb{A})$的Pedersen和Weibel。类似于单纯复形的重心细分，我们定义了单纯复形上链复形的代数细分。本文的主要定理是：链复形$C$在$\mathbb{A}(X)$中是链可缩的当且仅当对$\mathbb{A}=\mathbb{A}^*$或$\mathbb{A}_*$用代数细分定义的函子$\textit{"}-\otimes\mathbb{Z}\textit{"}$在$O(X^+)$中测量时，$\textit{"}C\otimes\mathbb{Z}\textit{"}\in\mathbb{A}(X\times\mathbb{R})$是有界链可…
2013-11-14 math.AT
Vector bundles on the projective line and finite domination of chain complexes
研究了Laurent多项式环上单不定元的完全控制链复形的Novikov同调消失的性质.我们提出了一个代数几何的方法，这一结果的基础上延长的链复形层上的投影线。我们还讨论了K-理论对扩张的阻碍。
2014-03-10 math.AT math.KT
m-structures determine integral homotopy type
本文证明了将单连通CW-复形发送到其具有对角线和迭代高次对角线的链复形的函子$C(*)$，确定了它们的积分同伦类型--甚至在直至同伦等价的CW-复形范畴与某个具有高次对角线的链复形范畴之间导出范畴等价.因此，$C(*)$是积分同伦类型的代数模型，类似于Quillen的有理同伦类型模型。对于有限的CW复合物，我们的模型是双稳态生成的。我们的结果意味着几何诱导的对角映射与所有的“高对角”映射（如用于定义Steenrod操作）共同确定积分同伦类型。
1998-09-26 math.AT
Acyclic Chain complexes over the Orbit Category
轨道范畴上的自由生成自由模的链复形为具有规定各向同性的有限G-CW复形提供了自然的代数模型。证明了有限群轨道范畴上K-理论的一个p-次初等Dress归纳定理，并利用它重新解释了Oliver和Kropholler-Wall关于非循环复形的一些结果.
2010-11-17 math.AT math.RT
Properties of cellular classes of chain complexes
本文证明了交换诺特环上模的链复形的胞腔类和非循环类的若干性质。特别地，我们证明了如果X是有限的并且属于某个胞腔类C，则对每一个n，H_X也属于C。
2008-03-19 math.AC math.AT
Cubical abelian groups with connections are equivalent to chain complexes
标题定理是从作者于1981年证明的交叉复形与具有联系的三次$ω$ -群胚之间的等价性推导出来的。事实上，我们证明了等价的五个范畴内部定义的添加剂范畴的内核。
2002-12-11 math.AT math.CT
Quasi-isomorphism of grid chain complexes for a connected sum of knots
通过构造网格链复形的拟同构，纯组合地证明了纽结连通和的减号版纽结Floer同调的Künneth公式，并自然推导出Legendrian和transverse不变量关于连通和运算的函子性。
2024-04-22 math.AT math.GT
Models for mock homotopy categories of projectives
设$R$是环，Ch（$R$）是$R$ -模的链复形范畴.我们在Ch（$R$）上放置一个阿贝尔模型结构，它的同伦范畴等价于所有射影复形的同伦范畴$K(Proj)$.然而，凝聚对象不是投射的复形，而是平坦模的所有复形。这些平凡的对象就是波西泽尔斯基所谓的反非循环复形，因此同伦范畴与他的反导范畴一致。实际上，我们在准相干层的链复形范畴上构造了这个模型，它是在任何允许平坦生成元的$X$概型上的。在这种情况下，同伦范畴恢复了Murfet所谓的投射的mock同伦范畴。以同样的方式，我们构造了一个模型的（模拟）投射稳定的导出范畴，我们使用模型范畴的方法来恢复的Murfet。最后，我们考虑推广的平坦余挠对与其他完整的遗传余挠对Grothendieck范畴。
2014-12-12 math.AT
Homotopy Limits and Homotopy Colimits of Chain Complexes
Kyoto University（京都大学）
本文通过cobar和bar构造给出链复形图的同调极限与余极限公式，并证明Bousfield-Kan公式在任何带框架模型范畴中计算同调余极限。
2026-03-27 math.AT math.CT
Computing Connection Matrices of Conley Complexes via Algebraic Morse Theory
本文利用同调摄动理论和代数莫尔斯理论，通过清除优化得到相对链群的分次分裂，并基于初始复形微分的列约化，提出计算康利复形连接矩阵的算法。
2025-03-12 math.AT
An algebraic model for commutative HZ-algebras
证明了整数的Eilenberg-Mac Lane谱上的交换代数谱的同伦范畴等价于无界链复形中的E-无穷幺半群的同伦范畴.我们通过在相应的模型范畴之间建立一个Quillen等价链来做到这一点。我们还提供了一个Quillen等价交换幺半群的函子范畴从有限集和注入到无界链复形。
2017-01-12 math.AT
Steenrod coalgebras III. The fundamental group
在这篇文章中，我们扩展了以前的工作，证明了如果$X$和$Y$是δ-复形（即没有退化算子的单纯集），Steenrod余代数（配备额外结构的归一化链复形）的态射$g:N(X)\to N(Y)$诱导2-π-$\hat{g}:X_{2}\to Y_{2}$之一，诱导同态$π_{1}(\hat{g}):π_{1}(X)\toπ_{1}(Y)$是同构，如果$g$是同构。这暗示了关于单纯集的非正规链复形上Steenrod余代数的态射$g:C(X)\to C(Y)$的相应结论。
2014-03-08 math.AT
Canonical chain complexes for Morse-Smale vector fields
University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
本文提出Morse-Smale向量场的规范链复形，通过Čech同调谱序列技术，证明其在拓扑等价下不变，并代数推导Morse不等式。
2026-01-29 math.AT math.DS
Harmonic Representatives in Homology over Arbitrary Fields
对正特征域上的链复形引入了调和链的概念。一个列表的条件时，霍奇分解定理在此设置中，我们将此理论应用于有限CW复杂。一个明确的建设的谐波链内的同调类描述时，适用。我们展示了如何系数通常离散谐波链由于Eckmann可以减少到本地化的整数，使我们能够比较经典的调和性与这里介绍的概念。我们专注于整个应用程序，包括CW分解的可定向曲面和采样数据集产生的空间的例子。
2021-10-21 math.AT
Twisted Blanchfield pairings and symmetric chain complexes
定义了群环Z[G]上对称三元组链复形的扭Blanchfield对，以及Ore整环上对合的G的酉表示.我们证明了配对是sesquilinear的，我们证明了它是埃尔米特和非奇异在一定的额外条件下。一个扭曲的Blanchfield配对，然后与一个3-流形连同其边界分解成两块和酉表示的基本群。
2016-09-12 math.AT math.GT
Homomorphism Complexes and Maximal Chains in Graded Posets
将同态复形的构造应用于偏序集，引入了一种新的基于分次偏序集极大链集的拓扑构造。我们的主要研究对象是分配格，特别强调有限产品的链。对于特殊的布尔代数，我们观察到相应的同态复形同构于置换面体中立方胞元的子复形。因此，这项工作可以被解释为这些配合物的研究的推广。我们提供了一个详细的调查时，我们的偏序集是一个产品的链，在这种情况下，我们找到了一个最佳的离散莫尔斯匹配，并证明相应的复杂是扭转自由。
2018-12-22 math.AT math.CO
A Discrete Morse Theory for Hypergraphs
从单纯复形中删除一些非极大单纯形可以得到超图。文[11]给出了超图的一个相伴的单纯复形。文[4]证明了超图的嵌入同调是其下确界链复形的同调，或等价地是其上确界链复形的同调.本文推广了R. Forman [5-7]的方法，给出了超图的离散莫尔斯理论。利用关联单纯复形的临界单纯形构造了下确界链复形的子链复形和上确界链复形的子链复形，证明了超图的嵌入同调同构于所构造的链复形的同调.此外，我们定义了超图上的离散Morse函数，并计算了临界超边的嵌入同调。作为副产品，我们得到了一些Morse不等式和超图的崩溃结果。
2020-06-03 math.AT
Cellular chain complexes of universal covers of some 3-manifolds
对于一类闭的3-流形$M$，给出了$M$的泛覆盖的胞腔链复形.这个类包括所有的曲面丛，$S^3$中的一些纽结，$S^3$中的一些循环分支覆盖，以及一些Seifert流形。在应用方面，我们建立了计算$S^3$的循环分支覆盖的连接形式的公式，并给出了计算某些Dijkgraaf-Witten不变量的程序.
2022-02-22 math.AT math.GT
Morse Theoretic Signal Compression and Reconstruction on Chain Complexes
在拓扑数据分析（TDA）和机器学习的交叉点上，细胞信号处理领域近年来发展迅速。在这种情况下，使用组合拉普拉斯算子和所得的霍奇分解来处理复合体的细胞上的每个信号。同时，离散的莫尔斯理论被广泛应用于通过减少复形的大小而保持其整体拓扑性质来加速计算。在本文中，我们提供了一种方法来压缩和重建的链复形，利用代数离散莫尔斯理论的工具。其主要目标是通过形变收缩核来减少和重建基链复形及其单元上的一组信号，尽可能多地保留复合体和信号的全局拓扑结构。首先证明了有限维实度链复形的任何形变收缩核都等价于Morse匹配。然后，我们将研究在特定类型的Morse匹配下信号如何变化，表明其重构误差在Hodge分解的特定分量上是微不足道的。此外，我们提供了一个算法来计算Morse匹配与最小的重建误差。
2022-03-16 cs.CG math.AT
Minimum bounded chains and minimum homologous chains in embedded simplicial complexes
本文研究了$\mathbb{Z}_2$上具有同调的单纯复形的两个优化问题，即最小有界链问题：给定一个嵌入在$\mathbb{R}^{d+1}$中的$d$ -维复形$\mathcal{K}$和一个嵌入在$\mathcal{K}$中的零同调$(d-1)$ -圈$C$，求出具有边界$C$的最小$d$ -链，以及最小同调链问题：给定一个$(d+1)$ -流形$\mathcal{M}$和一个在$\mathcal{M}$中的$d$ -链$D$，找出与$D$同源的最小$d$ -链。我们表现出强大的硬度结果，这两个问题，即使是小值的$d$ ; $d = 2$的前一个问题，和$d=1$的后一个问题。我们表明，这两个问题是APX硬，很难近似在任何恒定的因素，假设唯一的游戏猜想。在积极的一面，我们表明，这两个问题是固定参数听话的最优解的大小。此外，我们还对最小有界链问题给出了一个$O(\sqrt{\log β_d})$ -近似算法，其中$β_d$是$\mathcal{K}$的$d$次Betti数.最后，我们给出了求解最小同调链问题的一个$O(\sqrt{\log n_{d+1}})$ -近似算法，其中$n_{d+1}$是$\mathcal{M}$中$d$ -单形的个数.
2020-03-30 cs.CG math.AT
Geometric approach to graph magnitude homology
本文介绍了一种计算一般图的大小同调的新方法。对于幅值链复形的每一个直和分量，我们指定一对单纯复形，它们的单纯链复形与之同构.首先，我们给出了树的主要定理，它给出了树是对角的这一已知事实的另一个证明.之后，我们考虑一般的图，它可能有圈。我们还演示了一些计算作为一个应用程序。
2020-03-18 math.AT
Absolutely Clean, Level, and Gorenstein AC-Injective Complexes
在[BGH 13]中引入了绝对干净和水平的$R$ -模，并用来说明Gorenstein同调代数如何被推广到任意环$R$上.这导致了Gorenstein AC-内射和Gorenstein AC-投射$R$ -模的概念。本文在$R$ -模的链复形范畴中研究这些概念。我们定义，刻画和推导性质的绝对清洁，水平，Gorenstein AC-内射，Gorenstein AC-投射链复形。我们证明了链复形范畴$\text{Ch}(R)$有一个共纤生成的模型结构，其中每个对象都是共纤的，并且共纤的对象恰好是Gorenstein AC-内射链复形.
2014-08-29 math.AT math.KT math.RA
Torsion of Quasi-Isomorphisms
本文对域上基链复形的拟同构引入了Reidemeister挠的概念。如果链映射的同调之间的诱导同态是同构，则称链映射为拟同构。我们的挠的概念推广了无环基链复形的挠，并且是从一个基链复形到另一个基链复形的所有拟同构的集合上的链同伦不变量。它与基于无圈的链复形的挠具有良好的性质，如乘法性和对偶性。在较弱的条件下，我们将挠进一步推广到环上自由链复形之间的拟同构。我们预期，拟同构的挠的研究将在许多方面取得丰硕的成果，特别是在三维流形中的链的研究方面。
2006-08-29 math.AT math.GT
Equivariant chain complexes, twisted homology and relative minimality of arrangements
证明了超平面排列A的补M（A）上的极小CW-结构X的等变链复形与X无关。当A是非球面排列的充分一般的线性截面时，我们给出了计算M（A）的扭曲同调的一种新方法。
2003-05-19 math.AG math.AT math.GT
Model category structures on chain complexes of sheaves
本文试图在无界链复形范畴上实现阿贝尔范畴的无界导出范畴作为Quillen模型结构的同伦范畴。我们构造这样一个模型结构的基础上，单射决议的任意Grothendieck类别，显然也做了莫雷尔。特别地，这适用于戴环空间上的层，以及准紧、准分离方案上的准凝聚层。然而，这种单射模型结构不太适合研究导出的张量积，所以我们研究其他模型结构。其中最成功的是戴环空间上层复形的平面模型结构。这是基于平坦分辨率，并且与张量积兼容。作为推论，我们得到了层的微分分次代数代数的模范畴和层的微分分次代数代数上的微分分次模。这是作者第一次尝试理解束，所以欢迎那些更有经验的人发表评论。
1999-09-03 math.AG math.AT
Chain duality for categories over complexes
本文证明了有限单纯复形参数化链复形的加性范畴具有链对偶性，为Ranicki的外科手术正合序列代数表述提供了基础，并给出了链对偶性的新几何处理。
2023-12-30 math.AT math.CT math.GT
Rectifying Partial Algebras Over Operads of Complexes
本文证明了在链复形范畴中，部分代数可函化为拟同构代数。特别是，部分代数包含了真正代数所包含的所有重要的同调和同伦信息。将这个结果应用于McClure的偏代数[6]表明PL-流形的链与E-无穷代数是拟同构的。
2011-02-10 math.AT math.GT
Noncommutative localization and chain complexes I. Algebraic K- and L-theory
定义了环R的非交换（Cohn）局部化S^{-1}R对任意f. g.投射左R-模我们证明了S^{-1}R是R在适当的三角范畴中的自同态环。我们用这个表达式证明了：如果S^{-1}R是“在R上稳定平坦的”（意味着Tor^R_i（S^{-1}R，S^{-1}R）=0，i>0），那么每个有界f.g.对于有界f.g.，具有[D] \in im（K_0（R）-->K_0（S^{-1}R））的投射S^{-1} R-模链复形D与S^{-1}C是链等价的.投射R-模链复形C，以及在高等代数K理论中存在局部化正合列. --> K_n（R）--> K_n（S^{-1}R）--> K_n（R，S）--> K_{n-1}（R）-->.，将Schofield对n<2所得到的序列向左扩展。对于具有对合R的环的非交换局部化S^{-1}R，代数L-理论也有类似的结果，将Vogel的结果从二次L-理论推广到对称L-理论。
2001-09-18 math.AT math.RA
Multiplicativity and nonrealizable equivariant chain complexes
设$G$是一个有限的$p$ -群，$\mathbb{F}$是一个具有特征$p$的域.我们用$\mathbb{F} G$的增广理想的幂滤出系数在$\mathbb{F}$中的自由$G$ -空间的上链复形.我们表明，上积引起的乘法结构上出现的谱序列和计算的$E_1$ -页作为一个双阶代数。作为应用，我们证明了最近Iyengar和Walker对Carlsson猜想的一个代数版本的反例不能拓扑实现。
2022-02-08 math.AC math.AT math.GR
Directed trees in a string, real polynomials with triple roots, and chain mails
本文首先观察到两个单纯复形的无穷级数具有相同的同伦型，这两个无穷级数先验地看起来彼此没有任何关系。一个系列由双定向弦上的定向森林复形组成，而另一个系列由具有三重根的双曲多项式空间的Shapiro-Welker模型组成。我们解释这种巧合在更一般的情况下，通过找到一个明确的同伦等价复合物的有向森林双有向树，双断开复合物的树。
2002-10-03 math.AT math.CO math.GN
Quantitative chain extensions and integral cohomological fillings
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文提出两种定量同调代数方法，通过链扩张联系，应用于单纯复形细分、有限覆盖及乘积空间的整系数上同调填充，给出下界证明。
2026-10-05 math.AT math.GT
Computing Cocycles on Simplicial Complexes
在这篇文章中，工作在单纯集的背景下，我们给出了一个详细的研究的复杂性计算链级Steenrod平方，在所需的面运算符的数量。这种分析是基于[R. Gonzalez-Diaz，P. Real.一种计算Steenrod平方的组合方法J. of Pure and Applied Algebra，139（1999）89-108]。作为应用，本文给出了在链级上计算单纯复形上整数的杯- $i$积的算法。
2001-10-30 math.AT math.CO
Modular Isogeny Complexes
本文给出了椭圆曲线上有限子群方案链模的上链复形的上同调为零的结果。这些结果有应用代数拓扑，特别是研究的权力运作的摩拉瓦E-理论在高度2。
2012-03-18 math.AG math.AT
K-flat complexes and derived categories
设$R$是有单位元的幺环.受Emmanouil最近工作的启发，我们证明了$R$的导出范畴等价于所有具有纯内射分支的K-平坦复形的链同伦范畴.这与我们展示的一个元素隐含地相关。它把$R$的纯导范畴$\mathcal{D}_{pur}(R)$表示为通常导范畴$\mathcal{D}(R)$与Emmanouil商范畴$\mathcal{D}_{K-flat}(R):=K(R)/K-Flat$的一个附加，在这里我们称之为K-平坦导出范畴。因此，这个Verdier商是一个紧生成的三角范畴。我们得到我们的结果，通过使用的方法的余挠对构造（余纤维生成）的么半群阿贝尔模型结构的确切范畴的链复形随着度纯确切结构。事实上，我们的大多数模型结构是作为一种一般方法的推论而获得的，该方法将阿贝尔模型结构与任何一类所谓的$\mathcal{C}$ -无环复合物相关联，其中$\mathcal{C}$是任何给定的一类链复形。最后，我们还利用$R$的纯导出范畴给出了K-平坦复形的一个新刻画。
2021-11-01 math.AT math.CT math.RA
The Connectedness Homomorphism between Discrete Morse Complexes
本研究提出离散Morse复形间的连通性同态概念，构建了链复形层面研究离散Morse理论连通性的新框架，可描述Morse复形尖点退化的离散类比，并完成了光滑与离散情形的精确对比。
2024-07-12 math.AT math.CO
Non Total-Unimodularity Neutralized Simplicial Complexes
给定一个单纯复形K，其单形上有权，单形上有链，最优同态链问题（OHCP）是寻找一个与给定链同调（在整数上）的权最小的链。OHCP是NP完全的，但如果K的边界矩阵是全么模（TU）的，则当建模为线性规划（LP）时，它在多项式时间内可解。我们在单纯复形上定义了一个条件，称为非全么模中性化，或NTU中性化，这确保了即使当边界矩阵不是TU时，OHCP LP也必须包含每个输入链的积分最优顶点。这个条件是K的一个性质，并且与输入链和单形上的权无关。这个条件严格弱于边界矩阵是TU。更有趣的是，在这种情况下，OHCP LP的多面体可能不是整数。尽管如此，对于每个右手边都存在积分最优顶点，即，对于每个输入链。因此，可以在多项式时间内解决比以前认为可能的更大类的OHCP实例。作为特例，我们证明了具有平凡第一同调群的2-复形是NTU中和的。
2013-07-09 cs.CG math.AT math.OC
Duality in filtered Floer-Novikov complexes
证明了Floer型链复形及其“对向复形”的滤子复形和滤商复形之间的某种双线性对（类似于Poincare-Lefschetz交对）在同调上总是非退化的.这意味着这些复形的Oh-Schwarz型谱不变量的对偶关系，这种对偶关系（在Hamilton Floer理论中）是由Entov和Polterovich在周期映射具有离散像的特殊情况下建立的。对偶关系作为一个关键的引理在Entov和Polterovich的建设卡拉比拟同构的某些合理的辛流形，和结果，我们证明在这里意味着，他们的建设仍然有效时，合理性假设下降。除此之外，我们还利用配对的非简并性建立了一个新的公式，我们以前称之为Floer链复形的边界深度;这个公式表明，边界深度在传递到相反的复合体时是不变的。
2009-12-13 math.AT math.SG
