Morse Theory for Complexes of Groups
我们构造了具有群作用的单纯复形的离散莫尔斯理论的等变形式。关键成分是一个2-范畴的标准，使非循环部分匹配的商空间兼容覆盖复杂的群体。我们使用任何这样的兼容匹配的离散流类别，以建立相应的莫尔斯复群。我们的主要结果建立了发展的莫尔斯复群恢复原来的单纯复形等变同伦等价。
2022-03-01 math.AT math.GR
On the homotopy and strong homotopy type of complexes of discrete Morse functions
本文通过研究控制点或强塌缩，确定了某些单纯复形集合的Morse复形的同伦类型。我们证明了如果$K$包含两个叶共享一个共同的顶点，则Morse复形是强可塌缩的，因此具有点的同伦类型。我们还表明，纯莫尔斯复杂的树是强可折叠的，从而恢复作为一个推论的结果Ayala等人。此外，我们证明了莫尔斯复杂的不相交的联盟$K\sqcup L$是莫尔斯复杂的加入$K*L$。这一结果是用来计算同伦类型的莫尔斯复杂的一些家庭的图形，包括卡特彼勒图，以及自同构群的不相交的工会的一个大的集合不相交的复杂。
2021-07-16 math.AT math.CO
Rigidity and gluing for Morse and Novikov complexes
我们得到刚性和胶合结果的莫尔斯复杂的实值莫尔斯函数以及Novikov复杂的圆值莫尔斯函数。对于定义在闭辛流形$(M,ω)$上的哈密顿量的Floer复形，证明了一个刚性结果，其中$c_{1}|_{π_{2}(M)}=[ω]|_{π_{2}(M)}=0$是$c_{1}|_{π_{2}(M)}=[ω]|_{π_{2}(M)}=0$ .这些复形的刚性结果表明，一个固定的类属函数/哈密顿量的复形是任何其他足够接近的$C^{0}$类属函数/哈密顿量的Morse（分别为Novikov或Floer）复形的收缩。胶合的结果是一种类型的Mayer-Vietoris公式的莫尔斯复杂。它是用来表示代数诺维科夫复杂同构的条款的莫尔斯复杂的基本区。Morse配边用于比较各种Morse型复形，而不需要分歧理论。
2003-05-12 math.AT math.GT
Stratified Morse Theory for Cell Complexes
本文提出了一种针对细胞复形的分层离散Morse理论，通过halo和shadow的概念，结合过滤坍缩和受控附加，实现了局部Morse数据的分解。
2026-01-26 math.AT
A note on collapsibility of acyclic 2-complexes
利用归一化最优组合Morse函数的值，给出了二维无圈单纯复形可解性的Morse理论刻画.
2020-12-15 math.AT
Wrapping Cycles in Delaunay Complexes: Bridging Persistent Homology and Discrete Morse Theory
该研究在形状重建语境下探究持续同调与离散莫尔斯理论的关联，证明Delaunay复形中任意环的字典序最优同调环支撑于同参数Wrap复形，通过环约简与梯度流的基础关联推导结论，打通两类方法的联系。
2024-03-21 cs.CG math.AT math.GT
Canonical chain complexes for Morse-Smale vector fields
University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
本文提出Morse-Smale向量场的规范链复形，通过Čech同调谱序列技术，证明其在拓扑等价下不变，并代数推导Morse不等式。
2026-01-29 math.AT math.DS
Equivariant Morse theory on Vietoris-Rips complexes & universal spaces for proper actions
我们形式化了Bestvina-Brady离散莫尔斯理论的等变形式，并将其应用于Vietoris-Rips复形，以证明所有渐近CAT（0）群的真作用的有限泛空间.
2021-06-09 math.AT math.GR math.GT
Discrete Morse theory for moment-angle complexes of pairs (D^n,S^{n-1})
对于有限单纯复形K和CW-对（X，A），存在一个相应的CW-复形Z_K（X，A），称为多面体积。本文将离散的莫尔斯理论应用于n维球矩角复形Z_K（D^{n}，S^{n-1}）上的一个特殊CW结构。对于顶点可分解的n维单纯复形，证明了n维球矩角复形具有球楔的同伦型.作为一个推论，我们表明，一个足够高的悬挂的任何限制的单纯复形与顶点可分解的对偶同伦等价的楔形球。
2012-12-20 math.AT math.CO
Morse Theoretic Templates for High Dimensional Homology Computation
我们介绍了离散莫尔斯理论的模板的概念。模板为计算同调不变量（例如，同源性，持续同源性，康利复合物）。我们证明了有效性的模板在两种设置：第一，通过计算的同源性的某些立方复合物是同伦等价于$\mathbb{S}^d$的$1\leq d \leq 20$，第二，通过计算康利复合物和连接矩阵的收集所产生的例子从康利-莫尔斯理论空间的辫子图。
2021-06-29 math.AT math.DS
Twisted Morse complexes
本文研究闭有限维光滑流形上的扭曲Morse同调与上同调，证明相关定理与多类同调/上同调的同构关系，并通过多个计算实例验证了扭曲Morse复形的有效性。
2019-11-18 math.AT math.DS math.GT
Discrete Morse theory for open complexes
University of Florida（佛罗里达大学）；Ursinus College（厄里森学院）
针对开放单纯复形K=X\T，通过阶复形S_K上的离散Morse函数研究K的拓扑变化，并证明K的Borel-Moore同调与梯度向量场诱导的同调同构，推导弱Morse不等式。
2026-02-20 math.AT
Extremal examples of collapsible complexes and random discrete Morse theory
我们提出了极值结构与单纯可扩展性的属性。(1)对于每一个$d \ge 2$，有可折叠的（和可壳的）单纯$d$ -复合体，只有一个自由面。此外，还有只有两个自由面的非回避$d$ -复合物。(Both结果在所有方面都是最佳的。）(2)最佳离散Morse向量不需要是唯一的。我们明确地构造了一个可收缩的，但不可折叠的$3$维单纯复形的面向量$f=(106,596,1064,573)$，承认两个不同的最佳离散莫尔斯向量，$(1,1,1,0)$和$(1,0,1,1)$。事实上，我们表明，在每一个维度$d\geq 3$有收缩，非折叠单纯$d$ -复合物，有$(1,0,\dots,0,1,1,0)$和$(1,0,\dots,0,0,1,1)$作为不同的最佳离散莫尔斯矢量。(3)我们给出了一个（非PL）$5$ -流形的第一个显式例子，面向量为$f=(5013,72300,290944,$ $495912,383136,110880)$，这是可塌缩的，但不是同胚的球。此外，我们讨论了随机方法的可扩展性和离散莫尔斯理论可能的改进和缺点。我们将分别介绍\cite{BenedettiLutz2014}的\texttt{lex-first}和\texttt{lex-last}离散莫尔斯策略的随机化版本\texttt{random-lex-first}和\texttt{random-lex-last}-我们将看…
2016-10-11 cs.CG math.AT math.CO
Some remarks on Morse theory for posets, homological Morse theory and finite manifolds
我们介绍一个版本的离散莫尔斯理论偏序集。该理论从X上容许匹配的临界点出发，研究了h-正则偏序集X的序复形K（X）的拓扑。我们的方法与R有关。Forman关于CW-复形的离散莫尔斯理论，推广了Forman和Chari关于正则CW-复形的面偏序集的结果.我们还介绍了一个同调变体的理论，可用于研究的拓扑结构的可三角化的同调流形通过其顺序三角剖分。
2012-05-10 math.AT math.CO
Morse-Bott inequalities on Lefschetz complexes
Saitama University（埼玉大学）
本文为Lefschetz复形建立离散Morse-Bott理论，通过四种保持余数级数的移动进行约简，计算Morse-Bott不等式系数及Betti数，并证明系数非负性，适用于CW复形。
2026-09-29 math.AT math.CO
Witten-Morse functions and Morse inequalities on digraphs
本文证明了有向图上的离散Morse函数是平坦的Witten-Morse函数，传递有向图的Witten复形逼近Morse复形。我们构造了一个链复形，它由路的形式线性组合组成，这些路既是传递闭包的临界路，又是有向图的允许基本路，并证明了新的链复形的同调与路同调同构.在上述结果的基础上，我们给出了有向图的Morse不等式。
2021-08-18 math.AT math.CO
Computing Connection Matrices of Conley Complexes via Algebraic Morse Theory
本文利用同调摄动理论和代数莫尔斯理论，通过清除优化得到相对链群的分次分裂，并基于初始复形微分的列约化，提出计算康利复形连接矩阵的算法。
2025-03-12 math.AT
Integration of vector fields on cell complexes and Morse theory
本文研究多面体复形上的向量场及其相应的轨线。本文研究光滑情形下与函数的梯度向量场类似的向量场。我们的目标是定义这样的向量场的轨迹的一个好的理论，使得它们的集合捕获多面体复合体的拓扑，如在经典的莫尔斯理论中那样。由于我们不假设多面体复形是流形，因此其上的向量场的定义与光滑情况有很大不同。然而，我们将证明，存在很好的类的功能和度量，使梯度向量场所需的性质。我们的结构依赖于福尔曼的离散莫尔斯理论。特别是，我们使用的函数类是福尔曼离散莫尔斯函数的改进。我们的理论的一个显着特点是，我们的梯度向量场是纯粹从函数和度量定义的光滑的情况下，相反的情况下，离散的莫尔斯理论，我们需要的数据的尺寸的细胞。这使我们能够实现几个有用的结构，这些结构在离散情况下是不可用的。
2021-09-08 math.AT math.CO
Morse shellings and compatible discrete Morse functions
本文在有限单纯复形上引入Morse壳（和平铺）的概念，推广了经典的Morse壳（和平铺）的概念及其与离散莫尔斯理论的关系，证明了Morse可壳（或可平铺）单纯复形的子核和重心重分是Morse可壳（或可平铺）的.此外，每个三角剖分的闭曲面是Morse可壳的，而每个闭合的三流形携带Morse可壳三角剖分。最后，任何脱壳编码一类离散莫尔斯函数，其临界点与脱壳的临界瓦片一一对应，保持索引。
2021-01-22 math.AT math.CO math.GT
On optimizing discrete Morse functions
福尔曼介绍了离散莫尔斯理论作为一种工具，研究CW复杂的基本上崩溃他们到更小的，更容易理解复杂的关键细胞在[Fo]。在[Ch]中，Chari重新表述了正则胞腔复形在面偏序集上的非循环匹配的离散莫尔斯理论。本文解决了两个问题：（1）在什么条件下，离散Morse函数中的几条梯度路径可以同时被反转，从而消除几对临界胞元，使复形进一步坍缩;（2）如何使用排列的字典序第一约化表达式（在[Ed]的意义上）使（1）对偏序集序复形实用。应用程序包括科恩-Macaulayness的一个新的偏序，最近推出的Remmel，对对称群（通过细化的基础分区成周期），以及一个简单的新的证明同伦类型的间隔弱序的对称群。其他应用程序显示在[HW]中。
2018-08-23 math.AT math.CO
Corrigendum to "Topology of matching complexes of complete graphs via discrete Morse theory'' [arXiv:2305.02973, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 26:3#13 (2024)]
本文是对完全图匹配复形拓扑研究的勘误，指出Conjecture 5.1动机有误，并证明了更强的定理反驳该猜想，同时在阶为7的完全图匹配复形上获得了最优梯度向量场。
2025-05-02 math.AT math.CO
On discrete gradient vector fields and Laplacians of simplicial complexes
离散莫尔斯理论是一种类似于光滑莫尔斯理论的胞腔复形，自1998年罗宾·福尔曼最初提出以来，在过去的几十年里已经发展起来。特别地，单纯复形上的离散梯度向量场捕获了离散Morse函数的重要特征。证明了当复形是一个图或一个可定向流形的三角形时，复单纯复形的Laplacian矩阵的特征多项式是离散Morse函数的离散梯度向量场的生成函数.此外，我们提供了一个完整的表征之间的对应关系，在更高的维度和离散梯度向量场扎根森林。
2022-07-02 math.AT math.CO
Morse Theory for C*-Algebras: A Geometric Interpretation of Some Noncommutative Manifolds
我们提出的方法是一个修改的莫尔斯理论的单位C*-代数。我们提供了工具的非交换CW复杂的几何解释。[2]、[7]和[14]中介绍并研究了这些对象。给出了一些实例来说明这些几何信息在实际中的应用。利用非交换CW复形和其上的修正Morse函数对有单位元的C*-代数进行了分类。
2010-01-18 math.AT math.GT
Equivariant Algebraic Morse Theory
本文将代数学莫尔斯理论推广到群作用于自由链复形的情形。代数莫尔斯理论是离散莫尔斯理论在自由链复形上的一种应用。
2018-12-17 math.AT math.CO
Morse sequences on stacks and flooding sequences
Univ Gustave Eiffel（巴黎-沙隆大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出栈上的莫尔斯序列与洪水序列，扩展了离散莫尔斯理论到加权复形，并通过洪水序列计算方法实现了拓扑特征的捕捉。
2026-01-15 cs.DM math.AT
Discrete Stratified Morse Theory: Algorithms and A User's Guide
福尔曼离散莫尔斯理论，这是一个组合适应细胞复合物的经典莫尔斯理论流形上的作品的启发，我们介绍了离散模拟分层莫尔斯理论的Goresky和麦克弗森。我们描述了这一理论的基础知识，并证明了基本定理有关的拓扑结构的一般单纯复杂的离散分层莫尔斯函数的复杂的临界单纯。我们还提供了一个算法，构造一个离散分层莫尔斯函数的任意函数定义在一个有限的单纯复杂的，这是从简单地构建一个离散莫尔斯函数在这样的复杂的不同。然后，我们给出简单的例子来传达我们的理论的效用。最后，我们将我们的理论与经典的分层Morse理论的三角化Whitney分层空间。
2019-11-10 cs.CG math.AT
The Dowker theorem via discrete Morse theory
本文通过构造离散 Morse 理论中的显式无环匹配，重新证明了 Dowker 定理的 Barmak 加强版本，即二元关系定义的两个复形是简单同伦等价的。
2024-07-22 math.AT math.CO
Matching and Independence Complexes Related to Small Grids
$2\times n$网格图的匹配复合体的拓扑结构是神秘的。我们描述了一个离散的莫尔斯匹配的一个家庭的独立复杂$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$，包括这些匹配的复杂。使用这种匹配，我们确定所产生的莫尔斯复合物的链空间的尺寸，并推导出一定的$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的非平凡的同调群的位置上的界限。进一步，我们确定了$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的欧拉示性数，并证明了$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的几个同调群是非零的.
2016-06-03 math.AT math.CO
A Discrete Morse Theory for Hypergraphs
从单纯复形中删除一些非极大单纯形可以得到超图。文[11]给出了超图的一个相伴的单纯复形。文[4]证明了超图的嵌入同调是其下确界链复形的同调，或等价地是其上确界链复形的同调.本文推广了R. Forman [5-7]的方法，给出了超图的离散莫尔斯理论。利用关联单纯复形的临界单纯形构造了下确界链复形的子链复形和上确界链复形的子链复形，证明了超图的嵌入同调同构于所构造的链复形的同调.此外，我们定义了超图上的离散Morse函数，并计算了临界超边的嵌入同调。作为副产品，我们得到了一些Morse不等式和超图的崩溃结果。
2020-06-03 math.AT
Magnitude homology of graphs and discrete Morse theory on Asao-Izumihara complexes
本文研究 Asao-Izumihara 复形的同伦型与图幅度同调可对角化性的关系，证明 pawful 图的该复形同伦等价于球面的一点并，并推广 pawful 图概念，找到新的直径为 2 的非 pawful 可对角化图。
2022-06-02 math.AT math.CO math.MG
MVF Designer: Design and Visualization of Morse Vector Fields
表面上的矢量场设计最初是由图形学中的应用（如纹理合成和渲染）激发的。在本文中，我们考虑的想法，向量场设计的一个新的动机，从计算拓扑。我们对设计和可视化矢量场感兴趣，以帮助研究莫尔斯函数，莫尔斯矢量场和莫尔斯-斯梅尔复形。为了实现这样一个目标，我们提出了MVF设计器，一个新的交互式设计系统，提供细粒度的控制矢量场的几何形状，使编辑矢量场的拓扑结构，并支持一个简单而有效的方式使用基本的动作，这是行动，启动或推进我们的设计过程中的设计过程。我们的系统允许数学家探索莫尔斯函数的复杂配置空间，它们的梯度，以及它们相关的莫尔斯-斯梅尔复形。了解这些空间将有助于我们进一步扩展其在拓扑数据分析和可视化中的应用。
2019-12-19 cs.CG cs.GR math.AT
Complexes of strong discrete Morse matchings
University of Florida（佛罗里达大学）
本文基于强离散 Morse 理论定义强 Morse 匹配复形，并计算了路径、圈、星、单纯形及其边界等复形上这些复形的同伦类型及圈情形的同调。
2026-09-09 math.AT math.CO
Invariant and Coinvariant Morse Homologies for Orbifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文构建了任意紧致有效或bi-fold的不变和共变Morse链复形，证明其同调为或bi-fold不变量，并推测共变复形同调可计算底层拓扑空间的奇异同调，改进了Cho-Hong的构造。
2026-03-30 math.AT math.GT
Spectral sequences of a Morse shelling
我们最近介绍了有限相对单纯复形的几何实现的平铺的概念，并将这些平铺与R的离散莫尔斯理论联系起来。Forman，特别是当它们具有可壳的性质时，这是经典可壳复形所共有的性质。我们现在观察到，每一个这样的瓷砖支持一个非循环的，正是当瓷砖是shellable，然后，每一个shelling诱导两个谱序列收敛到相对（共）的同源性的复杂。它们的第一页是平铺的关键平铺上的自由模。
2021-11-29 math.AT math.CO math.GT
Morse-Bott Theory on posets and an homological Lusternik-Schnirelmann Theorem
我们发展了偏序集上的Morse-Bott理论，推广了正则复形的离散Morse-Bott理论和偏序集上的莫尔斯理论。此外，我们证明了Lusternik-Schnirelmann定理的一般匹配偏序集，特别是Morse-Bott功能。
2020-07-24 math.AT math.CO
The Morse complex is an $\infty$-functor
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文展示了一个紧致李半群的Morse复合体可以赋予f-bialgebra结构，并证明这一赋值定义了一个∞-函子，从而得到两个将闭合光滑流形映射到其Morse复合体的∞-函子，以及带有紧致李群作用的流形到其Morse复合体的u-bimodule结构。
2026-04-07 math.AT math.CT math.GT
Morse theory of Bestvina-Brady type for posets and matchings
结合匹配和高度函数，我们引入了Bestvina-Brady型偏序集的莫尔斯理论.该理论推广了Forman正则CW-复形的离散莫尔斯理论，并将以前关于$h$ -正则偏序集的莫尔斯理论的结果推广到所有有限偏序集.我们还开发了一个相对版本的莫尔斯理论，使我们能够比较的拓扑结构的偏序集与一个给定的subposet。
2022-05-23 math.AT math.CO
Strong discrete Morse theory
本文提出强离散Morse理论，通过顶点全序限制Morse函数，推广强坍缩，证明约简CW复形正则，可组合恢复同伦型，并提供算法应用于三角剖分库。
2025-06-22 math.AT
Morse-Bott cohomology from homological perturbation theory
该研究在最小横截性假设下基于同调扰动理论构建Morse-Bott理论的上链复形，讨论不同构造的关联，完成等变情形构造并验证性质，在闭流形情形验证其恢复正则上同调，还提出与polyfold理论结合的计划。
2022-11-02 math.AT math.SG
Persistent Homology of Morse Decompositions in Combinatorial Dynamics
本文研究了单纯复形上的组合动力系统，它被认为是{ \em有限拓扑空间}。这样的系统以自然的方式从采样动态中产生，并且可以用于直接从样本重建动态的一些特征。我们研究的同调持久性{ \em莫尔斯分解}这样的系统，一个重要的描述符的动力学，作为一种工具，用于验证重建。我们的框架可以被看作是一个步骤，将经典的持久性理论扩展到“向量云”数据。我们提出了两个数值例子的实验结果。
2018-07-11 cs.CG math.AT math.DS
Morse theory for group presentations
本文提出一种基于离散 Morse 理论细化的组合方法，用于研究群表示的变换，并证明已知的 Andrews-Curtis 猜想潜在反例满足该猜想。
2024-04-19 math.AT math.GT
Discrete Microlocal Morse Theory
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学与技术研究院）
该研究结合离散莫尔斯理论与微局部层理论，在有限偏序集与单纯复形框架下给出层复形极小内射分解的算法与复杂度界，提出离散微支新定义并推广离散同调莫尔斯理论。
2025-06-10 cs.CG math.AT math.GN
A nerve lemma for gluing together incoherent discrete Morse functions
拓扑组合学中最有用的两个工具是神经引理和离散莫尔斯理论。在本说明中，我们引入一个定理，它们之间的插值，并允许分解成非收缩片的复杂，只要离散的莫尔斯理论，确保他们的行为足够好。证明是基于空间的图表，但该理论是不需要的公式或应用的定理。
2013-07-17 math.AT math.CO
Hardness of Approximation for Morse Matching
离散莫尔斯理论已经成为一个强大的工具，为广泛的问题，包括计算（持久）同源。在这种情况下，离散Morse理论被用来减少计算输入单纯复形的拓扑不变量的问题，以计算相同的拓扑不变量的（显着更小的）塌陷细胞或链复形。因此，在过去的十年中，设计用于获得复形上的梯度向量场以减小问题实例的大小的方法已经成为一个新兴的主题。虽然计算单纯复形上的最优梯度向量场是NP难的，但已经观察到几种算法可以在各种数据集上计算接近最优的梯度向量场。因此，理解这些策略的理论极限是计算拓扑学中的一个基本问题。在本文中，我们考虑的Morse匹配问题的最大化和最小化变量的逼近性，构成了Joswig和Pfetsch的开放问题。我们建立了最大莫尔斯匹配和最小莫尔斯匹配的硬度结果。特别是，我们表明，对于一个单纯复形的n个单形和尺寸$d \leq 3$，它是NP-困难的近似Min-Morse匹配的一个因素内的$O(n^{1-ε})$，任何$ε> 0$。此外，利用从3度极大无环子图到Max-Morse匹配的L-约简，证明了在一定的显式常数因子内，对维数为$d \leq 2$的单纯复形，近似Max-Morse匹配是NP-困难和UGC-困难的.
2018-07-13 cs.CC cs.CG math.AT
Star clusters in the Matching, Morse, and Generalized Morse complex
本文利用星团坍缩和星团引理确定了复形族的Morse复形和匹配复形的同伦类型。我们计算的同伦类型的莫尔斯复杂的一个扩展的概念的星图，以及同伦类型的匹配复杂的荷兰风车图。此外，我们提供交替计算的同伦类型的莫尔斯复杂的路径，同伦类型的匹配复杂的路径，同伦类型的匹配复杂的循环。然后，我们使用相同的方法计算同伦类型的匹配复杂和广义莫尔斯复杂的同伦类型之间的关系进行调查。
2022-07-27 math.AT math.CO
Connecting Discrete Morse Functions via Birth-Death Transitions
本文通过生灭转换研究有限单纯复形上离散Morse函数间的转换，证明了任意两函数均可由有限转换序列连接，并以此给出Forman基本结果的替代证明及探讨函数空间的拓扑结构。
2025-09-14 math.AT math.CO math.GN
Discrete Morse theory and the topology of matching complexes of complete graphs
本文利用离散莫尔斯理论技术研究完全图匹配复形 $M_n$ 的拓扑，证明其具有比同伦连通性更强的几何 $(ν_n-1)$-连通性，并确定 $M_8$ 同伦等价于 132 个 2 维球面的楔和。
2024-01-17 math.AT math.CO math.GT
Orbifold Morse-Smale-Witten complex
我们构造了一个有效的可定向orbifold的Morse-Smale-Witten复形。对于一个整体商轨道，我们还构造了一个Morse-Bott复形。我们表明，某些类型的临界点的Morse函数已被丢弃，以构建这样一个复杂的，和梯度流应计数与适当的权重。在自指标假设下，证明了这些复形的同调同构于商空间的奇异同调。
2013-07-17 math.AT math.SG
On The Morse Ensemble Polynomial Of Simplicial Complexes
Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文引入单纯复形的Morse系综多项式，通过Laplacian公式、顶面递归和独立复形多项式等结果，证明了该多项式是比Tutte多项式更精细的同构不变量。
2026-06-18 math.AT math.CO math.SP
Computing gradient vector fields with Morse sequences
本文以Morse序列为统一框架，提出在单纯复形上直接计算梯度向量场的新方法，涵盖最大/最小序列构造、余单纯复形扩展及$F$-序列推广，并支持并行与无扰动处理非单射映射，简化并扩展了现有传播方法。
2025-09-08 cs.DM math.AT
Connection matrices in combinatorial topological dynamics
连接矩阵是一个中心工具，在康利的方法来研究动力系统，因为他们提供的信息存在的连接轨道的莫尔斯分解。它们可以被认为是莫尔斯理论中莫尔斯复形中边界算子的推广。它们的可计算性最近已经解决了哈克，Mischaikow，和Spendlove的背景下，晶格过滤链复形。在本文中，我们扩展了最近推出的康利理论的组合向量和多向量场的Lefschetz复杂的概念转移到这个设置的连接矩阵。这是由任意偏序集过滤链复形的连接矩阵的概念，以及相关的等价，它允许在底层偏序集的变化。我们证明了对于Forman意义下的梯度组合向量场的特殊情形，连接矩阵必然是唯一的.因此，经典的结果Reineck有一个自然的模拟组合设置。
2023-03-07 math.AT math.CO math.DS
Conley-Morse-Forman theory for generalized combinatorial multivector fields on finite topological spaces
该研究推广拓展了组合多向量场的Conley-Morse-Forman理论，去掉多向量唯一极大元假设，将场景从Lefschetz复形拓展到有限拓扑空间，定义了相关概念并证明了Conley指标可加性与Morse不等式。
2020-07-03 math.AT math.CO math.DS
2-Matching Complexes
一个$2$ -匹配复形是一个单纯复形，它描述了图的$2$ -匹配之间的关系。在本文中，我们将使用离散莫尔斯理论和匹配树算法证明同伦结果。我们将考虑一类图的同伦类型的$2$ -匹配的复杂的转换从一个球体到一个点，除了叶。最后，我们通过定义$k$匹配序列，并期待在$1$ -和$2$ -轮图和完美的毛虫图匹配复合物的文件。
2021-01-28 math.AT math.CO
Topology of matching complexes of complete graphs via discrete Morse theory
本文利用离散Morse理论构造并改进完全图匹配复形$M_n$（特别是$M_7$）的梯度向量场，以纯组合方式证明其连通性，并高效计算$M_7$的同调群，同时提出一个猜想为最优的梯度向量场。
2024-10-16 math.AT math.CO math.GT
